MaquinasTermicas-2022-06-06

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Máquinas Térmicas 
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Pinheiro & Corradi - Fundamentos de Mecânica dos Fluidos e Termodinâmica - 06/06/2022 
 
1 Máquinas Térmicas 
Carlos Basílio Pinheiro – Universidade federal de Minas Gerais 
Wagner Corradi Barbosa – Universidade federal de Minas Gerais 
 
APÓS O ESTUDO DESTE TÓPICO VOCÊ DEVE SER CAPAZ DE 
• Discutir os conceitos de reversibilidade e irreversibilidade em processos; 
• Analisar máquinas térmicas que convertem calor em trabalho útil; 
• Calcular a eficiência de máquinas térmicas 
• Calcular coeficiente de performance de refrigeradores; 
• Enunciados de Kelvin-Planck e de Clausius da 2ª Lei da termodinâmica. 
 
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 LOCALIZAÇÃO DO ITEM NOS CAPÍTULOS E LIVROS 
M
áq
ui
na
s T
ér
m
ic
as
 
LIVRO AUTORES EDIÇÕES SEÇÕES 
Física II 
Addison-Wesley 
Sears, Zemansky, Young 
Freedman; 
10ª. 18.1 –18.9 
Física 2 
LTC 
Sears, Zemansky, Young 2ª. 19.1 – 19.10 
Física 2 
Livros Técnicos e Científicos S.A 
Resnick, Halliday, Krane 4ª. 26.1 – 26.9 
Física 2 
Livros Técnicos e Científicos S.A 
Resnick, Halliday, Krane 5ª. 24.1 – 24.6 
The Feynman Lectures on Physics; 
Vol. I 
Feynman, Leighton, Sands 6ª. 44.2-44.6 
Fundamentos de Física, vol.2 
Livros Técnicos e Científicos S.A 
Halliday, Resnick 3ª. 22.1 – 22.12 
Física 2 
Editora Makron Books do Brasil 
Keller, Gettys, Skove 1ª. 19.1–19.6 
Curso de Física, vol.2 
Ed. Edgard Blücher 
Moysés Nussenzveig 3ª. 
10.1–10.5 
10.7 – 10.9 
Física, vol.1b 
Ed. Guanabara 
Tipler 2ª. 19.1–19.10 
Física, vol.2 
Ed. Guanabara 
Tipler 3ª. 17.1–17.7 
Física, vol.2 
Ed. Guanabara 
Tipler 5ª. 19.1–19.9 
Física, vol.2 
Livros Técnicos e Científicos S.A 
Alaor S. Chaves 1ª. 8.1 –8.15 
Física, Fundamentos e Aplicações, 
vol.2 
Editora McGraw Hill 
Eisberg e Lerner 1ª. 19.4 –19.9 
Física 2 
Livros Técnicos e Científicos S.A 
R. A. Serway 3ª. 22.1 – 22.10 
 
 
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As seguintes convenções serão adotadas nos Guias de Estudo 
 
QH ou QA ou Qentra Calor associado à fonte quente 
QC ou QB ou Qsai Calor associado à fonte fria 
TC ou TB Temperatura da fonte fria 
TH ou TA Temperatura da fonte quente 
Q > 0 Calor entrando na máquina ou sistema 
Q < 0 Calor saindo da máquina ou sistema 
W > 0 Trabalho realizado pelo Sistema e que 
corresponde a aumento de volume 
W < 0 
Trabalho realizado sobre o Sistema e que 
corresponde a decréscimo de volume 
 
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1.1 Introdução 
Nas unidades anteriores, tivemos a oportunidade de ver que a Lei Zero da Termodinâmica (equilíbrio) 
conduzia ao conceito de temperatura. A energia interna de sistemas termodinâmicos foi relacionada 
ao conceito de temperatura. A energia interna por sua vez, fundamenta o estabelecimento da 
Primeira Lei da Termodinâmica. A Primeira Lei da Termodinâmica em essência é baseada no principio 
da conservação de energia, isto é, pensando de maneira global, a energia total do Universo é 
constante, mas constituída de diversas formas de energia as quais podem ser convertidas de uma 
forma em outra. Acontece que tanto na natureza quanto nos sistemas termodinâmicos criados pelo 
homem as conversões energéticas ocorrem num dado sentido definido. Por exemplo, a energia 
química de um combustível quando convertida para calor, jamais voltará a ser a energia química que 
era antes da combustão. Isto nos leva a pensar que existe uma ordem de conversão energética e que 
também existe um limite para tais conversões. A Segunda Lei da Termodinâmica trata basicamente 
da eficiência nas conversões energéticas e de sua consequência principal que é o conceito de entropia. 
De uma maneira muito simples, a entropia é uma grandeza macroscópica que caracteriza o número 
de estados (configurações) possíveis de um sistema termodinâmico. 
1.2 Sentido de um processo termodinâmico 
Os processos termodinâmicos que ocorrem na natureza são todos processos irreversíveis. Esses 
processos ocorrem num determinado sentido, porém não ocorrem no sentido contrário. O fluxo de 
calor de um corpo quente para um corpo frio ocorre irreversivelmente (Figura 1a), da mesma forma 
que a expansão livre de um gás. Quando deslizamos um objeto sobre uma superfície, a força de atrito 
realiza trabalho convertendo a energia cinética do sistema em calor. Este processo é irreversível e, de 
fato, nunca foi observado um objeto em repouso entrando em movimento espontaneamente devido 
à redução de sua temperatura (Figura 1b),). Ou seja, não é possível converter calor em trabalho 
mecânico, espontaneamente. 
 
 
(a) 
 
(b) 
Figura 1: processos naturais irreversíveis. 
Apesar deste sentido preferencial de todo processo natural, podemos imaginar uma classe de 
processos idealizados que poderiam ser reversíveis. Um sistema que realiza esse processo reversível 
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ideal, está sempre próximo do equilíbrio termodinâmico. Nele, qualquer mudança de estado que 
ocorra pode ser invertida, ou seja, realizada no sentido contrário, produzindo variações infinitesimais 
das condições (variáveis de estado) do sistema. Por exemplo, o fluxo de calor entre dois corpos com, 
com diferença de temperatura infinitesimal entre si, pode ser invertido variando apenas levemente 
um ou outra temperatura. 
Um processo reversível é, portanto, um processo no qual o sistema está sempre em equilíbrio. 
Obviamente, se um sistema está realmente em equilíbrio termodinâmico, não seria observado 
mudança alguma em seu estado e, portanto, todas as variáveis macroscópicas que definem o sistema, 
ficariam inalteradas. Dito de outra forma, o calor não poderia fluir nem para dentro e nem para fora 
do sistema que tivesse a temperatura rigorosamente constante em todos os seus pontos e em um 
sistema que estivesse realmente em equilíbrio mecânico e sem realizar trabalho sobre sua vizinhança. 
Assim, uma transformação reversível é uma idealização que não pode ser realizada no mundo real. 
Entretanto, fazendo os gradientes de temperatura e pressão muito pequenos, podemos manter o 
sistema muito próximo de seu estado de equilíbrio e o processo pode se tornar aproximadamente 
reversível. Essa é a razão pela qual chamamos o processo reversível de processo de quase-equilíbrio. 
O grau de desordem (número de configurações) do estado final do sistema pode ser relacionado ao 
sentido da realização de um processo natural. Por exemplo, imagine uma tarefa de organização 
monótona, tal como colocar em ordem alfabética milhares de títulos de livros impressos em cartões 
de arquivos. Jogue para o ar o conjunto destes cartões que estavam em ordem alfabética. Quando 
eles atingirem o solo eles ainda estarão em ordem alfabética? NÃO. A tendência natural é que eles 
cheguem ao solo em um estado aleatório ou desordenado. Na expansão livre de um gás, o ar está 
mais desordenado (é mais difícil determinar a posição de um a certa molécula) depois que se expande 
ocupando todo o recipiente do que quando estava contido somente deu um lado do recipiente. 
Analogamente, a energia cinética macroscópica de um certo corpo é a energia associada à 
organização, ao movimento coordenado de muitas moléculas, porém, a transferência de calor envolve 
variações de energia de estado aleatório, ou movimento molecular desordenado. Logo, a conversão 
de energia mecânica em calor envolve um aumento de desordem do sistema. 
Nas próximas seções apresentaremos a segunda lei da termodinâmica considerando grandes classes 
de dispositivos: máquinas térmicas, que convertem calor em trabalho com êxito parcial e 
refrigeradores, que transportam calor de um corpo frio para um corpo quente, tambémcom êxito 
parcial. 
1. ATIVIDADES PARA AUTO AVALIAÇÃO: SENTIDO DE PROCESSOS TERMODINÂMICOS 
1.1 Marque V ou F. Justifique todas as respostas! 
( ) O fluxo natural de calor de um corpo mais frio para um mais quente não viola a 1ª Lei da 
Termodinâmica. 
( ) Um processo reversível pode ser obtido por uma série de processos de quase-equilíbrio. 
( ) Todo processo natural é reversível. 
( ) Um processo reversível é aquele que não pode ser efetuado no sentido inverso, ao longo do mesmo 
trajeto no diagrama PV, por meio de variações diferenciais na vizinhança. 
( ) Todo processo lento é reversível. 
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( ) A variação da energia tem o mesmo valor para todos os processos, exceto os irreversíveis. 
( ) Todo processo adiabático pode ser reversível ou irreversível. 
1.2 Sobre processos termodinâmicos é correto afirmar que: (a) Expansão livre de um gás é um 
exemplo de processo reversível. (b) Aquecimento dos pneus numa frenagem é um processo 
reversível no qual se transforma energia interna totalmente em calor. (c) Fusão do gelo à 
temperatura ambiente é um processo naturalmente reversível. (d) Não existem processos 
reversíveis na natureza. 
1.3 Máquinas Térmicas 
Máquina térmica é um dispositivo que converte calor em trabalho mecânico útil. A energia flui para o 
dispositivo na forma de calor e uma parte do calor deixa a máquina térmica como trabalho mecânico 
realizado sobre a vizinhança como indicado na Figura 2. 
 
