Introdução CA com soluções

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Engenharia de Produção
Eletricidade Aplicada
Circuitos em Corrente Alternada
Profª Viviane Reis de Carvalho
Março 2021
Unidade 5 – Circuitos em corrente alternada
Forma de onda senoidal
Forma de onda senoidal
Valor eficaz
O valor eficaz de uma tensão ou corrente alternada senoidal está
diretamente ligado à potência transferida por esse par de grandezas.
É através do valor eficaz que se pode comparar a potência associada
a grandezas CA com potências associadas a grandezas CC.
A tensão ou corrente eficaz é o valor de grandeza alternada
equivalente a uma grandeza contínua que corresponde à mesma
potência nos dois casos: alternada e contínua.
Expressão geral
Graus X Radianos
Exemplo 1:
g) Qual é o valor eficaz da tensão? 
A tensão de pico de uma onda senoidal CA é de 100 V. Calcule 
a tensão instantânea em 0 º , 30 º , 60 º , 90 º , 135 º e 245º .
Exercício 1:
Exercício 1:
Exercício 2:
Uma corrente CA varia ao longo de um ciclo completo em 1/100 s. Qual é o 
período e a frequência? Se a corrente tiver um valor máximo de 5 A, 
desenhe a forma de onda para a corrente em graus e em milissegundos. 
Exercício 2:
Exemplo 2:
-100
-50
0
50
100
0 1 2 3 4 5 6 7
Tempo (ms)
T
e
n
s
ã
o
 (
V
)
f(t)
g(t)
Considerar as formas de ondas f(t) e g(t) dadas no gráfico para
responder os seguintes itens:
a) Qual é o ângulo θ da função g(t) em relação à função f(t)?
Cada divisão vale 60º.
Então g(t) está 60º adiantada em relação à f(t).
θ = 60º
b) Qual é o valor da tensão máxima (Vmax) ou de pico (Vp) das
formas de ondas?
g(t) ➔
f(t) ➔
c) Calcule o Período (T) e a Frequência (f) da função g(t).
d) Qual é o valor da tensão eficaz das formas de ondas?
g(t) ➔
f(t) ➔
Exemplo 3:
Esboce o gráfico da função abaixo e calcule:
i = 7 sen (1885t – 700) (A)
a) O valor eficaz da corrente.
b) Frequência e período da corrente.
Exemplo 3:
i = 7 sen (1885t – 700) (A)
7 A
Esboce o gráfico da função abaixo e calcule:
v = 1000 sen (5655t + 20º) (V)
a) Valor eficaz da tensão.
b) Frequência (Hz) e período da tensão.
Exemplo 4:
Exemplo 4:
v = 1000 sen (5655t + 20º) (V)
Exemplo 5:
Corrente adiantada de 110º em relação à tensão
Exercício 3:
Desenhe as formas de onda referentes às equações abaixo. (no 
mesmo gráfico). A tensão está adianta ou atrasada em relação à 
corrente? De quantos graus?
A tensão está adianta em relação à corrente de 90º 
Desenhe as formas de onda referentes às equações abaixo. (no 
mesmo gráfico). O eixo X deve ser definido em ms.
Exercício 4:
Domínio do tempo X Domínio da frequência
Representação fasorial:
➢ Fasor tensão
➢ Fasor corrente
Represente o fasor tensão e o fasor corrente:
Exemplo 6: 
Represente o fasor tensão e o fasor corrente:
Exemplo 7: 
O campo magnético
Ímã permanente: linhas de campo magnético saem do 
polo norte em direção ao polo sul
O campo magnético
Limalha de ferro atraída pelas linhas de fluxo magnético
O campo magnético
Polos opostos se atraem e polos iguais se repelem
Indução Eletromagnética
◦ Quando um condutor é movido através de um campo magnético
(cortando a linhas de campo) , uma força eletromotriz é produzida
no condutor
◦ Se o condutor forma um circuito, a força eletromotriz produz uma
corrente no circuito.
Indutor
◦ Componente passivo de circuito.
◦ Indutores são elementos armazenadores de energia na forma
de campo magnético.
◦ Qualquer condutor de corrente elétrica possui propriedades
indutivas e pode ser considerado um indutor.
◦ Para aumentar o efeito indutivo, um indutor usado na prática é
normalmente construído no formato de bobinas cilíndricas com
várias espiras (voltas) de fio condutor.
Símbolo do indutor
◦ A passagem de corrente elétrica através de um condutor é
acompanhada por campos magnéticos. Surge um fluxo magnético
concatenado com a corrente.
◦ A indutância é a propriedade a qual um indutor se opõe à
mudança de fluxo de corrente.
Onde:
 é o fluxo concatenado (Wb)
L é a indutância em Henry (H)
I é a corrente (A)
Indutores em série e paralelo
Paralelo
Série
Campo Elétrico
◦ A força de atração ou repulsão entre as cargas
é proporcional a magnitude das cargas e
inversamente proporcional ao quadrado da
distância que as separa:
◦ A intensidade do campo elétrico (V/m)
submetido a uma tensão V é dada por:
Capacitor
Símbolos do capacitor
◦ Componente passivo de circuito.
◦ Consiste de duas superfícies condutoras separadas por um material
não condutor (ou dielétrico) projetado para armazenar energia em
seu campo elétrico.
Capacitor
◦ Os formatos típicos consistem em dois eletrodos ou placas que
armazenam cargas opostas.
◦ Estas duas placas são condutoras e são separadas por um isolante
(ou dielétrico).
◦ Devido ao fato de cada placa armazenar cargas iguais, porém
opostas, a carga total no dispositivo é sempre zero.
Quando uma diferença de potencial
V = Ed é aplicada às placas deste
capacitor, surge um campo elétrico
entre elas. Este campo elétrico é
produzido pela acumulação de carga
nas placas
Capacitância
◦ A propriedade que estes dispositivos têm de armazenar energia
elétrica sob a forma de um campo eletrostático é chamada de
capacitância.
◦ A capacitância é medida pelo quociente da quantidade de carga (Q)
armazenada pela diferença de potencial ou tensão (V) que existe
entre as placas.
◦ A unidade de capacitância é o Farad (F)
Onde:
Q é a carga, medida em coulomb (C)
C é a capacitância, medida em Farad (F)
V é a tensão sobre o capacitor (V)
Capacitores em série e paralelo
Paralelo
Série
Impedância dos indutores e capacitores 
➢ Impedância é a oposição à corrente de qualquer elemento
passivo de circuito: R, L e C.
➢ Os indutores e capacitores são considerados “reativos” e suas
impedâncias são caracterizadas pelas reatâncias.
Impedância dos elementos passivos 
Obs: O operador j representa 90º
Exercícios 
1. Determine a frequência (Hz) em que o indutor de 220mH possui as
seguintes reatâncias:
a) 120  ➔ f = 86,8 Hz
b) 450  ➔ f = 325,5 Hz
2. Determine a reatância de um capacitor de 22 F para:
a) f = 6 kHz ➔ 1,2 
b)  = 1508 rad/s ➔ 30,14 