exemplo 1 brita

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TECNOLOGIA DO BETÃO 
 
Exemplo de cálculo duma composição pelo método de Faury 
 
Dados: 
 
• Análise granulométrica dos inertes (quadro 1); 
• Massa Volúmica das britas, 2660 Kg/m3 
• Massa Volúmica das areias, 2610 Kg/m3 
• Massa Volúmica do cimento, 3160 Kg/m3 
• Pretende-se um betão que tenha um abaixamento do cone de Abrams 
de 8 a 10 cm (betão mole) 
• Dosagem de cimento, 300 Kg/m3 
 
 
Quadro 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Material que passa através do peneiro, %
Brita 1 Brita 2 Brita 3 Areia natural 
do rio Tejo
* 125 100 100 100 100
* 63 100 100 100 100
40 100 100 100 100
* 31,5 100 100 100 100
25 100 100 94,3 100
20 100 100 83,9 100
* 16 100 100 40,5 100
12,5 100 83,8 5 100
* 8 100 20,2 0 100
6,3 76,6 5 0 100
* 4 15,3 3,2 0 100
* 2 4,6 0,7 0 99,3
* 1 2,3 0 0 95,3
* 0,5 1,3 0 0 44,2
* 0,25 0 0 0 28,2
* 0,125 0 0 0 0,4
0,063 0 0 0 0
0,0061 0 0 0 0
Análise granulométrica dos agregados
 (mm)
Abertura 
da malha 
Exemplo de Cálculo de uma Composição pelo Método de Faury 
 
 Página 2 de 11 
Resolução: 
 
1. Determinação da máxima dimensão do agregado (Critério ASTM) 
Como na brita mais grossa, brita 3, mais de 90% passa através do peneiro 
de 25 mm de abertura, verifica-se que a máxima dimensão do inerte mais 
grosso é 
 
D = 25 mm 
 
2. Atribuição de valores aos parâmetros da curva de Faury 
O valor de A, parâmetro de trabalhabilidade da curva de Faury, procura-se 
no quadro 5.9 (A. Sousa Coutinho, Vol. II). Visto tratar-se dum betão mole, e 
como o agregado grosso é britado (brita 1, brita 2, brita 3) e o fino é composto 
por areia natural rolada, o valor de A a tomar é de 30. A este valor corresponde 
o de B (parâmetro de compacidade) igual a 2. 
A = 30 
B = 2 
Quanto ao valor de R, raio médio do molde a encher, vamo-nos colocar na 
posição mais desfavorável, praticamente, atribuindo-lhe um valor igual à 
máxima dimensão do agregado. 
R = 25 mm 
 
3. Cálculo da ordenada do ponto de abcissa D/2 = 12,5 mm da curva 
de Faury 
75,0
17510
+
++=
D
R
BDAP 
%4,70
75,0
25
25
2251730 510 =
+
+×+=P 
 
 
 
 
 
 
Exemplo de Cálculo de uma Composição pelo Método de Faury 
 
 Página 3 de 11 
4. Curva de Referência do betão, incluindo o cimento 
 
5. Módulo de Finura 
O módulo de finura é dado pelas seguintes expressões: 
 
• Através do Material Retido 
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]
100
125,025,05,01248165,3163)125(∑ >+>+>+>+>+>+>+>+>+>+>=MF 
 
• Através do Material Passado Acumulado 
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]
100
125,025,05,01248165,3163)125(
11 ∑ <+<+<+<+<+<+<+<+<+<+<−=MF 
 
Fazendo o cálculo do módulo de finura através do material retido, então, 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0,
06
3
0,
12
5
0,
25
0,
50 1,
0
2,
0
4,
0
6,
3
8,
0
12
,5 16 20 25 6340
31
,5
MALHAS (mm)
M
A
TE
R
IA
L 
Q
U
E 
PA
SS
A
 A
TR
A
V
ÉS
 D
O
 P
EN
EI
R
O
, %
0,
00
65
COMPOSIÇÃO DE BETÕES - MÉTODO DE FAURY
d5
LEGENDA:
Areia
Brita 1
Brita 2
Brita 3
Curva de Referência de Faury
Exemplo de Cálculo de uma Composição pelo Método de Faury 
 
