PROVA PRESENCIAL - 1 CHAMADA - GEOMETRIA ANALITICA 20222 - UNOPAR

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PROVA PRESENCIAL - 1º CHAMADA - GEOMETRIA ANALÍTICA - UNOPAR
Questão 1
Um trevo (em transporte rodoviário, um trevo é uma junção de duas ou mais estradas e que utiliza, normalmente, a separação de nível e uma ou mais rampas, para permitir que o tráfego em pelo menos uma autoestrada possa passar livre através da intersecção rodoviária, sem que entre em contato com qualquer outro fluxo de tráfego) será construído no ponto em que se encontram duas estradas, conforme apresenta o gráfico abaixo:
Anexo - Consulte a imagem em melhor resolução no final do cadernos de questões.
A estrada que passa pelos pontos A e B pode ser representada pela equação:
e a estrada que passa pelos pontos C e D pode ser representada pela equação:
Considerando o gráfico acima, é correto afirmar que o trevo será construído exatamente no ponto de coordenadas:
A)
B)
C)
(1,8)
D)
(9,2)
E)
(8,1)
Questão 2
Simplificando a equação da elipse 
25x² + 169y² = 4225,
de maneira a escrevê-la na forma reduzida é possível determinar as coordenadas dos focos dessa elipse. 
Assinale a alternativa que apresenta as coordenadas desses focos:
A)
 
(0,-12) e (0,12)
B)
 
(-6,0) e (6,0)
C)
 
(-6,-12) e (6, 12)
D)
 
(-12,0) e (12, 0)
E)
 
(0,-6) e (0,6)
Questão 3
Um método tradicional para traçar uma elipse é usado em jardinagem, quando se pretende, por exemplo, construir um canteiro de flores. Veja na imagem:
Procedimento: Arranja-se um fio e atam-se as pontas a duas estacas. Espetam-se estes dois paus no chão de modo a que a distância entre eles seja menor do que metade do comprimento do fio. Com um pau, e mantendo o fio esticado, desenha-se uma linha no chão, e a linha obtida é a chamada elipse.
O Sr. Sebastião é jardineiro e foi contratado para fazer um jardim em forma de elipse com eixo maior (2a) medindo 20 metros e eixo menor (2b) medindo 12 metros. Considerando que o centro em que será fixado um dos paus é o ponto C(0,0), e considerando que o outro pau representa o foco da elipse, Sr. Sebastião fez alguns cálculos para determinar a distância focal (2c) da elipse. Nessas condições, é correto afirmar que a localização do segundo pau pode ser:
A)
 
F1(-4,0) e F2(4,0)
B)
 
F1(-12,0) e F2(12,0)
C)
 
F1(-8,0) e F2(8,0)
D)
 
F1(-6,0) e F2(6,0)
E)
 
F1(-10,0) e F2(10,0)
Questão 4
O estudo analítico da reta é muito utilizado em problemas cotidianos ligados a diversas áreas do conhecimento, como a Física, Biologia, Química, Engenharia, Economia e até a Medicina. Determinar a equação da reta e compreender seus coeficientes é bastante importante para a compreensão do seu comportamento, sendo possível analisar sua inclinação e os pontos onde intercepta os eixos do plano.
De acordo com o gráfico a seguir, temos duas retas que interceptam em determinado ponto. Podemos observar no gráfico que a reta "r" contém os pontos A(1,0) e B(0,1) e a reta "s" contém os pontos C(-2,0) e D(0,3).
Nesse contexto, julgue as afirmativas a seguir em V (verdadeira) ou F (falsa):
Assinale a alternativa que apresenta corretamente a sequência de V e F para as afirmativas julgadas:
A)
 
F – V – V – F
B)
 
V – V – V – F
C)
 
V – V – F – F
D)
 
F – F – V – V 
E)
 
V – F – F – V
Questão 5
Precisa calcular a distância entre duas cidades? Alguns sites podem te ajudar! Porém, existem sites que não apresentam a distância real entre duas cidades, pois calculam a menor distância possível entre elas e, de acordo com princípios da Geometria Analítica, a menor distância entre dois pontos é aquela determinada por uma reta.
Considere o mapa à seguir:
De acordo com o mapa, queremos determinar a distância em linha reta entre as cidades de Maringá (PR) e Florianópolis (SC), localizadas, respectivamente, nos pontos A(-2,5) e B(4,-3). Sabendo que cada 1 unidade no mapa corresponde a 57,6 km na realidade, é correto afirmar que a distância entre as duas cidades em linha reta é aproximadamente igual a:
A)
 
691 km
B)
 
518 km
C)
 
576 km
D)
 
633 km
E)
 
