Exercício de Algebra Linear (85)

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10.4 Classes laterais, subgrupos normais, grupos quocientes
T32) Sejam G = (�,+) e H = � um subgrupo de G. Qual dos conjuntos listados
a seguir corresponde a 12 + H, a classe lateral à esquerda, módulo H, definida pelo
elemento 12 ∈ G?
a) {. . . ,−52 ,−
3
2 ,−
1
2 ,
1
2 ,
3
2 ,
5
2 , . . . }
b) {. . . ,−54 ,−
3
4 ,−
1
4 ,
1
4 ,
3
4 ,
5
4 , . . . }
c) {. . . ,−2,−32 ,−1,−
1
2 , 0,
1
2 , 1,
3
2 , 2, . . . }
d) {−1,−12 , 0,
1
2 , 1}
e) {. . . ,−7,−5,−3,−1, 1, 3, 5, 7, . . . }
T33) Sejam G = (�9,+) e H = {0̄, 3̄, 6̄} subgrupo de G. Qual é a classe lateral, à
direita, módulo H, determinada por 5̄ ∈ G?
a) {0̄, 3̄, 6̄}
b) {0̄, 1̄, 2̄}
c) {1̄, 4̄, 7̄}
d) {5̄, 6̄, 7̄}
e) {2̄, 5̄, 8̄}
T34) Sejam G = (�∗, ·) e H = (�∗, ·). Existe uma infinidade de classes laterais à
esquerda, módulo H, definidas por x ∈ G, e, entre elas, podemos afirmar que:
a) 2H , 3H
b) 2H =
√
2H
c) 3H =
√
3H
d)
√
2H ,
√
3H
e)
√
2H ,
√
8H
T35) Sejam G = (�6,+) e H = ({0̄, 2̄, 4̄},+). Entre as classes laterais à esquerda,
módulo H, definidas por x ∈ G, podemos afirmar que:
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