09-energia-mecc3a2nica-2209

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FÍSICA 
 
Editora Exato 26 
ENERGIA MECÂNICA E SUA CONSERVAÇÃO 
1. INTRODUÇÃO 
“Na natureza, nada se cria, nada se perde, tudo 
se transforma.” Nas aulas anteriores, estudamos pro-
blemas que podiam ser resolvidos com a aplicação 
das leis de Newton. Nessas situações, a aceleração 
escalar dos corpos se apresentava constante e os de-
mais cálculos decorrentes foram resolvidos com as 
expressões do Movimento Retilíneo Uniformemente 
Variado. Em muitos casos, a aceleração é variável e 
as expressões conhecidas até então não são mais vá-
lidas. Várias dessas questões são resolvidas com o 
conceito de trabalho e energia que serão estudados a 
seguir. A energia pode ser classificada em vários ti-
pos. Em Mecânica, temos a energia cinética, que é 
associada ao movimento do corpo, e a energia poten-
cial, que é associada à posição que o corpo ocupa em 
relação a um referencial. Se um corpo está em repou-
so a uma altura h qualquer, ele possui energia poten-
cial; ao ser abandonado, essa energia se transforma 
em energia cinética (de movimento). Estudaremos a 
seguir a Energia Mecânica dos sistemas e sua conser-
vação. 
2. ENERGIA CINÉTICA (EC) 
Consideremos a figura, em que uma partícula 
de massa m possui, num determinado instante t, ve-
locidade v
r
 sobre um plano horizontal. Associamos 
ao movimento da partícula uma quantidade de ener-
gia dita cinética. 
V
m
 
2
mv
E
2
C = 
Unidade - Sistema internacional joule [ J ]. 
3. ENERGIA POTENCIAL (EP) 
Energia potencial gravitacional 
Considere o corpo de massa m colocado no 
ponto A a uma altura h do solo. Ao abandonarmos o 
corpo, este adquirirá velocidade v e uma quantidade 
de energia cinética dada por 
2mv
2
. De onde veio esta 
energia? 
Lembre-se de que energia não pode ser criada. 
Dizemos que a energia cinética veio da transforma-
ção de uma quantidade de energia armazenada no sis-
tema devido à posição do corpo em relação ao solo 
(ou qualquer outro referencial). Tal energia, dita po-
tencial gravitacional, é dada pela expressão: 
=pE mgh 
m
A
B
h
V
0
= 0
soloV 
Na posição A, o corpo não possui energia ciné-
tica, e sim a capacidade potencial de tê-la. Dessa ma-
neira, na posição A, o corpo tem uma energia, 
relacionada à sua posição, ainda não transformada em 
cinética. 
Energia potencial elástica 
F
x 
Uma mola que apresenta um comprimento na-
tural, ao ser comprimida por uma força F
v
, sofre uma 
deformação x. O trabalho realizado para deformar a 
mola é dado por: 
τ = 
2
2kx
 
Esse trabalho representa a energia potencial 
armazenada na mola, tomando como referência a mo-
la em sua posição natural: 
EP = 
2
2kx
 
K → Constante elástica. Unidade [ N/m ]. 
4. CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNI-
CA 
A energia nunca é criada ou destruída. Ela se 
transforma de um tipo em outro, ou outros. Em um 
sistema isolado, o total de energia existente antes de 
uma transformação é igual ao total de energia após a 
transformação. Esse princípio é chamado princípio 
de conservação da energia. 
 
Editora Exato 27 
Sistemas conservativos 
Quando nos referimos a um sistema, estamos 
falando de uma porção do universo que está sob ob-
servação. Os sistemas em questão são conjuntos de 
corpos que interagem entre si. 
Nos sistemas conservativos, somente forças 
conservativas realizam trabalho. Nesse tipo de siste-
ma, toda a diminuição de energia potencial corres-
ponde a um aumento de energia cinética, e vice-
versa. Dessa forma, a soma da energia cinética com a 
energia potencial é constante. 
Chamamos de energia mecânica ( )mE de um 
determinado corpo a soma da energia cinética 
( )cE com a energia potencial ( )pE desse corpo. 
Em = Ec + EP 
Em um sistema conservativo, a energia mecâ-
nica é sempre constante. 
ESTUDO DIRIGIDO 
1 Escreva a fórmula para se calcular a energia ciné-
tica, dando o nome de cada termo. 
 
 
 
2 Escreva a equação da energia potencial gravita-
cional, dando o nome de cada termo? 
 
 
 
3 O que ocorre com o valor da energia mecânica 
em sistemas conservativos? 
 
 
 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
1 Um carrinho de massa 20kg possui a velocidade 
de 5m/s. Calcule sua energia cinética. 
Resolução: 
( )
22 20. 5
2 2
20.25
250
2
c c
c
mv
E E
E J
= → = =
= =
 
 
2 Uma pedra de massa 1kg é solta da altura de 5m. 
Desprezando os atritos, calcule sua velocidade de 
chegada ao solo. Adote 210 /g m s= . 
Resolução: Quando a pedra está para ser solta ela 
possui energia potencial gravitacional;como não 
há atritos, o sistema é conservativo, então toda a 
energia potencial é transformada em cinética 
quando a pedra toca o solo. Assim temos: 
5m
Ep=mgh
Ec=
mv
2
2 
Portanto: 
2
2
2
2
2
1.
1.10.5
2
50 100
2
100 10 /
cE Ep
mv
mgh
v
v
v
v v m s
=
=
=
= → =
= → =
 
 
EXERCÍCIOS\ 
1 Calcule a energia cinética de um corpo de 2kg 
que se desloca a uma velocidade de 10m/s. 
 
2 Um corpo cai de uma altura de 10m. Consideran-
do a gravidade local como igual a 10m/s² e des-
considerando a resistência do ar, calcule, em m/s, 
a velocidade com que o corpo atingirá o solo. 
 
3 Calcule a energia elástica armazenada em uma 
mola de constante elástica k = 8000 N/m se ela 
for comprimida em 5cm. Dê sua resposta em Jou-
les. 
 
4 Julgue os itens abaixo: 
1111 A energia potencial gravitacional depende da 
velocidade do corpo. 
2222 Molas armazenam energia na forma de ener-
gia potencial elástica. E quanto maior a cons-
tante elástica da mola, maior a energia 
potencial que ela consegue armazenar. 
3333 Se a velocidade é relativa, ou seja, depende do 
referencial adotado, pode-se dizer que a ener-
gia cinética também é relativa. 
4444 Quando um corpo cai, ele transforma energia 
cinética em potencial gravitacional. 
 
5 Um corpo de massa 1 kg com velocidade de 8m/s 
de módulo, que se move sobre uma superfície ho-
rizontal, choca-se frontalmente com a extremida-
de livre de uma mola ideal de constante elástica 
4.10
4
 N/m. A compressão máxima sofrida pela 
mola é, em cm: 
 
 
Editora Exato 28 
GABARITO 
Estudo Dirigido 
1 
2
2
C
mv
E = , onde m é a massa dada em kg (quilo-
gramas) e v é a velocidade em m/s. 
2 Ep mgh= , onde m=massa (kg); g = gravidade 
(m/s
2
); h=altura (m) 
3 A energia mecânica permanece constante. 
Exercícios 
1 100 J 
2 10 m/s 
3 10 J 
4 E, C, C, E 
5 4 cm