Dimensionar a flexão a viga abaixo

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Trabalho para Nota de AV-2
3,0 pontos.
Deverá ser entregue os cálculos transcritos em word e encadernado no padrão da universidade. No dia da Av.2
1. Dimensionar a flexão uma viga submetida ao esforço de flexão de 6,00m com travamento lateral no meio do vão. Esforço atuante de 36 kN/m. Considere perfil laminado Gerdal W410x38,8 e aço ASTM A 572 Gr.50. da Gerdal.
 Resposta
a) Propriedades da seção
fy = 345 MPa fu = 450 MPa
A = 50,3 cm2 Zy = 90,9 cm2
Cw = 153.190 cm6 rx = 15,94 cm
Ix = 12777 cm4 ry = 2,83 cm
Iy = 404 cm4 J = 11,69 cm
Wx = 640,5 cm3
Wy = 57,7 cm3
Zx = 736,8 cm3
Comprimento de flambagem
Lx = 600 cm
Ly = 300 cm
Esforços
Vk = 36 x 6/2 = 108 kN
Mk = 36 x 62/8 = 162 kN.m
Momento fletor resistente de calculo: flambagem lateral com torção (FLT)
Determinação dos parâmetros de esbeltez:
1. Parâmetro de esbeltez
 λFLT = Lb/ry = 300 cm/28,3 cm = 106,01
2. Parâmetro de esbeltez correspondente a plastificação:
λp = 1,76 √E/fy = 1,76 √20000 kN/cm2/34,5 kN/cm2 = 42,38
3. Parâmetro de esbeltez correspondente ao inicio do escoamento:
λr = 1,38 √Iy J/ry J β1 x √1 + √ 1 + 27 Cwβ12/Iy
 β1 = (fy – σr)Wx/EJ = ( 0,7 x 34,5 kn/cm2 x 640,5 cm3/20000 kN/cm2 x 11,69 cm4 = 0,066 cm-1
 Cw = Iy (d – tf)2/4 = 404 cm4 x ( 39,9 cm – 0,88 cm)2/4 = 0,15 x 106 cm6
 λr = 1,38 √404 cm4 11,69 cm4/2,83 cm x 11,69 cm x 0,066 √1 + √ 1 + 27 x 0,15 x 106 x (0,066 cm-1)2 /404 cm4 =120,19 
Verificação dos parâmetros
λ = 106,01
λp= 42,38
λr = 120,19
 Mrd= Cb/ϒa1 (Mpl – (Mpl – Mr) λ – λp/λr – λp) ≤ Mpl/ϒa1
Cb = 12,5 Mmax/2,5 Mmax + 4 Mb + 3 Mc x Rm ≤ 3,0
Mmax = Mb = ql2/8 = 0,36 kN/cm x 6002/8 = 16.200 kN.cm
Ma = Mc = 3ql2/32 = 3 x 0,36 kN/cm x 6002/32 = 12150 kN.cm
Cb = 12,5 x 16200 kN.cm/2,5 x 16.200 kN.cm + 4 x 16.200 kN.cm + 3 x 12.150 kN.cm x 1,0 = 1,43 < 1,0
Momento de plastificaçao 
Mpl = 736,8 cm3 x 34,5 kN/cm2 = 25.419,6 kN.cm
Momento fletor inicio do escoamento:
Mr = (fy – σr) W = 0,7 x 640,5 cm2 x 34,5 kN/cm2 = 15.468 kN.cm
 Mrd= 1,43/1,10 (25.419,6 kN.cm – (25.49,6 kN.cm – 15.468,15 kN.cm) 106,61 – 42,38/120,39 – 42,38) ≤ 25.419,6 kN.cm/1,1
Mrd= 22.493,3 kN.cm ≤ 23.108,7 kN.cm
Mrd = 22.493.3 kN.cm
Momento fletor resistente de calculo: Flambagem local da mesa
