Operações de Fragmentacao, Classificação e Concentração no Beneficiamento de Minério de Ferro

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Operações de Fragmentação, 
Classificação e Concentração no 
Beneficiamento de Minério de Ferro 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Belo Horizonte 
Julho de 2016 
2 
 
ÍNDICE 
 
1. INTRODUÇÃO 03 
1.1 AMOSTRAGEM 04 
1.2 ANÁLISE GRANULOMÉTRICA 06 
1.3 CYCLOCIZER 08 
1.4 LIBERAÇÃO 10 
1.5 BRITAGEM 11 
1.6 MOAGEM 12 
1.7 HIDROCICLONE 13 
1.8 PIERRE GY 15 
1.9 CONCENTRAÇÃO GRAVÍTICA 18 
1.10 SEPARAÇÃO MAGNÉTICA 23 
1.11 FLOTAÇÃO 24 
 
2. OBJETIVOS 27 
 
3. AMOSTRAGEM 27 
 3.1 METODOLOGIA 27 
 3.2 RESULTADOS E DISCUSSÃO 28 
 
4. ANÁLISE GRANULOMÉTRICA 30 
 4.1 METODOLOGIA 30 
 4.2 RESULTADOS E DISCUSSÃO 32 
 
5. CYCLOCIZER 35 
 5.1 METODOLOGIA 35 
 5.2 RESULTADOS E DISCUSSÃO 35 
 
6. LIBERAÇÃO 40 
 6.1 METODOLOGIA 40 
 6.2 RESULTADOS E DISCUSSÃO 40 
 
7. BRITAGEM 43 
 7.1 METODOLOGIA 43 
7.2 RESULTADOS E DISCUSSÃO 44 
 
8. MOAGEM 50 
8.1 METODOLOGIA 50 
 8.2 RESULTADOS E DISCUSSÃO 51 
 
9. HIDROCICLONE 54 
 9.1 METODOLOGIA 54 
 9.2 RESULTADOS E DISCUSSÃO 54 
 
10. PIERRE GY 57 
 10.1 METODOLOGIA 57 
 10.2 RESULTADOS E DISCUSSÃO 57 
 
11. CONCENTRAÇÃO GRAVÍTICA 58 
 
12. SEPARAÇÃO MAGNÉTICA 61 
 12.1 METODOLOGIA 61 
 12.2 RESULTADOS E DISCUSSÃO 62 
 
13. FLOTAÇÃO 63 
 13.1 METODOLOGIA 63 
 13.2 RESULTADOS E DISCUSSÃO 64 
 
14. CONCLUSÃO 67 
 
15. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 69 
 
 
 
 
3 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
O beneficiamento de minérios caracteriza-se por uma atividade de 
tratamento de materiais a fim de que se enquadrem em especificações de 
mercado. Os processos incluem fragmentação, classificação, concentração e 
sedimentação. 
 A fragmentação é a redução de das dimensões físicas de um dado 
conjunto de blocos ou partículas, através do rompimento de ligações 
estruturais. Os principais objetivos da fragmentação são: 
 
• Atingir o grau de liberação necessário para que se possa efetuar a 
concentração de espécies que tem interesse econômico. 
• Atingir as especificações granulométricas exigidas pelo mercado. 
 
 A classificação do material tem, principalmente, o intuito de adequar a 
granulometria de produtos do processamento. Os métodos utilizados podem 
ser divididos em peneiramento industrial e classificação em meio fluido. 
 A concentração é a etapa em que ocorre a separação por espécie. É 
realizada em sistemas dinâmicos, em que a resultante de um jogo de forças 
confere trajetórias diferentes às partículas, de tal modo que se possa separá-
las com base em uma propriedade diferenciadora ( cor, brilho, susceptibilidade 
magnética, condução de cargas e propriedades de superfície). 
 Os métodos de concentração podem ser divididos em: 
 
• Densitários ou gravíticos 
• Magnéticos 
• Elétricos 
• Flotação 
• Outros métodos 
 
 Sedimentação é uma etapa importante e às vezes crítica nas usinas de 
processamento mineral. Essa operação de separação sólido-líquido tem como 
objetivo: 
 
• Recirculação de água 
• Preparação de polpas com porcentagem de sólidos adequada a etapas 
subsequentes 
• Desaguamento final de concentrados 
• Preparação de rejeitos para descarte. 
 
 Os caminhos utilizados na indústria para o tratamento dos materiais são 
diversos, mas normalmente seguem o seguinte padrão: O minério sofre a 
primeira fragmentação ainda na mina, a detonação de explosivos para o 
desmonte das rochas. Depois é encaminhado, normalmente, para um britador 
primário, muitas vezes ainda na mina. 
 Já na usina, o minério passa pela primeira etapa de classificação, o 
peneiramento industrial, importante para que se economize energia, diminuindo 
a carga do britador secundário. Logo, se encaminha o oversize dessa 
classificação para o britador secundário. 
4 
 
 O minério ainda pode passar por várias etapas de fragmentação e 
classificação na usina, até que se obtenha o produto desejado. Os 
equipamentos utilizados para essas atividades serão estudados mais 
detalhadamente ao longo deste trabalho. 
 Para a separação de minerais minério dos minerais de ganga o produto 
da classificação anterior passa por diversos processos de concentração, em 
diferentes aparelhos, que também serão mais profundamente estudados ao 
longo deste relatório. 
 Ao fim de todas essas etapas, tanto os rejeitos quanto os produtos 
econômicos passam por processos de espessamento. Na figura abaixo temos 
um fluxograma que resume todas as etapas de uma usina. 
 
 
Figura 1 – Fluxograma. 
 
 
1.1 Amostragem 
 
➢ Resumo 
 A amostragem é o processo no qual são retirados incrementos de um 
todo que possam ser representativos dele. Existem vários fatores de erro que 
precisam ser minimizados para que se possa obter uma amostragem bem 
sucedida. A seguinte prática tem como objetivo o estudo desses tipos de erro e 
de como minimizá-los, além da avaliação e teste de diversas técnicas de 
amostragem(divisor de rifles, pilha longa e cone-quarteamento). 
 
➢ Aspectos Teóricos 
 O primeiro passo na análise laboratorial de um determinado material 
para a mineração é a amstragem. Ela consiste na escolha e separação de uma 
fração de um todo, de modo que essa fração seja representativa do lote inicial. 
 Esse processo é de grande relevância, pois todas as características, 
5 
 
preço de venda, gastos com produção e informações sobre a jazida são 
retirados através da análise das amostras obtidas. Uma amostragem mal feita 
pode gerar grandes custos desnecessários ou um produto de má qualidade. 
 Existem vários fatores geradores de erros na amostragem, podendo eles 
serem erros de preparação ou erros de amostragem. 
 Os erros de amostragem podem ser: 
• Ponderação: variação do fluxo e da densidade do material amostrado; 
• Integração: devidoao grau de heterogeneidade de distribuição do material; 
• Periodicidade: variação periódica do material amostrado; 
• Delimitação: incorreção na delimitação dos volumes dos incrementos; 
• Segregação: distribuição localizada da heterogeneidade, ocorre quando a 
amostra é constituída por minerais com significativas diferenças de densidade; 
• Extração: resulta da forma de extração da amostra; 
• Erro fundamental: resulta da heterogeneidade do material, este erro ocorre 
porque teoricamente a massa ideal seria aquela que englobasse todo o 
universo, como é tomada apenas parte do todo, incorre-se em erro. 
 A maioria deles pode ser prevenido pelo uso das técnicas corretas na 
divisão dos lotes. No entanto, existe um erro que sempre estará presente, não 
importa como o processo é feito. Esse é o erro fundamental, que existe apenas 
pelo fato de as partículas análisadas serem diferentes. 
 Apesar de não poder ser prevenido, o erro fundamental pode ser 
calculado e predito. Dessa forma, a amostragem se baseia na tentativa de 
anular os outros tipos de erros e de minimizar e conhecer exatamente qual o 
erro fundamental. 
 Para a realização da amostragem, foram utilizadas três técnicas 
distintas,sendo elas: a separação por pilha longa, cone-quarteamento e divisor 
de rifles. 
 O divisor de rifles é um aparelho utilizado para se dividir um lote em 
duas amostras. Ele é constituido por um funil, dentro do qual há divisões para 
que metade da massa que passa por ela seja direcionada a um recipiente, 
enquanto a outra metade é depositada em outro(Figura 1). 
 
 
Figura 1: Divisor de rifles Jones. 
 
 O cone-quarteamento é um método de separação no qual a amostra é 
homogeneizada e, consequentemente, empilhada em formato de cone. Após 
isso, é utilizado um quarteador para fazer a divisão da pilha em quatro partes 
6 
 
de mesmo tamanho. As frações diametralmente opostas são agrupadas em 
duas amostras de mesma composição e massa (Figura 2). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2: Esquema representativo do cone-quarteamento. 
 
 A pilha longa é um processo utilizado para a amostragem de lotes muito 
grandes para serem manuseados, inteiramente, de uma só vez. Ele consiste no 
empilhamento do lote seguido de sua divisão em várias partes, que, após isso, 
são numeradas no sentido anti-horário. As frações de número ímpar são 
agrupadas, formando uma amostra, enquanto as de número par formam outra 
(Figura 3). 
 Como não é possível homogeneizar o lote como um todo devido à sua 
grande extensão, a qualidade da amostragem é garantida pela seleção de 
materiais pertencentes a diversas regiões do lote para a montagem das 
amostras, de modo que o produto seja mais representativo. 
 
Figura 3: Esquema representativo da pilha longa. 
 
Para os cálculos dos erro por perda de massa (EPM) e erro por 
separação de massa (ESM), foram utilizadas as equações a seguir: 
 EPM=100x[MA-(M1+M2)]/MA 
 ESM=100x|(M1-M2)/2-M1|/[(M1+M2)/2] 
 Nas quais MA é a massa da alimentação a ser amostrada, M1 é a massa 
da amostra 1 e M2 é a massa da amostra 2. 
 
1.2 Análise Granulométrica 
 
É de grande importância o conhecimento prévio da distribuição 
granulométrica das partículas a serem tratadas, pois esta informação definirá 
as condições de operação e os equipamentos que levarão à granulometria 
desejada do produto, como também será utilizada para o cálculo da energia 
dispensada para produzi-lo (VALADÃO, et al, 2007). Ainda, servirá de base 
para o controle da produção de partículas finas nos processos de 
7 
 
fragmentação, a definição do grau de liberação e da distribuição de elementos 
químicos e mineralógicos em cada faixa específica de tamanho e para o 
controle de qualidade do produto de acordo com as especificações de 
mercado. 
 O conhecimento da distribuição de tamanhos das partículas de um lote 
de minério de ferro permitirá classificá-lo como Lump Comum, Lump, Peble, 
Natural Pellet Ore, Standart Sinter Feed, ou Pellet Feed Fines, que são os 
diferentes produtores de minério de ferro, cujas faixas de tamanhos, teores de 
ferro e fósforo e umidade estão especificadas na tabela abaixo. 
 