 Página 4 de 11 
33,2
100
6,998,718,557,47,00
=
+++++
=areiaMF 
 
77,5
100
1001007,987,974,957,840
1 =
++++++
=britaMF 
 
76,6
100
1001001001003,998,968,790
2 =
+++++++
=britaMF 
 
60,7
100
1001001001001001001005,590
3 =
++++++++
=britaMF 
 
63,4
100
0,846,785,724,653,570,483,375,190
=
++++++++
=FauryMF
 
6. Cálculo da percentagem dos componentes (inertes e cimento) 
Desenhando as curvas granulométrica dos inertes no gráfico que contém a 
curva de referência e fazendo a construção geométrica, obtém-se 
0
10
20
60
70
90
100
0,
06
3
0,
12
5
0,
25
0,
50 1,
0
2,
0
4,
0
6,
3
8,
0
12
,5 16 20 25 6340
31
,5
MALHAS (mm)
M
A
TE
R
IA
L 
Q
U
E 
PA
SS
A
 A
TR
A
V
ÉS
 D
O
 P
EN
EI
R
O
, %
COMPOSIÇÃO DE BETÕES - MÉTODO DE FAURY
d5
LEGENDA:
Areia
Brita 3
Brita 2
Brita 1
Curva de Referência de Faury
13
27
40
50
30
80
0,
00
65
24
36
Exemplo de Cálculo de uma Composição pelo Método de Faury 
 
 Página 5 de 11 
 
Areia e cimento 36% 
Brita 1 24% 
Brita 2 13% 
Brita 3 27% 
 
Exemplo do cálculo do material que passa acumulativo da mistura: 
 
%9,363,9936,0027,07,013,06,424,02# =×+×+×+×=Mistura 
 
A análise granulométrica da mistura dos componentes é a seguinte: 
 
Quadro 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A curva granulométrica dos agregados compostos segundo a composição 
obtida. 
 
 
Brita 1 Brita 2 Brita 3 Areia natural 
do rio Tejo
* 125 100 100 100 100 100
* 63 100 100 100 100 100
40 100 100 100 100 100
* 31,5 100 100 100 100 100
25 100 100 94,3 100 98,5
20 100 100 83,9 100 95,7
* 16 100 100 40,5 100 83,9
12,5 100 83,8 5 100 72,2
* 8 100 20,2 0 100 62,6
6,3 76,6 5 0 100 55,0
* 4 15,3 3,2 0 100 40,1
* 2 4,6 0,7 0 99,3 36,9
* 1 2,3 0 0 95,3 34,9
* 0,5 1,3 0 0 44,2 16,2
* 0,25 0 0 0 28,2 10,2
* 0,125 0 0 0 0,4 0,1
0,063 0 0 0 0 0
0,0061 0 0 0 0 0
Mistura
Análise granulométrica dos inertes e da mistura
Material que passa através do peneiro, %
 (mm)
Abertura da malha 
do peneiro
Exemplo de Cálculo de uma Composição pelo Método de Faury 
 
 Página 6 de 11 
 
 
 
Cálculo do volume de água pelo Método de Faury 
Expressão Geral da Água de Amassadura 
VVIA −= 
Expressão Geral do Índice de Vazios 
75,0
'
5
−
+=
D
R
K
D
KI 
Os valores de K e K’ são retirados no quadro 5.4 do A. S. Coutinho, página 34, 
Volume II. 
Assim, 
• 30,0=K 
• 003,0'=K 
• 25=R 
• 25=D 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0,
06
3
0,
12
5
0,
25
0,
50 1,
0
2,
0
4,
0
6,
3
8,
0
12
,5 16 20 25 6340
31
,5
MALHAS (mm)
M
A
TE
R
IA
L 
Q
U
E 
PA
SS
A
 A
TR
A
V
ÉS
 D
O
 P
EN
EI
R
O
, %
0,
00
65
COMPOSIÇÃO DE BETÕES - MÉTODO DE FAURY
d5
LEGENDA:
Curva Real
Curva de Referência de Faury
Exemplo de Cálculo de uma Composição pelo Método de Faury 
 
