Circuitos Elétricos II - APOL 2 - TODAS AS TENTATIVAS (1, 2 e 3)

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APOL 2 - 1° TENTATIVA
Questão 1/10 - Circuitos Elétricos II
Considerando uma carga com potência aparente de 50 kVA e fator de potência de 0,8
indutivo.
Calcule quanta potência reativa capacitiva é necessária adicionar ao sistema a fim de que o
fator de potência aumente para 0,95.
Nota: 10.0
A Qc = 3,2 kVAr
B Qc = 8,6 kVAr
C Qc = 16,8 kVAr
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
D Qc = 25,8 kVAr
E Qc = 34,5 kVAr
Questão 2/10 - Circuitos Elétricos II
Obtenha a transformada de laplace de
f(t)=δ(t)+2u(t)−3e−2t,t≥0�(�)=�(�)+2�(�)−3�−2�,�≥0.
Nota: 10.0
A 2s2+2S+42s(2s+2)2�2+2�+42�(2�+2)
B 4s2+4s+444s(4s+2)4�2+4�+444�(4�+2)
C s2+44s+4(s+2)�2+44�+4(�+2)
D s2+s+4s(s+2)�2+�+4�(�+2)
Você assinalou essa alternativa (D)
Você acertou!
F(s)=L[δ(t)]+2L[u(t)]−3L[e−2t]=1+21s−31s+2=s2+s+4s(s+2)�(�)=�[�(�)]+2�[
�(�)]−3
�[�−2�]=1+21�−31�+2=�2+�+4�(�+2)
E s2+s+4s�2+�+4�
Questão 3/10 - Circuitos Elétricos II
Considere o circuito apresentado com condições iniciais nulas:
Assinale a alternativa que apresenta a impedância total do circuito vista pela fonte de
tensão (no domínio da frequência).
Nota: 10.0
A Z(s)=5.(s2+7s+11)s2+2s+1�(�)=5.(�2+7�+11)�2+2�+1
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
Primeiramente é necessário passar os elementos para o domínio da frequência:
ZC=25s��=25�
ZL=25s��=25�
Os dois resistores em paralelo resultam em Z1=50Ω1=50Ω, então pode-se
calcular a impedância série entre o novo resistor e o indutor:
Z2=50+25s�2=50+25�
Depois pode-se calcular o paralelo de Z2�2 com o capacitor:
Z3=(25s+50).25s(25s+50)+25s=625s+1250s25s+50s+25s�3=(25�+50).25�(25
�+50)+
25�=625�+1250�25�+50�+25�
Dividindo os termos por 25 e passando o inverso do numerador multiplicando,
tem-se:
Z3=25s+50s.ss+2s+1=25s+50s+2s+1�3=25�+50�.��+2�+1=25�+50�+2�
+1
Por fim, basta fazer o série de Z3�3 com o resistor de 5Ω5Ω:
Z4=25s+50s2+2s+1+5�4=25�+50�2+2�+1+5
Aplicando MMC:
Z4=25s+50+5(s2+2s+1)s2+2s+1=25s+50+5.s2+10s+5s2+2s+1=5.(s2+7s+11)s2+
2s+1
�4=25�+50+5(�2+2�+1)�2+2�+1=25�+50+5.�2+10�+5�2+2�+1=5.(�2
+7
�+11)�2+2�+1
B Z(s)=10ss2+5s+1�(�)=10��2+5�+1
C Z(s)=25s2+10s+11�(�)=25�2+10�+11
D Z(s)=s3−s2+7s+11s�(�)=�3−�2+7�+11�
E Z(s)=20s2+13s�(�)=20�2+13�
Questão 4/10 - Circuitos Elétricos II
Considere o circuito apresentado com condições iniciais nulas:
Calcule a impedância total do circuito vista pela fonte de tensão e assinale a alternativa que
corresponde à resposta correta:
Nota: 10.0
A Z(s)=(s+1)(s+2)s�(�)=(�+1)(�+2)�
B Z(s)=s2+2s+1s�(�)=�2+2�+1�
C Z(s)=10s+5s�(�)=10�+5�
D Z(s)=5.(s+1)2s�(�)=5.(�+1)2�
Você assinalou essa alternativa (D)
Você acertou!
Primeiramente é necessário passar o circuito para o domínio do tempo,
onde as impedâncias serão:
ZR=10��=10
ZL=5s��=5�
ZC=5s��=5�
Uma vez que todas as impedâncias estão em série, basta somá-las.
Z(s)=10+5s+5s�(�)=10+5�+5�
Aplicando MMC na equação:
Z(s)=10s+5s2+5s�(�)=10�+5�2+5�
Simplificando:
Z(s)=5.(s+1)2s�(�)=5.(�+1)2�
E Z(s)=(s+1)(s−2)s�(�)=(�+1)(�−2)�
Questão 5/10 - Circuitos Elétricos II
O primário de um transformador alimentado por uma corrente elétrica alternada tem mais
espiras do que o secundário.