Tabela 1: Caracterização de produtos de minério de ferro. 
 
 
 
A análise granulométrica por peneiramento é o método mais antigo, 
caracterizado por medidas diretas e utilizado em uma faixa de tamanhos de 
100000 a 37 µm, e de grande aplicação em laboratórios. A superfície de 
peneiramento das peneiras, malha, é constituída por aberturas quadradas ou 
retangulares, formadas por fios trançados perpendicularmente. Todas as 
peneiras utilizadas constituem uma série padronizada, cujas aberturas estão 
relacionadas entre si por uma progressão geométrica, possibilitando a 
comparação dos resultados da classificação. 
 
 
8 
 
 
Figura 1: Série de peneiras de laboratório. 
 
Segundo Gaudin, a massa de material a ser ensaiada em uma série de 
peneiras não deve permitir que ao final do peneiramento a massa retida em 
cada peneira ultrapasse o equivalente a 3 camadas de partículas. Um número 
muito grande de camadas de partículas pode impedir que aquelas situadas em 
camadas mais superiores alcancem a malha da peneira e, desta forma, não 
seriam testadas. Assim, para que a análise granulométrica seja possível é 
preciso que as peneiras retenham uma massa menor do que aquela estimada 
pela fórmula de Gaudin, equação 1, assegurando que todas as partículas terão 
a mesma chance de serem testadas na malha de abertura. 
 
 
 Equação 1 
 
M = Massa máxima retida em cada peneira (g). 
di = Abertura da peneira em questão (cm). 
ds = Abertura da peneira imediatamente acima da escala (cm). 
ρ = Densidade da amostra a ser ensaiada (g/cm3). 
A = Área da malha da peneira (cm2). 
n = Camadas de partículas. 
 
A distribuição granulométrica de uma amostra pode ser descrita 
matematicamente por diversas equações matemáticas empíricas encontradas 
na literatura e, dentre elas, destacam-se a equação de Gates-Gaudin-
Schumann, equação 2, e a equação de Rosin Rammler, equação 3. De uma 
maneira geral, estas equações são utilizadas na tentativa de se obter uma 
distribuição linear entre os dados obtidos durante a classificação. 
 
 Y = 100 . (x/k)m Equação 2 
 
Y = % passante acumulada no tamanho x. 
m, k = constantes. 
 
 
 Y = 100 . e-(x/k)m Equação 3 
 
 
Y = % retida acumulada no tamanho x. 
m, k = constantes. 
 
 
1.3 Cyclocizer 
 
O sub-peneiramento é um método de peneiramento e aplica-se na faixa de 
(75-10) μm, tendo como equipamento o cyclosizer, um aparelho que utiliza a 
centrifugação para análise granulométrica e opera, normalmente, na faixa entre 
8 e 50μm para minerais com densidade similar ao quartzo (2,7 g/cm3), podendo 
ir até abaixo de 4μm para minerais de maior densidade. 
nA
dd
M si ...
2





 +
=
9 
 
 O cyclosizer é constituído por 5 ciclones colocados de forma invertida, 
arranjados em série de tal maneira que o fluxo de polpa que sai do vórtex 
(overflow) de um ciclone alimentará o ciclone seguinte, e dessa forma o 
material alimentado é separado em cada um dos cinco ciclones de forma que, 
ao final da operação, seja possível recolher as frações retidas em cada um 
deles. (VALADÃO et al., 2007). 
 
Figura 3.1 – Desenho esquemático de um cyclosizer 
 
Os valores típicos para os tamanhos de corte deste equipamento, ou 
seja, os menores tamanhos de partículas que um ciclone poderia reter no 
underflow em condições ideais, incluindo-se um tempo infinito de reciclagem do 
underflow, são mostrados na Tabela abaixo. 
 
 
Tabela 3.1 – Tamanhos de corte típicos de um Cyclosizer 
 
 
As partículas são separadas de acordo com seu diâmetro equivalente 
segundo a Lei de Stokes e, por isso, as frações produzidas no cyclosizer são 
dependentes da densidade do material. 
V = g d2 (δ – ρ) / 18η (Eq. 3.1) 
 
V – velocidade de sedimentação (m/s) 
δ – massa específica das partículas sólidas (kg/m³)ρ – massa específica do líquido (kg/m³) 
g – aceleração gravitacional (m/s²) 
d – diâmetro da partícula (m) 
η – viscosidade do liquido (kg/m.s) 
10 
 
 
O tamanho em que cada ciclone irá separar as partículas está 
relacionado às variáveis operacionais e às características do próprio minério. 
Dentre as características operacionais e do minério estão: vazão de água de 
operação, temperatura de operação, tempo de elutriação e densidade do 
minério. As variáveis operacionais do cyclosizer em condição padrão estão 
apresentadas na Tabela a seguir. 
 
 
Tabela 3.2 – Variáveis operacionais padrão de um Cyclosizer 
 
 
 
➢ Relevância 
 
O cyclosizer permite o que se faça o controle e que se conheça a 
distribuição granulométrica da parcela fina do material, o que é importante para 
que se possa definir com exatidão como deve ser o circuito de cominuição ao 
qual o material será submetido, principalmente do ponto de vista de como deve 
ser projetado o sistema de classificação e recirculação, otimizando o sistema e 
propiciando economia de energia. Esse dado também é particularmente 
importante do ponto de vista do estudo do comportamento de liberação do 
material, visto que podem haver diferenças significativas para pequenos 
tamanhos de partículas. Além disso, juntamente com o peneiramento, o 
cyclosizer ajuda nas especificações de mercado. 
 
1.4 Liberação 
 
A liberação mineral está relacionada à condição de liberdade dos 
minerais úteis e não úteis de partículas, sendo estas consideradas livres, 
quando são compostas de apenas um mineral, ou mistas, quando apresentam 
dois ou mais minerais em sua estrutura. Dessa forma, o grau de liberação das 
partículas relaciona a proporção entre as partículas livres e o total de 
partículas, considerando os índices e a frequência das partículas mistas. 
O método utilizado foi o de Gaudin (método óptico), utilizado para 
investigar visivelmente a partícula mineral em diversas faixas granulométricas 
e, assim, calcular o grau de liberação para cada uma delas, em que é feita uma 
análise ao microscópio da superfície da partícula e, de forma subjetiva, atribui-
se um índice da proporção de área composta pela hematita em relação à 
partícula como um todo. 
 
➢ Relevância 
 
O estudo do grau de liberação de um mineral apresenta grande 
importância no tratamento de minérios, para que se possam definir as etapas 
11 
 
subsequentes do processo de forma a se obter uma melhor concentração do 
material. 
 
1.5 Britagem 
 
Existem duas grandes áreas de cominuição, a saber, a britagem e a 
moagem. As etapas de britagem e moagem são responsáveis pela redução 
granulométrica e adequação do tamanho de partícula aos processos de 
classificação e concentração subsequentes. Entre os inúmeros fatores que 
influenciam a escolha e, consequentemente, o desempenho dos equipamentos 
utilizados na britagem e moagem, encontram-se as características físicas das 
matérias-primas minerais, como a dureza, a abrasividade e a coesividade 
(Varela, 2011). 
Focando na britagem, definida-se como o conjunto de operações que 
tem como objetivo a fragmentação de grandes materiais, levando-os a 
granulometria compatíveis para utilização direta ou para posterior 
processamento. Ela é uma operação unitária, que pode ser utilizada, em 
sucessivas etapas, equipamentos apropriados para a redução de tamanhos 
convenientes. 
É aplicada a fragmentos de distintos tamanhos, desde materiais de 1000 
mm até 10 mm de diâmetro ou envergadura. A fragmentação por britagem, 
geralmente, se desenvolve de acordo com a Tabela 1, sendo que em alguns 
casos as etapas terciárias e quaternárias são consideradas com moagem e 
não como britagem. 
 
Tabela 1 
 
Nessas etapas os principais tipos de britadores utilizados são: britadores 
de mandíbulas, britadores giratórios, britadores de impacto, britadores de rolo 
dentado, britadores de cone e britadores de rolos lisos. A escolha da 
configuração dos circuitos de britagem e dos equipamentos a serem utilizados 
depende basicamente das características do material a ser cominuído. A 
britagem primária geralmente é realizada em circuito aberto, já nas britagens 
seguintes pode ser utilizado circuito fechado, assim, dois tipos de circuitos 
fechados são possíveis, o normal e o reverso. 
No circuito fechado normal o produto da britagem primaria é alimentado 
na britagem secundária, a descarga do britador secundário é feita em uma 
peneira vibratória, e separa o material em duas frações: oversize (retorna ao 
britador secundário) e o undersize (produto com características 
granulométricas requeridas). Já no circuito fechado reverso o produto da 
britagem primaria alimenta as peneiras vibratórias. O underzise da peneira 
constitui o produto e o oversize alimenta a britagem secundária. 
Estágio da 
britagem 
Tamanho máximo de alimentação 
(mm) 
Tamanho máximo de saída 
(mm) 
Primária 1000 100 
Secundária 100 10 
Terciária 10 1 
Quaternária 5 0,8 
12 
 
➢ Relevância 
 
A britagem é o primeiro estágio do processo de fragmentação que tem 
como principal propósito, cominuir a amostra a fim de aumentar o grau de 
liberação e atender as especificações da produção do minério. 
A importância das operações de cominuição pode ser percebida em toda 
a sua magnitude se for destacado o fato que a maior parte da energia gasta é 
utilizada nesta etapa, o que a faz a mais cara na usina. 
Compreende-se que o interesse no estudo da fragmentação existe, na 
forma de aprimorar os resultados, gerando ecomimia de recursos. Feito através 
das modelagens matemáticas feitas a partir das granulometrias da alimentação 
e do produto. 
 