 Página 7 de 11 
• Volume de vazios (arbitrado) = 3015,0 m 
 
Logo, o índice de vazios é, 
3
5
170,0
75,0
25
25
003,0
25
30,0 mI =
−
+= 
Portanto, o volume de água da amassadura será, 
3155,0015,0170,0 mA =−= 
 
Como se torna necessário separar o cimento da areia, é preciso calcular a 
percentagem de cimento na soma dos volumes do inerte e do cimento contidos 
na curva granulométrica. 
Para este efeito tem de se conhecer o volume dos componentes do betão 
em 1 m3. 
 
A dosagem do cimento é dada: 300 Kg/m3. Logo, em 1 m3, 
 
• Volume absoluto do cimento = 
3095,0
3160
300 m= 
• Volume de água (arbitrado) = 3155,0 m 
• Volume de vazios (arbitrado) = 3015,0 m 
• Volume total = 3265,0015,0155,0095,0 m=++ 
 
• Volume absoluto de inerte em 1 m3 
3735,0265,0000,1 m=− 
• Volume dos elementos sólidos é portanto 
3830,0095,0735,0 m=+ 
• Percentagem do cimento na totalidade dos elementos sólidos 
%4,11100
830,0
095,0
=× 
 
Exemplo de Cálculo de uma Composição pelo Método de Faury 
 
 Página 8 de 11 
• Percentagem dos componentes sólidos do betão é portanto 
Cimento 11,4% 
Areia 24,6% 
Brita 1 24% 
Brita 2 13% 
Brita 3 27% 
 
 
7. Acerto da composição pelo módulo de finura 
O módulo de finura dos componentes é 
Cimento0 
Areia 2,33 
Brita 1 5,77 
Brita 2 6,76 
Brita 3 7,60 
 
O módulo de finura da mistura dos inertes com o cimento, que se 
determinou, calcula-se somando os produtos dos módulos de finura dos 
componentes pela respectiva percentagem: 
 
89,460,727,076,613,077,524,033,2246,00114,0 =×+×+×+×+×=misturaMF
 
Como o módulo de finura da curva de referência é 4,63 e o da mistura 
determinada é 4,89, a mistura que foi obtida está mais grossa do que a 
preconizada por Faury. Torna-se por isso necessário aumentar a sua finura. 
Para isso demos um acréscimo de 5,4% à percentagem de areia; 
diminuímos 1% à percentagem de brita fina, brita 1; 0,5% de brita 2 e de 3,9% 
de brita grossa, brita 3. Obtém-se então 
 
Cimento 11,4% 
Areia 30,0% - 24,6% = + 5,4% 
Brita 1 23,0% - 24,0% = - 1,0% 
Brita 2 12,5% - 13,0% = - 0,5% 
Brita 3 23,1% - 27,0% = - 3,9% 
Exemplo de Cálculo de uma Composição pelo Método de Faury 
 
 Página 9 de 11 
Logo, 
Cimento 11,4% 
Areia 30,0% 
Brita 1 23,0% 
Brita 2 12,5% 
Brita 3 23,1% 
 
O módulo de Finura corrigido da mistura é, 
 
63,460,7231,076,6125,077,523,033,230,00114,0 =×+×+×+×+×=misturaMF
 
 
8. Verificação do ajustamento à curva de referência 
 
Tomando as análises granulométricas dos inertes, multiplicando-as pela 
proporção dos inertes que foram determinadas, e somando termo a termo 
obtém-se a curva granulométrica real, cujas ordenadas se indicam no 
quadro seguinte. 
 
