Aula 02 - Raciocínio Lógico e Matemático - Parte II

Prévia do material em texto

SISTEMA DE ENSINO
MATEMÁTICA 
E RACIOCÍNIO 
LÓGICO
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
Livro Eletrônico
2 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II .......................................................................4
1. Regra de Três Simples .................................................................................................5
1.1. Regra de Três Simples ..............................................................................................6
2. Porcentagem ............................................................................................................ 18
Razão Centesimal ......................................................................................................... 18
Porcentagem ................................................................................................................ 19
Fator de Multiplicação ................................................................................................. 20
3. Razão e Proporção ...................................................................................................36
3.1. Razão (Frações e Operações com Frações) ............................................................36
3.2. Proporção .............................................................................................................39
3.3. Divisão Diretamente Proporcional ........................................................................ 40
4. Operações com Conjuntos ........................................................................................47
4.1. Introdução .............................................................................................................47
4.2. Números de Subconjuntos ....................................................................................49
4.3. Operações com Conjuntos .................................................................................... 50
5. Princípios de Contagem ........................................................................................... 85
5.1. Princípios de Contagem (Aditivo e Multiplicativo) – Análise Combinatória ............. 85
Permutações ................................................................................................................97
Arranjos ..................................................................................................................... 103
Combinações .............................................................................................................. 105
6. Probabilidade ......................................................................................................... 124
6.1. Noções de Probabilidade ...................................................................................... 125
Probabilidade de Ocorrer a União de Eventos ..............................................................137
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
3 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
7. Problemas Aritméticos, Geométricos e Matriciais .................................................. 163
8. Equações de 1º e 2º Graus ..................................................................................... 202
8.1. Equação do 1º Grau ............................................................................................. 202
8.2. Equação do 2º Grau ............................................................................................. 213
9. Funções e Gráficos .................................................................................................222
9.1. Função do 1º Grau ................................................................................................222
Função Crescente e Decrescente ................................................................................224
Função Constante ...................................................................................................... 230
9.1. Função do 2º Grau ...............................................................................................235
10. Sequências Numéricas – PA e PG ......................................................................... 246
Sucessões ou Sequências .......................................................................................... 246
Lei de Formação de uma Sequência ........................................................................... 249
Sequências Numéricas .............................................................................................. 263
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
4 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO – PARTE II
PROBLEMAS MATEMÁTICOS: neste módulo serão apresentados métodos para resolução 
de questões de concursos públicos relacionados a problemas envolvendo:
• regra de três simples;
• porcentagem;
• razões e proporções;
• operações com conjuntos;
• princípios de contagem e probabilidade;
• raciocínio lógico envolvendo problemas aritméticos, geométricos e matriciais;
• equações do 1º grau e de 2º grau;
• funções e gráficos;
• sequências numéricas;
• progressões aritméticas e geométricas.
De uma maneira clara, simples e bem objetiva, iremos aprender como a banca examinado-
ra exige o assunto indicado nesta aula.
O conteúdo deste módulo é de suma importância, pois trata de um dos mais recentes as-
suntos cobrados nas provas de concursos públicos pelas principais bancas para o cargo de 
Agente da Polícia Civil do DF.
Iremos utilizar questões de outras instituições, com um nível de complexidade semelhante 
à da banca Cespe/Cebraspe, para que possamos treinar ao máximo possível os assuntos exi-
gidos em seu edital, ok?
Não se esqueça de que temos uma ferramenta muito interessante: o nosso fórum de dúvi-
das, que pode ser usado também caso você tenha alguma sugestão. Saiba que estou sempre 
à disposição. 
Teremos uma metodologia infalível e estrategista, pois, além de aprendermos os princípios 
e os fundamentos do assunto deste módulo, sabendo interpretar suas aplicações nas ques-
tões de concursos, iremos aprender os melhores métodos de resolução, a que, no decorrer 
desses 17 anos como professor, me dediquei para que os meus alunos alcançassem seus 
sonhos no serviço público nos diversos processos seletivos em todo o Brasil.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
5 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
No decorrer do nosso estudo, iremos seguir o seguinte cronograma didático que tem dado 
muito certo:
1. conceitos – de forma esquematizada;
2. métodos e dicas de resolução rápida;
3. questões comentadas com esquemas estratégicos; e
4. desafios.
Antes de começarmos vamos para um desafio, Ok?
Questão 1 (CESPE/2019/SEFAZ-RS/AUDITOR-FISCAL DA RECEITA ESTADUAL) A tabela 
a seguir mostra as taxas de rendimentos de um fundo de previdência privada em cada um dos 
primeiros 4 meses do ano de 201X.
Nessa situação, no regime de juros compostos, a taxa de rendimentos acumulada nesse perí-
odo é expressa por
a) [(2,11 + 1,7 - 0,5 + 1,6)- 1] × 100%.
b) [(1,0211 × 1,017 × 0,995 × 1,016) - 1] × 100%.
c) [(2,11 × 1,17 × 0,995 ×1,6) - 1] × 100%.
d) (1,0211 + 1,017 - 1,005 + 1,016)%.
e) (2,11 + 1,7 + 0,5 + 1,6)%. 
1. RegRa de tRês simples
Esse assunto está explícitoem seu edital, sendo de grande importância, pois nos assuntos 
posteriores teremos relações entre as grandezas dentro de um contexto financeiro e, respon-
der as questões por regra de três, fica muito mais prático e rápido. Beleza? Vamos lá!
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
6 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Grandezas são todos os termos pelos quais atribuímos um valor, ou seja, tudo aquilo que é 
suscetível de ser aumentado ou diminuído. Por exemplo, dez operários constroem cinco casas, 
trabalhando 7 horas por dia durante 90 dias.
Encontrar as grandezas é verificar os termos a que foram atribuídos valores. Nesse exem-
plo temos três grandezas: operários, casas e horas por dia.
Essas grandezas se relacionam entre si, podendo ser de maneira direta ou inversa; logo, 
regra de três nada mais é que um processo prático para resolver problemas que envolvam 
grandezas desejando determinar uma outra a partir das já conhecidas.
1.1. RegRa de tRês simples
Quando são relacionadas apenas duas grandezas.
Passos utilizados numa regra de três simples:
1º) determinar as grandezas.
2º) identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais.
3º) colocar os valores, se as grandezas forem diretas, iremos multiplicar cruzado; caso as 
grandezas sejam inversas, iremos multiplicar reto, veja como se faz no esquema para facilitar 
as resoluções:
• Grandezas Diretamente Proporcionais: são diretamente quando as duas grandezas au-
mentam ou diminuem na mesma proporção; não esquecer que as grandezas aumentam 
multiplicando e diminuem dividindo. Não temos soma ou subtração. Ok?
Dica: após montar o esquema abaixo, isto é, as grandezas e os 
respectivos valores, multiplicar cruzado.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
7 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 2 (VUNESP/2019/PREFEITURA DE ITAPEVI-SP/AUDITOR-FISCAL TRIBUTÁRIO) 
Considere um recipiente cúbico e um recipiente com formato de bloco reto retangular, ambos 
inicialmente vazios, cujas medidas das arestas internas estão mostradas nas figuras 1 e 2, 
respectivamente.
Com vazão constante, uma torneira enche totalmente o recipiente cúbico, sem transbordar, 
em 40 minutos. Aberta nas mesmas condições, essa mesma torneira irá encher totalmente o 
recipiente com formato de bloco retangular, sem transbordar, em
a) 3 horas e 40 minutos.
b) 3 horas e 20 minutos.
c) 3 horas e 10 minutos.
d) 2 horas e 40 minutos.
e) 2 horas e 20 minutos.
Letra b.
Para facilitar as nossas contas, iremos considerar que o valor da aresta “x” dos cubos são 
iguais a 1 unidade de medida.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
8 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Figura 1:
Volume: x. x. x
1. 1. 1 = 1 unidade ³
Figura 2:
2,5x. x. 2x
2,5(1). (1). 2(1)
2,5.1. 2 = 5 unidades ³
Realizando uma regra de três simples, teremos:
 Volume (unidade cúbica). Tempo (minutos)
Y = 200 min, que corresponde a 3h 20 min
Questão 3 (VUNESP/2019/TJ-SP/MÉDICO JUDICIÁRIO) Considere que 1 mililitro contém 
20 gotas e que 1 gota contém 3 microgotas. Um paciente está recebendo soro fisiológico na 
razão de 4 microgotas a cada 5 segundos. Nessas condições, o tempo mínimo para que seja 
administrado ao paciente 300 ml de soro é
a) 6 horas.
b) 5 horas e 40 minutos.
c) 5 horas e 25 minutos.
d) 5 horas e 15 minutos.
e) 6 horas e 15 minutos.
Letra e.
Podemos aplicar regra de três simples, que é estudada neste módulo.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
9 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Capacidade Gotas
x = 6.000 gotas
Gotas Microgotas
y = 18.000 microgotas
Microgotas Tempo (s)
z = 22.500 segundos
Hora Segundos
w = 6,25 horas
0,25 de 1 hora corresponde a 15 minutos.
Assim teremos 6 horas e 15 minutos.
Questão 4 (VUNESP/2019/PREFEITURA DE ARUJÁ-SP/ENCARREGADO DE FATURA-
MENTO) Uma torneira goteja sem parar, desperdiçando 2 litros de água a cada 44 minutos. 
Mantendo sempre esse mesmo gotejamento, o número aproximado de litros de água que se-
rão desperdiçados em 4 horas será
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
10 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
a) 11.
b) 10.
c) 9.
d) 8.
e) 7.
Letra a.
Podemos mais uma vez aplicar uma regra de três simples, que será vista de forma pontual 
neste módulo.
4X= 480min
X – = 480/44
X – = 10,9090 ou seja, aproximadamente 11 litros 
• Grandezas Inversamente Proporcionais: são inversamente proporcionais quando as 
duas grandezas aumentam ou diminuem na mesma proporção; não esquecer que as 
grandezas aumentam multiplicando e diminuem dividindo. Não temos soma ou subtra-
ção. Ok?
Dica: após montar o esquema abaixo, isto é, as grandezas e os 
respectivos valores, multiplicar de forma linear.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
11 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 5 (VUNESP/2019/TJ-SP/CONTADOR JUDICIÁRIO) Considere apenas os dados a 
seguir para resolver a questão.
Fiz uma viagem que durou 1 hora e 30 minutos, a 60 km/h. Para ter gasto 20% a menos do 
tempo de viagem, a minha velocidade deveria ter sido de
a) 70 km/h.
b) 68 km/h.
c) 75 km/h.
d) 72 km/h.
e) 64 km/h.
Letra c.
Primeiramente, vamos transformar 1 hora e 30 minutos em 90 minutos para que o tempo este-
ja em uma mesma unidade de medida, ok?
Assim teremos que em 90 minutos viajo a 60km/h.
Diminuir 20% do tempo corresponde multiplicar por 0,8 (fator de multiplicação para reduzir), 
isto é, 90 x 0,8 = 72 minutos. Agora vem a pergunta: qual será minha velocidade?
Se aumento a velocidade, o tempo diminui; logo, as grandezas são INVERSAMENTE proporcio-
nais.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
12 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Tempo (min). Velocidade (Km/h)
 90...........................60
 72............................x 
Dica: após montar o esquema, as grandezas e os respectivos 
valores, multiplicar de forma linear.
90.60 = 72.x
5400 = 72x
x= 5400/72
x= 75
Questão 6 (CESPE/PC-DF/AGENTE) Considere que a empresa X tenha disponibilizado um 
aparelho celular a um empregado que viajou em missão de 30 dias corridos. O custo do minu-
to de cada ligação, para qualquer telefone, é de R$ 0,15. Nessa situação, considerando que a 
empresa tenha estabelecido limite de R$ 200,00 e que, após ultrapassado esse limite, o empre-
gado arcará com as despesas, julgue os itens a seguir.
Se, ao final da missão, o tempo total de suas ligações for de 20h, o empregado não pagará 
excedente.
Certo.
Temos uma questão de grandezas proporcionais, regrade três simples, pois temos apenas 
duas grandezas se relacionando.
Nesse caso as duas grandezas são: tempo (minutos) e Valor (reais).
Tais grandezas se relacionam de maneira direta, pois quanto mais tempo de ligações tivermos, 
maior o valor a ser pago em reais.
Para facilitarmos os cálculos iremos utilizar o tempo em horas, da seguinte maneira.
O custo do minuto de cada ligação, para qualquer telefone, é de R$ 0,15, logo ser quisermos 
saber o custo a cada hora basta multiplicarmos 0,15 x 60(minutos) = 9,00 reais a cada hora.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
13 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Assim, teremos:
X – = 20 x 9,0
40X = 180,0
X= 180,00
Questão 7 (CESPE/PC-DF/AGENTE) Se, nos primeiros 10 dias, o tempo total das ligações 
do empregado tiver sido de 15 h, então, sem pagar adicional, ele disporá de mais de um terço 
do limite estabelecido pela empresa.
Errado.
Temos uma questão de grandezas proporcionais, regra de três simples, pois temos apenas 
duas grandezas se relacionando.
Nesse caso as duas grandezas são: tempo (minutos) e Valor (reais).
Tais grandezas se relacionam de maneira direta, pois, quanto mais tempo de ligações tiver-
mos, maior o valor a ser pago em reais.
Para facilitarmos os cálculos, iremos utilizar o tempo em horas, da seguinte maneira:
O custo do minuto de cada ligação, para qualquer telefone, é de R$ 0,15; logo, ser quisermos 
saber o custo a cada hora, basta multiplicarmos 0,15 x 60(minutos) = 9,00 reais a cada hora.
Assim, teremos:
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
14 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
TEMPO (horas). Valor (reais)
1. 
X – = 15 x 9,0
X – = 135,00
Podemos inferir que 1/3 de 200,00 (valor limite) é igual a 66,66., ou seja, pelos cálculos o em-
pregado ainda pode gastar 65,00, o que não corresponde a mais de um terço do limite estabe-
lecido pela empresa.
Questão 8 (CESPE/PC-DF/AGENTE) Se, ao final da missão, o empregado pagar R$ 70,00 
pelas ligações excedentes, então, em média, suas ligações terão sido de uma hora por dia.
Certo.
Temos uma questão de grandezas proporcionais, regra de três simples, pois temos apenas 
duas grandezas se relacionando.
Nesse caso as duas grandezas são: tempo (minutos) e valor (reais).
Tais grandezas se relacionam de maneira direta, pois, quanto mais tempo de ligações tiver-
mos, maior o valor a ser pago em reais.
Para facilitarmos os cálculos, iremos utilizar o tempo em horas, da seguinte maneira:
O custo do minuto de cada ligação, para qualquer telefone, é de R$ 0,15; logo, se quisermos 
saber o custo a cada hora, basta multiplicarmos 0,15 x 60(minutos) = 9,00 reais a cada hora.
Assim, teremos:
TEMPO (horas) Valor (reais)
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
15 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
9X = 270,00
X – = 30 horas.
Podemos inferir que, se foram gastas 30 horas em um período de 30 dias, logo, em média, suas 
ligações terão sido de uma hora por dia.
Questão 9 (TJ-RR). Quando a água no interior da caixa atingiu 3 metros de altura, mais de 
10.000 litros de água haviam sido despejados na caixa.
Errado.
Temos uma questão de grandezas proporcionais, regra de três simples, pois temos apenas 
duas grandezas se relacionando.
Tais grandezas se relacionam de maneira diretamente proporcional, pois quanto maior a altura, 
maior será a capacidade.
Assim, teremos:
METROS LITROS
10x = 90.000
x = 9000 litros
Questão 10 (VUNESP) Um restaurante “por quilo” apresenta seus preços de acordo com a 
tabela:
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
16 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Rodolfo almoçou nesse restaurante na última sexta-feira. Se a quantidade de alimentos que 
consumiu nesse almoço custou R$ 21,00, então está correto afirmar que essa quantidade é, 
em gramas, igual a
a) 375.
b) 380.
c) 420.
d) 425.
e) 450.
Letra c.
Temos uma questão de grandezas proporcionais, regra de três simples, pois temos apenas 
duas grandezas se relacionando.
Nesse caso as duas grandezas são: peso (gramas) e valor (reais).
Tais grandezas se relacionam de maneira direta, pois, quanto maior o peso que tivermos, maior 
o valor a ser pago em reais.
Assim, teremos:
PESO (gramas) Valor (reais)
12,5 X = 21 x 250
12,5 X = 5250
X= 5250 / 12,5
X – = 420 g
Questão 11 (VUNESP) Certo produto foi submetido a um período predeterminado de testes 
em uma máquina específica. Operando durante 5 horas e meia por dia, essa máquina comple-
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
17 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
tou o ciclo necessário de testes em 18 dias. Para completar esse teste em exatamente 12 dias, 
essa mesma máquina precisaria trabalhar diariamente durante
a) 8 h 15 min.
b) 8 h 25 min
c) 9 h 30 min
d) 9 h 45 min
e) 10 h 05 min.
Letra a.
Temos uma questão de grandezas proporcionais, regra de três simples, pois temos apenas 
duas grandezas se relacionando.
Nesse caso as duas grandezas são: tempo e dias.
Tais grandezas se relacionam de maneira inversa, pois, quanto maior o tempo, menor a quan-
tidade de dias.
Assim, teremos:
TEMPO DIAS
5,5 18
X  12
Como as grandezas são inversamente proporcionais, iremos multiplicar reto, e não cruzado.
12 X = 5,5 18
12 X = 99
X= 99/ 12
X – = 8,25 horas, ou seja, 8 horas e 1/ 4 de hora (15 minutos)
X – = 8 horas 15 minutos
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
18 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
2. poRcentagem
É comum o uso de expressões que refletem acréscimos ou reduções em preços, números 
ou quantidades, sempre tomando como referencial 100 unidades.
Exemplos:
Os alimentos tiveram um aumento de 16%.
Significa que em cada R$ 100 houve um acréscimo de R$ 16, 00.
O freguês recebeu um desconto de 12% em todas as mercadorias.
Significa que em cada R$ 100 foi dado um desconto de R$12, 00.
Dos atletas que jogam no Santos, 80% são craques.
Significa que em cada 100 jogadores que jogam no Grêmio, 80 são craques.
Razão centesimal
Toda a razão que tem para consequente (denominador) o número 100 denomina-se razão 
centesimal.
Exemplos:
Podemos representar uma razão centesimal de outras formas:
As expressões 8%, 34% e 129% são chamadas taxas centesimais ou taxas percentuais.
Considere o seguinte exemplo:
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
19 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
João pagou uma prestação que corresponde a 50% do seu salário. Sabendo que seu salário é 
de 1.200,00 reais, qual o valor pago?Para solucionar esse problema devemos aplicar a taxa percentual (50%) sobre o seu salário.
poRcentagem
Valor obtido ao aplicarmos uma taxa percentual a um determinado valor.
Dada uma razão qualquer , denominamos de porcentagem do valor quando aplicamos 
(multiplicamos) o valor pela razão centesimal, vejamos no exemplo abaixo.
Exemplo 01.
a)
b)
Logo, 75 kg é o valor correspondente à porcentagem procurada.
Exemplo 02:
Um jogador de futebol, ao longo de um campeonato, cobrou 50 faltas, transformando em gols 
30% dessas faltas.
Quantos gols de falta esse jogador fez?
Portanto, o jogador fez 15 gols de falta.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
20 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
DICA: em matemática, as preposições “de”, “da” e “do” signifi-
cam multiplicações.
FatoR de multiplicação
É importante entendermos sobre os fatores de multiplicações, tanto quanto a acréscimos, 
quanto para descontos, pois em muitas provas de concursos públicos acontecem da banca 
examinadora exigir o valor referente ao fator, que pode ser expresso de maneira algébrica.
Dessa forma irei apresentar de maneira prática como encontrar esse fator que também é 
responsável para calcular o valor desejado, montante, em juros e valor líquido, em descontos.
Observe a tabela abaixo referente a juros, acréscimo:
Exemplo 1
a) Aumentando 20% no valor de R$ 15,00 temos:
15 x 1,20 = R$ 18,00.
b) Aumentar 12% no valor de R$ 200,00 temos:
200 x 1,12 = R$ 224,00
c) Majorar 48% em um capital de R$ 1250,00 temos:
1250 x 1,48 = R$ 1850,00
Observe a tabela abaixo referente a descontos, decréscimos:
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
21 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
No caso de haver um decréscimo, o fator de multiplicação será:
Fator de multiplicação = 1 – taxa de desconto (na forma decimal)
Exemplo 2
a) Diminuir 20% no valor de R$ 15,00 temos:
15 x 0,8 = R$ 9,00
b) Diminuir 35% no valor de R$ 900,00 temos:
900 x 0,65 = R$ 585,00
c) Diminuir 75% no valor de R$ 340,00 temos:
340,00 x 0,25 = R$ 85,00
Questão 12 (CESPE/2018/TCE-PB/AUDITOR DE CONTAS PÚBLICAS) Se um lojista aumen-
tar o preço original de um produto em 10% e depois der um desconto de 20% sobre o preço 
reajustado, então, relativamente ao preço original, o preço final do produto será
a) 12% inferior.
b) 18% inferior.
c) 8% superior.
d) 15% superior.
e) 10% inferior.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
22 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Letra a.
A questão nos trouxe apenas valores relativos, ou seja, porcentagem. Assim sugiro simular-
mos um valor, ok?
Valor do produto = R$100,00
Aumentar 10%, corresponde multiplicar por 1,1, logo teremos:
100 x 1,1 = R$110,00. Em seguida.
Diminuir 20%, corresponde multiplicar por 0,8, logo teremos:
110,00 x 0,8 = R$ 88,00.
Verificando a variação percentual de 100,00 para 80,00, podemos inferir que houve uma dimi-
nuição de 12% no valor do produto.
Questão 13 (VUNESP/2019/PREFEITURA DE ITAPEVI-SP/AGENTE DE ADMINISTRAÇÃO PÚ-
BLICA) “Com temperaturas que ultrapassam os 30ºC, a Prefeitura de Tietê, a 150 km de São 
Paulo, encontrou uma forma criativa de reduzir o número nos termômetros: usar a cor azul 
ciano em pinturas urbanas. Os termômetros constataram a eficiência da técnica: temperaturas 
passaram de 53,1 para 45,8 graus nos asfaltos pintados da cidade.” (https://notícias.r7.com. 
Adaptado)
Segundo os dados da notícia, a cor azul utilizada no asfalto diminui a temperatura em, aproxi-
madamente,
a) 7,3%.
b) 11,8%.
c) 12,7%.
d) 13,7%.
e) 15,9%.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
23 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Letra d.
Temos que a temperatura inicial é igual a 53,1, ou seja, nosso ponto de partida, que será igual 
a 100%.
Temperatura após a pintura é de 45,8.
Agora é só verificar a variação e depois realizar uma regra de três simples, vejamos:
53, 1 - 48,8 = 7,3 (A temperatura diminuiu 7,3 graus após a pintura):
53,1 ______100%
7,3 ______ X%
Aplicando uma regra de três diretamente proporcional, teremos:
53,1. x = 100.7,3
53,1x = 730
x = 730/53,1
x = 13,74%
Questão 14 (VUNESP/2019/PREFEITURA DE ITAPEVI-SP/AUDITOR-FISCAL TRIBUTÁRIO) 
De acordo com o monitoramento por satélites feito pelo Instituto Nacional de Pesquisas Es-
paciais, de agosto de 2017 a julho de 2018 foram desmatados 6675 km2 no bioma Cerrado, 
configurando uma redução de 11% em relação à área desmatada de agosto de 2016 a julho de 
2017 que, por sua vez, havia apresentado um crescimento de 9% em relação à área desmatada 
de agosto de 2015 a julho de 2016.
A área desmatada no Cerrado, de agosto de 2015 a julho de 2016 foi de, aproximadamente,
a) 5980 km2.
b) 6250 km2.
c) 6760 km2.
d) 6880 km2.
e) 7170 km2.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
24 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Letra d.
Nessa questão é importante observar os referenciais, ou seja, os pontos de partida, aos quais 
consideraremos 100%.
Querido (a), de 2017 a 2018 foi desmatado 6675 km2.
De 2016 a 2017 foram desmatados 11 % a mais que este valor, então:
6675 corresponde a 89% de X (que é 100% o valor que queremos saber por enquanto, nesta 
primeira parte)
6675 -----------89%
X -------------- 100%
89 X = 667500
X – = 7500 Km2
Assim encontramos que de 2016 a 2017 foram desmatados 7500 Km2.
Na segunda parte a informação que temos é que este valor (7500) é 9% maior que de 2015 a 
2016.
Logo, 7500 é 109 % de Y
7500 -------- 109 %
Y-----------------100%
109 y = 750000
Y= 750000/109
Y= 6.880,733
Questão 15 (CESPE/2016/TCE-SC/AUDITOR-FISCAL DE CONTROLE EXTERNO) No item a 
seguir, é apresentada uma situação hipotética relativa à proporcionalidade, porcentagem e ju-
ros, seguida de uma assertiva a ser julgada.
Pedro aplicou R$ 10.000 em uma instituição financeira pelo prazo de 3 meses consecutivos. 
A taxa de juros compostos dessa aplicação no primeiro mês foi de 5%; no segundo mês, de 
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
25 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
10%; e no terceiro, de 8%. Nessa situação, Pedro, ao final do terceiro mês, recebeu de juros 
mais de R$ 2.400.
Errado.
Uma questão que podemos responder com conhecimentos de porcentagem, vejamos:
10.000,00 + 5 % = 10.000 X 1,05 = 10.500,00
10.500,00 + 10% = 10.500 X 1,1 = 11.550,00
11.550,00 + 8% = 11.550,00 X 1,08 = 12.474,00
Analisando a variação do capital no período de três meses, temos:
12.474,00 – 10.000,00 = 2.474,00
Questão 16 (CESPE/2018/SEFAZ-RS/TÉCNICO TRIBUTÁRIO DA RECEITA ESTADUAL) A 
tabela seguinte mostra as alíquotas para a cobrança do imposto de renda de pessoas físicas, 
por faixa salarial, em uma economia hipotética.
O imposto é cobrado progressivamente, isto é, sobre a parte da renda bruta do indivíduo que 
estiver em cada faixa, incideo imposto de acordo com a alíquota correspondente.
De acordo com essas informações, se um indivíduo paga $ 490 de imposto de renda, então a 
sua renda bruta é
a) inferior a $ 1.600.
b) superior a $ 1.600 e inferior a $ 2.100.
c) superior a $ 2.100 e inferior a $ 2.600.
d) superior a $ 2.600 e inferior a $ 3.100.
e) superior a $ 3.100.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
26 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Letra c.
Essa questão é bem interessante, pois temos que o imposto é cobrado de maneira progressiva, 
logo o valor de $490,00 de imposto de renda é resultado de várias alíquotas. Vejamos como 
resolver:
Até 100,00 de renda bruta o indivíduo é isento, logo, já que houve cobrança de imposto, pode-
mos inferir que o indivíduo recebeu mais de 100,00.
De 100,00 até 500,00, o indivíduo paga 10% de 400,00 que corresponde a 40,00. Podemos infe-
rir que o indivíduo recebe mais de 500,00, uma vez que o imposto calculado até este momento 
é de 40,00.
De 500,00 até 2000,00, o indivíduo paga 20% de 1500,00 que corresponde a 300,00. Podemos 
inferir que o indivíduo recebe mais 2000, uma que o imposto pago foi de $490, e até este mo-
mento temos um total de impostos igual a 340,00.
Por fim ainda existem $490 - $340 = 150, 00 que deverão ser deduzidos do valor bruto. Assim 
podemos realizar uma regra de três simples, em que considerando a última alíquota, temos:
Imposto Valor Bruto
150,00 30%
X – 100% 
X= valor bruto que gerou o imposto de 150,00.
30. X = 15000
X – = 500,00
Valor total bruto: R$ 2.000,00 correspondente até a terceira alíquota, mais R$ 500,00 referente 
a quarta alíquota. Total R$ 2.500,00.
Questão 17 Dalva gostaria de ter uma televisão pequena em sua sala e, procurando em diver-
sas lojas, achou a que queria por R$620,00. Felizmente, no fim de semana, a loja anunciou uma 
promoção oferecendo 20% de desconto em todos os produtos.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
27 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Assim, Dalva pode comprar sua televisão por:
a) R$482,00;
b) R$496,00; 
c) R$508,00;
d) R$512,00;
e) R$524,00.
Letra b.
Sabendo que o preço da televisão é de R$ 620,00 e teremos um desconto de 20%, basta multi-
plicarmos pelo fator de multiplicação 0,8.
620 x 0,8 = 496
Questão 18 O gráfico a seguir mostra a evolução das taxas de analfabetismo desde o ano de 
1900 até o que se espera em 2020.
Observando o gráfico, analise as afirmativas a seguir:
I – A partir de 1950 a taxa já é menor que 60%.
II – As taxas entre 40% e 30% ocorreram entre os anos 1960 e 1980.
III – Estima-se que a taxa em 2020 seja a metade da taxa em 1990.
Está correto o que se afirma em:
a) somente I; 
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
28 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
b) somente I e II;
c) somente I e III; 
d) somente II e III; 
e) I, II e III.
Letra e.
Vamos analisar cada afirmativa:
I – Em 1950, ao realizar a transposição do tempo para porcentagem, passe um traço vertical-
mente e na intersecção um traço horizontal, o valor do nível de analfabetismo está aproxima-
damente 53%, e o gráfico em linhas só diminui ao passar dos anos. Afirmação certa.
II – Entre 1960 e 1980: aproximadamente 43 e 27%, respectivamente. Afirmação certa.
III – No ano de 1990 temos 20% e no ano de 2020 temos 10%. Afirmação certa.
Questão 19 Qual é o dobro de 30 somado a 30% de 150?
a) 60 
b) 110 
c) 105 
d) 210
Letra c.
O dobro de 30 é 2x 30 = 60
30/100 de 150 é (30 x 150) / 100 = 45
Somando, temos: 60 + 45 = 105
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
29 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 20 O preço de certo sapato numa sapataria foi aumentado em 50%. Isso fez as ven-
das do sapato caírem muito. O comerciante resolveu então voltar ao preço original. Para tanto, 
ele deve anunciar que o preço do sapato terá um desconto de aproximadamente:
a) 33%.
b) 42%.
c) 48%.
d) 50%.
e) 60%.
Letra a.
Quando temos apenas valores relativos (porcentagens), é uma boa saída simularmos o valor 
de 100. Desta forma o sapato custa R$ 100,00 reais.
Um produto custa R$100 (referencial) e ganha 50% (50 reais de aumento, sobre o valor de 
100,00).
Novo valor: R$150,00
Agora ele precisa voltar a custar R$100, o seu novo valor é R$ 150,00 (novo referencial- 100%).
Aplicando uma regra de três simples:
R$150 ---- 100%
R$50 --- X%
150 x = 50. 100
X= 5000/150
X=33,3
Questão 21 Em janeiro, uma loja em liquidação decidiu baixar todos os preços em 10%. No 
mês de março, frente à diminuição dos estoques a loja decidiu reajustar os preços em 10%. Em 
relação aos preços praticados antes da liquidação de janeiro, pode-se afirmar que, no período 
considerado, houve
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
30 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
a) um aumento de 0,5%
b) um aumento de 1%
c) um aumento de 1,5%
d) uma queda de 1%
e) uma queda de 1,5%
Letra d.
Quando temos apenas valores relativos (porcentagens), é uma boa saída simularmos o valor 
de 100. Desta forma os produtos custam R$ 100,00 reais.
Preço inicial (R$100)  (-10%) (R$90,00) (+10%)(R$99,00).
É importante observamos que os descontos são realizados sobre os novos valores (novo re-
ferencial).
Se compararmos de R$100,00 para R$99,00, tivemos uma queda de R$1,00. Como simulamos 
o valor de 100, a resposta já sai em porcentagem.
Questão Desafio
Questão 22 Em um aquário há peixes amarelos e vermelhos: 80% são amarelos e 20% são 
vermelhos. Uma misteriosa doença matou muitos peixes amarelos, mas nenhum vermelho. 
Depois que a doença foi controlada, verificou-se que 60% dos peixes vivos, no aquário, eram 
amarelos. Sabendo que nenhuma outra alteração foi feita no aquário, o percentual de peixes 
amarelos que morreram foi:
a) 20 %
b) 25 %
c) 37,5 %
d) 62,5 %
e) 75 %
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
31 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Letra d.
Quando temos apenas valores relativos (porcentagens), é uma boa saída simularmos o valor 
de 100. Desta forma a quantidade de peixes no aquário é de 100 peixes.
Do total de peixes: 80% são amarelos e 20% são vermelhos, logo temos:
AMARELOS 80%---------------80 PEIXES
VERMELHOS 20%-------------20 PEIXES
Após a doença, em que só morreram peixes amarelos, temos a seguinte relação:
AMARELOS 60%--------------- x PEIXES
VERMELHOS 40%-------------20 PEIXES (é importante perceber que teremos um novo valor relati-
vo, 40%, isso porque, se a quantidade de peixes amarelos agora é 60%, o que falta para o total 
é 40%)
Realizando uma regra de três simples, teremos:
AMARELOS 60%--------------- x PEIXES
VERMELHOS 40%-------------20 PEIXES
40.x = 60. 20
40. x = 1200
X – = 30 (peixes amarelos vivos)
Se o total de peixes amarelos era igual a 80 e temos 30 vivos, podemos inferir que morreram50 peixes amarelos.
Agora é calcular a porcentagem de 50 no total de 80.
80---------100%
50---------x
80 x = 5000
x = 5000/80 = 62,5%
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
32 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 23 Em 2015 as vendas de uma empresa foram 60% superiores as de 2014. Em 2016 
as vendas foram 40% inferiores as de 2015. A expectativa para 2017 é de que as vendas sejam 
10% inferiores as de 2014. Se for confirmada essa expectativa, de 2016 para 2017 as vendas 
da empresa vão
a) diminuir em 6,25%. 
b) aumentar em 4%. 
c) diminuir em 4%. 
d) diminuir em 4,75%. 
e) diminuir em 5,5%. 
Letra a.
Em 2014 temos 100%.
Com o aumento de 60%, iremos multiplicar pelo fator de 1,6, logo teremos 100 x 160 que é igual 
a 160% em 2015.
Em 2016 com a diminuição de 40%, iremos multiplicar pelo fator de 0,6, logo teremos 160 x 0,6 
que é igual a 96% em 2016.
Em 2017 com a diminuição de 10%, iremos multiplicar pelo fator de 0,9, logo teremos 100x 
0,9=90% em 2017.
(2016) 96---------100%
(2017) 90--------- X
96x=9000
X=9000/96
X=93,75%
Desta forma temos:
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
33 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
100% 2016
93,75% 2017
Realizando a subtração: 2016-2017100-93,75 = 6,25%.
Questão 24 (VUNESP/2017) A empresa Alfa Sigma elaborou uma previsão de receitas tri-
mestrais para 2018. A receita prevista para o primeiro trimestre é de 180 milhões de reais, valor 
que é 10% inferior ao da receita prevista para o trimestre seguinte. A receita prevista para o pri-
meiro semestre é 5% inferior à prevista para o segundo semestre. Nessas condições, é correto 
afirmar que a receita média trimestral prevista para 2018 é, em milhões de reais, igual a
a) 200.
b) 203.
c) 195.
d) 190.
e) 198.
Letra c.
Sabemos que o ano possui 4 trimestres, totalizando 12 meses. Certo?
Sendo assim, temos:
1º trimestre = 180 milhões
2º trimestre (denominar de x)
180 equivale a (100% - 10%), ou seja, 180 ------- 90%
Se temos:
180 ------- 90%
X – 100%
90x = 18000
x = 18000/90 = 200 milhões
1º semestre = 1º trimestre + 2º trimestre = 180 + 200 = 380 milhões
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
34 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
2º semestre (denominar de y)
380 equivale a (100% - 5%), ou seja, 380 ------95%
380 ------95%
Y --------100%
95 Y = 38000
Y= 400 milhões
Agora vamos calcular a receita média trimestral:
(1º + 2º + 3º + 4º trimestres) / 4
Receita média trimestral = 380 (1º semestre = 1º e 2º trimestre) + 400 (2º semestre = 3º e 4º 
trimestre) / 4
Sendo assim, temos: Receita média trimestral = 195 milhões.
Antes de começarmos, vejamos uma questão para que você venha a entender como é impor-
tante a matemática financeira para o nosso dia a dia:
1. Imagine que você chega a um shopping para comprar a televisão dos seus sonhos e, ao entrar 
em uma loja, verifica que o televisor é vendido conforme as seguintes opções:
I – R$ 5.000,00, à vista sem desconto.
II – R$ 1.000,00 de entrada e um pagamento no valor de R$ 4.500,00 em 1 (um) mês após a 
data da compra.
Suponhamos que você decide comprá-la, e na hora de efetuar o pagamento, a opção escolhida 
foi a segunda. A pergunta é a seguinte: A taxa de juros mensal cobrada pela loja no pagamento 
da segunda opção é de:
a) 30%
b) 25%
c) 20%
d) 15%
e) 12,5%
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
35 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Resolução
Letra e.
Sobre o saldo devedor estamos pagando 500,00 de juros, logo
4.000 _________ 100%
500 _________ x
A resposta é, portanto, a letra e.
Então fica a dica, ou seja, sempre pagamos juros sobre o saldo devedor e, quando o período da 
operação é apenas uma unidade de tempo, podemos responder por uma regra de três simples, 
ok? Valeu!
Agora é a sua vez!
(CESPE) Uma loja oferece a seus clientes duas opções de pagamento na compra de um bem 
cujo preço é R$ 1.210,00:
I – à vista com 10% de desconto;
II – em duas prestações mensais iguais e consecutivas, sem desconto, a primeira paga no ato 
da compra.
Com base nessas informações, julgue os itens subsequentes.
1. À vista o bem terá um preço inferior a R$ 1.000,00.
2. Na segunda opção de pagamento, a loja tem embutida uma taxa mensal de juros superior 
a 20%.
Certo.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
36 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
3. Razão e pRopoRção
3.1. Razão (FRações e opeRações com FRações)
A razão de dois números é dada em uma ordem, em que o segundo (denominador) é dife-
rente de zero, ao quociente do primeiro pelo segundo. Assim, a razão entre os números x e y 
pode ser dita “x está para y” e representada como:
A razão entre dois números deve ser interpretada como uma divisão, ou até mesmo, uma 
fração:
O inteiro foi dividido em 7 partes iguais e utilizaram-se 2 partes, onde 2 é chamado antece-
dente enquanto 7 é chamado consequente da razão dada.
Questão 25 Em uma prova de natação, um dos participantes desiste de competir ao comple-
tar apenas 1/5 do percurso total da prova. No entanto, se tivesse percorrido mais 300 metros, 
teria percorrido 4/5 do percurso total da prova. Com essas informações, o percurso total da 
prova, em quilômetros, era igual a:
a) 0,75
b) 0,25
c) 0,15
d) 0,5
e) 1
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
37 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Letra d.
Ilustrando o percurso temos o seguinte:
O percurso foi dividido em 5 partes iguais, pois o atleta, ao completar 1/5 da prova, desistiu e, 
se tivesse percorrido 4/5, teria realizado 300 m. Sendo assim, temos que o intervalo de 1/5 até 
4/5 equivale a 300 m, logo:
O inteiro possui 5 partes iguais de 100, assim como foram utilizados 3/5 = 300, temos:
O percurso consiste em 5 partes de 100 m, logo temos
500 m = 0,5 km.
Questão 26 Considere a seguinte situação hipotética e julgue o item a seguir.
Um juiz tem quatro servidores em seu gabinete. Ele deixa uma pilha de processos para serem 
divididos igualmente entre seus auxiliares. O primeiro servidor conta os processos e retira a 
quarta parte para analisar.
O segundo, achando que era o primeiro, separa a quarta parte da quantidade que encontrou 
e deixa 54 processos para serem divididos entre os outros dois servidores. Nessa situação, 
o número de processos deixados inicialmente pelo juiz era maior que 100.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
38 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Errado.
Ilustraremos cada auxiliar com uma letra: A, B, C e D.
Auxiliar A: retirou a ¼ parte, logo podemos representar A = 1/4, sobrou ainda ¾.
Auxiliar B: retirouquarta parte da quantidade que encontrou, logo devemos observar que 
Os auxiliares C e D receberam a mesma quantidade.
Somando as razões temos: A + B igual a:
Representando geometricamente a razão soma, temos:
Temos que as partes restantes sobraram para os auxiliares C e D, sabendo que receberam 54 
processos podemos calcular quanto vale cada parte (p) do inteiro, da seguinte forma:
Como cada parte equivale a 6 e temos um total de 16 partes, a quantidade total de processos 
é dada por: 16 x 6 = 96 processos.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
39 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
3.2. pRopoRção
É a expressão representada pela igualdade entre duas ou mais razões.
A proporção acima pode ser lida como “x está para y assim como z está para w”. Nesta pro-
porção, os números x e w são os extremos e os números y e z são os meios. Uma propriedade 
importante é que, na proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios.
Proporção Simples
Exemplo:
Dados três números a, b e c, nesta ordem, 4 é o número x que completa com os outros três uma 
proporção tal que:
É interessante observar que 8 é proporcional a 2, isto é (2 x 4) e x deverá ser proporcional a 6, 
isto é (6. p = x), logo p = 4 e x = 24.
Logo, 2. p = 8, podemos concluir com a primeira equação 6. p = x e que p = 4, sendo assim 6. 
p(4) = 24. Logo x = 24.
Proporção Múltipla
É a igualdade simultânea de três ou mais razões.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
40 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Razões inversas são duas razões cujo produto é igual a 1.