1.6 Moagem 
 
A moagem é a operação de fragmentação fina, obtendo-se, nesta, um 
produto adequado à concentração ou a qualquer outro processo industrial 
(pelotização, calcinação, lixiviação, combustão, etc). Logo após a britagem 
ocorre a moagem, visando atingir um alto grau de liberação entre o mineral de 
interesse e outros minerais menos interessantes. A moagem é extremamente 
pouco eficiente. Somente 1% de toda a energia gasta no moinho de bolas é 
utilizada para a redução de tamanho (Wills, 1997). Devido a isso, a moagem 
representa o principal custo numa usina de tratamento de minérios (Kelly & 
Spottiswood, 1982). Pode corresponder até cerca de até 40% de toda a energia 
gasta na planta de beneficiamento. O processo de moagem deve ser 
devidamente programado, pois a má calibração das variáveis operacionais 
pode criar muito de um produto extremamente fino (lama) ou um de 
granulometria grossa. Nas duas situações o processo de concentração torna-
se inviável. 
Os moinhos são compostos por uma carcaça cilíndrica de ferro que gira 
sobre mancais e contem cargas moderadas e um corpo moedor, que pode ser 
de bolas (para preparação de amostras, para se moer uma quantidade grande 
de minério ou quando se deseja atingir uma granulometria mais fina) ou de 
barras (que possui uma menor produção de finos e praticidade operacional). 
Esses moinhos apresentam variáveis operacionais que alteram seu gasto 
energético e sua eficiência. Dentre essas variáveis, pode-se listar: 
 
• Porcentagem de sólidos 
• Velocidade do moinho 
• Porcentagem de enchimento 
• Diâmetro do moinho 
• Distribuição e forma do corpo moedor 
• Tipo de material de revestimento do moinho 
• Relação do volume da polpa/volume vazio 
• Tempo de residência 
Uma importante característica do moinho de barras é o comprimento da 
seção cilíndrica, que apresenta, usualmente, de 1,5 a 2,5 vezes o seu 
diâmetro. As barras devem ser impedidas de se atravessarem dentro da 
carcaça e a razão entre a secção cilíndrica e diâmetro do moinho não deve ser 
13 
 
muito elevado, pois isso acarretaria o uso de barras muito longas, facilmente 
deformáveis. 
 
 
Figura 1 - Moinho de barras 
 
 
➢ Relevância 
 
A moagem é um processo de cominuição que se faz necessário para 
garantir que o mineral-minério será liberado do mineral-ganga, antes dos 
processos de separação.Além disso, ela também tem o objetivo de adequar a 
granulometria do material para as próximas etapas do tratamento e para 
especificações do mercado. Devido ao alto gasto energético, o tempo de 
moagem deve ser obtido através de diversos testes para, a partir dele, avaliar a 
viabilidade da continuidade do processo. 
 
 
1.7 Hidrociclone 
 
Os hidrociclones são equipamentos onde se produz a rotação da 
suspensão, ou polpa, através da alimentação tangencial sob pressão, fazendo 
com que as partículas mais grossas sejam separadas das mais finas, quando 
utilizado para classificação. 
As partes que compõem o 
hidrociclone possuem dimensões internas 
diversas e são responsáveis pela 
performance do hidrociclone. As partes 
são: 
 
• Entrada, ou injetor; 
• Vortex; 
• Seção cilíndrica; 
14 
 
• Seção cônica; 
• Apex. 
A suspensão alimentada no hidrociclone forma um vortex primário ao longo 
da superfície interna das paredes cilíndrica a cônica, com direção ao ápice do 
cone. 
No estrangulamento do cone, somente uma parte do líquido é descarregada 
como underflow, arrastando as partículas grossas e pequena parte das 
partículas finas. Essa parte é denominada bypass (o ideal é que nenhuma 
porção de água fosse para o underflow). 
 
A maior parte do liquido transportando partículas finas é forçada a deixar 
o ciclone através da saída superior - overflow - devido a formação de um vortex 
secundário interno que gira em torno do eixo em movimento ascendente, criado 
por uma diminuição na pressão eixo central pelo vortex primário. 
 O funcionamento ótimo de um hidrociclone depende da constância das 
condições na alimentação, especialmente da vazão do fluxo. Para assegurar 
essa condição, é preciso manter a alimentação da bomba constante evitando o 
bombeamento de ar ou espuma. 
As principais vantagens apresentadas pelos hidrociclones são a 
capacidade elevada em relação ao seu volume e à área ocupada; controle 
operacional relativamente simples; custo de investimento pequeno; devido ao 
seu baixo preço e pequeno espaço ocupado, é possível manter unidades de 
reserva. No entanto apresentam algumas desvantagens, tais como a 
impossibilidade de realizar ajustes para minimizar os efeitos causados pelas 
oscilações na alimentação; para se ter um controle efetivo no processo, 
geralmente são necessárias instalações sofisticadas; se o minério for abrasivo, 
o custo de manutenção das bombas e dos hidrociclones poderá ser 
relativamente elevado. 
Vários são os parâmetros que se pode modificar, de modo a obter um 
diâmetro maior ou menor de classificação, como os parâmetros de 
dimensionamento do hidrociclone (diâmetro do hidrociclone, diâmetro do vortex 
finder, área da abertura de entrada, área da seção cilíndrica, diâmetro do Apex, 
15 
 
tipo de descarga do underflow, e ângulo da parte cônica) e os parâmetros 
operacionais, que nos interessam mais neste estudo, que são a pressão da 
alimentação e a porcentagem de sólidos da alimentação. 
O aumento da pressão da alimentação, ou da vazão, acarreta numa 
diminuição do diâmetro de corte (d50), e uma diminuição da recuperação e 
aumento do teor. O aumento da porcentagem de sólidos acarreta num aumento 
do diâmetro de corte até um determinado limite, diminuindo a recuperação e 
aumentando o teor, depois esse diâmetro diminui, aumentando a recuperação 
e diminuindo o teor. 
 
➢ Relevância 
 
• Tendo em vista que tratamento de minérios tem trabalhado com materiais 
de granulometria cada vez menor faz-se necessário a deslamagem dos 
produtos; 
• Frente às novas realidades o hidrociclone tem sido utilizado cada vez mais 
na classificação (Em alguns casos também na concentração), sendo 
fundamental entender como a alteração das características de operação e 
projeto podem alterar o teor e recuperação do minério. 
1.8 Pierre Gy 
 
• Amostra com disponibilidade de informações 
 A metodologia para o cálculo da amostra primária para implicando na 
determinação da variabilidade do material, ou seja, a inicio firma-se a massa 
mínima adequada para a realização de uma caracterização com determinada 
granulometria e erro, após a obtenção dessa massa mínima faz-se as 
amostragens e divisões de massa necessária, podendo-se verificar o 
comportamento de variação de cada etapa. Contudo, essa abordagem pode 
não ser adequada caso a variabilidade não siga uma distribuição normal. 
 Esse método possui como desvantagem a necessidade de experimentos 
preliminares para a definição dos fatores que entrarão na fórmula. 
 Várias teorias mais simples foram desenvolvidas, contudo, grande parte 
implica em um resultado pessimista, gerando amostras desnecessariamente 
grandes. O cientista francês Pierre Gy desenvolveu uma teoria que se destaca 
pela sua utilidade prática, pois descreve várias características de uma situação 
prática de amostragem e aproximações empíricas permitem sua fácil utilização. 
 
• A teoria de Pierre Gy 
 Segundo o proposto na teoria de Pierre Gy as amostras a serem 
trabalhadas devem estar homogeneizadas, que não existam erros oriundos à 
ferramentas de amostragem ou equipamento de cominuição e que as 
partículas individuais possam ser selecionadas com igual probabilidade, a qual 
depende apenas da sua percentagem na massa original. Desta forma, o erro 
total de amostragem passa a constituir-se apenas no erro fundamental, o qual 
é resultante da heterogeneidade de composição do material. 
 A equação para a definição de massa mínima representativa de uma 
amostra, proposta por Pierre Gy, é dada por: 
 
16 
 
 Na qual: 
 m= fator de composição mineralógica; 
 f= fator de forma das partículas; 
 l= fator de liberação; 
 g= fator de distribuição granulométrica; 
d95= diâmetro máximo das partículas no material a ser amostrado; 
normalmente aproximado pela apertura da peneira a qual retém 5% do 
material; 
 = estimativa do erro total de amostragem, expresso como variância do 
desvio padrão. 
 
- Fator de composição mineralógica (m) 
 É o produto da média ponderada dos pesos específicos das partículas e os 
teores do material de interesse (x) e da ganga (100 – x). 
O fator de composição mineralógica é calculado de tal forma que o erro total de 
amostragem possa ser expresso em termos absolutos, ou seja, percentual de 
mineral de interesse na amostra. 
 
Sendo: 
a= teor do mineral de interesse na amostra, em decimal; 
r= densidade do mineral de interesse; 
t= densidade da ganga. 
Vale-se ressaltar que a parte da equação pode ser aproximada pela densidade 
média da amostra. 
 
-Fator de liberação (l) 
O fator de liberação do material está associado ao grau de liberação do mineral 
de interesse. A cominuição pode contribuir para o aumento do l, até o valor de 
l=1, no qual o mineral de interesse está totalmente liberado, ou seja dl = d95. 
O valor de l será obtido a partir das seguintes condições: 
Se , então l= 1; 
Se , então . 
 
Onde: 
d95 = diâmetro máximo das partículas no material; 
dl = diâmetro máximo das partículas que assegure uma completa liberação do 
mineral de interesse. 
Contudo, devemos ressaltar o fato de que Pierre Gy superestima as partículas 
liberadas, considerando que l não está definida embasada em considerações 
científicas e sim em estudos práticos realizados para cada minério. 
 
-Fator de forma nas partículas (f) 
As partículas possuem formas irregulares e tendem a ter formatos mais 
próximas de de esferas do que de cubos. Contudo, alguns minerais, como os 
micáceos, podem ser liberados como agulhas ou placas, para esses casos a 
análise granulométrica será enganosa, indicando um valor alto para o tamanho 
da partícula. Dessa forma: 
Para partículas esféricas, f=0,5; 
17 
 
Para partículas de forma irregular (mica, amianto, e outros), f=0,25. 
 Foi aplicado um método para definir o valor de f, mostrando que o esse 
pode ser considerado como um valor constante. 
Deve-se ressaltar que Pierre Gy superestima o tamanho das partículas, uma 
vez que as considera como cúbicas. 
 
-Fator de distribuiçãogranulométrica (g) 
Comumente, nos referimos ao tamanho máximo das partículas como o 
tamanho de abertura da peneira em que 5% do material fica retido (d95). Desta 
forma, apenas as partículas de maiores tamanhos são consideradas para o 
cálculo, desprezando-se as partículas menores. Como σ2(EF) é proporcional ao 
cubo de d95, as partículas maiores levam a estimativas pessimistas e implicam 
em amostras desnecessariamente grandes. Desta forma, recomenda-se que: 
 
se d95/d5 > 4: g = 0,25; 
se 2 > d95/d5 > 4: g = 0,5; 
se d95/d5 < 2: g = 0,75; 
se d95 = d5: g = 1. 
 
