Física Básica - Geradores, receptores e capacitores

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21
TEMA
Geradores, receptores e capacitores
Além de resistores, os circuitos elétricos apresentam dispositivos que geram energia 
elétrica (geradores), armazenam cargas, bloqueiam corrente contínua (capacitores) 
e transformam a energia elétrica em trabalho útil (receptores). Agora, vamos revisar 
conceitos relativos a esses dispositivos, assim como os circuitos de várias malhas para os 
quais são necessárias as leis de Kirchhoff.
Geradores
Gerador elétrico é o aparelho que realiza a transforma-
ção de uma forma qualquer de energia em energia elétrica.
A potência elétrica total gerada (Potg) por um gerador é 
proporcional à intensidade da corrente i que o atravessa:
Potg = E $ i
Potd = r $ i 
2
que é a equação do gerador.
A razão entre a potência lançada e a total nos dá o 
rendimento do gerador:
g = 
$
$
E i
U i ] g = E
U
Um gerador ideal teria resistência interna nula, U = E e 
g = 100%.
Associação de geradores
Para atingir valores de ddp e corrente elétrica diferentes 
dos nominais, precisamos associar os geradores. Isso pode 
ser feito de dois modos, como exposto a seguir.
Em série
No caso de n geradores em série, a corrente que percor-
re todos os geradores da associação é a mesma, e a fem 
equivalente (Es) é a soma das fems individuais.
Es = E1 + E2 + E3 + ... + En
rs = r1 + r2 + r3 + ... + rn
Em paralelo
Tal associação só é eficiente se todos os geradores 
forem idênticos. No caso de n geradores em paralelo, a 
corrente total se dividirá em partes iguais, mantendo-se 
a fem (Ep) constante.
i1 = i2 = i3 = .... = in = 
i
n
Receptores
Receptor elétrico é um aparelho capaz de transformar 
energia elétrica em outras formas de energia que não 
sejam exclusivamente energia térmica. Receptores fun-
cionam quando estão ligados a um circuito onde existe 
pelo menos um gerador.
Sendo Potf a potência elétrica fornecida ao receptor e i 
a intensidade de corrente elétrica que o atravessa, temos:
Parte da potência elétrica fornecida ao receptor é dis-
sipada internamente pela sua resistência interna re.
Potf = Ue $ i
Potu = Ee $ i
Potd
e = re $ i 2
A potência elétrica útil, isto é, a potência elétrica que 
não é convertida em energia térmica é dada por:
A constante de proporcionalidade E é chamada de força 
eletromotriz (fem) do gerador.
A potência elétrica útil, isto é, a potência elétrica lan-
çada no circuito externo é dada por:
em que U é a tensão entre os terminais do gerador.
Uma parte da potência elétrica gerada é dissipada no 
interior do gerador pela sua resistência interna r:
Potc = U $ i
De Potg = Potc + Potd, vem: Ei = Ui + ri
2. Portanto, temos: 
U = E - ri
Ep = E1 = E2 = E3 = .... = En rP = n
r
A constante de proporcionalidade Ee é chamada força 
contraeletromotriz (fcem) do receptor.
198198
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i1
i2
i3
i4
i5
i1R1
E1
R3 R2
A CB
F DE
i3 i2
E2
1 2 12
tema 21 • Geradores, receptores e capacitores
De Potf = Potu + Poted, vem: U $ i = E $ i + r $ i
2. Portanto, 
temos:
U = Ee + re $ i
Circuitos simples. Lei de Pouillet
Se o circuito simples for constituído de geradores, 
receptores e resistores, a intensidade da corrente elétrica 
será dada por:
em que IE é a soma das fem, IEe é a soma das fcem e IR é 
a soma das resistências internas dos geradores, dos recep-
tores e dos resistores do circuito. Essa fórmula constitui a 
lei de Pouillet para circuitos simples (todos os elementos 
em série) constituídos de geradores, receptores e resistores.
Leis de Kirchhoff
Recorre-se às leis de Kirchhoff quando o circuito 
elétrico não pode ser reduzido a um circuito simples. São 
necessárias para a obtenção de correntes em circuitos com 
diversas malhas. Em essência, refletem a conservação de 
energia e a conservação de cargas elétricas no interior 
do circuito.
