Artigo sobre Amostragem

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Universidade Federal de Ouro Preto – UFOP 
DEMIN – Departamento de Engenharia de Minas 
EM – Escola de Minas 
 
TEORIA E PRÁTICA DA AMOSTRAGEM 
TRATAMENTO DE MINÉRIOS 
 
 
ANDERE, M. B. – mateus.andere@hotmail.com; 
CARVALHO, C. P. S. – clarissapaula@gmail.com; 
FERNANDES, D. M. - danielhenriquesfm@hotmail.com; 
GOMES, G. – gabrielagomesufop@gmail.com; 
SANTOS, R. F. ronanfreitas@gmail.com. 
 
Abstract 
The sampling theory of Gy (1982) tells us that there are some sampling errors that can not be 
eliminated as the fundamental error, error of segregation / grouping and integration error. 
Therefore, one can conclude that there will always be an error associated with the quality result 
of a lot but some errors can be minimized or accentuated by the use of correct techniques and 
procedures, this type of probabilistic sampling is said when such techniques are employed 
correctly and gives any particle component of the lot equally likely to be collected and 
belonging to the sample which will serve to the completion of quality control. The work aims at 
characterizing samples of iron ore (itabirite) using different methods of sampling and 
characterization in order to establish the efficiency of such methods for sampling probability. 
Keywords: sampling, homogenization, sampling error, quartering, granulometry, itabirites. 
 
Resumo 
A teoria da amostragem de Gy (1982) nos diz que existem alguns erros de amostragem que não 
podem ser eliminados como o erro fundamental, erro de segregação/grupamento e erro de 
integração. Por tanto, pode-se concluir que sempre existirá um erro associado ao resultado de 
qualidade de um lote, porém alguns erros podem ser minimizados ou acentuados com o 
emprego correto de técnicas e procedimento, esse tipo de amostragem é dito probabilística 
quando tais técnicas são empregadas corretamente e confere a qualquer partícula componente do 
lote a mesma probabilidade de ser coletada e pertencer à amostra que servirá para a realização 
do controle de qualidade. O trabalho tem como objetivo caracterizar amostras de minério de 
ferro (itabiritos) aplicando métodos distintos de amostragem e caracterização visando constatar 
a eficiência de tais métodos para uma amostragem probabilista. 
Palavras Chave: amostragem, homogeneização, erro amostral, quarteamento, granulometria, 
itabiritos. 
 
 
 
Universidade Federal de Ouro Preto – UFOP 
DEMIN – Departamento de Engenharia de Minas 
EM – Escola de Minas 
 
1. Introdução 
A diferença de propriedades de determinados tipos de minérios faz com que os mesmos 
não apresentem propriedades idênticas em toda sua extensão, diferenças como o teor, forma, 
tamanho da partícula e densidade são alguns tipos de diferenças que podemos encontrar quando 
fazemos uma amostragem mal planejada ou mal executada. 
Neste contesto, os métodos convencionais de amostragem foram testados com o intuito 
de verificar sua real eficiência e compará-los entre si, de tal forma a definir o melhor. Os 
métodos testados foram: amostragem por pilhas cônica, pazadas alternadas, pilha longitudinal e 
quarteador Jones, sendo que, em todos eles foi usada a homogeneização através de lona 
anteriormente ao quarteamento. 
Usando as propriedades das amostras é possível verificar a qualidade e a eficiência de 
cada tipo de amostragem e para tal foi feito testes como análise da granulometria, peso e de 
densidade utilizando peneiras da ABNT e picnômetro. 
A amostragem foi feita com itabirito totalmente seco, pois a umidade favorece a 
agregação das partículas finas, aumentando o erro de segregação. O tamanho da maior partícula 
do lote também deve ser analisado, para minimizar o erro fundamental. O erro fundamental é o 
único erro que não pode ser evitado, pois teoricamente a massa ideal da amostra seria aquela 
que englobasse todo o seu universo (Pereira, 2009). 
Para que a amostragem seja eficiente de tal forma a prevenir erros fez-se necessário 
elaborar um plano de amostragem permitindo assim prever possíveis erros e adequá-los 
aplicando técnicas mais coerentes ao tipo de amostragem a ser feita. Os dados deste estudo 
foram gerados por completo no laboratório de tratamento mineral da Universidade Federal de 
Ouro Preto e foram analisados por programa de computador (Excel) que gerou as curvas 
experimentais. 
 