3.3. divisão diRetamente pRopoRcional
Em seu edital temos razão e proporção, porém é importante resolvermos algumas ques-
tões de proporções utilizando a ideia de divisão proporcional, regra do “p”, uma vez que fica 
mais prático e rápido, inclusive temos diversas questões de concursos, que, se não aplicarmos 
esse método, se tornam complicadas. Veremos nas questões comentadas para melhor com-
preensão.
Sendo a sucessão de valores (X1, X2, X3,...), dizemos que estes valores são diretamente 
proporcionais aos correspondentes valores da sucessão (Y1,Y2,Y3,...) quando forem iguais as 
razões entre cada valor de uma das sucessões e o valor correspondente da outra.
O resultado das razões (p) obtido de duas sucessões de números diretamente proporcio-
nais é chamado de constante de proporcionalidade ou coeficiente de proporcionalidade. Ilus-
trando melhor uma divisão proporcional temos:
O inteiro foi dividido em 10 partes iguais a P. A divisão proporcional consiste em dividir 
o total em partes iguais que serão divididas de forma direta ou inversa e até mesmo direta e 
inversa, sabendo que as partes são iguais a todos, o que muda é a quantidade de partes que 
cada um recebe.
Para dividir proporcionalmente, deve-se montar uma proporção.
Vamos fazer dois exemplos usando a regra do “p”, beleza?
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
41 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 27 (VUNESP/2016) Em uma casa, a razão entre o número de copos coloridos e o 
número de copos transparentes é 3/5. Após a compra de mais 2 copos coloridos, a razão entre 
o número de copos coloridos e o número de copos transparentes passou a ser 2/3. O número 
de copos coloridos nessa casa, após a compra, é
a) 24.
b) 23.
c) 22.
d) 21.
e) 20.
Letra e.
Peguei a razão de 2/3, após a compra de 2 copos;
2K + 3k= (Ele não deu o valor total)
5k= (Agora você já sabe que o K tem que ser algum número múltiplo de 5, logo vai nas alterna-
tivas e verifica qual delas é múltiplo de 5.)
Nesse caso seria a letra e (20).
Questão 28 Para emitir parecer sobre 70 processos da área administrativa, 3 analistas foram 
convocados, sendo que os números de processos que cada um recebeu eram diretamente pro-
porcionais aos números 2, 3 e 5. Com base nessa situação hipotética, julgue os itens a seguir.
a) A um dos analistas foram destinados menos de 12 processos.
b) Um dos analistas recebeu mais de 33 processos.
c) Um dos analistas recebeu entre 15 e 20 processos.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
42 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Errado/Certo/Errado.
Divisão Diretamente Proporcional
Em uma divisão proporcional devemos construir uma proporção:
, sendo esta diretamente proporcional, logo temos;
A é proporcional a 2, logo: A = 2p
B é proporcional a 3, logo: B = 3p
C é proporcional a 5, logo: C = 5p
O total de processos é igual a 70, ou seja, A + B + C = 70.
Substituindo temos:
A + B + C = 70
2p + 3p + 5p = 70
10p = 70
p = 7 (constante de proporcionalidade)
A = 2p = 2. 7 = 14
B = 3p = 3.7 = 21
C = 5p = 5. 7 = 35
Julgue os itens.
a) A um dos analistas foram destinados menos de 12 processos. (Errado)
b) Um dos analistas recebeu mais de 33 processos. (Certo)
c) Um dos analistas recebeu entre 15 e 20 processos. (Errado)
Questão 29 Sabe-se que 16 caixas K, todas iguais, ou 40 caixas Q, todas também iguais, pre-
enchem totalmente certo compartimento, inicialmente vazio. Também é possível preencher 
totalmente esse mesmo compartimento completamente vazio utilizando 4 caixas K mais certa 
quantidade de caixas Q. Nessas condições, é correto afirmar que o número de caixas Q utiliza-
das será igual a
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
43 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
a) 10.
b) 28.
c) 18.
d) 22.
e) 30.
Letra e.
Opção regra de três:
16k ------- 40Q
4K----------xQ
=10 sabemos então que 10Q corresponde a 4K e para encher precisamos de 16, faltam 12
10 Q----- 4K
x-----------12k
x=30
Questão 30 Os preços de venda de um mesmo produto nas lojas X, Y e Z são números intei-
ros representados, respectivamente, por x, y e z. Sabendo-se que x + y = 200, x + z = 150 e y + 
z = 190, então a razão x/y é:
a) 3/8
b) 1/3
c) 3/5
d) 2/3
e) 4/9
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
44 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Letra d.
x + y = 200 ou seja -> x = 200 - y
x + z = 150 ou seja - > 200 - y + z = 150 logo podemos concluir que Z = 150 + y - 200
Agora basta substituir nas expressões a última equação nos diz que
y + z = 190 (nós já sabemos z)
y + 150 + y - 200 = 190
2y + 150 - 200 = 190
2y = 190 - 150 + 200
2y = 240
y = 120
Se x + y =200, então x + 120 = 200, portanto x = 80
80 / 120 = 2/3
Questão 31 Sabe-se, de um grupo de pessoas, que 2/5 são homens, todos com mais de 18 
anos, e que 4/5 das mulheres têm mais de 18 anos. Nesse grupo, a razão entre o número de 
homens e o de mulheres com mais de 18 anos é, nessa ordem,
a) 6:7.
b) 5:6.
c) 4:5.
d) 3:5.
e) 2:3.
Letra b.
Do grupo temos que 2/5 são homens, sendo que todos são maiores de 18 anos.
Logo, desse grupo 3/5 são mulheres ― dessas 3/5, 4/5 são maiores de 18 anos:
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquermeios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
45 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
3/5 x 4/5 = 12/25(mulheres maiores de 18 anos)
A questão solicita a razão entre homens maiores de 18 anos / mulheres maiores de 18 anos, 
sendo assim, temos:
Questão 32 Em uma sala de aula, há alguns alunos com idades de 7 anos e 15 alunos com 
idades de 8 anos. Sabendo-se que a razão entre o número de alunos com idades de 7 anos e o 
número de alunos com idades de 8 anos é igual a doze décimos, é correto afirmar que o núme-
ro total de alunos, nessa sala, é
a) 31.
b) 32.
c) 33.
d) 34
e) 35.
Letra c.
Iremos denominar os alunos com 7 anos igual a X.
Já os alunos com 8 anos são iguais a 15.
Sabendo-se que a razão entre eles é igual a doze décimos = 12/10, podemos construir uma 
proporção que é a igualdade de duas ou mais razões.
Podemos utilizar a propriedade que afirma que a multiplicação dos meios é igual ao dos extre-
mos, o que muitos dizem “ cruz-credo”, risos!!!
Sedo assim, temos:
10x = 180 
X= 180/10
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
46 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
X – = 18
A questão solicita o número total da sala.
18 + 15 = 33
Questão 33 Em uma reunião havia 80 pessoas, e  a razão entre o número de homens e o 
número de mulheres era 2/3. Se após certo tempo, 3 homens e 1 mulher chegaram à reunião, 
então a razão entre o número de homens e o número de mulheres que estavam presentes, 
nessa reunião, era
a) 2/9
b) 3/7
c) 4/9
d) 5/7
e) 7/9
Letra d.
Total de pessoas = 80
Temos a seguinte razão:
H = 2p
M = 3p
H+M = 80, substituindo temos:
2p + 3p = 80
5p= 80
p=16
Sabendo que p = 16, podemos inferir as quantidades de homens e mulheres:
H = 2p = 2. 16 = 32
M = 3p= 3. 16 = 48
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
47 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Como chegaram 3 homens e 1 mulher à reunião, então a razão entre o número de homens e o 
número de mulheres que estavam presentes, nessa reunião é dado por:
4. opeRações com conjuntos
Primeiramente é importante que saibamos que “Teoria de Conjuntos” traz uma interpreta-
ção concreta dos fundamentos utilizados na lógica proposicional. É importante ressaltar que 
é um conteúdo constante nas últimas provas de concursos públicos.
4.1. intRodução
O que é um conjunto? Pois bem, nada mais é que uma coleção de objetos ou elementos 
que possuem características comuns. Um conjunto fica caracterizado por uma regra quando 
se permite decidir se um elemento pertence ou não ao conjunto. Assim, se chamarmos por H 
o conjunto dos seres humanos, podemos dizer, por exemplo, que a José é um elemento de H, 
bem como o uma Orquídea não é elemento de H. Na linguagem de conjuntos, tais considera-
ções serão simbolizadas (escritas) da seguinte forma:
José ∈ H (lê-se: José é um elemento do conjunto H)
Orquídea ∉ H (lê-se: Orquídea não é elemento do conjunto H)
Como em toda ciência é importante a questão da linguagem, ou seja, sua escrita, isto para 
que evite interpretações errôneas, desta forma vamos ressaltar duas relações essenciais que 
serão fundamentais para as futuras operações com conjuntos:
RELAÇÃO DE PERTINÊNCIA: essa primeira consiste em relacionar um elemento a um de-
terminado conjunto. Se por acaso queremos relacionar um elemento “t” a um conjunto “T”, 
a relação deverá ser:
O elemento “t” pertence a T (t ∈ T)
Ou
O elemento t não pertence a T (t ∉ T).
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
48 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
É importante ressaltar que os conjuntos são representados por letra maiúsculas e os ele-
mentos por letras minúsculas.
Há vários modos para descrever um conjunto, os mais comuns nas provas de concursos 
públicos são:
1) A = {a; a é um algarismo arábico}, que se lê “A é o conjunto do elemento “a” tal que “a” é 
um algarismo arábico.”
2) Outra maneira para definir conjunto consiste em escrever uma lista dos seus elementos 
entre chaves. Desse modo, representaríamos o conjunto A da seguinte forma:
A = {1,2, 3,4,5,6, 7, 8, 9, 10.}
3) Um conjunto poderá ser representado por diagramas (o mais utilizado nas resoluções de 
questões) da seguinte forma:
Para dar a descrição completa de um conjunto, nem sempre é preciso incluir todos os 
elementos na lista. Por exemplo, o conjunto dos algarismos poderia ser indicado da seguinte 
forma:
A = {0, 1, 2, 3,..., 8}
Nem sempre é possível descrever um conjunto relacionando todos os seus elementos, 
como é o caso do conjunto A formado pelos números naturais. Entretanto, A pode ser descrito 
por uma lista parcial, ou seja,
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6,...}
RELAÇÃO DE INCLUSÃO: relação existente entre conjunto e subconjunto ou subconjunto e 
conjunto. Caso se queira relacionar um subconjunto A a um conjunto B, a relação deverá ser:
A ⊃ B (A contém B) e B ⊂ A (B está contido em A)
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
49 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Exemplo
No diagrama a seguir temos que A contém o conjunto B. Logo, A é um conjunto e B é um sub-
conjunto.
4.2. númeRos de subconjuntos
Exemplo de número de subconjuntos de um conjunto:
A = {a, b} = {a}, {b}, {a, b},c; temos neste caso 4 subconjuntos de um conjunto A com 2 ele-
mentos.
Obs.: � Importante: O conjunto vazio é aquele que não possui nenhum elemento e está contido 
em qualquer conjunto.
Representação: ∅ ou { }, nunca {∅}.
Agora vejamos se o conjunto possui 03(três) elementos:
C= {a, b, c} = {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}, { } = 23 = 8 subconjuntos.
VEJAMOS UMA APLICAÇÃO!
Um mestre de cozinha dispõe de 06(seis) frutas para preparar uma salada de frutas, sabendo 
que uma salada deve conter pelo menos duas frutas, quantas podem ser preparadas?
Resolução
É uma questão que poderia ser respondida por análise combinatória, em que iríamos calcular 
as combinações de pelo menos duas frutas.
Uma maneira mais prática e rápida é se calcularmos o número de subconjuntos, ou seja:
2n = 26 = 64 subconjuntos, em que cada elemento é representado por uma fruta. Temos na 
composição dos subconjuntos, subconjuntos com 1, 2, 3, 4, 5, 6 e nenhum elemento. Sendo 
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
50 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
assim, temos saladas com 1, 2, 3, 4, 5, 6 e nenhuma fruta, logo temos que subtrair aquilo que 
não é salada, ou seja, os subconjuntos unitários e o subconjunto vazio, uma vez que para ser 
salada deve conter no mínimo duas frutas, ou seja 64 – 7.
Resposta: 57 saladas
Agora que já sabemos um pouco da linguagem com as relações de pertinência, inclusão 
e número de subconjuntos que são importantíssimos para a matemática e para o estudo da 
lógica, podemos iniciar as operações com conjuntos que proporcionaram uma interpretação 
concreta do desenvolvimento do raciocínio.
4.3. opeRações com conjuntos
4.3.1. União ou ReuniãoDICA!
Identificaremos uma união entre dois conjuntos quando tiver-
mos o termo “OU”.
Consideremos os dois conjuntos:
A = {1,2,3,4,5} e B = {4,5,6,7,8}
Podemos pensar em um novo conjunto C, constituído por aqueles elementos que perten-
cem a A ou que pertencem a B. No exemplo em questão, esse novo conjunto é:
C = {1,2,3,4,5,6,7,8}
O conjunto C foi formado a partir dos conjuntos A e B, em que os elementos repetidos (os 
que estão em A e em B) foram escritos apenas uma vez, e dizemos que se trata da reunião 
(ou união) do conjunto A com o conjunto B. A reunião (ou união) de A e de B (ou de A com B) é 
usualmente representada por A ∪ B. Com esta notação tem-se:
C: A ∪ B = {1,2,3,4,5,6,7,8}
Podemos desta forma expressar o seguinte conceito: dados dois conjuntos quaisquer, A e 
B, chama-se união ou reunião de A e B o conjunto formado pelos elementos que pertencem a 
pelo menos um desses conjuntos (podendo, evidentemente, pertencer aos dois), isto é, o con-
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
51 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
junto formado pelos elementos que pertencem a A ou a B. Em muitas provas de concursos, 
os conceitos são expressos em símbolos, logo é importante interpretá-los.
A ∪ B = {X ∈ U | X ∈ A ou X ∈ B}
A definição acima nos diz que, se um elemento x pertencer a A ∪ B, é equivalente dizer que 
uma das proposições “x pertence A” ou “x pertence a B” é verdadeira. Desse fato decorre que:
A ⊂ A ∪ B (o conjunto A está contido na união de A com B)
e
B ⊂ A ∪ B ( o conjunto B está contido na união de A com B)
Exemplos:
{x; y} ∪ {z; w} = {x; y; z; w}
{n, e, w, t, o, n} ∪ {h, o, r, t, a} = {a, e, h, n, o, r, t, w}
Questão 34 (CESPE/UNB) Com relação às operações com conjuntos, julgue o item abaixo. 
Considere que os candidatos ao cargo de programador tenham as seguintes especialidades: 
27 são especialistas no sistema operacional Linux, 32 são especialistas no sistema operacio-
nal Windows e 11 desses candidatos são especialistas nos dois sistemas. Nessa situação, 
é correto inferir que o número total de candidatos ao cargo de programador é inferior a 50.
Certo.
É importante observar que ao inferir sobre o número total de candidatos, significa dizer: os 
candidatos que são especialistas no sistema operacional Linux ou os candidatos que são es-
pecialistas no sistema operacional Windows.
Temos neste caso uma operação de união, porém percebemos que existem especialistas nos 
dois sistemas operacionais, sendo assim, vem uma excelente dica para você, que é a seguinte: 
se há elementos em comum, construímos diagramas com interseção, vejamos abaixo:
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
52 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
4.3.2. Interseção
Obs.: � Identificaremos uma intersecção entre dois conjuntos quando tivermos os termos “e”, 
“simultaneamente” e “ao mesmo tempo”.
Seja A o conjunto dos eleitores que votaram em Josimar para presidente e B o conjunto dos 
eleitores que votaram em Enny Giuliana para governadora do DF, no primeiro turno das eleições 
de 2018. É certo supor que houve eleitores que votaram simultaneamente nos dois candida-
tos no primeiro turno. Assim, somos levados a definir um novo conjunto, cujos elementos são 
aqueles que pertencem ao conjunto A e ao conjunto B. Esse novo conjunto nos leva à seguinte 
definição geral:
Obs.: � Conceito: sejam A e B dois conjuntos quaisquer, chamaremos intersecção de A e de B 
(ou de A com B) a um novo conjunto, assim definido:
Obs.: � A ∩ B = {X ∈ U| X ∈ A e X ∈ B}
Exemplos:
{1, 2} ∩ {3, 4} = Ø
{n, e, w, t, o, n} ∩ {h, o, r, t, a} = {o, t}
Da definição de intersecção resulta que:
(∀X ∈ U) X ∈ A ∩ B ⇒ X ∈ A
(∀X ∈ U) X ∈ A ∩ B ⇒ X ∈ B
Os fatos nos dizem que A intersecção B é um subconjunto de A e de B, ou seja:
A ∩ B ⊂ A
A ∩ B ⊂ B
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
53 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Obs.: � Quando dois conjuntos quaisquer A e B não têm elemento comum, dizemos que A e B 
são conjuntos disjuntos. Em outras palavras, dois conjuntos são disjuntos quando a 
intersecção entre eles é igual ao conjunto vazio.
4.3.3. Diferença
Obs.: � Identificaremos uma diferença entre dois conjuntos quando tivermos os termos 
“apenas”, “somente” e “exclusivamente”, ligados ao conjunto.
Seja A o conjunto dos eleitores que votaram em Josimar para presidente e B o conjunto dos 
eleitores que votaram em Enny Giuliana para governadora do DF, no primeiro turno das eleições 
de 2018. É certo pensar que teve eleitores que votaram em Josimar, mas não votaram em Enny 
Giuliana.
Isto nos leva ao conjunto dos elementos que pertencem a A que não são elementos que 
pertencem a B.
Obs.: � Conceito: sejam A e B dois conjuntos quaisquer, chamaremos a diferença entre A e B 
o conjunto dos elementos de A que não pertencem a B.
 � A – B = {X ∈ U | X ∈ A e X ∉ B}
 � Exemplos:
 � {a, b, c} – {a, c, d, e, f} = {b}
 � {a, b} – {e, f, g, h, i} = {a, b}
 � {a, b} – {a, b, c, d, e} = Ø
Temos, a seguir, uma interpretação concreta por meio do diagrama de Euler-Venn em que 
a diferença corresponde à parte branca de A.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
54 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
4.3.4. Complementar de B em A
Dados os conjuntos A e B quaisquer, com B contido em A, chama-se complementar de B 
em relação a A o conjunto A – B, e indicamos como:
Exemplos:
A = {a, b, c, d, e, f} e B = {a, b}. Complementar: A – B = {c, d, e, f}
A = B = {1}. Complementar: A – B = Ø
Verificamos que no diagrama exposto temos o conjunto B em relação a A definido como: 
(B está contido em A).
Questão 35 (EBERSH/2018) Uma pesquisa revelou características da população de uma pe-
quena comunidade composta apenas por casais e seus filhos. Todos os casais dessa comuni-
dade são elementos do conjunto A U B U C, em que
A = {casais com pelo menos um filho com mais de 20 anos de idade};
B = {casais com pelo menos um filho com menos de 10 anos de idade}; 
C = {casais com pelo menos 4 filhos}.
Considerando que n (P) indique a quantidade de elementos de um conjunto P, suponha que n 
(A) = 18; n(B) = 20; n(C) = 25; n(A∩B) = 13; n(A∩C) = 11; n(B∩C) = 12 e n(A∩B∩C) = 8.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
55 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
O diagrama a seguir mostra essas quantidades de elementos.
Com base nas informações e no diagrama precedentes, julgue os itens a seguir.
1. Pelo menos 30 casais dessa comunidade têm 2 ou mais filhos.
Certo.
No conjunto C temos 25 casais que têm pelo menos 4 filhos, logo têm 2 ou mais. Na exclusivi-
dade da interseção do A e B temos 5 casais que têm filhos com mais de 20 anos e menos de 
10 anos, ou seja, pelo menos 02 filhos. Total de casais igual a 30.
Questão 36 Se um casal dessa comunidade for escolhido ao acaso, então a probabilidade de 
ele ter menos de 4 filhos será superior a 0,3.
Errado.
Uma questão de probabilidade, porém é necessário conhecimento de Teoria de Conjuntos, 
logo é interessante comentá-la.Dessa forma, o item se refere à quantidade de casais, logo temos 35 casais (somar os valores 
que se encontram dentro dos diagramas).
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
56 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Casos possíveis (Universo) = 35
Casos favoráveis (ter pelo menos 4 filhos) = conjunto C = 3+ 8 + 4 + 10 = 25
Logo, ter menos de 4 filhos = 35-25 = 10
P (n) = 10/35 = 0,285
Questão 37 A referida comunidade é formada por menos de 180 pessoas.
Errado.
Para que possamos encontrar a quantidade de pessoas, temos que calcular os números de 
casais A, B e C e seus respectivos filhos:
Pelo diagrama temos:
Vamos iniciar pelo diagrama com a possibilidade da maior quantidade de filhos:
Conjunto C:
25(casais) x 2 = 50 (pais e mães)
10 x 4 + 4 x 4 + 8 x 4 + 3 x 4 = 100 (filhos)
Exclusivo do A:
2 x 1 = 2 (filhos)
Exclusivo do B:
3 x 1 = 3 (filhos)
Intersecção exclusiva do A e B:
5 x 2 = 10 (5 com + 20 anos e 5 com – 20 anos) = 10 (filhos)
Casais restantes:
2+ 5 + 3 = 10 casais – 20 (pais e mães)
Soma total: 185 pessoas
Questão 38 (2018/SOLDADO COMBATENTE/BM) 70 soldados se inscreveram em três cur-
sos, em que cada curso é direcionado para uma área de atuação de suas funções: Combate a 
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
57 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Incêndio, Busca e Salvamento ou Atendimento Pré-hospitalar. Cada soldado podia optar por se 
inscrever em um, em dois ou nos três cursos disponibilizados e todos os soldados se inscreve-
ram em pelo menos um dos três cursos oferecidos, da seguinte maneira:
59 soldados optaram por cursar Combate a Incêndio;
56 soldados optaram por cursar Busca e Salvamento;
33 soldados optaram por cursar Atendimento Pré-hospitalar; 
50 soldados optaram por cursar Combate a Incêndio e Busca e Salvamento;
23 soldados optaram por cursar Busca e Salvamento e Atendimento Pré-hospitalar;
25 soldados optaram por cursar Atendimento Pré-hospitalar e Combate a Incêndio;
20 soldados optaram por cursar as três áreas oferecidas.
Dessa forma, o número de soldados que optaram por cursar somente uma das três áreas de 
atuação é igual a
a) 7.
b) 8.
c) 9.
d) 10.
e) 12.
Letra e.
Temos uma questão de aplicação de conjuntos (diagramas de veem), vejamos a partir dos 
diagramas formados:
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
58 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Somente um dos cursos: 4 + 3 + 5 = 12
Questão 39 (AOCP/2018/SOLDADO COMBATENTE BM) Dados os conjuntos A = {1, 2, 3, 4} 
e B = {3, 4, 5}, então o número de elementos de é igual a
a) 3. b) 4.
c) 5.
d) 6.
e) 7
Letra c.
Construindo os diagramas com interseção, uma vez que temos elementos em comum, veja-
mos:
Temos uma união, um total de 5 elementos.
Questão 40 (ESAF) X e Y são dois conjuntos não vazios. O conjunto X possui 64 subconjun-
tos. O conjunto Y, por sua vez, possui 256 subconjuntos. Sabe-se, também, que o conjunto Z = 
X ∩ Y possui 2 elementos. Desse modo, conclui-se que o número de elementos do conjunto P 
= Y – X é igual a:
a) 4.
b) 6.
c) 8.
d) vazio.
e) 1.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
59 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Letra b.
Nessa questão são dados dois conjuntos não vazios, ou seja, possuem elementos, mas é for-
necida a quantidade de subconjuntos de cada conjunto, em que deveremos encontrar o núme-
ro de elementos da seguinte maneira:
Para o conjunto X, temos que: P (X) = 64, sendo P (X) = 2n. Logo,
2n = 64, fatorando o número 64 temos que 64 = 26
2n = 26
n = 6 (o número de elementos do conjunto n(X) = 6)
Para o conjunto Y, temos que: P(Y) = 256, sendo P(Y) = 2n. Logo,
2n = 256, fatorando o número 256, temos que 256 = 28
2n = 28
n = 8 (o número de elementos do conjunto n(Y) = 8)
Para o conjunto Z, segundo o enunciado, temos: Z = X ∩ Y possui 2 elementos(n(Z) = 2). Logo, 
observe o diagrama.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
60 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Após construirmos os diagramas e suas respectivas operações, temos que a questão solicita 
o número de elementos do conjunto P = Y – X. Sendo assim, trata-se da diferença entre os 
conjuntos Y e X, em que devemos selecionar os elementos pertencentes a Y, mas não perten-
centes a X.
De acordo com o diagrama, temos que P = Y – X = 6 elementos.
Questão 41 (CESPE) Para preencher vagas disponíveis, o departamento de pessoal de uma 
empresa aplicou um teste em 44 candidatos, solicitando, entre outras informações, que o can-
didato respondesse se já havia trabalhado
I – em setor de montagem eletromecânica de equipamentos;
II – em setor de conserto de tubulações urbanas;
III – em setor de ampliações e reformas de subestações de baixa e de alta tensão.
Analisados os testes, o departamento concluiu que todos os candidatos tinham experiência 
em pelo menos um dos setores citados acima e que tinham respondido afirmativamente
• 28 pessoas à alternativa I.
• 4 pessoas somente à alternativa I.
• 1 pessoa somente à alternativa III.
• 21 pessoas às alternativas I e II.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
61 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
• 11 pessoas às alternativas II e III.
• 13 pessoas às alternativas I e III.
Com base nas informações acima, assinale a opção incorreta.
a) Apenas 10 candidatos têm experiência nos três setores.
b) Somente 36 candidatos têm experiência no setor de conserto de tubulações urbanas.
c) Apenas 15 candidatos têm experiência no setor de ampliações e reformas de subestações.
d) Somente dois candidatos têm experiência apenas nos setores de montagem e de amplia-
ções e reformas de subestações.
e) Somente 1 candidato tem experiência apenas nos setores de conserto de tubulações urba-
nas e de ampliações e reformas de subestações.
Letra d.
Nesta questão são dados três conjuntos:
I – em setor de montagem eletromecânica de equipamentos;
II – em setor de conserto de tubulações urbanas;
III – em setor de ampliações e reformas de subestações de baixa e de alta tensão.
A questão deixa claro que todos têm experiência em pelo menos um dos setores citados, logo 
não existem elementos do lado de fora. De outro lado temos candidatos que possuem expe-
riências nos três setores. Sendo assim, construiremos o diagrama para melhor interpretação.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
62 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Vamos agora preencher o diagrama referente ao setor de montagem:
O setor de montagem possui 28 candidatos com experiência.
Ao analisar o diagrama, temos que 4 candidatos têm experiência apenas no setor de monta-
gem, logo, podemos inferir quenos espaços (X + Y + Z) que estão hachuradas, sobraram (28 
– 4) = 24 candidatos. De acordo com os valores dados de 21 candidatos nos setores (I e II) e 
13 candidatos nos setores (I e III), se somarmos, temos: 21 + 13 = 34, mas a quantidade real 
das áreas pintadas é igual 24, logo, temos 10 candidatos a mais. O que passa da realidade 
encontra-se na interseção, pois é na interseção que os elementos são contados mais de uma 
vez, logo, temos 10 candidatos com experiências nos três setores (Y = 10).
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
63 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Segundo os valores encontrados, podemos agora preencher de forma completa o diagrama 
para julgar os itens, não esquecendo de que o total de candidatos, ou seja, a soma dos núme-
ros abaixo deve totalizar 44 candidatos.
Com base nas informações adquiridas, assinale a opção incorreta.
a) Apenas 10 candidatos têm experiência nos três setores. (O item está de acordo.)
b) Somente 36 candidatos têm experiência no setor de conserto de tubulações urbanas. (O 
item está de acordo.)
c) Apenas 15 candidatos têm experiência no setor de ampliações e reformas de subestações. 
(O item está de acordo.)
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
64 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
d) Somente dois candidatos têm experiência apenas nos setores de montagem e de amplia-
ções e reformas de subestações. (O item está incorreto, pois temos três candidatos.)
e) Somente 1 candidato tem experiência apenas nos setores de conserto de tubulações urba-
nas e de ampliações e reformas de subestações. (O item está de acordo.)
Questão 42 (CESPE/ADAPTADA) No curso de línguas Esperanto, os 180 alunos estudam In-
glês, Espanhol ou Grego. Sabe-se que 60 alunos estudam espanhol e que 40 estudam somente 
Inglês e Espanhol. Com base nessa situação, julgue os itens que se seguem.
a) Se 40 alunos estudam somente Grego, então mais de 90 alunos estudam somente Inglês.
b) Se os alunos que estudam Grego estudam também Espanhol e nenhuma outra língua mais, 
então há mais alunos estudando Inglês do que Espanhol.
c) Se os 60 alunos que estudam Grego estudam também Inglês e nenhuma outra língua mais, 
então há mais alunos estudando somente Inglês do que Espanhol.
Analisando a questão, temos que:
180 alunos estudam Inglês, Espanhol ou Grego, e representaremos da seguinte maneira (I ∪ E 
∪ G);
60 estudam Espanhol (E = 60);
40 estudam somente Inglês e Espanhol ((I ∩ E) – G).
Letra c.
a) Se 40 alunos estudam somente Grego, então mais de 90 alunos estudam somente Inglês.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
65 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Vimos que as duas áreas pintadas totalizam 100 alunos, o que resta 80 para preencher os es-
paços em branco, supondo que a interseção de somente Inglês e Grego fosse igual a zero, ou 
seja, não tivesse nenhum aluno, mesmo assim, não teríamos 90 alunos que estudam apenas 
Inglês.
O item está errado.
b) Se os alunos que estudam Grego estudam também Espanhol e nenhuma outra língua mais, 
então há mais alunos estudando Inglês do que Espanhol.
De acordo com o diagrama acima o item está certo.
c) Se os 60 alunos que estudam Grego estudam também Inglês e nenhuma outra língua mais, 
então há mais alunos estudando somente Inglês do que Espanhol.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
66 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Esse terceiro item está errado.
Questão 43 (ESAF) Foi feita uma pesquisa de opinião para determinar o nível de aprovação 
popular a três diferentes propostas de políticas governamentais para redução da criminalida-
de. As propostas (referidas como “A”, “B” e “C”) não eram mutuamente excludentes, de modo 
que o entrevistado poderia declarar-se ou contra todas elas, ou a favor de apenas uma, ou a 
favor de apenas duas, ou a favor de todas as três. Dos entrevistados, 78% declararam-se favo-
ráveis a pelo menos uma delas. Ainda do total dos entrevistados, 50% declararam-se favorá-
veis à proposta A, 30% à proposta B e 20% à proposta C. Sabe-se, ainda, que 5% do total dos 
entrevistados declararam-se favoráveis a todas as três propostas. Assim, a percentagem dos 
entrevistados que se declararam favoráveis a mais de uma das três propostas foi igual a:
a) 17%.
b) 5%.
c) 10%.
d) 12%.
e) 22%.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
67 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Letra a.
d + e + f + 5% = 17%
Aproveitando a questão para uma análise mais profunda e melhor entendimento, fiz umas in-
ferências que poderiam ser perguntas da banca.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
68 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 44 (FUNIVERSA) Em um grupo de 200 profissionais da área de saúde de determi-
nado estado brasileiro, apenas 50 têm olhos verdes, apenas 100 são servidores públicos e 
apenas 83 residem na capital desse estado. Assinale a alternativa que apresenta o número 
máximo desses profissionais que podem, simultaneamente, ter olhos verdes, ser servidores 
públicos e residir na capital dos estados.
a) 16.
b) 17.
c) 33.
d) 50.
e) 83.
Letra a.
No primeiro comentário, a resolução é trivial, uma vez que a banca não exime a possibilidade 
de uma inclusão entre os conjuntos. Se a banca tivesse realizado tal restrição, a questão se 
tornaria mais interessante.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
69 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Não há restrição a que o conjunto “olhos verdes” esteja contido no conjunto “residentes na ca-
pital” nem que esse esteja contido no conjunto “servidores públicos”. Então, de fato, é possível 
que até 50 profissionais pertençam simultaneamente aos três conjuntos.
Obs.: � Se a questão formulada pela Funiversa tivesse dito que não havia uma inclusão entre 
os conjuntos, ou seja, deixasse claro tal situação, esta seria resolvida da maneira 
abaixo. É importante ressaltar que no gabarito preliminar da referida prova, a resposta 
está de acordo com a resolução a seguir.
Em uma página da Polícia Federal, na Internet, é possível denunciar crimes contra os direitos 
humanos. Esses crimes incluem o tráfico de pessoas – aliciamento de homens, mulheres e 
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
70 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
crianças para exploração sexual – e a pornografia infantil – envolvimento de menores de 18 
anos de idade em atividades sexuais explícitas,reais ou simuladas, ou exibição dos órgãos 
genitais do menor para fins sexuais.
Com referência a essa situação hipotética e considerando que, após a análise de 100 denún-
cias, tenha-se constatado que 30 delas se enquadravam como tráfico de pessoas e como 
pornografia infantil; outras 30 não se enquadravam em nenhum desses dois crimes e que, em 
relação a 60 dessas denúncias, havia apenas a certeza de que se tratava de pornografia infan-
til, julgue os itens subsequentes, acerca dessas 100 denúncias analisadas.
Questão 45 (CESPE/POLÍCIA FEDERAL) Dez denúncias foram classificadas apenas como 
crime de tráfico de pessoas.
Letra c.
Tomando como TP = tráfico de pessoas e PI = pornografia infantil, para responder à questão 
vamos construir o seguinte diagrama:
Pelo diagrama, podemos inferir que são 10 denúncias.
Questão 46 (CESPE/POLÍCIA FEDERAL) Os crimes de tráfico de pessoas foram mais denun-
ciados que os de pornografia infantil.
Letra e.
Tomando como TP = tráfico de pessoas e PI = pornografia infantil, para responder à questão 
vamos construir o seguinte diagrama:
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
71 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Pelo diagrama anterior, podemos inferir que TP < PI.
Em um grupo de 2.000 empresas, 1/9 das que encerraram as atividades este ano foram aber-
tas em anos anteriores, 1/10 das que foram abertas em anos anteriores encerraram as ativida-
des este ano e 200 empresas não encerraram as atividades este ano e não foram abertas em 
anos anteriores.
Com base nessas informações, julgue os próximos itens.
Questão 47 (CESPE/MDIC) O número de empresas que foram abertas em anos anteriores é 
superior ao número de empresas que encerraram as atividades este ano.
Questão 48 (CESPE/MDIC) O número de empresas que encerraram as atividades este ano e 
que foram abertas em anos anteriores é superior a 110.
Questão 49 (CESPE/MDIC). Do grupo de 2.000 empresas, metade foi aberta em anos ante-
riores.
Certo.
Errado.
Certo.
Temos uma questão de conjuntos devido à presença de elementos que pertencem aos dois 
conjuntos: empresas que encerraram as atividades este ano (E) e empresas que foram abertas 
em anos anteriores (A).
A questão é de alta complexidade, pois temos um universo de 2000 empresas em que 200 não 
fazem parte dos conjuntos citados. Sabe-se que 1/9 das que encerraram as atividades este 
ano e foram abertas em anos anteriores é igual a 1/10 das que foram abertas em anos anterio-
res e encerraram as atividades este ano. Desta forma podemos escrever a seguinte equação:
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
72 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
 A = X, em que X são as empresas em comum.
Logo, podemos inferir que
 E = X, isto significa que E = 9X
 A = X, isto significa que a = 10X
Construindo o diagrama teremos:
E= empresas que encerraram as suas atividades este ano;
A= empresas que foram abertas em anos anteriores.
8X + X + 9X + 200 = 2000
18X = 2000 – 200
18X = 1800
X – = 100
X – é a quantidade de empresas em comum em A e B.
Substituindo os valores no diagrama teremos:
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
73 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Julgando os itens:
46) Certo. O número de empresas que foram abertas em anos anteriores é superior ao número 
de empresas que encerraram as atividades este ano.
A > E, ou seja, 1000> 900. 
47) Errado. O número de empresas que encerraram as atividades este ano e que foram abertas 
em anos anteriores é superior a 110.
X – é igual a 100. 
48). Certo. Do grupo de 2.000 empresas, metade foi aberta em anos anteriores.
A = 1000, ou seja, A = 1/2 de 2000(total de empresas). 
Questão 50 (CESGRANRIO/ÓRGÃO DA AMAZÔNIA) O conjunto diferença X - Y, entre dois 
subconjuntos X e Y de um mesmo conjunto universo U, é definido por:
X – Y = {u ∈ U / u ∈ X e u ∉ Y} 
Considere três subconjuntos, A, B e C, do mesmo conjunto Universo U.
O conjunto A - (B ∩ C) é igual ao conjunto
a) (A - B) ∩ (A - C) 
b) (A - B) ∪ (A - C)
c) (A - B) ∩ C 
d) (A - B) ∪ C 
e) (A - B) – C
Letra b.
Não sabemos como os conjuntos se relacionam; logo, vamos criar 03 subconjuntos A,B e C 
para que fique mais prática a resolução. A resposta tem que satisfazer os conjuntos criados, 
uma vez que não foram determinados anteriormente pelo comando.
A = 2, 4, 7
B = 4, 6, 8
C = 1, 8, 9
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
74 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
O conjunto A - (B ∩ C) é igual 
A - (B ∩ C) = (2,4, 7) - (8) = {2,4,7}
Verificando as alternativas:
a) (A - B) ∩ (A - C) 
(2,7) ∩ (2,4,7) = {2,7} (não é a resposta)
b) (A - B) ∪ (A - C)
(2,7) ∪ ( 2,4,7) = { 2,4,7} 
Já podemos inferir que os conjuntos são iguais. 
Questão 51 (CESPE/TRF 1ª REGIÃO) Em uma reunião de colegiado, após a aprovação de 
uma matéria polêmica pelo placar de 6 votos a favor e 5 contra, um dos 11 presentes fez a 
seguinte afirmação: “Basta um de nós mudar de ideia e a decisão será totalmente modificada.”
Considerando a situação apresentada e a proposição correspondente à afirmação feita, julgue 
o próximo item.
Se A for o conjunto dos presentes que votaram a favor e B for o conjunto dos presentes que 
votaram contra, então o conjunto diferença A\B terá exatamente um elemento.
Errado.
Temos uma operação de diferença com conjuntos em que vamos calcular os elementos que 
pertencem a A que não pertencem a B (A – B). Ou seja, temos 6 pessoas.
Questão 52 (CESPE/ANVISA/TÉCNICO ADMINISTRATIVO) Julgue o seguinte item, relati-
vos a raciocínio lógico, a princípios de contagem e probabilidade e a operações com conjuntos.
Situação hipotética: A ANVISA realizará inspeções em estabelecimentos comerciais que são 
classificados como bar ou restaurante e naqueles que são considerados ao mesmo tempo bar 
e restaurante. Sabe-se que, ao todo, são 96 estabelecimentos a serem visitados, dos quais 49 
são classificados como bar e 60 são classificados como restaurante. Assertiva: Nessa situa-
ção, há mais de 15 estabelecimentos que são classificados como bar e como restaurante ao 
mesmo tempo.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
75 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Errado.
Temos uma questão de teoria de conjunto, em que elementos pertencem a mais de um conjun-
to, sendo assim iremos construir diagramas com interseção.
Existem estabelecimentos que possuem duas classificações, ou seja, elementos na interse-
ção. Uma dica para encontrarmos esses elementos é verificarmos quantos deles foram conta-
dos mais de uma vez, ou seja:
49 bares + 60 restaurantes = 109 estabelecimentos
Realidade = 96 estabelecimentos
109 – 96 = 13 estabelecimentos são classificados como bar e restaurante.
Questão 53 (CESPE/INSS) julgue os itens a seguir, relativos a raciocínio lógico e operações 
com conjuntos. Se A, B e C forem conjuntos quaisquer tais que A, B ⊂ C, então (C \ A) ∩ (A ∪ 
B) = C ∩ B.
Errado.
A questão apresenta uma sentença condicional em que o antecedente afirma que os conjuntos 
Ae B estão contidos em C e o consequente indica a igualdade: “ (C \ A) ∩ (A ∪ B) = C ∩ B”. 
Nesse caso temos uma assertiva; logo, para que seja verdadeira, a sentença “ (C \ A) ∩ (A ∪ B) 
= C ∩ B” deve ser consequência obrigatória do antecedente, para todas as maneiras, como os 
conjuntos se relacionam entre si. Partindo do pressuposto acima, podemos representar uma 
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
76 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
maneira como os conjuntos se relacionam e verificar que a sentença condicional proposta pelo 
CESPE não é verdadeira. Vejamos as figuras abaixo:
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
77 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Segundo os diagramas acima podemos inferir que as regiões das figuras 3 “(C \ A) ∩ (A ∪ B)” 
e 4 “C ∩ B” não possuem as mesmas áreas hachuradas. “(C \ A) ∩ (A ∪ B) = C ∩ B”.
Questão 54 (CESPE/INSS) Uma população de 1.000 pessoas acima de 60 anos de idade foi 
dividida nos seguintes dois grupos: A – aqueles que já sofreram infarto (totalizando 400 pes-
soas); e B – aqueles que nunca sofreram infarto (totalizando 600 pessoas).
Cada uma das 400 pessoas do grupo A é ou diabética ou fumante ou ambos (diabética e 
fumante). A população do grupo B é constituída por três conjuntos de indivíduos: fumantes, 
ex-fumantes e pessoas que nunca fumaram (não fumantes).