Lei dos nós
Um nó é um ponto do circuito onde se cruzam pelo 
menos três fios. 
A soma das intensidades de corrente elétrica que che-
gam a um nó é igual à soma das intensidades de corrente 
que dele saem.
i = 
E E
I
I I
R
e-
A razão entre a potência útil e a total nos dá o rendi-
mento do receptor:
g = U
E
e
e
Iientram = Iisaem
Figura 1 A soma das 
correntes que chegam a um 
nó (i1 e i2) deve ser igual 
à soma das correntes que 
dele saem (i3, i4 e i5).
i1 + i2 = i3 + i4 + i5 
No caso do trecho de circuito destacado na figura 1, a 
lei dos nós pode ser escrita como:
IU = 0
Lei das malhas
Malha é o nome dado a qualquer trecho fechado de 
um circuito elétrico. 
Percorrendo uma malha em um certo sentido, até che-
gar ao mesmo ponto de partida, a soma algébrica das ddps 
deve ser nula; portanto:
Considere a figura 2:
Figura 2 Na lei das malhas, escolhemos arbitrariamente 
sentidos para as correntes em cada ramo do circuito 
e sentidos de percurso em cada malha. Nesse caso 
escolhemos o sentido anti-horário em ambas as malhas.
A lei das malhas resulta em:
•	 Malha	AFEBA R1 $ i1 - R3 $ i3 - E1 = 0
•	 Malha	BEDCB R3 $ i3 + R2 $ i2 + E2 = 0
A lei dos nós, no ponto B, é expressa por: i2 = i1 + i3
Isso configura um sistema de três equações e três in-
cógnitas. Esse sistema tem solução única, na qual todas 
as correntes elétricas são determinadas.
Capacitores
Um capacitor são pares de condutores denominados 
armaduras e eletrizados por indução. Uma armadura tem 
a mesma quantidade de cargas da outra, mas com sinais 
opostos.
Em qualquer capacitor, há uma relação entre a capaci-
tância C, a carga armazenada Q e a ddp entre as armaduras 
U, que é dada por:
 Capacitores 
eletrolíticos de 
alumínio. As 
armaduras são 
dois cilindros de 
raios diferentes, 
mas de mesmo 
eixo. Entre os 
cilindros, há 
uma camada de 
material dielétrico.
C = U
Q
D
av
iD
 J
. G
r
ee
n
 e
le
c
tr
ic
a
l/
a
la
m
y/
G
lO
W
 im
aG
es
199
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C = ¶0 $ d
A
A constante ¶0 é chamada de permissividade absoluta do vácuo e vale 8,8 $ 10-12 F/m.
Associação de capacitores
Em série
A carga elétrica (Q) armazenada em todos os capacitores da associação é a mesma, e as ddps se somam.
C
1
s
 = C
1
1
 + C
1
2
 + C
1
3
Em paralelo
Na associação em pararelo, as cargas se somam, e a ddp é a mesma em todos os capacitores.
Na figura 3, que representa três capacitores em série, a capacitância do capacitor equivalente é dada por:
Figura 3 Associação de capacitores em série.
 O capacitor plano se torna mais 
eficiente quando a distância d entre 
as placas é bem pequena, e a área A 
de cada armadura é grande.
Área A 
d
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1Q
2Q2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
E
G G
C1
C
A B
D
1Q
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2 1 2
1Q 1Q 1Q 1Q
2Q 1Q 2Q 1Q 2Q
C2 C3
U1 U2
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
1Q 2Q
Cs
U
U 5 U11 U21 U3
U3
BA
Capacitor
equivalente
1 2
C1
C2
B (VB)A (VA)
B (VB)A (VA)
C3
Q1
Q2
Q3
1
1
1
1
2
2
2
2
1
1
1
1
2
2
2
2
1
1
1
1
2
2
2
2
1
1
1
1
2
2
2
2
1Q 1Q
1Q 2Q
1Q 1Q
CP
Q 5 Q11 Q21 Q3
Capacitor
equivalente
1 2
G
G
U
U
Capacitor plano
Consiste em duas armaduras planas de área A, paralelas, carregadas com cargas +Q e -Q, separadas por 
certa distância d. A capacitância C é dada por:
Figura 4 Associação de capacitores em paralelo.