2. Materiais e Metodologia 
Para analisar as variáveis do sistema de amostragem laboratorial de uma amostra de 
Itabirito com uma gama granulométrica bastante variada, utilizou-se os quatro principais 
métodos: quarteador Jones, pilha alongada, pazada alternada e amostragem por pilha cônica. 
Posteriormente determinou-se a distribuição granulométrica utilizando peneira vibratória na 
serie ABNT com abertura de peneira que varia de 25,4mm a 0,075mm. Em seguida, a fim de 
calcular a densidade média do minério, foi utilizado o método do picnômetro. Dessa forma, a 
metodologia proposta consta de: 
i. Homogeneização da amostra pelo método da lona; 
ii. Quarteamento em quatro partes pelo quarteador Jones; 
iii. Homogeneização das novas amostras novamente pelo método da lona; 
iv. Quarteamento, em quatro novas amostras, pelos métodos a serem estudados; 
v. Análise granulométrica da amostra, fez-se o peneiramento de uma amostra. 
 
Prepara-se a amostra primeiramente homogeneizando-a pelo método da lona, em 
seguida pilha cônica e pilha alongada. A pilha cônica (Fig. 1) quando se tem um pequeno 
volume de material, realiza-se uma pilha com a forma de tronco de cone e divide-se a em quatro 
setores iguais. A seguir, formam-se duas pilhas cônicas, tomando-se, para uma, os setores 1 e 3, 
 
 
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e para a outra, os setores 2 e 4. Caso seja necessário ainda mais a amostra, repete-se a operação 
com uma das pilhas. 
 
Figura 1- Pilha Cônica 
Pilha alongada (Fig. 2) é a mais indicada tanto em laboratório, como para grandes 
quantidades de minério. A preparação desse tipo de pilha é feita dividindo-se o lote inicial em 
quatro regiões aproximadamente iguais. Em seguida, atribui-se a uma pessoa ou grupo de 
pessoas (A) a responsabilidade da retirada do minério, alternadamente, de quartos opostos (1 e 
3); outra pessoa ou grupo de pessoas (B) serão responsáveis pelos outros quartos (2 e 4). 
 
Figura 2 - Quarteamento Manual em Pilhas Alongadas 
Pazada alternada a qual consiste em retomar um lote de material com uma pá (manual 
ou mecânica) e colocar a primeira pazada no topo de E1, a segunda no topo de E2, a terceira em 
E1 e assim sucessivamente. Obtêm-se duas frações gêmeas em E1 e E2. A divisão é correta se a 
taxa de enchimento da pá for sucessivamente constante. A separação é correta se o operador 
proceder “cegamente”, seguindo regularmente o contorno do lote, até o esgotamento. O 
quarteamento é eqüitativo, desde que corresponda, efetivamente, a uma separação em P 
amostras potencialmente gêmeas e que a escolha da amostra real seja feita ao acaso, dentre 
aquelas. 
Para seu quarteamento utiliza-se o quarteador tipo Jones (Fig. 3) para separar a amostra 
de forma igualitária. Este é constituído por uma série de calhas inclinadas, ora para um lado, ora 
para o outro. A alimentação se faz na parte superior que tem uma forma tronco-piramidal. A 
largura de calha deverá ser, pelo menos, três vezes o tamanho do maior fragmento. 
 
 
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Figura 3 – Quarteador tipo Jones – usado para amostras secas. 
Análise granulométrica, o peneiramento é o método mais antigo e o mais utilizado. 
Consistena passagem das partículas por uma série de peneiras superpostas cujas aberturas são 
sucessivamente menores. As partículas que passam pelas aberturas da peneira dão-se o nome de 
passante ou do inglês (undersize) e as que não passam, retido (oversize). 
2.1. Amostra do Minério de Ferro 
 
Inicialmente foi realizado a homogeneização e quarteamento (Fig. 4) da amostra por 
pazada alternada (redução de massa de aproximadamente 45 Kg para 20,82 Kg e 24,06 Kg). 
Após isso foi feito o quarteamento da amostra de minério de ferro de 20,82 Kg utilizando o 
quarteador “Jones” (primeiramente com um de maior porte, depois com um de menor) até a 
obtenção de três amostras. Duas possuem em média massa de 305g, sendo uma para o ensaio 
granulométrico (peneiramento a seco) e a outra de 0,305kg para o cálculo da umidade do 
minério. Já a terceira possui massa igual a 0,034g para o cálculo da densidade pelo Método de 
Picnometria. 
 