Figura 2: diagrama esquemático do fluxo de energia de uma máquina térmica. 
Todas as máquinas térmicas têm algumas características em comum: a substância de trabalho, 
geralmente um fluido, passa por uma série sequenciada de processos termodinâmicos cíclicos 
(reversíveis); calor é adicionado e retirado da substância de trabalho em pelo menos duas 
temperaturas diferentes; o calor é adicionado â máquina térmica em uma temperatura alta 
relativamente à temperatura (baixa) em que o calor é retirado da máquina térmica e lançado ao 
ambiente externo; o calor liquido que corresponde â diferença entre o calor acrescentado à máquina 
térmica e o calor rejeitado para o ambiente externo por ela é exatamente igual ao trabalho realizado 
pela máquina no ciclo; no ciclo completo não há variação da energia interna do fluido de trabalho da 
máquina. 
Para exemplificar, vamos estudar simplificadamente uma das máquinas térmicas de potência mais 
importante hoje em dia, isto é, a máquina que completa o ciclo de uma usina termoelétrica, conforme 
mostrado na Figura 3. Nela, a água geralmente é a substância de trabalho. Na caldeira pela adição de 
calor, a água muda de fase para vapor superaquecido à alta temperatura e à alta pressão. O vapor é 
direcionado para a turbina que se moverá em alta rotação acionando um gerador elétrico. O vapor à 
temperatura e pressão bem mais baixas irã sair da turbina, depois de ter realizado trabalho mecânico, 
direcionando-se para o condensador que irá trocar calor com a vizinhança, geralmente torre de 
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resfriamento ou algum reservatório de água fria tal como lagoa, rio ou o próprio mar. No condensador 
a água volta a sua forma liquida e a seguir é bombeada novamente para a caldeira, completando assim 
o ciclo. 
 
Figura 3: diagrama esquemático do fluxo de energia de uma termoelétrica. 
A variação de energia interna em ciclo é nula porque o ciclo se inicia em um estado termodinâmico e 
é concluído no mesmo estado termodinâmico. Desta forma, pela Primeira Lei da Termodinâmica, o 
trabalho liquido realizado pela máquina térmica será exatamente igual ao calor liquido recebido e 
liberado pela máquina, durante o ciclo, como já dito anteriormente. No ciclo da usina termoelétrica 
da Figura 3, o calor de alta temperatura QH é o calor que entra na máquina térmica pela caldeira e o 
calor de baixa temperatura QC é o calor que sai no condensador. Portanto o calor liquido será: 
 𝑄" = 𝑄$ + 𝑄& = 𝑊"		𝑙𝑜𝑔𝑜		𝑊" = |𝑄$| − |𝑄&|	 (1) 
Em uma máquina térmica de potência é desejável que o trabalho líquido realizado seja o máximo 
possível e que a energia térmica perdida no ciclo seja a mínima possível. Com base nisto, introduzimos 
o conceito de Eficiência de uma máquina térmica definida como: 
 𝑒 =
𝑊"
𝑄$
= 1 − 0
𝑄&
𝑄$
0	 (2) 
Como já visto, o trabalho liquido no ciclo é o próprio calor liquido. Observamos pela equação (2) que 
a eficiência térmica aumenta à medida que o calor da saída (𝑄&)	no ciclo diminui em relação ao calor 
de entrada (𝑄$)	no ciclo. Teríamos uma máquina térmica com rendimento 100 % se o calor 
introduzido transformasse completamente em trabalho útil, o que é impossível. Com base na 
operação de Máquinas térmicas, pode-se enunciar a Segunda Lei da Termodinâmica (enunciado de 
Kelvin -Planck) como: 
Nenhum sistema operando em ciclos pode absorver calor de um reservatório a uma 
dada temperatura e convertê-lo completamente em trabalho mecânico mantendo o 
estado termodinâmico final do sistema idêntico ao estado inicial. Em outras palavras 
não há máquina térmica perfeita de eficiência 100%. 
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Porém, o enunciado não implica que não se pode transformar calor completamente em trabalho 
mecânico. Lembre-se que em uma transformação isotérmica (Figura 4) em um gás ideal DU=0, logo, 
pela primeira lei da termodinâmica Q=W. Observe, porém, que neste caso, os estados iniciais 
(Pa, V, n, T) e finais (Pa/2, 2V, n, T) são distintos. Assim, a transformação de calor completamente em 
trabalho não é o único efeito da transformação. 
 
Figura 4: Diagrama de um transformação isotérmica entre os estados a e b. 
 
Exemplo 1: Dois moles de um gás ideal monoatômico (g=1,67) realizam o ciclo mostrado abaixo. O 
processo bc é uma expansão adiabática reversível. Sabendo que p = 10,4 atm, Vb = 1,22 x 10-3 m3 Vc 
= 9,13 x 10-3 m3, calcule 
(a) o calor que entra no gás 
(b) o calor que sai do gás 
(c) o trabalho resultante realizado pelo gás 
(d) o rendimento (eficiência) do ciclo 
 
No processo adiabático bc 
𝑃3𝑉3
5 = 𝑃6𝑉6
5 ⟹ 𝑃6 = 10,4	 × 	1,01	 ×	10<	𝑃𝑎	 >
1,22
9,13B
C,DE
= 3,64	 ×	10G	𝑃𝑎	
 
𝑇6 =
𝑃6𝑉6
𝑛𝑅 =
(3,64	 × 10G	𝑃𝑎)(9,13	 ×	10LM	𝑚M)	
2	𝑚𝑜𝑙	 × 	8,31 𝑗𝑚𝑜𝑙 . 𝐾	
= 20	𝐾	
 
𝑇3 =
𝑃3𝑉3
𝑛𝑅 =
(10,4	 × 	1,01	 × 10<	𝑃𝑎)(1,22	 ×	10LM	𝑚M)	
2	𝑚𝑜𝑙	 × 	8,31 𝑗𝑚𝑜𝑙 . 𝐾	
= 77	𝐾 
No processo isobárico ca 
𝑇6
𝑉6
=
𝑇T
𝑉T
⟹ 𝑇T = 20	𝐾	 >
1,22
9,13B = 2,7	𝐾	
Q=W$
89TERMODINÂMICA BÁSICA
ent
liq
Q
W
=K �����
6HQGR� entQ �R�FDORU�GH�HQWUDGD�RX�R�SUySULR�FDORU�GH�DOWD� AQ �QD�PiTXLQD�
WpUPLFD��&RPR� BAliqliq QQQW �== ��D�HÀFLrQFLD�SRGH�VHU�FRORFDGD�FRPR
A
B
A
BA
Q
Q
Q
QQ
�=
�
= 1K �����
2EVHUYDPRV� SHOD� HTXDomR� ������ TXH� D� HÀFLrQFLD� WpUPLFD� DXPHQWD� j�
PHGLGD�TXH�R�FDORU�GD�VDtGD�RX�GH�EDL[D�QR�FLFOR�GLPLQXL�HP�UHODomR�DR�
FDORU�GH�DOWD�RX�GH�HQWUDGD�QR�FLFOR�
7HUtDPRV�XPD�PiTXLQD� WpUPLFD� FRP� UHQGLPHQWR� ������ VH� R� FDORU�
LQWURGX]LGR�WUDQVIRUPDVVH�FRPSOHWDPHQWH�HP�WUDEDOKR�~WLO��R�TXH�p�LPSRV�
VtYHO��'Dt�YHP�R�enunciado de Kelvin-Planck da Segunda Lei da Termo-
dinâmica��SDUD�PiTXLQDV�WpUPLFDV�GH�SRWrQFLD�
Não é possível, em processo cíclico, converter totalmente 
�FDORU�HP�WUDEDOKR�VHP�TXH�TXDOTXHU�RXWUD�PRGLÀFDomR�RFRUUD� 
 Em outras palavras não há máquina térmica perfeita.
9DPRV�UHVROYHU�DOJXQV�SUREOHPDV��D�VHJXLU��SDUD�À[DUPRV�EHP�R�FRQ�
FHLWR�GH�HÀFLrQFLD�
Exemplo 1��'RLV�PROHV�GH�XP�JiV�LGHDO�PRQRDW{PLFR�UHDOL]DP�R�FLFOR�
PRVWUDGR�DEDL[R��2�SURFHVVR�bc�p�XPD�H[SDQVmR�DGLDEiWLFD�UHYHUVtYHO��&R�
QKHFHQGR�pb� ������DWP��Vb ������[���
���Pó�H�Vc� ������[���
����FDOFXOH�
a)�R�FDORU�TXH�HQWUD�QR�JiV�b)�R�FDORU�TXH�VDL�GR�JiV�
c)�R�WUDEDOKR�UHVXOWDQWH�UHDOL]DGR�SHOR�JiV�
d)�R�UHQGLPHQWR�GR�FLFOR�
Fig. 4.2 – Exemplo 1
,
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Logo, usando a primeira lei da termodinâmica DU=Q-W, podemos construir o diagrama abaixo com 
os as relações energéticas (energia interna, calor e trabalho) envolvendo os processos indicados. 
 