Com base nessas informações, julgue o item subsecutivo.
( ) Se, das pessoas do grupo A, 280 são fumantes e 195 são diabéticas, então 120 pessoas 
desse grupo são diabéticas e não são fumantes.
Certo.
Analisando o diagrama a seguir:
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
78 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Podemos inferir que os elementos que se encontram na interseção correspondem àqueles 
que passam do total (realidade): 195 + 280 = 475 – 400 = 75 (elementos que se encontram na 
interseção).
Podemos inferir que 120 pessoas desse grupo são diabéticas e não são fumantes.
Uma pesquisa realizada com um grupo de 35 técnicos do MPU a respeito da atividade I – pla-
nejamento estratégico institucional – e da atividade II – realizar estudos, pesquisas e levanta-
mento de dados – revelou que 29 gostam da atividade I e 28 gostam da atividade II. Com base 
nessas informações, julgue os itens que se seguem.
Questão 55 (CESPE/MPU) A quantidade máxima de técnicos desse grupo que não gosta de 
nenhuma das duas atividades é inferior a 7.
Certo.
Temos uma questão que se trata de teoria de conjuntos em que o universo são 35 técnicos. 
São duas atividades, sendo que 29 técnicos gostam da atividade I e 28 técnicos de atividade II. 
Logo podemos perceber que há técnicos que gostam de mais de uma atividade. Desta forma 
iremos construir diagramas com interseção.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
79 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Para que possamos ter o número máximo de técnicos (x) que não gostam de nenhuma das 
duas atividades, iremos, colocar todos os elementos do conjunto II dentro do conjunto I, assim 
teremos o máximo de elementos (x) que não gostam de nenhuma das atividades.
Questão 56 (CESPE/MPU). Se 4 técnicos desse grupo não gostam de nenhuma das ativida-
des citadas, então mais de 25 técnicos gostam das duas atividades.
Certo.
Considerando o diagrama abaixo, seguindo as informações dadas no comando, temos:
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
80 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
O item informa que 4 (quatro) desses técnicos não gostam de nehuma das atividades citadas:
Para se calcular a interseção (x), basta pensarmos o seguinte:
I – Forma prática: os elementos que passam da realidade (35) estão na interseção:
Questão 57 (CESPE/MPU) Infere-se dos dados que a quantidade mínima de técnicos desse 
grupo que gostam das duas atividades é superior a 20.
Certo.
Considerando o diagrama a seguir segundo as informações do comando, temos:
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
81 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
O item informa que a quantidade mínima de técnicos desse grupo que gostam das duas ativi-
dades é superior a 20.
Para que possamos ter o mínimo de técnica que gostam das duas atividades basta conside-
rarmos, que não há técnicos que não gostam de nenhuma atividade, ou seja, todos gostam de 
pelo menos uma atividades. 
Calculando temos:
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
82 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 58 (MPE-GO/2019/AUXILIAR ADMINISTRATIVO). Uma pesquisa realizada entre os 
80 formandos de uma turma de Direito constatou que 20 deles cursaram a matéria optativa de 
Criminalística; 30 frequentaram a de Medicina Legal e 15 estudaram tanto Criminalística quan-
to Medicina Legal. Quantos alunos não fizeram nenhuma das duas matérias?
a) 30
b) 40
c) 45
d) 50
e) 60
Letra c.
Teoria de conjuntos tem sido um assunto muito cobrado nos processos seletivos, além de 
ser um dos principais fundamentos da matemática e do desenvolvimento do raciocínio. Logo, 
sugiro ao leitor uma atenção especial a este capítulo. Uma dica é que, quando tivermos ele-
mentos que pertencem a mais de um conjunto, iremos construir diagramas de Venn com inter-
seção. Vejamos:
Nessa questão iremos construir os diagramas de Euller Venn, vejamos:
Vamos verificar a linguagem das quantidades em cada conjunto:
Criminalística = 20
Apenas Criminalística = 5
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
83 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Criminalística e Medicina legal = 15
Medicina legal = 30
Apenas Medicina Legal = 15
Nenhum dos dois 45.
Medicina Legal ou Criminalística: 5 + 15 + 15 = 35
Questão 59 (IF-ES/2019/ASSISTENTE EM ADMINISTRAÇÃO). Um shopping realizou uma 
pesquisa sobre a preferência do público quanto à premiação para quem realizar compras de 
final de ano nas lojas parceiras. Nessa pesquisa, foram entrevistadas 250 pessoas, entre ho-
mens e mulheres, escolhidas aleatoriamente. Desse grupo, 100 eram mulheres e dessas, 40 
não preferem carro como premiação. Se o total de pessoas pesquisadas que têm preferência 
por carro foi de 170 pessoas, o número de homens que não têm preferência por carro como 
premiação de final de ano é igual a:
a) 150
b) 110 
c) 60
d) 40
e) 20
Letra d.
Nesta questão, iremos construir uma tabela para melhor interpretarmos a situação dada, uma 
vez que temos conjuntos disjuntos, ou seja, homens ou mulheres, bem como pessoasque 
preferem carro como premiação ou pessoas que não preferem carro como premiação. Os con-
juntos são ditos disjuntos quando não possuem interseção, ou seja, A∩B = ø.
Segundo as informações dadas pela questão, iremos preencher as células:
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
84 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
HOMENS MULHERES
Têm preferência por carro 170
Não têm preferência por carro ? 40
100 Total= 250
Segundo as informações acima, podemos inferir os dados abaixo que estão nas células ha-
churadas:
HOMENS MULHERES
Têm preferência por carro 110 60 170
Não têm preferência por carro ?=40 40 80
150 100 Total=250
Desta forma podemos inferir que a quantidade de homens que não têm preferência por carro 
é igual a 40.
Questão 60 (IDECAN/2019/AGU/ADMINISTRADOR). Luna é uma menina muito esperta e 
possui 27 colegas meninos e 34 colegas meninas. Todas essas crianças juntas formam uma 
turma de alunos muito diferente, pois cada aluno ou adora matemática ou adora português. 
Sabendo que, nessa turma, 21 meninas adoram matemática e um total de 38 alunos adoram 
português, o número de meninos que adoram matemática é
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
e) 5.
Letra c.
Nesta questão, também iremos construir uma tabela para melhor interpretarmos a situação 
dada, uma vez que temos conjuntos disjuntos, ou seja, meninos ou meninas, bem como pes-
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
85 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
soas que ou adoram matemática, ou adoram português, ou seja, não temos elementos em 
comum devido ao conectivo de disjunção exclusiva. Os conjuntos são ditos disjuntos quando 
não possuem interseção, ou seja, A ∩B = ø.
Segundo as informações dadas pela questão, iremos preencher as células:
MENINOS MENINAS
Adoram matemática ? 21
Adoram português 38
27 35 Total = 27 
+34 +1 = 62
Obs.: � Não esquecer de incluir Luna na turma de alunos, assim o total é de 62 alunos. Segun-
do as informações acima, podemos inferir os dados abaixo que estão nas células 
hachuradas:
MENINOS MENINAS
Adoram matemática ? = 3 21 24
Adoram português 24 14 38
27 35 Total = 27 
+34 +1 = 62
5. pRincípios de contagem
5.1. pRincípios de contagem (aditivo e multiplicativo) – análise 
combinatóRia
Propõe-se a desenvolver, gradualmente, o raciocínio lógico e criativo, promovendo maior 
independência na busca de soluções de problemas, aprendendo a interpretar tais questões por 
meio da prática.
Antes de começarmos vamos brincar um pouco, ok? E nada melhor que o bom ânimo para 
respondermos um desafio. Vejamos:
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
86 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Desafio 2
Quem é bom de cartas?
André tem um conjunto de cartas. Cada carta tem apenas um número em uma das faces e a 
foto de apenas um animal na outra. André dispôs quatro cartas sobre a mesa com as seguin-
tes faces expostas: cisne, gato, número 7 e número 10, como se mostra:
André disse: “Se na face de uma carta há número par, então no verso há um animal mamífero”.
Para verificar se a afirmação de André está correta, é
a) suficiente que se verifiquem os versos das cartas B e C.
b) suficiente que se verifiquem os versos das cartas A e C.
c) suficiente que se verifiquem os versos das cartas A e D.
d) suficiente que se verifiquem os versos das cartas B e D.
e) necessário que se verifiquem os versos das quatro cartas.
Vamos lá!
Quando um número de agrupamentos é pequeno, é  fácil realizar sua contagem; porém, 
quando aumentam o número de elementos dados e o número de elementos em cada agrupa-
mento, o processo intuitivo de formá-los, para depois realizar sua contagem, torna-se difícil e, 
muitas vezes, impreciso; por isso, partindo do concreto, tentar-se-á chegar à compreensão de 
como determinar exatamente quantos são os agrupamentos que se quer realizar e quais são 
eles.
Frente a essa realidade nos concursos públicos e a necessidade de agilidade para resolver 
as questões, a estratégia será a resolução de problemas de Análise Combinatória, com poucos 
cálculos, apenas aplicando dois princípios básicos: o princípio Aditivo e o princípio Multiplicati-
vo. Então, dessa forma, vamos começar com os seguintes princípios, logo após iremos definir 
alguns tipos de agrupamentos.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
87 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Os princípios de contagem, na matemática, incluem:
I – Princípio Aditivo: se um evento E1 pode ocorrer de N1 maneiras distintas, E2, de N2 ma-
neiras distintas,..., EK, de Nk maneiras distintas, e se quaisquer dos eventos não podem ocorrer 
simultaneamente, então um dos eventos pode ocorrer em N1 + N2 +... + Nk maneiras distintas.
II – Princípio Multiplicativo: considere que E1, E2,..., Ek são eventos que ocorrem sucessi-
vamente; se o evento E1 pode ocorrer de N1 maneiras distintas, o evento E2 pode ocorrer de 
N2 maneiras distintas,..., o evento Ek pode ocorrer de Nk maneiras distintas, então todos esses 
eventos podem ocorrer, na ordem indicada, em N1 × N2 ×... × Nk maneiras distintas.
O poder da palavra “POSSIBILIDADES”.
Princípio Multiplicativo: resolveremos algumas questões neste momento para que você 
possa entender o Princípio Multiplicativo.
Exemplo 1: uma pessoa vai ao shopping e compra três blusas (B1, B2 e B3), dois sapatos (S1 e 
S2) e duas calças (C1 e C2). Ao chegar em casa, ele se pergunta: “De quantas maneiras distintas 
eu posso me arrumar com as compras realizadas?”.
No esquema construído acima, temos 12 maneiras distintas de essa pessoa se arrumar. 
O raciocínio utilizado é o seguinte: quantas possibilidades tem-se para blusas? Nesta situação 
temos 3. Quantas possibilidades tem-se para sapatos? Nesta situação temos 2. Quantas pos-
sibilidades tem-se para calças? Nesta situação temos 2. Logo, podemos concluir que:
Pelo Princípio Multiplicativo, temos de multiplicar as POSSIBILIDADES.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
88 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
3 × 2 × 2 = 12 (maneiras distintas) 
Possibilidades Possibilidades Possibilidades
O que devemos perceber é que temos de nos basear sempre na palavra “Possibilidades”, pois 
ela trará o raciocínio correto.
Vamos resolver algumas questões aplicando apenas o conceito do Princípio Multiplicati-
vo, utilizando a palavra “POSSIBILIDADES”:
Obs.: � Fique ligado!!! “Não se esqueça de pronunciar a todo instante a expressão: QUANTAS 
POSSIBILIDADES”
Nas questões com termos referentes a códigos, senhas, matrículas, filas, números telefônicos 
etc., enfim, termos que indicam ideia de ordem, teremos grupos nos quais a ordem importa, 
ou seja, se a ordem for modificada, teremos um novo agrupamento. (“A Ordem dos Elementos 
Altera a Natureza”). Nesses casos iremos multiplicar as possibilidades.
Questão 61 (ESAF) Em um campeonato de tênis participam 30 duplas, com a mesma pro-
babilidade de vencer. O número de diferentes maneiras para a classificação dos 3 primeiros 
lugares é igual a:
a) 24.360.b) 25.240.
c) 24.460.
d) 4.060.
e) 4.650.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
89 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Letra a.
Trata-se de uma questão em que a ordem dos elementos importa, ou seja, a cada nova ordem, 
temos um novo agrupamento, logo a “ordem” altera a “natureza”.
Para os três primeiros colocados, temos: 30 × 29 × 28 = 24.360 (maneiras diferentes).
Possibilidades
Neste caso, as possibilidades vão diminuindo, uma vez que a possibilidade utilizada (dupla de 
tênis) não tem como ser utilizada novamente (ninguém pode ocupar duas posições simulta-
neamente).
Questão 62 (ESAF) Em uma cidade, os números dos telefones têm 7 algarismos e não podem 
começar por 0. Os três primeiros números constituem o prefixo. Sabendo-se que em todas as 
farmácias os quatro últimos dígitos são zero e o prefixo não tem dígitos repetidos, então, o nú-
mero de telefones que podem ser instalados nas farmácias é igual a:
a) 504.
b) 720.
c) 684.
d) 648.
e) 842.
Letra d.
Trata-se de uma questão em que a ordem dos elementos importa, ou seja, a cada nova ordem, 
temos um novo agrupamento, logo a “ordem” altera a “natureza”. Nesta questão temos algu-
mas restrições, pelas quais iremos iniciar.
Os números telefônicos possuem 7 algarismos, então temos 7 posições:
____ ____ ____ ____ ____ ____ ____
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
90 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Restrições: os números não podem começar com zero e os quatro últimos algarismos são 
iguais a zero.
Preenchendo as posições, temos:
Dessa forma, aplicando o Princípio Multiplicativo (multiplica as possibilidades), temos:
9 × 9 × 8 × 1 × 1 × 1 × 1 = 648 (números telefônicos).
Questão 63 (CESPE) Para aumentar a segurança no interior do prédio do TSE, foram distri-
buídas senhas para todos os funcionários, que deverão ser digitadas na portaria para se ob-
ter acesso ao prédio. As senhas são compostas por uma sequência de 3 letras (retiradas do 
alfabeto com 26 letras), seguida de uma sequência de 3 algarismos (escolhidos entre 0 e 9). 
O número de senhas distintas que podem ser formadas sem que seja admitida a repetição de 
letras, mas admitindo-se a repetição de algarismos, é igual a:
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
91 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
a) 26³ x 10³.
b) 26 x 25 x 24 x 10 x 9 x 8.
c) 26 x 25 x 24 x 10³.
d) 26³ x 10 x 9 x 8.
Letra c.
Trata-se de uma questão em que a ordem dos elementos importa, ou seja, a cada nova ordem, 
temos um novo agrupamento, logo a “ordem” altera a “natureza”. Nesta questão, temos algu-
mas restrições, pelas quais iremos iniciar.
As senhas são compostas por uma sequência de 3 letras (retiradas do alfabeto com 26 letras), 
seguida de uma sequência de 3 algarismos (escolhidos entre 0 e 9).
Os códigos possuem 6 posições, 3 letras (26 possibilidades) e 3 algarismos (10 possibilida-
des):
____ ____ ____ e(x) ____ ____ ____
Número de senhas distintas que podem ser formadas sem que seja admitida a repetição de 
letras, mas admitindo-se a repetição de algarismos.
Quanto às três primeiras posições, temos: 26 × 25 × 24.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
92 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Quanto aos três últimos algarismos, temos: 10 × 10 × 10.
Concluindo: os códigos possuem 6 posições – 3 letras (26 possibilidades) e 3 algarismos (10 
possibilidades):
_26_× _25_ × __24__ e(x) _10__ × __10__× __10__ = 26×25×24×103.
Questão 64 (CESPE) Para a codificação de processos, o protocolo utiliza um sistema com 
cinco símbolos, sendo duas letras de um alfabeto com 26 letras e três algarismos, escolhidos 
entre os de 0 a 9. Supondo que as letras ocupem sempre as duas primeiras posições, julgue os 
itens que se seguem.
a) O número de processos que podem ser codificados por esse sistema é superior a 650.000.
b) O número de processos que podem ser codificados por esse sistema, utilizando-se letras 
iguais nas duas primeiras posições do código, é superior a 28.000.
c) O número de processos que podem ser codificados por esse sistema de modo que em cada 
código não haja repetição de letras ou de algarismos é inferior a 470.000.
Certo.
Errado.
Certo.
Trata-se de uma questão em que a ordem dos elementos importa, ou seja, a cada nova ordem, 
temos um novo agrupamento, logo a “ordem” altera a “natureza”. Nesta questão, as letras do 
código ocupam as duas primeiras posições.
Item a) O número de processos que podem ser codificados é dado por 5 símbolos, logo 5 po-
sições:
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
93 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Item b)
Item c) Esse item significa que as letras e os algarismos devem ser distintos. Logo, temos:
26 × 25 × 10 × 9 × 8 = 468.000.
Questão 65 (FCC) Teófilo foi a um caixa eletrônico retirar algum dinheiro e, no instante em 
que foi digitar a sua senha, não conseguiu lembrar de todos os quatro algarismos que a com-
punham. Ocorreu-lhe, então, que sua senha não tinha algarismos repetidos, era um número 
par e o algarismo inicial era 8. Quantas senhas poderiam ser obtidas a partir do que Teófilo 
lembrou?
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
94 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
a) 224.
b) 210.
c) 168.
d) 144.
e) 96.
Letra a.
Trata-se de uma questão em que a ordem dos elementos importa, ou seja, a cada nova ordem, 
temos um novo agrupamento, logo a “ordem” altera a “natureza”. Nesta questão, temos algu-
mas restrições, pelas quais iremos iniciar.
A senha a ser digitada possui 4 algarismos, logo teremos 4 posições:
_____× _____× _____× _____=
De acordo com o jornal espanhol El País, em 2009, o contrabando de armas disparou nos pa-
íses da América Latina, tendo crescido 16% nos últimos 12 anos. O crime é apontado como o 
principal problema desses países, provocando uma grande quantidade de mortes. O índice de 
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
95 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
homicídios por 100.000 habitantes na América Latina é alarmante, sendo, por exemplo, 28 no 
Brasil, 45 em El Salvador, 65 na Colômbia, 50 na Guatemala.
Internet: <www.noticias.uol.com.br>.
A Polícia Federal brasileira identificou pelo menos 17 cidades de fronteira como locais de en-
trada ilegal de armas; 6 dessas cidades estão na fronteira do Mato Grosso do Sul (MS) com o 
Paraguai.
Considerando as informações do texto acima, julgue o próximo item.
Questão 66 (POLÍCIA FEDERAL). Se uma organização criminosa escolher 6 das 17 cidades 
citadas no texto, com exceção daquelas da fronteira do MS com o Paraguai, para a entrada ile-
gal dearmas no Brasil, então essa organização terá mais de 500 maneiras diferentes de fazer 
essa escolha.
Letra e.
No item acima, temos que uma organização criminosa escolhe seis das dezessete cidades, ou 
seja, temos onze possibilidades para agrupar as seis cidades.
Pelo princípio multiplicativo: 462.
Trata-se de uma questão de combinação, logo podemos utilizar a fórmula:
É comum não utilizar todos os elementos para a construção de novos grupos, uma vez que, se 
todos forem utilizados, obteremos apenas um grupo.
“A ordem dos elementos não altera a natureza”
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
96 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Considerando que, em um torneio de basquete, as 11 equipes inscritas serão divididas nos 
grupos A e B, e que, para formar o grupo A, serão sorteadas 5 equipes, julgue os itens que se 
seguem.
Questão 67 (POLÍCIA FEDERAL) A quantidade de maneiras distintas de se escolher as 5 
equipes que formarão o grupo A será inferior a 400.
Letra e.
Formamos agrupamentos com p elementos (p<m), de forma que os p elementos sejam distin-
tos entre si apenas pela espécie.
Combinação simples: não ocorre a repetição de qualquer elemento em cada grupo de p ele-
mentos.
Nas questões com termos referentes a equipes, times, diretorias, grupos, comissões, turmas 
etc., enfim, termos que indicam ideia de conjunto, teremos grupos nos quais a ordem não im-
porta, ou seja, se a ordem for modificada, não teremos um novo agrupamento. É comum não 
utilizar todos os elementos para construção de novos grupos, uma vez que, se todos forem 
utilizados, obteremos apenas um grupo (“A Ordem dos Elementos não Altera a Natureza”).
Respondendo pela fórmula, temos:
A seguir, iremos estudar os seguintes assuntos que fazem parte de Análise Combinatória: 
Permutação, Arranjos e Combinações.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
97 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
peRmutações
“Na permutação iremos utilizar todos os elementos (DISTINTOS) do grupo, realizando uma per-
mutação (troca) dos elementos, em que a ordem irá influenciar.”
“A ORDEM ALTERA A NATUREZA”
Quando formamos agrupamentos com n elementos, de forma que os n elementos sejam 
distintos entre si pela ordem. As permutações podem ser simples, com repetição ou circulares.
Permutação simples: são agrupamentos com todos os n elementos distintos.
Fórmula: P(n) = n!. Em que: n = número de elementos a serem permutados.
Cálculo para exemplo: P(5) = 5!= 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.
Exemplo: seja C = {A, B, C} e n = 3. As permutações simples desses 3 elementos são 6 agru-
pamentos que não podem ter a repetição de qualquer elemento em cada grupo, mas podem 
aparecer na ordem trocada. Todos os agrupamentos estão no conjunto: P = {ABC, ACB, BAC, 
BCA, CAB, CBA}
Conta-se na mitologia grega que Hércules, em um acesso de loucura, matou sua família. Para 
expiar seu crime, foi enviado à presença do rei Euristeu, que lhe apresentou uma série de pro-
vas a serem cumpridas por ele, conhecidas como “Os doze trabalhos de Hércules”. Entre esses 
trabalhos, encontram-se: matar o leão de Nemeia, capturar a corça de Cerineia e capturar o 
javali de Erimanto. Considere que a Hércules seja dada a escolha de preparar uma lista colo-
cando em ordem os doze trabalhos a serem executados, e que a escolha dessa ordem seja 
totalmente aleatória. Além disso, considere que somente um trabalho seja executado de cada 
vez. Com relação ao número de possíveis listas que Hércules poderia preparar, julgue os itens 
subsequentes.
Questão 68 (CESPE) O número máximo de possíveis listas que Hércules poderia preparar é 
superior a 12 × 10!1
1 Certo.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
98 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 69 O número máximo de possíveis listas que Hércules poderia preparar é superior 
a 12 x 10!
Certo.
Pn = n! = 12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 12! (Número máximo de diferentes 
listas).
Simplificando dos dois lados da igualdade:
12 × 11 > 12
Questão 70 (CESPE) O número máximo de possíveis listas contendo o trabalho “matar o leão 
de Nemeia” na primeira posição é inferior a 240 × 990 × 56 × 30.
Certo.
O número máximo de possíveis listas contendo o trabalho “matar o leão de Nemeia” na primeira 
posição é inferior a 240 × 990 × 56 × 30.
A restrição é na primeira posição, ou seja, temos 1 (uma) possibilidade.
1 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 < 240 × 990 × 56 × 30.
Simplificando dos dois lados da desigualdade: 
1 × 4 × 3 × 2 × 1 < 240 
24 < 240
Questão 71 (CESPE) O número de possíveis listas contendo os trabalhos “capturar a corça 
de Cerineia” na primeira posição e “capturar o javali de Erimanto” na terceira posição é inferior 
a 72 × 42 × 20 × 6.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
99 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Errado.
O número de possíveis listas contendo os trabalhos “capturar a corça de Cerineia” na primeira 
posição e “capturar o javali de Erimanto” na terceira posição é inferior a 72 × 42 × 20 × 6.
Simplificando dos dois lados da desigualdade:
1 × 10 × 1 × 1 < 1
Questão 72 (CESPE) O número máximo de possíveis listas contendo os trabalhos “capturar 
a corça de Cerineia” e “capturar o javali de Erimanto” nas últimas duas posições, em qualquer 
ordem, é inferior a 6! x 8!.
Certo.
O número máximo de possíveis listas contendo os trabalhos “capturar a corça de Cerineia” e 
“capturar o javali de Erimanto” nas últimas duas posições, em qualquer ordem, é inferior a 6! x 8!
× ×10 9 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 × × < ×2 1 6! 8!
Nas duas últimas posições, em qualquer ordem (a corça e o javali)
Simplificando dos dois lados da desigualdade:
10 × 9 × 2 × 1 < 6!
10 × 9 × 2 × 1 < 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
180 < 720
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
100 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Permutação com Repetição
Um bom exemplo para entendermos a permutação com repetição é a formação de anagra-
mas em que as “palavras” ou “conjunto de letras” possuem letras repetidas. Com as 6 letras 
da palavra ARARAT: A letra A ocorre 3 vezes, a letra R ocorre 2 vezes e a letra T ocorre 1 vez. 
As permutações com repetição desses 3 elementos do conjunto C={A, R, T} em agrupamentos 
de 6 elementos são 15 grupos que contêm a repetição de todos os elementos de C aparecendo 
também na ordem trocada. Todos os agrupamentos estão no conjunto:
Pr={AAARRT, AAATRR, AAARTR, AARRTA, AARTTA,
AATRRA, AARRTA, ARAART, ARARAT, ARARTA,
ARAATR, ARAART, ARAATR, ATAARA, ATARAR}
Na permutação com repetição iremos utilizar todos os elementos (DISTINTOS E NÃO DISTINTOS) 
do grupo, realizando uma permutação (troca) dos elementos, em que a ordem irá influenciar parcial-
mente (algumas vezes, isto é, quando não for os elementos repetidos). Agora é importante ressaltar 
que alguns elementos são idênticos, o que não trará um novo agrupamento. Logo, devemos perce-
ber que existirão grupos repetidos, então deveremos retirar aqueles que se repetem.“A ORDEM DE ALGUNS ELEMENTOS
NÃO ALTERA A NATUREZA”
Vejamos exemplos:
1. (CESPE/ADAPATADA) A respeito de contagem, que constitui um dos principais fundamentos 
da matemática, julgue o item a seguir.
O número de cadeias distintas de 14 caracteres que podem ser formadas apenas com as letras 
da palavra PAPILOSCOPISTA é inferior a 108.
RESOLUÇÃO
Letra e.
A palavra PAPILOSCOPISTA possui letras repetidas, que, se forem permutadas, não formarão 
um novo anagrama. Logo, trata-se de permutação com letras repetidas.
Calculando, temos: 
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
101 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Haverá uma divisão para que possamos retirar as palavras que se repetem e, de acordo com a 
quantidade de letras repetidas, iremos calcular o fatorial, por exemplo: (letra P: 3×2×1); (letra O: 
2×1); (letra A: 2×1); (letra I: 2×1); (letra S: 2×1)
14×13×11×10×9×7×6×5×4×3×2×1< 108
2. (CESPE/ADAPTADA) Julgue o item que se segue quanto a diferentes formas de contagem.
Considere que um decorador deva usar 7 faixas coloridas de dimensões iguais, pendurando-as 
verticalmente na vitrine de uma loja para produzir diversas formas. Nessa situação, se 3 faixas 
são verdes e indistinguíveis, 3 faixas são amarelas e indistinguíveis e 1 faixa é branca, esse 
decorador conseguirá produzir, no máximo, 140 formas diferentes com essas faixas.
RESOLUÇÃO
Letra c.
Na questão temos 7 faixas que deverão ser permutadas para se adquirir novas decorações, 
mas temos faixas de mesma cor, onde a troca de posição não produzirá decorações novas. 
Logo, é interessante fazermos uma analogia com uma palavra com letras repetidas, da seguin-
te maneira:
V – V V A A A B
Temos 7 letras (faixas) sendo permutadas: P7 = 7! = 7×6×5×4×3×2×1
Sabendo que algumas decorações são as mesmas (devido a algumas faixas serem iguais), 
temos que retirar essas decorações que se repetem. Assim, se o princípio utilizado é a mul-
tiplicação que gera os novos agrupamentos, logo temos que dividir para retirar aquilo que se 
repete, da seguinte maneira:
Número de decorações = , sendo que no denominador temos 
3x2x1(3!) que se refere às cores verdes que se repetem e logo após 3x2x1 (3!), que se referem 
às cores amarelas que se repetem.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
102 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Usaremos a seguinte estratégia: dividir pelo fatorial da quantidade de letras que se repetem. 
Isto é, temos nesta questão três letras “V” e três letras “A” repetidas.
Calculando, temos: = 140 formas diferentes de decorações.
Permutação Circular
Será uma situação que ocorre quando temos grupos com n elementos distintos formando 
uma circunferência de círculo.
Fórmula: Pc (n) = (n-1)!
Em que: (n-1) = número total de elementos a serem permutados.
Cálculo para exemplo: Pc (5) = 4! = 24
Exemplo: seja um conjunto com 4 pessoas K= {A, B, C, D}. De quantos modos distintos estas 
pessoas poderão sentar-se junto a uma mesa circular (pode ser retangular) para realizar o 
jantar sem que haja repetição das posições?
Se considerássemos todas as permutações simples possíveis com estas 4 pessoas, teríamos 
24 grupos, apresentados no conjunto:
Pc={ABCD, ABDC, ACBD, ACDB, ADBC, ADCB, BACD, BADC,
BCAD, BCDA, BDAC, BDCA, CABD, CADB, CBAD, CBDA,
CDAB, CDBA, DABC, DACB, DBAC, DBCA, DCAB, DCBA}
Acontece que junto a uma mesa “circular” temos que:
ABCD = BCDA = CDAB = DABC
ABDC = BDCA = DCAB = CABD
ACBD = CBDA = BDAC = DACB
ACDB = CDBA = DBAC = BACD
ADBC = DBCA = BCAD = CADB
ADCB = DCBA = CBAD = BADC
Existem somente 6 grupos distintos, dados por:
Pc= {ABCD, ABDC, ACBD, ACDB, ADBC, ADCB}
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
103 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Obs.: � Vimos que na permutação circular a troca de alguns elementos não cria um novo agru-
pamento. Então, deveremos retirar aqueles que se repetem.
“A ORDEM DE ALGUNS ELEMENTOS
NÃO ALTERA A NATUREZA”
Questão 73 (CESPE) Uma mesa circular tem seus 6 lugares que serão ocupados pelos 6 
participantes de uma reunião. Nessa situação, o número de formas diferentes para se ocupar 
esses lugares com os participantes da reunião é superior a 102.
Certo.
Nesta questão, temos uma permutação circular:
P6 = (6–1)! = 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
aRRanjos
São agrupamentos formados com p elementos (p < n) de forma que os p elementos sejam 
distintos entre si pela ordem ou pela espécie.
Arranjo simples: não ocorre a repetição de qualquer elemento em cada grupo de p elemen-
tos.
Fórmula: A (n,p) = , n = número total de elementos/
p = número de elementos a serem arranjados.
Cálculo para exemplo:
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
104 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
1. (CESPE/ADAPTADA) Em uma promotoria de justiça, há 300 processos para serem protoco-
lados. Um assistente da promotoria deve formar os códigos dos processos, que devem conter, 
cada um deles, 7 caracteres. Os 3 primeiros caracteres são letras do conjunto {d, f, h, j, l, m, o, 
q} e os outros 4 caracteres são números inteiros de 1024 a 1674.
Com base nessa situação, julgue o item subsequente.
É superior a 340 o número máximo de possibilidades de se formar a parte do código referente 
às 3 letras iniciais, sem que haja repetição de letra.
RESOLUÇÃO
Letra e.
Referente às três letras iniciais, temos o seguinte:
1º). Pela fórmula
Temos: n = 8, {d, f, h, j, l, m, o, q} e p = 3, {primeira parte do código}.
2º). Pelo princípio multiplicativo
2. (CESPE/BB/ADAPTADA) O número de países representados nos Jogos Pan-Americanos rea-
lizados no Rio de Janeiro foi 42, sendo 8 países da América Central, 3 da América do Norte, 12 
da América do Sul e 19 do Caribe. Com base nessas informações, julgue o item que se segue.
Se determinada modalidade esportiva foi disputada por apenas 3 atletas, sendo 1 de cada país 
da América do Norte participante dos Jogos Pan-Americanos, então o número de possibilida-
des diferentes de classificação no 1º, 2º e 3º lugares foi igual a 6.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
105 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
RESOLUÇÃO
Letra c.
Referente às três primeiras posições:
1º). Pela fórmula
Temos: p = 3, {países da América do Norte} e n = 3, {três primeiras classificações}
, sabendo que 0! = 1
2º). Pelo princípio multiplicativo
3 × 2 × 1 = 6
combinações
Quando formamos agrupamentos com p elementos (p < m), de forma que os p elementos 
sejam distintos entre si apenas pela espécie.
Combinação simples: não ocorre a repetição de qualquer elemento em cada grupo de p 
elementos.
Fórmula: Cm,p = em que m = número total de elementos/
p = número de elementos a serem combinados 
Cálculo para exemplo: 
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
106 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Exemplo: sejaC = {A, B, C, D}, m = 4 e p = 2. As combinações simples desses 4 elementos 
tomados 2 a 2 são 6 grupos que não podem ter a repetição de qualquer elemento nem podem 
aparecer na ordem trocada. Todos os agrupamentos estão no conjunto:
Cs= {AB, AC, AD, BC, BD, CD}
Nas questões com termos referentes a equipes, times, diretorias, grupos, comissões, turmas 
etc., enfim, termos que indicam ideia de conjunto, teremos grupos nos quais a ordem não 
importa, ou seja, se a ordem for modificada, não teremos um novo agrupamento.
É comum não utilizar todos os elementos para construção de novos grupos, uma vez que, se 
forem utilizados todos os elementos, obteremos apenas um grupo.”
“A ORDEM DOS ELEMENTOS
NÃO ALTERA A NATUREZA”
Vejam algumas questões envolvendo combinação:
1. Em uma festa com 20 pessoas, todas se cumprimentam uma só vez. Dessa forma, são pos-
síveis quantos apertos de mão?
RESOLUÇÃO
Nessa questão, a ordem não altera a natureza, uma vez que se a pessoa “A” cumprimentar a 
pessoa “B”, não torna necessário a pessoa “B” cumprimentar a pessoa “A”. Para que haja um 
aperto de mão, são necessárias duas pessoas (p = 2).
Sendo assim, trata-se de combinação, podemos resolver de duas maneiras:
1ª) Pela fórmula
 apertos de mão.
2ª) Sem fórmula
Para obter um aperto de mão, é necessária a presença de duas pessoas. Logo, iremos utilizar 
dois espaços: “_____X_____”; e para que possamos retirar os agrupamentos que se repetem, 
iremos dividir pelo fatorial da quantidade de espaços utilizados.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
107 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
, o numerador expressa 20 possibilidades para a primeira pessoa, e 19 para a 
segunda pessoa. No denominador, temos 2 × 1, uma vez que representa o fatorial de 2 = 2!. 
O denominador tem a função de retirar os agrupamentos repetidos.
A resposta, portanto, é 190.
2. Ao término de uma reunião, cada um dos participantes cumprimentou os outros com um 
aperto de mão apenas uma vez. Quantas pessoas havia na reunião, se foram trocados 55 aper-
tos de mão?
RESOLUÇÃO
Esta questão apresenta a quantidade de apertos de mão e solicita a quantidade de pessoas 
presentes na reunião.
x2 – x = 110  equação do 2º grau. x2 – x – 110 = 0, resolvendo a equação teremos:
S {–10, 11}, logo, iremos considerar a solução positiva.
A resposta é 11 pessoas.
Questão 74 (ESAF) Na Mega-Sena são sorteadas 6 dezenas de um conjunto de 60 possíveis 
(as dezenas sorteáveis são 01, 02,..., 60). Uma aposta simples (ou aposta mínima), na Mega-
-Sena, consiste em escolher 6 dezenas. Pedro sonhou que as 6 dezenas que serão sorteadas 
no próximo concurso da Mega-Sena estarão entre as seguintes: 01, 02, 05, 10, 18, 32, 35, 45. 
O número mínimo de apostas simples para o próximo concurso da Mega-Sena que Pedro deve 
fazer para ter certeza matemática que será um dos ganhadores caso o seu sonho esteja cor-
reto é:
a) 8.
b) 28.
c) 40.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
108 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
d) 60.
e) 84.
Letra b.
Esta questão trata-se de uma combinação, uma vez que a ordem dos números não altera a 
aposta. Pedro sonhou com 8 números, sendo que 6 fazem parte de uma aposta simples. Logo, 
podemos ter:
 apostas simples diferentes (quantidade to-
tal).
Questão 75 (CESPE/ADAPTADA) No item a seguir é apresentada uma situação hipotética 
seguida de uma assertiva a ser julgada, acerca de contagens.
Em um tribunal, os  julgamentos dos processos são feitos em comissões compostas por 3 
desembargadores de uma turma de 5 desembargadores. Nessa situação, a quantidade de ma-
neiras diferentes de se constituírem essas comissões é superior a 12.
Errado.
A questão indica a formação de comissões, na qual a ordem dos integrantes não altera a natu-
reza da comissão. Sendo assim, trata-se de combinação.
Temos 10 comissões distintas.
Questão 76 (IF-MS/2019/TÉCNICO EM TECNOLOGIA DE INFORMAÇÃO) A partir de 2018, 
o Brasil modificou o formato das placas de veículos; seguindo uma determinação acordada 
pelos países do MERCOSUL. A principal mudança está no padrão visual, que será sempre com 
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
109 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
fundo branco e uma faixa azul na parte superior. A sequência de letras e números também foi 
alterada. O sistema atual, com três letras e quatro números (BAF-0007), foi substituído por 
quatro letras e três números, conforme exemplos a seguir.
As alterações no sistema de emplacamento permitirão a criação de um cadastro veicular com-
partilhado pelos países do Mercosul, dificultando a falsificação de placas e aumentando a 
quantidade de placas possíveis de serem criadas. Admitindo-se todas as possibilidades, a taxa 
de aumento em relação à quantidade possível de placas no sistema antigo é?
a) 10 vezes mais placas.
b) 26 vezes mais placas.
c) 0,38461538 vezes mais placas.
d) 2,6 vezes mais placas. 
e) O dobro de placas.
Letra d.
A questão com formação de placas, senhas, códigos etc., a  ordem dos elementos altera a 
natureza. Dessa forma iremos multiplicar as possibilidades para que possamos encontrar a 
quantidade de placas. Como a questão solicita a taxa de aumento em relação à quantidade 
possível de placas no sistema antigo, iremos calcular o antes e o depois.
Sistema antigo: “três letras e quatro números”
Letras x Letras x Letras x algarismo x algarismo x algarismo x algarismo
26 x 26 x 26 x 10 x 10 x 10 x 10
= 175.760.000
É importante observar que podemos repetir os caracteres (letras e algarismos).
Sistema novo: “quatro letras e três números”
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
110 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
(letras) x (letras) x (letras) x (letras) x (algarismo) x (algarismo) x (algarismo) 
26 x 26 x 26 x 26 x 10 x 10 x 10
= 456.976.000
Calculando a porcentagem a mais de novas placas que podem ser confeccionadas:
x= 456.976.000/ 175.760.000
x = 2,6
Questão 77 (MP-SP/2019/ANALISTA TÉCNICO CIENTÍFICO) Em um sistema de placas de 
automóvel com quatro números, em que se pode repetir algarismos, o  número possível de 
placas diferentes é:
a) 10.000.
b) 6.561.
c) 5.040.
d) 3.024.
e) 1.000.
Letra a.
A questão com formação de placas, senhas, códigos etc., a  ordem dos elementos altera a 
natureza. Dessa forma iremos multiplicar as possibilidades para que possamos encontrar a 
quantidade de placas.
Sistema: “quatro números”
Obs.: Importante ressaltar que podemos repetir os algarismos.
Algarismo x Algarismo x Algarismo x Algarismo
10 x 10 x 10 x 10 = 10.000
Questão 78 (BANRISUL/2019/ESCRITURÁRIO) Considere, em ordem crescente, todos os 
números de 3 algarismos formados, apenas, pelos algarismos 1, 2, 3, 4 e 5. O número 343 
ocupa a posição de número
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
111 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
a) 70.
b) 68.
c) 45.
d) 60.
e) 39.
Letra b.
Essas questões que envolvem ordem são comuns à banca FCC, porém utilizam mais palavras, 
maso raciocínio é o mesmo.
I – Com os algarismos {1, 2, 3,4 e 5 } iremos calcular todos os números de três algarismos que 
começam com o algarismo “1” e com “2”.
Em seguida teremos que calcular os que começam com “3”, onde teremos algumas restrições. 
É importante observar que podemos repetir algarismos, uma vez que os algarismos que for-
mam os números não são distintos.
Números que começam com os algarismos “1” e “2”:
II – Com os algarismos {1, 2, 3,4 e 5 } iremos calcular todos os números de três algarismos que 
começam com o algarismo “3”.
- Começam com “3” e o segundo algarismo vai até o algarismo “4”:
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
112 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
É importante observar que no segundo cálculo, dentro dos 20 números formados, terão dois 
que serão maiores que 343, uma vez que na última posição colocamos cinco possibilidades, 
porém os números que terminarem com “4” e “5” não podem ser considerados. Dessa forma 
vamos subtraí-los, 20 – 2 = 18.
Encontrando a resposta: 50 + 18 = 68.
