Atividade-7-7o-ano-MAT-Equivalencia-de-expressoes-algebricas-grandezas-diretamente-proporcionais-e-grandezas-inversamente-proporcionais

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7º ANO 
 
MATEMÁTICA 
ATIVIDADE 7 
Tema: Linguagem algébrica; Equivalência de expressões algébricas; Identificação da regularidade de uma 
sequência numérica; Problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais e grandezas inversamente 
proporcionais. 
NOME: 
UNIDADE ESCOLAR: 
 
Expressões Algébricas 
Expressões matemáticas formadas por letras e números são denominadas expressões algébricas. Dizemos que 
as letras são as variáveis da expressão. 
Os termos de uma expressão algébrica são as partes adicionadas ou subtraídas. Veja os exemplos: 
I) 5n, 4x, xy e x2 são expressões com 1 termo, são chamadas de monômios. 
II) 2x + 2y é uma expressão com dois termos, portando é chamado de binômio. 
III) 2x3 + 3 – 4z é uma expressão com três termos, chamado de trinômio. 
 
As Expressões Algébricas e as Regularidades 
Uma das regularidades mais comuns é a sequência dos números naturais{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}. 
A cada número dessa sequência, acrescentamos 1 unidade. Os números ímpares também seguem uma 
regularidade:{1, 3, 5, 7, 9, ...}. A cada número dessa sequência acrescentamos 2 unidades. 
Outra regularidade muito comum é a dos múltiplos naturais de um número, como a dos múltiplos de 6.{0 6, 
12, 18, 24, ...} 
Expressões Algébricas Equivalentes 
Duas ou mais expressões algébricas são equivalentes quando o valor numérico atribuído a mesma variável tem 
o mesmo resultado. 
Vamos verificar se as duas expressões a seguir são equivalentes, para m = 5: 
 I) 2m + 2 = 
 2 ∙ 5 + 2 = 
 10 + 2 = 12 
II) 2 ∙ (m + 1) = 
 2 ∙ (5 + 1) = 
 2 ∙ 6 = 12 
 
Grandezas Diretamente ou Inversamente Proporcionais 
Grandezas Diretamente Proporcionais 
Duas grandezas são diretamente proporcionais se a medida que uma aumenta a outra também aumenta na 
mesma proporção, de tal forma que a razão entre elas permaneça constante. Veja o exemplo: 
 
 Amanda tem 4 gatos e, para alimentá-los, precisa de 2 kg de ração por semana. Ao dobrar a 
quantidade de semanas, a quantidade de ração também dobra. Ao triplicar a quantidade de semanas, a 
quantidade de ração também triplica. Organizando um quadro, temos: 
Ração (kg) 2 4 6 8 10 12 14 
Semanas 1 2 3 4 5 6 7 
Podemos concluir que as grandezas quantidade de ração e quantidade de semanas são diretamente 
proporcionais, pois quando uma dobra, a outra também dobra, quando uma triplica, a outra também triplica, 
etc. 
Grandezas Inversamente Proporcionais 
Duas grandezas são inversamente proporcionais se à medida que uma aumenta a outra diminui na mesma 
proporção, ou seja, a razão entre dois valores de uma grandeza é igual ao inverso da razão dos valores 
correspondentes da outra grandeza. Veja o exemplo: 
Um garçom serviu uma pizza em 4 mesas: na mesa A havia 1 pessoa, na mesa B havia 2 pessoas, na mesa C 
havia 4 pessoas e na mesa D havia 8 pessoas. Considere o quadro a seguir. 
 
Pessoas 1 2 4 8 
Fatias por 
pessoa 
8 4 2 1 
Ao analisar a tabela, percebe-se que os números são inversamente proporcionais. Ao dobrar a quantidade de 
pessoas, o número de fatias de pizza por pessoa passa a ser a metade; se a quantidade de pessoas é 
quadruplicada, o número de fatias de pizza por pessoa passa a ser a quarta parte. Nessa situação, as grandezas 
quantidade de pessoas e quantidade de fatias de pizza são inversamente proporcionais. 
 