Processo DU (J) Q (J) W (J) 
Isovolumétrico ab nCv(Tb -Ta) nCv(Tb -Ta) 0 
Adiabático bc nCv(Tc –Tb) 0 -nCv(Tc –Tb) 
Isobárico ca nCv(Ta –Tc) nCp(Ta –Tc) pa(Va-Vc) 
Ciclo abc 0 nCv(Tb -Ta) + nCp(Ta –Tc) -nCv(Tc –Tb) + pa(Va-Vc) 
 
Completando o quadro, usando os valores de Cv=3/2R e Cp=5/2R (gás monoatômico) e os valores 
calculados para temperatura Ta, Tb e Tc temos: 
Processo DU (J) Q (J) W (J) 
Isovolumétrico ab 1857 1857 0 
Adiabático bc -1425 0 1425 
Isobárico ca -432 -720 J -288 
Ciclo abc 0 1137 1137 
O rendimento do processo será dado por: 
𝑒 =
𝑊
𝑄$
=	 >
1137
1857B = 0,61 = 61% 
 
Exemplo 2: Em uma usina termoelétrica movida a gás natural em ciclo simples, a queima do 
combustível fornece energia mecânica para o gerador de energia elétrica. Operando desta forma, 
a usina termoelétrica movida a gás natural produz 300 MW com eficiência global de 34%. 
Determine: (a) a taxa de energia liberada pela queima do gás. (b) A taxa de calor liberada para a 
água usada para resfriamento no condensador. (c) Sendo o calor de combustão do gás natural 
aproximadamente 8600 Kcal/m3 quanto gás (em M3) é usado por dia nesta usina? 
𝑒 =
𝑊
𝑄$
=
𝑊 𝑠X
𝑄$ 𝑠X
= >
𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎	ú𝑡𝑖𝑙
𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎	𝑙𝑖𝑏𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎	𝑝𝑒𝑙𝑎	𝑞𝑢𝑒𝑖𝑚𝑎B	 
Logo 
𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎	𝑙𝑖𝑏𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎	𝑝𝑒𝑙𝑎	𝑞𝑢𝑒𝑖𝑚𝑎 =	𝑄$ 𝑠X = 𝑒d𝑊 𝑠X e =
300	𝑀𝑊
0,34 = 882	𝑀𝑊 
(b) Potencia útil= Potencia liberada pela queima- Potencia perdida no condensador 
𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎	𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎	𝑛𝑜	𝑐𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑎𝑑𝑜𝑟	 = 	882	𝑀𝑊 − 300	𝑀𝑊 = 	582	𝑀𝑊 
(c) A energia do carvão usada para alimentar a usina é 882 x 106 J/s = 8,82 x 108 J/s. Em um dia de 
trabalho serão necessários 8,82 x 108 J/s x 86400 s = 7,72 x 1013 J de energia. 
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1 m3 de gás natural, gera 8600 Kcal = 8600 x 103 x 4,184 J = 3,60 x 107 J. Logo, são necessários 2,14 
x 106 m3 de gás natural por dia para alimentar a usina. 
Em 2018 o Brasil gerou, aproximadamente, 80 GWh de energia usando usinas termoelétricas. 
Considerando a eficiência media do sistema em 34%, foram necessários diariamente 
aproximadamente 5 x 108 m3 de gás natural para manter o sistema em operação 
 
2. ATIVIDADES PARA AUTO AVALIAÇÃO: MÁQUINAS TÉRMICAS 
2.1 Marque V ou F. Justifique todas as respostas! 
( ) Máquina térmica é todo e qualquer dispositivo que transforma parcialmente calor em trabalho útil. 
( ) Em uma máquina térmica as temperaturas dos reservatórios quente e frio permanecem 
praticamente inalteradas. 
( ) A máquina térmica mais eficiente é aquela que transforma calor integralmente em trabalho 
( ) Refrigerador é uma máquina térmica funcionando com um ciclo invertido. 
( ) Bomba de calor é um tipo de refrigerador usado para aquecer um determinado espaço. 
2.2 Diagramas do fluxo de energia. Qual dos diagramas representa uma máquina real? Explique! (b) É 
possível se obter uma máquina perfeita? Se não, por quê? 
 
2.3 É possível que o calor da fonte quente QH seja convertido integralmente em trabalho W, isto é, 
uma máquina com QC =0? Justifique sua resposta em termos da segunda Lei da termodinâmica? 
2.4 A eficiência térmica de uma máquina é dada pela expressão	𝑒 = 𝑊/𝑄$. Explique porque esse 
valor é sempre menor que 1. 
2.5 Como a diferença de TH e TC pode aumentar a eficiência de uma máquina térmica? 
2.6 Mostre que a eficiência de uma máquina térmica pode ser obtida pela expressão: 
	𝑒 = 1 − 𝑄6/𝑄$. 
2.7 A figura abaixo mostra um ciclo de um motor de combustão interna com quatro tempos. (a) 
Descreva os processos que ocorrem com a substância de trabalho em cada tempo. (b) Represente 
os processos termodinâmicos realizados sobre a substância de trabalho do motor de combustão 
interna em um diagrama P x V. 
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1.4 Refrigerador 
Refrigerador é uma máquina projetada para extrair calor do interior de qualquer ambiente com o 
objetivo de diminuir a temperatura dentro do referido ambiente (Figura 5). O calor que é retirado do 
interior do ambiente que chamamos de fonte fria ou reservatório frio e liberado para outro ambiente 
o qual, de um modo geral, tem temperatura mais elevada do que a temperatura da fonte fria. Isto só 
é possível, isto é, tirar calor de fonte fria e entrega-lo a um reservatório quente, através da realização 
de trabalho. 
 
Figura 5: diagrama esquemático do fluxo de energia de refrigerador. 
No caso dos refrigeradores comum ao nosso dia a dia, o trabalho é realizado por um motor elétrico 
que aciona um compressor de gás. Basicamente, o refrigerador opera no sentido inverso de uma 
máquina térmica, conforme vemos esquematicamente na Figura 6. 
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Figura 6: diagrama esquemático de uma geladeira. 
No processo o evaporador retira calor do ambiente que está sendo refrigerado e o gás entra no 
compressor para ser comprimido aumentando a temperatura e a pressão. Depois o gás entra no 
condensador e a temperatura e o volume abaixam para uma temperatura na qual o gás do sistema de 
liquefaz. No condensador o calor QH é jogado no ambiente. O liquido comprimido entra na válvula de 
expansão onde a pressão e temperatura caem bruscamente. O liquido entra no refrigerador sendo 
transformado completamente para vapor durante sua da passagem pelo evaporador. 
Resumidamente, o calor Qc é retirado do interior da geladeira (reservatório de baixa temperatura) e 
o calor QH é lançado no ambiente (reservatório de alta temperatura). Observe que QH equivale ao 
calor retirado da geladeira mais o trabalho realizado pelo compressor sobre o gás. 
O trabalho para tirar calor de uma fonte fria e lança-lo em uma fonte quente em um ciclo onde não 
há variação liquida da energia interna, é então dado por 
 𝑄$ = 𝑊 +𝑄&		𝑙𝑜𝑔𝑜,𝑊 = |𝑄$| − |𝑄&|	 (3) 
Um bom refrigerador é aquele que retira muito calor da fonte fria em pouco tempo e que gasta a 
menor energia ou trabalho para realizar esta operação. Ou seja, o desempenho do refrigerador deve 
ser diretamente proporcional à QC e inversamente proporcional à W. Em analogia com o rendimento 
térmico, avaliamos um refrigerador em termos do Coeficiente de Performance (também chamado 
Coeficiente de Desempenho) Kp, definido por: 
 𝐾h =
|𝑄&|
𝑊 =
|𝑄&|
|𝑄$| − |𝑄&|
 (4) 
Com base na operação de refrigeradores, pode-se enunciar a Segunda Lei da Termodinâmica 
(enunciado de Clausius) como: 
Nenhum sistema consegue transferir calor de um corpo frio para um corpo quente 
mantendo seu o estado termodinâmico final idêntico ao estado inicial. 
O enunciado de Clausius não implica que não se pode transportar calor do corpo frio para o corpo 
quente. Observe na Figura 7 que podemos expandir um gás ideal isotermicamente (Ta) e em seguida 
comprimi-lo adiabaticamente (Tb > Ta) de tal forma que Wtotal =Wisotérmico + Wadiabático = 0. Neste caso, 
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os estados iniciais (Pa, Va, n, Ta) e finais (Pb, Vb, n, Tb) são distintos. Assim, a completa transferência de 
calor de um corpo frio para o outro quente não é o único efeito resultante da transformação. 
 
