TAREA 1F

Cálculo I

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SIN SIGLA

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Carla Jhoana Quisocala Hilari

05/08/2023

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Cálculo I

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EC. GENERAL DE SEGUNDO ORDEN 
Ejemplo 1: Resolver las siguientes ecuaciones 
a) 𝒙𝒚′′ − (𝒙 + 𝟐)𝒚′ + 𝟐𝒚 = 𝟎 (Tarea) 
b) (𝟏 + 𝒙𝟐)𝒚′′ − 𝟐𝒙𝒚′ + 𝟐𝒚 = 𝟐 
c) (𝒙𝟐 + 𝟒)𝒚′′ − 𝟐𝒙𝒚′ + 𝟐𝒚 = 𝟖 (Tarea) 
d) 𝟒𝒙𝟐𝒚′′ + 𝟒𝒙𝟑𝒚′ + (𝟏 + 𝒙𝟐)𝟐𝒚 = 𝟎 
e) 𝒙𝟒𝒚′′ + 𝟐𝒙𝟑𝒚′ + 𝒚 =
𝟏+𝒙
𝒙
 
f) 𝒙𝟖𝒚′′ + 𝟒𝒙𝟕𝒚′ + 𝒚 =
𝟏
𝒙𝟑
 (Tarea) 
g) [(𝒙 + 𝟏)𝑫𝟐 − (𝟑𝒙 + 𝟒)𝑫 + 𝟑]𝒚 = (𝟑𝒙 + 𝟐)𝒆𝟑𝒙 (Tarea) 
h) [(𝒙 + 𝟑)𝑫𝟐 − (𝟐𝒙 + 𝟕)𝑫 + 𝟐]𝒚 = (𝒙 + 𝟑)𝟐𝒆𝒙 
Ejercicios: Resolver las siguientes ecuaciones de segundo orden por un método 
adecuado 
1. 𝒙𝒚′′ − (𝒙 + 𝟏)𝒚′ + 𝒚 = 𝟎 con solución particular: 𝒚𝟏 = 𝒆
𝒙 
2. 𝒙𝒚′′ − 𝒚′ − 𝟒𝒙𝟑𝒚 = 𝟏𝟔𝒙𝟑(𝒆𝒙
𝟐
) 
 con soluciones particulares: 𝒚𝟏 = 𝒆
𝒙𝟐 y 𝒚𝟐 = 𝒆
−𝒙𝟐 
3. 𝒚′′ + 𝒚′𝒕𝒈 𝒙 + 𝒚 𝒄𝒐𝒔𝟐𝒙 = 𝟎 con: 𝒀𝟏 = 𝑪𝒐𝒔(𝑺𝒆𝒏 𝒙)