REsistividade

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ACADÊMICOS:
MATEUS DE CARVALHO BOTINI - 117349
PROFESSOR: ANTÔNIO CARLOS BENTO
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DADOS OBTIDOS (RESISTIVIDADE)............................................................. 3
DADOS OBTIDOS (PONTE DE WHEATSTONE)............................................ 3
QUESTIONAMENTOS……………………………………………………………...4
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A partir da análise experimental da resistência em função da variação do
comprimento em uma bitola de fio com área constante foi possível montar e
completar uma tabela com dados, a tabela abaixo ilustra estes dados obtidos:
Tabela 1: Tabela de dados (Resistência em função do comprimento)
De maneira análoga aos dados acima citados, os dados obtidos a partir da
análise da resistência em função da variação da secção reta do fio foram dispostos
em uma tabela para facilitar a manipulação dos mesmos. Os dados estão abaixo:
Tabela 2: Tabela de dados ( Resistência em função da área)
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Com a utilização e experimentação por meio da ponte de wheatstone foram
obtidos e agrupados os seguintes dados:
Tabela 3: Tabela de resistências utilizadas para o experimento.
Tabela 4: Tabela de dados para o zero central.
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&RQVWUXD�RV�JUiILFRV�5�[�/�H�5�[����$��H�GLVFRUUD�VREUH�HOHV�
Para a construção dos gráficos pedidos foram utilizados os dados das tabelas
1 e 2 e, também, o software de análise SciDavis [1]. Abaixo encontram-se os
gráficos construídos:
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Figura 1: Gráfico R x L.
Figura 2: Gráfico R x (1/A).
A partir dos gráficos, é possível perceber as proporcionalidades que existem
entre as variações de comprimento e área em relação aos valores de resistência.
Assim como mostra a equação:
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𝑅 = ρ 𝐿𝐴
Desta maneira, temos que a variação da resistência segue-se diretamente
proporcional à variação do comprimento do fio, isto pode ser observado no gráfico R
x L (Figura 1). Contudo, para o caso da área temos uma relação inversamente
proporcional, onde o aumento da área, ou secção reta, leva à redução da
resistência apresentada pelo fio.
&DOFXOH R YDORU GD UHVLVWLYLGDGH GR ILR 1L&U H H[SOLTXH R TXH UHSUHVHQWD
D�LQFOLQDomR�GD�UHWD�5�[�/�H�5�[����$��
Para o cálculo da resistividade apresentada pelo fio NiCr serão utilizados os
dados apresentados nas tabelas 1 e 2, a Eq.(21) disposta na apostila e a inclinação
das retas, desta maneira:
(*)𝑅 = ρ 𝐿𝐴
Assumindo um ponto presente no gráfico 1 tem-se que,
1, 5 = ρ 1 0,5
4,015·10−7
ρ1 = (1. 5 · 4, 015 · 10
−7
)/0, 5
ρ1 = 1, 204 · 10
−6
 
Com isso, pode-se explicar o que significa a inclinação, ou coeficiente
angular, dos gráficos construídos em questões anteriores, onde o coeficiente é igual
ao produto no primeiro gráfico e no segundo é . Isto seρ1 · Á𝑟𝑒𝑎 ρ1 · 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
dá através da fórmula (*).
&RPSDUH R YDORU GH UHVLVWLYLGDGH HQFRQWUDGR DQWHULRUPHQWH FRP R YDORU
QRPLQDO�GH�UHVLVWLYLGDGH�SDUD�D�OLJD�QtTXHO�FURPR�
Para a comparação dos dados, é possível utilizar a fórmula de desvio
percentual. Além disso o valor nominal de resistividade para a liga utilizada é de
100x10^-8.[2]
𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 𝑃𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙 = |ρ1−ρ|ρ · 100
𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 𝑃𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙 = |120,4𝑥10
−8
−100𝑥10
−8
|
100𝑥10
−8 · 100
𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 𝑃𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙 = 20, 4%
�
&DOFXOH RV YDORUHV GH 5[ H DJUXSH�RV HP XPD WDEHOD� DOpP GLVVR�
FRPSDUH RV YDORUHV H[SHULPHQWDLV H FDOFXODGRV PRVWUDQGR R GHVYLR
SHUFHQWXDO�
Para calcular os valores de Rx serão utilizados os dados das tabelas 3 e 4 e,
ainda, a fórmula para a ponte de wheatstone explicitada abaixo:
𝑅𝑥 = 𝑅𝑝 𝐿−𝑋𝑋
Desta maneira, os cálculos são:
𝑅1 = 1815 1,18−0,760,76
𝑅1 = 1815 · 0, 55
𝑅1 = 998, 25Ω
𝑅2 = 1815 1,18−0,3850,385
𝑅2 = 1815 · 2, 06
𝑅2 = 3738, 9Ω
𝑅3 = 1815 1,18−0,340,34
𝑅3 = 1815 · 2, 47
𝑅3 = 4483, 05Ω
Tabela 5: Tabela de dados requerida.
