Exercício de Algebra Linear (77)

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a) 0
b) 35
c) −35
d) −3
e) −29
f) 29
g) 3
10.2 Grupos e subgrupos
T12) Considere as três definições mostradas a seguir:
[1 ] Um grupo é um conjunto G no qual está definida uma operação binária ∗ que
satisfaz as seguintes propriedades:
◦ Existe e ∈ G tal que x ∗ e = e ∗ x = x;
◦ Existe x−1 ∈ G tal que x ∗ x−1 = e;
◦ x ∗ (y ∗ z) = (x ∗ y) ∗ z para quaisquer x, y, z ∈ G.
[2 ] Um grupo é um conjunto G no qual está definida uma operação binária ∗ que
satisfaz as seguintes propriedades:
◦ x ∗ e = e ∗ x = x para todo x ∈ G;
◦ Existem x, x−1 ∈ G tal que x ∗ x−1 = e;
◦ x ∗ (y ∗ z) = (x ∗ y) ∗ z para quaisquer x, y, z ∈ G.
[3 ] Um grupo é um conjunto G no qual está definida uma operação binária ∗ que
satisfaz as seguintes propriedades:
◦ Existe x ∈ G tal que x ∗ e = e ∗ x = x;
◦ Para qualquer x ∈ G, existe y ∈ G tal que x ∗ y = y ∗ x = e;
◦ Existem x, y, z ∈ G tais que x ∗ (y ∗ z) = (x ∗ y) ∗ z.
Escolha uma resposta:
a) Todas as definições [1], [2], [3] estão corretas
b) Nenhuma das definições [1], [2], [3] está correta
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