Questão 79 (CORE-SP/2019/ASSISTENTE ADMINISTRATIVO) Um professor de Matemáti-
ca, em sua primeira aula do ano, resolveu presentear dois alunos com um jogo de esquadros 
para usarem nas aulas de Geometria. Para isso, primeiro sorteou dez alunos e, entre os dez, 
ganhariam aqueles que soubessem resolver a seguinte problemática proposta por ele: “De 
quantas maneiras eu posso escolher dois alunos entre vocês dez para presentear com o jogo 
de esquadro?”. Quem foram os alunos que ganharam o presente?
a) Ívila e Kaleu, que responderam: “45 maneiras”.
b) Pedro e Miguel, que responderam: “60 maneiras”.
c) Cris e Lucas, que responderam: “75 maneiras”.
d) Gaspar e Hanna, que responderam: “90 maneiras”.
e) Vitor e Jamilly, que responderam: “120 maneiras”.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
113 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Letra a.
Nas questões com termos referentes a equipes, times, diretorias, grupos, comissões, turmas 
etc., enfim, termos que indicam ideia de conjunto, a ordem não importa, ou seja, se a ordem 
for modificada, não teremos um novo agrupamento. É comum não utilizar todos os elementos 
para construção de novos grupos, uma vez que, se todos forem utilizados, obteremos apenas 
um grupo (“A Ordem dos Elementos não Altera a Natureza”). Podemos afirmar que se trata de 
uma combinação, com a seguinte fórmula:
Podemos também utilizar o Princípio Multiplicativo para resolver esta questão, em que 
teremos 02 “tracinhos”, uma vez que se trata de formação de duplas.
Questão 80 (IADES/2019/CRF-TO/ANALISTA DE TI) Suponha que, no Conselho Federal de 
Farmácia, trabalhem 5 analistas de tecnologia da informação. Uma nova rede de computado-
res será projetada e implementada para modernização dos processos. Para tanto, será monta-
da uma equipe com 4 analistas, sendo 2 responsáveis unicamente por projetar a rede e outros 
2 responsáveis unicamente por instalar e configurar a rede. Quantas equipes distintas podem 
ser formadas para a execução da tarefa?
a) 20 
b) 40 
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
114 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
c) 35 
d) 30 
e) 25
Letra d.
Nota do autor:
Nas questões com termos referentes a equipes, times, diretorias, grupos, comissões, turmas 
etc., enfim, termos que indicam ideia de conjunto, a ordem não importa, ou seja, se a ordem 
for modificada, não teremos um novo agrupamento. É comum não utilizar todos os elementos 
para construção de novos grupos, uma vez que, se todos forem utilizados, obteremos apenas 
um grupo (“A Ordem dos Elementos não Altera a Natureza”). Podemos afirmar que se trata de 
uma combinação, com a seguinte fórmula:
Pela fórmula, teremos a multiplicação de 02 combinações: 
Aplicando o Princípio Multiplicativo: para resolver esta questão, teremos dois responsáveis 
unicamente por projetar a rede e outros dois responsáveis unicamente por instalar e configurar 
a rede.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
115 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
 Projetar a instalar e configurar a rede 
Questão 81 (DEINFRA-SC/2019/ENGENHEIRO) Durante a programação diária de um ca-
nal de televisão, os intervalos são preenchidos com 6 comerciais diferentes. A cada intervalo, 
os seis comerciais são apresentados, mas sempre em ordem diferente e uma ordem não é 
repetida até que todas as outras possíveis ordens tenham sido apresentadas.
Após quantos intervalos, no mínimo, todas as possíveis ordens dos comerciais terão sido apre-
sentadas?
a) Mais do que 800
b) Mais do que 750 e menos que 800
c) Mais do que 700 e menos que 750
d) Mais do que 650 e menos que 700
e) Menos do que 650
Letra c.
Nas questões em que a ordem dos elementos altera a natureza, iremos multiplicar as possi-
bilidades; nesses casos não teremos divisão, uma vez que a cada nova troca de posição dos 
elementos serão formados novos grupamentos. Podemos ressaltar que a maioria dos casos 
com essa particularidade serão arranjos ou permutações. Uma boa maneira de interpretarmos 
se é um arranjo ou uma permutação é se todos os elementos serão utilizados ou não.
Se todos os elementos forem utilizados e a ordem alterar a natureza, será uma permutação. Se 
todos os elementos não forem utilizados e a ordem importa, então teremos um arranjo.
Nesta questão são 6 comerciais, apenas teremos que calcular todas as possíveis ordens dos 
comerciais. Assim podemos aplicar permutação ou até mesmo o PFC.
Fórmula de Permutação: 
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
116 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Pela fórmula, teremos 
Pelo Princípio Fundamental da Contagem:
_____ X ______X ______X ______X ______X _______= 
Para cada “traço” representam as possibilidades para os comerciais distintos. 
___6__ X __5____X ___4___X __3____X __2____X ___1____= 720
Questão 82 (DEINFRA-SC/2019/ENGENHEIRO) Em um grupo de 10 funcionários de uma 
empresa, três falam inglês fluentemente e os outros não sabem inglês.
De quantos modos diferentes pode-se formar uma equipe com 4 destes funcionários, de ma-
neira que ao menos um dos escolhidos saiba falar inglês fluentemente?
a) Menos do que 300
b) Mais do que 300 e menos que 350
c) Mais do que 350 e menos que 400
d) Mais do que 400 e menos que 450
e) Mais do que 450
Letra a.
Nessa questão temos uma combinação, pois trata de formação de equipes, em que a ordem 
dos elementos não altera a natureza.
São 10 funcionários, em que 3 falam inglês e 7 não falam inglês.
A questão solicita a quantidade de equipes com 4 destes funcionários, de maneira que ao me-
nos um dos escolhidos saiba falar inglês. É importante perceber que ao citar “ ao menos um” 
podemos ter as seguintes interpretações para as equipes:
- 1 Fala inglês e 3 não falam inglês.
(Ou) +
- 2 falam inglês e 2 não falam inglês.
(Ou) +
- 3 falam inglês e 1 não fala inglês.
O conteúdo deste livro eletrônico é ,vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
117 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Dessa forma, iremos calcular cada uma das possíveis formações e depois somá-las.
- 1 Fala inglês e 3 não falam inglês.
- 2 Falam inglês e 2 não falam inglês.
- 3 falam inglês e 1 não fala inglês.
Somando os resultados: 105 + 63 + 7 = 175
Questão 83 (CRA-PR/2019/AUXILIAR ADMINISTRATIVO) Considerando Z como o conjunto 
dos números inteiros, A como um subconjunto formado com elementos de Z que, simultanea-
mente, sejam não negativos e tenham somente um dígito e B como o conjunto de números de 
dois algarismos possíveis de serem formados com os elementos de A, julgue o item a respeito 
dos conjuntos numéricos, do princípio da contagem e da probabilidade, dos arranjos e das 
permutações.
A quantidade de números pares pertencentes ao conjunto B é superior a 49.
Certo.
É importante conhecermos o conjunto dos números inteiros, ou seja, é formado por todos os 
números que não são decimais. Em outras palavras, o conjunto dos números inteiros é forma-
do pelo conjunto dos números naturais e seus opostos aditivos.
Conforme o comando, temos:
Conjunto A= {subconjunto formado com elementos de Z que, simultaneamente, sejam não 
negativos e tenham somente um dígito}, isto é, A= {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
Conjunto B= {conjunto de números de dois algarismos possíveis de serem formados com os 
elementos de A}.
Com relação ao conjunto B, iremos aplicar os conhecimentos relativos a Análise Combinatória.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
118 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
O que devemos saber é a quantidade de elementos do conjunto B, quantos números de dois 
algarismos podem ser formados pelos elementos do conjunto A que sejam pares.
Vamos aplicar o Princípio Multiplicativo, um dos Princípios Fundamentais da Contagem:
É um número com dois algarismos: __ x __.
Para a primeira posição temos 9 possibilidades (1,2,3,4,5,6,7,8,9), uma vez que o zero não po-
der ocupar esta posição, caso ele ocupe, teremos apenas um algarismo. O zero na primeira 
posição não é considerado como um algarismo.
Para a segunda posição temos 5 possibilidades (0,2,4,6,8), isto para ser um número par.
Agora basta fazer a multiplicação 9 x 5=45.
Questão 84 (IDECAN/2019/AGU/TÉCNICO EM COMUNICAÇÃO SOCIAL) Considerando os 
algarismos 1, 2, 3, 5, 7 e 9, quantos números pares podem-se formar com 5 algarismos dife-
rentes?
a) 720.
b) 120.
c) 240.
d) 1
e) 0
Letra c.
Temos uma questão que será melhor resolver por um dos Princípios Fundamentais da Conta-
gem, isto é, Princípio Multiplicativo.
Temos 6 algarismos distintos, que serão nossas possibilidades {1, 2, 3, 5, 7 e 9}.
A questão informa que os números devem ser pares, ou seja, a restrição se encontra exclu-
sivamente no último algarismo (posição), em que temos apenas uma possibilidade, que é o 
algarismo “2”.
É importante ressaltar que os algarismos que formam o número devem ser todos distintos. 
A pergunta é: quantos números PARES poderão ser formados com 5 algarismos diferentes? 
Vamos então aplicar o Princípio Multiplicativo:
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
119 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Dessa forma, podem ser formados 120 números pares com algarismos distintos.
Questão 85 Uma determinada secretaria municipal conta com dois assessores (A1 e A2) e 
cinco supervisores (S1, S2, S3, S4 e S5). Deseja-se formar uma comissão formada por quatro 
membros, pelo menos um dos quais deve ser um assessor e os demais, supervisores. Ainda, 
se A1 for membro da comissão, S1 não deve ser. Nessas condições, podem ser formadas
a) 15 comissões diferentes.
b) 30 comissões diferentes. 
c) 20 comissões diferentes.
d) 44 comissões diferentes.
e) 60 comissões diferentes.
Letra c.
Obs.: � Nota do autor: temos uma questão que trata da formação de comissões, logo é impor-
tante ressaltar que a ordem dos elementos não altera a natureza, sendo assim, temos 
uma questão de combinação. Podemos mais uma vez resolver pelo Princípio Multipli-
cativo. Nas questões de combinações, quando aplicamos o Princípio Multiplicativo, 
além de multiplicarmos as possibilidades iremos dividir para retirar os agrupamentos 
repetidos. Vejamos a seguir.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
120 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Primeiramente, vamos calcular todas as comissões de quatro membros, em que temos pelo 
menos um assessor e os demais supervisores.
a) Com 01(um) assessor e 03(três) supervisores:
____2____ × ___5____ × ___4_____ × ___3____= 20
1 3 2 1 
Assessor Supervisores 
b) Com dois assessores e dois supervisores:
____2____ × ___1____ × ___5_____ × ___4____= 10
1 2 2 1
Assessores Supervisores
Temos uma restrição importante na formação das comissões: “Ainda, se A1 for membro da 
comissão, S1 não deve ser”, dessa forma vamos calcular e subtrair das 30 comissões encon-
tradas. Na verdade, iremos calcular agora o que não serve, vejamos:
c) Com o Assessor A1 e o Supervisor S1:
____1____ × __1_____ × ___4_____ × ___3____= 6
1 1 2 1 
Assessor A1 Supervisor S1 Supervisores 
d) Com dois assessores (A1 e A2) e 01 supervisor S1:
____1____ × __1_____ × ___1_____ × ___4____= 4
1 1 1 1 
Assessor A1 Assessor A1 Supervisor S1 Supervisores 
Agora, basta somarmos (10 + 20 = 30) e subtrair (6 + 4 = 10) = 20
Questão 86 (IADES/2019/RF-TO/ASSISTENTE ADMINISTRATIVO) Geraldo tem 4 porta-
-arquivos de mesa de cores diferentes (azul, verde, amarelo e vermelho) para organizar os 
processos administrativos da própria repartição. Ele pretende colocar os porta-arquivos lado 
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
121 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
a lado sobre uma escrivaninha. De quantas maneiras diferentes ele pode organizar esses 
porta-arquivos?
a) 36
b) 12 
c) 24 
d) 48 
e) 8
Letra c.
Temos uma questão simples, na verdade podemos até dizer uma permutação simples. A or-
dem dos elementos importa, ou seja, altera a natureza. Nesta questão iremos aplicar a fórmula 
de permutação, uma vez que a ordem importa e iremos utilizar todos os elementos.
Pn = n!
P4 = 4! = 4x3x2x1 = 24
Questão 87 (QUADRIX/2019/CRESS-SC/ASSISTENTE ADMINISTRATIVO JR.) Um anagra-
ma (do grego ana = voltar ou repetir + graphein = escrever) é uma espécie de jogo de palavras 
que resulta do rearranjo das letras de uma palavra ou expressão para produzir outras palavras 
ou expressões, utilizando todas as letras originais exatamente uma vez. Um exemplo conheci-
do é a personagem Iracema, anagrama de América, no romance de José de Alencar. Com base 
nessas informações, julgue o item a respeito do princípio da contagem, de permutações, de 
combinações e do cálculo de probabilidade.
Há mais de 160.000 anagramas possíveis de serem obtidos a partir da palavra “ASSISTENTE”.
Errado.
Nessa questão temos uma permutação com repetição, ou seja, quando temos letras repe-
tidas formando a palavra original. É  importante ressaltar que, ao permutarmos letras iguais 
de posição, não teremos umnovo anagrama, daí a necessidade de retirarmos os anagramas 
repetidos.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
122 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Vejamos:
A palavra “ASSISTENTE” possui 10 letras, assim iremos permutá-las: 10! = 10x9x8x7x6x5x4x3x2x1= 
3.628.800
Dentre os anagramas calculados acima teremos vários que aparecem mais de uma vez, logo é 
necessário retirá-los, como fazer?
Primeiramente temos que calcular o fatorial das letras que se repetem na palavra “ASSISTEN-
TE”:
O “s” aparece 3 vezes, logo teremos 3! = 3x2x1=6
O “t” aparece 2 vezes, logo teremos 2! = 2x 1 = 2
O “e” aparece 2 vezes, logo teremos 2! = 2x1 = 2
Agora iremos dividir o número 3.628.800 por (6 x 2 x 2), ou seja, dividimos pelo multiplicação 
do fatorial das letras que se repetem.
Anagramas: 3.628.800 / 24 = 151.200
Questão 88 (FADESP/2019/DETRAN-PA/AGENTE DE FISCALIZAÇÃO DE TRÂNSITO) Em 
um fictício país K, a identificação das placas dos veículos é constituída por duas das 26 letras 
do alfabeto e quatro algarismos de zero a nove, sendo que as duas letras devem sempre estar 
juntas, como nos exemplos abaixo.
A quantidade máxima de placas do país K que não possuem letras repetidas nem algarismos 
repetidos é igual a
a) 33.800.000.
b) 16.380.000.
c) 10.280.000.
d) 6.760.000.
e) 3.276.000.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
123 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Letra b.
Temos uma questão de permutação, muito comum em formação de placas. É importante res-
saltar que as placas não possuem letras repetidas nem algarismos repetidos, e também que 
as letras devem ficar sempre juntas, podendo aparecer em qualquer posição. Assim teremos:
[Letra × Letra] × _Algarismo_ × Algarismo_× Algarismo_× Algarismo_
[26 × 25]× [_10_]× [ 9_]× [ 8]_x [ 7]_= 3.276.000
Agora temos que observar que podemos permutar as letras como se fosse um só símbolo, 
juntamente com mais 3 algarismos, ou seja, as letras podem ficar em 5 posições distintas no 
conjunto de símbolos que formam a identificação das placas. Vejamos:
LLAAAA
ALLAAA
AALLAA
AAALLA
AAAALL
3.276.000 x (5) = 16.380.000
Questão 89 (QUADRIX/2019/CRA-PR/ADVOGADO I) A respeito do princípio da contagem, 
de permutações e de probabilidade, julgue o item a seguir.
A quantidade de maneiras distintas de se escrever a palavra AUXILIAR é inferior a 10.000.
Errado.
Nessa questão temos uma permutação com repetição, ou seja, quando temos letras repe-
tidas formando a palavra original. É  importante ressaltar que, ao permutarmos letras iguais 
de posição, não teremos um novo anagrama, daí a necessidade de retirarmos os anagramas 
repetidos.
Vejamos:
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
124 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
A palavra “AUXILIAR” possui 8 letras, assim iremos permutá-las: 8! = 8x7x6x5x4x3x2x1= 40.320
Dentre os anagramas calculados acima teremos vários que aparecem mais de uma vez, logo é 
necessário retirá-los, como fazer?
Primeiramente temos que calcular o fatorial das letras que se repetem na palavra “AUXILIAR”:
O “a” aparece 2 vezes, logo teremos 2! = 2x1=2
O “i” aparece 2 vezes, logo teremos 2! = 2x 1 = 2
Agora iremos dividir o número 40.320 por ( 2 x 2), ou seja, dividimos pelo multiplicação do fa-
torial das letras que se repetem.
Anagramas: 40.320 / 4 = 10.080
6. pRobabilidade
NOÇÕES DE PROBABILIDADE: o conceito de probabilidade permite que se calcule a chance 
de ocorrência de um número em um experimento aleatório, ou seja, é a chance de ocorrer um 
evento favorável (desejado) em um determinado universo de eventos.
Veremos que é um assunto muito comum nas provas de concursos públicos independen-
te da banca, logo vamos detalhar o máximo possível para que você consiga assimilar todo o 
conteúdo e ao mesmo tempo aplicar métodos, técnicas e estratégicas eficazes, que facilitarão 
nas resoluções das questões.
Verificar a chance de um evento ocorrer em diversas situações. “A palavra probabilidade 
deriva do latim probare (provar ou testar)”. Temos que a teoria da probabilidade é muito utilizada 
em outros ramos da Matemática (como o Cálculo e a Estatística), da Biologia (especialmente 
nos estudos da Genética), da Física (como na Física Nuclear), da Economia, da Sociologia etc.
Neste módulo, utilizaremos alguns conceitos da “teoria de conjuntos” para resolver ques-
tões com facilidade e rapidez.
Nessa aula iremos abordar os seguintes assuntos:
• Construção e aplicações dos conceitos e propriedades.
• Resoluções de questões de concursos públicos por métodos práticos e eficientes.
E como de costume, teremos mais um desafio para começarmos. 
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
125 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
6.1. noções de pRobabilidade
É importante, antes de qualquer coisa, entendermos os termos, as ferramentas que utiliza-
remos no cálculo de probabilidade.
Vamos lá então:
1. Evento aleatório: é aquele que quando executado repetidas vezes em iguais condições, 
fornecem resultados diferentes, ou seja, são resultados que estão previstos dentro das possí-
veis respostas para este experimento. Isso ocorre devido ao acaso, pois não podemos ter cer-
teza do resultado de cada um desses eventos. Fica fácil perceber se pensarmos assim: Lançar 
um dado de seis faces não viciado para cima e observar a face que ficará virada para cima, ou 
até mesmo, escolher um aluno dentre 50 em uma sala de aula.
Dessa forma é importante perceber que é algo aleatório.
Vamos para o conceito importantíssimo, digo até que é o primeiro passo quando nos de-
paramos com uma questão de probabilidade, que consiste em definirmos o nosso espaço 
amostral ou universo.
2. Espaço amostral ou universo: é o conjunto de todos os resultados possíveis de um expe-
rimento aleatório. É comum que a letra que representa o espaço amostral seja S ou U. Vejamos 
alguns exemplos para que você possa compreender melhor.
a) lançar uma moeda para cima e observar a face que ficará virada para cima após a queda. 
O espaço amostral é {Cara ou Coroa}.
b) de uma urna com 8 bolas vermelhas (v) e 3 bolas brancas (b), retirarmos 2 bolas. O es-
paço amostral é {v, v; v. b ou b. v; b.b}.
Agora podemos falar o que é probabilidade. Qual seria o seu conceito?
Vamos lá!
Probabilidade será o quociente entre duas situações, isto é:
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
126 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
A probabilidade de um evento A, ou seja, aquilo que você deseja (sendo que A está contido no 
espaço amostral) é o número real P (A), tal que:
(Número de casos favoráveis de A (o que serve)
Número total de casos (tudo o que temos)
Obs.: � Se todos os elementos do Universo têm a mesma chance de acontecer, o  espaço 
amostral é chamado de conjunto equiprovável.
Se em um fenômeno aleatório as possibilidades são igualmente prováveis, então a proba-
bilidade de ocorrer um evento A é:
Exemplo:
Em um lançamento de dado (não viciado), a chance de um número par ocorrer é:
P (número par)= 
Em um espaço amostral equiprovável S (finito), a probabilidade de ocorrência de um evento 
A é sempre:
Propriedades/Propriedades
Propriedade 1. A probabilidade do evento impossível é nula.
Sendo evento impossível o conjunto vazio (Ø), teremos:
p(Ø) = n(Ø)/n(U) = 0/n(U) = 0
Por exemplo, se em uma urna só existem bolas vermelhas, a probabilidade de se retirar 
uma bola azul (evento impossível, neste caso) é nula.
Propriedade 2. A probabilidade do evento certo é igual à unidade.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
127 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Com efeito, p(A) = n(U)/n(U) = 1
Por exemplo, se em uma urna só existem bolas azuis, a probabilidade de se retirar uma 
bola azul (evento certo, neste caso) é igual a 1.
Propriedade 3. A probabilidade de um evento qualquer é um número real situado no inter-
valo real [0, 1].
0 ≤ P(A) ≤ 1
P(A) está entre 0 (zero), um evento que não pode acontecer, e 1(um), um evento certo de 
acontecer.
Propriedade 4. A soma das probabilidades de um evento e do seu evento complementar é 
igual à unidade.
Seja o evento A e o seu complementar A’. Sabemos que A U A’ = U.
n (A U A’) = n(U) e, portanto, n(A) + n(A’) = n(U).
Dividindo ambos os membros por n(U), vem:
n(A)/n(U) + n(A’)/n(U) = n(U)/n(U), quando conclui-se:
p(A) + p(A’) = 1.
Obs.: � Esta propriedade simples é muito importante, pois facilita a solução de muitos proble-
mas aparentemente complicados. Em muitos casos, é mais fácil calcular a probabili-
dade do evento complementar e, pela propriedade acima, fica fácil determinar a proba-
bilidade do evento.
Propriedade 5. Sendo A e B dois eventos, podemos escrever:
p(A U B) = p(A) + p(B) – p(A B)
Observe que, se A B = Ø (ou seja, a interseção entre os conjuntos A e B é o conjunto vazio), 
então, p(A U B) = p(A) + p(B).
Conforme a Teoria dos Conjuntos, n(A B) = n(A) + n(B) – n(A B).
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
128 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Probabilidade com Eventos Independentes
Dizemos que E1 e E2 e... En-1, En são eventos independentes quando a probabilidade de ocor-
rer um deles não depende do fato de os outros terem ou não ocorrido.
Fórmula da Probabilidade dos Eventos Independentes
P(E1 e E2 e E3 e... e En-1 e En) = P(E1).P(E2).P(E3)...P(En)
Observe que a relação entre os eventos é o “e”, ou seja, E1 e E2 e E3 e E4 e...
O “e”, como visto em análise combinatória, tem a função de multiplicação (X). Sendo assim, 
multiplicaremos os eventos da seguinte maneira: “regra do produto”
P(E1).P(E2).P(E3)...P(En).
Questão 90 (QUESTÃO INÉDITA/2020). Uma urna tem 30 bolas, sendo 10 vermelhas e 20 
azuis. Se sortearmos 2 bolas, 1 de cada vez e repondo a sorteada na urna, qual será a probabi-
lidade de a primeira ser vermelha e a segunda ser azul?
Como os eventos são independentes, a probabilidade de sair vermelha na primeira retirada e 
azul na segunda retirada é igual ao produto das probabilidades de cada condição, ou seja, P(A 
e B) = P(A).P(B). Ora, a probabilidade de sair vermelha na primeira retirada é 10/30 e a de sair 
azul na segunda retirada é 20/30. Daí, usando a regra do produto, temos:
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
129 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Observe que na segunda retirada foram consideradas todas as bolas, pois houve reposi-
ção. Assim, P(B/A) = P(B), porque o fato de sair bola vermelha na primeira retirada não influen-
ciou a segunda retirada, já que ela já havia sido reposta na urna.
Obs.: � Se a questão não tivesse estipulado uma ordem, deveríamos pensar que os eventos 
poderiam ser: a primeira vermelha e a segunda azul, ou a primeira azul e a segunda 
vermelha.
VA ou AV
Sendo assim, o resultado de 2/9 deverá ser multiplicado por dois, uma vez que serve em qual-
quer ordem:
Questão 91 (FUNIVERSA/ADAPTADA). De um recipiente que contém 10 cubos azuis e 5 
cubos vermelhos, serão retirados, aleatoriamente e com reposição, 3 cubos. Nessa situação, 
a probabilidade de o primeiro cubo ser azul, o segundo cubo ser vermelho e o terceiro cubo 
ser azul é igual a:
Como os eventos são independentes, a probabilidade de sair azul na primeira retirada e ver-
melho na segunda retirada e azul na terceira retirada é igual ao produto das probabilidades de 
cada condição, ou seja, P(A e V e A) = P(A).P(V). P(A). Ora, a probabilidade de sair azul na pri-
meira retirada é 10/15 e a de sair vermelho na segunda retirada é 5/15 e de sair azul na terceira 
retirada é 10/5. Daí, usando a regra do produto, temos:
Observe que na segunda e terceira retiradas foram considerados todos os cubos, pois houve 
reposição.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
130 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Obs.: � Se a questão não tivesse estipulado uma ordem, deveríamos pensar que os eventos 
poderiam ser em qualquer ordem da seguinte maneira:
Cubos nas cores: AVA, AAV e VAA (podemos considerar uma permutação com repetição, em 
que temos 3 maneiras distintas).
Devemos, então, multiplicar o resultado por 3:
Questão 92 (CESGRANRIO/ADAPTADA) Dois dados comuns, “honestos”, são lançados si-
multaneamente. A probabilidade de que a soma dos dois resultados seja igual a 7 ou 10 é:
Determinar o espaço amostral: 36 jogadas é o número de casos possíveis, verifique com a ta-
bela de possibilidades abaixo:
P(7 ou 10) = número de casos favoráveis 
número de casos possíveis 
A questão indica que os dados são honestos, ou seja, a chance de sair qualquer uma das faces 
é a mesma.
P(7) = são as jogadas que a soma dos resultados seja igual a 7.
P(10) = são as jogadas que a soma dos resultados seja igual a 10.
A resposta é, portanto, 0,25 ou 25%.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
131 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 93 (CESGRANRIO/ADAPTADA) Dois dados comuns, “honestos”, são lançados si-
multaneamente. A probabilidade de que saia pelo menos 5 é igual a:
Determinar o espaço amostral: 36 jogadas é o número de casos possíveis, verifique com a ta-
bela de possibilidades abaixo:
P(5) = número de casos favoráveis = células que estão sombreadas
número de casos possíveis = todas as células 
A questão indica que os dados são honestos, ou seja, a chance de sair qualquer uma das faces 
é a mesma.
Questão 94 (QUESTÃO INÉDITA/2020) Com os algarismos 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 deseja-se for-
mar números de quatro algarismos, não sendo permitida a repetição de algarismos em um 
número. Escolhendo-se um desses ao acaso, a probabilidade de ele ser múltiplo de 5 é:
Determinar o espaço amostral:
Para calcular a quantidade de números de quatro algarismos distintos será feito o arranjo de 
oito elementos tomados quatro a quatro.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
132 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
=
−,
!
( )!n p
n
An p
=8,4 1.680A
Espaço amostral: 1.680 números de casos possíveis.
Determinar o evento:
Pelo princípio multiplicativo, calcularemos a quantidade de números múltiplos de 5 de quatro 
algarismos distintos:
Calculando, temos:
7 x 6 x 5 x 1 = 210 números de casos favoráveis.
P(5) = número de casos favoráveis = números múltiplos de cinco
número de casos possíveis todos os números 
Probabilidade Condicional
A realização de um experimento é condicionada, sendo necessário que já tenha alguma 
informação sobre o evento, isto é, um termo que indica a condição. Nesse caso, o  espaço 
amostral se modifica e o evento tem a sua probabilidade de ocorrência alterada.
Observe que a relação entre os eventos é o “e”, ou seja, P(E1 e E2 e E3 e... e En-1 e En)
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
133 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
O “e”, como visto em análise combinatória, tem a função de multiplicação (X). Sendo assim, 
iremos multiplicar os eventos, da seguinte maneira: “regra do produto”
P(E1).P(E2/E1).P(E3/E1 e E2)...P(En/E1 e E2 e...En-1)
Questão 95 (FUNCAB/PC-PA/INVESTIGADOR DE POLÍCIA CIVIL) Uma investigadora e um 
escrivão às vezes viajam durante suas férias. Estando de férias, a probabilidade de ela viajar 
para o Rio de Janeiro é de 0,54; de viajar para a Bahia é de 0,32; a probabilidade de viajar para 
o Rio de Janeiro e para a Bahia é 0,18. Estando ele de férias, a probabilidade de ele viajar para 
São Paulo é de 0,51; de viajar para Minas Gerais é de 0,38; a probabilidade de viajar para São 
Paulo e para Minas Gerais é de 0,16. Portanto, a probabilidade de, durante as férias deles, a in-
vestigadora não viajar (nem para o Rio de Janeiro nem para a Bahia) e do escrivão viajar (para 
São Paulo ou viajar para Minas Gerais), é igual a:
a) 85.32%
b) 49.64%
c) 34,68%
d) 23.36%
e) 80.85%
Letra d.
Questão interessante, pois temos a aplicação da teoria de conjuntos juntamente com probabi-
lidade. Vamos interpretar as situações para os dois personagens da questão:
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
134 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
A probabilidade de, durante as férias deles, a investigadora não viajar (nem para o Rio de Janei-
ro nem para a Bahia) será igual a 0,32 e do escrivão viajar (para São Paulo ou viajar para Minas 
Gerais) é igual a 0,73. Porém a questão solicita os dois eventos “e”, princípio multiplicativo, 
sendo assim teremos:
0,32 x 0,73 = 0,2336 x 100(%) = 23,36%.
Questão 96 (QUESTÃO INÉDITA/2020) Uma urna tem 30 bolas, sendo 10 vermelhas e 20 
azuis. Se ocorrer um sorteio de 2 bolas, uma de cada vez e sem reposição, qual será a proba-
bilidade de a primeira ser vermelha e a segunda ser azul?
O espaço amostral/Universo é S = 30 bolas.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
135 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Ao considerarmos os seguintes eventos, temos:
V: vermelha na primeira retirada e , sabendo que uma bola já foi retirada da urna e é 
vermelha.
A: azul na segunda retirada e , o espaço amostral diminuiu, uma vez que não houve 
reposição.
Assim:
Questão 97 (FUNIVERSA) De um recipiente que contém 10 cubos azuis e 5 cubos vermelhos, 
serão retirados, aleatoriamente e sem reposição, 3 cubos. Nessa situação, a probabilidade de o 
primeiro cubo ser azul, o segundo cubo ser vermelho e o terceiro cubo ser azul é igual a:
a) 9/91.
b) 15/91.
c) 3/5.
d) 1/3.
e) 1/5.
Letra b.
O espaço amostral/Universo é: S = 15 cubos.
Ao considerarmos os seguintes eventos, temos:
A: azul na primeira retirada e , sabendo que um cubo já foi retirado da urna e este foi 
azul.
V: vermelho na segunda retirada e , o espaço amostral diminuiu, uma vez que não hou-
ve reposição (14). Sabendo que o outro cubo foi retirado e este foi vermelho.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
136 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
A: azul na terceira retirada e , o espaço amostral diminuiu, devido à segunda retirada. 
O caso favorável diminui, uma vez que não houve reposição.
Assim:
Questão 98 (ESAF) Em uma sala de aula estão 10 crianças, sendo 6 meninas e 4 meninos. 
Três das crianças são sorteadas para participarem de um jogo. A  probabilidade de as três 
crianças sorteadas serem do mesmo sexo é:
a) 15%.
b) 20%.
c) 25%.
d) 30%.
e) 35%.
Letra b.
Esta questão solicita que sejam formados grupos, logo, para que isto venha a acontecer, não 
pode haver reposição.
Quando a questão exige que os grupos sejam do mesmo sexo, podemos ter a seguinte inter-
pretação:
3 meninos(Me) ou 3 meninas(Ma)
Ao considerarmos os seguintes eventos, temos: 
3 meninos: P(Me e Me e Me ) = 
Ou (+)
3 meninas: P(Ma e Ma e Ma ) = 
3 meninos: P(Me e Me e Me ) ou 3 (três) meninas: P(Ma e Ma e Ma)
 
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
137 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
pRobabilidade de ocoRReR a união de eventos
Fórmula da Probabilidade de Ocorrer a União de Eventos
P(E1 ou E2) = P(E1) + P(E2) – P(E1 e E2)
Caso existam elementos comuns a E1 e E2, estes eventos estarão computados no cálculo 
de P(E1) e P(E2). Para que sejam considerados uma vez só, subtraímos P(E1 e E2), ou seja, de-
vemos retirar a interseção.
Exemplo 1.
Um baralho é composto de 52 cartas, distribuídas em quatro naipes: ouros, copas, espadas 
e paus. De cada naipe, existem treze cartas: A (ás), 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J (valete), Q (dama) 
e K (rei). Sorteando ao acaso uma carta desse baralho, qual a probabilidade de se obter um rei 
ou uma carta de paus?
Sendo S o espaço amostral de todos os resultados possíveis, temos: n(S) = 52 cartas. Con-
sidere os eventos:
R: sair uma carta rei é P(R) = 
P: sair uma carta paus é P(P) = 
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
138 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Assim, P(R ou P) =
Note que P(R e P) = , pois uma carta pode ser paus e rei ao mesmo tempo, em que deve-
mos subtrair para que não some a mesma carta duas vezes.
P(R P) = P(R) + P(P) – P(R P)
Fórmula de Probabilidade de Ocorrer a União de Eventos Mutuamente 
Exclusivos
P(E1 ou E2 ou E3 ou... ou En) = P(E1) + P(E2) +... + P(En)
Exemplo 2.
Um baralho é composto de 52 cartas, distribuídas em quatro naipes: ouros, copas, espadas 
e paus. De cada naipe, existem treze cartas:
A (ás), 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J (valete), Q (dama) e K (rei). Se retirarmos aleatoriamente uma 
carta de baralho com 52 cartas, qual a probabilidade de ser um 9 ou um Valete?
Sendo S o espaço amostral de todos os resultados possíveis, temos: n(S) = 52 cartas. Con-
sidere os eventos:
A: sair uma carta 9 é P(A) = 
B: sair uma carta valete é P(B) = 
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
139 de 286www.grancursosonline.com.brJosimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Assim, P(A ou B) = 
Note que P(A e B) = 0, pois uma carta não pode ser 9 e valete ao mesmo tempo. Quando 
isso ocorre, dizemos que os eventos A e B são mutuamente exclusivos.
Em uma repartição com 40 funcionários, trabalham analistas de recursos humanos, analistas 
de sistemas e outros profissionais que exercem vários tipos de atividades. Sabe-se que desses 
funcionários 20 são analistas de recursos humanos, 18 são analistas de sistemas e 5 exercem 
as duas atividades: analista de recursos humanos e analista de sistemas.
Com base nas informações acima, julgue os itens que se seguem.
Questão 99 (CESPE). Escolhendo-se ao acaso um dos funcionários da repartição, a probabi-
lidade de ele ser apenas analista de recursos humanos é superior a 40%.
Errado.
Nessa questão, vimos que interseção não é vazia, ou seja, iremos construir o diagrama para 
evitar contar funcionários mais de uma vez e para melhor visualização.
Tomando: RH: analistas de recursos humanos.
SIST: analistas de sistemas.
Escolhendo-se ao acaso um dos funcionários da repartição, a probabilidade de ele ser apenas 
analista de recursos humanos é superior a 40%.
A probabilidade de ser apenas analista de recursos humanos (15 funcionários):
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
140 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
P = = 0,375 = 37,5%
Questão 100 (CESPE) A probabilidade de um funcionário escolhido ao acaso exercer outra 
atividade que não seja a de analista de recursos humanos nem a de analista de sistemas é 
superior a 20%.
Errado.
A probabilidade de um funcionário escolhido ao acaso exercer outra atividade que não seja a 
de analista de recursos humanos nem a de analista de sistemas é superior a 20%.
A probabilidade de exercer outra função, ou seja, o que está fora dos diagramas (7 funcioná-
rios):
P = = 0,175 = 17,5%
Considere que a tabela abaixo mostra o número de vítimas fatais em acidentes de trânsito 
ocorridos em quatro Estados Brasileiros, de janeiro a junho de 2003.
Estado em que ocorreu o acidente Total de vítimas fatais
Sexo masculino Sexo feminino
Maranhão 225 81
Paraíba 153 42
Paraná 532 142
Santa Catarina 188 42
A fim de fazer um estudo de causas, a PRF elaborou 1.405 relatórios, um para cada uma das 
vítimas fatais mencionadas na tabela acima, contendo o perfil da vítima e as condições em que 
ocorreu o acidente. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem, acerca de 
um relatório escolhido aleatoriamente entre os citados.
Questão 101 (CESPE) A probabilidade de que esse relatório corresponda a uma vítima de um 
acidente ocorrido no Estado do Maranhão é superior a 0,2.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
141 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Errado.
Determinar o espaço amostral: 1.405 relatórios é o número de casos possíveis.
Determinar o evento: “225 + 81=306” número de casos favoráveis.
P(M) = número de casos favoráveis = 306 = 0,2177.
número de casos possíveis 1405
Questão 102 (CESPE) A chance de que esse relatório escolhido corresponda a uma vítima do 
sexo feminino é superior a 23%.
Errado.
Determinar o espaço amostral: 1.405 relatórios é o número de casos possíveis.
Determinar o evento: “81 + 42 + 142 + 42 = 307” número de casos favoráveis.
P(F) = número de casos favoráveis = 307 = 0,218.= 21,8%
número de casos possíveis 1405 
Questão 103 (CESPE) Considerando que o relatório escolhido corresponda a uma vítima do 
sexo masculino, a probabilidade de que o acidente nele mencionado tenha ocorrido no Estado 
do Paraná é superior a 0,5.
Errado.
Determinar o espaço amostral condicional “os relatórios que correspondam a uma vítima do 
sexo masculino”: 225 +153 + 532 + 188 = 1.098 é o número de casos possíveis.
Determinar o evento Estado do Paraná (relatórios masculinos): 532 é o número de casos favo-
ráveis.
P(M) = número de casos favoráveis = 532 = 0,484.
número de casos possíveis 1098
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
142 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 104 (CESPE) Considerando que o relatório escolhido corresponda a uma vítima de 
acidente que não ocorreu no Paraná, a probabilidade de que ela seja do sexo masculino e de 
que o acidente tenha ocorrido no Estado do Maranhão é superior a 0,27.
Certo.
Determinar o espaço amostral condicional “uma vítima de acidente que não ocorreu no Para-
ná”: 1.405 – 674 = 731 casos possíveis.
Determinar o evento: “do sexo masculino” e de que “o acidente tenha ocorrido no Estado do 
Maranhão”: 225 é o número de casos favoráveis.
P(P) = Número de casos favoráveis = 225 = 0,307.
Número de casos possíveis 731
Questão 105 (CESPE). A chance de que o relatório escolhido corresponda a uma vítima do 
sexo feminino ou a um acidente ocorrido em um dos Estados da região Sul do Brasil listados 
na tabela é inferior a 70%.
Errado.
Determinar o espaço amostral: 1.405 relatórios é o número de casos possíveis.
Determinar o evento “uma vítima do sexo feminino (SF)” ou “a um acidente ocorrido em um dos 
Estados da região Sul do Brasil (RS)” listados na tabela:
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
143 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Ou por diagrama:
P(P) = número de casos favoráveis = 1027 = 0,73. (aproximadamente 73%)
número de casos possíveis 1405
De acordo com o jornal espanhol El País, em 2009 o contrabando de armas disparou nos paí-
ses da América Latina, tendo crescido 16% nos últimos 12 anos. O crime é apontado como o 
principal problema desses países, provocando uma grande quantidade de mortes. O índice de 
homicídios por 100.000 habitantes na América Latina é alarmante, sendo, por exemplo, 28 no 
Brasil, 45 em El Salvador, 65 na Colômbia, 50 na Guatemala.
Internet: <www.noticias.uol.com.br>.
Tendo como referência as informações apresentadas no texto acima, julgue o item que se 
segue.
Questão 106 (CESPE/POLÍCIA FEDERAL). Se, em cada grupo de 100.000 habitantes da Euro-
pa, a probabilidade de que um cidadão desse grupo seja assassinado é 30 vezes menor que 
essa mesma probabilidade para habitantes de El Salvador ou da Guatemala, então, em cada 
100.000 habitantes da Europa, a probabilidade referida é inferior a 10-5.
Letra e.
De acordo com o texto, temos que o índice de homicídios por 100.000 habitantes na América 
Latina é alarmante, sendo, por exemplo, 28 no Brasil, 45 em El Salvador, 65 na Colômbia, 50 na 
Guatemala.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
144 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Representamos a probabilidade de homicídios por 100.000 habitantes nos países/continente 
pelas respectivas letras: Brasil(B); El Salvador (EL); Guatemala (GU); Colômbia (CO) e Europa 
(EU). Podemos representar a afirmativa: “em cada grupo de 100.000 habitantes da Europa, 
a probabilidade de que um cidadão desse grupo seja assassinado é 30 vezes menor que essa 
mesma probabilidade para habitantes de El Salvador ou da Guatemala” por:Obs.: � O termo “ou” significa uma soma.
EU < 2850, lembrando que 2.850 são divididos por 100.000.
O item afirma que, em cada 100.000 habitantes da Europa, a probabilidade referida é inferior a 
10-5, logo está errado uma vez que 2,85–4 não é inferior a 10-5.