 
Figura 4: Fluxograma de redução de massa – Quarteamento através do quarteador tipo Jones 
 
 
 
 
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2.2. Determinação da Densidade do Minério de Ferro (Fe) 
 
Para determinação da densidade do minério, usou-se o método do picnômetro segundo 
equação abaixo: 
 
D = (Pp+m – Pp) / [(Pp+a + Pp+m) – (Pp + Pp+m+a)] (I) 
 
Onde; 
Pp = peso do picnômetro vazio; 
Pp+m = peso do picnômetro + minério; 
Pp+a = peso do picnômetro + água; 
Pp+m+a = peso do picnômetro + minério + água; 
 
O ensaio é feito pesando-se o picnômetro vazio e seco. Em seguida, introduz-se o 
minério dentro do picnômetro e pesa-o. Depois se completa o volume do picnômetro com água 
quente para expulsar as bolhas de ar contidas entre as partículas do minério e pesa-o. 
Finalmente, descarta-se o material, que estava dentro do picnômetro enchendo-o com água e 
efetua-se a pesagem do mesmo. 
 
2.3. Análise Granulométrica 
 
De posse das duas amostras em média de 0,305kg foi realizado o peneiramento no 
laboratório de tratamento de minério da UFOP, utilizando-se peneiras da série Tyler com a 
maior abertura igual a 20# (0,810 mm) e a menor abertura igual a 400# (0,037 mm). Para 
verificar a eficiência do peneiramento foi realizado o cálculo da massa máxima retida em cada 
peneira, utilizando a fórmula de Gaudin: 
 
Mmax = n x (di + ds) x  x A x 0,5 (II) 
 
Onde: 
n = número de camadas de partícula variando de 1 a 3; 
di = abertura da peneira em análise (cm); 
ds = abertura da peneira imediatamente superior em análise (cm); 
 = densidade do minério; 
A = área da peneira; 
 
3. Resultados e Discussões 
 
Para cada tipo de amostragem (pilha cônica, pilha alongada, quarteador Jones e pazada 
alternada) foram separadas quatro amostras para analise do retido simples, retido acumulado e 
passante simples, através do ploter de suas curvas características e a determinação do desvio 
padrão em gramas e em porcentagem do retido simples. Alem das curvas granulométricas foi 
analisada a variação de densidade das amostras de mesmo método e a variação do peso total das 
mesmas. 
3.1. Densidade do Minério de Ferro (Fe) - Itabirito 
 
Para determinação da densidade do minério, usou-se o método do picnômetro segundo 
equação abaixo: 
 
 
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 (III) 
Onde; 
Mp = peso do picnômetro vazio; 
Mpm = peso do picnômetro + minério; 
Mpa = peso do picnômetro + água; 
Mpma = peso do picnômetro + minério + água; 
 
Através do Método do Picnômetro foram realizados dois ensaios encontrando um valor 
médio de densidade igual a 3,58g/cm³ conforme a Tabela 1 abaixo. 
 
Tabela 1 – Determinação da densidade do minério. 
 
 
 
3.2. Cálculo da 
Massa Máxima 
Retida 
 
Para verificar a eficiência do peneiramento foi realizado o cálculo da massa máxima 
retida em cada peneira, utilizando a fórmula de Gaudin: 
 
Mmax = n x (di + ds) x  x A x 0,5 (IV) 
 
Onde: 
n = número de camadas de partícula variando de 1 a 3; 
di = abertura da peneira em análise (cm); 
ds = abertura da peneira imediatamente superior em análise (cm); 
 = densidade do minério; 
A = área da peneira; 
 
3.3. Análise Granulométrica 
 
Peneiramento realizado: ensaio Granulométrico através do peneiramento a seco (20 
minutos) chegou-se a distribuição granulométrica da amostra do minério de Ferro, conforme 
apresentado na Tabela 2. Graficamente o d80 foi aproximadamente a 2,5 mm "ou seja" 80% da 
amostra, encontrou-se abaixo de 2,5 mm. 
De acordo com os cálculos da massa máxima retida em cada peneira (Fig. 5) foi 
possível verificar a validade do peneiramento que de um modo geral a amostra retida em cada 
peneira foi inferior ao máximo calculado pela fórmula de Gaudin, exceto para peneira de 270 # 
(0,053mm) que apresentou a massa retida maior que a calculada. 
Quanto à adequação da serie de peneiras utilizadas fica claro que as mesmas foram 
adequadas, pois a massa retida na primeira peneira foi menor que 5% da massa ensaiada. 
 
