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Exercício de Algebra Linear (46)
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Capı́tulo 7
Homomorfismos de anéis, ideais,
anéis-quocientes
A1) Consideremos o anel A = � e o ideal I = 4� = múltiplos de 4 (operações
de adição e multiplicação usuais). Construa as tábuas de adição e multiplicação do
anel-quociente A/I.
Solução: Temos que:
• 0 + I = {· · · ,−12,−8,−4, 0, 4, 8, 12, · · · } = I
• 1 + I = {· · · ,−11,−7,−3, 1, 5, 9, 13, · · · }
• 2 + I = {· · · ,−10,−6,−2, 2, 6, 10, 14, · · · }
• 3 + I = {· · · ,−9,−5,−1, 3, 7, 11, 15, · · · }
• 4 + I = {· · · ,−8,−4, 0, 4, 8, 12, 16, · · · } = I
Portanto, o anel-quociente de A por I é
A/I = {I, 1 + I, 2 + I, 3 + I}.
Alguns exemplos de adição entre seus elementos são (2+I)+(1+I) = (2+1)+I = 3+I
e (2+ I)+ (4+ I) = (2+ 4)+ I = 6+ I = 2+ I e todas as possı́veis adições entre seus
elementos podem ser observadas na seguinte tábua:
+ I 1 + I 2 + I 3 + I
I I 1 + I 2 + I 3 + I
1 + I 1 + I 2 + I 3 + I I
2 + I 2 + I 3 + I I 1 + I
3 + I 3 + I I 1 + I 2 + I
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