Entrega_Matemática FASE 1

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CURSO: ENGENHARIA AMBIENTAL E SANITÁRIA 
PROJETO: FUNDAMENTOS DE ENGENHARIA – MATEMÁTICA I 
NOME: IGOR COSSENZA FOURNIER PEREIRA 
MATRICULA: 23103381 
 
 
INTRODUÇÃO 
 
Estudo do comportamento populacional através de quatro variáveis: natalidade, mortalidade, 
imigração e emigração, através da aplicação de limites, derivada e integral com o objetivo de formar 
um pensamento sistêmico de modo ao verificar o resultado numérico ser possível desenvolver uma 
hipótese e solução para os problemas reais. 
 
 
OBJETIVO DA FASE 1 
 
Estudar a eficiência de utilização de alguns sólidos geométricos na criação de embalagens. 
DESENVOLVIMENTO DA FASE 1 
1) Indicar quais os sólidos utilizados para o estudo 
Serão utilizados para o estudo os sólidos geométricos: cilindro, cone, pirâmide quadrangular, cubo e 
esfera. 
 
2) Descrever a área lateral e o volume de cada sólidos 
 Cilindro
 Área lateral: 2π.r.h, onde r = raio e h = altura. 
 Volume: π.r².h 
 
 Cone
 Área lateral: π.r. √(𝒓² + 𝒉²), onde r = raio e h = altura, considerando que a geratriz 
é a raiz da soma dos quadrados do raio e da altura. 
 Volume: 𝟏.π.r².h. 
𝟑 
 
 Pirâmide quadrangular
 Área lateral: 4.(
𝒂.𝒈 
= 2a√(𝒂2 + 𝒉2), onde a= aresta e h = altura; considerando 
𝟐 
que a geratriz é a raiz da soma dos quadrados da aresta e da altura. 
 Volume: 𝟏.a².h, onde a = aresta e h altura, considerando que a área da base (Ab) de 
𝟑 
uma pirâmide quadrangular seja a área de um quadrado (a²). 
 
 Cubo
 Área lateral: 4.(a)², onde a = aresta. 
 Volume: a³. 
 
 Esfera
 Área lateral: 4π.r², onde r = raio. 
 Volume: 𝟒πr³. 
𝟑 
3) Desenvolver o processo de obtenção da fórmula que expressa a razão entre o volume e área lateral 
de cada sólido. 
 Cilindro: 
𝑉
 = 
πr²h 
= 
r 
𝐴𝑙 
 
 
𝑉 
2πrh 
 
1
πr²h 
2 
 
 
πr²h 1 rh 
 Cone:
 
 
𝐴𝑙 
= 3 = 
πr√(𝒓²+𝒉²) 3 
. = 
πr√(𝒓²+𝒉²) 3√(𝒓²+𝒉²) 
 Pirâmide quadrangular:
𝑉 
𝐴𝑙 
 
1 
a²h 
= 3 = 
2a√(𝑎2+ℎ2) 3 
 
 
a2h. 
 
 
1 
2a√(𝑎2+ℎ2) 
 
= 
𝑎ℎ 
6√(𝑎2+ℎ2) 
 
 Cubo: 
𝑉

𝐴𝑙 
= 
a³ 
= 
a 
4a² 4 
 
 
𝑉 
4
πr³ 
4
r² 𝑟 𝑟 
 Esfera: = 3 = 3 = . 1 = 
𝐴𝑙 4𝜋𝑟² 2ℎ 3 3
1