ATIVIDADES 
 
1. Escreva uma expressão algébrica que represente cada situação, utilize variáveis para representar os valores 
desconhecidos. 
a) O triplo de um número. 
b) A quarta parte de um número. 
c) Um número adicionado a 1. 
d) O quadrado de um número mais 3. 
e) A raiz cubica de um número. 
 
2. Escreva uma expressão algébrica que relacione os números à sua posição na sequência. 
a) 2, 4, 6, 8, ... 
b) 1, 3, 5, 7, 9, ... 
c) 1, 4, 7, 10, ... 
d) 1, 6, 11, 16, 21, ... 
 
3. João usou palitos de dente para construir quadrados, um ao lado do outro, conforme indicado abaixo. 
 
 
 
 
 
JS Design/Arquivo da editora. 
 
Sabe-se que: na figura 1, temos 1 quadrado formado com 4 palitos; na figura 2, temos 2 quadrados formados 
com 7 palitos; na figura 3, temos 3 quadrados formados com 10 palitos; e assim por diante. 
Nessas condições, qual é a expressão que representa a quantidade p de palitos usados na formação de q 
quadrados? 
A) ( ) p = q + 3 
B) ( ) p = 3q + 1 
C) ( ) p = 4q 
D) ( ) p = 4q + 1 
 
 4. Um estacionamento cobra R$ 5,00 pela primeira hora de uso e, a cada hora adicional, cobra mais R$ 3,00. 
Se Vítor deixou o carro nesse local por 3 horas, quanto vai pagar pelo período estacionado? 
A) ( ) R$ 9,00 
B) ( ) R$ 11,00 
C) ( ) R$ 13,00 
D) ( ) R$ 15,00 
 
5. A expressão 
ହ୮ାଶ଼
ସ
 é utilizada para calcular, aproximadamente, o número do calçado de uma pessoa, em que p 
corresponde ao comprimento do pé, em centímetro. Se o pé de Laura tem 24 cm, qual é o tamanho do calçado de 
 Laura de acordo com essa expressão? 
A) ( ) 34 
B) ( ) 35 
C) ( ) 36 
D) ( ) 37 
6. Verifique se os números da linha indicada por x em relação aos números correspondentes da linha indicada 
por y são diretamente proporcionais, inversamente proporcionais ou não proporcionais. 
a) 
x 40 80 48 72 
y 5 10 6 9 
 
b) 
x 6 8 12 24 
y 2 4 6 12 
 
c) 
x 10 5 2 2,5 
y 4 8 20 16 
 
d) 
x 5 25 3 8 
y 10 2 20 6 
 
7. Complete o quadro de cada item, de modo que os números da linha indicada por x e os números 
correspondentes da linha indicada por y sejam: 
a) diretamente proporcionais. 
x 18 24 54 
y 3 7 11 
 
b) Inversamente proporcionais 
x 25 5 3 15 
y 9 1 
 
8. Divida o número indicado de acordo com a orientação em cada item. 
a) 45 em partes diretamente proporcionais a 2 e 3. 
b) 56 em partes inversamente proporcionais a 3 e 4. 
 
9. Um suco de 3.600 ml foi preparado seguindo a orientação de misturar 2 partes de suco concentrado com 7 
partes de água. Qual foi a quantidade de suco concentrado utilizada? 
A) ( ) 800 ml. 
B) ( ) 900 ml. 
C) ( ) 1000 ml. 
D) ( ) 1100 ml. 
 
10. João, Gabriel e Marcos juntaram dinheiro para comprar um pacote promocional de figurinhas. Para isso, 
eles deram R$ 2,00, R$ 3,00 e R$ 4,00, respectivamente. Sabendo que o pacote vem com 90 figurinhas, quantas 
figurinhas cada um deverá receber?