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Conjuntos e suas operações, Diagrama de Venn Prof. Valéria Santos 06/07/2023 O que são Conjuntos? Chamamos de conjunto toda e qualquer coleção de elementos. Estes elementos podem ser números, objetos, figuras, pessoas, animais e tudo o que podemos ordenar, catalogar ou reunir em grupos de seus elementos. Um conjunto é estabelecido quando agrupamos elementos com as mesmas características. Esses agrupamentos possuem notação própria, utilizando-se letras maiúsculas para dar nome a eles, e representação específica, em geral por meio de círculos, formando-se o que se conhece como diagrama de Venn, ou listando-se os elementos dos conjuntos. Operações com conjuntos Existem três operações possíveis entre dois ou mais conjuntos: A união de dois conjuntos é representada por A∪B:— o conjunto formado pela junção dos elementos do conjunto A e do conjunto B. A intersecção de dois conjuntos é representada por A∩B : o conjunto formado pelos elementos que pertencem ao conjunto A e ao conjunto B simultaneamente. A diferença entre dois conjuntos é representada por A – B : o conjunto formado pelos elementos que pertencem somente ao conjunto A. O diagrama de Venn é uma forma gráfica que representa os elementos de um conjunto. Para fazer essa representação utilizamos formas geométricas. Para indicar o conjunto universo, normalmente usamos um retângulo e para representar subconjuntos do conjunto universo empregamos círculos. Dentro dos círculos são incluídos os elementos do conjunto. Em outras palavras dizemos que o Diagrama de Venn possibilita resoluções de problemas que contém quantidades repetidas ou não. Sendo assim, quando dois conjuntos possuem elementos em comum, os círculos são desenhados com uma área de intersecção. Operações com conjuntos → União de Conjuntos → Intersecção de conjuntos → Diferença de Conjuntos Exemplos: Temos os conjuntos A e B, sendo A = {2, 5, 7, 9} e B = {5, 9, 11}. Qual é o conjunto formado entre A–B? A) {11} B) {2, 11} C) {2, 7} D) {5, 9} Exemplos: Dados os conjuntos A = {c, a, r, e, t } e B= B = {a, e, i, o, u}, represente o conjunto intersecção (A intersecção B). Exemplos: Dados os conjuntos A= {a, b, c, d, e, f} e B = {d, e, f, g, h}, indique o conjunto diferença entre eles. TRABALHANDO O DIAGRAMA DE VENN Questões de banca Exemplo 1: Represente no diagrama os conjuntos a seguir: A = {1, 2, 3, 4, 5}; B = {0, 2, 4, 6, 8}; C = {1, 2, 6, 7} Exemplo 2: Foi consultado um certo número de pessoas sobre as emissoras de TV que habitualmente assistem. Obteve-se o resultado seguinte: 300 pessoas assistem ao canal A, 270 pessoas assistem ao canal B, das quais 150 assistem ambos os canais A e B e 80 assistem a outros canais distintos de A e B. O número de pessoas entrevistadas foi: a) 800 b) 720 c) 570 d) 500 e) 600 3) Foi realizada uma pesquisa com um grupo de estudantes e verificou-se que, dos 500 pesquisados, 320 gostam de pizza, 210 gostam de alface e 150 gostam desses dois alimentos. Com base nessas informações, o número de estudantes pesquisados que não gostam de nenhum desses dois alimentos é: A)80. B)90. C)100. D)120. E)150 4) Em uma sala de aula, a professora de matemática decidiu fazer um levantamento dos lanches comprados pelos alunos. A professora verificou que, de um total de 35 alunos, dezenove compraram salgado, destes, quatro compraram pizza e salgado e sete alunos não compraram lanche nesse dia. Quantos alunos compraram apenas pizza? A) 7 B)9 C) 15 D)4 5) Considere as seguintes proposições a respeito de uma pesquisa: (I) 100 pessoas tomam o refrigerante da marca A. (II) 70 pessoas tomam o refrigerante da marca B. (III) 25 pessoas tomam os refrigerantes das marcas A e B ao mesmo tempo. (IV) 10 pessoas não tomam refrigerantes das marcas A ou B. Disso, conclui-se que: A) 50 pessoas tomam apenas o refrigerante da marca B. B) 100 pessoas tomam apenas o refrigerante da marca A. C) 70 pessoas tomam apenas o refrigerante da marca B. D) Foram consultadas ao todo 205 pessoas. E) 75 pessoas tomam apenas o refrigerante da marca A. 6) Numa pesquisa, verificou-se que, das pessoas consultadas, 100 se informavam pelo site A; 150 por meio do site B; 20 buscavam se informar por meio dos dois sites, A e B; e 110 não se informavam por nenhum desses dois sites. Desse modo, é correto afirmar que o número de pessoas consultadas nessa pesquisa foi de? a)380 b) 130 c)270 d) 340 Slide 1: Conjuntos e suas operações, Diagrama de Venn Slide 2: O que são Conjuntos? Slide 3: Operações com conjuntos Slide 4 Slide 5: Operações com conjuntos Slide 6: Exemplos: Slide 7: Exemplos: Slide 8: Exemplos: Slide 9: TRABALHANDO O DIAGRAMA DE VENN Slide 10 Slide 11 Slide 12 Slide 13 Slide 14 Slide 15
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