Nesse caso, comparado com o primário, no secundário:
Nota: 10.0
A a diferença de potencial é a mesma e a corrente elétrica é contínua
B a diferença de potencial é a mesma e a corrente elétrica é alternada
C a diferença de potencial é menor e a corrente elétrica é alternada
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
O enrolamento primário do transformador possui mais espiras do que o
secundário,
sendo assim, o transformador é um rebaixador de tensão, ou seja, a tensão é
menor
no enrolamento secundário do transformador. A resposta correta é dada na
alternativa c.
D a diferença de potencial é maior e a corrente elétrica é alternada
E a diferença de potencial é maior e a corrente elétrica é contínua
Questão 6/10 - Circuitos Elétricos II
Considere o circuito apresentado abaixo, sendo as condições iniciais de tensão no capacitor
vC(0)=4,8V��(0)=4,8� e corrente no indutor iL(0)=4,8A��(0)=4,8�,
Utilize Transformada de Laplace e assinale a alternativa que corresponde à tensão no
capacitor.
Nota: 10.0
A v(t)=−e−t+(1+3t−t²2).e−2tV�(�)=−�−�+(1+3�−�²2).�−2��
B v(t)=24−19,2.e−2t−19,2.t.e−2tV�(�)=24−19,2.�−2�−19,2.�.�−2��
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Passando o circuito para o domínio da frequência, lembrando que:
Dessa forma,
Agora basta aplica a Lei das Correntes de Kirchhoff (LCK):
−24s+4.I+s.I−4,8+4s−4,8s=0−24�+4.�+�.�−4,8+4�−4,8�=0
(4+s+4s).I=24s+4,8−4,8s(4+�+4�).�=24�+4,8−4,8�
I=4,8.s+19,2s2+4.s+4�=4,8.�+19,2�2+4.�+4
A tensão do capacitor é dada por:
VC=I(4s)+4,8s��=�(4�)+4,8�
VC=4s.(4,8.s+19,2s2+4.s+4)+4,8s��=4�.(4,8.�+19,2�2+4.�+4)+4,8�
VC=(4,8.s2+38,4.s+96)s.(s+2)2��=(4,8.�2+38,4.�+96)�.(�+2)2
Separando em frações parciais
(4,8.s2+38,4.s+96)s.(s+2)2=As+Bs+2+C(s+2)2(4,8.�2+38,4.�+96)�.(�+2)2=�
�+��+2+�
(�+2)2
4,8.s2+38,4.s+96=A.(s+2)2+B.s(s+2)+C.s4,8.�2+38,4.�+96=�.(�+2)2+�.�(�
+2)+�.�
A+B=4,8�+�=4,8
4A+2B+C=38,44�+2�+�=38,4
4A=964�=96
Portanto,
A = 24
B = -19,2
C = -19,2
VC=24s−19,2s+2−19,2(s+2)2��=24�−19,2�+2−19,2(�+2)2
Aplicando a transformada inversa de Laplace
v(t)=24−19,2.e−2t−19,2.t.e−2tV�(�)=24−19,2.�−2�−19,2.�.�−2��
C v(t)=42+20.e−5tV�(�)=42+20.�−5��
D v(t)=−e−t+50.e−2tV�(�)=−�−�+50.�−2��
E v(t)=35−26,5.t.e−2tV�(�)=35−26,5.�.�−2��
Questão 7/10 - Circuitos Elétricos II
Em análise de circuitos, Transformada de Laplace pode ser muito útil na resolução de
circuitos. Considere o circuito da imagem, com condições iniciais nulas.
Calcule a impedância total do circuito vista pela fonte, ou seja, Z(s).
Nota: 10.0
A Z(s)=s+2�(�)=�+2
B Z(s)=s+2s�(�)=�+2�
C Z(s)=3s+4s+1�(�)=3�+4�+1
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
Primeiramente é necessário transformar os componentes para o domínio da
frequência:
Fonte: 4s4�
Resistor: 2
Resistor: 1
Capacitor: 2s2�
Resistor: 2
Indutor: s
Inicialmente pode-se calcular a impedância série entre o resistor e o indutor,
resultando em:
Z1:s+2�1:�+2
Da mesma maneira é possível calcular a impedância série entre o resistor e o
capacitor:
Z2:1+2s�2:1+2�
Aplicando MMC, tem-se:
Z2:s+2s�2:�+2�
Então pode-se calcular a impedância do paralelo entre Z1�1 e Z2�2:
Z3=Z1.Z2Z1+Z2=s+2.s+2ss+2+s+2s�3=�1.�2�1+�2=�+2.�+2��+2+�+2
�
Aplicando MMC:
Z3=s2+4s+4ss2+2s+s+2s=s2+4s+4ss2+3s+2s=s2+4s+4s2+3s+2=(s+2).(s+2)(s+2
).(s+1)=(s+2)(s+1)
�3=�2+4�+4��2+2�+�+2�=�2+4�+4��2+3�+2�=�2+4�+4�2+3�
+2=(�+2).