Figura 7: O sistema se expande isotermicamente a partir do estado a até atingir o volume VC. Em seguidao sistema é comprimido adiabaticamente até o estado b. A soma dos trabalhos isotérmico (positivo) e 
adiabático (negativo) é nula. 
Os enunciados de Kelvin-Planck e Clausius são equivalentes para a Segunda Lei da Termodinâmica. A 
contradição do enunciado de Kelvin-Planck conduz à existência de um refrigerador perfeito com 
coeficiente de desempenho infinito. A contradição do enunciado de Clausius conduz à existência de 
uma máquina térmica com eficiência de 100 %, o que também é impossível. Isto é mostrado no 
diagrama abaixo, que lista as trocas de calor e trabalho realizados por uma máquina hipotética, 
formada a por um refrigerador ideal (que levaria calor da fonte fria para a fonte quente sem que seja 
realizado trabalho sobre o sistema termodinâmico) e por uma máquina real. A máquina térmica 
resultante, seria uma máquina ideal (rendimento = 100%). 
 
Figura 8: Equivalência dos enunciados de Kelvin-Planck e Clausius. A possibilidade da existência de uma 
refrigerar ideal (proibido) leva a construção de uma maquina térmica ideal, que também é proibido. Ou 
seja, contradizer o enunciado de e Clausius é equivalente a contradizer o enunciado de Kelvin-Planck. 
a 
b 
Ta Tb 
Pa 
Pb 
P 
V 
c 
Va Vb VC 
Isotérmico 
Adiabático 
Máquinas Térmicas 
14 
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Deve ser enfatizado que todas as experiências significativas feitas até hoje não conseguiram 
contradizer os enunciados de Kelvin-Planck e Clausius. 
Exemplo 3: Um refrigerador doméstico com compressor de 480 W de potência possui coeficiente de 
performance K= 2,8. Determine as potências térmicas no condensador ou fonte quente (Qcond) e 
evaporador ou fonte fria (Qevap). 
Colocando o desempenho em termos de potências térmicas Q ou troca térmica por tempo, temos: 
K = 𝑄6 𝑊X 
𝑄jkTh = 𝐾	𝑊&lmh = 2,8	 × 	480	𝑊 = 1344	𝑊 
Mas 
𝑊&lmh = 	𝑄&lno − 	𝑄jkTh 
Logo, 
	𝑄&lno 	= 	𝑊&lmh +	 	𝑄jkTh = 480	𝑊 + 1344	 = 1824	𝑊 
 
Exemplo 4: Para fazer gelo, um freezer extrai 42 Kcal de um reservatório a -12 oC. O coeficiente de 
desempenho do freezer é 5,7. A temperatura do ambiente é 26 oC. (a) Quanto calor é rejeitado para 
o ambiente. (b) Qual o trabalho realizado por ciclo para funcionar o freezer? 
(a) 𝐾 = 𝑄6 𝑊X 	⇒ 𝑊 =
𝑄&
𝐾X =
42
5,7X = 7,4	𝐾𝑐𝑎𝑙 
𝑊 = 	𝑄$ − 	𝑄& ⇒ 	𝑄$ = 𝑊 +		𝑄& = 7,4 + 42 = 49,4	𝐾𝑐𝑎𝑙 
(b) W = 7,4 Kcal 
 
3. ATIVIDADES PARA AUTO AVALIAÇÃO: REFRIGERADORES 
3.1 Diagramas do fluxo de energia. (a) Qual dos diagramas representa um refrigerador real? (b) É 
possível se obter um refrigerador perfeito? Se não, por quê? 
 
Máquinas Térmicas 
15 
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3.2 Mostre que o coeficiente de performance (𝑘h) de um refrigerador é dado por: 
 𝑘h = r
st
u
r = |st|
|sv|L|st|
 
3.3 Utilize as figuras mostradas abaixo para explicar o funcionamento de uma geladeira. (a) Descreva 
os processos que ocorrem com a substância de trabalho em cada tempo. (b) Represente os 
processos termodinâmicos realizados sobre a substância de trabalho da geladeira em um diagrama 
P x V. 
 
3.4 Podemos resfriar sua cozinha, deixando aberta a porta da geladeira? Explique. 
3.5 Suponha que a proposição de Kelvin-Planck fosse incorreta e pudéssemos construir uma máquina 
perfeita. Use os diagramas esquemáticos de fluxo de energia para mostrar que essa máquina 
poderia ser combinada com um refrigerador real para produzir um refrigerador perfeito, violando 
o enunciado de Clausius. 
3.6 Suponha que a proposição de Clausius fosse incorreta e pudéssemos construir um refrigerador 
perfeito. Use os diagramas esquemáticos de fluxo de energia para mostrar que que esse 
refrigerador poderia ser combinado com uma máquina real para produzir uma máquina perfeita, 
violando o enunciado de Kelvin-Planck. 
3.7 Discuta porque as proposições de Kelvin-Planck e Clausius são logicamente equivalentes 
1.5 Exercício de Fixação 
1.5.1 Calcule o rendimento de uma usina de combustível fóssil que consome 382 toneladas de 
carvão por hora para produzir trabalho útil à taxa de 755MW. O calor de combustão do carvão é de 
28,0 MJ/kg. 
1.5.2 Um sistema constituído por 0,32 mol de um gás ideal monoatômico com Cx = 3/2RT se 
comporta com mostrado na figura abaixo. O processo 3 é isotérmico. 
a) Calcule as temperaturas correspondentes aos pontos A, B e C. 
b) Calcule W, Q e para cada processo. 
c) Calcule W, Q e para o ciclo inteiro. 
UD
UD
Máquinas Térmicas 
16 
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1.5.3 Um gás monoatômico ideal executa o ciclo da figura no sentido indicado. A trajetória do 
processo c → a é uma linha reta no diagrama pV. 
a) Calcule Q, W e ∆U para cada processo a → b, b → c e c → a. 
b) Quais são os valores de Q, W e ∆U para um ciclo completo? 
c) Qual é a eficiência do ciclo? 
 
1.5.4 Um motor a gasolina produz uma potência igual a 180kW e tem eficiência igual a 28%. 
a) Qual é a quantidade de calor fornecida para a máquina por segundo? 
b) Qual é o calor rejeitado pela máquina por segundo? 
1.5.5 Um freezer possui um coeficiente de performance igual a 2,40. O freezer deve converter 1,80 
kg de água a 25,0 oC para 1,80 kg de gelo a - 5,0 oC em uma hora. 
a) a) Qual a quantidade de calor que deve ser removida da água a 25,0 oC para convertê-la em 
gelo à temperatura de - 5,0 oC? 
b) b) Qual é a energia elétrica consumida pelo freezer durante uma hora? 
c) Qual é a quantidade de calor rejeitado para a sala na qual o freezer está localizado? 
1.5.6 Para fazer gelo, um congelador extrai 185 kJ de calor a -12,0 oC. O congelador tem coeficiente 
de desempenho de 5,70 e a temperatura ambiente é de 26 oC 
a) Qual é o calor cedido à cozinha? 
d) Qual é o trabalho necessário para fazer o congelador funcionar? 
1.5.7 Em cada ciclo de operação, um motor térmico recebe 440J de calor e realiza trabalho com 
28% de eficiência. Para um ciclo, determine (a) O trabalho realizado; (b) O calor retirado do motor; (c) 
A variação da energia interna da substância de trabalho. 
Máquinas Térmicas 
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1.5.8 Um motor térmico operando consistentemente entre dois reservatórios tem uma entrada de 
calor de 20 MJ e uma exaustão de calor de 14 MJ a cada hora. (a) Qual é a eficiência deste motor? (b) 
Quanto trabalho é realizado em uma hora? (c) Qual é a potência de saída? 
1.5.9 Mostre que a eficiência no ciclo Otto mostrada abaixo é dada por e|}}~ = 1 −
C
����
, onde e 
γ = C�/C� e r é a razão de compressão. 
 
1.5.10 Mostre que a eficiência no ciclo Diesel é dada por e������ = 	1 −
C
����
� �
�LC
�(�LC)
�, onde	γ =
C�/C� e r e x são as razões de compressão. 
 
1.5.11 Descreva as diferenças entre o ciclo Otto e o ciclo Diesel e compare os rendimentos de ambos 
os ciclos 
 
Ciclo Otto Ciclo Diesel 
1.5.12 Durante uma hora de operação, uma bomba de calor consome 1,4W.h de energia elétrica 
para fornecer 1,1x104 Btu ao interior de uma casa (1Btu = 252 cal = 1054 J) Determine: (a) O 
coeficiente de desempenho. (b) O calor extraído do exterior em uma hora. 
 