200
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tema 21 • Geradores, receptores e capacitores
Cp = C1 + C2 + C3
Energia potencial armazenada no capacitor
O gerador, ao carregar o capacitor, forneceu-lhe energia potencial elétrica. Há três expressões equi-
valentes para o cálculo da energia potencial, e a preferência por uma delas dependerá das grandezas do 
capacitor (Q, C ou U) que estejam disponíveis no enunciado do problema:
W = C
Q
2
2
 = 
QU
2 = 
CU
2
2
Na figura 4, que representa três capacitores em paralelo, a capacitância do capacitor equivalente é dada por:NO VESTIBULAR
 1 (Fatec-SP) Num laboratório de Física, o professor en-
trega aos seus alunos 2 pilhas e um multímetro e pede 
que eles obtenham, através do multímetro, a tensão 
elétrica de cada uma das pilhas.
Os alunos, ao fazerem a leitura, anotam os seguintes 
resultados:
PILHA 1: V1 = 1,54 volts e PILHA 2: V2 = 1,45 volts.
Na sequência, o professor pede que coloquem as pi-
lhas associadas em série corretamente e que façam 
novamente a medida, porém alguns alunos procedem 
de maneira errada, associando os polos positivos, 
conforme figura a seguir.
12
1
Associação correta Associação incorreta
12
2
12
1
21
2
A leitura das medidas feita pelos alunos que associa-
ram corretamente as pilhas e por aqueles que as asso-
ciaram incorretamente foi, respectivamente, em volts:
a) 1,50 e zero
b) 2,99 e zero
c) 2,99 e 0,05
d) 3,00 e 0,09
e) 2,99 e 0,09
 2 (Uesc-BA) Considere um circuito elétrico constituído 
por duas baterias de forças eletromotrizes ¶1 = 20,0 V e 
¶2 = 8,0 V e de resistências internas iguais a 1,0 C, 
um resistor de resistência elétrica igual a 10,0 C, um 
amperímetro ideal A e um voltímetro ideal V.
A
20 V 1 C
10 C
1 C8 V
V
Nessas condições, as leituras no amperímetro e no 
voltímetro são, respectivamente, iguais a:
a) 2,4 A e 28,0 V
b) 2,0 A e 18,0 V
c) 1,2 A e 20,0 V
d) 1,0 A e 19,0 V
e) 0,8 A e 8,0 V
201
Quando associado corretamente, temos:
E1 + E2 = 1,54 V + 1,45 V = 2,99 V
Na forma incorreta:
E1 + E2 = 1,54 V - 1,45 V = 0,09 V
Alternativa e.E
xe
rc
íc
io
 1
A bateria de maior fem será o gerador, enquanto a 
outra será um receptor. Utilizando a lei de Pouillet:
i = 
I R
E Ee- = 1 10 1
20 8
+ +
- ` i = 1 A
O amperímetro está posicionado de modo a ler a 
corrente total no circuito. Logo, registra o mesmo 1 A. 
O voltímetro registrará a ddp na bateria:
U = E - r $ i = 20 - 1 $ 1 ` U = 19 V
Alternativa d.
Ex
er
cí
ci
o 
2
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Suplemento de reviSão • FÍSiCA
 3 (UFTM-MG) No circuito, com a 
chave desligada, o voltímetro 
mede 1,68 V. Ao se ligar a chave, 
fecha-se um circuito com um 
resistor de resistência 250 C e 
então o voltímetro passa a indicar 
o valor 1,50 V.
Nessas condições, o valor da 
resistência interna da pilha é, 
em C, de:
a) 6
b) 15
c) 25
d) 30
e) 108
 4 (UFTM-MG) Uma bateria comum e uma recarregável 
estão ligadas a uma associação de resistores, confor-
me indica o esquema. No mostrador do amperímetro, 
lê-se uma corrente elétrica de intensidade 2 A.