(�+2)(�+2).(�+1)=(�+2)(�+1)
Por fim, deve-se somar com o resistor de 2Ω2Ω que está em série:
Z(s)=Z3+2=(s+2)(s+1)+2�(�)=�3+2=(�+2)(�+1)+2
Aplicando MMc:
Z(s)=(s+2)+2(s+1)(s+1)=s+2+2s+2(s+1)=3s+4(s+1)�(�)=(�+2)+2(�+1)(�+1)=
�+2+2�+2
(�+1)=3�+4(�+1)
D Z(s)=s+2s+5�(�)=�+2�+5
E Z(s)=10s+s²+3s+1�(�)=10�+�²+3�+1
Questão 8/10 - Circuitos Elétricos II
As companhias de distribuição de energia elétrica utilizam transformadores nas linhas de
transmissão.
Um determinado transformador é utilizado para baixar a diferença de potencial de 3 800 V
(rede urbana) para 115 V (uso residencial).
Nesse transformador:
I. O número de espiras no primário é maior que no secundário;
II. A corrente elétrica no primário é menor que no secundário;
III. A diferença de potencial no secundário é contínua.
Das afirmações acima:
Nota: 10.0
A Somente I é correta.
B Somente II é correta.
C Somente I e II são corretas.
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
Afirmação I – Verdadeira
A relação entre o número de espiras nos enrolamentos primário e secundário do
transformador
é dada pela equação:
NP/NS = VP/VS
Dados:
VP = 3.800V e VS = 115 V
NP/NS = 3.800/115
NP/NS = 33,04
NP = 33,04 NS
NP > NS
Afirmação II – Verdadeira
A relação entre a corrente elétrica e os enrolamentos primário e secundário do
transformador é dada por:
VP iP = VS iS
3.800iP = 115 iS
iP = 115 iS/ 3800 = 0,03 iS
iP <iS
Afirmação III – Falsa
Os transformadores só funcionam com tensões alternadas.
D Somente I e III são corretas.
E I, II e III são corretas.
Questão 9/10 - Circuitos Elétricos II
Transformadoressão equipamentos utilizados na transformação de valores de tensão e
corrente, além de serem usados na modificação de impedâncias em circuitos elétricos. Um
transformador monofásico tem 500 espiras no primário e 110V de tensão primária, se a
tensão no secundário deve ser de 12, qual o número de espiras do secundário?
Nota: 10.0
A 110 espiras
B 500 espiras
C 12,5 espiras
D 54,5 espiras
Você assinalou essa alternativa (D)
Você acertou!
E 610 espiras
Questão 10/10 - Circuitos Elétricos II
Determine a transformada inversa de:
F(S)=s2+12s(s+2)(s+3)�(�)=�2+12�(�+2)(�+3)
Nota: 10.0
A f(t)=2u(t)−8e−2t+7e−3t�(�)=2�(�)−8�−2�+7�−3�
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
B f(t)=u(t)−4e−2t+7e−3t�(�)=�(�)−4�−2�+7�−3�
C f(t)=2u(t)−e−t+e−t�(�)=2�(�)−�−�+�−�
D f(t)=2u(t)−8e−2t+e−t�(�)=2�(�)−8�−2�+�−�
E f(t)=−2u(t)+8e+2t+7e+3t
APOL 2 - 2° TENTATIVA
Questão 1/10 - Circuitos Elétricos II
Transformadores são muito importantes tanto para sistemas eletrônicos quanto para o
sistema elétrico de potência.
Sobre os transformadores afirma-se que:
( ) Um transformador com 1000 espiras no primário e 500 espiras no secundário poderá
reduzir a tensão de uma bateria de 12 V para 6 V;
( ) Um transformador elevador é aquele em que a tensão no secundário é maior que a
tensão no primário, seja ela alternada ou contínua;
( ) Um transformador não possui ligação elétrica entre primário e secundário e sim uma
ligação magnética, chamada de acoplamento magnético;
( ) Um transformador elevador possui a corrente de saída maior que a corrente de entrada;
( ) A potência do transformador depende da tensão, o lado com maior tensão terá maior
potência.
Considerando V para verdadeiro e F para falso, assinale a alternativa que possui a ordem
correta em relação às afirmações.
Nota: 10.0
A V-F-V-F-V
B F-F-V-F-F
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
C V-V-V-F-F
D V-F-F-V-F
E F-V-F-V-F
Questão 2/10 - Circuitos Elétricos II
Considerando uma carga com potência aparente de 50 kVA e fator de potência de 0,8
indutivo.
Calcule quanta potência reativa capacitiva é necessária adicionar ao sistema a fim de que o
fator de potência aumente para 0,95.
Nota: 10.0
A Qc = 3,2 kVAr
B Qc = 8,6 kVAr
C Qc = 16,8 kVAr
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
D Qc = 25,8 kVAr
E Qc = 34,5 kVAr
Questão 3/10 - Circuitos Elétricos II
Defina Verdadeiro (V) ou Falso (F) para cada uma das afirmações a seguir.
( ) A potência ativa é a que realmente se transforma em trabalho;
( ) O fator de potência mede o quanto da potência aparente é realmente transformada em
potência útil. Quanto menor for o fator de potência, melhor, pois uma maior parte da
potência será realmente utilizada de forma útil.
( ) A potência reativa é medida em VA e é a potência total do circuito.