 
 
 
 
Cimento Curva 
Teórica
 (mm) % 0,230 % 0,125 % 0,231 % 0,300 0,114
* 125 100 23,0 100 12,5 100 23,1 100 30,0 11,4 100 100
* 63 100 23,0 100 12,5 100 23,1 100 30,0 11,4 100 100
40 100 23,0 100 12,5 100 23,1 100 30,0 11,4 100 100
* 31,5 100 23,0 100 12,5 100 23,1 100 30,0 11,4 100 100
25 100 23,0 100 12,5 94,3 21,8 100 30,0 11,4 98,7 100,0
20 100 23,0 100 12,5 83,9 19,4 100 30,0 11,4 96,3 90,0
* 16 100 23,0 100 12,5 40,5 9,4 100 30,0 11,4 86,3 80,5
12,5 100 23,0 83,8 10,5 5,0 1,2 100 30,0 11,4 76,0 70,4
* 8 100 23,0 20,2 2,5 0 0 100 30,0 11,4 66,9 62,7
6,3 76,6 17,6 5,0 0,6 0 0 100 30,0 11,4 59,6 58,8
* 4 15,3 3,5 3,2 0,4 0 0 100 30,0 11,4 45,3 52,0
* 2 4,6 1,1 0,7 0,1 0 0 99,3 29,8 11,4 42,3 42,7
* 1 2,3 0,5 0 0 0 0 95,3 28,6 11,4 40,5 34,6
* 0,5 1,3 0,3 0 0 0 0 44,2 13,3 11,4 25,0 27,6
* 0,25 0 0 0 0 0 0 28,2 8,5 11,4 19,9 21,4
* 0,125 0 0 0 0 0 0 0,4 0,1 11,4 11,5 16,0
0,063 0 0 0 0 0 0 0 0 11,4 11,4 11,5
0,0061 0 0 0 0 0 0 0 0 11,4 11,4 0
Cálculo da composição granulométrica do inerte
Total 
Curva 
Real
Brita 1 Brita 2 Brita 3 Areia natural do rio 
do rio Tejo
Abertura da malha 
do peneiro
Exemplo de Cálculo de uma Composição pelo Método de Faury 
 
 Página 10 de 11 
A curva granulométrica real dos inertes é a seguinte: 
 
9. Verificação do ajustamento à curva de referência 
 
No ponto 5 vimos já que o volume absoluto do inerte é 3690,0 m por metro 
cúbico de betão. Para calcular o peso da brita é necessário determinar a sua 
composição centesimal. 
 
• Percentagem dos inertes nos componentes sólidos: 
 
%6,884,11100 =− 
 
• Composição centesimal do inerte: 
 
Areia %9,331006,88
0,30
=× 
Brita 1 %0,261006,88
0,23
=× 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0,
06
3
0,
12
5
0,
25
0,
50 1,
0
2,
0
4,
0
6,
3
8,
0
12
,5 16 20 25 6340
31
,5
MALHAS (mm)
M
A
TE
R
IA
L 
Q
U
E 
PA
SS
A
 A
TR
A
V
ÉS
 D
O
 P
EN
EI
R
O
, %
0,
00
65
COMPOSIÇÃO DE BETÕES - MÉTODO DE FAURY
d5
LEGENDA:
Curva Real
Curva de Referência de Faury
Exemplo de Cálculo de uma Composição pelo Método de Faury 
 
 Página 11 de 11 
Brita 2 %1,141006,88
5,12
=× 
Brita 3 %0,261006,88
1,23
=× 
Multiplicando esta composição centesimal pelo volume total de inerte e pela 
sua massa volúmica obtém-se o peso dos componentes por metro cúbico de 
betão. 
 
 Massa da areia – 3/6502610735,0339,0 mkg=×× 
Massa da brita 1 – 3/5082660735,0260,0 mkg=×× 
Massa da brita 2 – 3/2762660735,0141,0 mkg=×× 
Massa da brita 3 – 3/5082660735,0260,0 mkg=×× 
Massa do cimento (dado do problema) 3/300 mkg= 
Volume da água de amassadura 3/155 ml= 
 
 
A Massa Volúmica do Betão Fresco é dada por: 
3/2397155300508276508650 mKgoBetãoFresc =+++++=ρ 
 
 
 
NOTAS FINAIS: 
 - A Máxima dimensão admitida no início do cálculo, não 
se confirmou quando calculamos a curva de mistura….. 
 - A dosagem de água calculada, deve ser sempre 
confirmada através da realização de uma amassadura 
experimental.