TH -páginas 81 a 83 - Proporção - Exercícos da apostila do Minitab (1)

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Teste de Hipóteses para a proporção populacional p, baseado na distribuição normal 
Testando hipóteses a partir da amostra 
Exemplo 6 (página 81) 
(Bhattacharyya & Johnson, cap. 8, pág. 280) Uma indústria deseja avaliar se o detergente líquido neutro e 
o limão são igualmente preferidos pelos consumidores. A preferência de 250 consumidores foi levantada 
e se encontra digitada no arquivo TH_ex6.mtw. 
 
a) Ao nível de 5% de significância, os dados da amostra indicam que existe diferença significativaentre a 
preferência dos dois tipos de detergente líquido? 
a1) Estabeleça as hipóteses nula e alternativa. 
Formulação verbal: 
H0: 
Ha: 
 
Formulação matemática: 
H0: 
Ha: 
 
a2) Faça o teste usando a aproximaçao normal. 
a3) Com base na saída do teste, responda: 
• Qual é o valor observado da estatística do teste? 
• Interprete o valor p. 
• Conclua de acordo com o contexto. 
b) Qual é a estimativa da proporção de consumidores que preferem o detergente líquido neutro? ___ % 
c) Com 95% de confiança, pode-se afirmar que a porcentagem de consumidores que preferem o detergente 
líquido neutro está entre ____ e ____. Em outras palavras,58% dos consumidores preferem o detergente 
líquido neutro com um erro para mais ou para menos de ____%. 
 
 
 
Testando hipóteses a partir da síntese numérica dos dados amostrais 
Exemplo 7 (página 83) 
(Adaptado de Bhattacharyya & Johnson, cap. 8, pág. 263) Um censo de há dois anos passados revelou 
que 20% das famílias de uma grande comunidade viviam abaixo do nível de pobreza. Para determinar 
se essa porcentagem diminuiu, estudou-se uma amostra aleatória de 500 famílias, encontrando-se 91 
abaixo do nível de pobreza. 
a) Ao nível de 5% de significância, o resultado amostrai indica que a porcentagem atual é menor que a 
porcentagem verificada há dois anos? (faça o teste baseado na distribuição normal) 
 
a1) Estabeleça as hipóteses nula e alternativa. 
Formulação verbal: 
H0: 
Ha: 
Formulação matemática: 
H0: 
Ha: 
 
a2) Faça o teste de hipóteses. 
 
b) Analisando a saída do teste responda: 
• Qual é o valor observado da estatística do teste? 
 
• Interprete o valor p. 
 
• Qual é o menor valor de  para o qual a hipótese nula pode ser rejeitada? 
 
 
• Conclua de acordo com o contexto 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BIBLIOGRAFIA 
 
BHATTACHARYYA, Gouri K.,; JOHNSON, Richard Arnold. Statistical concepts and methods. New York: John 
Wiley. 1977 
 
NOGUEIRA, Maria Lourdes Granha. et al PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS 
Departamento de Matemática e Estatística;. Laboratório de estatística. 4. ed. Belo Horizonte, MG: FUMARC, 2008. 
105 p. (Caderno ; 7).