0,5 C 1,0 C
4,0 C 4,0 C0,5 C
12 V
X
A
A
B
A
Sabe-se que, nessas condições, a bateria recarregável 
opera no circuito como gerador, enquanto a pilha 
opera como receptor e que os resistores de 0,5 C re-
presentam as resistências internas desses elementos.
a) Calcule o valor da resistência de um resistor que, 
conectado aos pontos A e B, substitui os três re-
sistores, sem alterar as características do circuito 
originalmente esquematizado.
b) Determine o valor da força eletromotriz da bateria 
recarregável.
 5 (Ufla-MG) No circuito elétrico abaixo, duas baterias 
estão ligadas em série entre os pontos A e B, mas com 
polaridade invertida; ambas alimentam os resistores 
R = 24 C e Rx. O voltímetro V indica 12 V. 
1 C
 R = 24 C
2 C
24 V
6 V
Rx
+
+
–
–
A
B
V
Calcule os itens a seguir:
a) Corrente total fornecida pelas baterias.
b) Corrente no resistor de 24 C.
c) Valor da resistência Rx.
V
 6 (UFC-CE) Considere o circuito da figura a seguir.
4 ohm 6 ohm2 ohm I1 I2 I3
6 V 17 V6 V
+ ++
A
B
a) Utilize as leis de Kirchhoff para encontrar as cor-
rentes I1, I2 e I3.
b) Encontre a diferença de potencial VA - VB.
 7 (UFBA) Dois estudantes se preparavam para o vestibu-
lar e discutiam sobre associação de capacitores, como 
representada esquematicamente na figura.
1 2
12 V
S1
C1 C2
S2
Um deles explicou que encontrou um resultado muito 
estranho, quando calculou a energia em uma asso-
ciação de dois capacitores. O outro quis saber o que 
havia de estranho nos cálculos do colega e obteve a 
seguinte resposta:
“Enquanto estava no laboratório da escola, peguei um 
capacitor de capacitância C1 = 6,0 jF e o carreguei 
através de uma bateria de 12,0 V, até que a tensão entre 
as placas medisse 12,0 V e, em seguida, desliguei-o da 
bateria e liguei-o a um outro capacitor descarregado, 
de capacitância C2 = 4,0 jF. Para isso, liguei primeiro a 
chave S1 e, depois, desliguei-a, ligando a chave S2. Medi, 
então, a tensão nos dois capacitores. Com os resulta-
dos obtidos, calculei a energia inicial do capacitor C1 
antes de ligá-lo no outro capacitor e, depois, a energia 
final de cada um deles. Comparando os resultados 
antes e depois de ligar o segundo capacitor, encontrei 
uma discrepância nos valores da energia elétrica total 
armazenada nos capacitores. Não consegui achar o 
meu erro!”.
Os dois estudantes resolveram refazer os cálculos, 
partindo dos resultados obtidos experimentalmente 
no laboratório e também não conseguiram saber onde 
estava o problema.
Considerando que não houve erro nas medidas do labo-
ratório e sendo a energia potencial elétrica E = 2
1d n CU2 
e a definição de capacitância C = 
q
Ud n, calcule a energia 
na associação dos dois capacitores e apresente uma 
explicação qualitativa para os resultados. Para isso:
• encontre a energia inicial do capacitor C1;
• ache as energias dos dois capacitores;
• compare os resultados, inicial e final das energias;
• explique seus resultados de acordo com a Física.
202
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tema 21 • Geradores, receptores e capacitores 203
i = r R
E
+ = 
,
r 250
1 68
+ y
U = E - r $ i ] 1,50 = 1,68 - r $ i x
Resolvendo o sistema, encontramos os valores 
i = 0,006 A e r = 30 C.
Alternativa d.