( ) A potência aparente pode ser calculada como P/FP (Onde P é a potência ativa e FP é o
fator de potência)
Assinale a alternativa correta:
Nota: 10.0
A V – F – F – F
B V – F – F – V
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
C V – V – F – V
D V – V – V – V
E F – F – F – F
Questão 4/10 - Circuitos Elétricos II
Considere o circuito apresentado com condições iniciais nulas:
Calcule a impedância total do circuito vista pela fonte de tensão e assinale a alternativa que
corresponde à resposta correta:
Nota: 10.0
A Z(s)=(s+1)(s+2)s�(�)=(�+1)(�+2)�
B Z(s)=s2+2s+1s�(�)=�2+2�+1�
C Z(s)=10s+5s�(�)=10�+5�
D Z(s)=5.(s+1)2s�(�)=5.(�+1)2�
Você assinalou essa alternativa (D)
Você acertou!
Primeiramente é necessário passar o circuito para o domínio do tempo, onde as
impedâncias serão:
ZR=10��=10
ZL=5s��=5�
ZC=5s��=5�
Uma vez que todas as impedâncias estão em série, basta somá-las.
Z(s)=10+5s+5s�(�)=10+5�+5�
Aplicando MMC na equação:
Z(s)=10s+5s2+5s�(�)=10�+5�2+5�
Simplificando:
Z(s)=5.(s+1)2s�(�)=5.(�+1)2�
E Z(s)=(s+1)(s−2)s�(�)=(�+1)(�−2)�
Questão 5/10 - Circuitos Elétricos II
Obtenha a transformada de laplace de
f(t)=δ(t)+2u(t)−3e−2t,t≥0�(�)=�(�)+2�(�)−3�−2�,�≥0.
Nota: 10.0
A 2s2+2S+42s(2s+2)2�2+2�+42�(2�+2)
B 4s2+4s+444s(4s+2)4�2+4�+444�(4�+2)
C s2+44s+4(s+2)�2+44�+4(�+2)
D s2+s+4s(s+2)�2+�+4�(�+2)
Você assinalou essa alternativa (D)
Você acertou!
F(s)=L[δ(t)]+2L[u(t)]−3L[e−2t]=1+21s−31s+2=s2+s+4s(s+2)�(�)=�[�(�)]+2�[
�(�)]−3�
[�−2�]=1+21�−31�+2=�2+�+4�(�+2)
E s2+s+4s�2+�+4�
Questão 6/10 - Circuitos Elétricos II
Um filtro passa alta deixa passar frequencias superiores a frequência de corte. Sabendo
disso projeto um filtro passa alta com fc=200Hz.
Adote um capacitor de 0,2uF
Nota: 10.0
A R=3978,87Ω�=3978,87Ω
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
fc=12.π.R.CR=12.π.C.f=12.π.0,2.10−6.200=3978,87Ω��=12.�.�.��=12.�.
�.�=12.
�.0,2.10−6.200=3978,87Ω
B R=190Ω�=190Ω
C R=8KΩ�=8�Ω
D R=10Ω�=10Ω
E R=190000Ω�=190000Ω
Questão 7/10 - Circuitos Elétricos II
Considere o circuito apresentado com condições iniciais nulas:
Assinale a alternativa que apresenta a impedância total do circuito vista pela fonte de
tensão (no domínio da frequência).
Nota: 10.0
A Z(s)=5.(s2+7s+11)s2+2s+1�(�)=5.(�2+7�+11)�2+2�+1
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
Primeiramente é necessário passar os elementos para o domínio da frequência:
ZC=25s��=25�
ZL=25s��=25�
Os dois resistores em paralelo resultam em Z1=50Ω1=50Ω, então pode-se
calcular a
impedância série entre o novo resistor e o indutor:
Z2=50+25s�2=50+25�
Depois pode-se calcular o paralelo de Z2�2 com o capacitor:
Z3=(25s+50).25s(25s+50)+25s=625s+1250s25s+50s+25s�3=(25�+50).25�(25
�+50)+25
�=625�+1250�25�+50�+25�
Dividindo os termos por 25 e passando o inverso do numerador multiplicando,
tem-se:
Z3=25s+50s.ss+2s+1=25s+50s+2s+1�3=25�+50�.��+2�+1=25�+50�+2�
+1
Por fim, basta fazer o série de Z3�3 com o resistor de 5Ω5Ω:
Z4=25s+50s2+2s+1+5�4=25�+50�2+2�+1+5
Aplicando MMC:
Z4=25s+50+5(s2+2s+1)s2+2s+1=25s+50+5.s2+10s+5s2+2s+1=5.(s2+7s+11)s2+
2s+1�4=25
�+50+5(�2+2�+1)�2+2�+1=25�+50+5.�2+10�+5�2+2�+1=5.(�2+7�+1
1)�2+2�+1
B Z(s)=10ss2+5s+1�(�)=10��2+5�+1
C Z(s)=25s2+10s+11�(�)=25�2+10�+11
D Z(s)=s3−s2+7s+11s�(�)=�3−�2+7�+11�
E Z(s)=20s2+13s�(�)=20�2+13�
