atividade 2 micro Rhuaan

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO
DISCIPLINA: MICROECONOMIA I 
MONITORES: TOMAZ RIBEIRO
ALUNO:RHUAAN PEDRO 
2ª LISTA DE EXERCÍCIOS
TEORIA DO CONSUMIDOR: RESTRIÇÃO ORÇAMENTÁRIA E ESCOLHA
Todas as respostas devem ser justificadas
1) A respeito dos assuntos estudados sobre Restrição Orçamentária, responda:
a) Defina com suas palavras um bem composto.
Um bem composto é uma entidade que consiste em múltiplos componentes ou partes distintas, em contraste com um bem simples que é uma unidade indivisível. Esses componentes ou partes são combinados para criar um produto ou serviço completo, que possui um valor maior do que a soma de suas partes individuais. Ao serem consumidos ou utilizados em conjunto, esses elementos proporcionam uma solução mais abrangente para atender a uma necessidade ou desejo específico. Em essência, um bem composto é a união sinérgica de diferentes elementos para criar algo mais complexo e valioso.
b) Defina com suas palavras um preço numerário.
Um preço numerário é o valor em dinheiro que um consumidor precisa pagar para adquirir um bem, serviço ou produto específico. É a quantia monetária que representa o custo associado a esse item e é expressa na moeda corrente de um país
Ou seja, o preço numerário é o valor monetário atribuído a um bem ou serviço, e sua avaliação em relação ao valor percebido é crucial para a tomada de decisão dos consumidores e para a economia como um todo 
c) Demonstre algebricamente como a taxa de troca equivale à razão entre os preços de dois bens numa restrição orçamentária.
Suponha que um consumidor tem uma quantidade fixa de dinheiro (D) para gastar em dois bens diferentes, denominados bem 1 e bem 2. O preço do bem 1 é P1 e o preço do bem 2 é P2. O consumidor deseja maximizar sua utilidade sujeito à restrição orçamentária.
P1 * Q1 + P2 * Q2 = D
Temos 
TT = ΔQ1 / ΔQ2
Substituindo esses valores na equação da restrição orçamentária, temos:
P1 * (Q1 + ΔQ1) + P2 * (Q2 + ΔQ2) = M
Expandindo e rearranjando a equação, obtemos:
P1 * Q1 + P1 * ΔQ1 + P2 * Q2 + P2 * ΔQ2 = M
Subtraindo a equação original (P1 * Q1 + P2 * Q2 = M) dessa nova equação, temos:
P1 * ΔQ1 + P2 * ΔQ2 = 0
Dividindo toda a equação por ΔQ2, temos:
(P1 * ΔQ1) / ΔQ2 + P2 = 0
Agora, vamos considerar a definição da taxa de troca (TT) e substituí-la na equação:
TT * ΔQ2 + P2 = 0
Finalmente, isolando TT, obtemos:
TT = - P2 / ΔQ2
Como ΔQ2 é a quantidade adicional do bem 2, que definimos como 1 (ΔQ2 = 1), temos:
TT = - P2
Portanto, podemos concluir que a taxa de troca (TT) é igual ao oposto do preço do bem 2 (P2).
2) Considere um consumidor com uma função de utilidade 𝑈(𝑥, 𝑦) = 𝑚𝑖𝑛{2𝑥, 𝑦}, sua renda 𝑀 é igual a $280 e os preços são 𝑝𝑥 = 4 e 𝑝𝑦 = 5.𝑈A(𝑥partir, 𝑦) =disso,𝑚𝑖𝑛{encontre2𝑥, 𝑦}	as quantidade ótimas. 
4𝑥 + 5𝑦 = 280 
4𝑥 + 5(2𝑥) = 280
4𝑥 + 10𝑥 = 280
14𝑥 = 280
𝑥 = 20
4(20) + 5𝑦 = 280
80 + 5𝑦 = 280
5𝑦 = 200
𝑦 = 40
Portanto, as quantidades ótimas são 𝑥 = 20 e 𝑦 = 40,
3) Um consumidor tem uma função de utilidade e renda igual a 𝑈(𝑥, 𝑦) = 𝑥𝑦 + 10x e renda igual a $10. Considerando que o preço de 𝑥 é $1 e o preço𝑈(𝑥de, 𝑦𝑦) é=$2, obtenha a cesta ótima 
𝑝𝑥 * 𝑥 + 𝑝𝑦 * 𝑦 = 𝑀
1 * 𝑥 + 2 * 𝑦 = 10
𝑥 + 2𝑦 = 10
𝑥 = 10 - 2𝑦
𝑈(𝑥, 𝑦) = (10 - 2𝑦)𝑦 + 10(10 - 2𝑦)
𝑈(𝑦) = 10𝑦 - 2𝑦^2 + 100 - 20𝑦
𝑈(𝑦) = -2𝑦^2 - 10𝑦 + 100
𝑑𝑈(𝑦)/𝑑𝑦 = -4𝑦 - 10 = 0
-4𝑦 = 10
𝑦 = -10/4
𝑦 = -2.5
𝑥 = 10 - 2(−2.5)
𝑥 = 10 + 5
𝑥 = 15
Portanto, a cesta ótima é 𝑥 = 15 e 𝑦 = -2.5.
quantidade negativa de 𝑦 não faz sentido na interpretação do problema
Assim, a cesta ótima é 𝑥 = 15 e 𝑦 = 0
4) Uma pessoa que possui curvas de indiferença convexas em relação à origem e que não é $3. Ela está gastando toda a sua renda 𝑥 𝑦 na cesta, e a taxa marginal 𝑥 de substituição de 𝑦 cruzam os eixos, consome dois bens e. O preço do bem é $1 e o preço do bem
contrário, 𝑦 𝑥 ela deveria comprar menos 𝑥 e mais 𝑦, ou o inverso? por é 2. Ela está maximizando a sua utilidade? Se estiver, mostre por quê. Caso contrário, ela deveria comprar menos 𝑥 e mais 𝑦, ou o inverso?