Ex
er
cí
ci
o 
3
a) Trata-se de um resistor equivalente à associação 
em paralelo dos resistores de 4 C em série com o 
resistor de 1 C; logo:
Req = 1 + 
$
4 4
4 4
+ ` Req = 3 C
b) i = r r R
E E
e
e
eq+ +
- ] 2 = , ,
E
0 5 0 5 3
12
+ +
- 
` E = 20 V
Ex
er
cí
ci
o 
4
a) Lei dos nós no ponto A: I1 + I2 = I3
Percorrendo a malha esquerda no sentido horário a 
partir do ponto A, temos: 6 - 4I2 + 2I1 - 6 = 0
E a malha direita no sentido horário, a partir do 
ponto A: 17 + 6I3 + 4I2 - 6 = 0
I1 + I2 = I3
2I1 - 4I2 = 0
4I2 + 6I3 = -11
-6I2 + 2I3 = 0 [-2 $ y + x]
4I2 + 6I3 = -11
] ]
y
x


] 
18I2 - 6I3 = 0 [-3 $ ]
4I2 + 6I3 = -11
22I2 = -11 ` I2 = -0,5 A
Substituindo na equação x do sistema, temos:
I1 = -1 A
Da equação y, temos: I3 = -1,5 A
Os sinais negativos indicam que os três sentidos 
escolhidos para as correntes precisam ser 
invertidos.
b) VA - VB = 17 - 6 $ 1,5
VA - VB = 8 V
Ex
er
cí
ci
o 
6
a) Calculando a corrente no ramo da esquerda:
UAB = E - Ee - (r + re) $ i ] 12 = 24 - 6 - (1 + 2) $ i 
` i = 2 A
b) UAB = R $ i ] 12 = 24 $ i 
` i = 0,5 A
c) Como o resistor de 24 C é percorrido por 0,5 A, o 
resistor Rx é percorrido por i = 2 A - 0,5 A = 1,5 A
UAB = Rx $ i ] 12 = Rx $ 1,5 ` Rx = 8 C
Ex
er
cí
ci
o 
5
Com a chave S1 fechada e a S2 aberta, podemos obter a 
carga no capacitor C1, depois que este atingiu a mesma
tensão da bateria. Da definição de capacitância, 
temos:
C = U
q
d n ] 6 $ 10-6 = 
q
12 ` q = 72 $ 10
-6 C
Portanto, a energia potencial elétrica inicial é dada por:
E1 = 2
1c m CU2 = 2
1c m $ (6 $ 10-6) $ (12)2 ` E1 = 4,32 $ 10-4 J
Com a abertura da chave S1 e o fechamento da chave 
S2, temos os capacitores C1 e C2 em paralelo cuja 
capacitância equivalente é dada por:
Ceq. = C1 + C2 = 6,0 jF + 4,0 μF = 10 jF
Na associação em paralelo, as cargas são iguais, e a 
nova tensão Ue entre os capacitores será:
Ceq. = U
q
ed n ] 10 $ 10
-6 = $U
72 10
e
6-
 ` Ue = 7,2 V
A energia total é a soma da energia de cada capacitor, 
portanto:
E2 = 2
1c m C1Ue2 + 2
1c m C2Ue2 ]
] E2 = 2
1c m $ (6 $ 10-6) $ (7,2)2 + 2
1c m $ (4 $ 10-6) $ (7,2)2 
` E2 = 2,59 $ 10
-4 J 
As energias são diferentes (E2 1 E1), pois parte da 
energiafoi dissipada durante o movimento das cargas 
elétricas nos fios de ligação.
Ex
er
cí
ci
o 
7
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Suplemento de reviSão • FÍSiCASuplemento de reviSão • FÍSiCA
 8 (Unifal-MG) Os circuitos a seguir são formados por 
capacitores idênticos, associados de diferentes for-
mas, conforme figura. Esses circuitos, designados por 
A, B e C, são todos submetidos à mesma diferença de 
potencial V.
V
A
V
B
V
C
Considerando que UA, UB e UC são respectivamente as 
energias totais dos circuitos A, B e C, pode-se afirmar que:
a) UC 2 UA 2 UB
b) UA 2 UC 2 UB
c) UA 2 UC 1 UB
d) UC 1 UB 2 UA
 9 (Uesc-BA) A figura representa um dos circuitos usados 
no flash de uma máquina fotográfica.