Questão 8/10 - Circuitos Elétricos II
Quando utilizamos fasores para a análise de circuitos, transformamos os circuitos do
domínio do tempo para o domínio fasorial ou domínio da frequência. Uma vez que
tenhamos obtido o resultado fasorial, transformamos de volta para o domínio do tempo. O
método da transformada de Laplace segue o mesmo processo: ela é utilizada para
transformar o circuito do domínio do tempo em domínio da frequência: obtém-se solução e
aplica-se a transformada inversa de Laplace ao resultado para transformá-la de volta para o
domínio do tempo. Sabendo disso determine a transformada inversa de:
F(s)=3s−5s+1+6s2+4�(�)=3�−5�+1+6�2+4
Nota: 10.0
A f(t)=3u(t)−5e−t+3sen2t�(�)=3�(�)−5�−�+3���2�
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
B f(t)=3u(t)−5e−t+3cos2t�(�)=3�(�)−5�−�+3���2�
C f(t)=u(t)−e−t+sen2t�(�)=�(�)−�−�+���2�
D f(t)=1u(t)−2e−t+7sen2t�(�)=1�(�)−2�−�+7���2�
E f(t)=5e−t+3sen2t�(�)=5�−�+3���2�
Questão 9/10 - Circuitos Elétricos II
Considere o circuito apresentado abaixo, sendo as condições iniciais de tensão no capacitor
vC(0)=4,8V��(0)=4,8� e corrente no indutor iL(0)=4,8A��(0)=4,8�,
Utilize Transformada de Laplace e assinale a alternativa que corresponde à tensão no
capacitor.
Nota: 10.0
A v(t)=−e−t+(1+3t−t²2).e−2tV�(�)=−�−�+(1+3�−�²2).�−2��
B v(t)=24−19,2.e−2t−19,2.t.e−2tV�(�)=24−19,2.�−2�−19,2.�.�−2��
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Passando o circuito para o domínio da frequência, lembrando que:
Dessa forma,
Agora basta aplica a Lei das Correntes de Kirchhoff (LCK):
−24s+4.I+s.I−4,8+4s−4,8s=0−24�+4.�+�.�−4,8+4�−4,8�=0
(4+s+4s).I=24s+4,8−4,8s(4+�+4�).�=24�+4,8−4,8�
I=4,8.s+19,2s2+4.s+4�=4,8.�+19,2�2+4.�+4
A tensão do capacitor é dada por:
VC=I(4s)+4,8s��=�(4�)+4,8�
VC=4s.(4,8.s+19,2s2+4.s+4)+4,8s��=4�.(4,8.�+19,2�2+4.�+4)+4,8�
VC=(4,8.s2+38,4.s+96)s.(s+2)2��=(4,8.�2+38,4.�+96)�.(�+2)2
Separando em frações parciais
(4,8.s2+38,4.s+96)s.(s+2)2=As+Bs+2+C(s+2)2(4,8.�2+38,4.�+96)�.(�+2)2=��+��+2+
�(�+2)2
4,8.s2+38,4.s+96=A.(s+2)2+B.s(s+2)+C.s4,8.�2+38,4.�+96=�.(�+2)2+�.�(�
+2)+�.�
A+B=4,8�+�=4,8
4A+2B+C=38,44�+2�+�=38,4
4A=964�=96
Portanto,
A = 24
B = -19,2
C = -19,2
VC=24s−19,2s+2−19,2(s+2)2��=24�−19,2�+2−19,2(�+2)2
Aplicando a transformada inversa de Laplace
v(t)=24−19,2.e−2t−19,2.t.e−2tV�(�)=24−19,2.�−2�−19,2.�.�−2��
C v(t)=42+20.e−5tV�(�)=42+20.�−5��
D v(t)=−e−t+50.e−2tV�(�)=−�−�+50.�−2��
E v(t)=35−26,5.t.e−2tV�(�)=35−26,5.�.�−2��
Questão 10/10 - Circuitos Elétricos II
Para fazer diversas experiências no laboratório de eletrônica você utiliza tensão alternada
de 12 V. Considere um transformador rebaixador ideal de 220/12 V, com Np = 3500 espiras
e potência de 15 W.
Calcule o número de espiras do secundário e a corrente do primário, respectivamente.
Nota: 10.0
A 191 espiras e 1 A
B 1910 espiras e 68 A
C 420 espiras e 0,0681 A
D 42000 espiras e 68,1 mA
E 191 espiras e 68,1 mA
Você assinalou essa alternativa (E)
Você acertou!
O número de espiras do secundário pode ser calculado com o uso da equação:
VpVs=NpNs����=����
Substituindo pelos valores informados, temos que:
22012=3500Ns22012=3500��
Logo: Ns=3500.12220��=3500.12220 Ns = 191 espiras (sempre considerar
apenas
números inteiros)
Sabendo a potência e a tensão do primário, pode-se calcular a corrente do
primário.