Máquinas Térmicas 
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1.6 Problemas 
1.6.1 O telhado de uma casa é equipado com painéis coletores solares (com água) cuja área é igual 
a 8,0 m2 e tem eficiência de 60%. Os painéis são usados para aquecer água de 15,0 oC até 55,0 oC para 
uso das necessidades domesticas. 
a) Se a energia solar média incidente for igual a 150 W/m2 qual é o volume de água que pode 
ser aquecido em uma hora? 
b) Durante um dia médio, o consumo médio para satisfazer as necessidades domésticas é cerca 
de 75 litros de água quente a 55,0 oC por pessoa. Quantas pessoaseste sistema de 
aquecimento de água pode satisfazer? 
1.6.2 A potência máxima que pode ser extraída de uma turbina de vento acionada por uma 
corrente de ar é aproximadamente P= kd2v3 onde d é o diâmetro da lâmina, v é a velocidade do vento 
e k= 0,5 W.s3/m5. 
a) Explique a dependência de P com d e v, considerando um cilindro de ar, com densidade ρ, 
passando sobre a lâmina da turbina no instante t. Este cilindro possui diâmetro d, 
comprimento L = vt 
b) Uma turbina de vento possui uma lâmina com 97m de diâmetro (comparável com um campo 
de futebol) e se encontra no alto de uma torre de 58 m. Esta turbina pode produzir uma 
potência elétrica de 3,2 MW. Supondo uma eficiência de 25%, qual é a velocidade do vento 
necessária para produzir esta potência? 
c) As turbinas de vento comerciais são localizadas geralmente nas passagens entre morros ou 
na direção do vento de um modo geral. Por quê? 
 
 
1.6.3 O motor do ciclo de Otto de um automóvel Volvo V70 possui uma razão de compressão r = 
8,5. A Agencia de Proteção Ambiental dos Estados Unidos verificou que o consumo deste carro com 
velocidade mais econômica em uma estrada (105 km/h) é igual a 25 milhas por galão (1 milha = 1,609 
km; 1 galão = 3,788 litros) A gasolina possui um calor de combustão igual a 4,60x 107 J/kg e a sua 
densidade é igual a 740 kg/m3 
a) Qual é a taxa de consumo de gasolina em litros/h se o carro andar na velocidade econômica? 
b) Qual é a eficiência teórica deste motor? Use 
c) Qual é a potência produzida pelo motor a 105 km/h? Suponha que o motor esteja operando 
com sua eficiência teórica máxima e forneça sua resposta em watts 
d) Por causa das perdas de calor, a eficiência real é da ordem de 15%. Repita os cálculos do item 
(c) usando esta nova informação. Qual é a fração da potência máxima teórica possível que é 
usada na velocidade mencionada? 
40,1=g
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RESPOSTAS: Atividades de auto avaliação 
ATENÇÃO: as seguintes convenções serão adotadas nos Guias de Estudo 
 
QH ou QA ou Qentra Calor associado à fonte quente 
QC ou QB ou Qsai Calor associado à ligado a fonte fria 
TC ou TB Temperatura da fonte fria 
TH ou TA Temperatura da fonte quente 
Q > 0 Calor entrando na máquina ou sistema 
Q < 0 Calor saindo da máquina ou sistema 
W > 0 Trabalho realizado pelo sistema 
W < 0 Trabalho realizado sobre o sistema 
 
1. ATIVIDADES PARA AUTO AVALIAÇÃO: SENTIDO DE PROCESSOS TERMODINÂMICOS 
1.1 Marque V ou F. Justifique todas as respostas! 
( V ) O fluxo natural de calor de um corpo mais frio para um mais quente não viola a 1ª Lei da 
Termodinâmica 
Esse fenômeno violaria a 2ª Lei da Termodinâmica, a primeira lei diz apenas que a energia se conserva 
sempre, mas não limita sua disponibilidade. 
( V ) Um processo reversível pode ser obtido por uma série de processos de quase-equilíbrio. 
Para que um processo seja reversível é necessário que ele se mantenha em equilíbrio térmico, ou o 
que chamamos de quase-equilíbrio onde ocorre uma série de variações infinitesimais no estado do 
sistema. 
( F ) Todo processo natural é reversível. 
Processos naturais são irreversíveis, eles não se mantêm em estado de quase-equilíbrio, isso 
impossibilita o caminho de volta. 
( F ) Um processo reversível é aquele que não pode ser efetuado no sentido inverso, ao longo do 
mesmo trajeto no diagrama PV, por meio de variações diferenciais na vizinhança. 
O único erro da frase acima está na palavra não grifada acima. 
( F ) Todo processo lento é reversível. 
Para que um processo seja reversível ele deve se manter em equilíbrio, independente de ser lento. 
Uma determinada massa de gelo se funde a temperatura ambiente lentamente, no entanto trata-se 
de um processo irreversível. 
( F ) A variação da energia tem o mesmo valor para todos os processos, exceto os irreversíveis. 
A variação da energia interna só depende dos estados inicial e final, como ela não depende do 
caminho, então o processo é irrelevante. 
Máquinas Térmicas 
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( V ) Todo processo adiabático pode ser reversível ou irreversível. 
O fluxo de calor através de uma diferença de temperatura finita torna uma transformação irreversível. 
Um processo adiabático não envolve troca de calor portanto não ocorre variação de entropia. No 
entanto há processos nos quais não existe troca de calor entre sistema e vizinhança, mas há variação 
de entropia, como no caso da expansão livre 
1.2 Sobre processos é correto afirmar que: 
Não existem processos reversíveis na natureza. 
 
2. ATIVIDADES PARA AUTO AVALIAÇÃO: MÁQUINAS TÉRMICAS 
2.1 Marque V ou F. Justifique todas as respostas. 
( V ) Máquina térmica é todo e qualquer dispositivo que transforma parcialmente calor em trabalho 
útil. 
Considera-se uma máquina térmica um dispositivo que recebe energia sob forma de calor e a 
transforma em energia mecânica. No entanto a segunda lei informa que essa conversão nunca ocorre 
com 100% da energia. 
( V ) Em uma máquina térmica as temperaturas dos reservatórios quente e frio permanecem 
praticamente inalteradas. 
Embora a fonte ceda calor à substância de trabalho da máquina, sua temperatura praticamente não 
varia. Para isso é necessário que a fonte tenha uma quantidade de energia bem maior do que a que 
ela cede. 
( F ) A máquina térmica mais eficiente é aquela que transforma calor integralmente em trabalho. 
Nenhuma máquina térmica pode transformar INTEGRALMENTE calor em trabalho. A máquina mais 
eficiente é a que consegue rejeitar menos calor para a fonte fria, ou seja converte a maior 
porcentagem de calor em trabalho. 
( V ) Refrigerador é uma máquina térmica funcionando com um ciclo invertido. 
O refrigerador funciona como uma máquina térmica, no entanto ele tira calor da fonte fria e joga na 
fonte quente. 
( V ) Bomba de calor é um tipo de refrigerador usado para aquecer um determinado espaço. 
Usadas para aquecer o interior de um edifício, as bombas de calor resfriam o ambiente a sua volta 
pois tiram calor dele e jogam dentro do edifício. 
2.2 Diagramas do fluxo de energia. Qual dos diagramas representa uma máquina real? Explique! (b) 
É possível se obter uma máquina perfeita? Se não, por quê? 
Máquinas Térmicas 
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(a) O diagrama real é o primeiro, pois nele apenas uma parte do calor é convertida em trabalho. O 
segundo diagrama mostra uma máquina térmica que não rejeita calor para a fonte fria e transforma 
integralmente o calor recebido em trabalho útil, portanto não pode ocorrer. 
(b) Não, pois independentemente da habilidade técnica do ser humano, não podemos construir 
sistemas que se transformem apenas reversivelmente. A máquina perfeita mostrada no diagrama de 
baixo converte 100% do calor retirado da fonte quente, em trabalho. Isso é impossível de acordo com 
a segunda lei da termodinâmica. 
2.3 É possível que o calor da fonte quente QH seja convertido integralmente em trabalho W, isto é, 
uma máquina com QC =0? Justifique sua resposta em termos da segunda Lei da termodinâmica? 
Não. Isso violaria a segunda lei da termodinâmica. A inexistência dessa máquina é uma das formas de 
se enunciar a segunda lei. 
2.4 A eficiência térmica de uma máquina é dada pela expressão		𝑒 = 𝑊/𝑄$. Explique porque esse 
valor é sempre menor que 1. 
A eficiência de uma máquina térmica valeria 1, caso o trabalho realizado fosse igual ao calor recebido, 
como isso não é possível, o numerador da expressão (trabalho) será sempre menor que o 
denominador (calor recebido) e assim teremos sempre um resultado menor que 1. Ou, 
equivalentemente: 𝑊" = |𝑄$| − |𝑄&|		e portanto 𝑒 =
u�
sv
= 1 − rs�
sv
r. Como QC não pode ser igual a 
zero então “e” será sempre menor que 1. 
2.5 Como a variação deTH e TC pode aumentar a eficiência de uma máquina térmica? 
O aumento da diferença entre as temperaturas da fonte fria e da fonte quente favorece o aumento 
de eficiência do ciclo. É importante ressaltar que a relação entre eficiência e temperatura depende da 
máquina. Note que para uma máquina operando segundo um ciclo Otto, por exemplo, a eficiência 
sequer depende da temperatura. Como veremos nas próximas seções existe uma outra máquina, 
chamada máquina térmica de Carnot, onde a eficiência só depende das temperaturas. 
2.6 Mostre que a eficiência de uma máquina térmica pode ser obtida pela expressão: 
	𝑒 = 1 − 𝑄6/𝑄$. 
As máquinas térmicas são cíclicas para cada ciclo completo ∆𝑈 = 0 então pela 1ª lei: 
 𝑊" = |𝑄$| − |𝑄&|		substituindo na expressão 	𝑒 =
u�
sv
, temos: e por fim; 𝑒 = 1 − rs�
sv
r. 
2.7 A figura abaixo mostra um ciclo de um motor de combustão interna com quatro tempos. (a) 
Descreva os processos que ocorrem com a substância de trabalho em cada tempo. (b) Represente 
Máquinas Térmicas 
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os processos termodinâmicos realizados sobre a substância de trabalho do motor de combustão 
interna em um diagrama P x V. 
 