749 km
Questão 6
Existem várias distâncias entre um ponto P e uma reta s, assim como existem vários caminhos até um destino. Mas, se quisermos a menor distância, então consideramos a distância entre um ponto e uma reta unindo o próprio ponto à reta através de um segmento, que deverá formar com a reta um ângulo reto (90º). 
De acordo, com o exposto, é correto afirmar que a menor distância ente o ponto P(2,-3) e a reta de equação s: 3x – 4y + 2 = 0 é:
A)
 
0
B)
 
4
C)
 
1
D)
 
3
E)
 
2
Questão 7
Um terreno triangular tem vértices nos pontos A(2,4), B(5,1) e C(6,5). A unidade de medida é o metro. O proprietário desse terreno deseja cercá-lo com arame farpado, sendo que cada metro de arame custa R$ 21,00. Quanto custará, aproximadamente, o arame necessário para cercar o terreno?
A)
 
R$ 288,00.
B)
 
R$ 262,00.
C)
 
R$ 283,00.
D)
 
R$ 271,00.
E)
 
R$ 278,00.
Questão 8
Você sabe qual a diferença entre círculo e circunferência? A circunferência é o conjunto de pontos do plano que estão à mesma distância do centro, enquanto o círculo corresponde à porção de plano limitado pela circunferência.
A figura apresentada a seguir é uma circunferência e nela estão destacados alguns elementos importantes:
Faça a correspondência correta:
A – Diâmetro.
B – Corda.
C – Raio.
D – Centro.
Assinale a alternativa que apresenta a correspondência correta:
A)
 
I-C; II-A; III-B; IV-D.
B)
 
I-C; II-B; III-D; IV-A.
C)
 
I-D; II-C; III-A; IV-B.
D)
 
I-A; II-B; III-D; IV-C.
E)
 
I-B; II-D; III-C; IV-A.
Questão 9
Considerando duas retas distintas do plano cartesiano, podemos classifica-las de acordo com a posição relativa entre elas se conhecermos e compararmos seus coeficientes angulares, quando existirem. 
Quando entre duas retas, r e s, de equações da forma y = mx + n, evidenciamos as relações
mr = ms e nr ≠ ns, afirmamos que essas retas são:
A)
 
concorrentes
B)
 
oblíquas
C)
 
paralelas coincidentes
D)
 
paralelas distintas
E)
 
perpendiculares
Questão 10
Duas retas distintas irão assumir algumas possíveis posições relativas no espaço. Para determinar qual a posição relativa entre duas retas, analisamos seus respectivos coeficientes angulares. 
Considerando as retas 
r: 2x + 2y - 6 = 0
s: y = - x - 5
é correto afirmar que elas são:
A)
 
coincidentes
B)
 
paralelas
C)
 
concorrentes
D)
 
oblíquas 
E)
 
perpendiculares
Questão 11
O sistema de coordenadas no plano cartesiano ou espaço cartesiano consiste em dois eixos perpendiculares entre si e que se cruzam no ponto O chamado de origem do sistema. A partir desse cruzamento, divide-se o plano em quatro quadrantes.
Considere os seguintes pontos localizados no plano cartesiano:
Anexo - Consulte a imagem em melhor resolução no final do cadernos de questões.
Julgue cada uma das afirmativas a seguir como V (verdadeira) ou F (falsa):
( ) Os ponto B e C estão localizados no primeiro quadrante;
( ) Os pontos C e E estão localizados no quarto quadrante;
( ) Os pontos A e D estão localizados, respectivamente, em (-2,4) e (-2,-3);
( ) Os pontos A e D estão localizados, respectivamente, em (4,-2) e (-3,-2);
( ) O ponto D está localizado no terceiro quadrante.
Assinale a alternativa que apresenta o resultado correto, considerando de cima para baixo:
A)
 
V, F, V, F, V
B)
 
F, F, V, F, V
C)
 
F, V, V, F, V
D)
 
V, F, F, V, V
E)
 
F, F, V, V, F
Questão 12
Plano cartesiano é um método criado pelo filósofo e matemático francês, René Descartes. Para localizar pontos num plano cartesiano, devemos ter em conta que a linha vertical é chamada de eixo das ordenadas (y) e a linha horizontal é chamada de eixo das abscissas (x). Com a intersecção dessas linhas temos a formação de 4 quadrantes.
Considerando os pontos elencados à seguir, faça a relação correta com o quadrante em que localiza-se cada ponto:
1 – Primeiro quadrante;
2 – Segundo quadrante;
3 – Terceiro quadrante;
4 – Quarto quadrante.
A – Ponto A(9,-7)
B – Ponto B(2,5)
C – Ponto C(-6,6)
D – Ponto D(-4,-2)
Assinale a alternativa que apresenta a relação correta:
A)
 
1D, 2B, 3C, 4A
B)
 
1B, 2A, 3D, 4C
C)
 
1A, 2C, 3B, 4D
D)
 
1B, 2C, 3D, 4A
E)
 
1C, 2B, 3A, 4D