Pp = Ip . Vp
15 = Ip . 220
Ip = 0,0681 A ou 68,1 mA
APOL 2 - 3° TENTATIVA
Questão 1/10 - Circuitos Elétricos II
Obtenha a transformada de laplace de
f(t)=δ(t)+2u(t)−3e−2t,t≥0�(�)=�(�)+2�(�)−3�−2�,�≥0.
Nota: 10.0
A 2s2+2S+42s(2s+2)2�2+2�+42�(2�+2)
B 4s2+4s+444s(4s+2)4�2+4�+444�(4�+2)
C s2+44s+4(s+2)�2+44�+4(�+2)
D s2+s+4s(s+2)�2+�+4�(�+2)
Você assinalou essa alternativa (D)
Você acertou!
F(s)=L[δ(t)]+2L[u(t)]−3L[e−2t]=1+21s−31s+2=s2+s+4s(s+2)�(�)=�[�(�)]+2�[
�(�)]
−3�[�−2�]=1+21�−31�+2=�2+�+4�(�+2)
E s2+s+4s�2+�+4�
Questão 2/10 - Circuitos Elétricos II
Utilizando Laplace é possível transformar o circuito para o domínio da frequência, encontrar
o que se deseja e transformar novamente para o domínio do tempo.
Para o circuito apresentado, determine a tensão no indutor, para t>0, ou seja, vL(t).
Nota: 10.0
A vL(t)=43.e−4t/3��(�)=43.�−4�/3
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
Primeiramente é necessário transformar os componentes para o domínio da
frequência:
Fonte: 4s4�
Resistor: 2
Resistor: 1
Capacitor: 2s2�
Resistor: 2
Indutor: s
Pode-se aplicar LCK no nó superior (entre os dois resistores de 2Ω2Ω):
4s−V12=V11+2s+V1s+24�−�12=�11+2�+�1�+2
Reorganizando os termos:
2s−V12=V1.ss+2+V1s+22�−�12=�1.��+2+�1�+2
Visando isolar V1:
2s=V1.ss+2+V1s+2+V122�=�1.��+2+�1�+2+�12
2s=V1.(ss+2+1s+2+12)2�=�1.(��+2+1�+2+12)
Aplicando MMC:
2s=V1.(2.s+2+s+22.(s+2))2�=�1.(2.�+2+�+22.(�+2))
2s=V1.(3s+42.(s+2))2�=�1.(3�+42.(�+2))
Isolando V1 de um dos lados:
V1=2s3s+42.(s+2)�1=2�3�+42.(�+2)
Reescrevendo a equação:
V1=2s.2.(s+2)3s+4�1=2�.2.(�+2)3�+4
Para calcular a tensão no indutor deve-se aplicar a equação do divisor de tensão,
que é:
VL=V1.2s+2��=�1.2�+2
Logo:
VL=2s.2.(s+2)3s+4.s(s+2)��=2�.2.(�+2)3�+4.�(�+2)
Simplificando a equação:
VL=21.23s+4.11=43s+4��=21.23�+4.11=43�+4
Reescrevendo de forma a ficar similar ao encontrado na Tabela de Transformada
de Laplace:
VL=43(s+43)��=43(�+43)
Fazendo a transformada:
vL(t)=43.e−4t/3��(�)=43.�−4�/3 V
B vL(t)=4e−3t��(�)=4�−3�
C vL(t)=−3.e−t/3��(�)=−3.�−�/3
D vL(t)=103.e−8t��(�)=103.�−8�
E vL(t)=et��(�)=��
Questão 3/10 - Circuitos Elétricos II
As companhias de distribuição de energia elétrica utilizam transformadores nas linhas de
transmissão.
Um determinado transformador é utilizado para baixar a diferença de potencial de 3 800 V
(rede urbana) para 115 V (uso residencial).
Nesse transformador:
I. O número de espiras no primário é maior que no secundário;
II. A corrente elétrica no primário é menor que no secundário;
III. A diferença de potencial no secundário é contínua.
Das afirmações acima:
Nota: 10.0
A Somente I é correta.
B Somente II é correta.
C Somente I e II são corretas.
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
Afirmação I – Verdadeira
A relação entre o número de espiras nos enrolamentos primário e secundário do
transformador é dada pela equação:
NP/NS = VP/VS
Dados:
VP = 3.800V e VS = 115 V
NP/NS = 3.800/115
NP/NS = 33,04
NP = 33,04 NS
NP > NS
Afirmação II – Verdadeira
A relação entre a corrente elétrica e os enrolamentos primário e secundário do
transformador é dada por:
VP iP = VS iS
3.800iP = 115 iS
iP = 115 iS/ 3800 = 0,03 iS
iP <iS
Afirmação III – Falsa
Os transformadores só funcionam com tensões alternadas.
D Somente I e III são corretas.
E I, II e III são corretas.
Questão 4/10 - Circuitos Elétricos II
Considere o circuito apresentado abaixo, sendo as condições iniciais de tensão no capacitor
vC(0)=4,8V��(0)=4,8� e corrente no indutor iL(0)=4,8A��(0)=4,8�,
Utilize Transformada de Laplace e assinale a alternativa que corresponde à tensão no
capacitor.