1 2
1,5 V
1,5 V
2,0 nF Flash
Considerando-se os geradores como sendo ideais, 
após a análise do circuito, é correto afirmar que a ener-
gia elétrica "despejada" sobre a lâmpada do flash, no 
instante em que é batida a fotografia, é igual, em nJ, a:
a) 3,0
b) 6,0
c) 9,0
d) 18,0
e) 25,0
 10 (Cefet-CE) Um capacitor de placas paralelas é carregado 
com uma carga elétrica q. A área das placas e a distância 
entre elas valem, respectivamente, A e d. O meio entre 
as placas é o vácuo, cuja permissividade elétrica vale ¶0.
Figura 1 Figura 2
A
d
+ + + + +
– – – – –
a) Calcule a energia potencial elétrica, armazenada 
no campo elétrico entre as placas na situação da 
figura 1.
b) Mantendo uma das placas fixa, calcule o trabalho 
da força elétrica sobre a outra, para juntá-las com-
pletamente, conforme a figura 2.
c) Calcule o valor da força elétrica constante que a 
placa negativa exerce sobre a placa positiva.
Obs: Os valores acima devem ser expressos em função 
de ¶0, q, d e A. Lembre-se de que a capacitância de um 
capacitor de placas paralelas, no vácuo, vale 
$¶
d
A0 .
 11 (UFC-CE) Dois capacitores desconhecidos são ligados 
em série a uma bateria de força eletromotriz ¶, de 
modo que a carga final de cada capacitor é q. Quando 
os mesmos capacitores são ligados em paralelo à mes-
ma bateria, a carga total da associação é 4q. Determine 
as capacitâncias dos capacitores desconhecidos.
 12 (UFSC) Considere o circuito da figura abaixo, onde 
estão associadas três resistências (R1, R2 e R3) e três 
baterias (E1, E2, E3) de resistência internas desprezíveis:
R1 5 2 Ω R2 5 1 Ω
R3 5 2 Ω
E1 5 5 V
E3 5 3 V E2 5 18 V
12
121 2
P Q
Um voltímetro ideal colocado entre Q e P indicará:
a) 11 V
b) 5 V
c) 15 V
d) 1 V
e) zero
 13 (UFC-CE) Considere o circuito elétrico da figura a 
seguir. A chave S encontra-se inicialmente aberta e o 
capacitor encontra-se completamente descarregado.
S
1 C
6 C6 C
2 jC
2 C
6 V
R1
R2
R4R3
A soma das correntes no resistor de 2 C no instante em 
que a chave S é fechada e em um instante de tempo 
posterior, suficientemente longo para que o capacitor 
esteja completamente carregado, é:
a) 1 A
b) 2 A
c) 3 A
d) 4 A
e) 5 A
 14 (Ufla-MG) O circuito elétrico a seguir é composto por 
uma bateria ideal (r = 0), três resistores ôhmicos, um 
capacitor de capacitância 5 jF e uma chave CH entre 
os pontos A e B.
10 C 10 C
15 C
50 V
+
– A
CH
C
B
5 jF
Considere sempre o capacitor carregado plenamente. 
a) Mantendo a chave aberta, calcule o valor da corren-
te elétrica que transita pelo ramo do circuito que 
contém o capacitor.
b) Com a chave fechada, calcule a corrente total que 
a bateria fornece ao circuito.
c) Ainda com a chave fechada, calcule a carga Q pre-
sente no capacitor carregado.
204
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tema 21 • Geradores, receptores e capacitores 205
Suponha que cada capacitor possua capacitância C. 
A capacitância equivalente do circuito A vale: 
Ceq. = 
$
C C
C C
2
2
+ = 
C
3
2
A do circuito B vale: Ceq. = 
C
3
Finalmente, a do circuito C vale 3C.
Como a energia armazenada no capacitor é calculada 
por W = C2
2V , e V é fixo, quanto maior a capacitância, 
maior a energia. Logo, a sequência de circuitos, em 
ordem decrescente de energia total, será C, A e B.
Alternativa a.