1. As curvas de indiferença são convexas em relação à origem?
2. A taxa marginal de substituição (TMS) é decrescente ao longo da curva de indiferença.?
No entanto, o problema nos diz que a TMS é constante em 2, o que contradiz a segunda condição. Portanto, podemos concluir que a pessoa não está maximizando sua utilidade com a combinação de bens atual.
Para determinar o ajuste necessário, consideramos a relação entre a TMS e os preços. A TMS é dada pela razão entre os preços dos bens, neste caso, 1 (preço de 𝑥) dividido por 3 (preço de 𝑦), resultando em 1/3.
Como a TMS atual é de 2, que é maior que a TMS de 1/3, isso indica que a pessoa está disposta a trocar mais de 𝑥 por 𝑦 do que a relação de preços permite. Portanto, ela deve comprar menos 𝑥 e mais 𝑦 para atingir a combinação ótima.
5) A função de utilidade de um consumidor é dada por α𝑦1−α, com bem. 0 < α Os<	1, em que 𝑥 é a quantidade do primeiro bem e 𝑦 a quantidade do segundo bem. Os preços dos bens são, respectivamente, 𝑝 e 𝑞, e 𝑀 é a renda do consumidor. Julgue as afirmações:
a) A demanda do consumidor pelo primeiro bem será 𝑥 = α𝑝𝑀
A afirmação está incorreta.
A função de utilidade dada é 𝑈(𝑥, 𝑦) = 𝑥^α * 𝑦^(1-α), onde 𝑥 é a quantidade do primeiro bem e 𝑦 é a quantidade do segundo bem.
A restrição orçamentária é dada por 𝑝 * 𝑥 + 𝑞 * 𝑦 = 𝑀
∂𝑈/∂𝑥 = α * 𝑥^(α-1) * 𝑦^(1-α) = 𝜆 * 𝑝
∂𝑈/∂𝑦 = (1-α) * 𝑥^α * 𝑦^(-α) = 𝜆 * 𝑞
𝑝 * 𝑥 + 𝑞 * 𝑦 = 𝑀
𝑥 = (α * 𝑀)/(𝑝 * 𝑙𝑎𝑚𝑏𝑑𝑎)
𝑦 = ((1-α) * 𝑀)/(𝑞 * 𝑙𝑎𝑚𝑏𝑑𝑎)
Portanto, a demanda do consumidor pelo primeiro bem (𝑥) será 𝑥 = (α * 𝑀)/(𝑝 * 𝑙𝑎𝑚𝑏𝑑𝑎), o que é diferente da afirmação inicialmente feita.
b) A demanda do consumidor pelo segundo bem será 𝑦 = (1α−𝑀α)𝑞
A afirmação está incorreta.
∂𝑈/∂𝑥 = α * 𝑥^(α-1) * 𝑦^(1-α) = 𝜆 * 𝑝
∂𝑈/∂𝑦 = (1-α) * 𝑥^α * 𝑦^(-α) = 𝜆 * 𝑞
𝑝 * 𝑥 + 𝑞 * 𝑦 = 𝑀
𝑥 = (α * 𝑀)/(𝑝 * 𝑙𝑎𝑚𝑏𝑑𝑎)
𝑦 = ((1-α) * 𝑀)/(𝑞 * 𝑙𝑎𝑚𝑏𝑑𝑎) 
Portanto, a demanda do consumidor pelo segundo bem (𝑦) será 𝑦 = ((1-α) * 𝑀)/(𝑞 * 𝑙𝑎𝑚𝑏𝑑𝑎), que é diferente da afirmação inicialmente feita.
c) Se 𝑀 = 500, α = 12 e 𝑞 = 10, logo o consumidor comprará 25 unidades do segundo bem.
A função de utilidade 𝑈(𝑥, 𝑦) = 𝑥^(α) * 𝑦^(1-α)
A restrição orçamentária 𝑝 * 𝑥 + 𝑞 * 𝑦 = 𝑀 
𝑀 = 500, α = 1/2 e 𝑞 = 10,
𝑈(𝑥, 𝑦) = 𝑥^(1/2) * 𝑦^(1/2)
sujeito a 𝑝 * 𝑥 + 𝑞 * 𝑦 = 𝑀
No entanto, com as informações fornecidas, não é possível determinar com certeza a quantidade ótima de 𝑦, pois é necessário conhecer o preço do primeiro bem (𝑝) para resolver o problema e encontrar a cesta ótima de consumo.
Portanto, não podemos afirmar com certeza se o consumidor comprará exatamente 25 unidades do segundo bem com os valores dados. É necessária mais informação, como o preço do primeiro bem (𝑝), para realizar essa determinação.