Cálculo Diferencial e Integral III - Avaliação final

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Avaliação Final (Objetiva) - Individual 
Semipresencial 
Código da prova: 
Disciplina: Cálculo Diferencial e 
Integral III (MAD105) Período 
para responder: 11/10/2021 
10/11/2021 
Peso: 3,00 
 
1 -Há uma relação para escrever uma integral dupla em coordenadas polares. 
 
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta essa relação (transformação) para 
cada x e y, utilizando-se novas vaiáveis de coordenadas polares: 
 
A )x = r sen (θ); y = t cos (θ) 
 
B )x = t sen (θ); y = t cos (θ) 
 
C )x = r sen (θ); y = r cos (θ) 
 
D )x = r cos (θ); y = r sen (θ) 
 
 
2 -No estudo de integrais, há uma conexão entre as integrais duplas com integrais de 
linha de um campo vetorial. 
 
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o teorema que faz essa conexão e torna 
a resolução do exercício mais simples: 
 
A )Teorema de Conexão. 
 
B )Teorema de Newton. 
 
C )Teorema de Green. 
 
D )Teorema de Fubini. 
 
 
3- As integrais duplas são usadas para calcular o volume abaixo de uma superfície, e 
podem ser calculadas pelo processo das somas de Riemann ou utilizando o Teorema 
de Fubini.Sabendo disso, determine o volume do sólido que se encontra abaixo do 
plano 3x + 2y + z = 12 e acima do retângulo : 
 
A ) 50 
 
B ) 895 
 
C) 922 
 
D ) 952 
RESPOSTA CORRETA: NOTA 10 
 
4 - O comprimento do arco da curva 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A )Somente a opção II é correta. 
B ) Somente a opção I é correta. 
 C ) Somente a opção IV é correta. 
D ) Somente a opção III é correta. 
 
 
5 - Uma das aplicações de derivada na física é a velocidade de uma partícula, 
porém outra aplicação muito utilizada de derivada é a reta tangente. Determine a 
reta tangente da função vetorial: 
 
 
A ) A reta tangente é 8 + 7t. 
 
B ) A reta tangente é (2t + 3,1 + t, 8t). 
 
C) A reta tangente é (3 + 2t, 1 + t, 4 + 4t). 
 
D) A reta tangente é 7 + 8t. 
 
 
6- O teorema de Gauss muitas vezes é chamado de Teorema da divergência, pois 
transforma uma integral de superfície de um campo vetorial em uma integral tripla do 
divergente desse campo vetorial, ou seja, o Teorema de Gauss relaciona duas integrais: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A ) Somente a opção II está correta. 
B ) Somente a opção IV está correta. 
C ) Somente a opção I está correta. 
D ) Somente a opção III está correta. 
 
 
7 -Exercícios envolvendo integrais duplas podem ser resolvidos por meio de integrais 
iteradas. 
 
Nesse sentido, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o teorema que fornece 
condições de calcular uma integral dupla, de regiões não retangulares, através de 
integrais iteradas: 
 
A )Teorema de Newton. 
 
B )Teorema de Iteração. 
 
C )Teorema de Compartilhamento. 
 
D )Teorema de Fubini. 
 
 
 
 
 
 
 
8 - Chamado de Teorema da Divergência, estabelece uma relação entre uma integral 
tripla sobre um sólido W com uma integral de superfície em sua fronteira. Esse teorema 
é um dispositivo de cálculo para modelos físicos tais como o fluxo de fluidos, fluxos 
de campos elétricos ou magnéticos e calor. 
 
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta esse teorema: 
 
A )Teorema da Iteração. 
 
B )Teorema de Newton. 
 
C )Teorema da Conexão. 
 
D )Teorema de Gauss. 
 
9 - O trabalho realizado por um campo de forças sobre uma partícula é dado pela 
integral de linha sobre uma curva. Utilizando o Teorema de Green podemos afirmar 
que o trabalho (W) realizado por uma partícula ao longo do retângulo com orientação 
positiva e vértices (0, 0), (2, 0), (2, 3) e (0, 3) e campo de forças: 
 
 
 
A ) Somente a opção IV está correta. 
 
B ) Somente a opção III está correta. 
 
C ) Somente a opção I está correta. 
 
D ) Somente a opção II está correta 
 
10-Para determinar o escoamento de um fluido ao longo de uma curva em um 
campo de velocidades, podemos utilizar a integração de linha sobre campos 
vetoriais (campo de velocidades). O escoamento ao longo do campo vetorial 
 
A ) Somente a opção III está correta. 
B ) Somente a opção IV está correta. 
C ) Somente a opção I está correta. 
D ) Somente a opção II está correta. 
 
10 - (ENADE, 2011). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) II, apenas. 
 
B) III, apenas. 
 
C) I e II, apenas. 
 
D) I e III, apenas. 
 
 
12 - (ENADE, 2011) Em um plano de coordenadas cartesianas xOy, representa-se 
uma praça de área P, que possui em seu interior um lago de área L, limitado por uma 
curva C fechada, suave, orientada no sentido contrário ao dos ponteiros de um 
relógio. Considere que, sobre o lago, atua um campo de forças F(x,y)=(-y, x). 
Supondo que T representa o trabalho realizado por F(x,y) para mover uma partícula 
uma vez ao longo da curva C e que, comparando-se apenas os valores numéricos das 
grandezas, a área não ocupada pelo lago é igual a T/2, conclui-se que: 
 
 
 
A) P=T 
 
B) T=L 
 
C) P=2T 
 
D) T=4L