Ex
er
cí
ci
o 
8
No momento em que é batida a fotografia, o capacitor 
descarrega integralmente, liberando toda energia 
potencial acumulada. Essa energia vale:
W = C2
2U = $ $2
2 10 39 2- ` W = 9 nJ
Alternativa c.
Ex
er
cí
ci
o 
9
a) Energia potencial armazenada:
W = 
qU
2 . Mas U = C
q
 ] W = C
q
2
2
 ] 
] W = 
¶ d
A
q
2 0
2
 = ¶ A
q d
2 0
2
b) O trabalho da força elétrica corresponde à variação 
de energia potencial. Note que, pela expressão 
obtida no item a, a energia potencial é diretamente 
proporcional à distância entre as placas. Logo, a 
energia potencial final será zero.
D = SW = 0 - 
$
$
¶ A
q d
2 0
2
 = - 
$
$
¶ A
q d
2 0
2
c) ODO = F $ d ] 
$
$
¶ A
q d
2 0
2
 = F $ d ]
] F = 
$¶ A
q
2 0
2
Ex
er
cí
ci
o 
10
Pela lei de Pouillet, temos:
i = R R R
E E E
1 2 3
2 1 3
+ +
- -
 = 
2 1 2
18 5 3
+ +
- -
`
`
j
j
 ` i = 2 A
Portanto:
VQ - VP = E2 - R3i - E3 = 18 - 2 $ 2 - 3 ` VQ - VP = 11 V
Alternativa a.
Ex
er
cí
ci
o 
12
1 C
6 C6 C
2 C
6 V
R1
R2
R4R3
1 C
2 C
6 V
R1
R2
Logo que a chave é fechada, o 
capacitor está descarregado, 
e a corrente vinda da 
bateria passará toda por ele, 
deixando os resistores R3 e R4 
em curto-circuito. O circuito, 
nesse instante imediatamente 
posterior ao fechamento de S, 
pode ser representado como 
na figura ao lado:
Assim, a corrente inicial no 
resistor de 2 C vale:
i = R R
E
1 2+
 = 2 1
6
+ 
` i = 2 A
Após o carregamento total 
do capacitor, a corrente 
através daquele ramo cessa, e o circuito funciona 
como se ele não existisse.
A nova corrente vale: i = 2 1 3
6
+ + ` i = 1 A
Portanto, a soma das correntes no resistor é igual a: 
2 A + 1 A = 3 A
Alternativa c.
Ex
er
cí
ci
o 
13
Se os capacitores são ligados em série, as cargas em 
cada armadura são iguais.
Ceq. = U
Q
 ] 
$
C C
C C
1 2
1 2
+ = ¶
q
 y
Na associação em paralelo, as capacitâncias se somam, 
enquanto a ddp se mantém:
Ceq. = U
Q
 ] C1 + C2 = ¶
q4
 x
Substituindo x em y, resulta que:
C1 $ C2 = ¶
q4
2
2
 
Isolando C2 e substituindo de volta em x:
C1 + $¶ C
q4
2
1
2
 = ¶
q4
 ] 
] C 21 - ¶
q4
 $ C1 + ¶
q4
2
2
 = ¶C
q2
1
2
-d n = 0
] C1 = ¶
q2
Retornando à equação x, obtemos: C2 = ¶
q2
Ex
er
cí
ci
o 
11
a) Como o capacitor está carregado, o resistor de 
10 C sobre o ponto A não é operacional. A corrente 
no ramo que contém o capacitor é zero.
b) Com a chave fechada, os dois resistores de 10 C estão 
em paralelo, e a associação está em série com o resistor 
de 15 C.
Req. = 
$
10 10
10 10
+ + 15 ` Req. = 20 C
Logo, a corrente total que a bateria fornece ao 
circuito vale:
E = Req. $ i ] 50 = 20 $ i ` i = 2,5 A
c) A ddp entre as placas do capacitor vale:
U = 15 $ 2,5 ` U = 37,5 V
Q = CU = 5 $ 10-6 $ 37,5 ` Q - 1,9 $ 10-4 C
Ex
er
cí
ci
o 
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