P3 Objetiva - CDI 3

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Cálculo Diferencial e Integral III - Avaliação Final (Objetiva) 
 
1 A principal aplicação do conceito de integral é o cálculo de área. Para tanto, é necessário que calculemos as 
integrais de forma correta utilizando as regras de integrações. Utilizando tais regras, podemos afirmar que a integral 
dupla da função 
 
A) Somente a opção IV está correta. 
 
2 Para modelar matematicamente situações físicas, utilizamos o conceito de funções. Sabendo as propriedades da 
função, conseguimos encontrar respostas para o problema modelado. No entanto, para encontrar as respostas, é 
importante conhecer os vários tipos de funções e as suas propriedades. Com relação aos tipos de funções, podemos 
classificá-las dependendo do seu conjunto domínio e do seu conjunto imagem. Com relação às funções e seu 
domínio e imagem, associe os itens, utilizando o código a seguir: 
I- Função vetorial de uma variável. 
II- Função vetorial de n variáveis ou campos vetoriais. 
III- Função escalar ou função real de n variáveis. 
IV- Função real de uma variável. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
D) III - II - IV - I. 
 
3 O Teorema de Stokes é muito similar ao Teorema de Green, a diferença entre eles é o campo de vetores que 
estamos trabalhando, no Teorema de Green temos um campo de vetores de duas variáveis, já no Teorema de Stokes 
temos um campo de vetores de três variáveis, lembre-se que o Teorema de Stokes é: 
 
B) Somente a opção IV está correta. 
 
4 Umas das primeiras aplicações de integrais duplas e tripas que é estudada é o cálculo de volume de um sólido. 
Utilizando as propriedades de integral dupla temos que o volume de um sólido é dado pela integral dupla: 
 
B) 94,5 unidades de volume. 
 
5 O trabalho realizado por um campo de forças sobre uma partícula é dado pela integral de linha sobre uma curva. 
Utilizando o Teorema de Green, podemos afirmar que o trabalho realizado por uma partícula ao longo do retângulo 
com orientação positiva e vértices (0, 0), (4, 0), (4, 3) e (0, 3) e campo de forças: 
 
B) Somente a opção III está correta. 
 
6 Um dos Teoremas mais utilizados para calcular integrais duplas e triplas é o Teorema de Fubini, ele nos permite 
inverter a ordem de integração. Essa mudança na ordem de integração pode em certas integrais diminuir a 
quantidade de cálculos necessários para a resolução. Utilizando o Teorema de Fubini, concluímos que o valor da 
integral: 
 
C) É igual a 96. 
 
7 O teorema de Gauss muitas vezes é chamado de Teorema da divergência, pois transforma uma integral de 
superfície de um campo vetorial em uma integral tripla do divergente desse campo vetorial, ou seja, o Teorema de 
Gauss relaciona duas integrais: 
 
B) Somente a opção II está correta. 
 
8 O divergente de uma função vetorial mede como é a dispersão do campo de vetores. No caso de um fluido, o 
divergente pode indicar onde teria um sumidouro ou uma fonte dependendo do sinal já que o divergente de uma 
função vetorial é um escalar. Com relação ao divergente, podemos afirmar que o divergente da função vetorial 
 
A) Somente a opção II está correta. 
 
9 Desde que as hipóteses sejam satisfeitas, podemos utilizar o Teorema de Gauss para calcular o fluxo exterior do 
um campo vetorial através de uma superfície. Determine o fluxo exterior da superfície delimitada pelos planos 
coordenados e pelos planos x=3, y=1 e z=2 e pelo campo de vetores: 
 
A) O fluxo exterior é igual a 27. 
 
10 Uma das aplicações de derivada na física é a velocidade de uma partícula, porém outra aplicação muito utilizada 
de derivada é a reta tangente. Determine a reta tangente da função vetorial: 
 
B) A reta tangente é (2t, 3). 
 
 
 
12 (ENADE, 2014) Deseja-se pintar a superfície externa e lateral de um monumento em forma de um paraboloide, 
que pode ser descrita pela equação z = x² + y², situada na região do espaço de coordenadas cartesianas (x, y, z) dada 
pela condição z <= 9. Os eixos coordenados estão dimensionados em metros e gasta-se um litro e meio de tinta a 
cada metro quadrado de área da superfície a ser pintada. 
A quantidade de tinta, em litros, necessária para se pintar a superfície lateral do monumento é dada pela integral 
dupla: 
 
C) Item D.