Determinaçao dos parametros de esbeltez
Parametro de esbeltez:
λFLM = b/2t = 14,0/2 x 0,88 = 7,95
Parametro de esbeltez correspondente a plastificaçao 
λp = 0,38 √E/fy = 0,38 √20000 kN/cm2/34,5 kN/cm2 = 9,15
Parametro de esbeltez correspondente ao inicio do escoamento
λr = 0,83 √E/fy - σr= 0,83 √20000 kN/cm2/34,5 kN/cm2 x 0,7 = 23,88
Verificação dos parâmetros
λ = 7,95
λp= 9,15
λr = 23,88
Mrd,FLM = Mpl/ϒa1 = 25.419,6 kN.cm/1,10 = 23.108, 7 kN.cm
Momento fletor resistente de calculo: Flambagem local da mesa (FLA)
Determinaçao dos parametros de esbeltez
Parametro de esbeltez:
λFLA = b/tw = 35,7/0,64 = 55,78
Parametro de esbeltez correspondente a plastificaçao 
λp = 3,76 √E/fy = 3,76 √20000 kN/cm2/34,5 kN/cm2 = 90,53
Parametro de esbeltez correspondente ao inicio do escoamento
λr = 5,7 √E/fy = 5,7 √20000 kN/cm2/34,5 kN/cm2 = 137,24
Verificação dos parâmetros
λ = 55,78
λp= 90,53
λr = 137,24
Mrd, FLA = Mpl/ϒa1 = 25.419,6 kN.cm/1,10 = 23.108,7 kN.cm
Mrd,menor (MFLT, MFLM, MFLA)
Mrd FLT = 22.493, 3 kN.cm
Mrd ≥ Mrd
22.493 kN.cm ≥ 16.200 kN.cm
2. Dimensionar um pilar sobre o esforço de compressão de 200 kN. O aluno deverá escolher um perfil laminado da tabela da Gerdal de aço ASTM A 572 Gr.50. O comprimento destravado é de 4m.
Perfil W 410 x 38,8 L = 6 m
 
a) Propriedades da seção
fy = 345 MPa fu = 450 MPa
A = 50,3 cm2 Zy = 90,9 cm2
Cw = 153.190 cm6 rx = 15,94 cm
Ix = 12777 cm4 ry = 2,83 cm
Iy = 404 cm4 J = 11,69 cm
Wx = 640,5 cm3
Wy = 57,7 cm3
Zx = 736,8 cm3
 Nc,Sd ≤ Nc,Rd
Nc, Rd = X Q Ag fy/ϒa1
Esbeltez da alma:
(b/t) = 38,14/0,64 = 59,59
(b/t)lim = 1,49 √E/fy = 1,49 √20000 kN/cm2/34,5 kN/cm2 = 35,87
Qs = 0,69 E/fy(b/t)2 = 0,69 x 20000/34,5 x (59,59)2 = 0,113
Esbeltez das mesas
(b/t) = 14/2/0,88 = 7,95
(b/t)lim = 0,56 √E/fy = 0,56 √20000 kN/cm2/34,5 kN/cm2 = 13,87
Qa = 1,0
Q = Qs . Qa = 0,113 x 1,0 = 0,113
Flambagem por flexão em torno do eixo central de inercia x
Nex = π2 EIx/(KxLx)2
Nex = π2 x 20000 x 12777/(600)2 = 7006 kN
Ney = π2 EIy/(KyLy)2
Ney = π2 x 20000 x 404/(600)2 = 221,52 kN
λ0 = √ QAg fy/Ne
λ0 = √ 0,113 x 50,3 x 34,5 /221,52 = 0,94
λ0 < 1,5 
X = 0,658λ0^2 = 0,658 0,94^2 = 0,85
Nc, Rd = X Q Ag fy/ϒa1 = 0,85 x 0,113 x 50,3 x 34,5/1,10 = 151 kN
Ncsd =200 x 1,4 = 280 kN > Nrd = 151 kN não ok