Exercício de Algebra Linear (88)

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a) S ≃ G
b) �∗/S ≃ G
c) G/S = {0}
d) G ≃ (�∗, ·)
e) G/S ≃ (�∗, ·)
10.5 Anéis, subanéis, anéis de integridade, corpos
T42) Em todo anel comutativo A, para quaisquer a, b, c ∈ A, é sempre válido que:
a) (a + b)(a − b) + (b − a)(b + a) = 0
b) (a + b)3 = a3 + b3
c) (a − b)2 = a2 − b2
d) a(b + c) = (a + b)c
e) (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2
T43) Associe cada item da primeira coluna com um item da segunda coluna mostra-
das a seguir:
[1 ] Matrizes quadradas de ordem 3
com elementos reais M3×3(�)
[2 ] Conjunto de todas as funções
de � em � com as operações
( f + g)(x) = f (x) + g(x) e ( f ·
g)(x) = f (x) · g(x)
[3 ] Conjunto de todos os inteiros
pares (2�,+, ·)
[i ] Não é um anel
[ii ] Anel comutativo, sem unidade
[iii ] Anel comutativo, com unidade
[iv ] Anel não comutativo, sem uni-
dade
[v ] Anel não comutativo, com uni-
dade
A associação correta é:
a) 1-i, 2-ii, 3-iii
b) 1-iii, 2-iv, 3-i
c) 1-iii, 2-ii, 3-v
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