 
-Variância do erro fundamental (σ2(EF)) 
 É o erro que se comete quando a amostragem é realizada em condições 
ideais; É resultante da heterogeneidade de constituição do material. 
Depende fundamentalmente da massa da amostra e, em menor instância, do 
material amostrado. 
A variância do erro fundamental pode ser minimizada através da cominuição do 
material e/ou aumentando a massa da amostra. 
 
 
22 )/)(()( maaEF  = 
onde: )(a = desvio padrão dos teores do mineral crítico; ma = média 
aritmética dos teores estimados da espécie que contém o elemento crítico. 
Admitindo-se que os erros cometidos na amostragem seguem uma distribuição 
normal, tem-se que: 
 
- 68% dos resultados estarão no intervalo a ± )(a 
- 95% dos resultados estarão no intervalo a ± 2 )(a 
- 99% dos resultados estarão no intervalo a ± 3 )(a 
 
Para proposições práticas, 95% é um nível aceitável de probabilidade. 
 
A variância determinada pela equação de P. Gy pode diferir daquela 
obtida na prática devido aos erros de análises químicas e aos diversos erros 
introduzidos nos estágios de amostragem. 
 
➢ Relevância 
 
Rotineiramente nas atividades de tratamentos de minério faz-se necessária 
a divisão de amostras a fim de se obter uma determinada massa apropriada 
18 
 
para a caracterização tecnológica do material, contudo, existe uma massa 
mínima que deve ser respeitada garantindo que aquela amostra tenha a 
representatividade verdadeira em relação à população. Nesse contexto várias 
teorias foram criadas, sendo que a mais aceita e usual é a Teoria de Pierre Gy. 
 
1.9 Concentração Gravítica 
 
Os concentradores gravíticos utilizam a diferença de densidade entre o 
material útil e não útil em um meio fluido, água ou ar, para obter produto 
concentrado e rejeito. Esses métodos são os mais antigos e ainda é muito 
utilizado pela indústria da mineração, pelo seu baixo custo e ampla aplicação. 
Os principais mecanismos atuantes na concentração gravítica são: 
• Aceleração diferencial. 
• Sedimentação retardada. 
• Velocidade diferencial em escoamento laminar. 
• Consolidação intersticial. 
• Ação de forças cisalhantes. 
As principais aparelhagens gravíticas são: 
 
• Jigue 
O jigue possui um sistema de pistão que funciona em um meio fluido, 
nesse caso a água, que causa impulsão e sucção na polpa formada, após a 
alimentação de sólidos. Esse mecanismo provoca a estratificação mineral, 
retardando a sedimentação, e causa a expansão e contração do leito 
facilitando a separação do mineral útil do não útil, concentrando o material. 
 Desse modo, o material mais denso passa pelo crivo e vai para o 
underflow, e o material menos denso é direcionado pelo fluxo de água para o 
overflow, graças à consolidação intersticial. 
As figuras abaixo e ao lado representam o esquema de funcionamento 
do jigue: 
 
Figura 1: Jigue 
 
 
 
 
 
 
 
19 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A: Caixa fixa, denominada arca, onde no seu interior o meio fluido sofre o 
movimento de impulsão e sucção. 
B: Crivo para manter o leito. 
C,F: Motor, pistão ou diafragma e sistema de lubrificação . 
D: Sistema de descarga do afundado e do transbordado. 
E: Dispositivo de adição de água na arca do jigue. 
Assim como todo equipamento, o jigue também possui variáveis 
operacionais, que influenciam diretamente no teor e recuperação, que seguem 
abaixo: 
• Vazão da água. 
• Taxa de alimentação. 
• Presença de leito e sua espessura. 
• Granulometria do material. 
 
• Calha espiral 
Foi desenvolvida por I. B. Humphreys no inicio da década de 1940 para 
recuperar o ouro quando associado a pirita. 
Desde 1960 a aplicação de espirais concentradoras no processamento 
de minério de ferro acontece para concentração de hematita especular no 
Canada. Somente após a queda da patente a espiral ganhou maior espaco. 
Desde então, vários aspectos foram modificados do projeto inicial de forma a 
aumentar a eficiência e aplicabilidade do equipamento. 
Devido aos baixos custos operacionais e em investimentos é muito 
comum a aplicação no beneficiamento de minério de ferro, porém frações 
menores que 0,038 mm não podem ser processadas, devendo ser processada 
por outros métodos de concentração. 
Possuem um funcionamento muito simples, mas um complexo 
mecanismo de separação comparado aos outros métodos gravíticos. 
 Constitui-se de um condutor de forma helicoidal, que e caracterizado por 
uma seção transversal de forma semi-circular modificada. 
 
 
Figura 2: Componentes do Jigue 
20 
 
 
 
A alimentação sofre ação de centrifugação combinada com o 
escoamento laminar. Partículas mais densas se posicionam na parte mais 
interna da superfície e as menos densas e a maior parte de água na parte mais 
externa. Na parte mais interna existem aberturas que separam as partículas 
mais densas, formando o concentrado. 
• Mesa oscilatória 
A mesa oscilatória é empregada há várias décadas, sendo um 
equipamento disseminado por todo o mundo para a concentração gravítica de 
minérios e carvão. É considerada de modo geral o equipamento mais eficiente 
para o tratamento de materiais com granulometria fina. Sua limitação é a baixa 
capacidade de processamento (< 2 t/h), fazendo com que seu uso, 
particularmente com minérios de aluviões, se restrinja às etapas de limpeza. É 
um equipamento muito usado na limpeza de concentrado primário ou 
secundário de minérios de ouro livre e minérios aluvionares. . 
A mesa oscilatória típica consiste de um tablado retangular com 
superfície recoberta por borracha ou similar, dotada de uma inclinação 
regulável em seu sentido transversal. Além disso, neste tablado encontram-se 
rifles dispostos ortogonalmente ao sentido de oscilação da mesa. 
Seu lado superior contém, à direita, uma caixa de alimentação dos 
sólidos e água de diluição para estes sólidos e, em todo o resto de sua 
extensão, uma calha para distribuição da água sobre a superfície da mesa 
Figura: Esquema calha espiral 
Figura: Separação dos minerais na calha espiral 
21 
 
 
Figura: Esquema mesa vibratória 
 
O comportamento de uma partícula em uma superfície sobre o efeito de 
uma lâmina líquida é função da espessura desta lâmina, viscosidade do fluido, 
coeficiente de atrito entre a superfície e a partícula, rugosidade da superfície e 
peso específico, tamanho e forma das partículas. Se esta superfície não é 
inclinada a velocidade das partículas é nula. 
Os mecanismos de separação atuantes na mesa oscilatória podem ser 
mais bem compreendidos se considerarmos separadamente a região da mesa 
com riffles e a região lisa. Naquela, as partículas minerais, alimentadas 
transversalmente aos riffles, sofrem o efeito do movimento assimétrico da 
mesa, resultando em um deslocamento das partículas para frente; as pequenas 
e pesadas deslocando-se mais que as grossas e leves. Nos espaços entre os 
riffles, as partículas estratificam-se devido à dilatação causada pelo movimento 
assimétrico da mesa e pela turbulência da polpa através dos riffles, 
comportando-se este leito entre os riffles como se fosse um jigue em 
miniatura. 
As camadas superiores são arrastadas por sobre os riffles pela nova 
alimentação e pelo fluxo de água de lavagem transversal. Os riffles, ao longo 
do comprimento, diminuem de altura de modo que, progressivamente, as 
partículas finas e pesadas são postas em contato com o filme de água de 
lavagem que passa sobre os riffles.A concentração final tem lugar na região 
lisa da mesa, onde a camada de material apresenta-se mais fina (algumas 
partículas de espessura). A resultante do movimento assimétrico na direção 
dos riffles e da velocidade diferencial em escoamento laminar, 
perpendicularmente, é o espalhamento dos minerais segundo o esquema 
mostrado na figura abaixo: 
 
Sentido 
da 
Inclinação 
22 
 
 
Figura: Separação dos minerais na mesa oscilatória 
 
Assim, após entender o processo, pode-se listar as suas variáveis 
operacionais: 
a) taxa de alimentação; 
b) vazão de água de diluição para a alimentação; 
c) vazão de água de operação,ou espessura da lâmina líquida; 
d) inclinação transversal; 
e) amplitude e freqüência do movimento. 
• Falcon 
O Falcon é um concentrador no qual a força centrífuga empregada é 
cerca de cinqüenta vezes a força de gravidade, assim, amplia-se a diferença de 
densidade dos minerais. Esta força centrífuga aprisiona as partículas mais 
densas em uma série de anéis que ficam na parte interna do equipamento, 
enquanto o material menos denso é deslocado para fora dos anéis, saindo na 
parte superior do concentrador. A colocação do cone numa camisa d’água e a 
injeção de água sob pressão dentro deste, através de perfurações graduadas 
nos anéis, evitam que o material se compacte em seu interior. 
Quando se analisa a eficiência de recuperação, uma das variáveis mais 
importantes é a água de contrapressão. Se a pressão for muito elevada, haverá 
uma fluidificação excessiva no interior dos anéis que poderá fazer com que as 
partículas finas ou superfinas pesadas saiam no rejeito. Quando a pressão é 
muito baixa, haverá pouca fluidificação, dificultando a penetração das 
partículas pesadas nos espaços intersticiais do leito semi-compacto nos anéis, 
implicando também em perdas. A pressão ideal é dependente das 
características de cada minério 
23 
 
 
 
 
1.10 Separação Magnética 
 
A humanidade já possui conhecimento de técnicas de separação 
magnética há mais de um século, entretanto somente recentemente esse 
conhecimento é aplicado à praticas industriais e comerciais. A princípio, tais 
técnicas só eram utilizadas na separação de minerais fortemente magnéticos e 
para retirada de sucatas de ferro, como forma de proteger os processos 
subsequentes como no caso de processos de britagem que utilizam o britador 
cônico como equipamento. Atualmente, os avanços tecnológicos têm crescido 
e ajudado no avanço destas técnicas. 
 
Na natureza, os minerais podem apresentar três tipos de comportamento 
magnéticos: o diamagnetismo que caracteriza os minerais que são repelidos 
por um campo magnético, o paramagnetismo que caracteriza os minerais que 
são atraídos pelo campo magnético e o ferromagnetismo que caracteriza os 
minerais que apresentam forte atração pelo campo magnético. 
 
Quando se trata da separação magnética existe duas formas na qual ela 
pode ser realizada e isso depende principalmente das características do 
material, são eles os métodos à úmido e à seco. O método à úmido é utilizado, 
geralmente, quando têm se uma granulometria mais fina, por outro lado, utiliza-
se o à seco quando têm se uma granulometria mais grossa. 
 
