Dada a função f(x)=2+sen x-cos⁡x calcule f'(π/3)

Para calcular \( f'(x) \) da função \( f(x) = 2 + \sen(x) - \cos(x) \), primeiro precisamos encontrar a derivada da função. A derivada de \( \sen(x) \) é \( \cos(x) \) e a derivada de \( -\cos(x) \) é \( \sen(x) \). Portanto, a derivada de \( f(x) \) é \( f'(x) = \cos(x) + \sen(x) \). Agora, para encontrar \( f'(\frac{\pi}{3}) \), substituímos \( x = \frac{\pi}{3} \) na derivada que encontramos: \( f'(\frac{\pi}{3}) = \cos(\frac{\pi}{3}) + \sen(\frac{\pi}{3}) \) Calculando os valores trigonométricos para \( \frac{\pi}{3} \): \( \cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2} \) e \( \sen(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) Substituindo na expressão: \( f'(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1 + \sqrt{3}}{2} \) Portanto, \( f'(\frac{\pi}{3}) = \frac{1 + \sqrt{3}}{2} \).