negacoes-de-proposicoes-simples-e-compostas-leis-de-morgan-videoaula-6

Prévia do material em texto

Negações de Proposições Simples e Compostas - Leis de Morgan
Raciocínio Lógico
Prof. Braian Azael
Negações de Proposições Simples e Compostas - Leis de Morgan
Raciocínio Lógico
Prof. Braian Azael 
Sumário
Leis de De Morgan .......................................................................................................................................... 3
Negação do Condicional ........................................................................................................................................3
Negação do Bicondicional ......................................................................................................................................3
Caiu na prova .................................................................................................................................................. 3
Olá estudante!
Sou o professor Braian Azael da Silva, formado em Licenciatura em Matemática pela PUC/PR, 
mestre em Matemática pela UFPR. Atuo como professor de ensino médio e pré-vestibular pela 
rede privada de ensino em Curitiba-PR. Possuo vasta experiência no ensino superior como docente 
nos cursos de Engenheira atuando como professor de Cálculo Diferencial e Integral e também em 
disciplinas específicas. Na área de concursos públicos ministro aulas de Matemática, Matemática 
Financeira, Raciocínio Lógico e Estatística (em cursos presenciais e online).
Bons estudos!
/aprovaconcursos
3
Raciocínio Lógico
Negações de Proposições Simples e Compostas - Leis de Morgan
Leis de De Morgan
Considere que “p” e “q” são duas proposições. Podemos afirmar 
pela 1ª Lei de De Morgan que:
~ (p ∧ q) = (~ p) ∨ (~ q) 
Novamente considerando “p” e “q” duas proposições, pela 2ª lei de 
De Morgan temos a seguinte representação simbólica: 
~ (p ∨ q) = (~ p) ∧ (~ q)
Negação do Condicional
Para negarmos uma proposição condicional, repete-se a primeira 
parte (premissa), troca-se o conectivo por “e” e nega-se a segunda parte 
(Tese).
 ~ (p → q) = p^ ~q
Negação do Bicondicional
A negação do bicondicional é uma disjunção exclusiva. Ou também, 
mantém-se o bicondicional e nega-se apenas uma das proposições simples.
~(𝒑↔𝒒)=(𝒑∧~𝒒)∨(~𝒑∧𝒒)
Caiu na prova
1. A negação da sentença “se você estudou lógica, então 
você acertará esta questão” é:
a) se você não acertar esta questão, então você não 
estudou lógica.
b) você não estudou lógica e acertará esta questão.
c) se você estudou lógica, então não acertará esta 
questão.
d) você estudou lógica e não acertará esta questão.
e) você não estudou lógica e não acertará esta questão.
2. Dizer que não é verdade que, Pedro é pobre e Alberto é 
alto, é logicamente equivalente a dizer que é verdade que:
a) Pedro não é pobre ou Alberto não é alto.
b) Pedro não é pobre e Alberto não é alto.
c) Pedro é pobre ou Alberto não é alto.
d) se Pedro não é pobre, então Alberto é alto.
e) se Pedro não é pobre, então Alberto não é alto.
3. A negação de “Hoje é segunda-feira e amanhã não 
choverá” é:
a) Hoje é segunda-feira e amanhã choverá.
b) Hoje não é segunda-feira ou amanhã choverá.
c) Hoje não é segunda-feira, então, amanhã choverá.
d) Hoje não é segunda-feira nem amanhã choverá.
e) Hoje é segunda-feira ou amanhã não choverá.
4. Sabe-se que a sentença “Se Bruno é amazonense e 
Ana não é paraense, então Clara é pernambucana” é 
FALSA.
É correto concluir que
A) Bruno é amazonense, Ana é paraense, Clara é per-
nambucana.
B) Bruno é amazonense, Ana não é paraenses, Clara 
é pernambucana.
C) Bruno é amazonense, Ana não é paraense, Clara 
não é pernambucana.
D) Bruno não é amazonense, Ana é paraense, Clara é 
pernambucana.
E) Bruno não é amazonense, Ana é paraense, Clara 
não é pernambucana.
5. De acordo com a lógica proposicional, mais precisa-
mente, as equivalências lógicas e as leis de De Morgan, 
podemos dizer que a negação da sentença “O sol 
nasce e os pássaros cantam” é:
A) O sol não nasce e os pássaros não cantam.
B) O sol não nasce ou os pássaros não cantam.
C) O sol nasce se, e somente se, os pássaros cantam.
D) O sol nasce e os pássaros não cantam.
E) O sol nasce ou os pássaros não cantam.
4
Raciocínio Lógico
Negações de Proposições Simples e Compostas - Leis de Morgan
Gabarito
1. Letra D
2. Letra A
3. Letra B
4. Letra c
5. Letra E