Considerando que, em um torneio de basquete, as 11 equipes inscritas serão divididas nos gru-
pos A e B, e que, para formar o grupo A, serão sorteadas 5 equipes, julgue o item que se segue.
Questão 107 (CESPE/POLÍCIA FEDERAL) Considerando que cada equipe tenha 10 jogadores, 
entre titulares e reservas, que os uniformes de 4 equipes sejam completamente vermelhos, de 
3 sejam completamente azuis e de 4 equipes os uniformes tenham as cores azul e vermelho, 
então a probabilidade de se escolher aleatoriamente um jogador cujo uniforme seja somente 
vermelho ou somente azul será inferior a 30%.
Errado.
A questão considera 11 equipes, com 10 jogadores cada, e afirma que os uniformes de 4 equi-
pes são completamente vermelhos, de 3 equipes são completamente azuis e as outras 4 equi-
pes possuem uniformes com as duas cores. Logo após, a questão afirma que a probabilidade 
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
145 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
de se escolher aleatoriamente um jogador cujo uniforme seja somente azul ou somente ver-
melho será inferior a 30%.
Denotando por P(V) a probabilidade de escolher aleatoriamente um jogador de camisa somen-
te vermelha; P(A) a probabilidade de escolher aleatoriamente um jogador de camisa somente 
azul e P(AV) a probabilidade de escolher um jogador com a camisa contendo as duas cores.
Considerando os três conjuntos (A, V e AV) e sabendo que não há interseção, a probabilidade 
de encontrar um jogador somente de camisa azul ou somente de camisa vermelha será dado 
por:
P(A) + P(V) - P(A^V),
onde P(A^V) é a probabilidade da interseção dos dois conjuntos, ou seja, a probabilidade de 
achar um jogador somente com a camisa vermelha e somente com a camisa azul que será 
igual a zero.
Logo, P(A) + P(V) - P(A^V) = P(A) + P(V) = 30/110 + 40/110 = 7/11 = 63,63 % > 30%.
Dez policiais federais ¯ dois delegados, dois peritos, dois escrivães e quatro agentes ¯ foram 
designados para cumprir mandado de busca e apreensão em duas localidades próximas à 
superintendência regional. O grupo será dividido em duas equipes. Para tanto, exige-se que 
cada uma seja composta, necessariamente, por um delegado, um perito, um escrivão e dois 
agentes.
Considerando essa situação hipotética, julgue os itens que se seguem.
Questão 108 (CESPE/POLÍCIA FEDERAL) Se cinco dos citados policiais forem escolhidos, 
aleatoriamente e independentemente dos cargos, então a probabilidade de que esses escolhi-
dos constituam uma equipe com a exigência inicial será superior a 20%.
Letra e.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
146 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 109 (CESPE/INSS/ANALISTA) Uma população de 1.000 pessoas acima de 60 anos 
de idade foi dividida nos seguintes dois grupos:
A: aqueles que já sofreram infarto (totalizando 400 pessoas); e
B: aqueles que nunca sofreram infarto (totalizando 600 pessoas).
Cada uma das 400 pessoas do grupo A é ou diabética ou fumante ou ambos (diabética e fu-
mante).
A população do grupo B é constituída por três conjuntos de indivíduos: fumantes, ex-fumantes 
e pessoas que nunca fumaram (não fumantes).
Com base nessas informações, julgue o item subsecutivo.
Se, no grupo B, a quantidade de fumantes for igual a 20% do total de pes soas do grupo e a 
quantidade de ex-fumantes for igual a 30% da quanti dade de pessoas fumantes desse grupo, 
então, escolhendo-se aleatoria mente um indivíduo desse grupo, a  probabilidade de ele não 
pertencer ao conjunto de fumantes nem ao de ex-fumantes será inferior a 70%.
Errado.
Neste item temos 03(três) conjuntos disjuntos, ou seja, não temos ele mentos que pertencem 
a mais de um conjunto simultaneamente, logo os conjuntos podem ser representados da se-
guinte forma:
(120) Fumantes + (36) Ex fumantes (444) + Não fumantes = 600
P (n) =444/600 (X100) = 74%
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
147 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 110 (CESPE/PREFEITURA DE SÃO PAULO) Considere a seguinte informa ção: a Pre-
feitura do Município de São Paulo (PMSP) é subdividida em 32 subprefeituras e cada uma 
dessas subprefeituras administra vários distritos.
A tabela a seguir, relativa ao ano de 2010, mostra as populações dos quatro distritos que for-
mam certa região administrativa do município de São Paulo.
Distrito População (em 2010)
Alto de Pinheiros 43.000
Itaim Bibi 92.500
Jardim Paulista 89.000
Pinheiros 65.500
Total 290.000
Considerando-se a tabela apresentada, é correto afirmar que, se, em 2010, um habitante dessa 
região administrativa tivesse sido selecionado ao acaso, a chance de esse habitante ser mora-
dor do distrito Jardim Paulista seria:
a) inferior a 21%.
b) superior a 21% e inferior a 25%.
c) superior a 25% e inferior a 29%.
d) superior a 29% e inferior a 33%.
e) superior a 33%.
Letra d.
Temos uma questão simples de probabilidade, em que podemos res ponder da seguinte forma:
N(u): TOTAL DE PESSOAS NOS QUATRO DISTRITOS
N(a): TOTAL DE PESSOAS NO DISTRITO DE JARDIM PAULISTA.
Sabemos que probabilidade P(n) é o quociente entre os casos favorá veis e casos possíveis, 
logo temos que:
P(n) = N(a)/N(u)
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
148 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
P(n) = 89000/ 290.000
P(n) = 0,3068 (x100)
P(n) = 30,68%
Determinada faculdade oferta, em todo semestre, três disciplinas opta tivas para alunos do 
quinto semestre:
Inovação e Tecnologia (INT); Matemática Aplicada (MAP); Economia do Mercado Empresarial 
(EME).
Neste semestre, dos 150 alunos que possuíam os requisitos necessários para cursar essas 
disciplinas, foram registradas matrículas de alunos nas seguintes quantidades:
– 70 em INT;
– 45 em MAP;
– 60 em EME;
– 25 em INT e MAP;
– 35 em INT e EME;
– 30 em MAP e EME;
– 15 nas três disciplinas.
Com base nessas informações, julgue o item que se segue.
Questão 111 (CESPE/STJ) Ao se escolher um aluno ao acaso, a probabilidade de ele estar 
matriculado em apenas duas das três disciplinas será maior que a probabilidade de ele estar 
matriculado apenas em INT.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
149 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Certo.
A probabilidade de ele estar matriculado em apenas duas das três dis ciplinas: P(n) = 45/150
A probabilidade de ele estar matriculado apenas em INT: P(n’)=25/150
P(n) > P(n’).
Questão 112 (CESPE/TRT 7ª REGIÃO CE). Se, na presente prova, em que cada questão tem 
quatro opções de resposta, um candidato escolher ao acaso uma única resposta para cada 
uma das quatro primeiras questões, então a probabilidade de ele acertar exatamente duas 
questões será igual a
a) 1/2.
b) 9/16.
c) 27/128.
d) 9/256.
Letra c.
Por uma das propriedades que é apresentadano final deste capítulo, propriedade complemen-
tar, temos que P(n) + P’(n) = 1, logo podemos resolver a questão da seguinte forma:
A chance de acertar é 1/4 (A).
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
150 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
A chance de errar é 3/4(E) uma vez que temos uma alternativa certa dentre 3 erradas.
A questão solicita a chance de ele acertar exatamente duas, e as outras duas estarem erradas.
Então teremos a seguinte situação:
A A E E 
1/4 x 1/4 x 3/4 x 3/4 = 9/256
É importante observar que temos o resultado para uma ordem, logo os eventos podem ocorrer 
em qualquer ordem. Neste momento iremos lançar mão dos conhecimentos do capítulo ante-
rior, isto é, análise combinatória, onde iremos calcular a quantidade de ordens para A A E E, que 
será uma permutação com repetição:
4 x 3 x 2 x 1 =6
2x1 2x1
Para finalizarmos iremos multiplicar 9/256 x 6 = 27/128.
Questão 113 (FGV/PREFEITURA DE SALVADOR-BA) Júlio vai lançar uma moeda honesta 4 
vezes seguidas. A probabilidade de que o número de caras seja igual ao número de coroas é de
a) 1/2. 
b) 1/3.
c) 3/4. 
d) 3/8 
e) 5/8.
Letra d.
Como a ordem dos lançamentos não importa (não altera a natureza), iremos aplicar uma com-
binação: C4,2 (casos favoráveis)
(Eventos favoráveis) =C4,2 = 4.3/2! = 12/2 = 6
Como as moedas são lançadas 4 vezes, há 2 chances de cair em cada: Cara ou Coroa
(Casos Possíveis) = 2. 2. 2. 2 = 16
6/16 = 3/8
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
151 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 114 (FGV/PREFEITURA DE SALVADOR-BA) Abel tem uma moeda que dá “cara” com 
probabilidade 1/2 e Breno tem uma moeda que dá “cara” com probabilidade 1/3.
Abel e Breno lançam suas respectivas moedas, alternadamente. O primeiro que obtiver “cara”, 
ganha. Abel é o primeiro a lançar, e os lançamentos são todos independentes.
A probabilidade de Abel ganhar no seu terceiro lançamento é de
a) 1/2.
b) 1/3.
c) 1/4.
d) 1/8.
e) 1/18.
Letra e.
Abel, para ganhar o jogo, tem que tirar cara em sua terceira tentativa, uma vez que que os dois 
ficam alternando as jogadas. Vejamos as jogadas alternadas:
Abel: aqui ele tem 1/2 de chance de cara, ou seja, 1/2 de tirar coroa (queremos que ele perca, 
tirando então coroa, o que na verdade não altera, mas é para melhor interpretação).
Breno: se ele tem 1/3 de tirar cara, então aqui ele tem que ter 2/3 para tirar coroa, uma vez que 
queremos que o Abel ganhe na terceira tentativa
Abel: 1/2 de tirar coroa
Breno: 2/3 de tirar coroa
Abel: aqui a gente quer que ele ganhe, então 1/2 de tirar cara.
Multiplicando as probabilidades até a terceira jogada em que Abel ganha, teremos:
1/2 x 2/3 x 1/2 x 2/3 x 1/2 = 4/72 = 1/18
Questão 115 (IBGE/TÉCNICO EM INFORMAÇÕES GEOGRÁFICAS E ESTATÍSTICAS) Cinco 
pessoas estão sentadas em cinco cadeiras em linha, cada uma com uma moeda na mão. 
As moedas são todas bem equilibradas, de modo que a probabilidade de sair cara ou coroa em 
cada uma delas é 1/2. Em um determinado momento, as cinco pessoas jogam suas respecti-
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
152 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
vas moedas. Aquelas que obtiverem cara continuam sentadas, e as que obtiverem coroa levan-
tam-se. Após esse procedimento, a probabilidade de que NÃO haja duas pessoas adjacentes, 
ambas sentadas ou ambas de pé, é de:
a) 1/2;
b) 1/8;
c) 1/16;
d) 3/32;
e) 5/32.
Letra c.
Para que não haja duas pessoas adjacentes (lado a lado) ambas em pé ou ambas sentadas 
temos as seguintes possibilidades:
C: Cara
K: Coroa
Pessoa 01 e (x) Pessoa 02 e(x) Pessoa 03 e(x) Pessoa 04 e(x) Pessoa 05
Cara (C) (1/2) x Coroa(K) (1/2) x Cara (C) (1/2) x Coroa(C) (1/2) x Cara (C) (1/2) = 1/32
Ou (+)
Coroa (K) (1/2) x Cara(C) (1/2) x Coroa (K) (1/2) x Cara(C) (1/2) x Coroa (K) (1/2) =1/32
1/32 + 1/32 = 2/32 = 1/16
Questão 116 (BANCO DO BRASIL/ESCRITURÁRIO). Em uma determinada agência bancária, 
para um cliente que chega entre 15h e 16h, a probabilidade de que o tempo de espera na fila 
para ser atendido seja menor ou igual a 15 min é de 80%.
Considerando que quatro clientes tenham chegado na agência entre 15h e 16h, qual a probabi-
lidade de que exatamente três desses clientes esperem mais de 15 min na fila?
a) 0,64%
b) 2,56%
c) 30,72%
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
153 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
d) 6,67%
e) 10,24%
Letra b.
No estudo de Probabilidade temos como pré-requisito o estudo de análise combinatória, pois 
em muitas situações os eventos podem ocorrer em diversas ordens.
Segundo o enunciado, temos que a probabilidade do tempo de espera na fila para ser atendido, 
para um tempo menor ou igual a 15 min, é de 80%, logo a probabilidade de um cliente esperar 
mais de 15 min na fila será o complementar, ou seja, o que falta para o todo (universo) 100%.
-Para um tempo menor ou igual a 15 min é igual a 80% (0,8).
-Para um cliente esperar mais de 15 min na fila será de 20% (0,2).
Calculando a probabilidade de exatamente três dos quatro esperarem mais de 15 min na fila é 
dado por:
20% × 20% × 20% × 80% = 0,2 × 0,2 × 0,2 × 0,8 = 0,0064
É importante ressaltar que a situação acima pode ocorrer em qualquer ordem, logo devemos 
multiplicar o resultado por 4, que é a quantidade de ordem que os eventos podem ocorrer.
4 x 0,0064 = 0,0256 = 2,56%
Questão 117 (BANCO DO BRASIL/ESCRITURÁRIO) Um grupo de analistas financeiros com-
posto por 3 especialistas – X, Y e Z – possui a seguinte característica: X e Y decidem correta-
mente com probabilidade de 80%, e Z decide corretamente em metade das vezes.
Como as decisões são tomadas pela maioria, a probabilidade de o grupo tomar uma decisão 
correta é:
a) 0,16
b) 0,64
c) 0,48
d) 0,32
e) 0,80
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
154 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Letra e.
Primeiramente iremos calcular os acertos e erros de cada analista utilizando a ideia de com-
plementar:
X – = 80% de acertos e 20% de erros
Y = 80% de acertos e 20% de erros
Z = 50% de acertos 50% de erros
Como as decisões são tomadas pela maioria, a probabilidade de o grupo tomar uma decisão 
correta pode ocorrer a partir das seguintes possibilidades:
Primeira possibilidade: X e Y e Z acertarem:
X – Y . Z = 0,8 (acerto) 0,8 (acerto) . 0,5 (acerto) = 0,32
Segunda possibilidade: X e Y acertarem e Z errar:
X – Y . Z = 0,8 (acerto) . 0,8 (acerto).0,5 (erro) = 0,32
Terceira possibilidade: X acertar e Y errar e Z acertar:
X – Y . Z = 0,8 (acerto). 0,2 (erro). 0,5 (acerto) = 0,08
Quarta possibilidade: X errar e Y e Z acertarem
Probabilidade de acerto = X. Y. Z = 0,2(erro) x 0,8(acerto) x 0,5(acerto) = 0,08
Desta forma temos todas as possibilidades da decisão ser correta, uma vez que deve ser to-
mada pela maioria.
Somando os resultados teremos: 0,32 + 0,32 + 0,08 + 0,08 = 0,8
Questão 118 (TRE-GO) As prestações de contas das campanhas dos 3 candidatos a governador 
de determinado estado foram analisadas por 3 servidores do TREdesse estado. Considerando 
que um servidor pode analisar nenhuma, uma ou mais de uma prestação de contas e que, por coin-
cidência, cada um dos 3 candidatos é parente de um dos 3 servidores, julgue o item que se segue. 
Se as prestações de contas forem distribuídas para análise de forma aleatória e independente, 
então a probabilidade de que cada servidor analise as contas de seu parente é inferior a 1/30
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
155 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Errado.
P(n) = Número de casos favoráveis = 
Número de casos possíveis 
Temos três eventos sucessivos e independentes, logo teremos o seguinte:
O primeiro servidor a analisar a conta de seu parente: P (n) = 1/3.
O segundo servidor a analisar a conta de seu parente: P (n)=1/3.
O terceiro servidor a analisar a conta de seu parente: P (n) = 1/3.
Temos a probabilidade da interseção dos 3 eventos que é dado pela multiplicação das proba-
bilidades:
P = , o resultado é superior a 1/30
Questão 119 (AGEPEN/GO). Em um presídio com 750 detentos, sabe-se que 130 deles foram 
condenados por latrocínio, 180 por estupro e 30 por latrocínio e estupro. Nesse caso, escolhen-
do-se aleatoriamente um detento desse presídio, a probabilidade de ele ter cometido estupro, 
mas não latrocínio é
a) inferior a 0,25.
b) superior a 0,25 e inferior a 0,30
c) superior a 0,30 e inferior a 0,35.
d) superior a 0,35 e inferior a 0,40.
e) superior a 0,40.
Letra a.
Temos uma questão que envolve teoria de conjuntos, pois temos detentos que cometeram la-
trocínio e estupro, sendo assim vamos construir diagrama que nos fornece uma interpretação 
concreta da situação.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
156 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
150
P(n) = Número de casos favoráveis (somente detentos que cometeram estupro)
Número de casos possíveis (todos os detentos) 
P(n) = 150 = 0,2
750 
Questão 120 (BNB/2018) Se 9 cidades forem interligadas por rodovias, de forma que entre 
quaisquer duas dessas cidades haja apenas uma rodovia interligando-as e essa rodovia não 
passe por nenhuma outra cidade, então essa malha viária será composta de 72 rodovias.
Errado.
Temos uma questão de combinação, uma vez que, se ligarmos por exemplo as cidades A e B 
ou B e A, teremos a mesma rodovia, isso significa que a ordem não importa.
Questão 121 (BNB/2018) A quantidade de números naturais distintos, de cinco algarismos, 
que se pode formar com os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5, de modo que 1 e 2 fiquem sempre juntos 
e em qualquer ordem, é inferior a 25.
Errado.
Temos uma questão de permutação, em que a ordem importa. O item afirma que os algaris-
mos 1 e 2 devem ficar sempre juntos, logo iremos considerá-los como apenas um número, 
facilitando o raciocínio.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
157 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Vamos considerar que são 4 algarismos, uma vez que os algarismos 1 e 2 ficarão sempre jun-
tos.
P4= 4! = 4x3x2x1 = 24
Agora permutando os algarismos 1 e 2, P2= 2x1 = 2
24 x 2 = 48.
Questão 122 (BNB/2018) A quantidade de maneiras distintas de 5 meninos e 4 meninas se-
rem organizados em fila única de forma que meninos e meninas sejam intercalados e 2 meni-
nos ou 2 meninas nunca fiquem juntos é inferior a 3000.
Certo.
Temos uma questão também de permutação.
Meninos: H (5 possibilidades)
Meninas: M (4 possibilidades)
Podemos organizar da seguinte forma:
H M H M H M H M H
5x 4 x 4 x 3 x 3 x 2 x 1 x 1 = 2880
Questão 123 (BNB/2018) Situação hipotética: Para cada um dos 16 itens da prova objetiva 
de informática de um concurso público, o candidato deverá marcar na folha de respostas se o 
item é certo ou errado. A condição para não desclassificação do candidato é que ele acerte o 
gabarito de pelo menos 10 desses itens.
Errado.
Temos uma questão de probabilidade, em que iremos encontrar o número de casos possíveis 
e o número de casos favoráveis:
Casos possíveis: (sabendo que temos 2 possibilidades para cada um dos itens)
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
158 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
216 = 2 x 2 x2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2
Casos favoráveis: (acertar PELO MENOS 10 itens)
A = acertar
E = errar
Temos as seguintes possibilidades:
AAAAAAAAAAEEEEEE = 16! /(10!. 6!) = 8008
Ou
AAAAAAAAAAAEEEEE = 16! /(11!. 5!) = 4368
Ou
AAAAAAAAAAAAEEEE = 16! /(12!. 4!) = 1820
Ou
AAAAAAAAAAAAAEEE = 16! /(13!. 3!) = 560
OU
AAAAAAAAAAAAAAEE = 16! /(14!. 2!) = 120
OU
AAAAAAAAAAAAAAAE = 16! /(15!. 1!) = 16
OU
AAAAAAAAAAAAAAAA = 1
Somando os valores, temos: 8008 + 4368 +560 + 120 + 16+ 1 = 14893
Probabilidade = 14 893 / 216
Questão 124 (CESPE/2019/PGE-PE/ANALISTA ADMINISTRATIVO DE PROCURADORIA) A 
União tem, hoje, 138 estatais sob sua gestão, entre elas o Banco do Brasil S.A., a PETROBRAS 
e a CAIXA. Dessas 138, somente três devem permanecer sob a gestão da União; as demais 
serão privatizadas.
Considerando essa afirmação, julgue o próximo item.
Supondo-se que a PETROBRAS e o Banco do Brasil S.A. sejam estatais já escolhidas para per-
manecerem sob a gestão da União, se a terceira estatal for escolhida ao acaso, a chance de a 
CAIXA ser privatizada será superior a 99%.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
159 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Errado.
Como a questão já informa que as estatais, Banco do Brasil e PETROBRAS estão certas para 
permanecer sob a gestão da União, então das 138 empresas, restarão 136 que podem ser pri-
vatizadas, sabendo que Caixa está inclusa neste valor.
A probabilidade de a Caixa não ser privatizada é dada por P (n) = 1/136=0,00735294
Pelo princípio da exclusão, ou seja, do total de (100%) retiramos o que não serve, ou seja, 
o complementar.
É importante ressaltar que o universo em probabilidade corresponde a 100%, ou seja, 1.
Dessa forma, se a terceira estatal for escolhida ao acaso, a chance de a CAIXA ser privatizada 
será dada por 1 – 0,00735294 = 0,99264706, o que corresponde aproximadamente 99,26%.
Por fim temos que a porcentagem de a CAIXA ser privatizada será superior a 99%.
Questão 125 (COPEVE-UFAL/2019/PREFEITURA DE PORTO CALVO-AL/ASSISTENTE AD-
MINISTRATIVO) Um jogo consiste de duas urnas A e B, a primeira delas contendo 3 esferas 
numeradas de 2 a 4 e a segunda contendo 4 esferas numeradas de 1 a 4, e é disputado por dois 
jogadores através das seguintes ações/regras:
i) O primeiro jogador sorteia uma esfera da urna A.
ii) O segundo jogador sorteia, de uma só vez, uma quantidade de esferas da urna B correspon-
dente ao número da esfera sorteada em (i).
iii) Se a soma dos números das esferas sorteadas em (ii) for par, vence o primeiro jogador; 
caso contrário, ganha o segundo jogador.
Dadas as afirmativas a respeito desse jogo,
I – Se a esfera sorteada da urna A for 2, a probabilidade de vitória do primeiro jogador é 
menor que a do segundo.
II – Se a esfera sorteada da urna A for 3, as probabilidades de vitória dos dois jogadoressão iguais.
III – Se a esfera sorteada da urna A for 4, a probabilidade de vitória do segundo jogador é 
zero.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
160 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Verifica-se que está(ão) correta (s)
a) I, apenas. 
b) II, apenas. 
c) I e III, apenas. 
d) II e III, apenas. 
e) I, II e III.
Letra e.
Temos as seguintes urnas e suas respectivas esferas:
Urna A tem as esferas: 2 3 4
Urna B tem as esferas: 1 2 3 4
Entendendo as regras, temos:
O número que sair na esfera da urna A será o tanto de esferas que o outro jogador tirará da urna 
B. Ou seja, se tirar a esfera de n. 2 na urna A, pega 2 esferas na urna B. Se tirar a esfera de n. 3 
na urna A, pega 3 esferas da urna B. Se tirar a esfera de n. 4, pega 4 esferas na urna B
Se a soma dos números das bolas da urna B forem par: o 1º jogador vence. Se for ímpar a 
soma, o 2º jogador ganha. Agora vamos analisar as afirmativas:
I – Se a esfera sorteada da urna A for 2, a probabilidade de vitória do primeiro jogador é menor 
que a do segundo.
Se da urna A sair a esfera n. 2, vai tirar 2 esferas da urna B. Nesse caso, o 1º jogador tem 
MENOS chances de ganhar (ou seja, dá mais número ímpar do que par). Podemos verificar 
somando as possibilidades dos resultados das esferas da urna B. Ou seja, vou somar só 2 nú-
meros (2 esferas) da urna B:
1 + 2 = 3 (ímpar - 2º vence)
1 + 3 = 4 (par - 1º vence)
1+ 4 = 5 (ímpar - 2º vence)
2 + 3 = 5 (ímpar - 2º vence)
2 + 4 = 6 (par - 1º vence)
3 + 4 = 7 (ímpar - 2º vence)
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
161 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Certo, pois as somas deram mais ímpar do que par, logo a probabilidade de vitória do primeiro 
jogador é menor que a do segundo.
II – Se a esfera sorteada da urna A for 3, as probabilidades de vitória dos dois jogadores são 
iguais.
Se tirar a esfera de n. 3 da urna A, serão retiradas 3 esferas da urna B.
Nessa situação, temos os resultados das somas iguais, quanto ao número de vezes ímpares 
igual a de pares.
1 + 2 + 3 = 6 (par - 1º vence)
2 + 3 + 4 = 9 (ímpar - 2º vence)
1 + 4 + 2 = 7 (ímpar - 2º vence)
1 + 4 + 3 = 8 (par - 1º vence)
Podemos inferir que seriam as mesmas chances dos dois jogadores, ou seja, as probabilida-
des de vitória dos dois jogadores são iguais.
III – Se a esfera sorteada da urna A for 4, a probabilidade de vitória do segundo jogador é zero.
Se tirar a esfera de n. 4 da urna A, serão retiradas 4 esferas da urna B. Temos somente uma 
possibilidade:
1 + 2 + 3 + 4 = 10 (par - 1º vence)
A soma de todas as esferas retiradas é um número par, e quando é par, o 1º jogador vence. 
Dessa forma, é certo que a chance de vitória do 2º jogador é igual a zero.
Finalizando, podemos inferir que as três afirmativas estão corretas.
Questão 126 (VUNESP/2019/MP-SP/ANALISTA TÉCNICO CIENTÍFICO) Uma urna A contém 
2 bolas brancas, 3 vermelhas e 5 amarelas. A urna B contém 2 bolas vermelhas e 3 pretas. Re-
tira-se uma bola de cada urna, ao acaso. Então, a probabilidade de que ambas as bolas sejam 
da mesma cor é de:
a) 9/50
b) 3/25 
c) 1/25
d) 1/50
e) 1/20
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
162 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Letra b.
Temos na primeira urna as seguintes bolas: 2B, 3V e 5A (total =10)
Temos na segunda urna: 2V e 3P (total = 5)
As bolas que possuem as mesmas cores, em cada uma das urnas, são as vermelhas.
Sendo assim, temos que a probabilidade de retirar uma bola vermelha da urna A é dado por:
P (V) = 3 / 10
Temos agora que a probabilidade de retirar uma bola vermelha da urna B é dado por:
P (V) = 2 / 5
Por fim, temos que multiplicar os dois resultados 
Questão 127 (FCC/2019/BANRISUL/ESCRITURÁRIO) Em uma cidade, 80% das famílias têm 
televisão e 35% têm microcomputador. Sabe-se que 90% das famílias têm pelo menos um des-
ses aparelhos. Se uma família for escolhida aleatoriamente, a probabilidade de ela ter ambos 
os aparelhos é igual a
a) 20%.
b) 15%.
c) 30%.
d) 25%.
e) 10%
Letra d.
Nesta questão podemos aplicar uma das propriedades em probabilidade, união de dois even-
tos, que está no final deste capítulo, em nossas dicas. Porém, podemos resolver pela teoria de 
conjuntos, também visto no primeiro capítulo deste livro.
Vamos lá! Pela fórmula, temos:
P (A B) = P (A) + P (B) - P (A∩B)
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
163 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Simbolizando os conjuntos:
P (TV MC) = P (TV) + P (MC) - P (TV∩MC)
P (TV) = 80%
P (MC) = 35%
P (TV MC) = 90%
P (TV MC) = P (TV) + P (MC) - P (TV∩MC)
90% = 80% + 35% - P (TV∩MC)
P (TV∩MC) = 80% + 35% - 90%
P (TV∩MC) = 25%
Por Teoria de Conjuntos:
Nas questões de conjuntos, quando queremos a interseção, basta calcularmos aquilo que pas-
sa da realidade.
(80% + 35% + 10%) - 100%(real) = 25%
7. pRoblemas aRitméticos, geométRicos e matRiciais
Neste módulo iremos comentar questões que envolvam os assuntos de problemas arit-
méticos, geométricos e matriciais, devido ao tema ser bastante genérico. Porém, quando as 
bancas se referem a esses tópicos, é comum termos questões de regra de três simples, por-
centagem, equações, figuras geométricas básicas, múltiplos e questões com figuras. É melhor 
que aprendamos com questões comentadas, ok?
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
164 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 128 (VUNESP/2019/TJ-SP/ADMINISTRADOR JUDICIÁRIO) Sobre o preço P de ven-
da de determinado produto, aplicou-se um aumento de 15% e, sobre o novo preço de venda do 
produto, aplicou-se, dias depois, um desconto de 10%. Após essas duas mudanças, compara-
do ao preço P, o preço final de venda do produto aumentou
a) 3,5%
b) 4,5%
c) 4,0%
d) 5,0%
e) 3,0%
Letra a.
Nas questões de porcentagem em que os valores são todos relativos, isto é, x%, sugiro que 
simulemos o valor de 100, neste caso R$100,00.
Com o aumento de 15%, podemos fazer uma regra de três simples, ou até mesmo aplicarmos 
os fatores de multiplicação, conforme apresentado no final deste capítulo.
Aplicando uma regra de três simples:
100 ------ 100%
X – 115%
100X= 11500
X – = 11500/100
X – = 115,00 reais.
Aplicando agora um desconto de 10% sobre o valor (novo referencial, ou seja, 100%)
115 ------ 100%
X – 90% (100% - 10%)
100 X= 115. 90
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
165 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
100 X = 10350
X= 10350/100
X – = 103,50
Após essas duas mudanças, comparado ao preço P, o preço final de venda será a diferença 
entre 100-103,5 = 3,5, ou seja, uma variação de 3,5%
Aplicando o fator de multiplicação:
100 ----(+15%)-----> (x1,15) = 115 -----(- 10%) -----> (x 0,9) = 103, 5
Na variação de 100 para 103,5 temos um aumento de 3,5 %.
Questão 129 (VUNESP/2019/TJ-SP/ADMINISTRADOR JUDICIÁRIO) Em relaçãoao total de 
administradores judiciários em determinado estado, no ano de 2018, três décimos estão pres-
tes a se aposentar. Dos demais, sabe-se que 5% foram contratados em concursos públicos 
realizados na década de 2000, e um quinto do restante foi contratado em concursos públicos 
realizados nos últimos 5 anos. Do total de administradores judiciários no ano de 2018 nesse 
estado, os que foram contratados em concursos públicos dos últimos 5 anos correspondem
a) de 1% a menos de 5%.
b) de 9% a menos de 13%.
c) de 5% a menos de 9%.
d) de 13% a menos de 17%.
e) a menos de 1%.
Letra d.
Mais uma vez temos uma questão de porcentagem, onde iremos simular o valor de 100 pesso-
as, pois todos os valores estão representados de forma relativa.
No ano de 2018, “0,3” (três décimos), ou 30% de 100 estão prestes a se aposentar. Isso signi-
fica 30 pessoas.
Os demais correspondem a (100% - 30%), o complementar, 70% que é igual a 70 pessoas.
Das 70 pessoas, temos que 5%, 70 x 0,05 = 3,5 realizaram concursos na década de 2000.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
166 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Um quinto (1/5) do restante (70 – 3,5):
1/5 x 66,5= 66,5 / 5 = 13,3 foram contratados nos últimos 5 anos. 
Do total (100) quanto corresponde 13,3? Na verdade, quando simulamos o número 100, as res-
postas já estão em porcentagem. Assim temos 13,3%.
Questão 130 (VUNESP/2019/TJ-SP/ADMINISTRADOR JUDICIÁRIO) Duas máquinas idênti-
cas e com a mesma capacidade de produção reciclam, trabalhando juntas e ao mesmo tempo, 
certo volume V de um mesmo material, em 5 horas e 10 minutos. Uma nova máquina, com tec-
nologia mais avançada, foi adquirida e colocada para fazer a reciclagem do referido material, 
juntamente com as outras duas máquinas. Sabendo-se que a nova máquina tem a capacidade 
de reciclagem 10% maior que as outras duas máquinas, é esperado que as três máquinas, 
trabalhando juntas e ao mesmo tempo, reciclem o dobro do volume V do material em questão 
em, no mínimo,
a) 5 horas e 30 minutos.
b) 5 horas e 57 minutos.
c) 6 horas e 23 minutos.
d) 7 horas e 07 minutos.
e) 6 horas e 40 minutos.
Letra e.
Vamos considerar que 5h10 correspondem a 310 min.
Como cada uma das máquinas faz 310 e, sendo duas máquinas, teremos um volume de 620, 
pois, 2 x 310 = 620 (2 máquinas vezes o tempo de 310 minutos = 620(V))
A nova máquina com tecnologia mais avançada tem capacidade de reciclagem 10% maior, 
logo, podemos multiplicar por 1,1(+10%); assim, as três máquinas fazem:
(1 +1 +1,1) x t = 1240 (2V)
3,1 x t = 1240 (3,1 máquinas vezes o tempo = o dobro do volume)
3,1t = 1240
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
167 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
t = 400 minutos
400 minutos = 6 horas e 40 minutos
Questão 131 (VUNESP/2019/TJ-SP/ADMINISTRADOR JUDICIÁRIO) A cada 5 dias, indepen-
dentemente de ser dia de semana, final de semana, ou feriado, determinada tarefa é realizada 
por uma equipe da Polícia Civil de determinado estado. Considere que a realização dessa tare-
fa tenha que ocorrer no dia 03 de fevereiro de 2019. Sabendo que o mês de fevereiro de 2019 
tem 28 dias, que os meses de março e maio de 2019 têm 31 dias, cada um, e que o mês de 
abril de 2019 tem 30 dias, o primeiro dia do mês de junho de 2019 em que essa tarefa também 
deverá ser realizada será o dia
a) 2.
b) 4.
c) 5.
d) 6.
e) 3
Letra e.
Nesta questão temos a aplicação de múltiplos, especificamente múltiplos de 5 (números que 
terminam em zero ou cinco). A partir de 03 de fevereiro de 2019, de cinco em cinco dias é reali-
zada uma tarefa, em que ocorrerão do mês de fevereiro até junho de 2019. A pergunta da ques-
tão é qual o primeiro dia do mês de junho que a tarefa será realizada. Vamos fazer o seguinte:
A partir do dia 03 de fevereiro, iremos calcular a quantidade de dias até a data de ___(simule 
uma das respostas só para que tenhamos um referencial). Como referencial irei escolher o dia 
3 de junho de 2019 para que os meses fiquem fechados. Vamos lá!
03 de FEVEREIRO ---25 dias -- > 03 de MARÇO --31 dias-- > 03 de ABRIL ---30dias---- > 03 de 
MAIO –31 dias-- > 03 dias de JUNHO.
Vamos somar os valores: 25 + 31 + 30 + 31 + 3 = 120 (temos uma quantidade de dias que é 
múltiplo de cinco, logo podemos afirmar que a última tarefa aconteceu no dia 03 de junho).
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
168 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Caso tivéssemos considerado a data do dia 4 de junho, a quantidade de dias seria 121, ou seja, 
não é múltiplo de 5, pois os múltiplos de 5 terminam em zero ou cinco. Assim saberíamos que 
para terminar em zero teríamos que retirar 01 dia de 121 dias, voltando para o dia 3 de junho.
Questão 132 (FCC/2019/BANRISUL/ESCRITURÁRIO) Em uma mercearia, vende-se queijo ao 
preço de R$ 70,00 por 1,5 kg. Gastando exatamente R$ 203,00, o número de porções de 75 g 
de queijo que se pode adquirir nessa mercearia é
a) 61.
b) 59.
c) 60.
d) 62.
e) 58.
Letra e.
Questões envolvendo relações entre grandezas – regra de três simples – é comum nas provas 
que exigem lógica matemática, desta forma é necessário saber aplicar o método adequado.
Temos uma questão de grandezas proporcionais, regra de três simples, pois temos apenas 
duas grandezas se relacionando.
Nesse caso as duas grandezas são: valor e massa.
Tais grandezas se relacionam de maneira direta, pois quanto maior o peso (massa), maior será 
o valor.
Obs.: � Se as grandezas forem diretamente proporcionais, as multiplicações serão realizadas 
em diagonais, caso as grandezas sejam inversamente proporcionais, as  multiplica-
ções serão realizadas na horizontal.
Resolvendo:
Valor Massa (g)
70 1500
203 X
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
169 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
70X=304.500
X – = 4.350
Agora é só dividir por 75 g para saber o número de porções
4,350/75 = 58
Questão 133 (FCC/2019/BANRISUL/ESCRITURÁRIO) Considere os dados, abaixo.
É correto afirmar que
a) z < y < x.
b) x < z < y.
c) y < x < z.
d) z < x < y.
e) y < z < x.
Letra c.
Nesta questão iremos aplicar uma das propriedades da proporção, evitando, assim, realizar as 
divisões que não são exatas, e possivelmente algumas são dízimas periódicas e outras com 
muitas casas decimais. A propriedade é a multiplicação dos extremos, pela multiplicação dos 
meios. Vejamos:
X – Y
(7 x 21= 147) > (9 x 16 = 144)
Logo X>Y
y z
(16 x 14= 224) < (21x 11 = 231)
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
170 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Logo Y<Z
X – z
(7 x 14= 98) < (9x 11 = 99)
Logo X<Z
Assim podemos inferir que Z>X>Y ou Y<X<Z.
Questão 134 (FCC/2019/BANRISUL/ESCRITURÁRIO) Uma papelaria vende cadernos de dois 
tamanhos: pequenos e grandes. Esses cadernos podem ser verdes ou vermelhos. No estoque 
da papelaria, há 155 cadernos, dos quais 82 são vermelhos e 85 são pequenos. Sabendo que 
33 dos cadernos em estoque são pequenos e vermelhos, a porcentagem dos cadernos gran-des que são verdes é
a) 20%.
b) 35%.
c) 25%.
d) 30%.
e) 15%.
Letra d.
Nesta questão, iremos construir uma tabela para melhor interpretarmos a situação dada, uma 
vez que temos conjuntos disjuntos, ou seja, cadernos pequenos ou cadernos grandes, bem 
como cadernos de cor verde ou cadernos de cor verde. Os conjuntos são ditos disjuntos quan-
do não possuem interseção, ou seja, A∩B = ø.
Segundo as informações dadas pela questão, iremos preencher as células:
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
171 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
CADERNOS 
GRANDES
CADERNOS 
PEQUENOS
TOTAL
VERDES
VERMELHOS 33 82
Total 85 155
Segundo as informações acima, podemos inferir os dados abaixo que estão nas demais célu-
las:
CADERNOS GRANDES CADERNOS PEQUENOS TOTAL
VERDES 21 52 73
VERMELHOS 49 33 82
Total 70 85 155
A questão solicita a porcentagem dos cadernos grandes que são verdes, ou seja, de 70 cader-
nos grandes, 21 deles representam quantos por cento. Agora é só aplicar uma regra de três 
simples:
70 ----------100%
2. X 3. 70X = 2100
X – = 2100/70
X – = 30%
Questão 135 (CESPE/2018/BANCO DO NORDESTE/ANALISTA BANCÁRIO) A respeito de 
números reais e de funções de variáveis reais, julgue o item que se segue.
Situação hipotética: Carlos possui uma quantidade de revistas que é maior que 500 e menor 
que 700. Separando as revistas em conjuntos de 8 revistas, Carlos verificou que sobrou um 
grupo com 3 revistas. O mesmo acontecia quando ele separava as revistas em conjuntos de 14 
ou em conjuntos de 20 revistas: sempre sobrava um conjunto com 3 revistas. Assertiva: Nesse 
caso, é correto afirmar que Carlos possui 563 revistas.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
172 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Certo.
Quando tivermos uma questão que relatar sobre tempo de encontro no futuro, desde que haja 
o primeiro encontro, iremos aplicar MMC (mínimo múltiplo comum).
Temos um item com MMC, em que iremos verificar o número de revistas que separadas em 
grupos de 8, 14 ou 20, sobra um grupo com 3 revistas.
8,14, 20 2
4, 7, 10 2
2, 7, 5 2
1, 7, 5 5
1, 7, 1 7
1, 1, 1 23 x 5 x 7 = 280
Sabendo que o número de revistas é maior que 500 e menor que 700, pegamos 280 x 2 = 560 
que será próximo múltiplo e somamos mais 3, que será o grupo que sobra.
Dessa forma temos 563.
Questão 136 (IBFC/2018/SOLDADO DA POLÍCIA MILITAR-SE) Considere os conjuntos fini-
tos A = {0,1,3,5,6}, B = {-1,0,2,4,5,6,7} e C = {1,2,3,4,7,8} e as afirmações:
I – O total de elementos do conjunto que representa a união entre os conjuntos A e B é igual 
a 8.
II – O total de elementos do conjunto que representa a intersecção entre os conjuntos A e 
C é igual a 3.
III – O total de elementos do conjunto que representa a diferença entre os conjuntos A e B, 
nessa ordem, é igual a 2.
IV – O total de elementos do conjunto que representa a diferença entre os conjuntos B e C, 
nessa ordem, é igual a 4.
Assinale a alternativa que apresenta o total exato de afirmações corretas:
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
173 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
Letra b.
Na primeira afirmação temos que a União será: A U B = { -1, 0,1,2,3,4,5,6,7}, logo temos 9 ele-
mentos.