Nota: 10.0
A v(t)=−e−t+(1+3t−t²2).e−2tV�(�)=−�−�+(1+3�−�²2).�−2��
B v(t)=24−19,2.e−2t−19,2.t.e−2tV�(�)=24−19,2.�−2�−19,2.�.�−2��
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Passando o circuito para o domínio da frequência, lembrando que:
Dessa forma,
Agora basta aplica a Lei das Correntes de Kirchhoff (LCK):
−24s+4.I+s.I−4,8+4s−4,8s=0−24�+4.�+�.�−4,8+4�−4,8�=0
(4+s+4s).I=24s+4,8−4,8s(4+�+4�).�=24�+4,8−4,8�
I=4,8.s+19,2s2+4.s+4�=4,8.�+19,2�2+4.�+4
A tensão do capacitor é dada por:
VC=I(4s)+4,8s��=�(4�)+4,8�
VC=4s.(4,8.s+19,2s2+4.s+4)+4,8s��=4�.(4,8.�+19,2�2+4.�+4)+4,8�
VC=(4,8.s2+38,4.s+96)s.(s+2)2��=(4,8.�2+38,4.�+96)�.(�+2)2
Separando em frações parciais
(4,8.s2+38,4.s+96)s.(s+2)2=As+Bs+2+C(s+2)2(4,8.�2+38,4.�+96)�.(�+2)2=�
�+��+2+�
(�+2)2
4,8.s2+38,4.s+96=A.(s+2)2+B.s(s+2)+C.s4,8.�2+38,4.�+96=�.(�+2)2+�.�(�
+2)+�.�
A+B=4,8�+�=4,8
4A+2B+C=38,44�+2�+�=38,4
4A=964�=96
Portanto,
A = 24
B = -19,2
C = -19,2
VC=24s−19,2s+2−19,2(s+2)2��=24�−19,2�+2−19,2(�+2)2
Aplicando a transformada inversa de Laplace
v(t)=24−19,2.e−2t−19,2.t.e−2tV�(�)=24−19,2.�−2�−19,2.�.�−2��
C v(t)=42+20.e−5tV�(�)=42+20.�−5��
D v(t)=−e−t+50.e−2tV�(�)=−�−�+50.�−2��
E v(t)=35−26,5.t.e−2tV�(�)=35−26,5.�.�−2��
Questão 5/10 - Circuitos Elétricos II
Considere o circuito apresentado com condições iniciais nulas:
Assinale a alternativa que apresenta a impedância total do circuito vista pela fonte de
tensão (no domínio da frequência).
Nota: 10.0
A Z(s)=5.(s2+7s+11)s2+2s+1�(�)=5.(�2+7�+11)�2+2�+1
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
Primeiramente é necessário passar os elementos para o domínio da frequência:
ZC=25s��=25�
ZL=25s��=25�
Os dois resistores em paralelo resultam em Z1=50Ω1=50Ω, então pode-se
calcular a
impedância série entre o novo resistor e o indutor:
Z2=50+25s�2=50+25�
Depois pode-se calcular o paralelo de Z2�2 com o capacitor:
Z3=(25s+50).25s(25s+50)+25s=625s+1250s25s+50s+25s�3=(25�+50).25�(25
�+50)+25
�=625�+1250�25�+50�+25�
Dividindo os termos por 25 e passando o inverso do numerador multiplicando,
tem-se:
Z3=25s+50s.ss+2s+1=25s+50s+2s+1�3=25�+50�.��+2�+1=25�+50�+2�
+1
Por fim, basta fazer o série de Z3�3 com o resistor de 5Ω5Ω:
Z4=25s+50s2+2s+1+5�4=25�+50�2+2�+1+5
Aplicando MMC:
Z4=25s+50+5(s2+2s+1)s2+2s+1=25s+50+5.s2+10s+5s2+2s+1=5.(s2+7s+11)s2+
2s+1�4=25
�+50+5(�2+2�+1)�2+2�+1=25�+50+5.�2+10�+5�2+2�+1=5.(�2+7�+1
1)�2+2�+1
B Z(s)=10ss2+5s+1�(�)=10��2+5�+1
C Z(s)=25s2+10s+11�(�)=25�2+10�+11
D Z(s)=s3−s2+7s+11s�(�)=�3−�2+7�+11�
E Z(s)=20s2+13s�(�)=20�2+13�
Questão 6/10 - Circuitos Elétricos II
A tensão elétrica fornecida pelas empresas energéticas em alguns estados do Brasil é
220V, porém muitos aparelhos domésticos trabalham com tensões bem inferiores e já
possuem transformadores integrados. Supondo que um aparelho funcione com tensão
elétrica de 20V e possua um transformador integrado com 1500 espiras no enrolamento
primário.
Quantas espiras são necessárias no enrolamento secundário para que a tensão não supere
os 20V?
Nota: 10.0
A 137 espiras
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
NP/NS= VP/VS
1.500/ NS =220/20
NS = 1.500/220 x 20
NS = 137 Espiras
B 130 espiras
C 140 espiras
D 142 espiras
E 150 espiras
Questão 7/10 - Circuitos Elétricos II
Em análise de circuitos, Transformada de Laplace pode ser muito útil na resolução de
circuitos. Considere o circuito da imagem, com condições iniciais nulas.