Desta maneira os desvios para cada resistor são:
𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 𝑃𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙 = |𝑅𝑦−𝑅𝑥|𝑅𝑥 · 100
𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 𝑃𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙 = |𝑅𝑦1−𝑅1|𝑅1 · 100
𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 𝑃𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙 = |999,6−998,45|998,45 · 100
𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 𝑃𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙 = 0, 11% 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑜 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑖𝑟𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑜𝑟
𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 𝑃𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙 = |𝑅𝑦2−𝑅2|𝑅2 · 100
𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 𝑃𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙 = |3901−3738,9|3738,9 · 100
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𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 𝑃𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙 = 4, 33% 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑜 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑜𝑟
𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 𝑃𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙 = |𝑅𝑦3−𝑅3|𝑅3 · 100
𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 𝑃𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙 = |4694−4483,05|4483,05 · 100
𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 𝑃𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙 = 4, 7% 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑜 𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑖𝑟𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑜𝑟
'HPRQVWUH�DV�HTXDo}HV�(T������H�(T������
Figura 3: Equações 22 e 25.[Apostila]
A Eq.(22) pode ser obtida através do princípio de Kirchoff que se refere às
malhas, mais especificamente que a soma dos potenciais elétricos em uma malha
deve ser nula. Desta maneira tem-se o seguinte:
Figura 3: Ponte de Wheatstone. [2]
Para a malha ADCA tem-se:
− 𝑖2𝑅2 + 0 + 𝑖1𝑅1 = 0
�
𝑖1
𝑖2 =
𝑅2
𝑅1
Para a malha DBCD tem-se:
− 𝑖2𝑅𝑥 + 𝑖1𝑅3 + 0 = 0
𝑖1
𝑖2 =
𝑅𝑥
𝑅3
Igualando as duas equações, conclui-se que:
𝑅2
𝑅1 =
𝑅𝑥
𝑅3
Agora, para a demonstração da Eq.(25) tem-se que:
𝑅2
𝑅1 =
𝑅𝑥
𝑅3 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑅2 𝑐ℎ𝑎𝑚𝑎𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑅𝑝
𝑅𝑝
𝑅1 =
𝑅𝑥
𝑅3
Para o caso, será utilizado um fio como elemento resistivo na parte de “baixo”
do circuito, assim R1 e R3 podem ser substituídos a partir da seguinte fórmula:
𝑅 = ρ 𝐿𝐴
Assim,
𝑅𝑝
ρ 𝐿1𝐴
= 𝑅𝑥
ρ 𝐿2𝐴
Neste ponto, a equação sofre uma alteração, uma vez que o comprimento
total pode ser chamado de L e assim, o zero central dividirá o fio em duas parte,
sendo uma de comprimento X e outra de comprimento L-X, como mostra abaixo
𝑅𝑝
ρ 𝑋𝐴
= 𝑅𝑥
ρ 𝐿−𝑋𝐴
Simplificando, tem-se que:
𝑅𝑝
𝑋 =
𝑅𝑥
𝐿−𝑋
𝑅𝑥 = 𝑅𝑝 𝐿−𝑋𝑋
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Ao final do experimento, foi possível comprovar os valores obtidos a partir da
utilização da ponte de Wheatstone e verificar as diferentes relações entre resistividade,
resistência, comprimento e área de ligas metálicas.
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[1] Ribeiro, Thyago; “Leis de Kirchhoff” ,QIR�(VFROD�
Disponível em: <https://www.infoescola.com/eletricidade/leis-de-kirchhoff/ >
Acesso em 29 de outubro de 2021.
[2] Helerbrock, Rafael; “Ponte de Wheatstone” 0XQGR (GXFDomR�
Disponível em: <https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/ponte-wheatstone.htm >
Acesso em 30 de outubro de 2021.