Na segunda afirmação temos que a interseção é dada por: {1, 3}, logo 2 elementos.
Na terceira afirmação temos que a diferença é dada por: {1,3}, logo 2 elementos.
Na quarta afirmação temos que a diferença é dada por: { -1, 0, 5,6}, logo 4 elementos.
Questão 137 (CESPE/2018/BANCO DO NORDESTE/ANALISTA BANCÁRIO) A respeito de 
números reais e de funções de variáveis reais, julgue o item que se segue.
Situação hipotética: Sandra selecionou questões de concursos públicos passados para re-
solver e, assim, se preparar para o concurso em que pretende concorrer. Ela selecionou 98 
questões de matemática, 70 questões de português, 56 questões de informática e 42 questões 
de direito, que deverão ser resolvidas em determinada quantidade de dias. Ela estabeleceu as 
seguintes regras de estudo: C em todos os dias, ela deve resolver questões de todas essas 
disciplinas; C de cada uma dessas disciplinas, ela deve resolver, diariamente, sempre a mesma 
quantidade de questões; C essas quantidades de questões a serem resolvidas diariamente de 
cada disciplina devem ser as máximas possíveis para que, no período determinado, ela consi-
ga resolver todas as questões de todas as disciplinas. Assertiva: Nessa situação, de todas as 
disciplinas, Sandra deverá resolver 19 questões por dia durante 14 dias.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
174 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Errado.
Quando o item afirma: “essas quantidades de questões a serem resolvidas diariamente de cada 
disciplina devem ser as máximas possíveis para que, no período determinado, ela consiga re-
solver todas as questões de todas as disciplinas” podemos inferir que a resposta seria 1 dia.
Agora se o item afirmasse que seria o mínimo de questões por dia, teríamos uma questão de 
MDC entre 98,70,56 e 42, MDC (98,70,56, 42) = 14. Aí tudo bem, 14 dias com 19 questões por 
dia, sendo 7 de matemática, 5 de português, 4 de informática e 3 de direito.
98, 70, 56, 42 2
49, 35, 28, 21 7
7, 5, 4, 3 14
Questão 138 (CESPE/2018/BANCO DO NORDESTE/ANALISTA BANCÁRIO) No item a seguir 
é apresentada uma situação hipotética, seguida de uma assertiva a ser julgada, a respeito de 
proporcionalidade, divisão proporcional, média e porcentagem.
Um digitador digita, em média, sem interrupção, 80 palavras por minuto e gasta 25 minutos 
para concluir um trabalho. Nessa situação, para que o digitador conclua o mesmo trabalho em 
20 minutos, sem interrupção, ele terá que digitar, em média, 90 palavras por minuto.
Errado.
Questões envolvendo relações entre grandezas – regra de três simples – é comum nas provas 
que exigem lógica matemática, desta forma é necessário saber aplicar o método adequado.
Temos uma questão de grandezas proporcionais, regra de três simples, pois temos apenas 
duas grandezas se relacionando.
Nesse caso as duas grandezas são: Palavras por minuto e tempo.
Tais grandezas se relacionam de maneira inversa, pois, quanto mais palavras por minuto se 
digita, menos tempo serão necessários para concluir o trabalho.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
175 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
As multiplicações serão realizadas na horizontal (GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIO-
NAIS). Se as grandezas fossem (DIRETAMENTE PROPORCIONAIS), as multiplicações serão 
diagonais.
Temos uma questão de regra de três simples:
Palavras por minuto tempo (min)
80 25
X – 20 
As grandezas são inversamente proporcionais, logo temos:
20. X = 80. 25
20 X = 2000
X – = 100 palavras por minuto.
Questão 139 (CESPE/2018/BANCO DO NORDESTE/ANALISTA BANCÁRIO) No item a seguir 
é apresentada uma situação hipotética, seguida de uma assertiva a ser julgada, a respeito de 
proporcionalidade, divisão proporcional, média e porcentagem.Em uma faculdade, para avaliar o aprendizado dos alunos em determinada disciplina, o profes-
sor aplica as provas A, B e C e a nota final do aluno é a média ponderada das notas obtidas em 
cada prova. Na prova A, o peso é 1; na prova B, o peso é 10% maior que o peso na prova A; na 
prova C, o peso é 20% maior que o peso na prova B. Nesse caso, se PA, PB e PC forem as notas 
obtidas por um aluno nas provas A, B e C, respectivamente, então a nota final desse aluno é 
expressa por...
Errado.
Temos uma questão de média ponderada, em que iremos multiplicar as notas pelos pesos e 
logo após dividir pelo somatório dos pesos.
Observação: aumentar 10% significa multiplicar por 1,1.
Aumentar 20% significar multiplicar por 1,2. 
Peso da prova A = 1
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
176 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Peso da prova B = 1 x (1,1) = 1,1
Peso da prova C = 1,1 x (1,2) = 1,32
Calculando a média, teremos:
Média: PA x 1 + PB x 1,1 + PC x 1,32
1 + 1,1 + 1,32 
Média: PA x 1 + PB x 1,1 + PC x 1,32
3,42
Questão 140 (VUNESP/2018/ANALISTA DE GESTÃO MUNICIPAL) A área de uma praça, em 
um terreno retangular, é 1500 m2. Sabe-se que, nessa praça, será construído um jardim, em 
formato retangular, cujo comprimento é 2/3 do comprimento do terreno e cuja largura é 3/5 da 
largura do terreno. Sem contar com o jardim, sobrará do terreno da praça, para outras finalida-
des, o equivalente a
a) 20%
b) 30%
c) 40%
d) 60%
e) 70%
Letra d.
Para facilitar nossas contas e evitar equações, iremos considerar um terreno retangular com 
dimensões de 25 m de largura por 60m de comprimento, produzindo uma área de 1500 m2 de 
área conforme o comando. Na praça, será construído um jardim, em formato retangular, cujo 
comprimento é 2/3 do comprimento do terreno, 2/3 de 60m e cuja largura é 3/5 da largura do 
terreno, 3/5 de 25. Efetuando os cálculos temos:
2/3 x 60 = 40 m
3/5 x 25 = 15 m
As dimensões da praça são 40 x 15, com área de 600 m2. Sobrarão 1500 – 600 = 900 m2
Sobrarão 900/1500 do terreno, que equivale a 0,6 = 60%.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
177 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 141 (IBFC/2018/SOLDADO/PM-SE) Um número é composto por 3 algarismos sendo 
que o algarismo da centena é o 7 e o da unidade é o 4. A soma dos possíveis algarismos da 
dezena desse número de modo que ele seja divisível por 3 é:
a) 15
b) 18
c) 12
d) 9
Letra c.
Os possíveis números que podemos formar com a centena sendo 7 e a unidade sendo 4, de tal 
maneira que eles sejam divisíveis por 3 (soma dos algarismos divisíveis por 3).
Um número é divisível por 3 quando a soma dos seus algarismos for divisível por 3.
7+ 0 + 4 = 11
7+ 1 + 4 = 12
7+ 2 + 4 = 13
7+ 3 + 4 = 14
7+ 4 + 4 = 15
7+ 5 + 4 = 16
7+ 6 + 4 = 17
7+ 7 + 4 = 18
7+ 8 + 4 = 19
7+ 9 + 4 = 20
Logo 1 + 4 + 7 = 12
Questão 142 (IBFC/2018/SOLDADO/PM-SE) Um comerciante vende balas em pacotinhos, 
sempre com a mesma quantidade. Ao fazer isso, percebeu que dentre as balas que possuía 
poderia colocar 8, 12 ou 20 balas em cada pacote. Nessas condições, assinale a alternativa 
que apresenta o número mínimo de balas que o comerciante dispunha:
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
178 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
a) 120
b) 240 
c) 360
d) 60
Letra a.
Para que possamos encontrar um número que seja divisível simultaneamente por 8, 12 e 20, 
sendo o menor possível, basta calcularmos o MMC (8,12,20 ):
8,12,20 2
4,6, 10 2
2, 3, 5 2
1, 3, 5 3
1, 1, 5 5 = 2 x 2 x2 x 3 x 5 = 120
1,1,1
Questão 143 (IBFC/2018/SOLDADO/PM-SE) Um azulejista deve cobrir uma parede de forma 
retangular de dimensões 3 metros por 4,5 metros, ele dispõe de azulejos de forma quadrada 
com lado medindo 15 cm. Nessas circunstâncias, o número mínimo de peças de azulejo que o 
azulejista vai precisar para cobrir totalmente a parede é:
a) 6000
b) 3000
c) 900
d) 600
Letra d.
Para calcularmos a área total a ser revestida, temos que multiplicar 3 x 4,5 = 13,5 metros qua-
drados.
Área de cada azulejo: 0,15 x 0,15 = 0,0225 m2
Agora é só dividir 13,5 por 0,0225 = 600 azulejos.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
179 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 144 (AOCP/2018/SOLDADO COMBATENTE/BM) Considere o conjunto C dado por 
C = {2, 4, 8, x, y}, em que x e y são números inteiros. Sabendo que a soma dos elementos de 
C resulta em 44 e que o valor de y é o dobro do valor de x, então a diferença entre y e x, nessa 
ordem, é igual a
a) 2.
b) 4.
c) 6.
d) 8.
e) 10.
Letra e.
A soma dos elementos: 2 + 4 + 8 + X + Y = 44 e que Y = 2X
Temos que substituindo Y= 2X:
2 + 4 + 8 + X + 2X = 44
14 + 3 X = 44 
3 X = 30
X – = 10 e Y = 2 X = 20 
Como queremos Y- X = 20 -10 = 10
Questão 145 (AOCP/2018/SOLDADO COMBATENTE/BM) O resultado da soma
 é um número
a) divisível por 2.
b) inteiro negativo.
c) divisível por 3.
d) racional e inteiro.
e) racional negativo.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
180 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Letra d.
A questão trata de uma soma de frações:
1/2 + 7/10 + 13/10 + 8/ 5 + 9/ 10, tirando o MMC dos denominadores e multiplicando pelos 
numeradores, teremos:
5/10 + 7/10 + 13/10 + 16/10 + 9/10 = 50/10 = 5 (Número racional e inteiro. Obs.: Todo número 
inteiro é racional)
Questão 146 (AOCP/2018/SOLDADO COMBATENTE/BM) Se somarmos três unidades ao 
dobro do número x, obteremos o mesmo resultado que alcançamos ao subtrair duas unidades 
do triplo do mesmo número x. Dessa forma, o quádruplo do número x é igual a
a) 20.
b) 16.
c) 12.
d) 8.
e) 4.
Letra a.
Uma questão de equação do 1º grau:
3 + 2X = 3X – 2
2X – 3X = -2 – 3
- X = - 5
X – = 5, logo o quádruplo é igual a 20.
Questão 147 (AOCP/2018/SOLDADO COMBATENTE/BM) Sejam x e y dois números reais e 
que estão relacionados pela equação 3y – 2 = x + 15, dessa forma, se x = 10, então o valor de 
y será igual a
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
181 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
a) 23/3.
b) 12.
c) 9.
d) 10.
e) 5.
Letra c.
Temos uma questão de equação do 1º grau:
3Y – 2 = X + 15
Substituindo X = 10, temos:
3Y – 2 = 10 + 15
3Y = 10 + 15 + 2
3Y = 27
Y = 9
Questão 148 (AOCP/2018SOLDADO COMBATENTE/BM) Sobre uma mesa, estão dois reci-
pientes: o primeiro tem um formato de um cubo, tal que cada aresta desse cubo mede x cm; 
o segundo tem o formato de um paralelepípedo reto, cujas dimensões são 5 cm, 25 cm e 125 
cm. Sabendo que os dois recipientes possuem o mesmo volume, então a medida da aresta x 
do cubo é igual a
a) 5 cm.
b) 12 cm.
c) 25 cm.
d) 50 cm.
e) 125 cm.
Letra c.
Para que possamos calcular o volume do prisma, basta multiplicarmos as suas dimensões:
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquertítulo,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
182 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
V – = 5 x 125 x 25 = 15 625
O volume do cubo é dado por:
V – = X3
15 625 = X3
X – = 25 cm
Questão 149 (VUNESP/2018/SOLDADO/PM-SP) Uma loja colocou à venda 80 peças do tipo 
A e 40 peças do tipo B e, após uma semana, havia vendido 1/4 das peças do tipo A e 2/5 das 
peças do tipo B. Em relação ao número total de peças colocadas à venda, o número de peças 
que não foram vendidas nessa semana representam
a) 3/5
b) 7/10
c) 3/10
d) 9/10
e) 2/5
Letra b.
Peças tipo A = 80
Peças tipo B= 40
Total de peças é dado por: A+B = 80+40 = 120
As frações de pelas vendidas:
A: 1/4 de 80 = 20
B: 2/5 de 40 = 16
Total de peças vendidas igual a 36. Dessa forma o número de peças vendidas que equivale a:
36/ 120 ou seja, 3/10 de 120.
De uma maneira complementar, podemos pensar que restaram 7/10 de 120.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
183 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 150 (VUNESP/2018/SOLDADO/PM-SP) Em um depósito há um determinado núme-
ro de caixas que deverão ser empilhadas, de modo que cada pilha tenha o mesmo número de 
caixas. Na realização da tarefa foi constatado que, se cada pilha tiver 5 caixas, ou 6 caixas ou 
8 caixas, sempre restarão 2 caixas fora das pilhas. O menor número de caixas que deverão ser 
empilhadas nesse depósito é
a) 124.
b) 126.
c) 120.
d) 122.
e) 118.
Letra d.
Faz o MMC de 5,6,8=120
5, 6, 8 2
5, 3, 4 2
5, 3, 2 2
5, 3, 1 3
5, 1, 1 5
1, 1, 1 120
Quando queremos calcular um número que seja divisível por alguns números, basta calcular-
mos o MMC desses números, neste caso encontraremos o menor múltiplo.
MMC=120
A cada pilha restam 2, correto?
Então, 120+2=122
Questão 151 (VUNESP/2018/SOLDADO/PM-SP) Um determinado produto, se for comprado 
a prazo, terá 10% de acréscimo sobre o valor da etiqueta, e passará a custar R$ 93,50. Se esse 
produto for comprado à vista, terá 20% de desconto sobre o valor da etiqueta. O preço desse 
produto à vista é
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
184 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
a) R$ 79,00.
b) R$ 81,40.
c) R$ 68,00.
d) R$ 72,50.
e) R$ 75,80.
Letra c.
Temos uma questão de regra de três simples:
Valor Porcentagem
93,50 110%
X – 100%
Como as grandezas são diretamente proporcionais, basta multiplicarmos cruzado, veja:
Valor Porcentagem
93,50 110%
X – 100%
110 X = 9350
X – = R$85,00 (valor da etiqueta)
Obs.: � Duas grandezas são diretamente proporcionais, quando aumentam ou diminuem na 
mesma proporção.
Para que possamos ter um desconto de 20%, basta multiplicarmos pelo coeficiente de 0,8, 
logo:
85,00 x 0.8(20% desconto)
R$ 68,00
Questão 152 (VUNESP/2018/SOLDADO PM-SP) Uma máquina trabalhando ininterruptamen-
te 5 horas por dia produz um lote de peças em 3 dias. Para que esse mesmo lote fique pronto 
em 2 dias, o tempo que essa máquina terá que trabalhar diariamente, de forma ininterrupta, 
é de
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
185 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
a) 7 horas e 05 minutos. 
b) 7 horas e 30 minutos.
c) 7 horas e 50 minutos. 
d) 6 horas e 45 minutos.
e) 6 horas e 35 minutos.
Letra b.
Nessa questão temos novamente uma relação de grandezas, e como são apenas 02 grande-
zas iremos aplicar uma regra de três simples:
Horas/ dia dias
5 3
x 2
Obs.: Duas grandezas são inversamente proporcionais, quando uma aumenta e a outra diminui 
na mesma proporção.
Como as grandezas são inversamente proporcionais, basta multiplicarmos reto, veja:
Horas/ dia dias
5 ---------------------→ 3
x ----------------------→ 2
2. x = 5. 3
2x = 15
X – = 7,5 horas, ou seja, 7h30min
Questão 153 (VUNESP/2018/SOLDADO PM-SP) Uma pessoa possui um móvel com algumas 
gavetas, e quer colocar em cada uma delas o mesmo número de blusas. Ao realizar a tarefa 
percebeu que, colocando 7 blusas em cada gaveta, 3 blusas ficariam de fora, porém, não seria 
possível colocar 8 blusas em cada gaveta, pois ficariam faltando 2 blusas na última gaveta. 
O número total de blusas é
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
186 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
a) 30.
b) 32.
c) 36.
d) 34.
e) 38.
Letra e.
Considerando que o número de gavetas seja representado pela letra “x”. Dessa forma temos:
Ao realizar a tarefa, percebeu que, colocando 7 blusas em cada gaveta, 3 blusas ficariam de 
fora:
7x+3 = número de blusas
Não seria possível colocar 8 blusas em cada gaveta, pois ficariam faltando 2 blusas na última 
gaveta:
8x-2 = número de blusas
Podemos inferir que:
3+2=8x-7x
x=5 (número de gavetas)
O número total de blusas é dado por 7x+3 = 5.7=35+3 =38
Ou
O número total de blusas é dado por 8x-2 = 5.8=40-2=38
Questão 154 (VUNESP/2018/SOLDADO/PM-SP) O gráfico apresenta o número de pontos ob-
tidos pelos grupos A, B, C e D, que participaram de uma atividade recreativa.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
187 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Sabendo que o número de pontos obtidos pelo grupo A foi 30% maior que o número de pontos 
obtidos pelo grupo C, então, na média, o número de pontos obtidos por um grupo foi
a) 55.
b) 60.
c) 70.
d) 65.
e) 50.
Letra b.
Vamos inicialmente encontrar o valor dos números obtidos pelo grupo C, vejamos:
“número de pontos obtidos pelo grupo A foi 30% maior que o número de pontos obtidos pelo 
grupo C”
Por uma regra de três simples:
Pontos Porcentagem
a) 52 130%
c) X 100%
5200 = 130X
X – = 5200 / 130
X – = 40
O grupo C obteve 40 pontos
A média aritmética será:
(A)52 + (B)85 + (C)40 + (D)63 = 240 = 60
4 4
Questão 155 (VUNESP/2018/SOLDADO/PM-SP) Uma avenida retilínea terá um trecho de 3,6 
km recapeado, e isso será feito em 3 etapas, conforme mostra a figura.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
188 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
O comprimento do trecho a ser recapeado na 2ª etapa é de
a) 600 m. 
b) 400 m. 
c) 1 000 m.
d) 800 m.
e) 1 200 m.
Letra a.
Temos uma questão de equação de primeiro grau, em que a soma das 3 etapas é dada por:
1,2 + x/3 + x = 3,6
Multiplicaremos todos os termos do primeiro e segundo membro por 3 para facilitar as contas:
3. (1,2) + 3(x/3) + 3(x) = 3(3,6)
3,6 + 3x/3 + 3x = 10,8
3,6 + x + 3x = 10, 8
4x = 10,8 - 3,6
x = 10,8 - 3,6
4
x = 1,8 km
A questão deseja encontrar o trecho da segunda etapa, logo:
2ª etapa = x/3
Encontramos o x, portanto
1,8 / 3 que equivale a 0,6 km
0,6 km = 600m
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
189 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar PadilhaRaciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 156 (AOCP/2018/SOLDADO/PM-TO) Uma praça retangular, cujas medidas em me-
tros, estão indicadas na figura, tem 160 m de perímetro.
Sabendo que 70% da área dessa praça estão recobertos de grama, então, a área não recoberta 
com grama tem
a) 550 m2.
b) 400 m2.
c) 350 m2.
d) 450 m2.
e) 500 m2.
Letra d.
O perímetro corresponde a soma de todos os lados, dessa forma temos:
X+X+20+X+X+20=160
4X+40=160
4X=160-40
4X=120
X=120/4
X=30
A área do retângulo corresponde: A= b. h
A=30.50
A=1500
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
190 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Se 70% estão recobertos de grama, logo 30% de 1500 não estão, logo temos:
30% de 1500 = 450 m2
Questão 157 (AOCP/2018/SOLDADO/PM-TO) Um bloco maciço de argila tem a forma de um 
prisma reto de base retangular e altura igual a 24 cm, conforme mostra a figura.
Sabendo que o volume desse bloco é 900 cm3, o perímetro da base indicada na figura mede
a) 18 cm.
b) 20 cm.
c) 25 cm.
d) 15 cm.
e) 22 cm.
Letra c.
Para que possamos encontrar o valor de X, iremos utilizar a fórmula do volume de um prisma 
que é dado pela área da base x altura.
V – = (comprimento x largura) x altura
900 = 5. x. 24
120x=900
x = 7,5 m
Aplicar a soma dos 4 lados DA BASE para encontrar o perímetro é dado por:
7,5+7,5+5+5 = 25
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
191 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 158 (IADES/2018/SOLDADO MÚSICO/PM-DF) Para confecção de um bumbo, uti-
liza-se uma membrana de raio R = 70 cm. A área dessa membrana, em metros quadrados, 
é igual a
a) 4.900 ð.
b) 4,9 ð.
c) 49 ð. 
d) 490 ð. 
e) 0,49 ð.
Letra a.
Temos uma questão de geometria plana, onde precisamos calcular a área do círculo.
Área de um círculo: A = 
Transformando a unidade de medida do raio em metros: 70 cm → 0,7 m
Substituindo:
A = 
A = 0,49 m2
Questão 159 (IADES/2018/SOLDADO MÚSICO/PM-DF) Para percorrer 630 km, um automó-
vel consome 50 litros de gasolina, e cada litro custa R$ 5,00. Mantendo-se a mesma média de 
consumo, quantos reais se gasta, aproximadamente, para percorrer 500 km?
a) R$ 315
b) R$ 400
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
192 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
c) R$ 200
d) R$ 250
e) R$ 500
Letra c.
Temos uma questão de regra de três simples, onde iremos relacionar 02 grandezas de maneira 
diretamente proporcional.
Obs.: � Duas grandezas são diretamente proporcionais, quando aumentam ou diminuem na 
mesma proporção.
X= 250,00 (Reais)
Podemos raciocinar da seguinte maneira: Se o automóvel percorre 630 km e gasta 250,00, para 
percorrer 500 km, gastará menos de 250, 00; dessa forma a única alternativa menor é a letra C.
Questão 160 (IADES/2018/SOLDADO MÚSICO/PM-DF) Considere hipoteticamente que se 
deseja pintar um muro de 20 m de comprimento por 2,8 m de altura. A tinta a ser adquirida é 
vendida em galões de 3,6 L e sabe-se que cada galão pinta 7 m2 do muro.
Nessas condições, quantos litros de tinta serão necessários para a realização do serviço?
a) 8
b) 56
c) 24
d) 28,8
e) 16
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
193 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Letra d.
Temos uma questão de regra de três simples em que as grandezas serão:
Área pintada e galões de tinta.
Primeiramente vamos calcular a área pintada: A = 20 x 2,8 = 56m2.
Obs.: � Duas grandezas são diretamente proporcionais, quando aumentam ou diminuem na 
mesma proporção. Quanto maior a área a ser pintada, maior será.
Regra de três:
Área pintada Litros
7X = 56 x 3,6
7X = 201,6
X – = 201,6 / 7
X – = 28,8 litros
Questão 161 (NUCEPE/2017/SOLDADO/PM-PI) Saindo da rodoviária de certa cidade, dois 
ônibus percorrem trajetos que só têm a rodoviária como ponto comum: um deles vai para o 
aeroporto, em percurso que leva 30 minutos, e o outro para a estação de metrô, em percurso 
que leva 24 minutos. Para cada um dos ônibus, os trajetos de ida e volta consomem o mesmo 
intervalo de tempo. Considerando as viagens de ida e volta, e supondo que os dois ônibus 
saem da rodoviária no mesmo instante, quanto tempo depois eles voltam a se encontrar, pela 
primeira vez, no ponto de partida?
a) 3 horas. 
b) 4 horas. 
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
194 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
c) 5 horas.
d) 6 horas. 
e) 7 horas.
Letra b.
DICA:
Quando tivermos uma questão que relatar sobre tempo de en-
contro no futuro, desde que haja o primeiro encontro, iremos 
aplicar MMC (Mínimo múltiplo comum), o Deus dos encontros, 
Risos.
Para cada um dos ônibus, os trajetos de ida e volta: Então, devemos duplicar o valor da ida, pois 
é ida mais volta.
Dessa forma teremos o MMC ( 60,48):
60, 48 | 2
30, 24 | 2
15, 12 | 2
15, 6 | 2
15, 3 | 3
5, 1 | 5
1, 1 240 min, em horas, dividimos por 60 que dá 4 horas.
Questão 162 (FCC/2015/TCE-CE/SUPORTE ADMINISTRATIVO) A idade de cada uma dessas 
pessoas possui relação com a primeira letra de seu próprio nome: Samantha, 19 anos; Cleuza, 
3 anos; Paulo, 16 anos; Natasha, 14 anos; Valéria, 22 anos. Maria, Bruno e Roberto também 
apresentam a mesma relação entre a primeira letra de seu próprio nome e a sua respectiva 
idade. Sendo assim, a soma das idades de Maria, Bruno e Roberto é igual a
a) 33.
b) 29.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
195 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
c) 42.
d) 39.
e) 34.
Letra a.
É comum nas provas realizadas pela Fundação Carlos Chagas questões envolvendo sequên-
cias, logo torna-se importante exercitar. Essas questões exigem percepção do candidato quan-
to à relação arbitrária entre elementos.
Considerando o alfabeto com as letras K, Y, W, temos que a primeira letra de cada nome corres-
ponde a posição da letra no alfabeto, isto é, a idade da pessoa é igual a posição da letra. Sendo 
assim para os nomes Maria (13 anos), Bruno (02 anos) e Roberto (18 anos). Desta forma a 
soma das idades: 13+2+18= 33 anos.
Questão 163 (FGV/2015/DPE-MT/ASSISTENTE ADMINISTRATIVO). As irmãs Elsa, Flávia e Ga-
briela possuem alturas diferentes sendo que Elsa não é a mais alta e Flávia é a mais baixa. 
Assim, é correto afirmar que
a) Gabriela é a mais baixa. 
b) Flavia é a mais alta.
c) Elsa é a mais baixa.
d) Gabriela não é nem a mais baixa nem a mais alta.
e) Elsa não é nem a mais baixa nem a mais alta.
Letra e.
Essas questões são comuns nas provas realizadas pela Fundação Carlos Chagas, onde exi-
gem percepção do candidato quanto à relação arbitrária entre elementos. É importante criar 
ferramentas para melhor interpretar e resolver as questões, como tabelas e gráficos.
Representando os nomes pelas letras: Elsa =E, Flávia =F, Gabriela =G.
Pela primeira informação “Elsa não é a mais alta” temos a seguintepossibilidades:
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
196 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Mais baixa Meio Mais alta
1ª – possibilidade. E F G
2ª – possibilidade. E G F
3ª – possibilidade. F E G
4ª – possibilidade. G E F
De acordo com a segunda informação: “Flávia é a mais baixa” só temos como possibilidade a 
3ª linha da tabela. Logo a resposta e a letra E.
Questão 164 (FGV/2015/SSP-AM/ASSISTENTE OPERACIONAL). Observe, na figura a seguir, 
a sequência de quadrados e números, da esquerda para a direita, com os números 1, 2, 3, 4, 
etc. até 2015.
Letra b.
Temos uma sequência de figuras que se repetem de oito em oito termos, logo iremos dividir 
2015 por 8 para encontrar quantos blocos de 8 termos existem.
2015 dividido por 8 é igual a 251 e tem resto 7, logo iremos contar 251 blocos de 8 termos e 
mais 7 figuras da sequência.
Questão 165 (CETRO/2015/AMAZUL/ANALISTA EM DESENVOLVIMENTO DE TECNOLOGIA 
NUCLEAR – ADVOGADO) Pedro comprou um terreno, conforme a figura abaixo, com unidades 
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
197 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
dadas em metros, e precisa cercá-lo para evitar que animais estraguem o solo que acabou de 
ser arado. Para a cerca, utilizará 4 fileiras de arame farpado em cada um dos lados. Diante do 
exposto, assinale a alternativa que apresenta a quantidade de arame que Pedro deverá comprar. 
a) 248m.
b) 200m.
c) 124m.
d) 62m.
e) 50m.
Letra d.
Nas questões envolvendo problemas geométricos, é importante saber os principais conceitos 
da geométrica plana envolvendo polígonos.
Temos uma questão sobre geometria básica, isto é, problemas geométricos. Temos um qua-
drilátero, mais precisamente um trapézio retângulo.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
198 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Podemos observar na figura acima que temos um triângulo retângulo ABC, logo iremos aplicar 
o teorema de Pitágoras, em que a hipotenusa é 13 e os catetos são h e 5 respectivamente.
Pelo teorema temos:
O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.
a² = b² + c²
132=h2 + 52
169=h2+25
h2=169-25
h2=144
h= 12m
Assim temos as quatro fileiras de arame farpado em cada um dos lados, conforme a figura 
abaixo:
Desta forma podemos calcular o perímetro (soma dos lados):
Perímetro: 12+16+13+21 =62 (uma fileira);
Como são 4 (quatro fileiras), temos que multiplicar por 4 = 62 x 4= 248. Pedro deverá comprar 
248 metros de arame.
Questão 166 (VUNESP/2014/FUNDUNESP/ASSISTENTE ADMINISTRATIVO) A figura, sem 
escala, representa o contorno de um jardim.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
199 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
A área, em metros quadrados, e o perímetro, em metros, desse jardim são, respectivamente,
a) 16 e 19.
b) 16 e 40.
c) 18 e 20.
d) 18 e 40.
e) 20 e 20.
Letra c.
Nas questões envolvendo problemas geométricos, é importante saber os principais conceitos 
da geométrica plana envolvendo polígonos.
Fazendo como descrito no desenho abaixo, podemos calcular o que se pede:
Basta agora calcular o valor de “y” através do teorema de Pitágoras:
y² = 3² + 4²
y² = 9 + 16
y² = 25
Tirando a raiz quadrada de 25 para obtermos o valor de y:
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
200 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
y = 5
Logo, a área do retângulo (BASE x ALTURA) será:
A1 = 4 x 3 = 12 m²
A área do triângulo retângulo: [ (BASE x ALTURA) /2 ]
A2 = (4x3) /2
A2 = 6 m²
Então a área total será:
AT = A1 + A2 = 18 m²
Perímetro (P) é a medida do contorno de um objeto bidimensional, ou seja, a soma de todos os 
lados de uma figura geométrica.
P = 4 + 5 + 4 + 4 + 3 = 20 m
Questão 167 (VUNESP/2014/FUNDUNESP/ASSISTENTE ADMINISTRATIVO) A figura, em 
forma de cruz, é formada pela sobreposição de dois retângulos congruentes, cujos lados me-
dem, em centímetros, x e 2x.
Sabendo-se que a área dessa figura é igual a 147 cm², é correto afirmar que x é igual, em cen-
tímetros, a
a) 9.
b) 8.
c) 7
d) 5
e) 4
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
201 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Letra c.
Nas questões envolvendo problemas geométricos, é importante saber os principais conceitos 
da geométrica básica envolvendo polígonos.
Segundo o comando da questão, iremos dividir a figura em três áreas, sendo dois retângulos 
menores e um retângulo maior, segundo a figura abaixo. Desta forma iremos representar os 
lados x, x/2 e 2x.
Vejamos:
Para calcularmos a área total da figura acima teremos que somar as áreas das três figuras:
Sabemos que são retângulos em que a área é calculada pelo produto da base pela altura.
A1 = (x. x/2)
A2 = (x. x/2)
A3= (x. 2x)
A1 + A2 + A3= ( x. x/2) + ( x. x/2) + ( x. 2x)
x²/2 + x²/2+2x² = 147
2x²/2 + 2x² = 147
3x² = 147
x² = 49
x = 7 cm
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
202 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
8. eQuações de 1º e 2º gRaus
8.1. eQuação do 1º gRau
Definição
Um tema de matemática que cai bastante em provas de concursos é a equação do 1º grau, 
que é toda sentença aberta reduzida na forma ax + b = 0 com a diferente de 0.
a ⇒ coeficiente da variável
b ⇒ termo independente
x ⇒ valor desconhecido que, muitas vezes, pagamos muito caro para descobrirmos, mas 
que nos traz uma sensação de dever cumprido inigualável quando encontramos. Então como 
encontrar esse tal x que está presente no texto acima?
O primeiro passo é entender que uma equação do 1º grau é uma balança com dois pratos 
em equilíbrio em que cada prato representa um membro da mesma, portanto, tudo o que faze-
mos de lado da equação devemos fazer do outro para não alterar tal equilíbrio.
A palavra equação tem o prefixo “equa”, que em latim quer dizer “igual”. Exemplos:
2x + 8 = 0
5x - 4 = 6x + 8
3a - b - c = 0
Curiosidade!!!
Não são equações:
4 + 8 = 7 + 5 (Não é uma sentença aberta)
X – 5 < 3 (Não é igualdade)
 (Não é sentença aberta, nem igualdade)
Por exemplo, considere a equação 2x - 8 = 3x -10.
A letra é a incógnita da equação. A palavra incógnita significa “desconhecida”. Na equação 
acima, a incógnita é x; tudo que antecede o sinal da igualdade denomina-se 1º membro, e o 
que sucede, 2º membro.
Temos os termos do 1º membro: 2x e -8; termos do 2º membro: 3x e -10.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
203 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 168 (FGV/2017/IBGE) Fernando tevetrês filhos em três anos seguidos. Quando ele 
fez 39 anos reparou que essa sua idade era igual à soma das idades dos seus três filhos.
Nesse dia, o seu filho mais velho tinha:
a) 12 anos;
b) 13 anos;
c) 14 anos; 
d) 15 anos; 
e) 16 anos. 
Letra c.
1º Filho: x anos
2º Filho: x +1 anos
3º Filho: x + 2 anos
Somando as idades dos três filhos, teremos:
x + x +1 + x + 2 = 39 anos
3x + 3 = 39
3x= 36
X – = 12
Idades:
1º Filho: x anos = 12 anos
2º Filho: x +1 anos = 13 anos
3º Filho: x + 2 anos = 14 anos
Questão 169 (FGV/2017/IBGE) O número de balas de menta que Júlia tinha era o dobro do 
número de balas de morango. Após dar 5 balas de cada um desses dois sabores para sua irmã, 
agora o número de balas de menta que Júlia tem é o triplo do número de balas de morango.
O número total de balas que Júlia tinha inicialmente era:
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
204 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
a) 42; 
b) 36; 
c) 30; 
d) 27;
e) 24. 
Letra c.
Vou usar letra “E” para menta e “O” para morango, tudo certo?
E= 2.O
E-5= 3. (O-5)
Substituindo E por 2.O, teremos:
2.O- 5 = 3.O-15
15-5 = 3.O - 2.O
10= O
Morango = 10
E= 2.O = 2.10 = 20
Menta = 20
20+10= 30
Inicialmente tinha 30.
Questão 170 (FGV/2017/PREFEITURA DE SALVADOR-BA) Dalva tinha 35 reais e Luís tinha 
49. Luís deu certa quantia a Dalva e Dalva, então, ficou com o dobro da quantia de Luís.
A quantia em reais que Luís deu a Dalva foi de
a) 20 reais. 
b) 21 reais.
c) 22 reais.
d) 23 reais. 
e) 24 reais.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
205 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Letra b.
Podemos modelar a seguinte equação:
49 - V + 35 = 2.V que podemos traduzir assim: se eu subtrair um determinado valor (- V) dos 
R$49 de Luís e somar aos R$35 de Dalva, vou obter 2 vezes o valor que restará a Luis.
Vamos para a resolução:
49 - V + 35 = 2.V
49 + 35 = 2.V + V
84 = 3.V
84/3 = V
28 = V
Aqui descobrimos quanto Luís passou a ter após dar determinada quantia à Dalva. Então nos 
resta tirar R$28 (quanto ele tem) de R$49 (quanto ele tinha) para descobrir quanto ele deu: 49 
- 28 = 21.
Desta forma, temos que Luís deu R$21 para Dalva.
Questão 171 (FGV/2017/PREFEITURA DE SALVADOR-BA) Um casal tem um filho. No aniver-
sário do filho, a mãe disse ao pai: eu sou 5 anos mais nova do que você e sua idade é o triplo 
da idade do nosso filho, mais 1 ano. Sabe-se que, nesse dia, a mãe tinha 32 anos.
Quando o filho nasceu, a mãe tinha
a) 18 anos. 
b) 20 anos. 
c) 22 anos.
d) 24 anos. 
e) 26 anos.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
206 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Letra b.
Vamos primeiro descobrir a idade do filho:
x = idade do pai (sabemos que x é igual a 32 + 5)
y = idade do filho
x = 3.y + 1
32 + 5 = 3.y + 1
37 = 3.y + 1
37 - 1 = 3.y
36 = 3.y
36/3 = y
y = 12
Sabendo a idade do filho, subtrai-a com a idade da mãe:
32 - 12 = 20, que é a idade da mãe quando o filho nasceu.
Questão 172 (FGV/2016/PREFEITURA DE FORTALEZA-CE) Milena é 4 vezes mais velha que 
Pedro. Há 12 anos, Milena era 7 vezes mais velha que Pedro. Daqui a 5 anos, podemos afirmar 
que:
a) Pedro terá 27 anos.
b) Milena terá 89 anos.
c) Milena terá 101 anos. 
d) Pedro terá 17 anos.
Letra c.
M=4p
M-12=7(p-12)
M-12=7p-84
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
207 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
4p-12=7p-84
4p-7p=-84+12
-3p=-72
P=-72/-3=24. M=4p= 4x24=96 +5 anos=101
Questão 173 (FGV/2014) Há dez anos, Pedro tinha o triplo da idade de Joana. Se continuarem 
vivos, daqui a dez anos, Pedro terá o dobro da idade de Joana.
Quando Joana nasceu, Pedro tinha
a) 28 anos.
b) 32 anos.
c) 36 anos.
d) 38 anos.
e) 40 anos.
Letra e.
Temos uma questão que iremos trabalhar com números inteiros, o que é importante, uma vez 
que acontece muito em concursos públicos, isto é, questões envolvendo idades.
Só calcular na data t = -10
Há dez anos, Pedro tinha o triplo da idade de Joana.
P= 3J (neste caso, o tempo t = -10)
Se continuarem vivos, daqui a dez anos, Pedro terá o dobro da idade de Joana.
Neste caso temos o t = +10
P + 20 = (J + 20) * 2 (observar que foi somado 20 (10 + 10)).
Substituindo o P = 3J temos:
3J + 20 = 2J + 40
J = 40 - 20
J = 20
P = 3J
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
208 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
P = 3 * 20
P = 60
Podemos inferir que Joana tem 20 e Pedro tem 60, isto é, t = -10, o que não influencia uma vez 
que desejasse saber a idade de Pedro quando Joana nasceu, que é 60 - 20 = 40.
Questão 174 (FGV/2014) Somando-se três números inteiros dois a dois, obtêm-se os seguin-
tes resultados: 12, 26 e 48.
O maior desses três números inteiros é
a) 28.
b) 29.
c) 30.
d) 31.
e) 32.
Letra d.
Vamos construir as possíveis somas dois a dois com os números x, y e z. Desta forma temos 
o sistema de equação:
x + y=12
y +z=26
z +x=48
Somando as três equações temos:
2x + 2y + 2z = 86
Dividindo toda equação acima por 2, teremos:
2x + 2y + 2z = 86 (2)
x + y + z = 43
Se x+y = 12, logo
x + y + z = 43 
12 + z = 43
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
209 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Z = 31
Se y +z=26, logo
x + y + z = 43
x + 26 = 43
X= 17
Se x + y + z = 43, logo
17 + y + 31 = 43
Y = 43 – 17 - 31
Y = -5
DISCUSSÃO DA EQUAÇÃO DO 1º GRAU
É importante essa apreciação da variação da natureza das suas raízes à medida que se atri-
buem diferentes valores por particulares às quantidades constantes representadas por letras 
(parâmetros). Em algumas provas de seleção são cobrados esses conhecimentos quanto a 
um sistema de equações, logo se torna imprescindível conhecer cada caso a seguir.
FORMA NORMAL = ax + b = 0.
1º Caso: a ≠ 0; b qualquer, ax = b => a equação será determinada; admite uma única solução.
X – = b/a
2º Caso: a = 0; b ≠ 0, então 0x = b => a equação será impossível; não admite solução.
X – = b/0 
3º Caso: a = 0; b = 0, então 0x = 0 => a equação é indeterminada (identidade); admite várias 
soluções.
X – = 0/0 
Questão 175 (QUESTÃO INÉDITA/2020) Determine o valor de m na equação (m-5). x = 2013, 
para que a equação não admita solução.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
210 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Devemos fazer uma discussão da equação. Como 2013 é diferente de 0, para que a equação 
não possua solução, devemos ter (m-5)=0, logo
m- 5 =0
m = 5.
Questão 176 (UNICAMP-SP) Roberto disse a Amanda: “Pense em um número, dobre esse nú-
mero, some 12 ao resultado, divida o novo resultado por 2. Quanto deu?” Amanda disse: “15”. 
Roberto imediatamenterevelou o número original em que Amanda havia pensado. Calcule 
esse número.
O número pensado é “x”, logo, dobrando, teremos “2x”, somando a 12:
(2x+12) /2, divido por 2
(2x+12) /2 = 15, depois da divisão ficou a 15
(2x+12) =30, passou o 2 multiplicando o 15
2x =30-12, subtrai 12 de 30
2x = 18, passa o 02 dividindo
x = 9, é o número pensado.
