Avaliação Final (Discursiva) - Individual- Cálculo IV

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23/07/2023, 22:15 Avaliação Final (Discursiva) - Individual
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Prova Impressa
GABARITO | Avaliação Final (Discursiva) - Individual
(Cod.:670390)
Peso da Avaliação 4,00
Prova 31224161
Qtd. de Questões 2
Nota 10,00
Analisando a paridade da função podemos tirar algumas conclusões que nos ajudam a calcular a 
integral e séries de Fourier. Justificando sua resposta com o auxílio do gráfico em anexo, defina o que 
é uma função par e uma função ímpar e o que se pode afirmar da
Resposta esperada
Uma função é dita par quando f(x) = f(-x) e como o gráfico é simétrico com relação ao eixo y,
então a integral de - L até L é igual a calcular a integral de 0 até L e multiplicar por 2.
Já uma função é ímpar quando f(x) = - f(-x). Como o gráfico no lado negativo de x é igual em
área ao gráfico no lado positivo de x, mas no lado contrário do eixo x, quando fizermos a integral
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de - L até L as áreas se anulam, já que uma é positiva (gráfico acima do eixo x) e outra é negativa
(gráfico abaixo do eixo x).
Minha resposta
Uma função é dita par, quando ela é simétrica em relação ao eixo y, ou seja, se f(-x) = f(x) para
todo o x pertencente ao intervalo [-L,L], a função será par. Uma função é ímpar quando ela for
simétrica em relação a origem, ou seja, se f(-x)= -f(x) para todo o x pertencente ao intervalo [ -
L,L], a função será ímpar.
O Wronskiano é uma função utilizada no estudo de Equações Diferenciais para determinar se 
duas funções são Linearmente Independentes (LI). Sabemos que as funções do conjunto fundamental 
de solução devem ser LI e então, o Wronskiano é útil para mostrar a Independência Linear dessas 
funções. Mostre que as funções y1 (x)=cos x e y2 (x)=sen x são Linearmente Independentes.
Resposta esperada
Resolução:
Minha resposta
W = [ cos (x) sen (x)] = cos (x) . cos (x) - [ sen (x) . ( - sen (x))] = cos²(x) - [-sen²(x)] = cos²(x) +
sen²(x) = 1 [ -sen (x) cos (x)] O Determinante é diferente de zero, então as funções são
Linearmente Independentes.
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