EG - Aula 15 (APS) (1)

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Atividades Práticas Supervisionadas (APS) 
 
1. Apresenta-se, a seguir, um conjunto de dados contendo a quantidade de calorias e o açúcar, em gramas, em uma porção de sete cereais: 
Cereal Calorias (X) Açúcar (Y) 
All Bran da Kellog’s® 80 6 
Corn Flakes da Kellog’s® 100 2 
Wheaties® 100 4 
Organic Multigrain Flakes da Nature’s Path® 110 4 
Rice Krispies da Kellog’s® 130 4 
Cereal de Trigo com Amêndoa e Baunilha 190 11 
Mini Wheats da Kellog’s® 200 10 
 
a. Encontre a média aritmética para X. Use a notação sigma (Σ). Mostre numerador e denominador. Mantenha 3 casas decimais. 
x̅ = Σ x / n = 910/7 = 130 
b. Calcule a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação para X. Mostre numerador e denominador. Mantenha 3 casas decimais. 
x Desvio: (x − x̅) Quadrados: (x − x̅)2 x Desvio: (x − x̅) Quadrados: (x − x̅)2 
80 -50 2500 130 0 0 
100 -30 900 190 60 3600 
100 -30 900 200 70 4900 
110 -20 400 
 
 
SSx = 13200 
 
s2 =
13200
7 − 1
= 2200 
 
s = √2200 = 46,904 
 
CV =
46,904
130
∙ 100% = 36,08% 
 
 
c. Encontre a média aritmética para Y. Use a notação sigma (Σ). Mostre numerador e denominador. Mantenha 3 casas decimais. 
y̅ = Σ y / n = 
d. Calcule a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação para Y. Mostre numerador e denominador. Mantenha 3 casas decimais. 
y Desvio: (y − y̅) Quadrados: (y − y̅)2 y Desvio: (y − y̅) Quadrados: (y − y̅)2 
 
 
 
 
 
 
SSy = 
 
s2 = 
 
s = 
 
CV = 
 
 
e. Obtenha o produto dos desvios e calcule a covariância da amostra e o coeficiente de correlação da amostra. Mantenha 3 casas decimais. 
 
Produto dos Desvios: (𝑥 − �̅�)(𝑦 − �̅�) 
 
 
 
 
 
 
 
Σ = 
 
f. Qual tem mais valor no que diz respeito a expressar a relação entre calorias e açúcar: a covariância ou o coeficiente de correlação? Explique. 
 
 
 
g. Que conclusões você chega quanto à relação entre calorias e açúcar? E relação linear é forte ou fraca? Positiva ou negativa? 
 
 
 
h. Em relação à quantidade de açúcar e de calorias nos cereais, qual das variáveis possui maior dispersão em torno da média? Justifique. 
 
 
Autor: Prof. Dr. Rivera NÃO autoriza sua divulgação - Esta aula é protegida de acordo com o artigo 7º, II da Lei 9.610/98 (Lei de Direitos Autorais) 
 
 
 
 
 
 
cov(x, y) =
∑(x − x̅)(y − y̅)
n − 1
= 
 
 
r =
cov(x, y)
sxsy
= 
 
 
2. A Regra Empírica (ou Regra 68-95-99,7) mostra o quão valioso é o desvio padrão como medida de variação. 
 
a. A média mensal das contas de serviços públicos para uma amostra de domicílios em uma cidade é $ 70, com um desvio padrão de $ 8. Entre quais 
dois valores se encontram 68% dos dados? Admita que a distribuição das contas seja aproximadamente em formato de sino. 
x̅ − 1s = 
x̅ + 1s = 
Interpretação: 
 
 
b. A média mensal das contas de serviços públicos para uma amostra de domicílios em uma cidade é $ 70, com um desvio padrão de $ 8. Entre quais 
dois valores se encontram 95% dos dados? Admita que a distribuição das contas seja aproximadamente em formato de sino. 
x̅ − 2s = 
x̅ + 2s = 
Interpretação: 
 
 
c. A média mensal das contas de serviços públicos para uma amostra de domicílios em uma cidade é $ 70, com um desvio padrão de $ 8. Entre quais 
dois valores se encontram 99,7% dos dados? Admita que a distribuição das contas seja aproximadamente em formato de sino. 
x̅ − 3s = 
x̅ + 3s = 
Interpretação: 
 
 
 
3. Escores-z. A distribuição das idades dos vencedores do Tour de France de 1903 a 2012 é aproximadamente em forma de sino. A idade média é 
28,1 anos, com desvio padrão de 3,4 anos. Transforme a idade em um escore-z; interprete os resultados; determine se a idade é incomum. 
 
a. Vencedor: Breadley Wiggins. Ano: 2012. Idade: 32. 
 Interpretação: 
 
 
 
b. Vencedor: Henri Cornet. Ano: 1904. Idade: 20. 
 
 
Interpretação: 
 
 
 
c. Vencedor: Firmin Lambot. Ano: 1922. Idade: 36. 
 Interpretação: 
 
 
 
 
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