O Wet Hight Intensit Magnetic Separation (WHIMS) é um equipamento 
de separação magnética do tipo carrossel, que permite a variação da 
intensidade do campo magnético. Tem como variáveis operacionais a 
intensidade do campo magnético, a porcentagem de sólidos na polpa e a 
quantidade de água de lavagem. Foi o equipamento utilizado nesta prática. 
 
Figura 4: Esquema Falcon 
Figura 3: Falcon 
24 
 
➢ Relevância 
 
A separação magnética depende do tamanho das partículas, sendo que 
partículas mais cominuídas apresentarão separação mais eficiente. Levando 
em conta que no mercado atual as partículas mais finas são mais valorizadas é 
uma boa alternativa de separação. 
1.11 Flotação 
 
A flotação é um processo de separação que utiliza as diferentes 
características de superfície dos minerais, sendo atualmente utilizada no Brasil 
no tratamento de minerais de ferro, fosfato, nióbio, ouro, cobre, zinco oxidado, 
chumbo-zinco, grafita, carvão, potássio, níquel, fluorita, magnesita, feldspato, 
barita, talco, tungstênio e resíduo hidrometalúrgico contendo prata. A 
seletividade do processo se baseia no fato de que a superfície de diferentes 
espécies minerais pode apresentar diferentes graus de hidrofobicidade, 
estando o conceito de hidrofobicidade de uma partícula associado à sua 
“molhabilidade” pela água. Assim, partículas mais hidrofóbicas são menos 
ávidas por água. 
A separação entre partículas naturalmente hidrofóbicas e partículas 
naturalmente hidrofílicas é teoricamente possível fazendo-se passar um fluxo 
de ar através de uma suspensão aquosa contendo as duas espécies. As 
partículas hidrofóbicas são carreadas pelo ar e aquelas hidrofílicas 
permanecem em suspensão. Este processo requer a produção de espuma, de 
modo que seja criada uma interface ar-líquido de grande área que deve ser 
estável. Logo, para alcançar resultados satisfatórios utilizam-se espumantes e 
outros aditivos com finalidades diversas. 
 
 
Figura 1.9.1 - Aparelhos de flotação. (a) Célula; (b) Coluna. 
 
O uso da técnica de flotação no tratamento de minério apresenta grande 
flexibilidade. É utilizada no tratamento de carvões com teores de 80,0% de 
carbono e magnesita com conteúdo em MgCO3 acima de 90,0%. Também, é 
utilizada no tratamento de minérios de cobre de origem porfirítica dos quais 
25 
 
pode ser recuperado molibdênio, sob a forma de molibdenita, com teores da 
ordem de 0,02%. A faixa granulométrica das partículas está usualmente entre 
1,0mm, para carvões, e 5,0μm no caso de oxi-minerais. No caso específico do 
minério de ferro, que será tratado neste trabalho, a faixa granulométrica está 
compreendida entre 10,0 a 250,0μm. 
O conhecimento das propriedades superficiais dos minerais é de grande 
importância para o entendimento e desenvolvimento das condições de 
reagentes que propiciem a seletividade no processo de flotação. Dentre essas 
propriedades cita-se a carga superficial que a maior parte das partículas 
adquire quando postas em contato com um meio aquoso. Os mecanismos mais 
importantes de geração de carga superficial de sólidos em meio aquoso são: 
 
• Ionização da superfície; 
• Dissolução de íons; 
• Adsorção de íons provenientes da solução e 
• Defeitos na rede cristalina dos minerais. 
 
A formação de uma dupla camada elétrica (DCE) na interface 
sólido/líquido ocorre pela atração de íons de carga elétrica contrária à carga do 
sólido, denominados de contra-íons visando, desta forma, o equilíbrio da carga 
na interface. 
A probabilidade de ocorrer a flotação de uma dada partícula mineral é 
descrita como sendo um produto de três probabilidades individuais, conforme 
mostrado na equação a seguir: 
 
P = Pa . Pc . (1 - Pd) Equação 1.9.1 
 
Onde: 
 
P = probabilidade de flotação; 
Pa = probabilidade de adesão entre partículas hidrofóbicas e bolhas de ar; 
Pc = probabilidade de colisão bolha-partícula; 
Pd = probabilidade do rompimento bolha-partícula. 
 
A probabilidade de adesão (Pa) está diretamente relacionada ao 
ambiente químico predominante em um dado sistema de flotação, isto é, essa 
probabilidade poderá ser influenciada pela mineralogia, reagentes e condições 
da polpa, sendo controlada predominantemente pelas forças superficiais. A 
probabilidade de colisão (Pc) é especialmente influenciada pelo tamanho da 
partícula, da bolha e pela turbulência do sistema. As outras duas 
probabilidades são governadas pela hidrodinâmica do sistema de flotação. 
 
➢ Flotação de Minérios de Ferro 
 
Os oxi-minerais são compostos que possuem o elemento oxigênio em 
comum, sendo os íons deste elemento, O2- e OH-, a fração volumétrica 
absolutamente dominante na estrutura cristaloquímica desses minerais. A 
flotação destes compostos é um fenômeno complexo devido ás diversidades 
que estes minerais apresentam. Asdiferenças de composição química, 
estrutura cristaloquímica e solubilidade em água estão entre os aspectos com 
26 
 
maior grau de diversidade entre os minerais oxidados, além da grande 
diversidade de comportamento frente à presença de coletores aniônicos e 
catiônicos com diferenças de propriedades químicas. 
A flotação catiônica reversa é o método mais largamente aplicado na 
concentração de minérios de ferro de baixo teor. Neste processo de flotação as 
partículas dos minerais de ganga são flotadas, ou seja, devem interagir com as 
bolhas de ar sendo direcionadas para a camada de espuma, e as partículas 
dos minerais de interesse devem permanecer na polpa e afundar. 
O pH ótimo para o processo de flotação de minério de ferro está na faixa 
de 9,5 a 10,5, em que a superfície do quartzo é altamente negativa e incide a 
maior diferença das cargas superficiais entre a hematita e o quartzo. A figura 
abaixo mostra o potencial zeta da hematita e do quartzo em diferentes valores 
de pH, e pode ser observado que na faixa de pH de 9,5 a 10,5 incide a maior 
diferença entre as cargas superficiais desses dois minerais. Entretanto, essas 
diferenças não são suficientes para uma flotação seletiva, tornando-se 
necessária a adição de reagentes. 
 
 
Figura 1.9.3 - Potencial zeta do quartzo e da hematita em função do pH. 
 
 Existe uma enorme variedade de minérios de ferro, principalmente de 
itabiritos. Portanto, nem todas essas variedades podem ser tratadas da mesma 
maneira. No caso da flotação desses minérios, a prática industrial tem 
demonstrado que a do tipo reversa é a que leva aos melhores resultados, 
porém, cada associação entre a sílica e a hematita é diferente. Por isso, 
existirão reagentes, ou combinação de reagentes, adequados para cada caso. 
Para a flotação catiônica reversa de minério de ferro utiliza-se como depressor 
o amido de milho ou mandioca e como coletor a amina. 
 
➢ Relevância 
 
O minério de ferro é o principal insumo para a indústria siderúrgica e, por 
isso, possui grande importância na economia mundial,. O seu crescente 
consumo obrigou os produtores a aumentar sua produção e buscar novas 
reservas, incluindo no Brasil, mas o aumento de produção não deve impactar 
negativamente na qualidade do produto. O crescimento das reservas faz com 
que na alimentação de uma usina de concentração utilize-se materiais mais 
27 
 
complexos e mais pobres, logo mais difíceis de se tratar. Dificultando ainda 
mais esse processo, a cada dia as exigências de qualidade dos consumidores 
de concentrados de minérios estão mais rígidas. O necessário aumento da 
produção de concentrados de ferro implica em expansões das instalações de 
tratamento, reformulação de fluxogramas e/ou otimização dos processos de 
tratamento, sendo o processo de flotação uma técnica presente em quase 
todas as instalações brasileiras de produção de concentrados de ferro. 
 
Na flotação catiônica reversa de minério de ferro utiliza-se amido na 
depressão de óxidos e hidróxidos de ferro e por isso esse reagente impacta 
fortemente a recuperação metalúrgica do processo. A recuperação metalúrgica 
de um processo de concentração é um parâmetro de extrema importância e 
deve-se sempre procurar maximizá-lo para aumentar a produção de carga 
metálica por unidade de minério alimentado, traduzindo esse processo em 
maior lucratividade. Contudo, isso deve ser feito com o devido planejamento 
para que não haja perda de qualidade do produto final. Outra importante 
conseqüência do aumento da recuperação metalúrgica é a diminuição do 
volume de material descartado como rejeito. O rejeito é descartado em bacias 
que possuem elevado custo de capital e operacional. Mas é a qualidade final 
do concentrado que, sem dúvida, é o parâmetro mais importante no tratamento 
mineral. 
 
2. OBJETIVOS 
 
- Determinar a energia necessária para que após o fenômeno da Britagem o 
material passante possua a seguinte característica: P(80)=3,35 mm. 
- Escolher o modelamento matemático que melhor se adapta ao processo de 
fragmentação escolhido. 
- Determinar o impacto das condições operacionais de moagem, diâmetro das 
bolas e massa da alimentação, no consumo de energia para obtenção de Pellet 
Feed Fines P95 = 0,045mm. 
- Determinar a distribuição granulométrica de material por peneiramento e 
cyclocizer, verificando sua classificação como PFF. 
- Determinar quantitativamente as condições operacionais de um hidrociclone 
para obter um produto de minério de ferro compatível com Pellet Feed Fines. 
Verificar o efeito da porcentagem de sólidos na alimentação e da pressão no 
tamanho de corte d50. Prever qualitativamente as mudanças necessárias nas 
variáveis de projeto de um hidrociclone para a produção de Pellet Feed Fines 
usando a equação de Plitt. 
- Analisar qualitativamente o que acontece com o teor e a recuperação quando 
variamos as condições operacionais da flotação, verificar se o modelo de 
cinética de primeira ordem é adequado para representar a cinética do processo 
de flotação e verificar a possibilidade de utilização do processo de 
concentração por flotação para a obtenção de algum produto de minério de 
ferro. 
 