 
Tempo Processo Descrição 
Admissão 
Compressão 
adiabática da mistura 
gasosa 
O pistão se move para baixo produzindo um vácuo 
parcial no cilindro, a mistura de ar e gasolina flui para o 
cilindro através de uma válvula de admissão aberta. 
Compressão 
Aumento de pressão 
por um processo 
isovolumétrico 
A válvula de admissão se fecha e a mistura é comprimida 
à medida que o pistão sobe. 
Potência Expansão adiabática 
A mistura quente empurra o pistão para baixo, 
produzindo trabalho. 
Exaustão 
Redução da pressão 
em um processo 
isovolumétrica 
A válvula de exaustão se abre e o pistão se move para 
cima empurrando a mistura queimada para fora do 
cilindro e depois o ciclo se repete. 
 
Máquinas Térmicas 
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3. ATIVIDADES PARA AUTO AVALIAÇÃO: REFRIGERADORES 
3.1 Diagramas do fluxo de energia (a) Qual dos diagramas representa um refrigerador real? (b) É 
possível se obter um refrigerador perfeito? Se não, por quê? 
 
 (a) O diagrama real é o primeiro, no qual é necessário realização de trabalho para que uma 
quantidade de calor seja retirada da fonte fria e transferida para a fonte quente. O segundo 
diagrama mostra um refrigerador perfeito. 
(b) Não. Nesse caso ocorreria fluxo de calor da fonte fria para a fonte quente, sem realização de 
trabalho, isso violaria a Segunda Lei de Termodinâmica. (2º diagrama) 
 
3.2 Mostre que o coeficiente de performance (KP) de um refrigerador é dado por 
 𝑘h = r
st
u
r = |st|
|sv|L|st|
 
Como no caso de uma máquina perfeita, não há variação na energia interna em um ciclo completo e, 
portanto 𝑊 = 𝑄 o que significa W= |𝑄$| − |𝑄&|. No refrigerador o calor é retirado do reservatório 
à temperatura baixa e cedido ao reservatório à temperatura alta. Sendo a vizinhança que realiza 
Máquinas Térmicas 
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trabalho na substância operante. Em analogia com o rendimento de uma máquina perfeita, avaliamos 
um refrigerador em termos do coeficiente de performance. Logo 𝑘h = r
st
u
r = |st|
|sv|L|st|
 
3.3 Utilize as figuras mostradas abaixo para explicar o funcionamento de uma geladeira. 
 
O lado esquerdo do circuito está a baixa temperatura e a uma baixa pressão, o lado direito está a uma 
temperatura e pressão altos. Geralmente os dois lados contém líquido e vapor em equilíbrio térmico. 
O compressor recebe o fluido, comprime-o adiabaticamente e o conduz até a serpentina do 
condensador a uma pressao elevada. A temperatura do fluido está estão mais elevada do que a do ar 
que circunda o condensador, de modo que o fluido refrigerante liberta o calor e se condensa 
parcialmente na fase líquida. O fluido a seguir se expande adiabaticamente no evaporador com uma 
taxa controlada pela valvula de expansão. À medida que o fluido se expande, ele se resfria 
consideravelmente, o bastante para que o fluido na serpentina do evaporador fique mais frio do que 
nas vizinhanças. Ele abbsorve o calor das vizinhanças, resfriando as vizinhanças e se vaporizando 
parcialmente. O fluido a seguir entra no compressor para iniciar um novo ciclo. O compressor, 
geralmente acionado por um motor elétrico, necessita de energia e realiza um trabalho sobre a 
substancia de trabalho em cada ciclo. 
 
3.4 Podemos resfriar sua cozinha, deixando aberta a porta da geladeira? Explique. 
Em uma geladeira a fonte quente é o ar, o motor através de realização de trabalho tira calor do interior 
da geladeira e joga no ambiente. Ao abrir a porta da geladeira a fonte quente e a fonte fria são o 
ambiente a volta dela, assim, retira-se calor do ambiente e devolve a ele uma quantidade maior de 
energia, já que houve realização de trabalho. 
3.5 Suponha que a proposição de Kelvin-Planck fosse incorreta e pudéssemos construir uma máquina 
perfeita. Use os diagramas esquemáticos de fluxo de energia para mostrar que essa máquina 
Máquinas Térmicas 
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poderia ser combinada com um refrigerador real para produzir um refrigerador perfeito, violando 
o enunciado de Clausius. 
Considere a combinação da máquina perfeita, onde |QPH| = |WP| e do refrigerador real, onde 
|WR| = |QRH| - |QRC|, como um único aparelho combinado (c) que absorve |QCC| da fonte fria e 
rejeita |QCH| na fonte quente. Basta ajustar para W ser o mesmo em ambas. O trabalho é uma 
característica interna e não aparecem trocas de energia com a vizinhança. Assim 
|QPH| = |WP| = |WR| = |QRH| - |QRC| 
|QPH| = |QRH| - |QRC| tal que 
|QPH| - |QRH| = |QRC| 
Usando o fato que (|QPH| - |QRH|) = |QCH| e |QCC| = |QRC| temos que 
|QCH| = |QRC| à |QCH| = |QCC| 
Esse aparelho combinado retira | QCC | do reservatório de baixa temperatura e transfere | QCH| para 
o reservatório de alta temperatura. Pronto, teremos construído um refrigerador perfeito, que 
retira calor da fonte fria para a fonte quente sem a realização de trabalho. Logo, violar Kelvin-
Planck implica em violar o enunciado de Clausius. 
 
3.6 Suponha que a proposição de Clausius fosse incorreta e pudéssemos construir um refrigerador 
perfeito. Use os diagramas esquemáticos de fluxo de energia para mostrar que que esse 
refrigerador poderia ser combinado com uma máquina real para produzir uma máquina perfeita, 
violando o enunciado de Kelvin-Planck. 
Considere a combinação do refrigerador perfeito, onde |QPH| = |QPC|, e da máquina real, onde (|WR| 
= |QRH| - |QRC|), como um único aparelho. Esse aparelho combinado retira (|QRH| - |QPH|) do 
reservatório de alta temperatura e transfere (|QRC| - |QPC|) para o reservatório de baixa temperatura 
realizando o trabalho |WC| (a diferença entre o que entra e o que sai na máquina combinada) 
|WC|= ( |QRH| - |QPH| ) – ( |QRC| - |QPC| ) 
Mas, |QPC|= |QPH| = e |QPC| = |QRC| portanto 
|WC|= ( |QRH| - |QPH| ) – ( |QRC| - |QRC| ) 
|WC|= ( |QRH| - |QPH| ) = |QCH| 
|WC|= |QCH| 
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A máquina combinada retira |QCH| da fonte quente e transforma integralmente em |WC| (sem 
liberar (|QCC|). Pronto, teremos construído uma máquina perfeita. Logo, violar Clausius implica 
em violar o enunciado de Kelvin-Planck. 
 
3.7 Discuta porque as proposições de Kelvin-Planck e Clausius são logicamente equivalentes. 
Como a violação de qualquer um dos enunciados implica a violação do outro, as duas proposições são 
logicamente equivalentes. 
 
RESPOSTAS: Exercícios de Fixação 
1.5.1 Calcule o rendimento de uma usina de combustívelfóssil que consome 382 toneladas de 
carvão por hora para produzir trabalho útil à taxa de 755MW. O calor de combustão do carvão é de 
28,0 MJ/kg. 
Dada a Potência temos que o trabalho realizado é : 
 
 
O cálculo do calor é dado por: 
 
Então: 
 
1.5.2 Um sistema constituído por 0,32 mol de um gás ideal monoatômico com Cx = 3/2RT se 
comporta com mostrado na figura abaixo. O processo 3 é isotérmico. 
d) Calcule as temperaturas correspondentes aos pontos A, B e C. 
e) Calcule W, Q e para cada processo. 
f) Calcule W, Q e para o ciclo inteiro. 
tPW .=
W = 755×106 J s ×3600s = 2, 72×10
12 J
QH = 28×10
6 J
kg×382.000Kg =1,07×10
13J
e = W
QH
=
2, 7×1012
1, 07×1013
= 0,254
UD
UD
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Inicialmente devemos calcular temperatura em A, B e C usando a equação de estado de gases ideais. 
 