Questão 177 (FUNRIO/2017/SESAU-RO) Daqui a 24 anos, Jovelino terá o triplo de sua idade 
atual. Daqui a cinco anos, Jovelino terá a seguinte idade:2
a) 12.
b) 14.
c) 16.
d) 17.
e) 18.
2 Letra d.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
211 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 178 (INSTITUTO EXCELÊNCIA/2017) Resolva a equação de primeiro grau abaixo, 
e assinale a alternativa CORRETA.3
x + (x + 1) + (x + 2) = 996
a) x = 331 
b) x = 333 
c) x = 396 
d) Nenhuma das alternativas.
Questão 179 (VUNESP/2016/PREFEITURA DE GUARULHOS-SP) Luiza, Marina e Natália traba-
lham na secretaria de uma escola. Ao final de certo período, constatou-se que Luiza havia efe-
tuado o dobro do número de matrículas que Marina efetuara; que Luiza e Natália, juntas, haviam 
efetivado 80 matrículas; e que Natália e Marina, juntas, haviam efetuado 60 matrículas. O número 
total de matrículas efetuadas nesse período pelas três funcionárias, juntas, foi igual a:4
a) 100.
b) 110.
c) 120.
d) 130.
e) 140.
Questão 180 (FUMARC/2016/CBTU) Dois quintos de certa quantia inicial, em reais, somados 
aos seus três quartos e o resultado acrescido de cinco, fornecem o dobro da quantia inicial. 
Essa quantia é, aproximadamente, igual a:5
a) R$ 1,58 
b) R$ 5,88 
c) R$ 6,80 
d) R$ 8,00
3 Letra a.
4 Letra a.
5 Letra b.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
212 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 181 (REIS & REIS/2016) Considerando a equação
(x + 3)(2x – 1)(x – 2) =0
A soma de suas raízes é igual a:6
a) -1/2
b) 1/2
c) 2/3
d) -3/2
Questão 182 (CESPE/TRT) Julgue os itens.7
1. Se a soma de três números ímpares consecutivos é 51, então a soma dos dois números 
pares que estão entre esses ímpares é maior que 36.
2. Considere que certo número seja formado por 3 algarismos cuja soma é 13. Se o algarismo 
das dezenas é o dobro do algarismo das centenas e este é igual a quatro vezes o das unidades, 
então esse número é maior que 500.
3. Se Carlos gasta um terço do seu salário com aluguel e a metade com alimentação e ainda 
lhe sobram R$ 80,00, então o salário de Carlos é maior que R$ 450,00.
4. A solução da equação é um número natural.
5. Se a soma de dois números é igual a 60 e a diferença é igual a 6, então esses números são 
ambos ímpares.
6. Considere a seguinte situação hipotética.
Um juiz tem quatro servidores em seu gabinete. Ele deixa uma pilha de processos para serem 
divididos igualmente entre seus auxiliares. O primeiro servidor conta os processos e retira a 
quarta parte para analisar. O segundo, achando que era o primeiro, separa a quarta parte da 
quantidade que encontrou e deixa 54 processos para serem divididos entre os outros dois 
servidores. Nessa situação, o número de processos deixados inicialmente pelo juiz era maior 
que 100.
6 Letra a.
7 Errado/Errado/Certo/Certo/Certo/Errado.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
213 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
8.2. eQuação do 2º gRau
Nesta parte iremos aprender a modelar algumas questões e em seguida aplicar os melho-
res métodos. Iremos aplicar a fórmula de Bhaskara, porém muitas questões serão resolvidas 
pelo método da soma e produto, que se torna bem mais eficiente. Neste momento não nos 
deteremos aos estudos de gráficos e suas interpretações, e sim na parte de álgebra para en-
contrar as soluções das equações do 2º grau.
Como já vimos as equações do tipo ax + b = 0, com a e b números reais e a ≠ 0 são conside-
radas equações do 1º grau, e podem ter no máximo um resultado. Os modelos de expressões 
que satisfazem a condição ax² + bx + c = 0, com a, b e c números reais e a ≠ 0 se enquadram 
na condição de equações do 2º grau, sendo possível a sua resolução através do teorema de 
Bhaskara. A utilização desse teorema requer conhecimento dos valores dos coeficientes a, b e 
c, por exemplo, na equação 2x² + 7x + 5 = 0 os coeficientes são: a = 2, b = 7 e c = 5.
É importante sabermos que uma equação do 2º grau pode ter no máximo duas raízes (so-
luções) reais, a condição de existência das raízes dependerá do valor do discriminante.
Equações do 2º Grau Completas e Incompletas
Na equação de segundo grau completa temos todos os coeficientes; assim, se você quiser 
utilizar a fórmula de Bhaskara, pode ficar à vontade, mais à frente iremos aplicar um método 
bem bacana para encontrarmos as raízes de maneira mais rápida, porém sugiro que saibamos 
das duas formas.
Os coeficientes a, b e c são diferentes de zero (a, b, c ≠ 0). Por exemplo:
5 x2 + 2x + 2 = 0
a = 5
b = 2
c = 2
Uma equação do segundo grau é incompleta quando b = 0 ou c = 0 ou b = c = 0. Para resol-
ver uma equação deste tipo, pode-se ou não utilizar a fórmula de Bhaskara.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
214 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Exemplos:
1) 2 x2 = 0
a = 2
b = 0
c = 0
2) 3x2- 6 = 0
a = 3
b = 0
c= -6
3) 4x2+12x = 0
a= 4
b=12
c=0
Discriminante
Porém, existe uma característica importante na Fórmula de Bhaskara que é o termo dentro 
do radical, chamado de discriminante (∆): ∆= b2- 4ac.
Esse discriminante mostra a quantidade de raízes de uma equação da seguinte forma:
1º caso: se ∆> 0, a equação possui duas raízes reais distintas;
Exemplo:
Encontre as raízes da equação: x2 – 4x – 5 = 0
Resolução
Os coeficientes dessa equação são: a = 1, b = – 4, c = – 5. Agora basta aplicar esses valores 
na fórmula de Bhaskara:
Ä = (– 4)² – 4.1.(– 5)
Ä = 16 + 20
Ä = 36
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
215 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
x = – (– 4) ± √36
2.1
x = 4 ± 6
2
x’ = 10 = 5
2
x’’ = – 2 = – 1
2
Nesse caso, a equação tem duas raízes reais: – 1 e 5.
2º caso: se ∆= 0, a equação possui uma raiz real;
Exemplo:
Resolva a equação: -4x2 + 4x -1
Resolução
Os coeficientes da equação são: a = -4, b = 4, c = -1. Substituindo esses valores na fórmula de 
Bhaskara, temos:
Ä = 4² – 4.-4.1
Ä = 16 – 16
Ä = 0
x = – ( 4) ± 0
2.-4
x = -4
-8
x’ = x’’ = 1
2
Como Ä =0, a equação possui uma raiz real.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
216 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
3º caso: se ∆ < 0, a equação possui duas raízes imaginárias distintas. Por isso, é conve-
niente calcularmos o valor do discriminante antes de resolvermos a Fórmula de Bhaskara.
Exemplo:
Resolva a equação: 4x2 + 8x + 6 = 0
Resolução
Os coeficientes da equação são: a = 4, b = 8, c = 6. Substituindo esses valoresna fórmula de 
Bhaskara, temos:
Ä = 8² – 4.4.6
Ä = 64 – 96
Ä = – 32
Como Ä < 0, a equação não possui raiz real.
MÉTODO SOMA E PRODUTO:
Para aplicação do método, temos que ter a seguinte condição satisfeita:
O coeficiente “a” tem que ser igual 1, porém fique tranquilo, pois temos uma saída quando isso 
não acontecer. Vamos lá!
Exemplos:
Com o coeficiente a=1:
a) x2 + 7x + 10 = 0
Temos os seguintes coeficientes: a= 1, b= 7 e c = 10.
Para encontrarmos as raízes, faremos o seguinte:
_____ + ____ = b (7) (quem são dois números que somados tem como resultado o coeficiente 
“b”? )
______ x ____= c (10) (quem são os mesmos dois números que multiplicados tem como resul-
tado o coeficiente “c”?)
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
217 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
A possibilidade que nós temos são os números 2 e 5, pois:
___2__ + __5__ = b (7)
___2___ x __5__= c (10)
Ao final de tudo temos que trocar os sinais dos números que encontramos, logo as raízes são: 
{ -2, - 5 }
b) x2 - x -6 = 0
Temos os seguintes coeficientes: a= 1, b= -1 e c = -6.
Para encontrarmos as raízes, faremos o seguinte:
_____ + ____ = b (-1) (quem são dois números que somados tem como resultado o coeficiente 
“b”? )
______ x ____= c (-6) (quem são os mesmos dois números que multiplicados tem como resulta-
do o coeficiente “c”?)
A possibilidade que nós temos são os números -1 e -6, pois:
__-3___ + __2__ = b (-1)
___-3___ x __2__= c (-6)
Ao final de tudo temos que trocar os sinais dos números que encontramos, logo as raízes são: 
{ -2, -3}
c) x2 - 4x + 3 = 0
Temos os seguintes coeficientes: a= 1, b= -4 e c = 3.
Para encontrarmos as raízes, faremos o seguinte:
_____ + ____ = b (-4) (quem são dois números que somados tem como resultado o coeficiente 
“b”? )
______ x ____= c (3) (quem são os mesmos dois números que multiplicados tem como resulta-
do o coeficiente “c”?)
A possibilidade que nós temos são os números -4 e 3, pois:
__-1___ + __-3__ = b (-4)
__-1____ x __-3__= c (3)
Ao final de tudo temos que trocar os sinais dos números que encontramos, logo as raízes são: 
{1, 3}
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
218 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
d) x2 - 4x = 0
Temos os seguintes coeficientes: a= 1, b= -4 e c = 0.
Para encontrarmos as raízes, faremos o seguinte:
_____ + ____ = b (-4) (quem são dois números que somados tem como resultado o coeficiente 
“b”? )
______ x ____= c (0) (quem são os mesmos dois números que multiplicados tem como resulta-
do o coeficiente “c”?)
A possibilidade que nós temos são os números -4 e 0, pois:
__-4___ + __0__ = b (-4)
__-4____ x __0__= c (0)
Ao final de tudo temos que trocar os sinais dos números que encontramos, logo as raízes são: 
{4, 0}
Com o coeficiente a≠1:
Quando o coeficiente “a” for diferente de 1, iremos realizar o seguinte procedimento para que 
ele seja igual a 1, vejamos na prática para melhor entendimento. Dada a equação 2x2 + 7x + 
5 = 0 iremos multiplicar o coeficiente “a=2” pelo coeficiente “c=5”, (2 x 5 = 10) ficando a nova 
equação da seguinte forma: x2 + 7x + 10 = 0
Temos os seguintes coeficientes: a= 1, b= 7 e c = 10.
Para encontrarmos as raízes, faremos o seguinte:
_____ + ____ = b (7) (quem são dois números que somados tem como resultado o coeficiente 
“b”?)
______ x ____= c (10) (quem são os mesmos dois números que multiplicados tem como resul-
tado o coeficiente “c”?)
A possibilidade que nós temos são os números 2 e 5, pois:
___2__ + __5__ = b (7)
___2___ x __5__= c (10)
Ao final de tudo temos que trocar os sinais dos números que encontramos e também dividirmos 
os resultados pelo coeficiente anterior de “a”, ou seja, o número que você multiplicou o coefi-
ciente “c”, no caso o número 2, agora dividirá os resultados, vejamos: { -2/2, - 5/2 } = { -1, -5/2}.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
219 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
DICA:
Não pode esquecer de dividir os números encontrados pelo 
valor que o coeficiente “c” foi multiplicado, ok?
Vamos fazer uma questão de concurso agora.
Questão 183 (NC-UFPR/2017/ITAIPU BINACIONAL) Considere a equação dada por 2x2 + 
12x + 3 = -7. Assinale a alternativa que apresenta a soma das duas soluções dessa equação.
a) 0
b) 1
c) -1
d) 6
e) -6
Letra e.
2x² + 12x + 3 = -7
2x² + 12x + 10 = 0
Quando o coeficiente “a” for diferente de 1 iremos realizar o seguinte procedimento para que 
ele seja igual a 1, vejamos na questão acima. Dada a equação 2x2 + 12x + 10 = 0 iremos mul-
tiplicar o coeficiente “a=2” pelo coeficiente “c=10”, (2 x 10 = 20) ficando a nova equação da 
seguinte forma: x2 + 12x + 20 = 0
Temos os seguintes coeficientes: a= 1, b= 12 e c = 20.
Para encontrarmos as raízes, faremos o seguinte:
_____ + ____ = b (12) (quem são dois números que somados tem como resultado o coeficiente 
“b”? )
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
220 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
______ x ____= c (20) (quem são os mesmos dois números que multiplicados tem como resul-
tado o coeficiente “c”?)
A possibilidade que nós temos são os números 2 e 10, pois:
___2__ + __10__ = b (12)
___2___ x __10__= c (20)
Ao final de tudo temos que trocar os sinais dos números que encontramos e também dividir-
mos os resultados pelo coeficiente anterior de “a”, ou seja, o número que você multiplicou o co-
eficiente “c”, no caso o número 2, agora dividirá os resultados, vejamos: { -2/2, - 10/2 } = { -1, -5}.
Somando as raízes:
x’ + x” = -1 -5 = -6
Questão 184 (UEM/2017/UEM/TÉCNICO ADMINISTRATIVO) Se m e n são as soluções da 
equação 2x2 +9x - 5 = 0 e m é maior do que n, então o valor de n +10m é igual a 8
a) 0.
b) 5. 
c) –5. 
d) 10.
e) –10.
Questão 185 (PUC-PR/2017/PREFEITURA DE FAZENDA RIO GRANDE) A equação 8x2 – 28x 
+ 12 = 0 possui raízes iguais a x1 e x2. Qual o valor do produto x1. x2? 9
a) 1/2.
b) 3.
c) 3/2.
d) 12. 
e) 28.
8 Letra a.
9 Letra c.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
221 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 186 (IBFC/2017/POLÍCIA CIENTÍFICA-PR) Assinale a alternativa que indica as raí-
zes da equação 2x2 +7x+5=0.10
a) -1; 5
b) -1; - 5/2 
c) 1; + 5/2
d) 1; - 5/2
e) -1; 5/2
Questão 187 (IBFC/2017/POLÍCIA CIENTÍFICA) A alternativa que apresenta a equação de 2º 
grau cujas raízes reais são 5 e (-1) é:11
a) x2 + 4x + 5 = 0
b) x2 + 4x2 – 5 = 0
c) 2x2 - 2x + 10 = 0
d) 2x2 + 2x – 10 = 0
e) x2 - 4x – 5 = 0
Questão 188 (INAZ DO PARÁ/2016/PREFEITURA DE JACUNDÁ-PR) A soma das raízes da 
equação definida por −2x2− 5x + 3 = 0 é:12
a) 3/2
b) -5/2
c) -3/2
d) 5/2
e) -7/2
10 Letra b.
11 Letra e.
12 Letra b.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
222 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
9. Funções e gRáFicos
9.1. Função do 1º gRau
Primeiramente é importanterelembrar alguns conceitos a respeito das funções para que 
possamos compreender bem as funções do primeiro grau.
Daí surge a pergunta, o que vem a ser uma função?
Para essa pergunta podemos dizer que uma função é uma regra matemática que relaciona 
cada elemento x, de um conjunto X, a um único elemento y, de um conjunto Y. Os conjuntos X 
e Y são conhecidos, respectivamente, como domínio D (f) e contradomínio CD (f). Já x e y são 
conhecidos, respectivamente, como variável independente e variável dependente, pois o valor 
de y sempre dependerá do valor de x, isto é, y está em função de x. 
Desta forma, as funções do primeiro grau são regras que relacionam cada elemento de um 
conjunto a um único elemento de outro cuja variável independente é uma potência de expoente 
1. O grau de uma função sempre é dado pelo maior expoente da variável independente e, no 
caso das funções do primeiro grau, o maior expoente é 1.
A função polinomial do 1º grau, ou função afim é uma função f de IR em IR dada por uma 
lei da forma f (x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a 0.
Na função f (x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado 
termo constante ou coeficiente linear.
a) f (x) = 4x2. Essa função não é do primeiro grau, porque a variável independente possui grau 
2. Nesse caso, ela é uma função do segundo grau.
b) f (x) = 1/x. Essa função não é do primeiro grau, porque y = 1/x também pode ser escrito 
como y = x-1 e esse (-1) não é o expoente correto para as funções do primeiro grau.
Vejamos alguns exemplos de funções polinomiais do 1º grau:
f(x) = 8x - 3, onde a = 8 e b = - 3
f(x) = -x - 7, onde a = -1 e b = - 7
f(x) = 11x, onde a = 11 e b = 0
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
223 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Gráfico da Função do 1º Grau
As funções do  primeiro  grau  podem ser representadas geometricamente por uma  reta. 
Para construí-la, basta encontrar dois pares ordenados de pontos que pertencem a essa reta, 
colocá-los no plano cartesiano e traçar a reta que passa por eles. Tomando como exemplo a 
função f (x) = 2x – 1, vamos passo a passo para a construção do gráfico:
Domínio Função Imagem
X f (x) = 2x – 1 f (x)
-2 f (-2) = 2(-2) – 1 -5
-1 f (-1) = 2(-1) – 1 -3
0 f (0) = 2(0) – 1 -1
1 f (1) = 2(1) – 1 1
2 f (2) = 2(2) – 1 3
Construindo o gráfico, teremos:
Uma maneira simples e rápida para construir um gráfico é determinarmos os pontos em que 
a reta intercepta os eixos “x” e “f(x) ou y”. Vejamos com a função f (x) = 2x – 1, do exemplo 
anterior.
Ponto em que corta o eixo “x”: x = -b/a, quociente negativo entre o coeficiente linear e angular; 
ponto onde corta o eixo “y”: x = -b/a.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
224 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Dessa forma teremos:
x = -b/a
x = - (-1) / 2 = 1/2
y = b = -1 
Função cRescente e decRescente
a. Função crescente: A função ax + b será do tipo crescente quando o a > 0 (positivo), ou 
seja, o valor de f (x) vai crescendo à medida que o valor de x aumenta.
b. Função decrescente: A função ax + b será do tipo decrescente quando a < 0 (negativo), 
ou seja, quando o valor de x aumenta, o valor de f (x) diminui.
Vamos construir um gráfico crescente:
f (x) = 3x + 2
Ponto que intercepta o eixo x:
X – = -b/a = -2/3
Ponto que intercepta o eixo y:
y = b = 2
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
225 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Vamos construir um gráfico decrescente:
f (x) = -2x -1
Ponto que intercepta o eixo x:
X – = -b/a = - (-1) /-2= -1/2
Ponto que intercepta o eixo y:
y = b = -1
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
226 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Aplicação:
1. (FAEPESUL/2016/PREFEITURA DE LAURO MULLER-SC) Assinale a alternativa que represen-
ta graficamente a função cuja lei de formação é dada por f (x) = 3x + 6
a) 
b)
c)
d)
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
227 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
e)
Letra c.
Dada a função f (x) = 3x + 6, podemos inferir a função é crescente, pois o a>0 e que o coeficien-
te a = -6/3 = -2; já o y = 6. O gráfico intercepta o eixo x em -2 e o eixo y em 6.
2. (NC-UFPR/2016/UFPR) O tacógrafo de um ônibus registrou que o veículo manteve velocida-
de constante por um período, cujo deslocamento é representado pela função y = 2x – 1, sendo 
que y corresponde à posição do ônibus no instante x. Assinale a alternativa que corresponde 
ao gráfico dessa função.
a) 
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
228 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
b) 
c) 
d) 
e) 
Letra c.
Dada a função f (x) = 2x -1, podemos inferir que a função é crescente, pois o a>0 e que o coefi-
ciente a = -(-1)/2 = 1/2; já o y = -1. O gráfico intercepta o eixo x em 1/2 e o eixo y em -1.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
229 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 189 (AOCP/2018/SOLDADO COMBATENTE) O esboço de gráfico a seguir mostra a 
relação linear entre o custo y (em reais) da produção de x coletes de segurança: Se forem gas-
tos R$ 2.000,00 na produção de um lote de coletes, então, nesse lote, foram produzidos
a) 70 coletes.
b) 90 coletes.
c) 50 coletes.
d) 80 coletes.
e) 60 coletes.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
230 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Letra a.
Para resolver a questão, basta montarmos uma proporção, uma vez que o crescimento é linear:
(30 -10) / (1000 – 500) = (x – 30) / 1000
20 / 500 = x- 30 / 1000
500 x – 1500 = 20000
500 x = 35000
X – = 70
Função constante
A função constante apresenta uma particularidade, ou seja, o coeficiente angular é sem-
pre igual a zero e o coeficiente linear será positivo ou negativo. O gráfico da função constante 
é sempre uma reta paralela ou coincidente ao eixo x. Vejamos alguns exemplos de função 
constante e seus respectivos gráficos:
Exemplo 1: f (x) = 2
O gráfico da função f (x) = 2 é uma reta paralela ao eixo x que intercepta o eixo y no ponto (0, 2).
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
231 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Exemplo 2: f (x) = -2
Portanto, f (x) é uma função constante cujo gráfico é uma reta paralela ao eixo xque intercepta 
o eixo y no ponto (0, – 2).
Vejamos agora um exemplo de modelagem com uma função do 1º grau:
1. (FAURGS/2017/TJ-RS/TÉCNICO JUDICIÁRIO) Um vendedor recebe um salário mensal com-
posto de um valor fixo de R$ 1.300,00 e de uma parte variável. A parte variável corresponde 
a uma comissão de 6% do valor total de vendas que ele fez durante o mês. O salário mensal 
desse vendedor pode ser descrito por uma expressão algébrica f (x), em função do valor total 
de vendas mensal, representado por x.
A expressão algébrica f (x) que pode representar o salário mensal desse vendedor é
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
232 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
a) f(x) = 0,06x + 1.300.
b) f(x) = 0,6x + 1.300. 
c) f(x) = 0,78x + 1.300. 
d) f(x) = 6x + 1.300. 
e) f(x) = 7,8x + 1.300.
Letra a.
A questão afirma que o valor fixo é de R$ 1.300,00 e de uma parte variável (x) que corresponde 
a uma comissão de 6% do valor total de vendas que ele fez durante o mês. Dessa forma pode-
mos inferir que a parte fixa corresponde ao coeficiente linear e que a taxa de 6% (0,06) corres-
ponde ao coeficiente angular, sendo multiplicado por x. Dessa forma o salário mensal desse 
vendedor pode ser descrito por uma expressão algébrica f (x) = 0,06x + 1.300.
Questão 190 (FUNCAB/2015/CRF-RO/ASSISTENTE ADMINISTRATIVO) Dada a função defi-
nida por f(x + 2)= 3x + 5.
O valor de f(3).f(-3) é:
a) 18
b) -80
c) 42
d) -70
e) -56
Letra b.
Calculando f(3):
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
233 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Substituindo o valor de x na função: f(3) = 3 (3) + 5 ----> f(3) = 8
Calculando f(-3):
Substitui o valor de x na função: f(-3) = 3 (-3) + 5 ----> f(-3) = -10
Logo, f(3). f(-3) = 8.( -10) = -80
Questão 191 (UNIOESTE/2015/UNIOESTE) Uma empresa que produz canetas calcula o cus-
to de produção pela fórmula C=0,35 x, onde x é a quantidade de canetas e C o custo total para 
a produção de x canetas. Com base nestas informações é correto afirmar que para produzir 
340 canetas o custo total é
a) R$ 102,00.
b) R$ 119,00.
c) R$ 127,00.
d) R$ 142,00.
e) R$ 170,00.
Letra b.
Nessa questão basta substituirmos o valor de x por 340,00.
C=0,35 x
C= 0,35. 340= R$ 119,00.
Considere o seguinte enunciado para responder às questões de número 01 e 02.
Em uma livraria foi montado um serviço de utilização de microcomputadores. O usuário paga 
uma taxa fixa de R$ 1,50, acrescida de R$ 2,50 por hora. Fração de hora é cobrada como hora 
inteira.
Questão 192 (TRE-CE) A quantia a ser desembolsada por uma pessoa que utilize certo dia 
esse serviço, das 12h 50 min até 16h 15min, é 13
13 Letra a.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
234 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
a) R$ 11,50
b) R$ 11,00
c) R$ 10,00
d) R$ 9,50
e) R$ 9,00
Questão 193 (TRE-CE) Um usuário que dispõe apenas de R$ 20,00, pode utilizar esse serviço 
por, no máximo,14
a) 10 horas
b) 9 horas
c) 8 horas
d) 7 horas
e) 6 horas
Questão 194 (CESPE) Para o conserto de aparelhos eletrônicos nos domicílios dos clientes, 
um técnico cobra R$ 30,00 pela visita e mais R$ 20,00 a cada hora de trabalho. Supondo que o 
técnico trabalhe x horas e receba y reais, julgue os itens a seguir.15
1 O gráfico, no sistema de coordenadas cartesianas xOy, de y como função de x, para x ≥ 0, 
é uma semirreta de inclinação negativa.
2 A expressão algébrica que relaciona y como função de x é y = 20 + 30x.
Questão 195 (FCC) Seja y= 12,5x – 2000 uma função descrevendo o lucro mensal y de um co-
merciante na venda de x unidades de um determinado produto. Se, em um determinado mês, 
o lucro auferido foi de R$ 20000,00 significa que a venda realizada foi, em número de unidades, 
de 16
a) 1440
b) 1500
c) 1600
14 Letra c.
15 Errado/Certo.
16 Letra d.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
235 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
d) 1760
e) 2000
9.1. Função do 2º gRau
Uma função estabelecida pela lei de formação f (x) = ax² + bx + c, com a, b e c números 
reais e a ≠ 0, é denominada função do 2º grau. Generalizando temos:
f: R R tal que f(x) = ax2 + bx + c, com a R*, b R e c R.
As funções do 2º grau possuem diversas aplicações no cotidiano, principalmente em situ-
ações relacionadas à Física envolvendo movimento uniformemente variado, lançamento oblí-
quo etc.; na Biologia, estudando o processo de fotossíntese das plantas; na Administração e 
Contabilidade relacionando as funções custo, receita e lucro; e na Engenharia Civil presente 
nas diversas construções.
Devido a sua aplicação no dia a dia, temos muitas questões de concursos públicos, inde-
pendente da banca.
A representação geométrica de uma função do 2º grau é dada por uma parábola, que, de 
acordo com o sinal do coeficiente a, pode ter concavidade voltada para cima ou para baixo.
Vejamos:
É importante observarmos que temos 02 raízes que interceptam o eixo das abcissas, for-
mando uma parábola, não esquecendo, é lógico, que já sabemos que as raízes também podem 
ser iguais.
Para determinarmos o ponto máximo e o ponto mínimo de uma função do 2º grau, basta cal-
cular o vértice da parábola utilizando as seguintes expressões matemáticas:
XV= - b/a
Yv = - ∆/4a
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
236 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Ponto Máximo
Quando a função do segundo grau possui a < 0, essa função possui ponto de máximo, ou 
seja, o ponto de máximo somente é possível em funções com a concavidade voltada para bai-
xo. Vamos verificar no gráfico abaixo:
Observe que o gráfico dessa função é crescente até chegar ao ponto de máximo (V), de-
pois disso, o gráfico torna-se decrescente. O ponto mais alto dessa função do exemplo é seu 
ponto de máximo. Veja também que não existe nenhum ponto com coordenada y superior a 
V = (3, 6) e que o valor de x atribuído ao ponto de máximo fica no ponto médio do segmento, 
cujas extremidades são as raízes da função (quando elas forem números reais).
O ponto de máximo sempre coincide com o vértice da função com concavidade voltada 
para baixo.
Ponto Mínimo
Quando a função do segundo grau possui coeficiente a > 0, essa função possui ponto de mí-
nimo, ou seja, o ponto de mínimo somente é possível em funções com concavidade voltada 
para cima. Vamos verificar no gráfico a seguir:
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
237 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Observe que o gráfico dessa função é decrescente até chegar ao ponto de mínimo, depois 
disso, segue crescente. Além disso, o ponto de mínimo V é o ponto mais baixo dessa função, 
ou seja, não existe outro ponto com coordenada y inferior a – 1. O valor de x relacionado a y no 
ponto mínimo também fica no ponto médio do segmento, cujas extremidades são as raízes da 
função (quandoelas forem números reais).
O ponto de mínimo sempre coincide com o vértice da função com concavidade voltada 
para cima.
Vamos analisar a questão abaixo e no comentário vou dar uma dica de como você identifica o 
comportamento do gráfico a partir dos coeficientes da equação.
Vejamos:
Analisando-se o gráfico da função quadrática definida por f (x) =ax2 + bx + c, com a, b e c ∈ R e 
a≠0, representado na figura abaixo, podemos afirmar que:
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
238 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
a) a > 0; b < 0 e c < 0
b) a < 0; b < 0 e c < 0
c) a < 0; b < 0 e c > 0
d) a > 0; b > 0 e c = 0
e) a < 0; b > 0 e c > 0
Comentário (dica):
Letra c.
A partir dos sinais dos coeficientes, podemos identificar o comportamento da parábola no 
plano cartesiano.
Se o coeficiente a > 0: concavidade para cima.
Se o coeficiente a < 0: concavidade para baixo.
Se o coeficiente b > 0: intersecta o eixo y subindo.
Se o coeficiente b < 0: intersecta o eixo y crescendo.
O coeficiente c - indica o ponto onde intersecta o eito y.
Se c > 0: intersecta onde y é positivo.
Se c < 0: intersecta onde y é negativo.
Se c = 0: intersecta y no ponto (0,0).
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
239 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 196 (VUNESP/2018/IPSM) Uma pequena fábrica produz pelo menos 4 canetas por 
dia. O custo y (em reais) para a produção de um número x de canetas é dado pela equação y 
= –x2 + 10x + 20. Certo dia, o custo de produção das canetas foi de R$ 36,00. No dia seguinte, 
o custo de produção das canetas foi de R$ 20,00. A diferença, em reais, entre o custo unitário 
da produção dessas canetas, nesses dias, é igual a:
a) 1,80.
b) 2,10.
c) 2,50.
d) 2,90.
e) 3,20.
Letra c.
Vamos dividir em dois momentos:
No primeiro dia: 36 = –x² + 10x + 20
–x² + 10x + 20= 36
–x² + 10x -16 =0 (-1)
x² - 10x + 16 =0
Pelo método já visto (soma e produto), achamos dois valores para x: 8 e 2. Porém, como foi 
dito no comando da questão, a fábrica produz no mínimo 4 canetas por dia. Portanto, despre-
zamos o valor de x = 2.
No segundo dia: 20 = –x² + 10x + 20
–x² + 10x = 0 (-1)
x² - 10x = 0
Pelo método já visto (soma e produto), achamos dois valores para x: 10 e 0. Nesse caso toma-
mos 10 como resultado pelo que foi dito no comando da questão, a fábrica produz no mínimo 
4 canetas por dia.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
240 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Sendo assim, ficamos com x = 8 canetas no primeiro dia, e x = 10 no segundo dia.
Como a questão solicita a diferença do preço unitário das canetas, precisamos resolver:
Primeiro dia:
36/8 = 4,50
Segundo dia:
20/10 = 2,00
4,50 - 2,00 = 2,50
Questão 197 (IBFC/2017/EMBASA) A soma das coordenadas do vértice da parábola da fun-
ção f(x) = – x2 + 8x – 12 é igual a:
a) 4 
b) 6 
c) 8 
d) 1
Letra c.
Essa questão exige apenas a aplicação das fórmulas do Xv e Yv.
Xv = -b/2a
Yv= - ∆/4a.
Dada por f(x) = – x2 + 8x – 12 e sabendo que os coeficientes são a = -1, b = 8 e c= 12, vamos 
substituir:
Calculando Xv = -8 / 2*(-1) = 4
Calculando Yv = - ∆/ 4a;
∆= -b2 - 4ac = 82 - (4*-1*-12) = 16
Yv = 16 / 4*1 = 4
Somando as coordenadas dos vértices da parábola, temos 4 + 4 que é igual a 8.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
241 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 198 (FAFIPA/2017/FUNDAÇÃO ARAUCÁRIA-PR) Um aluno de matemática lançou 
uma bola e percebeu que sua trajetória é descrita pela função y = -x2 + 6x - 5, onde y representa 
a altura em metros e x o tempo em segundos. Sendo assim, qual é a altura máxima que essa 
bola atinge?
a) 5 metros.
b) 4 metros.
c) 3,5 metros.
d) 2 metros.
Letra b.
Dada a equação y = -x2 + 6x - 5
Calculando o ∆ = b² - 4ac
6² - (4. -1. -5)
36 - 20 = 16
Yv= - ∆/4a.
Yv=-16 / 4(-1) = 4
Questão 199 (COPEVE-UFAL/2016/UFAL) Assinale a alternativa que apresenta uma equação 
cujas raízes são 2/3 e 3/2.
a) x2 + 13x + 1 = 0. 
b) 6x2 – 13x + 6 = 0. 
c) 6x2 – 13x – 6 = 0. 
d) 6x2 + 13x + 6 = 0. 
e) 6x2 + 13x – 6 = 0. 
Letra b.
Pela fórmula de soma e produto, temos que:
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
242 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
1. A soma das raízes de uma equação de segundo grau do tipo (ax²+bx+c) pode ser dada por: 
S= -b/a
2. O produto das raízes de uma equação de segundo grau do tipo (ax²+bx+c) pode ser dada 
por: P= c/a
A questão nos deu as seguintes raízes 2/3 e 3/2, logo é só substituir, vejamos:
X1 + X2 =-b/a
(2/3+3/2)=-b/a
13/6=-b/a, temos uma proporção, em que podemos inferir que -b=13 ou b=-13 e a=6
X1. X2 =-c/a
(2/3. 3/2)=c/a
6/6=c/a, temos uma oura proporção em que c=6 e a=6.
Com os valores dos coeficientes a=6, b=-13, c=6, temos:
6x²-13x+6=0
Questão 200 (INSTITUTO EXCELÊNCIA/2016) Encontre as duas raízes da função f (x) = 5x2 − 
15x + 10 e assinale a alternativa CORRETA:
a) x ‘ = 5 e x ‘’ = 3
b) x ‘ = 1 e x ‘’ = 2
c) x ‘ = 4 e x ‘’ = 6
d) Nenhuma das alternativas.
Letra b.
Vamos aplicar a fórmula da soma e produto, fica legal também:
Soma = x’ + x’‘ = -b/a
Produto = x’. x’’ = c/a
Substituindo os coeficientes, qual número somado é igual a 15/5 = 3?
Substituindo os coeficientes, que número multiplicado é igual a 10/5 = 2
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
243 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
___ + ___ = 3
___ x ___ = 2
Serão os números 2 e 1.
Questão 201 (IPAD/2014/PGE-PE/CALCULISTA) Seja f(X) = 2X² + X + 4; então, sobre sua re-
presentação gráfica, podemos afirmar que:
a) A parábola corta o eixo dos X nos pontos x´= 4 e x´´ = -2
b) A parábola não corta o eixo dos X
c) A parábola tem concavidade voltada para baixo
d) Não é uma parábola
e) A parábola corta o eixo dos X nos pontos x´= -4 e x´´ = 2
Letra b.
Vamos verificar se a função possui raízes reais:
Calculando o valor de delta, teremos:
∆=b² - 4.a.c
∆= 1² - 4.2.4
∆= -31
Como já estudado, não possui raiz real. Logo, a parábola não intersecta o eixo x.
Questão 202 (CESGRANRIO/2013/LIQUIGÁS) A função imagem , definida por 
, possui seu gráfico apresentado a seguir.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
244 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
O valor máximo assumido pela função f é
a) 6
b) 5
c) 4
d) 3
e) 1
Letra c.
Pessoal, se quiser aplicar a fórmula para encontrar as coordenadas do vértice, pode ficar à von-
tade, mas esta questão quero comentar de outra forma para que vocês saibam que a matemá-
tica é linda e possui várias saídas, isto é, caminhos que levam ao mesmo objetivo. Vamos lá!
O vértice é o ponto mais alto da parábola, ápice, correto? Afunção produz uma parábola que 
é dividida em partes simétricas, em que o Xv representa um ponto pelo qual passa uma reta 
paralela ao eixo y, dividindo a parábola em duas partes iguais. O Xv pode ser interpretado como 
o ponto médio das duas raízes.
No comando da questão temos a seguinte representação , em que o domínio está 
entre -2 e 4, ou seja, são as raízes da função.
Dessa forma podemos inferir que Xv = 1, valor médio entre -2 e 4.
Depois de encontrarmos o Xv, é só substituir na função, conforme mostrado abaixo:
f ( 1 ) = - x2+ 2x + 3
f ( 1 ) = - (1)2 + 2.1 + 3
f( 1 ) = -1 + 2+3
f(1) = 4
Questão 203 (CESPE). No ano em que começou a atuação dos agentes comunitários referidos 
no texto, o número de processos ajuizados diminuiu consideravelmente na cidade de Ceilân-
dia. Suponha-se que, nesse ano, P(t) e F(t) correspondam, respectivamente, ao número total 
de processos e ao número desses processos relacionados à justiça da família ajuizados no 
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
245 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
TJDFT no mês t. Suponha-se que P(t) = -10t2+ 100t + 600 e que F(t) = 720- 30t, com 1 ≤ t ≤ 12, 
em que t = 1 corresponde ao mês de janeiro, t = 2 corresponde a fevereiro, e assim por diante. 
Com base nessas informações, julgue os itens seguintes, referentes ao ano inicial de atuação 
dos agentes.
1. O número total de processos ajuizados em agosto — t = 8 — foi superior a 696.17
2. Nesse ano, maio — t = 5 — foi o mês em que mais processos foram ajuizados.18
3. Em determinado mês do ano inicial de atuação dos agentes, o número total de processos 
ajuizados foi igual a 600.19
4. O gráfico a seguir ilustra corretamente o comportamento de P(t) ao longo do tempo t, para 
1 ≤ t ≤ 12.20
5. Foi superior a 230 o número de processos ajuizados em abril que não envolveram questões 
familiares.21
6. Em exatamente dois dos meses do ano inicial de atuação dos agentes, todos os processos 
ajuizados estavam relacionados à justiça da família.22
7. O gráfico a seguir representa corretamente o comportamento da função F (t).23
17 Certo.
18 Certo.
19 Certo.
20 Errado.
21 Certo.
22 Errado.
23 Errado.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
246 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
10. seQuências numéRicas – pa e pg
sucessões ou seQuências
Definição
Primeiramente vamos falar um pouco sobre sequências, antes de darmos início às sequên-
cias pretendidas nesta aula.
Conjunto de elementos de qualquer natureza, organizados ou escritos numa ordem bem 
determinada.
A representação de uma sequência é determinada tendo os seus elementos, ou termos, 
entre parênteses.
Não pode haver uma interpretação como ocorre nos conjuntos, pois qualquer alteração na 
ordem dos elementos de uma sequência altera a própria sequência.
Exemplos
a) Sucessão dos meses de um ano: (janeiro, fevereiro, março, abril... dezembro).
b) O conjunto ordenado (0, 1, 2, 3, 4, 5.) é chamado sequência ou sucessão dos números natu-
rais.
Termos de uma Sucessão
Uma sequência ou uma sucessão numérica pode possuir uma quantidade finita ou infinita 
de termos.
Exemplos
a) (4, 8, 12, 16) é uma sequência finita.
b) (a, e, i, o, u) é uma sequência finita.
c) (3, 6, 9.) é uma sequência infinita.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
247 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
a1 = 1
a2 = 3
a3 = 5
a4 = 7
...
O número que aparece no nome do elemento é a “ordem” dele, ou seja, a1 é o pri-
meiro, a2 é o segundo etc.
Representação de uma Sequência
A representação matemática de uma sucessão é dada da seguinte forma:
(b1, b2, b3,...bn-1, bn), em que:
– b1 é o primeiro termo.
– b2 é o segundo termo.
– bn é o enésimo termo.
Exemplo:
Dada a sequência (–1, 2, 5, 8, 11), calcular:
a) a3 – a2
b) a2 + 3a1
a) a3 = 5 e a2 = 2 ⇒ a3 – a2 = 5 – 2 = 3
b) a2 + 3. a1 = 2 + 3 x –1 = 2 – 3 = –1
Questão 204 (CESGRANRIO)
Qual é o 70O termo da sequência de números (an) definida acima?
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
248 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
a) 2.
b) 1.
c) – 1.
d) – 2.
e) – 3.
Letra d.
Primeiro construiremos a sequência para que possamos verificar qual foi o padrão utilizado na 
sucessão dos termos.
a1 = 2
a2 = 3
a3 = a2 – a1 = 1
a4 = a3 – a2 = –2
a5 = a4 – a3 = –3
a6 = a5 – a4 = –1
a7 = a6 – a5 = 2
a8 = a7 – a6 = 3
...
Representando a sequência temos: (2, 3, 1, –2, –3, –1, 2, 3, 1,...)
Ao representar, torna-se notável que a sequência possui uma outra sequência que se repete 
de seis em seis termos. Logo, podemos realizar o seguinte cálculo para resolver o problema:
70 6 (sequências menores)
11 (sequências)
4
(termos que sobraram)
Se sobraram 4 termos, logo o termo a70 corresponde ao 4
º termo: (2, 3, 1, –2, –3, –1, 2, 3, 1,...).
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
249 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
lei de FoRmação de uma seQuência
É a relação estabelecida entre os elementos da sequência que gera os demais elementos.
Progressão Aritmética (PA)
Considere o exemplo abaixo.
(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17.)