3. AMOSTRAGEM 
 
3.1 Metodologia 
28 
 
 
Antes de toda amostragem, é preciso fazer três processos de 
preparação do lote, sendo eles: a secagem, a fragmentação e 
homogeneização. Como a informação que se deseja obter durante os próximos 
é a granulometria do lote, a fragmentação não é utilizada.. 
 Primeiramente, um lote de 7026,8g, composto, provavelmente, por 
Fe2O3+SiO2 foi submetido a um processo de amostragem por pilha longa, 
gerando uma amostra de 3600,1g e outra de 3411,8g. A amostra de maior 
massa foi armazenada em arquivo, enquanto a outra seguiu para uma 
amostragem por cone-quarteamento. 
 O segundo processo gerou mais duas amostras, medidas em 1676,7g e 
1732,9g. A primeira foi arquivada enquanto a segunda passou para o último 
processo, de amostragem pelo divisor de rifles. 
 Finalmente, obteve-se as duas amostras finais, de 808,8g e 848,1g. 
Ambas foram arquivadas e foram feitos os cálculos para erros de perda de 
massa e erros de separação de massa para os três processos. 
 
3.2 Resultados e Discussão 
 
O lote inicial foi medido em 7026,8g. As massas das amostras 
produzidas pelos três processos de amostragem foi registrado e os EPM e 
ESM foram calculados para os quatro grupos que realizaram o experimento. Os 
resultados podem ser vistos na tabela 1: 
 
Grupo Técnica 
Massa (g) Erro (%) 
Alimentação 
Amostra 
1 
Amostra 
2 
Perda de 
massa 
Separação de 
massa 
1 
Pilha Longa 6992,7 3474,6 3480,5 0,54 0,08 
Cone-
quarteamento 3474,6 1692,1 1774,7 0,22 2,38 
Divisor de Rifles 1774,7 870,3 902,6 0,10 1,82 
2 
Pilha Longa 7026,8 3600,1 3411,8 0,21 2,68 
Cone-
quarteamento 3411,8 1676,7 1732,9 0,06 1,65 
Divisor de Rifles 1732,9 880,8 848,1 0,18 1,89 
3 
Pilha Longa 6402 3065 3327 0,16 4,09 
Cone-
quarteamento 3327 1628 1712 0,39 2,51 
Divisor de Rifles 1712 859 844 0,53 0,88 
4 
Pilha Longa 6324 3099 3217 0,13 0,47 
Cone-
quarteamento 3099 1585 1512 0,06 0,59 
Divisor de Rifles 1585 781 803 0,06 0,35 
Tabela 1: Dados coletados dos quatro grupos a realizarem o experimento. 
 
Os dados do grupo 2 (autor desse relatório), mais especificamente, 
foram usados para montar o gráfico 1: 
29 
 
 
Gráfico 1: Erros de Perda e Separação de Massa Para o grupo 1. 
 
Com esses dados, foi calculada a média e o desvio padrão dos EPM e 
ESM para cada um dos três processos. Os valores encontrados foram 
registrados na tabela 2: 
 
 
Pilha 
longa 
Cone 
quarteamento 
Divisor de 
rifles 
EPM 
Média 1.57 2.015 1.35 
Desvio 1.89 0.88 0.75 
ESM 
Média 1.85 0.14 0.14 
Desvio 0.19 0.16 0.21 
Tabela 2: Médias e desvios para EPM e ESM. 
 
Utilizando a tabela 2, fez-se a normalização dos erros. Foram montados 
dois gráficos, um para os erros de separação de massa e outro para os erros 
de perda de massa: 
30 
 
 
Gráfico 3: Erro porperda e separação de massa para cada um dos três processos de 
amostragem. 
 
 Os resultados para pilha longa, cone quarteamento e divisor de rifles 
para erro de separação médio foram, respectivamente 1,575, 2,015 e 1,35, 
com desvios de 1,89, 0,88 e 0,75. 
 Para erro de perda de massa, as médias foram 1,85, 0,14 e 0,14 em 
média, com desvios de 0,19, 0,16 e 0,21. Esses erros podem ser devido à 
retenção de finos nos equipamentos e nas mesas durante a realização do 
proceso ou à imprecisões na balança, 
 Pode-se observar que o maior erro de perda de massa é proveniente na 
divisão por pilha longa, enquanto os outros dois métodos apresentam 
resultados bastante próximos. No erro de separação, no entanto, o divisor de 
rifles apresentou um resultado melhor, sendo este, portanto, o método mais 
indicado para a divisão da amostra, nesse caso. Pode-se supor que esse 
resultado se deva ao fato de que o processo mais eficiente requer um menor 
manuseio das amostras e menos interferencia humana, o que facilita a seleção 
de partículas baseando-se apenas em sua proporção relativa. 
 Apesar disso, as três técnicas tiveram erros pequenos, e, portanto, 
pode-se presumir que as duas amostras finais representam bem o lote inicial. 
 
4. ANÁLISE GRANULOMÉTRICA 
 
4.1 Metodologia 
 
➢ Amostra 
 A amostra utilizada na alimentação da série de peneiras resultou dos 
processos de amostragem e homogeneização, previamente descritos. Sendo a 
massa utilizada de 848,1g. 
 
➢ Materiais e Equipamentos 
31 
 
• Peneiras: aberturas de 6350, 4750, 3350, 2360, 1700, 600, 425, 300, 
212, 150, 106, 75, 53, 45, e 38 µm (série de Tyler). 
• Divisor de rifles. 
• Vibrador automático. 
• Balança digital. 
• Sacos plásticos. 
 
➢ Procedimentos 
• O método adotado foi o de peneiramento úmido/seco, onde inicialmente 
realizou-se o peneiramento a úmido, utilizando uma peneira com 38 
micrometros de abertura como base do processo, por 15 minutos. 
• As partículas passantes ficaram retidas em um balde e, após o 
processo, foram guardadas para utilização posterior no sub-
peneiramento por cyclosizer. 
• Uma vez realizado o peneiramento a úmido, foi feita a secagem do 
material através da chapa quente. Enquanto o material secava, montou-
se a série de peneiras baseada na série Tyler e com fundo passante na 
peneira de 38 micrometros. 
• As peneiras selecionadas foram divididas em dois grupos devido à 
capacidade máxima de peneiras a serem processadas no vibrador 
automático. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Disposição dos grupos de séries de peneiras utilizadas. Os números 
indicam a abertura da malha em micrômetros. 
• A partir da equação de Gaudin obteve-se o valor da massa máxima que 
poderia ficar retida em cada uma das peneiras. 
• A primeira série de peneiras foi alimentada com a amostra e o 
peneiramento durou 30 minutos. 
• A massa retida em cada peneira foi pesada e cada parte foi 
devidamente guardada em um saco plástico. 
• A massa que sobrou no fundo foi de 221,8g. Esta massa foi a utilizada 
na alimentação da segunda série de peneiras. 
Série 1 Série 2 
6350 600 
4800 425 
3350 300 
2380 212 
1680 150 
850 106 
Fundo 75 
 53 
 45 
 38 
 Fundo 
32 
 
• A segunda série de peneiras foi colocada por 30 minutos no vibrador 
automático e, novamente, pesou-se e armazenou-se a massa retida em 
cada peneira. 
 
4.2 Resultados e Discussão 
 
Os valores das massas retidas em cada peneira foram utilizados para 
calcular as perdas de massa no processo. Como ao longo do processo há a 
perda de material, aplicou-se um modelo matemático para calcular a massa 
corrigida, que estima quais são as quantidades de massa que ficariam retidas 
nas peneiras, caso não ocorresse perda de massa no peneiramento. Para a 
correção de massa utilizou-se a equação: 
 
 
 
 
Retido em (mm) Massa corrigida (g) 
6,35 24,58604035 
4,8 68,69158345 
3,35 245,9670675 
2,38 62,82506623 
1,68 84,15785612 
0,85 66,55830446 
0,6 29,85523945 
0,425 36,5217363 
0,3 32,83116364 
0,212 38,50568576 
0,15 29,68457713 
0,106 23,46606888 
0,075 15,58360302 
0,053 11,69036886 
0,045 9,951746485 
0,038 4,223892399 
 Total: 785,1g 
 
Abertura da peneira e respectiva massa corrigida do peneiramento a seco. 
 
Utilizando a equação de Gaudin calculou-se os valores das máximas 
massas que poderiam ser retidas em cada peneira foram calculados, onde a 
equação é dada por: 
 
 
 
33 
 
Ds é o tamanho da peneira superior, Di o da inferior, n é o número de camada 
de partículas (3 neste caso), A é a área da peneira e ρ é a densidade do 
material, que neste caso é 3g/cm³. 
 
 
Abertura (µm) Massa Gaudin (g) 
8980 
6350 2166,17 
4460 1527,45 
3360 1104,97 
2380 811,06 
1680 573,68 
1180 404,12 
840 285,43 
600 203,47 
425 144,83 
300 102,44 
212 72,35 
150 51,15 
106 36,17 
75 25,58 
53 18,09 
45 13,85 
38 11,73 
 
Abertura da peneira e respectiva massa de Gaudin, considerando apenas o 
peneiramento a seco. 
 
 
34 
 
 
 
 
 
Realizando o ajuste de todas as massas, considerando o peneiramento 
a seco e o peneiramento a úmido, obteve-se as seguintes massas e 
porcentagens: 
 
Abertura 
(mm) 
Massa corrigida: seco + 
úmido (g) Retida (%) 
Retida 
acumulada (%) 
Passante 
acumulada (%) 
6,35 24,50695141 2,889629927 2,889629927 97,11037007 
4,8 68,47061478 8,073412897 10,96304282 89,03695718 
3,35 245,1758349 28,90883562 39,87187845 60,12812155 
2,38 62,62296911 7,383913349 47,2557918 52,7442082 
1,68 83,88713519 9,891184435 57,14697623 42,85302377 
0,85 66,34419817 7,822685789 64,96966202 35,03033798 
0,6 29,75920043 3,508925885 68,4785879 31,5214121 
0,425 36,40425233 4,292448099 72,771036 27,228964 
0,3 32,7255516 3,858690202 76,62972621 23,37027379 
0,212 38,38181978 4,525624311 81,15535052 18,84464948 
0,15 29,5890871 3,488867716 84,64421823 15,35578177 
0,106 23,39058269 2,757998195 87,40221643 12,59778357 
0,075 15,53347332 1,831561528 89,23377796 10,76622204 
0,053 11,65276301 1,373984555 90,60776251 9,392237489 
0,045 9,919733477 1,169641962 91,77740447 8,222595527 
0,038 4,210304884 0,496439675 92,27384415 7,726155852 
Fundo 65,52552778 7,726155852 100 0 
TOTAL 848,1 100 
35 
 
Com estes dados foi possível montar o seguinte gráfico: 
 
 
E, por fim, pode-se perceber a adequação da distribuição com o modelo 
matemático de Gates-Gaudin-Schumann, a partir do gráfico: 
 
 
 
A adequação é corroborada pelo valor de R²= 0,9615. 
 
