Exercício de Algebra Linear (93)

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[1 ] Se A for um anel com unidade 1 ∈ A e f : A −→ A um homomorfismo de
anéis, então podemos concluir que f (1) = 1.
[2 ] Se A for um anel com unidade, x ∈ A for invertı́vel (com relação à multiplicação)
e f : A −→ A for um homomorfismo sobrejetor, então f (x−1) = [ f (x)]−1.
[3 ] Sejam f : A −→ B um homomorfismo de anéis e L um subanel de A. Então,
a imagem direta de L pela f , f (L), é um subanel de B.
Podemos afirmar que:
a) todas são verdadeiras
b) todas são falsas
c) somente [1] é verdadeira
d) somente [2] e [3] são verdadeiras
e) somente [3] é verdadeira
f) somente [2] é verdadeira
g) somente [1] e [2] são verdadeiras
h) somente [1] e [3] são verdadeiras
T57) Sendo f : A −→ B um homomorfismo de anéis, que nome é dado a f −1({0}), a
imagem inversa de {0} pela função f ?
a) Domı́nio de f
b) Imagem de f
c) Valor mı́nimo de f
d) Núcleo de f
e) Função composta de f com a função constante nula
T58) Consideremos os anéis A = (�,+, ·) e B = (M2×2(�),+, ·) e o homomorfismo
f : A −→ B definido por f (x) =
[
x 0
0 x
]
. O núcleo de f é:
a) {1}
b) {0}
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