 
 
Processo AB: isobárico 
 
 
 
 
 
 
Processo BC: isocórico 
 
 
 
 
TA =
pAVA
nR
=
2, 432×105Pa( ) 2,2×10−3m3( )
0,32mol × 8,315J /mol.K( )
= 201K
TB =
pBVB
nR
=
2, 432×105Pa( ) 4, 4×10−3m3( )
0,32mol × 8,315J /mol.K( )
= 402 K
TC =
pCVC
nR
=
1,216×105Pa( ) 4, 4×10−3m3( )
0,32mol × 8,315J /mol.K( )
= 201K
VpWAB Δ=
WAB = 2, 432×10
5Pa 2,2×10−3m3( ) = 535J
TnCQ pAB Δ=
( )( ) JKmolkgJmolQAB 1337201./7,2032,0 ==
WQU −=Δ
JU AB 8025351337 =−=Δ
0=BCW
TnCQ VBC Δ=
( )( ) JKmolkgJmolQBC 802201./5,1232,0 −=−=
WQU −=Δ
Máquinas Térmicas 
28 
______ 
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Processo CA: isotérmico 
 
 
 
 
 
Ciclo inteiro 
 
 
1.5.3 Um gás monoatômico ideal executa o ciclo da figura no sentido indicado. A trajetória do 
processo c → a é uma linha reta no diagrama pV. 
d) Calcule Q, W e ∆U para cada processo a → b, b → c e c → a. 
e) Quais são os valores de Q, W e ∆U para um ciclo completo? 
f) Qual é a eficiência do ciclo? 
 
Para um gás ideal monoatômico, CP = 
a) Processo ab: isobárico. 
 
JUBC 8020802 −=−−=Δ
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−=
C
A
CA V
VnRTW ln
WCA = −0,32mol 8,315J /mol.K( ) 201K( ) ln
1
2
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟= 371 J
JUCA 0=Δ
WQU −=Δ
JQCA 371−=
JWWWW CABCABciclo 164−=++=
JQQQQ CABCABciclo 164=++=
.
2
3 e 
2
5 RCR V =
Qab = nCPΔT =
CP
R
pa (Va −Vb ) = (2.5)(3.00 x10
5 Pa)(0.300m3) = 2.25x105 J.
Máquinas Térmicas 
29 
______ 
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O trabalho realizado é dado por: Wab = pDV = 0,90 x 105 J. 
Logo, DUab = Qab – Wab = 1,35 x 105 J. 
 Processo bc: isovolumétrico 
DUbc = Qbc – Wbc, como Wbc=0, DUbc = Qbc 
 
 
 Processo ca: 
O modo mais fácil de resolver é calcular primeiro o trabalho realizado; W será a área com sinal 
negativo no plano p-V compreendida entre a linha que representa o processo ca e as verticais traçadas 
a partir dos pontos a e c. A área deste trapezoide é dada por 
Wca= (3.00 x 105 Pa + 1.00 x 105 Pa)(0.800 m3 – 0.500 m3) = 6.00 x 104 J, 
e, portanto, o trabalho realizado é W= –0,60 x 105 J. Visto que DU = 0 para o ciclo. 
0= DUab +DUbc +DUca = 1.35 x 105 -2,4 x 105+DUca. 
Logo DU=1,05 x 105 J, 
Portanto Qca = DUca + Wca = 0.45 x 105 J. 
b) De acordo com os cálculos anteriores; Q = W = 0.30 x 105 J e DU= 0. 
c) O calor é fornecido nos processos ab e ca, logo o calor fornecido é 
2,25 x 105 J + 0,45 x 105 J = 2,70 x105 J 
e a eficiência é dada por 
 
1.5.4 Um motor a gasolina produz uma potência igual a 180kW e tem eficiência igual a 28%. 
c) Qual é a quantidade de calor fornecida para a máquina por segundo? 
d) Qual é o calor rejeitado pela máquina por segundo? 
a) 
b) 
 
Qbc = nCVΔT =
CVVΔp
R
=
3
2
 (pc -pb )V= (1, 5)(-2, 0 x 10
5 Pa)(0,80 m3) = -2,40 x 105 J
Δubc = -2,40 x 10
5 J
2
1
e = W
QH
=
0.30×105
2.70×105
= 0.111=11.1%.
QH =
1
e
Pt = (180×10
3W )(1, 0 s)
(0, 280)
= 6, 43×105 J.
Qc =QH −Pt = 6, 43×10
5 J − (180×105J / s)× (1, 0s) = 4,63×105J
Máquinas Térmicas 
30 
______ 
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1.5.5 Um freezer possui um coeficiente de performance igual a 2,40. O freezer deve converter 1,80 
kg de água a 25,0 oC para 1,80 kg de gelo a - 5,0 oC em uma hora. 
e) Qual a quantidade de calor que deve ser removida da água a 25,0 oC para convertê-la em gelo 
à temperatura de - 5,0 oC? 
f) Qual é a energia elétrica consumida pelo freezer durante uma hora? 
g) Qual é a quantidade de calor rejeitado para a sala na qual o freezer está localizado? 
 
a) 
b) 
c) 
note que 
1.5.6 Para fazer gelo, um congelador extrai 185 kJ de calor a -12,0ºC. O congelador tem coeficiente 
de desempenho de 5,70 e a temperatura ambiente é de 26º C 
b) Qual é o calor cedido à cozinha? 
h) Qual é o trabalho necessário para fazer o congelador funcionar? 
a) Pela expressão da performance do freezer encontramos o trabalho realizado: 
. Então usando pela expressão 
b) W= 7,37 kcal ou 31 kJ 
 
1.5.7 Em cada ciclo de operação, um motor térmico recebe 440J de calor e realiza trabalho com 
28% de eficiência. Para um ciclo, determine (a) O trabalho realizado; (b) O calor retirado do motor; 
(a) a variação da energia interna da substância de trabalho. 
a) logo 0,28 = 	𝑊 440X e, portanto, 𝑊 = 123,2 
b) 𝑒 =	𝑊 𝑄$X = 1 − r
st
sv
	r. logo. 𝑄6 = 440 − (0,28	 × 	440) = 316,8	𝐽	 
c) Para um ciclo a variação da energia interna é sempre zero, �U=0. 
QC =m(Lf + cgelo ΔTgelo + cágua ΔTágua )
= (1,80kg) 334×103 J / kg+ (2100 J / kg ⋅K )(5, 0K )( )
= 8.09×105 J
W =
QC
K
=
8.08×105 J
2, 40
= 3.37×105 J.
QH =W + QC = 3,37×10
5 J +8, 08×105 J =1,14×106 J 
QH = QC 1+
1
K
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
W =
Qc
K
= 7,37kcal kcalQWQ CH 37,49=+=
Máquinas Térmicas 
31 
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1.5.8 Um motor térmico operando consistentemente entre dois reservatórios tem uma entrada de 
calor de 20 MJ e uma exaustão de calor de 14 MJ a cada hora. (a) Qual é a eficiência deste motor? 
(b) Quanto trabalho é realizado em uma hora? (b) Qual é a potência de saída? 
a ) 𝑒 = 1 − rst
sv
	r = 1 − CG×	C�
�
��	×	C��
= 1 − 0,7 = 0,3	 
b) 𝑒 = 0,3 = 𝑊 𝑄$X logo, 𝑊 = 0,3 × 20	 × 10
D = 6	𝑀𝐽 por hora 
c) 𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 = D	×C�
�	�
�M��	�
= 1,7 kW 
1.5.9 Mostre que a eficiência no ciclo Otto mostrada abaixo é dada por e|}}~ = 1 −
C
����
., onde 
γ = C�/C� e r é a razão de compressão. 
 