 
 
Picnômetro 
Massa(g) Densidade 
(g/cm
3
) Mp Mp+m Mp+m+a Mp+a 
I 44,25 77,88 120,56 96,98 3,56 
II 39,76 75,71 122,05 96,10 3,595 
Valor médio de densidade 3,58 
 
 
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Tabela 2: Distribuição granulométrica do Minério de Ferro 
 
 
Figura 5: Distribuição granulométrica da amostra do minério de Ferro - % Passante 
acumulado 
3.2. Cálculos dos erros por método de amostragem: 
 
3.2.1. Erro para Pazada alternada: 
 
 M1: pilha 1 = 20,82 Kg 
 M2: pilha 2 = 24,06 Kg 
 Média das massas: (m1 + m2)/2 = 22,44 
 24,06 – 22,44 = 1,62 Kg 
0.00
20.00
40.00
60.00
80.00
100.00
10 100 1000 10000
%
 P
a
ss
a
n
te
 A
cu
m
u
la
d
o
Tamanho (μm)
 
 
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 Erro percentual: 22,44 - 100 
 1,62 - X X= 7,22% 
3.2.2. Erro para quarteador Jones (maior): 
 
 M1: 1,26 Kg 
 M2: 1,23 Kg 
 Média das massas: (m1 + m2)/2 = 1,245 Kg 
 1,26 – 1,245 = 0,015 Kg 
 Erro percentual: 1,245 - 100 
 0,015 - X X= 1,20% 
 
3.2.3. Erro para quarteador Jones (menor): 
 
 M1: 0,305 Kg 
 M2: 0,305 Kg 
 Média das massas: (m1 + m2)/2 = 0.6175 Kg 
 0,305 – 0,305 = 0 
 Erro percentual: 0,305 - 100 
 0 - X X= 0,00% 
4. Conclusão 
Através da metodologia adotada e em posse dos resultados dos ensaios de análise 
granulométrica, de massa e de densidade podemos perceber as variações de propriedades do 
minério conforme o método usado para a amostragem, e verificar a eficiência dos mesmos para 
tais análises. 
O teste do Picnômetro nos permite afirmar que o melhor método para análise de 
densidade é o método da pilha cônica que possui a menor variabilidade dos quatro métodos 
(0,10) e pouco distante em termos de eficiência esta o quarteador Jones com um desvio de 0,13. 
Em termo de massa temos também a pilha cônica e o quarteador Jones, respectivamente, como 
os dois melhores métodos para se amostrar o valor em peso das amostras, o primeiro com uma 
variabilidade de 13,04 g e o segundo com uma variabilidade de 13,20 g. 
Com os dados analisados podemos concluir que uma boa amostragem é feita com o 
minério totalmente seco e que o método por quarteamento utilizando um quarteador Jones de 
pequenas dimensões é o método mais confiável dentre os métodos utilizados, e em todos os 
quesitos analisados.Universidade Federal de Ouro Preto – UFOP 
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5. Referências Bibliográficas 
• Costa, João F.C.L.; Marques, Diego M.; Batiston, Evandro L.; Pilger, Gustavo G.; 
Ribeiro, Diniz T.; Koppe, Jair C. Homogeneização em pilhas chevron utilizando simulação 
geoestatística. vol.61, nº 3, p. 291-296, Ouro Preto jul/Set. 2008. 
• Grigorieff, Alexandre; Costa, Joao F. C. L.; Koppe, Jair. O problema de amostragem 
manual na indústria mineral. Revista da Escola de Minas vol.55 nº 3 Ouro Preto Jul/Set. 2002. 
• Tratamento de Minérios - Adão Benvindo da Luz, João Alves Sampaio, Marisa Bezerra 
de M. Monte, Salvador Luiz M. de Almeida. 
• Introdução ao tratamento de Minérios - ARAÚJO, A.C., Editora UFMG, 2007. 
• Pereira, Carlos A.; Lopes, Gilmara M.; da Luz, J.A.M.; Noções de Beneficiamento 
Mineral. Jan. 2009. 
• Pitard, F.F. P; Pierre Gy´s; Sampling Theory and Sampling Practice. 
 Curso de Amostragem – Carlos Alberto Pereira e José Aurélio Medeiros da Luz 
 
 Wikipédia – www.wikipédia.com.br