 
 
36 
 
5. CYCLOCIZER 
 
5.1 Metodologia 
 
Para a realização desta prática foram utilizados os seguintes materiais 
equipamentos: 
• Cyclosizer 
• Béquer 
• Proveta 
• Funil 
• Filtro de papel 
• Balança 
• Estufa 
 
A alimentação do cyclosizer foi feita com 50g do total de 51,4g de 
partículas menores que 38μm, provindas do peneiramento a úmido e do fundo 
da segunda série de peneiras do método de peneiramento a seco. 
Após colocar a massa a ser analisada no alimentador, este foi 
preenchido com água e em seguida acoplado ao cyclosizer. Com o 
equipamento montado, verificou-se a quantidade de água no reservatório e por 
precaução conectou-se uma mangueira no mesmo, para se caso faltasse água. 
Abriu-se a válvula para que o processo fosse realizado e então elutriou-se o 
material por 20 min a uma temperatura medida de 25,5°C e uma vazão de 170 
m3/s. 
Após os 20 min, o material separado por cada um dos cinco ciclones foi 
retirado separadamente, filtrado em filtros de papel e colocado para a secagem 
na estufa. No dia seguinte, os filtros com o material foram pesados e assim 
chegamos aos resultados. 
 
5.2 Resultados e Discussão 
 
Os tamanhos efetivos de separação de cada hidrociclone devem ser 
ajustados para as condições reais da análise por cyclosizer. Isso inclui analisar 
curvas gráficas fornecidos pelo fabricante que descrevem a variação dos 
parâmetros de operação. São eles vazão da água, temperatura da água, 
densidade do material e tempo de elutriação da amostra. Os fatores de 
correçãoobtidos para esses parâmetros estão apresentados na tabela a 
seguir. 
 
Tabela 3.3 – Valores de correção para cada parâmetro. 
 Tempo Temperatura Densidade Vazão 
Fator de 
correção 
0,955 0,935 0,805 1,10 
 
Com os fatores de correção e o tamanho das aberturas padrão para 
cada ciclone, foram encontrados os valores do tamanho efetivo de separação a 
partir da equação 3.2, os quais são mostrados na tabela 3.4. 
de = di x f1 x f2 x f3 x f4 (Eq. 3.2) 
 
37 
 
de - tamanho efetivo de separação 
f1 - fator de correção para o tempo de elutriação 
f2 - fator de correção para a densidade 
f3 - fator de correção para a temperatura 
f4 - fator de correção para a vazão 
di - valor padrão do tamanho limite de separação do cyclosizer 
 
Tabela 3.4 – Tamanho efetivo de separação. 
Ciclone Tamanho padrão (µm) Tamanho efetivo (µm) 
1 42,7 33,76 
2 30,5 24,12 
3 22,1 17,47 
4 15,0 11,86 
5 12,0 9,49 
 
A partir desses valores e dos dados obtidos, fez-se a correção de massa 
global e obtiveram-se as porcentagens de massas retidas e passantes 
acumuladas plotadas na tabela a seguir. 
 
Tabela 3.5 - Massas retida e retida corrigida, % retida simples, % 
retida e passante acumuladas global. 
 Abertura 
(µm) 
Massa 
retida 
(g) 
Massa 
retida 
corrigida 
(g) 
% retida 
simples 
global 
% retida 
acumulada 
global 
% 
passante 
acumulada 
global 
Ciclone 
1 
33,76 3,41 3,51 0,43 93,94 6,06 
Ciclone 
2 
24,12 6,98 7,18 0,89 94,84 5,16 
Ciclone 
3 
17,47 11,61 11,94 1,48 96,34 3,66 
Ciclone 
4 
11,86 6,68 6,87 0,85 97,20 2,80 
Ciclone 
5 
9,49 4,05 4,17 0,52 97,72 2,28 
Fundo - 17,27 17,77 2,20 100,00 0,00 
 
Através dos valores apresentados na tabela 3.5, é possível construir o 
gráfico mostrado abaixo, que relaciona a porcentagem passante acumulada 
com o tamanho efetivo de separação calculado, representando a distribuição 
granulométrica das partículas finas da amostra. 
 
38 
 
 
Gráfico 3.1 - % passante versus tamanho. 
 
A partir dos percentuais das massas retidas acumulada e passantes 
acumulada pôde-se fazer a análise gráfica da distribuição granulométrica do 
cyclo-peneiramento, e as análises de acordo com as equações de Gates-
Gaudin-Schumann e Rosin Rammler. 
 
Gráfico 3.2 – Distribuição granulométrica do cyclo-peneiramento. 
 
O gráfico acima representa a distribuição granulométrica do cyclo-
peneiramento em função das aberturas que variam de 9,49 até 8980,00 m, 
sendo o eixo das aberturas em escala de milhares. 
Através da equação de Gates-Gaudin-Schumann (eq. 3.3), pode-se 
fazer a linearização do gráfico de % passante acumulada por abertura (µm). 
Y = 100( x / k )m (Eq. 3.3) 
( logY = log100 + m logX – m log k) 
39 
 
 
Y - % passante acumulada no tamanho x 
m, k = constantes 
 
Gráfico 3.3 – Modelo de Gates-Gaudin-Schumann. 
 
O mesmo procedimento foi feito para a equação de Rosin Rammler: 
Y= 100.e(-x/k)^m (Eq. 3.4) 
(ln(ln( 100/Y)) = m lnx – m lnk) 
Y - % retida acumulada 
m, k - constantes 
x – abertura (μm) 
 
 
Gráfico 3.4 – Modelo de Rosin Rammler. 
 
Comparando-se os gráficos obtidos pela aplicação dos modelos 
matemáticos, observou-se que a distribuição granulométrica da amostra 
segundo a equação de Gates-Gaudin-Schumann apresentou um valor do 
coeficiente de correlação (R²) maior que a equação de Rosin Rammler, se 
ajustando satisfatoriamente à amostra. 
40 
 
i
Li
i
i
LL
in
in
GL

=

=
=0
A análise dos gráficos nos permite concluir que a equação que 
representa melhor a distribuição granulométrica é a equação de Gates-Gaudin-
Schumann, por apresentar um coeficiente de correlação maior que a de Rosin 
Rammler. 
 
6. LIBERAÇÃO 
 
6.1 Metodologia 
 
O método de Gaudin utilizado consiste na realização das seguintes 
etapas: 
• Uma pequena fração do material retido nas peneiras de 150µm, 212µm, 
300µm, 425µm, 600µm, 840µm e 1180µm foi selecionada e colocada 
cada uma em um vidro de relógio. 
• No vidro de relógio buscou-se dispor a amostra em apenas uma 
camada, e assim o vidro de relógio foi direcionado ao microscópio. 
• Cada aluno do grupo avaliou 10 partículas de cada tamanho, atribuindo 
a ela um índice relacionado à proporção da hematita na partícula como 
um todo. 
• A partir dos dados obtidos foram feitas tabelas com as frequências 
absolutas e relativas para os índices contados em intervalos de 5%. 
• Para cada faixa granulométrica calculou-se, então, o grau de liberação 
da hematita por meio da equação 
 
 , em que: 
 
 
nL = frequência absoluta das partículas liberadas 
 iL = índice de liberação das partículas livres 
 ni = frequência absoluta das partículas da classe de liberação i 
 ii = índice de liberação das partículas da classe de liberação i 
• Foram calculadas as massas de quartzo e hematita e, a partir disso, os 
teores e recuperação desses minerais em cada faixa. 
 
6.2 Resultados e Discussão 
 
As tabelas que relacionavam frequências e índices serviram como base 
para a construção de gráficos de frequência relativa x índice, os quais estão 
mostrados a seguir. 
41 
 
 
 
 
 
 
 
Foram então calculados os valores do grau de liberação para cada uma dessas 
faixas granulométricas, sendo encontrados os valores plotados no gráfico 
abaixo. 
 
Gráfico 1 - Grau de liberação em função da granulometria da peneira 
 
É importante notar que há uma tendência de maior liberação das 
espécies minerais nas partículas de menor tamanho. 
Considerando a dificuldade de se estimar um tamanho em que 100% 
das partículas estão liberadas, podemos considerar dl como o tamanho de 
partícula, entre aqueles analisados, em que há uma maior liberação, ou seja, 
212 µm. 
A partir dos dados foram calculadas as frações volumétricas de hematita 
para cada faixa granulométrica e, com os valores obtidos foi encontrado o teor 
deste mineral para o determinado tamanho. Esses cálculos foram realizados 
com base nas equações 3 e 4 mostradas abaixo. 
 
 
 
 
 43 
 
Os resultados estão mostrados na tabela a seguir. 
 
A relação entre teores e as granulometrias analisadas é mais bem 
visualizada em um gráfico de teores x granulometria, o qual é mostrado abaixo. 
 
 
 
Gráfico 2 - Teores de hematita e quartzo em relação à granulometria 
 
7. BRITAGEM 
 
7.1 Metodologia 
 
Realizou uma amostragem de 10 partículas por cada grupo descritas na 
tabela 2, sendo massa total de 29763,2g. 
 
Partículas Massas partículas Grupo I (g) Massas partículas Grupo II (g) 
1 1262,8 897,6 
2 1635,6 1215,7 
3 1395 1154,9 
4 1794,9 1237,8 
5 1737,8 2638 
6 1608,2 1978,1 
Abertura 
150 
μm 
212 
μm 
300 μm 450 μm 600 μm 840 μm 1180 μm 
Teor H 57,97% 62,36% 57,64% 48,96% 53,07% 49,52% 53,90% 
Teor Q 42,03% 37,64% 42,36% 51,04% 46,93% 50,48% 46,10% 
Tabela 1- Relação entre as aberturas das peneiras e os teores dos minerais 
 
 
 44 
7 1605,9 1363,4 
8 1508,2 956,5 
9 1294,4 943,8 
10 2407,5 1127,1 
Tabela 2 
 
1. Alimentou-se o britador de mandíbulas com vinte amostras de massas 
conhecidas. 
2. Recolheu-se o produto das britagens e, juntos, os passaram por uma 
série de peneiras. 
 