𝑒���l =
|𝑄$| −	|𝑄6|
|𝑄$|
 
𝑄$ = 𝑛𝐶kΔT = 𝐶𝑛k	(T6 − T3) 
𝑄6 = 𝑛𝐶kΔT = 𝐶𝑛k	(TT − To) 
Logo, 
𝑒���l =
T6 − T3 − To + TT	
T6 − T3
 
Usando a relação entre temperatura e o volume para o processo adiabático de um gás ideal temos: 
TT(rV)5LC = T3V5LC 
To(rV)5LC = T6V5LC 
Dividindo cada uma das expressões anteriores pelo fator comum V5LC 
TT(r)5LC = T3 
To(r)5LC = T6 
e substituindo as relações obtidas para TB e TC na equação, temos: 
𝑒���l =
To(r)5LC − TT(r)5LC + TT − To	
To(r)5LC − TT(r)5LC
 
Máquinas Térmicas 
32 
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𝑒���l =
(To −	TT)(r5LC − 1)	
(To −	TT)r5LC
 
Eliminando o fator comum (To −	TT)encontramos 
𝑒���l = 1 −
1	
	r5LC 
1.5.10 Mostre que a eficiência no ciclo Diesel é dada por 𝑒 ¡j�j¢ = 	1 −
C
�£��
� ¤
£LC
5(¤LC)
�, onde 		𝛾 =
Ch/Ck e r e x são as razões de compressão 
 
No ciclo Diesel mostrado na figura acima, usando as equações de estado de transformações 
adiabáticas, temos: 
P3𝑉5 = PT(𝑟𝑉)5 		∴ 	 P3 = PT𝑟5 
Po(𝑟𝑉)5 = P3(𝑥𝑉)5 		∴ 	Po = P3 �
𝑥
𝑟�
5
= PT𝑥5. 
Para calcular a eficiência precisamos determinar 𝑄$	e 𝑄6. Usando a primeira lei da termodinâmica 
temos que: 
𝑄$ = Δ𝑢 −𝑊 = 𝑛𝐶kΔT + P3ΔV = 	
𝐶kP3ΔV
𝑅 + P3ΔV = P3ΔV	 >
𝐶k + R
𝑅 B. 
Fazendo 	𝐶h = 	𝐶k + R,	 ΔV = V(𝑥 − 1) e P3 = PT𝑟5	temos: 
𝑄$ =	
ChPTV	𝑟5
𝑅
(𝑥 − 1) 
𝑄& = Δ𝑢 = 	𝑛𝐶kΔT = 	
𝐶krV
𝑅
(PT − Po) = −
𝐶k𝑟VPT
𝑅 (𝑥5 − 1)	 
Logo, a eficiência de uma máquina térmica operando segundo um ciclo Diesel é: 
𝑒 ¡j�j¢ = 1 − r
st
sv
r = 	1 − C
�£��
� ¤
£LC
5(¤LC)
�. 
1.5.11 Descreva as diferenças entre o ciclo Otto e o ciclo Diesel e compare os rendimentos de ambos 
os ciclos. 
Máquinas Térmicas 
33 
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Ciclo Otto Ciclo Diesel 
No ciclo diesel o calor é transferido para a máquina em uma transformação isobárica enquanto que 
no ciclo Otto é transferido numa transformação isovolumétrica. Em um motor operando segundo o 
ciclo Diesel não pode ocorrer pré-ignição já que não há combustível no cilindro no início do tempo de 
compressão, o fato de não ocorrer pré-ignição faz com que a razão de compressão possa ser maior 
do que no ciclo a gasolina. Assim, um motor operando segundo o ciclo Diesel não é necessário usar 
uma vela de ignição, porque a compressão adiabática eleva a temperatura suficientemente para que 
ocorra a queima do combustível à medida que ele é injetado. 
Considerando que	𝑒���l = 1 −
C
�£��
	 e 𝑒 ¡j�j¢ = 1 − r
st
sv
r = 	1 − C
�£��
� ¤
£LC
5(¤LC)
�, e como a quantidade 
� ¤
£LC
5(¤LC)
� > 1, quando submetidos a mesma taxa de compressão 𝑟, a eficiência de um motor operando 
segundo um ciclo Diesel é menor que a eficiência de um motor operando segundo o ciclo Otto quando 
ambos são submetidos a mesma taxa de compressão 𝑟. Porém, isto é compensado pelo fato de 
motores operando em ciclo Diesel trabalharem com taxa de compressão 𝑟~15. Assim, na prática, 
para motores operando segundo o ciclo de Otto com 𝑟 = 8, possuem eficiência 𝑒���l~0,56. Motores 
operando segundo o ciclo Diesel, com 𝑟 = 15, possuem eficiência 𝑒 ¡j�j¢~0,70 
1.5.12 Durante uma hora de operação, uma bomba de calor consome 1,4W.h de energia elétrica 
para fornecer 1,1x104 Btu ao interior de uma casa (1Btu = 252 cal = 1,054 J) Determine: (a) O 
coeficiente de desempenho. (b) O calor extraído do exterior em uma hora. 
Expresse as transferências de energia na mesma unidade. 
 
Então o coeficiente de desempenho é: 
 
O calor extraído do exterior em 1 hora se obtém com o auxilio da primeira lei, aplicando-a à operação 
da bomba térmica durante este período de tempo: 
 
 
( )( ) hkW
hkWJx
BtuJBtuxQH .2,3..106,3
.1055101,1
116
14
== --
-
KP =
QC
W
=
3,2kW.h
1, 4kW.h
= 2,3
QC = QH − W = 3,2 kW.h−1, 4 kW.h =1,8 kW.h
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RESPOSTAS: Problemas 
1.6.1 O telhado de uma casa é equipado com painéis coletores solares (com água) cuja área é igual 
a 8,0 m2 e tem eficiência de 60%. Os painéis são usados para aquecer água de 15,0º C até 55,0º C para 
uso das necessidades domesticas. 
(a) Se a energia solar média incidente for igual a 150 W/m2 qual é o volume de água que pode ser 
aquecido em uma hora? 
(b) Durante um dia médio, o consumo médio para satisfazer as necessidades domésticas é cerca 
de 75 litros de água quente a 55,0º C por pessoa. Quantas pessoas este sistema de 
aquecimento de água pode satisfazer? 
(a) 
 
 
 
(b) Por hora 15 litros de água são aquecidos, então por dia temos 360 litros aquecidos. Se cada pessoa 
utiliza aproximadamente 75 litros de água por dia, este aquecimento satisfaz a 5 pessoas. 
 
1.6.2 A potência máxima que pode ser extraída de uma turbina de vento acionada por uma 
corrente de ar é aproximadamente P= kD2 /4v3 onde D é o diâmetro da lâmina, v é a velocidade do 
vento e k= 0,5 W.s3/m5. 
d) Explique a dependência de P com d e v, considerando um cilindro de ar, com densidade ρ, 
passando sobre a lâmina da turbina no instante t. Este cilindro possui diâmetro d, comprimento 
𝐿	 = 	𝑣𝑡. 
e) Uma turbina de vento possui uma lâmina com 97m de diâmetro (comparável com um campo 
de futebol) e se encontra no alto de uma torre de 58 m. Esta turbina pode produzir uma potência 
elétrica de 3,2 MW. Supondo uma eficiência de 25%, qual é a velocidade do vento necessária para 
produzir esta potência? 
f) As turbinas de vento comerciais são localizadas geralmente nas passagens entre morros ou 
na direção do vento de um modo geral. Por quê? 
 
Variação da massa de ar que passa pela turbina. 
ePtAQ =
Q = 0,6( ) 150W m3( ) 3600s( ) 8,0m2( ) = 2,59×106 J
kg
Tc
Qm 15=
D
=
Máquinas Térmicas 
35 
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 logo 
Potência é trabalho/energia sobre tempo 
 
Área do cilindro de vento 
 
 
K=(1/8)rp W.s3/m5. 
 
No exercício foram dados 
P=3,2 MW, k=0,5 W.s3/m5, D=97 
Foi dito que a turbina converte apenas 25% da energia do vento em trabalho, logo 
 
. 
As turbinas de vento comerciais são localizadas geralmente nas passagens entre morros ou na direção 
do vento de um modo geral para garantir que seu movimento seja feito com o vento viajando em uma 
direção definida. 
 
1.6.3 O motor do ciclo de Otto de um automóvel Volvo V70 possui uma razão de compressão r = 
8,5. A Agencia de Proteção Ambiental dos Estados Unidos verificou que o consumo deste carro com 
velocidade mais econômica em uma estrada (105 km/h) é igual a 25 milhas por galão (1 milha = 1,609 
km; 1 galão = 3,788 litros) A gasolina possui um calor de combustão igual a 4,60x 107 J/kg e a sua 
densidade é igual a 740 kg/m3 
e) Qual é a taxa de consumo de gasolina em litros/h se o carro andar na velocidade econômica? 
f) Qual é a eficiência teórica deste motor? Use 
g) Qual é a potência produzida pelo motor a 105 km/h? Suponha que o motor esteja operando 
com sua eficiência teórica máxima e forneça sua resposta em watts 
xAm D=D r Av
t
m r=
D
D
P = ΔE
Δt
=
1
2
Δmv2
Δt
=
1
2
ρAv3
4
2
2 DrA pp ==
3
2
48
1
v
DP rp=
3
2
4v
kDP =
3,2×106 = 0,25×0,5× 97( )2v3
v =15m / s
40,1=g
Máquinas Térmicas 
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h) Por causa das perdas de calor, a eficiência real é da ordem de 15%. Repita os cálculos do item 
(c) usando esta nova informação. Qual é a fração da potência máxima teórica possível que é 
usada na velocidade mencionada? 
a) (105 km/h) 
b) A eficiência de um motor operando segundo um ciclo Otto é 
 
c) (0.750 kg/L)(4.60 x 107 J/kg)(0.575) = 5.38 x 104 W. 
d) Repetindo os cálculos obtemos 1.4 x 104 W, ou cerca de 26% da potência calculada no item (c). 
 
./89.9
1
788.3
609.1
1
25
1 hL
gal
L
km
mi
mi
gal
=÷÷
ø
ö
çç
è
æ
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
eOtto =1− 1
rγ−1
=1− 1
8,50,4
= 0,575= 57,5%
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
hrs
hL
/3600
/89.9