Primeira Avaliacao_61205df4050137324d5ee69a8b9af2e1

Prévia do material em texto

Primeira Avaliação - Cálculo Diferencial e Integral I
Curso: F́ısica - Modalidade a Distância
Professor: Marcos Roberto Teixeira Primo 12.08.2023
Nome:
RA:
Questões Valores Notas
1.a 1.5
2.a 1.0
3.a 1.5
4.a 1.5
5.a 2.0
6.a 1.0
7.a 1.5
Total 10.0
1. Encontre os valores de x ∈ R que satisfazem as desigualdades abaixo.
(a) x2 − 9 ≥ 0.
(b) |x− 3| ≤ x− 1.
(c) | 2
3x− 4
| ≤ | 1
x− 1
|.
Esboce a resposta utilizando intervalos, usando conjuntos e esboce a solução graficamente.
2. Determine a equação da reta que
(a) passa pelo ponto A = (−1, 2) e é perpendicular à reta y − 3x + 4 = 0;
(b) que passa pelo ponto A = (−1, 2) e é paralela à reta de equação y − 3x + 4 = 0.
3. Verifique se a equação dada representa uma circunferência; em caso afirmativo, determine o seus raio e
centro e esboce seu gráfico.
(a) x2 + y2 + 6x− 2y − 15 = 0;
(b) x2 + y2 − 4x + 10y + 29 = 0;
(c) x2 + y2 + 12x− 8y + 15 = 0.
4. Determine o maior domı́nio que torne as relações abaixo em funções.
(a) y =
√
1
|x−3| −
1
3 ;
(b) y =
1√
x− 1
;
(c) y =
x√
x2 + 5x + 4
.
5. Calcule os limites, indicando todo o processo.
(a) lim
x→1
x2 + x− 2
x− x2
;
(b) lim
x→0
√
2−
√
2 + x
x
;
(c) lim
x→3
9− x2
|x− 3|
;
(d) lim
x→+∞
(1 +
1
3x
)3x+1;
(e) lim
x→0
sen (5x)
2x
;
(f) lim
x→∞
5x2 + 8x− 3
3x2 + 2
;
(g) lim
x→−∞
−4x3 + 7x
2x2 − 3x− 10
;
(h) lim
x→+∞
3senx + 4 cosx
x
.
6. Sabendo que
(a) |2f(x)− 5| ≤ 3(x− 2)6, então calcule o seguinte limite lim
x→2
f(x);
(b) f(x) = senx, então calcule o seguinte limite lim
x→−∞
f(x)
x2
.
7. Dada a função
f(x) =
 2ax + 6, x ≤ −1;b(1 + x) + a, −1 < x ≤ 2;
x2 − 2, x > 2,
determine os valores das constantes a e b para que a função seja cont́ınua. Reescreva a função f para os
valores obtidos e esboce seu gráfico.
BOA PROVA!!!!