➢ Metodologia 
 
O cálculo da constante C do modelo de Kick terá o uso da energia 
consumida na operação e dos modelos de Gates-Gaudin- Schuhmann e de 
Kick, os quais, apresentam as seguintes equações: 
 
Equação 1 : 
Equação 2: 
 
Sendo que, para o modelo de Gates-Gaudin- Schuhmann: Y = 
porcentagem passante; x = abertura em milímetros; K = módulo do tamanho; m 
= parâmetro do modelo de distribuição do tamanho. 
E, para o modelo de Kick: E = energia consumida pelo britador no 
processo; C = constante do modelo de Kick; F80 = abertura na qual 80% da 
alimentação é passante; P80 = abertura na qual 80% do produto é passante. 
Aplicando-se logaritmo na equação 1, tem-se: 
 
 
 
E com os valores da análise granulométrica do produto podemos, 
relacionando a porcentagempassante com o tamanho da abertura da peneira, 
construir a curva fragmentatriz do britador. 
 
➢ Materiais e equipamentos 
 
● Britador de Mandíbulas 
● Multímetro 
● Série de peneiras 
 
7.2 Resultados e Discussão 
 
A análise da distribuição granulométrica do produto da britagem foi 
realizada via peneiramento a seco. A Tabela 3 apresenta as porcentagens das 
massas retidas, retida acumulada, passante e seu logaritmo, além da abertura 
da peneira correspondente e o logaritmo da abertura. O gráfico (1) mostra a 
 
 
 45 
curva fragmentatriz do produto de britagem, já o (2) corresponde ao log da 
porcentagem passante acumulada em função do log da abertura da peneira. 
Este gráfico foi gerado a partir da transformação matemática da curva 
fragmentatriz, através do modelo de Gates-Gaudin- Schuhmann, que permitiu o 
ajuste linear de tal gráfico e a análise das constantes m e k, relacionada a ele. 
 
Abertura 
(mm) 
Massa 
(g) %passante 
log da 
abertura 
log do % 
passante 
35 0 100 1,544068044 2 
25 187,5 99,37002742 1,397940009 1,99725541 
19 867,9 96,45401032 1,278753601 1,984320289 
16 2620,6 87,64917751 1,204119983 1,942747845 
12 5367,7 69,61449038 1,079181246 1,842699648 
9,52 6921,9 46,3579185 0,9786369484 1,666123928 
6,8 2824,8 36,86700355 0,8325089127 1,566637841 
4,75 2764,2 27,57969573 0,6766936096 1,440589471 
3,3 1069,8 23,98532416 0,5185139399 1,379945592 
<3,3 7138,8 - - - 
Tabela 3 
 
Gráfico 1 
 
 
 
 46 
 
Gráfico 2 
 
A partir dos dados apresentados no gráfico (2), junto a equação (3), 
calcula-se os valores dos parâmetros m e k da equação de Gates-Gaudin- 
Schuhmann (tabela 4). 
 
Gates- Gaudin - 
Schuman 
m 0,80 
k 21,65 
P80 16,39mm 
Tabela 4 
 
Para o cálculo da constante do modelo de Kick (tabela 5), considera-se 
que as vinte rochas que foram cominuídas são esféricas, e a partir da sua 
densidade (d= 2,85 g/cm3) é possível achar o diâmetro de todas as rochas 
utilizadas e, consequentemente, o F80. 
 
Equações 3 e 4: e 
 
m = massa da amostra; V = volume da amostra; d = diâmetro da 
amostra 
 
 
 
 47 
 
 
 
Partícula Diâmetro (cm) Grupo 1 Diâmetro (cm) Grupo 2 
1 9,458676313 8,441373576 
2 10,310456 9,339586415 
3 9,777854605 9,181218005 
4 10,63487179 9,39584114 
5 10,52088088 12,09141432 
6 10,25255698 10,98503859 
7 10,24766702 9,703459609 
8 10,03548774 8,622115389 
9 9,536924415 8,58378498 
10 11,72845856 9,106950776 
Tabela 5 
 
 Utilizando estes dados, fez-se a análise granulométrica (tabela 6 e 
gráfico 3): 
 
Abertura (mm) Massa (g) %passante log da abertura log do % passante 
141 0 100 2,149219113 2 
100 16914,2 43,17076121 2 1,635189706 
70 12849 0 1,84509804 - 
Tabela 6 
 
 
 
 48 
Gráfico 3 
 
 Para o cálculo do F80, utilizamos o modelo Gates-Gaudin-Schuman: 
 
Gráfico 4 
Para o valor de F80 utilizou-se a equação 1: 
 
Gates- Gaudin - 
Schuman 
m 2,42 
k 14,14 
f80 128,98mm 
 
Por fim, após a conclusão do cálculo de todos os dados, e utilizando o 
modelo de Kick representado pela equação (2), chega-se as seguintes 
relações: 
 
 
 (obtido na prática) 
 
 
Já o grau de redução do britador é: 
 
 
 
 
 49 
 
 
 
Seguindo, para determinar a abertura da peneira na posição fechada e a 
energia para que o material obtido tivesse um P100 = 3,35mm, primeiramente 
deve-se usar a equação (1) para achar o valor de k, que está associado ao 
APF. Sendo k= 3,35, considerando uma relação linear entre o APF e o 
parâmetro k, temos o seguinte gráfico. 
 
Gráfico 5 
 
Portanto, com a equação resultante da linearização no gráfico (5) 
calcularemos o valor do APF: 
 
 
 
 
 
Por fim, para o cálculo da energia necessária, primeiramente 
encontraremos o P80 a partir da equação (1): 
 
 
 
 
Contendo o valor de P80, podemos calcular o valor da energia através 
da equação (2): 
 
 
 
 
 
 50 
8. MOAGEM 
 
8.1 Metodologia 
 
➢ Materiais 
 
• Espátulas 
• Cumbucas 
• Sacos plásticos 
• Balanças 
• Peneiras 
• Moinho de barras 
➢ Procedimentos 
O moinho de barras foi abastecido com um material de granulometria 
conhecida, visando à adequação do mesmo para as próximas etapas do 
processo e estudo. A massa alimentada foi de 2,0 kg para o moinho de barras 
pequeno e 6,4 kg para o moinho de barras maior e fez-se a moagem em 15 
minutos. A velocidade de processamento foi 84% da velocidade crítica do 
aparelho. Foi feito o peneiramento a úmido para deslamagem e, após, utilizou-
se a série de peneiras: 
Abertura (µm) 
600 
425 
300 
212 
106 
75 
53 
45 
38 
Figura 2 - Série utilizada no peneiramento 
 
Com os valores do diâmetro do moinho, da fração do volume interno 
ocupado pelas cargas, a frequência de rotação, a massa do corpo moedor e do 
minério em toneladas, é possível saber, através da equação de Rowland, a 
energia especifica que o aparelho consome (em kWh/t). 
 
 
- Equação de Rowland 
 
As variáveis utilizadas no cálculo do moinho de Bond (moinho menor) e 
moinho maior, com barras: 
Símbolo Significado Bond (menor) Maior 
E Energia unitária de moagem 18.145 18.090 
( ) ( )
c
bCsp
P
tPCV
D
senD
tkWh
s






−−










 −
−
=
−109
3,0
2
1,0
132,3
44,2
44,2
22513,6
/
 
 
 51 
D Diâmetro do moinho 0,305 0,380 
Vp 
Fração do volume do moinho ocupado 
pelas cargas 
0.130 0.280 
Cs Fração da velocidade critica 0.950 0.830 
Pb Massa da carga moedora em toneladas 0.014 0.057 
Pc Massa do minério em toneladas 0.002 0.006 
t Tempo em horas 0.250 0.250 
Tabela 2 - Variáveis operacionais utilizadas 
 Com os resultados obtidos nos peneiramentos é possível saber o grau 
de redução do aparelho utilizado, nas condições técnico-operacionais 
ensaiadas. 
 
 
 
8.2 Resultados e Discussão 
 
 
Os dados granulométricos obtidos antes e depois da moagem são 
apresentados a seguir. 
Abertura(µm) 
Massa retida 
(g) 
% Retida 
% Retida 
acumulada 
% 
Passante 
600 26,2 12,47 12,47 87,53 
425 31,2 14,85 27,31 72,69 
300 28,9 13,75 41,06 58,94 
212 31,1 14,80 55,86 44,14 
150 23,3 11,09 66,95 33,05 
106 22,6 10,75 77,70 22,30 
75 13,5 6,42 84,13 15,87 
58 10,3 4,90 89,03 10,97 
45 5 2,38 91,41 8,59 
38 0,1 0,05 91,45 8,55 
< 38 17,96 8,55 100,00 0 
Total 210,16 
Tabela 3 - Granulometria da alimentação 
 
 
Abertura(µm) 
Massa retida 
(g) 
% Retida 
% Retida 
acumulada 
% Passante 
acumulado 
600 0,37 0,19 0,19 99,81 
425 0,17 0,09 0,27 99,73 
300 0,16 0,08 0,35 99,65 
212 2,55 1,28 1,63 98,37 
 
 
 52 
150 27,03 13,52 15,15 84,85 
106 40,12 20,07 35,22 64,78 
75 52,79 26,41 61,63 38,37 
53 33,09 16,55 78,18 21,82 
45 23,73 11,87 90,05 9,95 
38 0,23 0,12 90,17 9,83 
<38 19,66 9,83 100,00 0,00 
Total 199,9 100,00 
Tabela 4 - Granulometria após moinho de barras menor 
 
Abertura(µm) 
Massa retida 
(g) 
% Retida 
% Retida 
acumulada 
% Passante 
acumulado 
600 0 0,00 0,00 100,00 
425 0,03 0,02 0,02 99,98 
300 0,06 0,04 0,06 99,94 
212 0,11 0,08 0,14 99,86 
150 1,35 0,94 1,08 98,92 
106 0,34 0,24 1,31 98,69 
75 61,76 42,84 44,15 55,85 
53 39,85 27,64 71,79 28,21 
45 22,51 15,61 87,40 12,60 
38 0,2 0,14 87,54 12,46 
<38 17,96 12,46 100,00 0,00 
Total 144,17 100,00 
Tabela 5 -Granulometria após moinho de barras maior 
 
 
Para melhor visualização, é possível plotar os gráficos com os dados 
obtidos. Assim, temos: 
 
 
 53 
 
Utilizando a equação de Rowland foi possível descobrir que a energia 
gasta normalmente aumenta linearmente com o tempo de moagem, 
principalmente nos moinhos de bolas. No caso do moinho de barras há uma 
aproximação linear que deixa o gráfico da energia do moinho pelo tempo 
também linear e que ficaria assim: 
 
 
Tabela 6 - Gasto energético por tempo 
 
Visando determinar a energia (kwh/t) necessária para produzir PFF 
(90%<45µm), utilizou-se o modelo cinético de primeira ordem, segundo a 
equação: 
 
Wi (E) = Fração retida acumulada na abertura i após a moagem 
0
20
40
60
80
100
120
0 100 200