O primeiro termo desta PA é 1, o segundo é 3, e assim por diante.
Quando temos um termo que não sabemos sua posição, chamamos de an, em que “n” é a 
posição ocupada pelo termo em questão. Este é o termo geral, pois pode ser qualquer um.
Voltando ao exemplo.
(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17.)
Termo Geral da PA
Como é uma PA, segue um ritmo definido (ritmo este que é a soma de duas unidades a 
cada elemento que acrescentamos). Este ritmo se chama RAZÃO, que é representada por “r”. 
Portanto, o segundo termo será a soma do primeiro mais a razão, o terceiro será a soma do 
segundo mais a razão, e assim por diante.
Vemos no exemplo acima que cada próximo termo da progressão é acrescido de duas uni-
dades, portanto r = 2. A razão pode ser estabelecida da seguinte maneira:
r = an – a n- 1
TABELA 1 TABELA 2
a1 = 1 = 1 a1 = a1
a2 = 3 = 1 + 2 a2 = a1 + r
a3 = 5 = 1 + 2 + 2 a3 = a1 + r + r
a4 = 7 = 1 + 2 + 2 + 2 a4 = a1 + r + r + r
a5 = 9 = 1 + 2 + 2 + 2 + 2 a5 = a1 + r + r + r + r
... ...
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
250 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Ao analisar as tabelas 1 e 2, verificamos que somamos o primeiro termo a1 com (n–1) ve-
zes a razão.
Logo:
a1 = a1 + 0.r1
a2 = a1 + 1.r
a3 = a1 + 2.r
a4 = a1 + 3.r
a5 = a1 + 4.r
an =a1+(n-1).r
Logo, podemos definir que a Lei de Formação de uma PA é a seguinte:
an = a1+ (n-1). r
Quando observamos a fórmula acima, que representa o termo geral da PA, parece que temos 
que sempre possuir o primeiro termo (a1), o que não é verdade. O que temos que analisar é 
que uma progressão aritmética segue a seguinte frase: “ aquilo que eu quero, é o que eu tenho, 
mais o que eu preciso”. Vejamos na prática:
a) Queremos o sétimo termoe temos o primeiro termo: a7 = a1 + 6 r (razões)
b) Queremos o sétimo termo e temos o segundo termo: a7 = a2 + 5 r (razões)
c) Queremos o vigésimo termo e temos o quinto termo: a20 = a5 + 15 r (razões)
d) Queremos o décimo termo e temos o sétimo termo: a10 = a7 + 3 r (razões)
Por fim podemos concluir que não precisamos decorar a fórmula, e sim o raciocínio. Quando 
dizemos “ o que eu preciso”, indica a quantidade de razões que serão realizadas para chegar 
onde queremos.
Vejamos uns exemplos para que possamos entender melhor a nossa dica.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
251 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 205 (CESPE/2018/IFF) Se, em uma progressão aritmética, o segundo termo for igual 
a 1 e o quinto termo for igual a 11, então o décimo primeiro termo será igual a
a) 30.
b) 31.
c) 35.
d) 50.
e) 95.
Letra b.
Uma dica importante é que em uma progressão aritmética é sempre importante encontrarmos 
a razão e, se temos 02 termos da sequência, fica fácil encontrá-la:
a5 = a2 + (5-2)r
11 = 1 + 3r
10 = 3r
10/3 =r
Com a razão, agora podemos calcular o décimo primeiro termo: a11.
a11 = a2 + (11-2)*r
a11 = 1 + (11-2) *10/3
a11 = 1 + 9*10/3
a11 = 1 + 90/3
a11 = 1 + 30
a11 = 31.
Questão 206 (UFOP/2018/UFOP) Três ângulos agudos têm suas medidas em progressão arit-
mética crescente.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
252 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Assinale a afirmativa correta sobre seus respectivos cossenos.
a) Eles formam uma progressão aritmética.
b) Eles formam uma progressão geométrica.
c) Eles formam uma sequência crescente.
d) Eles formam uma sequência decrescente.
Letra d.
O ângulo agudo é aquele em que seu valor é maior que 0 graus e menor que 90 graus (0º < α 
< 90º). Temos uma afirmação com três ângulos agudos que estão em progressão aritmética, 
logo é interessante que tenhamos ângulos notáveis, aos quais podemos inferir suas funções 
trigonométricas.
Para facilitar, podemos afirmar que os três ângulos agudos que estão em progressão aritméti-
ca crescente são: 30º, 45º e 60º. Agora basta aplicarmos a função cosseno em cada um deles:
Cos 30º = √3/2
Cos 45º = √2/2
Cos 60º = 1/2.
Essa sequência é decrescente, visto que √3/2 > √2/2 > 1/2.
Temos uma sequência decrescente.
Podemos classificar uma progressão aritmética em:
1. Crescente: quando a razão é maior que zero;
2. Decrescente: quando a razão é menor que zero;
3. Constante: quando a razão é igual a zero.
Temos também algumas observações que podem facilitar para encontrar termos em progres-
são aritmética:
1. (a n-1 + an + an+1 ) / 3 = an
2. (a n-1 + an+1 ) / 2 = na
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
253 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
3. (a1 + a2 + a3 +a4 + a5 ) / 5 = a3 (quando tivermos uma quantidade ímpar de elementos con-
secutivos em uma progressão aritmética, a média aritmética desses elementos será o elemen-
to central da sequência).
Soma dos Termos da PA
Para encontrar a soma dos termos de uma PA finita, basta utilizar a fórmula:
Em que:
Sn: soma dos n primeiros termos da PA
a1: primeiro termo da PA
an= ocupa a enésima posição na sequência
n: posição do termo
Vejamos exemplos para melhor compreensão:
1. (UTFPR/2018/UTFPR) Viviane iniciou a leitura de um livro com 538 páginas. No primeiro dia, 
ela leu 5 páginas, no segundo, ela leu duas páginas a mais que no primeiro dia. E assim por 
diante, a cada dia ela leu duas páginas a mais que no dia anterior. Assinale, após 19 dias de 
leitura, quantas páginas ainda faltam para ela ler.
a) 101
b) 41
c) 207
d) 437
e) 311
Letra a.
Nesta questão iremos utilizar a fórmula de termo geral e em seguida a do termo geral, vejamos:
No dia 1 Viviane leu 5 páginas (a1);
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
254 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Leu 2 páginas a mais a cada dia, logo razão = 2;
Dia 19 (a19) =?
Para que possamos encontrar, iremos lançar mão do termo geral da PA
an = a1 + r*(n-1), já sabendo que a1 = 5, r = 2.:
a19 = 5 + 2*(19-1)
a19 = 5 + 36
a19 = 41 (páginas lidas apenas no dia 19)
Para que possamos encontrar a quantidade total de páginas lidas entre o dia 1 até o dia 19, 
usamos a fórmula da soma dos termos:
Sn = ( (a1 + a19) * n ) / 2:
Sn = ( (5 + 41)*19 ) / 2
Sn = 874 / 2
Sn = 437 páginas lidas
Logo, 538 - 437 = 101 páginas que Viviane ainda falta ler.
2.(UFOP/2018/UFOP) A soma de todos os múltiplos pares de 7 com três algarismos está mais 
próxima de:
a) 35.000
b) 66.000
c) 70.000
d) 140.000
Letra a.
O primeiro passo é encontrarmos o primeiro termo (a1) e o último termo (an) da sequência:
Para que o primeiro termo com 3 algarismos seja o menor, devemos começar com “1” nas cen-
tenas, “1” nas dezenas e, para que seja par, “2” na unidade, e verificar:
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
255 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
a1 = 112 (é múltiplo de sete, pois o dobro do último algarismo, subtraído do número sem o 
último algarismo, resulta um número divisível por 7 ¯ é o mesmo que verificar se o número é 
divisível por 7 ¯ critério de divisibilidade por 7)
Para encontrar o último termo, basta dividirmos 1000 por 7, pegar o resto (6) e subtrair de 
1000. O resultado será 994, que é múltiplo de 7.
Aplicando o termo geral:
Obs.: A razão dessa P.A será 14, pois só nos interessa termos pares e múltiplos de 7.
an= a1 (n-1) *r
994= 112+ (n-1) * 14
882= (n-1) *14
14n= 896
n= 896/14
n= 64
Sabemos o primeiro termo da sequência, o último termo da sequência e a razão. Agora basta 
aplicarmos a fórmula da soma dos termos da progressão.
Sn= n * (a1+an)/2
Sn= 64 * (112+994) / 2
Sn= 1106 * 32
Sn= 35392
Se porventura a questão solicitar a soma dos termos de uma PA que não comece do primeiro 
termo, como faremos?
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
256 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Some do 20º ao 30º termo da sequência abaixo:
PA (4, 8, 12, 16,...)
Resolução
Razão: r= 4
Primeiro termo: a20
a20 = a1 + 19 r
a20 = 4 + 19 (4) = 80
Último termo: a30
a30 = a1 + 29 r
a30 = 4 + 29 (4)
a30 = 120
Quantidade de termos: (30º – 20º) +1 = 11º (11 termos)
Agora é só substituir:
Sn= n * (a1+an) /2
S11 = 11 * (80 + 120) / 2
S11 = 1100
Progressão Geométrica (PG)
Considere o exemplo abaixo.
Observe a sequência:
(4, 8, 16, 32, 64,... )
Note-se que, dividindo um termo qualquer dessa sequência pelo termo antecedente, o resulta-
do é sempre igual a 2:
a2: a1 = 8: 4 = 2
a4: a3 = 32: 16 = 2
a5: a4 = 64: 32 = 2
Progressão Geométrica (PG) é a sequência de números reais não nulos em que o quocien-
te entre um termo qualquer (a partir do 2º) e o termo antecedente é sempre o mesmo (cons-
tante).
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.brhttps://www.grancursosonline.com.br
257 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Essa constante é chamada de razão, representada pela letra q.
Exemplos:
(1, 2, 4, 8, 16.) é uma PG de razão q = 2
(2, –4, 8, –16.) é uma PG de razão q = –2
Termo Geral de uma PG
Para obtermos o termo geral de uma PG utilizando o primeiro termo (a1) e a razão (q):
Seja (a1, a2, a3,..., an) uma PG de razão q. Temos:
a2: a1 = q → a2 = a1 ⋅ q
a3: a2 = q → a3 = a2 ⋅ q ⋅ a3 = a1 ⋅ q²
a4: a3 = q → a4 = a3 ⋅ q ⋅ a4 = a1 ⋅ q³
. . .
. . .
. . .
Logo conclui-se que an ocupa a enésima posição da PG. Dada pela expressão:
an = a1 ⋅ qn – 1
Soma do “n” Primeiros Termos de uma PG
Seja a PG (a1, a2, a3, a4,..., an,...), para o cálculo da soma dos n primeiros termos Sn, conside-
rando o que segue:
Sn = a1 + a2 + a3 + a4 +... + an-1 + an
Multiplicando ambos os membros pela razão q, vem:
Sn ⋅ q = a1 ⋅ q + a2 ⋅ q +.... + an-1 ⋅ q + an ⋅ q ⋅
Conforme a definição de PG, podemos reescrever a expressão acima como:
Sn ⋅ q = a2 + a3 +... + an + an ⋅ q
Observe que a2 + a3 +... + an é igual a Sn – a1 ⋅ Logo, substituindo, vem:
Sn ⋅ q = Sn – a1 + an ⋅ q
Simplificando, temos a seguinte fórmula da soma:
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
258 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Se substituirmos an = a1 ⋅ q
n-1, obteremos uma nova apresentação para a fórmula da soma, 
ou seja:
Questão 207 (CESGRANRIO/2017/PETROBRAS) A soma dos n primeiros termos de uma pro-
gressão geométrica é dada por 
Quanto vale o quarto termo dessa progressão geométrica?
a) 1
b) 3
c) 27
d) 39
e) 40
Letra e.
Para que possamos encontrar os termos a partir da fórmula dada na questão, basta subsistir-
mos o “n” da fórmula por 1, pois o resultado desse cálculo será o 1º termo da PG. Depois, subs-
titui o “n” por 2 e assim você terá a soma dos 2 primeiros termos da PG e conseguirá descobrir 
o 2º termo da PG (subtraindo S2 – S1). Com essas informações, já consegue saber o 4º termo:
1. Substituir n por 1 na fórmula
S1 = 3^1+4 - 81 / 2*3^1
S1 = 27
a1 = 27 (1º termo da PG é 27)
2. Substituir n por 2 na fórmula
S2 = 3^2+4 -81 / 2*3^2
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
259 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
S2 = 36 (Atenção! A soma dos dois primeiros termos é 36, o 2º termo NÃO é 36.)
a2 = 36-27 (Soma dos 2 primeiros termos - 1º termo = 2º termo)
a2 = 9
3. Já temos os 2 primeiros termos da PG (27, 9, ___, ___).
É uma PG decrescente, com razão 1/3. Para descobrir a razão basta dividir o a2 por a1: 9/27 
= 1/3)
4. Continuando a sequência da PG (27, 9, 3, 1)
27 = ( 1º termo)
27*1/3 = 9 (2º termo)
9*1/3 = 3 (3º termo)
3*1/3 = 1 (4º termo)
40 é a soma dos 4 primeiros termos da PG.
Soma dos Infinitos Termos de uma PG
Se considerarmos uma PG com a razão sendo um número entre -1 e 1, ou seja, – 1 < q < 1, 
a fórmula para a soma dos termos sofre uma variação, em virtude de a razão estar compreen-
dida nesse intervalo. Acontece que, para – 1 < q < 1, à medida que o número de elementos n 
aumenta indefinidamente (tende ao infinito), a expressão qn se aproxima muito de zero (tende 
a zero). Dessa forma, ao substituir qn por zero, a fórmula da soma fica:
Vejamos um exemplo:
Dada a PG (1,1/2,1/4,1/8,1/16…), obtenha a soma de todos os seus termos.
Resolução
Temos que:
a1 = 1
q = a2 / a1 = 1/2 / 1 = ½
Aplicando a fórmula da soma da PG infinita, teremos:
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
260 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
S∞ = 1 / (1 – ½) = 1/ ½ = 2
S∞ = 2
Vejamos uma questão de concurso.
Questão 208 (FUNCAB/2014/SEE-AC/PROFESSOR DE MATEMÁTICA E FÍSICA) Determine 
a soma dos termos da sequência numérica infinita a seguir.
a) 2,25
b) 3
c) 3,75
d) 0,66
e) 2,67
Letra a.
Vamos encontrar primeiramente a razão:
a2 / a1 =
1/2 / 3/4 = 1/2 x 4/3 = 2/3 (razão)
Agora usaremos a fórmula da PG infinita:
Si∞= a1 / 1 -r
S∞ = 3/4 / 1 - 2/3
S∞ = 3/4 / 3-2/3
S∞ = 3/4 / 1/3
S∞ = 3/4 x 3/1
S∞ = 9/4
S∞= 2,25
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
261 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 209 (CESPE) Considere-se que (an) seja uma sequência que satisfaz à seguinte rela-
ção:
an+1 – an = 2
n e a1 =1.
Nesse caso, a1 + a2 +...+ a100 = 2
101 – 102.
Certo.
Sabendo que a1= 1 e utilizando a relação: an+1 – an = 2
n
Para n = 1 temos:
an+1 – an = 2
n
a1+1 – a1 = 2
1
a2 – 1 = 2
a2 = 2 + 1
a2 = 3
Para n = 2 temos:
an+1 – an = 2
n
a2+1 – a2 = 2
2
a2 – 3 = 4
a2 = 4 + 3
a2 = 7
Para n = 3 temos:
an+1 – an = 2
n
a3+1 – a3 = 2
3
a2 – 7 = 8
a2 = 8 + 7
a2 = 15
Sendo assim, temos a seguinte sequência:
a1 = 1
a2 = 3
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
262 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
a3 = 7
a4 = 15
a5 = 31
a6 = 63
.
.
.
a100 = 2
99 + a99
De um termo para outro, é observado o seguinte acréscimo:
Sequência:
+21 +21 +23 +24 +25
(a1= 1) → (a2= 3) → (a3= 7) → (a4 = 15) → (a5 = 31) → (a6 = 63) →
Analisando a sequência (progressão geométrica): 21, 22, 23, 24,..., 299
Verifica-se que cada termo é adquirido por meio da relação:
an = a1 + Sn – 1, descrevendo Sn – 1, temos:
an = a1 + Sn – 1, substituindo:
an = 1+ 2
n – 2
an = 2
n – 1
Encontrando os termos:
a1 = 21 – 1
a2 = 22 – 1
a3 = 23 – 1
a4 = 24 – 1
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
263 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
. =. 
. =.
. =.
a100= (2100) – 1
______________
Soma = (2101 – 2 ) – 100
Soma = 2101 – 102
seQuências numéRicas
Sequência é todo conjunto ou grupo no qual os seus elementos estão escritos em uma 
determinada ordem.
De acordo com a lei de formação de uma sequência, podemos perceber que uma sequên-
cia numérica é constituída de termos numéricos, ou seja, números que irão seguir um padrão 
de formação. Toda sequência numérica possui uma ordem para organização dos seus elemen-
tos, assim podemos dizer que em qualquer sequência os elementos são dispostos da seguinte 
forma: (a1, a2, a3, a4,...., an,.....) ou (a1, a2, a3,..., an), em que a1 é o 1º elemento, a2 o segundo ele-
mento e assim por diante, e an o e-nésimo elemento. Exemplos:
a) (1, 0, 0, 1) – (4, 3, 3, 4) – (5, 4, 4, 5) – (6, 7, 7, 6) – (9, 8, 8, 9)
b) 2, –4, 6, –8, –12,...
Essas sequências são diferenciadas em dois tipos:
• Sequência finita: é uma sequência numérica na qual os elementos têm fim, como, por 
exemplo, a sequência dos números múltiplos de 5 maiores que 10 e menores que 40.
(a1, a2, a3, a4,..., an) sequência finita.
• Sequência infinita: é uma sequência que não possui fim, ou seja, seus elementos se-
guem ao infinito, por exemplo: a sequência dos números inteiros.
(a1, a2, a3, a4,..., an,...) sequência infinita.
Logo, podemos citar algumas sequências ou séries:
O conteúdo destelivro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
264 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
I – Série de Fibonacci
É uma sequência definida na prática da seguinte forma: você começa com 0 e 1, e então 
produz o próximo número de Fibonacci somando os dois anteriores para formar o próximo. 
Os primeiros números de Fibonacci para n = 0, 1,... são
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946.
Esta sequência foi descrita primeiramente por Leonardo de Pisa conhecido como Fibonac-
ci, em que descreve o aumento de uma população de coelhos. Os termos descrevem o número 
de casais em uma população de coelhos depois de n meses supondo que:
1. Nasce apenas um casal no primeiro mês.
2. Os casais reproduzem-se apenas após o segundo mês de vida.
3. No cruzamento consanguíneo não há problemas genéticos.
4. Cada casal fértil dá a luz a um novo casal todos os meses.
5. Não há morte de coelhos.
II – Número Tribonacci
Um número Tribonacci assemelha-se a um número de Fibonacci, mas em vez de começar-
mos com dois termos predefinidos, a sequência é iniciada com três termos predeterminados, 
e cada termo posterior é a soma dos três termos anteriores. Os primeiros números de uma 
pequena sequência Tribonacci são:
1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, 81, 149, 274, 504, 927, 1705, 3136, 5768, 10609, 19513, 35890, 66012, 
121415, 223317 etc.
III – Progressão Aritmética
É uma sequência de números que obedecem a uma lei de formação já citada antes, isto é, 
an = a1 + (n–1).r, em que podemos definir cada elemento por meio do termo anterior juntamente 
com a razão. Ex.: (10, 15, 20, 25, 30, 35, 40,...).
IV – Progressão Geométrica
É uma sequência de números que obedecem a uma lei de formação já citada antes, isto é, 
an = a1 ⋅ q
n – 1, em que podemos definir cada elemento por meio do termo anterior juntamente 
com a razão. Ex.: (2, 6, 18, 54,...).
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
265 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
DICA
Na progressão aritmética, quando temos uma quantidade 
ímpar de termos, o termo central será a média aritmética da 
sequência. Na progressão geométrica podemos raciocinar de 
maneira análoga, porém teremos uma média geométrica entre 
os termos da sequência, gerando também o termo central.
Questão 210 (CESGRANRIO/2018/BANCO DO BRASIL) Uma sequência numérica tem seu 
termo geral representado por an, para n ≥ 1. Sabe-se que a1 = 0 e que a sequência cujo termo 
geral é bn = an+1 - an, n ≥ 1, é uma progressão aritmética cujo primeiro termo é b1 = 9 e cuja razão 
é igual a 4.
O termo a1000 é igual a
a) 2.002.991 
b) 2.002.995
c) 4.000.009
d) 4.009.000
e) 2.003.000
Letra b.
Dado: bn = an+1 – an
an+1 = an + bn
a1000 = an+1, logo podemos inferir que n +1 = 1000 
n = 999
Temos que:
a1000 = a999 + b999, porém a999 = a998 + b998
a1000 = a998 + b998 + b999, porém a998 = a997 + b997
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
266 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
a1000 = a997 + b997 + b998 + b999, e assim por diante.
Desta forma podemos deduzir que termo a1000 é a soma dos termos a1 até b999. Vejamos abai-
xo:
a1000 = a1 + b1 + b2 + b3. + b997 + b998 + b999 [soma dos termos de uma PA conhecida, com b1 = 9 
e razão = 4, e o a1 = 0]
Somatório da PA = (b1 + b999). n / 2
b999 = 9 + 998.4 = 4001
Somatório da PG = ( 9 + 4001) x 999 / 2 = 2.002.995
Questão 211 (FCC/2018/SABESP) Um corredor, preparando-se para uma maratona, decide 
iniciar um treinamento da seguinte forma: no primeiro dia, corre 5 km. No segundo dia, aumen-
ta a distância percorrida em 0,2 km, correndo 5,2 km; do terceiro dia em diante, ele sempre 
aumenta a distância percorrida em 0,2 km, relativamente ao dia anterior.
Após uma certa quantidade de dias, o corredor atinge, pela primeira vez, a marca dos 22 km, 
o que ocorre no
a) 73º dia. 
b) 85º dia
c) 74º dia. 
d) 86º dia. 
e) 95º dia.
Letra d.
No 1º dia o corredor percorre 5km; para que ele alcance seu objetivo, precisamos descobrir em 
quantos dias ele vai percorrer os 17km restantes, o que falta para os 22km do total.
A questão trata de uma progressão aritmética, pois temos um crescimento constante, ou seja, 
uma razão que corresponde a 200 metros (0,2 Km). O primeiro termo corresponde a1 = 5Km e 
o último termo an= 22 Km. Temos que encontrar a posição do termo que corresponde a 22Km, 
ou seja, o dia que ele consegue atingir a sua meta.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
267 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
an = a1 + ( n-1 ). r
22 = 5 + (n- 1). 0,2
22 = 5 + 0,2n – 0,2
22 = 4,8 + 0,2n
17,2 = 0,2 n
n = 17,2 / 0,2 = 86º dia.
Questão 212 (FUMARC/2018/CEMIG-MG) A sequência numérica representada por (x+1, 2x, 
x2 -5) é uma Progressão Aritmética e seus termos expressam as medidas dos lados de um tri-
ângulo. Nessas condições, é CORRETO afirmar que o perímetro desse triângulo, em unidades 
de comprimento, é igual a
a) 6
b) 12
c) 18
d) 24
Letra d.
Podemos inferir que em uma PA:
an+1 - an = an - an – 1
(x2 – 5) – (2x) = (2x) - (x+1)
(x2 – 5) – (2x) - (2x) + (x+1) = 0
x2 -3x - 4 = 0, temos uma equação do segundo grau; aplicando Bhaskara ou o método da soma 
e produto, teremos:
Pela soma e produto, é mais rápido:
x2 -3x - 4 = 0
Sabendo que os coeficientes a= 1, b = -3 e c = -4, queremos dois números que, somados, são 
igual ao “b” e multiplicados são igual a “c”:
__-4__ + __1___ = -3
___-4__x ___1__ = -4
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
268 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
No final trocamos os sinais: x’ = 4 e X’’ = -1
Como estamos trabalhando com medidas dos lados do triângulo, não pode ser negativo, logo 
X será igual a 4.
Perímetro (soma dos lados – termos) = x+1 + 2x + x2 - 5
Perímetro = 4+1 + 8 + 16 – 5 = 24
Questão 213 (FUNDATEC/2018/AL-RS) Uma progressão aritmética e uma progressão geo-
métrica têm ambas o primeiro termo igual a 20. Além disso, seus respectivos terceiros termos 
são estritamente positivos e coincidem. Assim como o segundo termo da progressão aritmé-
tica excede o segundo termo da progressão geométrica em 10. Portanto, o terceiro termo das 
progressões é:
a) 100.
b) 80.
c) 50.
d) 40.
e) 30.
Letra b.
Vamos considerar a Progressão Aritmética:
PA (20, Y + 10, X)
Vamos considerar a Progressão Geométrica:
PG (20, Y, X)
Como já visto anteriormente em nossa aula, sabemos que na PA (20, Y + 10, X) o termo central 
é igual à média aritmética dos termos extremos, logo:
y + 10 = (20 + X) / 2
2y + 20 = 20 + X
2y = X
Já na PG (20, Y, X), podemos construir uma proporção:
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
269 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
X/Y =Y/20
y2 = 20 X
Temos as duas equações abaixo:
I – 2y = x → y = x/2
II – y² = 20x
(x/2) ² = 20x
X2/ 4 = 20 X
X2 = 80 X
X – X = 80. X ( simplificandoX de cada lado, temos:)
X – = 80.
Questão 214 (CESGRANRIO/2012) Considere uma função f: IR → IR, definida por f(x) = 2x + 5.
Se cn, n ∈ IN* indica o termo geral de uma progressão aritmética decrescente, então a sequên-
cia de números reais dn, definida por dn = f(cn ), n ∈ IN*, é uma progressão
a) aritmética crescente
b) aritmética decrescente
c) geométrico crescente
d) geométrica decrescente
e) geométrica alternada
Letra b.
2*5 +5=15
2*4+5=13
2*3+5=11
Temos os termos: 15,13,11.
Razão = -2
Onde temos a razão:
P.A decrescente
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
270 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 215 (CESGRANRIO/2011/PETROBRAS) Certo cometa, descoberto em 1760, foi no-
vamente visível da Terra por poucos dias nos anos de 1773, 1786, 1799, etc., tendo mantido 
sempre essa regularidade. Esse cometa será novamente visível no ano de
a) 2016
b) 2017
c) 2018
d) 2019
e) 2020
Letra a.
a1=1773 r= a2 - a1 a20 = a1 + 19.r
a2=1786 r= 1786 - 1773 = 13 a20 = 1773 + 19. 13
a20 = 1773 + 247
a20 = 2020 
Questão 216 (CESGRANRIO/2015/BANCO DA AMAZÔNIA/TÉCNICO BANCÁRIO) Uma se-
quência de números reais tem seu termo geral, an, dado por an = 4.2
3n+1, para n ≥ 1.
Essa sequência é uma progressão
a) geométrica, cuja razão é igual a 2.
b) geométrica, cuja razão é igual a 32.
c) aritmética, cuja razão é igual a 3.
d) aritmética, cuja razão é igual a 1.
e) geométrica, cuja razão é igual a 8.
Letra e.
Temos a seguinte expressão: an = 4.2
3n+1
Para n = 1 temos: 
a1 = 4.2
3.1+1
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
271 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
a1 = 4.2
3+1
a1 = 4.2
4
a1 = 4.16
a1 = 64
Para n = 2 temos:
a2 = 4.2
3.2+1
a2 = 4.2
6+1
a2 = 4.2
7
a2 = 4.128
a2 = 512
Para n = 3 temos: 
a3 = 4.2
3.3+1
a3 = 4.2
9+1
a3 = 4.2
10
a3 = 4.1024
a3 = 4096
Se dividirmos o segundo termo pelo primeiro, teremos 512/64 = 8. Dividindo o terceiro pelo 
segundo, também temos 4096/512, teremos o mesmo resultado: 8. Ou seja, estamos diante 
de uma progressão geométrica de razão igual a 8.
Questão 217 (CS-UFG/2018/UFG) Dados os números 3 e 7, deseja-se inserir entre eles nove 
números de modo que os onze números formem uma progressão aritmética. Nesse caso, o oi-
tavo termo dessa progressão será
a) 5,4
b) 5,8
c) 6,2
d) 6,6
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
272 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Letra b.
Vamos lá!
Primeiramente, segundo a questão, temos o a1 = 3 e de a11 = 7. 
Pelo termo geral, temos que: “a11 = a1 + 10.r”
Logo:
7 = 3 + 10. r
7-3 = 10.r
4 = 10.r
4/10 = r
0,4 = r (razão)
Dessa forma já podemos encontrar o oitavo termo: a8= a1+ (7). r
a8 = 3 + 7. 0,4
a8 = 3 + 2,8
a8 = 5,8
Questão 218 (2017) Considere a seguinte progressão aritmética: (23, 29, 35, 41, 47, 53,...)
Desse modo, o 83º termo dessa sequência é:
a) 137
b) 455
c) 500
d) 515 
e) 680
Letra d.
Temos que a razão da progressão pode ser calculada por r= 29 – 23 = 6
“an = a1 + (n-1). r”
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
273 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
“a83 = a1 + (83-1). r”
“a83 = a1 + (82). 6”
“a83 = 23 + (82). 6”
“a83 = 515”
Questão 219 (2016) Numa P.A. (progressão aritmética) o segundo termo é igual a 15 e a razão 
é igual a (-2). Nessas condições, a soma dos sete primeiros termos dessa P.A. é:
a) 77 x
b) 63
c) 80
d) 64
Letra a.
Vamos encontrar o sétimo termo partindo do segundo termo, ok?
a7 = a2 + 5r
a7 = 15 + 5( -2)
a7 = 15 -10
a7 = 5
Temos agora o primeiro termo (15 - (- 2) = 17) e o último da sequência a7 = 5.
S 7= 7(a1 + a7) / 2
S7= 7 (17 +5) / 2
S7 = 77
Questão 220 (2016) A soma de todos os números da sequência: 3, 7,11, 15,..., 79 é igual a:
a) 820 x
b) 792
c) 828 
d) 832
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
274 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Letra a.
Temos que o primeiro termo (a1) da sequência é igual a 3 e o último (an) é igual a 79.
A razão da progressão pode ser encontrada por r = 7-3 = 4
Para que possamos encontrar a soma dos termos, é necessário sabermos a quantidade de 
termos, ou seja, o valor de “n”.
an = a1 + ( n- 1 ). r
79= 3 + ( n- 1 ). 4
79= 3 + 4 n - 4
4n = 80
n= 20.
Agora iremos aplicar a fórmula da soma dos termos:
Sn= n * (a1+an) /2
S20 = 20 * (03 + 79) / 2
S11 = 820
Questão 221 (2017) O valor da soma dos termos da progressão geométrica finita (1,5,..., 
78125) é:
a) 97656 
b) 98342
c) 88654
d) 99936
e) 83525
Letra a.
Para que possamos somar os termos, primeiramente temos que calcular a quantidade de ter-
mos:
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
275 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
A razão da PG pode ser calculada por q= 5 / 1 = 5
an = a1 ⋅ qn – 1
78125 = 1 ⋅ 5n – 1
78125 = 5n – 1
Decompondo em fatores primos o número 78125:
78125 = 57
57= 5n – 1
7 = n-1
n= 8
Temos 8 termos, agora é aplicar a fórmula da soma:
S8 = 1 ( 5
8 -1 ) / 5 – 1
S8 = ( 5
8 -1 ) / 4
S8 = (390625 – 1) /4
S8 = 97.656
Questão 222 (2017) Em uma P.G (progressão geométrica), o primeiro é igual a 5 e a razão é q= 
2. Determine seu último termo e indique a alternativa correta.
a) 1280 
b) 528 
c)256
d) 10240 
e) 10250 
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
276 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Letra d.
Uma questão que requer certa interpretação, podendo ser feita de uma maneira mais simples, 
uma vez que não temos a posição do último termo. Isto é, podemos construir a sequência até 
encontrar o maior termo que se encontra entre as opções.
Vejamos: (5,10,20,40,80,160,320,640,1280,2560,5120,10240)
Se preferir, pode considerar uma das maiores das opções como resposta e verificar se o núme-
ro “n” é inteiro, uma vez representa a posição do termo.
Questão 223 (2017) Considerando a solução do sistema linear e sabendo que o 
valor de x e o valor de y são, respectivamente, o primeiro termo e a razão de uma progressão 
geométrica, então o quinto termo dessa PG é:
a) 54
b) 486
c) 24
d) 162 
Letra d.
Resolvendo o sistema linear temos que pelo método da soma:
2x + Y = 7
X – + 2y = 8 (-2) → -2x – 4y = -16
2x + Y = 7
-2x – 4y = -16
0 – 3Y = - 9
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
277 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Y = 3, logo
2x + Y = 7
2 x + 3 = 7
2x = 4
X= 2
Dessa forma temos:
a1 = 2
q = 3
an = a1 q
n – 1
a5 = 2 
5 – 1
a5 = 2
a5 = 162
Questão 224 (2015) As razões entre aprogressão aritmética 3,7,... e a progressão geométrica 
cujo primeiro termo é 5 são iguais. Desse modo, o quinto termo da progressão geométrica é 
igual a:
a) 320
b) 80
c) 1280 
d) 2560
Letra c.
Na questão temos a PA (3, 7,...) PA e uma PG (5,...).
Sabendo que as razões são iguais r=q, logo,
an = a1 q
n – 1
a5 = 5 
5 – 1
a5 = 5 
4
a5 = 1280
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
278 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 225 (2013) Progressões aritméticas são sequências numéricas nas quais a diferença 
entre dois termos consecutivos é constante.
A sequência (5, 8, 11, 14, 17,..., 68, 71) é uma progressão aritmética finita que possui
a) 67 termos
b) 33 termos
c) 28 termos
d) 23 termos 
e) 21 termos
Letra e.
Temos a razão da PA que pode ser encontrado por r= 8-5 = 3 
O primeiro termo que é igual a1 = 5 e o último termo an = 71
an = a1 + ( n -1 ). r
71 = 5 + ( n-1 ). 3
71 = 5 + 3n – 3
71 = 2 + 3n
69 = 3n
n = 69/3
n= 23
Temos 23 termos.
Desafio – Comentário
Desafio 1
Questão 1 (CESPE/2019/SEFAZ-RS/AUDITOR-FISCAL DA RECEITA ESTADUAL) A tabela 
a seguir mostra as taxas de rendimentos de um fundo de previdência privada em cada um dos 
primeiros 4 meses do ano de 201X.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
279 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
Nessa situação, no regime de juros compostos, a taxa de rendimentos acumulada nesse perí-
odo é expressa por
a) [(2,11 + 1,7 - 0,5 + 1,6)- 1] × 100%.
b) [(1,0211 × 1,017 × 0,995 × 1,016) - 1] × 100%.
c) [(2,11 × 1,17 × 0,995 ×1,6) - 1] × 100%.
d) (1,0211 + 1,017 - 1,005 + 1,016)%.
e) (2,11 + 1,7 + 0,5 + 1,6)%. 
Letra b.
Temos uma questão de porcentagem, ou seja, de aumentos e descontos sucessivos, ok?
Relembrando um pouco como se fazem essas operações, veja:
FATOR DE MULTIPLICAÇÃO
É importante entendermos sobre os fatores de multiplicações, tanto quanto a acréscimos, 
quanto para descontos, pois em muitas provas de concursos públicos acontece de a banca 
examinadora exigir o valor referente ao fator, que pode ser expresso de maneira algébrica.
Dessa forma irei apresentar de maneira prática como se encontrar esse fator que também é 
utilizado para calcular o valor desejado, montante, em juros e valor líquido, em descontos.
Observe a tabela abaixo referente a juros, acréscimo:
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
280 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
No caso de haver um acréscimo, o fator de multiplicação será:
Fator de multiplicação = 1 + taxa de desconto (na forma decimal)
Observe a tabela abaixo referente a descontos, decréscimos:
No caso de haver um decréscimo, o fator de multiplicação será:
Fator de multiplicação = 1 – taxa de desconto (na forma decimal)
Agora sim, vamos responder o nosso desafio.
Como são operações sucessivas, é importante ressaltar que o juro é acumulado, assim iremos 
utilizar o fator de acumulação para cada período, o número “1 + taxa”, e, ao final, é importante 
lembrar que devemos subtrair o número 1.
Janeiro aumentou 2,11%, logo teremos que multiplicar por “ 1,0211”.
Fevereiro aumentou 1,7%, logo teremos que multiplicar por “1,017”.
Março diminuiu 0,5 %, logo teremos que multiplicar por “0,995”.
Abril aumentou 1,6%, logo teremos que multiplicar por “1,016”.
Dessa forma, temos:
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
281 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
[(1,0211 × 1,017 × 0,995 × 1,016) - 1]
Para transformar em porcentagem, basta multiplicarmos por 100%.
[(1,0211 × 1,017 × 0,995 × 1,016) - 1] × 100%.
Desafio 2 – Quem é bom de cartas?
André tem um conjunto de cartas. Cada carta tem apenas um número em uma das faces e a 
foto de apenas um animal na outra. André dispôs quatro cartas sobre a mesa com as seguin-
tes faces expostas: cisne, gato, número 7 e número 10, como se mostra:
André disse: “Se na face de uma carta há número par, então no verso há um animal mamífero”.
Para verificar se a afirmação de André está correta, é
a) suficiente que se verifiquem os versos das cartas B e C.
b) suficiente que se verifiquem os versos das cartas A e C.
c) suficiente que se verifiquem os versos das cartas A e D.
d) suficiente que se verifiquem os versos das cartas B e D.
e) necessário que se verifiquem os versos das quatro cartas.
Letra c.
A questão trata de uma aplicação de tabela-verdade em que devemos analisar a proposição 
condicional:
P: “Se na face de uma carta há um número par, então no verso há um animal mamífero”.
De acordo com a tabela-verdade da condicional temos:
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
282 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
P Q PQ
V V V
V F F
F V V
F F V
Quando a questão pergunta quais cartas devem ser viradas para que a afirmação seja verda-
deira, temos que verificar qual situação não torna a proposição P verdadeira:
Figura A: 
Valorando as proposições simples que compõem a proposição P, temos:
P: [face de uma carta há um número par (V/F) ]  [no verso há um animal mamífero”(F)] = (F/V)
Neste caso temos que virar a carta A, pois não temos a certeza de que a proposição P é verda-
deira, ou seja, segundo as valorações acima temos que ela pode ser verdadeira ou falsa.
Figura B:
Valorando as proposições simples que compõem a proposição P, temos:
P: [face de uma carta há um número par (V/F) ]  [no verso há um animal mamífero” (V)] = (V)
Neste caso não precisamos virar a carta B, pois temos a certeza que a proposição P é verda-
deira, ou seja, segundo as valorações acima temos que ela pode sempre ser verdadeira.
Figura C:
Valorando as proposições simples que compõem a proposição P, temos:
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
283 de 286www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
P: [face de uma carta há um número par (F)]  [no verso há um animal mamífero” (V/F)] = (V)
Neste caso não precisamos virar a carta C, pois temos a certeza que a proposição P é verda-
deira, ou seja, segundo as valorações acima, temos que ela sempre será verdadeira.
Figura D: 
Valorando as proposições simples que compõem a proposição P, temos:
P: [face de uma carta há um número par (V) ]  [no verso há um animal mamífero” (V/F)] = 
(V/F)
Neste caso temos que virar a carta D, pois não temos a certeza de que a proposição P é verda-
deira, ou seja, segundo as valorações acima temos que ela pode ser verdadeira ou falsa.
Bons estudos.
Um abraço do professor Josimar Padilha.
Josimar Padilha
Professor do Gran Cursos Online. Ministra aulas presenciais, telepresenciais e online de Matemática Básica, 
Raciocínio Lógico, Matemática Financeira e Estatística para processos seletivos em concursos públicos 
estaduais e federais. Além disso, é professor de Matemática e Raciocínio Lógico em várias faculdades do 
Distrito Federal. É servidor público há mais de 20 anos. Autor de diversas obras epalestrante.
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
284 de 286www.grancursosonline.com.br
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
285 de 286www.grancursosonline.com.br
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
O conteúdo deste livro eletrônico é , vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
	Raciocínio Lógico e Matemático – Parte II
	1. Regra de Três Simples
	1.1. Regra de Três Simples
	2. Porcentagem
	Razão Centesimal
	Porcentagem
	Fator de Multiplicação
	3. Razão e Proporção
	3.1. Razão (Frações e Operações com Frações)
	3.2. Proporção
	3.3. Divisão Diretamente Proporcional
	4. Operações com Conjuntos
	4.1. Introdução
	4.2. Números de Subconjuntos
	4.3. Operações com Conjuntos
	5. Princípios de Contagem
	5.1. Princípios de Contagem (Aditivo e Multiplicativo) – Análise Combinatória
	Permutações
	Arranjos
	Combinações
	6. Probabilidade
	6.1. Noções de Probabilidade
	Probabilidade de Ocorrer a União de Eventos
	7. Problemas Aritméticos, Geométricos e Matriciais
	8. Equações de 1º e 2º Graus
	8.1. Equação do 1º Grau
	8.2. Equação do 2º Grau
	9. Funções e Gráficos
	9.1. Função do 1º Grau
	Função Crescente e Decrescente
	Função Constante
	9.1. Função do 2º Grau
	10. Sequências Numéricas – PA e PG
	Sucessões ou Sequências
	Lei de Formação de uma Sequência
	Sequências Numéricas
	AVALIAR 5: 
	Página 286: