MaquinadeCarnot-2023-05-25

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Ciclo de Carnot e Segunda Lei da Termodinâmica 
1 
_____ 
Pinheiro & Corradi - Fundamentos de Mecânica dos Fluidos e Termodinâmica - 26/05/2023 
1 Ciclo de Carnot e Segunda Lei da Termodinâmica 
Carlos Basílio Pinheiro – Universidade federal de Minas Gerais 
Wagner Corradi Barbosa – Universidade federal de Minas Gerais 
 
APÓS O ESTUDO DESTE TÓPICO VOCÊ DEVE SER CAPAZ DE 
• Entender a máquina de Carnot; 
• Eficiência da máquina de Carnot; 
• Coeficiente de performance do refrigerador de Carnot 
• Relacionar o Ciclo de Carnot com a 2ª Lei da Termodinâmica; 
• Terceira Lei da termodinâmica 
 
Ciclo de Carnot e Segunda Lei da Termodinâmica 
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 LOCALIZAÇÃO DO ITEM NOS CAPÍTULOS E LIVROS 
Ci
cl
o 
de
 C
ar
no
t e
 S
eg
un
da
 L
ei
 d
 a
 T
er
m
od
in
â m
ic
a 
LIVRO AUTORES EDIÇÕES SEÇÕES 
Física II 
Addison-Wesley 
Sears, Zemansky, 
Young Freedman; 
10ª. 18.1 –18.9 
Física 2 
LTC 
Sears, Zemansky, Young 2ª. 19.1 – 19.10 
Física 2 
Livros Técnicos e Científicos 
S.A 
Resnick, Halliday, Krane 4ª. 26.1 – 26.9 
Física 2 
Livros Técnicos e Científicos 
S.A 
Resnick, Halliday, Krane 5ª. 24.1 – 24.6 
The Feynman Lectures on 
Physics; Vol. I Feynman, Leighton, Sands 6ª. 
44.2-44.6 
Fundamentos de Física, vol.2 
Livros Técnicos e Científicos 
S.A 
Halliday, Resnick 3ª. 22.1 – 22.12 
Física 2 
Editora Makron Books do 
Brasil 
Keller, Gettys, Skove 1ª. 19.1–19.6 
Curso de Física, vol.2 
Ed. Edgard Blücher 
Moysés Nussenzveig 3ª. 
10.1–10.5 
10.7 – 10.9 
Física, vol.1b 
Ed. Guanabara 
Tipler 2ª. 19.1–19.10 
Física, vol.2 
Ed. Guanabara 
Tipler 3ª. 17.1–17.7 
Física, vol.2 
Ed. Guanabara 
Tipler 5ª. 19.1–19.9 
Física, vol.2 
Livros Técnicos e Científicos 
S.A 
Alaor S. Chaves 1ª. 8.1 –8.15 
Física, Fundamentos e 
Aplicações, vol.2 
Editora McGraw Hill 
Eisberg e Lerner 1ª. 19.4 –19.9 
Física 2 
Livros Técnicos e Científicos 
S.A 
R. A. Serway 3ª. 22.1 – 22.10 
 
 
Ciclo de Carnot e Segunda Lei da Termodinâmica 
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As seguintes convenções serão adotadas nos Guias de Estudo 
 
QH ou QA ou Qentra Calor associado à fonte quente 
QC ou QB ou Qsai Calor associado à fonte fria 
TC ou TB Temperatura da fonte fria 
TH ou TA Temperatura da fonte quente 
Q > 0 Calor entrando na máquina ou sistema 
Q < 0 Calor saindo da máquina ou sistema 
W > 0 Trabalho realizado pelo Sistema e que 
corresponde a aumento de volume 
W < 0 
Trabalho realizado sobre o Sistema e que 
corresponde a decréscimo de volume 
 
Ciclo de Carnot e Segunda Lei da Termodinâmica 
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1.1 Introdução 
Nas unidades anteriores, tivemos a oportunidade de ver que a Lei Zero da Termodinâmica conduzia 
ao conceito de temperatura. O conceito de temperatura conduziu ao conceito de energia interna. Por 
sua vez, a energia interna fundamenta o estabelecimento da Primeira Lei da Termodinâmica. A 
Primeira Lei da Termodinâmica em essência é baseada no principio da conservação de energia, isto é, 
pensando de maneira global, a energia total do Universo é constante mas constituída de diversas 
formas de energia as quais podem ser convertidas de uma forma para outra. Acontece que a natureza 
e os sistemas termodinâmicos criados pelo Homem admitem conversões energéticas de um sentido 
para o outro, na maioria dos casos, não permitindo que conversões reversas sejam realizadas. Por 
exemplo, a energia química de um combustível quando convertida para calor, jamais voltará a ser a 
energia química que era antes da combustão. Isto nos leva a pensar que existe uma ordem de 
conversão energética e que também existe um limite para tais conversões. A Segunda Lei da 
Termodinâmica trata basicamente do conceito de eficiência nas conversões energéticas e de sua 
consequência principal que é o conceito de entropia. De uma maneira muito simples, a entropia é 
uma grandeza macroscópica que caracteriza o número de estados (configurações) possíveis de um 
sistema termodinâmico. 
1.2 Ciclo de Carnot 
Em uma máquina térmica de potência é desejável que o trabalho líquido realizado seja o máximo 
possível e que a energia térmica perdida no ciclo seja a mínima possível. Com base nisto, introduzimos 
o conceito de Eficiência de uma máquina térmica definida como: 
 
 𝑒 =
𝑊$
𝑄&
= 1 − )
𝑄*
𝑄&
)	 (1.1) 
Um bom refrigerador é aquele que retira muito calor da fonte fria em pouco tempo e que gasta a 
menor energia ou trabalho para realizar esta operação. Ou seja, o desempenho do refrigerador deve 
ser diretamente proporcional à QC e inversamente proporcional à W. Em analogia com o rendimento 
térmico, avaliamos um refrigerador em termos do Coeficiente de Performance (também chamado 
Coeficiente de Desempenho) Kp, definido por: 
 𝐾- =
|𝑄*|
𝑊 =
|𝑄*|
|𝑄&| − |𝑄*|
 (1.2) 
 
Os enunciados de Kelvin-Planck e de Clausius sobre operação de máquinas térmica e geladeira 
atestam que é impossível haver máquina térmica de potência com rendimento de 100 % assim como 
é impossível haver refrigerador com coeficiente de desempenho infinito. 
A pergunta que se faz é: qual é o limite de eficiência ou rendimento para uma máquina térmica de 
potência e qual o limite possível do coeficiente de desempenho para um refrigerador? O engenheiro 
francês Nicolas Leonard Sadi Carnot (1796 - 1832) em respondeu estas perguntas em 1824 da seguinte 
forma: 
Ciclo de Carnot e Segunda Lei da Termodinâmica 
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Nenhuma máquina térmica trabalhando entre dois reservatórios térmicos pode ser mais 
eficiente do que uma máquina térmica reversível trabalhando entre os dois reservatórios. 
Entendemos como reversível um processo ou ciclo termodinâmico aquele o qual uma vez ocorrido 
pode ser invertido sem deixar qualquer tipo de vestígio no sistema e na vizinhança. Vamos analisar o 
que faz um processo termodinâmico ser reversível ou irreversível. De acordo com a Segunda Lei da 
Termodinâmica, o calor é transferido naturalmente de um objeto quente para um objeto frio e não 
ao contrário. Portanto, a transferência de calor não é um processo reversível. O atrito pode 
transformar trabalho mecânico em energia interna, na forma de calor, mas jamais o atrito pode 
transformar energia interna em trabalho mecânico. Portanto a conversão de trabalho em energia 
interna pelo atrito não é um processo reversível. Para que um processo possa ser enquadrado como 
reversível é necessário que ele passe incondicionalmente pelos mesmos estados termodinâmicos 
caracterizados por suas variáveis de estado tanto na ida do processo de um estado termodinâmico 
inicial para o final quanto na ordem inversa. Convenhamos que isto na prática é impossível. Em 
resumo, processo reversível é uma idealização criada por Carnot. O que os projetistas de máquinas 
térmicas fazem é aperfeiçoar as máquinas térmicas para que tenham rendimento o mais próximo 
possível daquilo que seria o ideal estabelecido por Carnot. 
Vamos analisar o que foi estabelecido por Carnot observando Figura 1.1. Esta figura apresenta uma 
máquina térmica do tipo comum de geração de energia elétrica através de turbina a vapor operando 
no sentido horário. Na mesma figura é esquematizado um refrigerador que opera no sentido inverso 
ao da máquina térmica. Admitamos, para o caso da máquina térmica, o fluido de trabalho seja, por 
exemplo, vapor de água. Calor é transferido da fonte de alta temperatura para a água na caldeira. 
Para esse processo ser reversível, é necessário que a temperatura da água seja infinitesimalmente 
mais baixa do que a da fonte quente. Isso também significa que a temperatura da água deve 
permanecer constante, pois a temperatura da fonte se mantém constante. Portanto, o primeiro 
processodeste ciclo é isotérmico reversível. O processo seguinte ocorre na turbina. Não há troca de 
calor (idealmente o que se espera de uma turbina) e é portanto adiabático reversível, durante o qual 
a temperatura do fluido de trabalho vai desde a temperatura da fonte quente até a temperatura da 
fonte fria. No processo seguinte, o fluido de trabalho cede calor para fonte de baixa temperatura. Este 
processo deve ser isotérmico reversível no qual a temperatura do fluido de trabalho é ligeiramente 
(infinitesimalmente) maior do que a temperatura da fonte fria. Neste processo isotérmico reversível, 
o vapor que saiu da turbina é condensado. 
 
Figura 1.1: Representação de uma máquina térmica de potência reversível que pode também trabalhar 
como refrigerador. 
Ciclo de Carnot e Segunda Lei da Termodinâmica 
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No último estagio deste ciclo, o processo é adiabático reversível no qual a temperatura no fluido de 
trabalho vai da temperatura da fonte fria até a temperatura da fonte quente. Na Figura 1.1 este 
processo é realizado pela bomba. Como o ciclo de uma máquina térmica perfeita, isto é, ciclo de 
Carnot, todos os processos podem ser invertidos transformando a máquina térmica em um 
refrigerador. O ciclo do refrigerador na Figura 1.1 é indicado pelas linhas tracejadas. A temperatura 
do fluido de trabalho no evaporador deve ser ligeiramente menor do que na fonte fria e no 
condensador infinitesimalmente maior do que a do reservatório para que os processos sejam 
considerados reversíveis. Se fosse colocado no diagrama o ciclo de Carnot para uma máquina térmica 
seria representado conforme indicado na Figura 1.2. 
 
Figura 1.2: Representação no diagrama pV do ciclo de Carnot, para uma máquina térmica. 
Independente do fluido de trabalho, o ciclo de Carnot consiste dos seguintes processos reversíveis: 
1. Um processo isotérmico reversível no qual o calor é transferido da fonte quente ou para a fonte 
quente, se o ciclo for de maquina térmica ou refrigerador; 
2. Um processo adiabático reversível na qual o Fluido de trabalho se expande ou se comprime 
variando a temperatura desde a temperatura da fonte quente até a temperatura da fonte fria ou 
vice versa; 
3. Um processo isotérmico reversível no qual o calor é transferido para (se for máquina térmica) o 
reservatório frio ou do reservatório frio, se for refrigerador; 
4. Um processo adiabático reversível no qual a temperatura do fluido de trabalho passa daquela da 
fonte fria para aquela da fonte quente ou vice versa. 
Uma maneira de calcular o rendimento do ciclo de Carnot é escolher um fluido de trabalho sobre o 
qual já temos experiência, por exemplo, o gás ideal, daí então calcular, em cada um dos processos da 
máquina térmica ou refrigerador de Carnot, os calores trocados e os trabalhos realizados (supondo, 
claro, que a variação total da energia interna no ciclo é nula). No processo a®b Figura 1.2, como é 
isotérmico, o calor trocado com a fonte quente é: 
 Q0 = W23 = nRT0	ln
V3
V2
 (1.3) 
Ciclo de Carnot e Segunda Lei da Termodinâmica 
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No processo c®d, como também é isotérmico, o calor transferido para a fonte fria é colocado em 
módulo, 
 Q9 = W:; = nRT9	ln
V:
V;
 (1.4) 
Em termos da Segunda Lei da Termodinâmica, o rendimento de uma máquina térmica é dado pela 
equação (1.1) Logo, 
 e92=>?@ = 1 − )
Q9
Q0
) = 	1 −
T9	ln (V: V;)⁄
T0	ln(V3 V2)⁄
		 (1.5) 
Podemos determinar as razões Vb/Va e Vc/Vd usando a expressão para a expansão adiabática na 
seguinte forma: 
 T0V3
DEF = T9V:
DEF	 (1.6) 
e de maneira análoga: 
 T0V2
DEF = T9V;
DEF	 (1.7) 
Dividindo (1.6) por (1.7) chegamos a: 
 G
V3
V2
H
DEF
= G
V:
V;
	H
DEF
 (1.8) 
logo, 
 G
V3
V2
H = G
V:
V;
H (1.9) 
Desta forma, o rendimento de uma máquina térmica reversível, ou máquina térmica de Carnot, é: 
 e92=>?@ = 1 − )
Q9
Q0
) = 	1 −
T9	
T0
		 (1.10) 
Se a sequência fosse calculada para um refrigerador reversível teríamos o coeficiente de desempenho, 
dado por: 
 K92=>?@ =
T9	
T0 − T9
		 (1.11) 
As equações (1.10) e (1.11) nos leva a concluir que o rendimento de uma máquina térmica ou o 
desempenho de um refrigerador que opera sob o ciclo de Carnot independe da substancia de trabalho 
e sim depende apenas das temperaturas das fontes em que está trabalhando. 
O Teorema de Carnot que relaciona rendimento de máquinas e coeficiente de performance de 
refrigeradores à Segunda Lei da Termodinâmica diz que: 
O rendimento de qualquer máquina térmica que opere entre duas temperaturas 
especificadas não pode exceder jamais o rendimento de uma máquina de Carnot 
que opere entre essas mesmas temperaturas extremas. 
Ciclo de Carnot e Segunda Lei da Termodinâmica 
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O coeficiente de performance de qualquer refrigerador que opere entre duas 
temperaturas especificadas não pode exceder jamais o coeficiente de performance 
de um refrigerador de Carnot que opere entre essas mesmas temperaturas 
extremas. 
Se, por hipótese, uma máquina térmica opera em um ciclo composto inteiramente de processos 
reversíveis, seu rendimento será igual ao rendimento de uma Máquina de Carnot operando entre as 
mesmas temperaturas. Se o ciclo de operação da máquina por parcialmente irreversível, uma parte 
da energia transferida em cada ciclo será perdida, por exemplo, por atrito e não poderá ser 
recuperada para realizar trabalho útil. De maneira semelhante, se um refrigerador opera em um ciclo 
composto inteiramente de processos reversíveis, seu coeficiente de performance será igual ao 
coeficiente de performance de um Refrigerador de Carnot operando entre as mesmas temperaturas. 
Resumidamente, para uma máquina térmica ou refrigerador qualquer temos: 
 
e ≤ e92=>?@	 
K ≤ K92=>?@ 
(1.12) 
	 
Exemplo 1: A turbina de uma usina termoelétrica recebe vapor de uma caldeira a 520 °C e o injeta 
em um condensador a 100 °C. Qual é a máxima eficiência possível? 
 e92=>?@ = 1 −
T:	
T0
= 1 +
(100 + 273)K
(520 + 273)	K = 0,53 = 53% 
 
 
 
Exemplo 2: Uma bomba de calor é um aparelho que pode aquecer uma casa agindo como um 
refrigerador, retirando calor do exterior, fazendo algum trabalho e descarregando calor no interior 
da casa. Suponha que o exterior esteja a -10 oC e desse manter o interior da casa a 22 oC . É 
necessário entregar calor ao interior a uma taxa de 16 kW (16 kJ a cada segundo) para compensar 
as perdas de calor normais. Qual deve ser a taxa mínima de energia na forma de trabalho fornecida 
à bomba de calor. 
 
K92=>?@ =
T:	
T0 − T9
=
(273 − 10)K
(22 + 273)K − (−10 + 273)	K = 8,22 
Q0 = 16	kJ 
KW =
Q:	
Q0 − Q9
 
Qc =
KQ0
K + 1 =
8,22	 × 	16	
9,22 = 14,3	kJ 
W = Q0 − Q9 	= 16	kJ − 14,3	kJ = 1,7	kJ 
Logo, a taxa mínima de energia entregue à bomba de calor deve ser 1,7 kW 
 
 
 
Ciclo de Carnot e Segunda Lei da Termodinâmica 
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Exemplo 3: Um cientista afirma ter desenvolvido quatro máquinas, todas operando entre 400 K e 
300 K. Verifique se estas máquinas violam a primeira ou a segunda lei da termodinâmica. Os dados 
por ciclo para cada máquina são os seguintes. 
Máquina Qh (J) Qc (J) W (J) Máquina Qh (J) Qc (J) W (J) 
A 200 175 40 C 600 200 400 
B 600 200 400 D 100 90 10 
 
A eficiência de uma máquina de Carnot operando entre as temperaturas sugeridas é: 
 e92=>?@ = 1 −
\]	
\^
= 1 − _``	a
b``	a
= 0,25 = 25% 
 
Máquina Qh (J) Qc (J) W (J) Qh=W+Qc 1o Lei e=W/Qh 2o Lei 
A 200 175 40 215 Qh ≠ W+Qc 40/200=0,20 OK 
B 600 200 400 600 OK 400/500=0,80 e>ecarnot 
C 600 200 400 600 OK 400/600=0,67 e>ecarnot 
D 100 90 10 100 OK 10/100=0,10 OK 
 
A máquina A viola a 1o lei da termodinâmica e as máquinas B e C violam a 2o lei da termodinâmica. 
Das máquinas sugeriaspelo cientista, apena a máquina D poderia ser construída! 
 
 
Exemplo 4: A figura do problema mostra um ciclo realizado sobre 1 mol de gás ideal monoatômico. 
(a) Calcule o trabalho realizado por ciclo. (b) Calcule a entrada de calor durante a expansão abc. (c) 
Calcule o rendimento de uma máquina que opere segundo este ciclo. (c) qual seria o rendimento 
de uma máquina de Carnot operando entre as temperaturas extremas deste ciclo. (d) Uma máquina 
operando segundo o ciclo mostrado poderia ser construída? p1=2p0 V1=2V0, P0=1,01 x 105 Pa, 
V0=0,0225 m3. 
 
Logo, usando a primeira lei da termodinâmica DU=Q-W, podemos construir um diagrama com os 
as relações energéticas (energia interna, calor e trabalho) envolvendo os processos indicado. 
Podemos calcular os valores de T em cada estado ou escrever a tabela usando apenas os valores 
de pressão e volume em cada estado. Assim, 
Processo DU (J) Q (J) W (J) 
Isovolumétrico ab nCv(Tb -Ta)= Cv V0(P1 –P0)/R Cv V0(P1 –P0)/R 0 
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Isobárico bc nCv(Tc –Tb)= Cv P1(V1 –V0)/R CpP1(V1 –V0)/R P1(V1-V0) 
Isovolumétrico cd nCv(Td –Tc)= Cv V1(P0 –P1)/R Cv V1(P0 –P1)/R 0 
Isobárico da nCv(Ta –Td)= Cv P0(V0 –V1)/R CpP0(V0 –V1)/R Po(V0-V1) 
Ciclo abc 0 (V1 –V0)(P1 –P0) (V1-V0)(P1-P0) 
 
T2 =
P2V2
nR = 	
P̀ V`
nR =
1,01	 ×	10d	Pa	 × 	0,0225	m_
8,314 = 273,3	K 
T3 = 	
2	P̀ V`
nR = 546,7		K;	 							T: = 	
4	P̀ V`
nR = 1093,4		K;				T; =	
4	P̀ V`
nR = 546,7		K
 
Completando o quadro, usando os valores de Cv=3/2R e Cp=5/2R (gás monoatômico) temos: 
Processo DU (J) Q (J) W (J) 
Isovolumétrico ab 3408 3409 0 
Isobárico bc 6818 11362 4545 
Isovolumétrico cd -6818 -6818 0 
Isobárico da -3408 -5680 -2272 
Ciclo abc 0 2273 2273 
O rendimento do processo será dado por: 
 
e =
W
Q0
=	 G
2273
14771H = 0,154 = 15,4% 
O rendimento de uma máquina de Carnot operando entre as mesmas temperaturas extremas seria. 
e92=>?@ = 1 −	
T:
T0
= 	1 −	
273,3
1093,4 = 0,75 = 75% 
Como e < eCarnot, uma máquina operando com este ciclo pode ser construída. 
 
1. ATIVIDADES PARA AUTO AVALIAÇÃO: CICLO DE CARNOT 
1.1 Sobre o Ciclo de Carnot marque V ou F: 
( ) tem a eficiência mínima permitida pela 2ª lei. 
( ) O equilíbrio térmico e mecânico deve ser sempre mantido, para que os processos sejam reversíveis. 
( ) invertendo o sentido do ciclo do refrigerador temos a máquina térmica 
( ) impõe um limite de eficiência para uma máquina real. 
( ) é composto por quatro processos reversíveis. 
( ) a substância de trabalho é necessariamente um gás ideal. 
( ) é um ciclo idealizado no qual se poderia converter calor integralmente em trabalho. 
( ) a eficiência independe das temperaturas das fontes. 
Ciclo de Carnot e Segunda Lei da Termodinâmica 
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( ) o Coeficiente de performance é o máximo possível. 
( ) é o ciclo de maior potência. 
( ) a variação da energia interna da substância de trabalho é nula. 
( ) funciona bem quando TH=TC. 
1.2 O diagrama representa o ciclo de Carnot. Identifique nele os quatro processos e descreva o que 
ocorre com a substância de trabalho em cada um deles. 
 
1.3 A eficiência em uma máquina de Carnot (a) é sempre maior ou igual a 1; (b) Aumenta com a 
diferença de temperatura entre as fontes fria (T9)	e quente (T0); (c) depende da potência da 
máquina; (d) aumenta quando a temperatura da fonte fria se aproxima do zero absoluto. 
1.4 No ciclo de Carnot, a substância de trabalho tem que ser um gás ideal? Justifique 
1.5 Mostre que o rendimento em um ciclo de Carnot operando com um gás ideal é dado por 
e = 1 −
Q:
Q0
= 1 −
T:
T0
 
 
2. ATIVIDADES PARA AUTO AVALIAÇÃO: MÁQUINA DE CARNOT 
2.1 Para qual diferença de temperatura a máquina de Carnot teria eficiência máxima? E eficiência 
mínima? 
2.2 Por que razão uma máquina real não pode superar a eficiência da máquina térmica de Carnot? 
2.3 Uma máquina de Carnot opera entre duas fontes com as temperaturas TH=300K e TC=200K. (a) 
Qual o seu rendimento? (b) Se forem absorvidos 100 J de calor da fonte quente por ciclo, qual o 
trabalho realizado pela máquina? (c) Quanto calor a máquina descarrega, por ciclo? 
2.4 Uma máquina térmica remove 200 kJ de calor de uma fonte quente a 500 K em cada ciclo e 
fornece calor a uma fonte fria a 200K. sua eficiência é de 85% da de um motor de Carnot 
funcionando entre os mesmos reservatórios. (a) Qual é o rendimento desta máquina? (b) Qual é 
trabalho realizado em cada ciclo? (c) Qual é o calor perdido em cada ciclo? 
2.5 Suponha que um motor de Carnot opere entre TC= 300K e TH=400K. Determine a eficiência do 
motor. (a) Se Q0=0,160J para cada ciclo, qual é o valor de |Q:|. (b) Qual é o valor de Wciclo? 
2.6 O ciclo do refrigerador de Carnot: (a) é formado por etapas irreversíveis (b) tem um coeficiente 
de performance menor que 1 (c) a diferença de temperatura das fontes quente e fria devem ser 
grandes. (d) tira calor da fonte fria e joga na fonte quente, com o menor trabalho possível. 
Qh,$Th$
Qc,$Tc$
Ciclo de Carnot e Segunda Lei da Termodinâmica 
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2.7 A potência de uma geladeira é de 370 W (a) Qual a quantidade máxima de calor que a geladeira é 
capaz de remover em 1 minuto se a temperatura interna é de 0ºC e a temperatura ambiente é de 
20 ºC? (b) Se o coeficiente de performance da geladeira é de 70% do de um refrigerador de Carnot, 
qual é a quantidade de calor que é capaz de remover em 1 min? 
2.8 Um freezer funciona à temperatura TC = - 23ºC. A temperatura do ar na cozinha é TH =27ºC. Como 
o isolamento térmico não é perfeito, o calor entra no freezer a uma taxa de 50 W. Determine a 
potência do motor necessária para manter a temperatura do freezer. 
2.9 Considere a seguinte alegação: “Essa bomba térmica fornecerá calor para sua residência a uma 
taxa de 40.000 Btu/h, utilizando apenas 1kW de energia elétrica. Essas cifras supõem uma 
temperatura interna de 21ºC e uma temperatura externa de - 7ºC. Você compraria essa bomba? 
Corrobore com cálculos a sua resposta. 
2.10 Carnot propôs que o rendimento de qualquer máquina térmica que opere entre duas 
temperaturas especificadas, não pode exceder jamais o rendimento de uma máquina de Carnot 
que opere entre essas mesmas temperaturas. (a) Suponha que exista uma máquina X cujo 
rendimento eh > e92=>?@. Acople a máquina X a um refrigerador de Carnot para mostrar que a 
combinação seria equivalente a um refrigerador perfeito, violando o enunciado de Clausius da 2ª 
Lei da Termodinâmica. (b) Suponha que exista um refrigerador X cujo coeficiente de performance 
seja Kph > Kp92=>?@. Acople um refrigerador X a uma máquina de Carnot para mostrar que a 
combinação seria equivalente a uma máquina perfeita, violando o enunciado de Clausius da 2ª Lei 
da Termodinâmica. 
1.3 Escala Kelvin e Terceira Lei da Termodinâmica 
A Lei Zero da Termodinâmica estabelece a base para o conceito de temperatura, entretanto para sua 
medição era necessária a adoção de uma escala de temperatura a qual era função do tipo de 
substancia termométrica e do tipo de termômetro a ser usado. Mais conveniente, como também já 
vimos naquele capítulo, seria adotar uma escala de temperatura independente de qualquer 
substância termométrica e também de qualquer termômetro. Neste caso, a escala desejada é a escala 
absoluta de temperatura. Na seção anterior, vimos que o rendimento de uma máquina térmica 
reversível, que segue o ciclo de Carnot, independe da substancia de trabalho e depende somente das 
temperaturas das fontes quente e fria entre as quais a máquina trabalha. A escala termodinâmica de 
temperatura que deduziremos a partir de agora se fundamenta na ideia da máquina térmica 
reversível. 
O rendimento de uma máquina térmica real conformea equação (1.1) é dado por: 
 e =
Wl
Q0
= 1 − )
Q:
Q0
)				 (1.13 
e o rendimento de uma máquina reversível trabalhando entre as temperaturas TA e TB é dado por: 
 e92=>?@ = 	1 −
T9	
T0
		 (1.14) 
Se a máquina térmica real for uma máquina reversível a razão entre as temperaturas dos reservatórios 
é igual à razão entre os calores absorvido e rejeitado pela máquina térmica reversível operando entre 
essas temperaturas, ou seja, 
Ciclo de Carnot e Segunda Lei da Termodinâmica 
13 
_____ 
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T9	
T0
= )
Q9
Q0
)	 (1.15) 
A partir da equação (1.15) podemos definir a escala termodinâmica de temperatura. Vimos, na 
Unidade 1, a definição da escala Kelvin para temperaturas pela expressão: 
 T = 273,16	K	
X
X@=
	 (1.16) 
Vimos também naquela unidade que o uso do termômetro de gás à volume constante conduzia à 
definição de temperatura absoluta e na condição extrapolada para pressão zero, qualquer gás real 
dentro do termômetro se comportava como gás ideal. Para qualquer que seja a propriedade 
termométrica da escala Kelvin, o termômetro usado deveria ser calibrado no ponto triplo da água e 
de acordo com a Décima Conferência Internacional de Pesos e Medidas, realizada em 1954, adotou-
se para a temperatura do ponto triplo da água o valor de 273,16 K. Para completar a definição da 
escala termodinâmica de temperatura, colocamos na equação (1.16) os calores trocados como a 
propriedade termométrica X, na forma: 
 T = 273,16	K	
Q
Q@=
	 (1.17) 
Desta forma a equação (1.17) representa a escala termodinâmica de temperatura que usa o calor 
como propriedade termométrica, o qual independe da substancia termométrica usada para medir a 
temperatura. No caso de o termômetro de gás à volume constante trabalhar com gás ideal, se existisse 
realmente, ele indicaria sempre a temperatura termodinâmica ou a temperatura Kelvin. Em resumo, 
a escala de temperatura do gás ideal e a escala termodinâmica de temperatura são idênticas à escala 
Kelvin de temperatura. 
A equação (1.17) dá um sentido sobre a inatingibilidade do zero absoluto. O sentido do zero absoluto 
pode ser entendido considerando-se uma máquina reversível de Carnot que recebe uma quantidade 
de calor de uma fonte quente. À medida que a temperatura de rejeição de calor na fonte fria diminui, 
o trabalho consequentemente aumenta e a quantidade de calor rejeitado diminui. No limite, o calor 
rejeitado é zero e a temperatura do reservatório correspondente a este limite é o zero absoluto. A 
necessidade de se usar uma máquina térmica reversível para atingir o zero absoluto prova que o zero 
absoluto é inatingível porque na prática não existe máquina térmica reversível e sim uma idealização 
dela, portanto o zero absoluto também é uma idealização. 
De maneira análoga, no refrigerador reversível de Carnot, a quantidade de trabalho necessário para 
produzir um determinado efeito refrigerante aumenta à medida que a temperatura do espaço 
refrigerado diminui. O zero absoluto representa a temperatura limite que pode ser atingida e a 
quantidade de trabalho necessário para produzir um efeito frigorífico finito tende para o infinito 
quando a temperatura da substancia da qual se retira calor tende a zero. Novamente, o zero absoluto 
não é atingível. 
3. ATIVIDADES PARA AUTO AVALIAÇÃO: ESCALA KELVIN E TERCEIRA LEI DA TERMODINÂMICA 
3.1 A eficiência de um ciclo de Carnot não depende da natureza da substância operante, isto é: e =
n^E|n]|
n^
= 1 − \]
\^
= f(T0,T9)= logo, p
n]
n^
p = f(T0, T9).	Em 1848, William Thompson, mais tarde, 
Lord Kelvin, propôs que f(T0, T9) fosse igual a 
Θ0
Θ9r .As quantidades Θ são chamadas de 
Ciclo de Carnot e Segunda Lei da Termodinâmica 
14 
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temperaturas termodinâmicas e seriam independentes de qualquer substância específica. As 
temperaturas termodinâmicas	Θ têm o mesmo significado que as temperaturas T definidas pelos 
termômetros de gás à volume constante à baixas pressões. (a) Para o ciclo de Carnot usando um 
gás ideal, como mostrado na figura abaixo, calcule Q0 para 1 kmol de gás em função de Va, Vb e 
Th. (b) Calcule	Q9 em função de Vc, Vd e TC. (c) Com auxílio da equação T2V2DEF = T;V;DEF		 
prove que st
su
= sv
sw
		. (c) Mostre que n^
nv
= \^
\v
= x^
x]
 , ou seja, que as temperaturas dos termômetros 
de gás a volume constante à baixas pressões sejam as mesmas que as temperaturas 
termodinâmicas de Kelvin. 
 
3.2 Pode-se dizer que a entropia do estado de equilíbrio de qualquer sistema tende a zero quando a 
temperatura tende para o zero absoluto. (a) Represente uma sequência de ciclos de Carnot, em 
um diagrama p x V e discuta o que aconteceria se você fosse cada vez mais resfriando o sistema. 
Como isto se relaciona com a 3ª. Lei da Termodinâmica. (b) Represente uma sequência de ciclos 
de Carnot, em um diagrama T x S e discuta o que aconteceria se você fosse cada vez mais resfriando 
o sistema. (c) Como os resultados dos dois itens anteriores levam à 3ª. Lei da Termodinâmica? 
1.4 Exercício de Fixação 
1.4.1 Identifique os ciclos representados abaixo: 
 
1.4.2 Qual é o trabalho necessário para extrair 10 J de calor 
a) De um reservatório a 7 oC e transferi-lo para outro a 27 oC por meio de um refrigerador que 
utiliza o ciclo de Carnot? 
b) De um reservatório a -73 oC e transferi-lo para outro a 27 oC por meio de um refrigerador que 
utiliza o ciclo de Carnot? 
c) De um reservatório a -173 oC e transferi-lo para outro a 27 oC por meio de um refrigerador 
que utiliza o ciclo de Carnot? 
d) De um reservatório a -223 oC e transferi-lo para outro a 27 oC por meio de um refrigerador 
que utiliza o ciclo de Carnot? 
Qh,$Th$
Qc,$Tc$
Ciclo de Carnot e Segunda Lei da Termodinâmica 
15 
_____ 
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1.4.3 Um motor de combustão interna a gasolina pode ser representada aproximadamente pelo ciclo 
mostrado no figura. Suponha um gás ideal diatômico e utilize uma taxa de compressão de 4:1 (Vd= 
4Va). Suponha que pb= 3pa. 
 
a) Determine a pressão e a temperatura em cada um dos vértices do diagrama pV em termos 
de pa e Ta. 
b) Calcule o rendimento deste ciclo Otto. 
 
1.4.4 Em um ciclo de Carnot, a expansão isotérmica de um gás ideal se dá a 412 K e a compreensão 
isotérmica a 297 K. Durante a expansão, 2090 J de energia térmica são transferidos para o gás. 
Determine: 
a) O trabalho realizado pelo gás durante a expansão isotérmica 
b) O calor rejeitado pelo gás durante a compressão isotérmica. 
c) O trabalho realizado sobre o gás durante a compressão isotérmica. 
1.4.5 Um inventor alega que desenvolveu uma bomba de calor capaz de transferir calor de um lago 
a 3,0º C para um edifício a 35 oC, a taxa de 20 Kw, utilizado apenas 1,9 KW de energia elétrica. Como 
você consideraria esta proposta? 
1.4.6 Um inventor alega ter desenvolvido uma máquina que em cada ciclo 2,60 x 108 J de calor a uma 
temperatura de 400K realiza um trabalho mecânico de 42,0 kWh e rejeita calor a uma temperatura 
de 250 k. Você investiria dinheiro para comercializar esta máquina? Justifique sua resposta. 
1.5 Problemas 
1.5.1 Uma máquina de Carnot que funciona entre as temperaturas T1 e T2 opera um refrigerador 
de Carnot entre as temperaturas T3 e T4 (ver figura). Determine a razãoQ_ QF⁄ em termos das quatro 
temperaturas. 
 
Ciclo de Carnot e Segunda Lei da Termodinâmica 
16 
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1.5.2 É usada uma bomba térmica para aquecer uma casa mantendo a temperatura interna de 
20 oC. 
a) Compare seu coeficiente de performance ideal para os casos em que a temperatura externa 
for de -10 oC e de 10 oC; 
b) Compare o coeficiente de performance desta bomba térmica com o de um refrigerador de 
Carnot. 
1.5.3 Mostre que a eficiência do ciclo de Stirlingidealizada mostrado na figura abaixo, no qual 
trocas de calor ocorrem apenas nas transformações isotérmicas 1 e 3, é igual a do ciclo de Carnot. 
 
 
RESPOSTAS: Atividades de auto avaliação 
QH ou QA ou Qentra Calor ligado a fonte quente 
QC ou QB ou Qsai Calor ligado a fonte fria 
TC ou TB Temperatura da fonte fria 
TH ou TA Temperatura da fonte quente 
Q > 0 Calor entrando na máquina ou sistema 
Q < 0 Calor saindo da máquina ou sistema 
W > 0 Trabalho realizado pelo sistema 
W < 0 Trabalho realizado sobre o sistema 
 
4. ATIVIDADES PARA AUTO AVALIAÇÃO: CICLO DE CARNOT 
4.1 Sobre o Ciclo de Carnot marque V ou F: 
( F ) tem a eficiência mínima permitida pela 2ª lei. 
O ciclo de Carnot é um modelo idealizado no qual não há perdas por processos irreversíveis 
possibilitando a máxima eficiência. 
( V ) o equilíbrio térmico e mecânico devem ser sempre mantidos, para que os processos sejam 
reversíveis. 
A irreversibilidade de um processo termodinâmico está relacionada com a dissipação de calor, 
portanto se a dissipação ocorrer não poderemos falar em eficiência máxima. 
( V ) invertendo o sentido do ciclo do refrigerador temos a máquina térmica. 
Os ciclos do refrigerador e da máquina térmica são idênticos, exceto pelo sentido. 
Ciclo de Carnot e Segunda Lei da Termodinâmica 
17 
_____ 
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( V ) impõe um limite de eficiência para uma máquina real. 
Nenhuma máquina real operando entre a mesma diferença de temperatura pode ultrapassar nem 
sequer se igualar a eficiência da máquina de Carnot. 
( V ) é composto por quatro processos reversíveis. 
Para garantir que não haja troca de calor com diferença finita de temperatura. 
( F ) a substância de trabalho é necessariamente um gás ideal. 
A eficiência do ciclo de Carnot independe da substância de trabalho. 
( F ) é um ciclo idealizado no qual se poderia converter calor integralmente em trabalho. 
É impossível mesmo para o ciclo idealizado de Carnot, converter INTEGRALMENTE calor em trabalho. 
A segunda lei diz sobre a disponibilidade da energia. O teorema de Carnot mostra quais são os limites 
dessa disponibilidade. 
( F ) a eficiência independe das temperaturas das fontes. 
O aumento da diferença de temperatura entre as fontes, aumenta a eficiência do ciclo. Mas a mesma 
variação de temperatura para valores de temperatura mais altos diminui a eficiência. 
( V ) o Coeficiente de performance é o máximo possível. 
Sim pois o refrigerador de Carnot retira calor da fonte fria com o mínimo trabalho necessário. 
( V ) é o ciclo de maior potência. 
A eficiência do ciclo de Carnot pode ser dada como: e = y
z
{
z
r = P Hr (onde P é a potência e H a taxa 
de transferência de calor), portanto quanto maior a potência, maior é a eficiência. 
( V ) a variação da energia interna da substância de trabalho é nula. 
ao longo do ciclo, a substância de trabalho tem sua temperatura variada através de dois processos 
adiabáticos, mas as variações têm mesmo módulo e sinais contrários, portanto um compensa o outro. 
Assim ela sofre não variação de energia interna em um ciclo completo. 
( F ) funciona bem quando TH=TC 
Se as duas fontes estiverem à mesma temperatura, não há funcionamento da máquina. 
 
4.2 O diagrama representa o ciclo de Carnot. Identifique nele os quatro processos e descreva o que 
ocorre com a substância de trabalho em cada um deles. 
 
Qh,$Th$
Qc,$Tc$
Ciclo de Carnot e Segunda Lei da Termodinâmica 
18 
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Processos Descrição 
a – b Isotérmica Expansão isotérmica do gás à temperatura TH absorvendo um calor QH. 
b – c Adiabática Expansão adiabática até que a temperatura caia para TC 
c – d Isotérmica Compreensão isotérmica na TC rejeitando calor QC 
d – a adiabática Compressão adiabática retorno ao estado inicial na temperatura TH 
 
4.3 A eficiência em uma máquina de Carnot (a) é sempre maior ou igual a 1. (b) aumenta com a 
diferença de temperatura entre as fontes fria e quente. (c) depende da potência da máquina. (d) 
aumenta quando a temperatura da fonte fria se aproxima do zero absoluto. 
b) Aumenta com a diferença de temperatura entre as fontes fria (T9)	e quente (T0). A eficiência de 
uma máquina de Carnot, é dada por 𝑒} =
(𝑇&	– 𝑇*)
𝑇&r , portanto quanto maior a diferença entre 
maior a eficiência. 
4.4 No ciclo de Carnot, a substância de trabalho tem que ser um gás ideal? Justifique 
Não, a eficiência de uma máquina de Carnot independe da substância de trabalho. De fato a eficiência 
de uma máquina de Carnot depende apenas das temperaturas extremas de operação da máquina. 
 
4.5 Mostre que o rendimento em um ciclo de Carnot operando com um gás ideal é dado por 𝑒 = 1 −
𝑄*
𝑄&r = 1 −
𝑇*
𝑇&r 
 
 
 
 
 
Como e 
 
B
a
HabH V
V
nRTWQ ln==
d
C
C
c
d
CcdC V
V
nRT
V
V
nRTWQ lnln -===
0<\< Ccd QVV
CC QQ -=
a
b
d
C
H
C
H
C
V
V
V
V
T
T
Q
Q
ln
ln
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
-=
11 -- = gg CCbH VTVT
11 -- = gg dCaH VTVT
1
1
1
1
-
-
-
-
= g
g
g
g
d
C
a
b
V
V
V
V
d
C
a
b
V
V
V
V
=\
Ciclo de Carnot e Segunda Lei da Termodinâmica 
19 
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4.6 
 
 
 
 
 
 
5. ATIVIDADES PARA AUTO AVALIAÇÃO: MÁQUINA DE CARNOT 
5.1 Para qual diferença de temperatura a máquina de Carnot teria eficiência máxima? E eficiência 
mínima? 
O aumento da diferença de temperatura entre os reservatórios quentes e frios, aumenta a eficiência 
da máquina térmica. Quanto mais próximas são as temperaturas dos reservatórios, menor é a 
eficiência. 
 
5.2 Por que razão uma máquina real não pode superar a eficiência da máquina térmica de Carnot? 
A máquina térmica de Carnot é uma idealização na qual não ocorre nenhum processo irreversível. Em 
uma máquina real é impraticável um ciclo sem processos irreversíveis. 
 
5.3 Uma máquina de Carnot opera entre duas fontes com as temperaturas TH=300K e TC=200K. (a) 
Qual o seu rendimento? (b) Se forem absorvidos 100 J de calor da fonte quente por ciclo, qual o 
trabalho realizado pela máquina? (c) Quanto calor a máquina descarrega, por ciclo? 
a) ou seja 33% 
b) 
c) 
5.4 Uma máquina térmica remove 200 kJ de calor de uma fonte quente a 500 K em cada ciclo e 
fornece calor a uma fonte fria a 200K. sua eficiência é de 85% da de um motor de Carnot 
funcionando entre os mesmos reservatórios. (a) Qual é o rendimento desta máquina? (b) Qual é 
trabalho realizado em cada ciclo? (c) Qual é o calor perdido em cada ciclo? 
H
C
H
C
T
T
Q
Q
-=
H
C
H
C
T
T
Q
Q
=
H
CH
c Q
QQ
e
+
=
H
CH
c T
TT
e
+
=
H
C
c T
T
e -=1
H
C
c T
T
e -=1 =1− 200
300
= 0,333
e = W
QH
∴W = e QH = 0,333×100 = 33,3J
QC =QH − W =100−33,3= 66, 7J
Ciclo de Carnot e Segunda Lei da Termodinâmica 
20 
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(a) 
A máquina proposta tem 85% dessa eficiência da máquina de Carnot, ou seja 
b) 
c) O calor liberado para a fonte fria é: 
 
5.5 Suponha que um motor de Carnot opere entre TC= 300K e TH=400K. Determine a eficiência do 
motor. (a) Se QH=0,160J para cada ciclo, qual é o valor de (b) Qual é o valor de Wciclo? 
a) , ou seja 25%, logo 
 
 
5.6 O ciclo do refrigerador de Carnot: (a) é formado por etapas irreversíveis (b) tem um coeficiente 
de performance menor que 1 (c) a diferença de temperatura das fontes quente e fria devem ser 
grandes. (d) tira calor da fonte fria e joga na fonte quente, com o menor trabalho possível. 
 (d) tira calor da fonte fria e joga na fonte quente, com o menor trabalho possível. 𝐾 = 𝑄* 𝑊r , 
portanto a máquina mais eficiente é aquela que usa o menor trabalho possível (𝑊) para transportar 
𝑄} unidades de calor da fonte fria para a fonte quente. 
5.7 A potência de uma geladeira é de 370W. Qual a quantidade máxima de calor que a geladeira é 
capaz de remover em 1 minuto se a temperatura interna é de 0 oC e a temperatura ambiente é de 
20 oC? (b) Se o coeficiente de performance da geladeira é de 70% do de um refrigerador de Carnot, 
qual é a quantidade de calor que é capaz de remover em 1 min? 
a) Encontrando o Coeficiente de performance da geladeira 
 
Calculo de QC, ou seja do calor retirado da fonte fria (por segundo) 
 
𝐾 = 𝑄* 𝑊r 	∴ 	𝑄* = 13,65	 × 	370 = 5050	𝑗/𝑠 
Para encontrar o calor retirado da geladeira em 1 minuto: 
 por minuto de operação. 
b) 
=
 
5.8 Um freezer funciona à temperatura TC = - 23ºC. A temperatura do ar na cozinha é TH =27ºC. Como 
o isolamento térmico não é perfeito, o calor entra no freezer a uma taxa de 50 W. Determine a 
potência do motor necessária para manter a temperatura do freezer. 
ec =1−
TC
TH
=1− 200
500
= 0,6
51,0=me
W = e QH = 0,51×200 =102J
QC = W + QH = 200−102 = 98J
CQ
ec =1−
TC
TH
=1− 300
400
= 0,25
ec =1−
QC
QH
∴0,25=1−
QC
0,160J
⇒ QC = 0,120J
W = eC QH = 0,25×0,160 = 0,04J
Kp
Carnot =
TC
TH −TC
=
273
20
=13,65
5050,5J ×60s = 303kJ
QC
Geladeira = 0, 7QC
Carnot = 0, 7×303kJ = 212kJ
Ciclo de Carnot e Segunda Lei da Termodinâmica 
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5.9 Considere a seguinte alegação: “Essa bomba térmica fornecerá calor para sua residência a uma 
taxa de 40.000 Btu/h, utilizando apenas 1kW de energia elétrica. Essas cifras supõem uma 
temperatura interna de 21ºC e uma temperatura externa de - 7ºC. Você compraria essa bomba? 
Corrobore com cálculos a sua resposta. 
Inicialmente é necessário converter os dados para a mesma unidade:. 1 Btu equivale a 1055J, portanto 
40.000 Btu equivalem a 4,22x107 J. 
Temos então o calor entrando na fonte quente a uma taxa de ou seja 11,7 kJ/s. É dado 
no problema que a energia utilizada para realizar trabalho é de 1 kW, ou seja de 1000 J/s. 
Conhecendo QH e W podemos facilmente encontrar o QC: 
 
Pode-se agora calcular o coeficiente de performance: 
Para sabermos se esse valor de coeficiente de performance é possível, devemos calcular o coeficiente 
de performance do refrigerador de Carnot operando nos mesmos limites de temperatura: 
 
A máquina propõe um rendimento melhor que o de Carnot, e isso não é possível, portanto a alegação 
do vendedor é falsa. 
5.10 Carnot propôs que o rendimento de qualquer máquina térmica que opere entre duas 
temperaturas especificadas, não pode exceder jamais o rendimento de uma máquina de Carnot 
que opere entre essas mesmas temperaturas. Suponha que exista uma máquina X cujo rendimento 
 Acople a máquina X a um refrigerador de Carnot para mostrar que a combinação seria 
equivalente a um refrigerador perfeito, violando o enunciado de Clausius da 2ª Lei da 
Termodinâmica. Suponha que exista um refrigerador X cujo coeficiente de performance seja 
 Acople um refrigerador X a uma máquina de Carnot para mostrar que a 
combinação seria equivalente a uma máquina perfeita, violando o enunciado de Clausius da 2ª Lei 
da Termodinâmica. 
Suponha que a máquina X extrai do reservatório de e entrega no reservatório de . 
O refrigerador de Carnot retira e entrega . Portanto a máquina combinada tem 
 
Pois cada aparelho tem 
Kp =
TC
TH −TC
=
250
50
= 5
P =
ΔQC
Δt
Kp
= 50 / 5=10W
hJx /102,4 7
QC =QH −W =11, 7−1=10, 7
Kp =
QC
W
=
10, 7
1
=10, 7
Kp
Carnot =
TC
TH −TC
=
266
294− 266
= 9,5
eX > eCarnot
KpX > KpCarnot
X
HQ HT
X
CQ CT
C
CQ CHQ
X
C
C
C
MC
C
C
H
X
H
MC
H
QQQ
QQQ
-=
-=
Ciclo de Carnot e Segunda Lei da Termodinâmica 
22 
_____ 
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Como é interno, portanto: 
 
 
 
Assim teríamos um refrigerado perfeito pois 
 
 Isso viola a segunda lei da termodinâmica. 
Pela Hipótese 
 
 Supondo a igualdade dos trabalhos, pois são internos 
 
 
 portanto e teríamos um refrigerador perfeito já que 
fluiria calor de Para sem e isso viola a segunda lei da termodinâmica. 
Suponha que exista um refrigerador X cujo coeficiente de performance seja Acople um 
refrigerador X a uma máquina de Carnot para mostrar que a combinação seria equivalente a uma 
máquina perfeita, violando o enunciado de Clausius da 2ª Lei da Termodinâmica. 
 
Pela hipótese de que 
 
C
C
C
H
C
X
C
X
H
X
QQW
QQW
-=
-=
W CW WW =
C
C
C
H
X
C
X
H QQQQ -=-
C
C
X
C
C
H
X
H QQQQ -=-
MC
C
MC
H QQ =
MC
C
MC
H
MC QQW -=
0=MCW
CX ee >
C
H
C
X
H
X
Q
W
Q
W
>
CW WW =
C
H
X
H Q
W
Q
W
>
0>- XH
C
H QQ
0>- MCHQ 0<
MC
HQ 0<=
MC
H
MC
C QQ
CT HT W
CX KpKp >
CC
C
C
H
XX
C
X
H
WQQ
WQQ
+=
+=
CX KK >
C
C
C
X
X
C
W
Q
W
Q
>
Ciclo de Carnot e Segunda Lei da Termodinâmica 
23 
_____ 
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 a Máquina de Carnot gastaria menos trabalho do que é fornecido a ela. 
Se 
 
 
Logo 
 Se isso ocorresse teríamos uma máquina perfeita, pois significaria transformação integral 
de em sem rejeitar para o ambiente. 
 
6. ATIVIDADES PARA AUTO AVALIAÇÃO: ESCALA KELVIN E TERCEIRA LEI DA TERMODINÂMICA 
6.1 A eficiência de um ciclo de Carnot não depende da natureza da substância operante, isto é: 𝑒 =
{�E|{�|
{�
= 1 − ��
��
= 𝑓(𝑇&, 𝑇*)= logo, p
{�
{�
p = 𝑓(𝑇&, 𝑇*).	Em 1848, William Thompson, mais tarde, 
Lord Kelvin, propôs que 𝑓(𝑇&, 𝑇*) fosse igual a 
Θ&
Θ*r
.
As quantidades Θ são chamadas de 
temperaturas termodinâmicas e seriam independentes de qualquer substância específica. As 
temperaturas termodinâmicas	Θ têm o mesmo significado que as temperaturas T definidas pelos 
termômetros de gás à volume constante à baixas pressões. (a) Para o ciclo de Carnot usando um 
gás ideal, como mostrado na figura abaixo, calcule 𝑄& para 1 kmol de gás em função de Va, Vb e 
Th. (b) Calcule	𝑄* em função de Vc, Vd e TC. (c) Com auxílio da equação T�𝑉��EF = T�𝑉��EF		 prove 
que ��
��
= ��
��
		. (c) Mostre que {�
{�
= ��
��
= x�
x�
 , ou seja, que as temperaturas dos termômetros de gás 
a volume constante à baixas pressões sejam as mesmas que as temperaturas termodinâmicas de 
Kelvin. 
 
C
C
C
H
C
C
X
C
X
H
X
C
QQ
Q
QQ
Q
-
>
-
C
C
X
C QQ =
XC WW >
C
C
X
C QQ =
XCC
H
C
H
CC
H
XX
H
WWQQ
WQWQ
-=-
-=-
MCMC
H WQ =
0=- MCMCH WQ
0=MCCQ
MC
HQ
MCW MCCQ
Qh,$Th$
Qc,$Tc$
Ciclo de Carnot e Segunda Lei da Termodinâmica 
24 
_____ 
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Para o ciclo de Carnot usando um gás ideal, como mostrado na figura ao lado, calcule para 1 
mol de gás em função de VK, VL e TH. 
 
b) Calcule em função de VN, VM e TC. 
 
c) Com auxílio da equação prove que 
Como e 
 
d) Mostre que , ou seja, que as temperaturas dos termômetros de gás a volume 
constante à baixas pressões sejam as mesmas que as temperaturas termodinâmicas de Kelvin. 
 
 
 
 
 
Portanto, como mostramos ser uma função só das temperaturas 
 . Logo, temos que 
 
6.2 Pode-se dizer que a entropia do estado de equilíbrio de qualquer sistema tende a zero quando a 
temperatura tende para o zero absoluto. (a) Represente uma sequência de ciclos de Carnot, em 
um diagrama p x V e discuta o que aconteceria se você fosse cada vez mais resfriando o sistema. 
Como isto se relaciona com a 3ª. Lei da Termodinâmica. (b) Represente uma sequência de ciclos 
de Carnot, em um diagrama T x S e discuta o que aconteceria se você fosse cada vez mais resfriando 
o sistema. c) Como os resultados dos dois itens anteriores levam à 3ª. Lei da Termodinâmica? 
HQD
L
K
HKLH V
VnRTWQ ln==D
CQD
N
M
C
M
N
CMNC V
VnRT
V
V
nRTWQ lnln -===D
11 -- = gg iiff VTVT
N
M
K
L
V
V
V
V
=
11 -- = gg MCLH VTVT
11 -- = gg NCKH VTVT
1
1
1
1
-
-
-
-
= g
g
g
g
N
M
K
L
V
V
V
V
N
M
K
L
V
V
V
V
=\
C
H
C
H
C
H
T
T
Q
Q
Q
Q
==
DD
0<D\< CMN QVV
CC QQ D-=D
L
K
N
M
H
C
H
C
V
V
V
V
T
T
Q
Q
ln
ln
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
-=
D
D
H
C
H
C
T
T
Q
Q
-=
D
D
H
C
H
C
T
T
Q
Q
=
D
D
( )
H
C
CH
C
H
T
T
TTF
Q
Q
=-=
D
D ||
H
C
H
C
T
T
=
Q
Q
Ciclo de Carnot e Segunda Lei da Termodinâmica 
25 
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a) Ao abaixar a temperatura a área do ciclo vai ficando cada vez menor. No limite verifica-se 
uma situação onde seria retirado calor em um ciclo sem uma mudança de temperatura 
 
b) Cada área corresponde ao calor Q retirado do sistema. No limite de resfriamento teríamos 
um processo isotérmico sem uma correspondente diminuição da entropia 
 
c) Não é possível atingir o zero absoluto através de um número finito de processos 
termodinâmicos. 
RESPOSTAS: Exercícios de Fixação 
1.4.1 Identifique os ciclos representados abaixo: 
 
Ciclo Diesel 
 
Ciclo de Carnot 
 
Ciclo Otto 
 
Ciclo Stirling 
 
1.4.2 Qual é o trabalho necessário para extrair 10 J de calor 
a) utiliza o ciclo de Carnot? 
b) De um reservatório a -73 oC e transferi-lo para outro a 27 oC por meio de um refrigerador que 
utiliza o ciclo de Carnot? 
c) De um reservatório a -173 oC e transferi-lo para outro a 27 oC por meio de um refrigerador 
que utiliza o ciclo de Carnot? 
Ciclo de Carnot e Segunda Lei da Termodinâmica 
26 
_____ 
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d) De um reservatório a -223 oC e transferi-lo para outro a 27 oC por meio de um refrigerador 
que utiliza o ciclo de Carnot? 
 
a) 
 
logo, 
 
 
 
b) 
 
logo, 
 
 
 
c) 
 
logo, 
 
 
d) 
 
logo, 
 
 
 
1.4.3 Um motor de combustão interna a gasolina pode ser representado aproximadamente pelo 
ciclo mostrado no figura. Suponha um gás ideal diatômico e utilize uma taxa de compressão de 4:1 
(Vd= 4Va). Suponha que pb= 3pa. 
 
c) Determine a pressão e a temperatura em cada um dos vértices do diagrama pV em termos 
de pa e Ta. 
d) Calcule o rendimento deste ciclo Otto. 
 
a) Estado a: 
Estado b ; ; 
Estado c ; ; 
Como b-c e d-a são transformações adiabáticas, = constante, então 
Kp
Carnot =
TC
TH −TC
=
280
300− 280
=
280
20
=14 W = QC
Kp
Carnot =
10
14
= 0, 7J
Kp
Carnot =
TC
TH −TC
=
200
300− 200
=
200
100
= 2 W = QC
Kp
Carnot =
10
2
= 5J
Kp
Carnot =
TC
TH −TC
=
100
300−100
=
100
200
= 0,5 W = QC
Kp
Carnot =
10
0,5
= 20J
Kp
Carnot =
TC
TH −TC
=
50
300− 50
=
50
250
= 0,2 W = QC
Kp
Carnot =
10
0,2
= 50J
nR
VP
T aaa =
aB PP 3= nR
VP
T bbb = a
aa
b TnR
VP
T 3
3
==
4
B
C
PP = g4
3 a
C
P
P = ( ) aC TT 14,3 -= g
pV γ
Ciclo de Carnot e Segunda Lei da Termodinâmica 
27 
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 e portanto 
Estado d 
 
 
 
 
 
Como se trata de um gás diatômico, sabemos que 
Estado Pressão Temperatura 
A Pa Ta=PaV0/nR 
B 3Pa 3Ta 
C 0,43 Pa 1,72 Ta 
C 0,14 Pa 0,57 Ta 
 
b)
 
 
1.4.4 Em um ciclo de Carnot, a expansão isotérmica de um gás ideal se dá a 412 K e a compreensão 
isotérmica a 297 K. Durante a expansão, 2090 J de energia térmica são transferidos para o gás. 
Determine: 
d) O trabalho realizado pelo gás durante a expansão isotérmica 
e) O calor rejeitado pelo gás durante a compressão isotérmica. 
f) O trabalho realizado sobre o gás durante a compressão isotérmica. 
Resposta 
 
a) Numa transformação isotérmica ∆U=0 
gg
CCbb VpVp =
gg
aCaa VpVp 43 =
g43 Ca pp = g4
3 a
C
P
P =
gg
ddaa VpVp =
gg )4( adaa VpVp =
g4da pp =
g-= 4ad pp
a
aadd
d TnR
VP
nR
VP
T g
g
-
-
=== 14
44
4,1=g
eOtto =1− 1
rγ−1
=1− 1
40,4
= 0, 42
JQW H 2090==\
Ciclo de Carnot e Segunda Lei da Termodinâmica 
28 
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b)
 
 
c) Para a compressão isotérmica 
1.4.5 Um inventor alega que desenvolveu uma bomba de calor capaz de transferir calor de um lago 
a 3,0º C para um edifício a 35ºC, a taxa de 20 Kw, utilizado apenas 1,9 KW de energia elétrica. Como 
você consideraria esta proposta? 
Calculando o coeficiente de performance da bomba do inventor 
 
 
A proposta é inviável. Nenhum refrigerador pode ter coeficiente maior que o refrigerador de Carnot, 
trabalhando nos mesmos extremos de temperatura, portanto há algum equívoco nas informações do 
inventor. 
1.4.6 Um inventor alega ter desenvolvido uma máquina que em cada ciclo 2,60 x 108 J de calor a 
uma temperatura de 400K realiza um trabalho mecânico de 42,0 kWh e rejeita calor a uma 
temperatura de 250 k. Você investiria dinheiro para comercializar esta máquina? Justifique sua 
resposta. 
Resposta 
A eficiência alegada da máquina é de Contudo a eficiência 
máxima da máquina térmica operando entre aquelas temperaturas é dada por
 Logo a máquina proposta viola a segunda lei. 
 
RESPOSTAS: Problemas 
1.5.1 Uma máquina de Carnot que funciona entre as temperaturas T1 e T2 opera um refrigerador 
de Carnot entre as temperaturas T3 e T4 (ver figura). Determine a razão Q_ QF⁄ em termos das quatro 
temperaturas. 
TC
TH
=
QC
QH
∴QC =QH
TC
TH
= 2090 297
412
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟=1506J
JQW c 1506==
5,10
9,1
20
===
W
Q
K Cp
( ) 6,736
276
=Þ
-
=
CH
C
carnot TT
T
Kp
%.58
1060.2
1051.1
8
8
=
Jx
Jx
%.38
400
2501 =-=
K
Kecarnot
Ciclo de Carnot e Segunda Lei da Termodinâmica 
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Para a Máquina de Carnot temos: 
 
 
 
 como temos: 
 
Para o Refrigerador de Carnot, temos: 
 
 
Então: 
Se e 
 
 
 
eCarnot =
W
Q1
21 QQW +=
eCarnot =
Q1 +Q2
Q1
eCarnot =1+
Q2
Q1 1
2
1
2
T
T
Q
Q
-= eCarnot =1−
T2
T1
Kp
Carnot =
Q3
W
=
Q 3
Q4 −Q3
Kp
Carnot =
T3
T4 −T3
eCarnot =
W
Q1
Kp
Carnot =
Q3
W
W = eCarnotQ1 W
Q
W 3=
eCarnotQ1 =
Q3
Kp
Carnot
Q3
Q1
= eCarnotKp
Carnot
Ciclo de Carnot e Segunda Lei da Termodinâmica 
30 
_____ 
Pinheiro & Corradi - Fundamentos de Mecânica dos Fluidos e Termodinâmica - 26/05/2023 
 
1.5.2 É usada uma bomba térmica para aquecer uma casa mantendo a temperatura interna de 
20ºC. (a) Compare seu coeficiente de performance ideal para os casos em que a temperatura externa 
for de -10 oC e de 10 oC; (b) Compare o coeficiente de performance desta bomba térmica com o de 
um refrigerador de Carnot. 
 
Quando o ambiente externo está a -10ºC ou seja 263 K 
 
Quando o ambiente externo está a 10ºC ou seja 283 K 
 
 
 
1.5.3 Mostre que a eficiência do ciclo de Stirling idealizada mostrado na figura abaixo, no qual 
trocas de calor ocorrem apenas nas transformações isotérmicas 1 e 3, é igual a do ciclo de Carnot. 
 
QF = WF = nRTF ln G
V�
Vb
H 
Q_ = W_ = −nRT_ ln G
V�
Vb
H 
e = )
W
QF
) =
|WF| − |W_|
|WF|
=
nR ln�V�Vb
� (TF − T_)
nRTF ln �
V�
Vb
�
=
(TF − T_)
TF
= 
e = e92=>?@ = 1 −
T_
TF
 
Ou seja, a eficiência de uma máquina operando segundo o ciclo Stirling idealizada, no qual trocas de 
calor ocorrem apenas nas transformações isotérmicas, é igual a do ciclo de Carnot 
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
-÷
÷
ø
ö
çç
è
æ
-=
34
3
1
2
1
3 1
TT
T
T
T
Q
Q
Kp
Carnot =
TC
TH −TC
Kp
Carnot =
263
30
= 8, 7
Kp
Carnot =
283
10
= 28,3