Calcule a impedância total do circuito vista pela fonte, ou seja, Z(s).
Nota: 10.0
A Z(s)=s+2�(�)=�+2
B Z(s)=s+2s�(�)=�+2�
C Z(s)=3s+4s+1�(�)=3�+4�+1
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
Primeiramente é necessário transformar os componentes para o domínio da
frequência:
Fonte: 4s4�
Resistor: 2
Resistor: 1
Capacitor: 2s2�
Resistor: 2
Indutor: s
Inicialmente pode-se calcular a impedância série entre o resistor e o indutor,
resultando em:
Z1:s+2�1:�+2
Da mesma maneira é possível calcular a impedância série entre o resistor e o
capacitor:
Z2:1+2s�2:1+2�
Aplicando MMC, tem-se:
Z2:s+2s�2:�+2�
Então pode-se calcular a impedância do paralelo entre Z1�1 e Z2�2:
Z3=Z1.Z2Z1+Z2=s+2.s+2ss+2+s+2s�3=�1.�2�1+�2=�+2.�+2��+2+�+2
�
Aplicando MMC:
Z3=s2+4s+4ss2+2s+s+2s=s2+4s+4ss2+3s+2s=s2+4s+4s2+3s+2=(s+2).(s+2)(s+2
).(s+1)=(s+2)(s+1)
�3=�2+4�+4��2+2�+�+2�=�2+4�+4��2+3�+2�=�2+4�+4�2+3�
+2=(�+2).
(�+2)(�+2).(�+1)=(�+2)(�+1)
Por fim, deve-se somar com o resistor de 2Ω2Ω que está em série:
Z(s)=Z3+2=(s+2)(s+1)+2�(�)=�3+2=(�+2)(�+1)+2
Aplicando MMc:
Z(s)=(s+2)+2(s+1)(s+1)=s+2+2s+2(s+1)=3s+4(s+1)�(�)=(�+2)+2(�+1)(�+1)=
�+2+2�+2(
�+1)=3�+4(�+1)
D Z(s)=s+2s+5�(�)=�+2�+5
E Z(s)=10s+s²+3s+1�(�)=10�+�²+3�+1
Questão 8/10 - Circuitos Elétricos II
Para fazer diversas experiências no laboratório de eletrônica você utiliza tensão alternada
de 12 V. Considere um transformador rebaixador ideal de 220/12 V, com Np = 3500 espiras
e potência de 15 W.
Calcule o número de espiras do secundário e a corrente do primário, respectivamente.
Nota: 10.0
A 191 espiras e 1 A
B 1910 espiras e 68 A
C 420 espiras e 0,0681 A
D 42000 espiras e 68,1 mA
E 191 espiras e 68,1 mA
Você assinalou essa alternativa (E)
Você acertou!
O número de espiras do secundário pode ser calculado com o uso da equação:
VpVs=NpNs����=����
Substituindo pelos valores informados, temos que:
22012=3500Ns22012=3500��
Logo: Ns=3500.12220��=3500.12220 Ns = 191 espiras (sempre considerar
apenas números
inteiros)
Sabendo a potência e a tensão do primário, pode-se calcular a corrente do
primário.
Pp = Ip . Vp
15 = Ip . 220
Ip = 0,0681 A ou 68,1 mA
Questão 9/10 - Circuitos Elétricos II
Quando utilizamos fasores para a análise de circuitos, transformamos os circuitos do
domínio do tempo para o domínio fasorial ou domínio da frequência. Uma vez que
tenhamos obtido o resultado fasorial, transformamos de volta para o domínio do tempo. O
método da transformada de Laplace segue o mesmo processo: ela é utilizada para
transformar o circuito do domínio do tempo em domínio da frequência: obtém-se solução e
aplica-se a transformada inversa de Laplace ao resultado para transformá-la de volta para o
domínio do tempo. Sabendo disso determine a transformada inversa de:
F(s)=3s−5s+1+6s2+4�(�)=3�−5�+1+6�2+4
Nota: 10.0
A f(t)=3u(t)−5e−t+3sen2t�(�)=3�(�)−5�−�+3���2�
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
B f(t)=3u(t)−5e−t+3cos2t�(�)=3�(�)−5�−�+3���2�
C f(t)=u(t)−e−t+sen2t�(�)=�(�)−�−�+���2�
D f(t)=1u(t)−2e−t+7sen2t�(�)=1�(�)−2�−�+7���2�
E f(t)=5e−t+3sen2t�(�)=5�−�+3���2�
Questão 10/10 - Circuitos Elétricos II
Considerando uma carga com potência aparente de 50 kVA e fator de potência de 0,8
indutivo.
Calcule quanta potência reativa capacitiva é necessária adicionar ao sistema a fim de que o
fator de potência aumente para 0,95.
Nota: 10.0
A Qc = 3,2 kVAr
B Qc = 8,6 kVAr
C Qc = 16,8 kVAr
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
D Qc = 25,8 kVAr
E Qc = 34,5 kVAr