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Prof. Tiago Claudino Barbosa
Estatística Aplicada
Aula 4
Conversa Inicial
Qual a distribuição de probabilidade de 
algumas das principais variáveis do mundo 
real? 
Como se fundamentam as inferências de uma 
amostra sobre uma população?
Questionamento inicial
Distribuição normal
Distribuição mais usada na estatística
Média, mediana e moda iguais e no centro
Probabilidade dos valores diminui conforme 
se afasta da média
Distribuição normal Distribuição normal
FONTE: Adobe Stock (2021).
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É possível padronizar uma distribuição normal 
qualquer
𝑧 µ
Escore Z com média 0 e desvio padrão 1
Probabilidade de intervalos de valores 
padronizados facilmente acessível em softwares
Distribuição normal padrão
Exemplos da distribuição normal
Tamanho de partes do corpo de pessoas do 
mesmo sexo e idade
Variáveis metabólicas do corpo humano e 
animal
Altura de pessoas da mesma idade
Exemplos da distribuição normal
Distribuição binomial pode ser aproximada 
pela distribuição normal
Condição - np ≥ 5 e nq ≥ 5
µ = np e desvio padrão σ = 𝑛𝑝𝑞
Basta calcular o escore Z
Aproximação da dist. binomial
População 50% homem e 50% mulher;
Selecionados aleatoriamente 200, qual a 
probabilidade de 55% (110) serem homens?
µ - 100 homens (50% de 200); X – 110 
homens (55% de homens na amostra de 
200); σ – 7,1 homens ( 𝑛𝑝𝑞 200 ∗ 0,5 ∗ 0,5 
 7,1
Exemplo
𝑧 
 µ
 
,
 1,4
A probabilidade de obtermos ao menos 110 
homens na nossa amostra é 8,1 % (valor à 
direita de Z = 1,4)
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Distribuição amostral
Uma estatística é um bom estimador de um 
parâmetro se:
For não viesada – acertar na média o valor do 
parâmetro
Ter a menor variância entre os estimadores 
não viesados
Estimadores
O valor de um parâmetro populacional é 
geralmente desconhecido e fixo
O valor das estatísticas amostrais diferem 
conforme a composição da amostra
Logo, as estatísticas amostrais são variáveis 
aleatórias
A distribuição amostral de uma estatística 
mostra todas as estimativas possíveis tiradas de 
infinitas amostras de mesmo tamanho n
Distribuição amostral
A média da distribuição amostral é igual à 
média populacional
µ µ
O desvio padrão da distribuição amostral é
𝜎 
Distribuição amostral
Se n for suficientemente grande, distribuição 
das médias de diferentes amostras tende a 
seguir uma distribuição normal
Não importa a distribuição da variável 
original
Em geral n maior ou igual a 30 ou se 
distribuição da variável original for normal, 
qualquer n
Distribuição amostral
Parâmetros aproximáveis
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Algumas estatísticas amostrais são bons 
estimadores dos parâmetros populacionais
Média, proporção e variância
O desvio padrão é em amostras grandes
Outras como mediana e amplitude não são
Estimadores
Diferença entre o valor da estatística 
amostral e o parâmetro é chamado de erro 
amostral
Parâmetro é desconhecido, nunca sabemos 
se estamos diante de um erro amostral
É possível estimar tamanho desse erro dentro 
de uma margem de probabilidade
Erro amostral
Exemplos de estimadores 
pontuais
A partir de amostras aleatórias de tamanho 
adequado:
Proporção de votos para candidato A
Média de renda per capita de uma cidade
Variância ou desvio padrão de peças 
produzidas em uma linha
Exemplos
Na Prática
Julgue a validade e justifique as seguintes 
afirmações:
A. Coletamos uma amostra não aleatória e 
identificamos que 50% dos respondentes 
preferem comprar em lojas que já tenham 
comprado o mesmo item anteriormente. Posso 
concluir que a maioria das pessoas é 
relativamente conservadora em suas compras e 
preferem comprar nas mesmas lojas que já 
tenham comprado o mesmo item?
Validade e justificativa de afirmações
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B. Em uma amostra aleatória e grande, é 
confiável basear nossas conclusões na 
mediana amostral obtida?
C. Em uma amostra aleatória e grande, é 
confiável basear nossas conclusões sobre 
uma população com base na média e 
variância amostrais obtidas?
Validade e justificativa de afirmações
D. Se a média obtida de uma amostra não 
aleatória e grande indica que o peso dos 
sacos de cimento produzidos em uma linha 
de produção está acima do valor especificado 
na embalagem, é possível concluir que os 
equipamentos estão desregulados? O 
fabricante dos equipamentos diz que a 
variação está dentro do normal
Validade e justificativa de afirmações
Finalizando
Apresentação da distribuição normal
Fundamentação das bases da estatística 
inferencial
Próxima aula aprofunda entendimento da 
estatística inferencial
Recapitulando