U3-Capilaridade

Prévia do material em texto

3. PROPRIEDADES DE FLUIDOS 
Tensão Superficial e Capilaridade 
Carlos Basílio Pinheiro, Érico Luiz Martins Reis, Wagner Corradi Barbosa 
 
APÓS O ESTUDO DESTE TÓPICO VOCÊ DEVE SER CAPAZ DE: 
• Compreender o conceito tensão superficial 
• Definir ângulo de contato 
• Aplicar conceito de tensão superficial em cálculos simples 
• Compreender o conceito de capilaridade 
• Diferenciar forças de adesão e de coesão 
• Aplicar conceito de capilaridade em cálculos simples 
 
 
Unidade 3 - Tensão Superficial e Capilaridade 
______ 
Fundamentos de Mecânica de Fluidos e Termodinâmica - 02/09/18 
Carlos Basílio Pinheiro, Érico Luiz Martins Reis & Wagner Corradi Barbosa 
2 
Ca
pi
la
rid
ad
e 
e 
Te
ns
ão
 su
pe
rfi
cia
l 
LOCALIZAÇÃO DO ITEM NOS CAPÍTULOS E LIVROS 
LIVRO AUTORES ED. SEÇÕES 
Física II 
Addison-Wesley 
Sears, Zemansky, Young Freedman; 12ª. 
Física 2LTC Sears, Zemansky, Young 2ª. 
Física 2 
Livros Técnicos e Científicos S.A 
Resnick, Halliday, Krane 4ª. 
Física 2 
Livros Técnicos e Científicos S.A 
Resnick, Halliday, Krane 5ª. 
The Feynman Lectures on Physics; Vol. I Feynman, Leighton, Sands . 
Fundamentos de Física, vol.2 
Livros Técnicos e Científicos S.A 
Halliday, Resnick 3ª. 
Física 2 
Editora Makron Books do Brasil 
Keller, Gettys, Skove 1ª. 
Curso de Física, vol.2 
Ed. Edgard Blücher 
Moysés Nussenzveig 3ª. 
Física, vol.1b 
Ed. Guanabara 
Tipler 2ª 
Física, vol.2 
Ed. Guanabara 
Tipler 3ª. 
Física, vol.2 
Ed. Guanabara 
Tipler 5ª. 
Física, vol.2 
Livros Técnicos e Científicos S.A 
Alaor S. Chaves 1ª. 
Física, Fundamentos e Aplicações, vol.2 
Editora McGraw Hill 
Eisberg e Lerner 1ª. 
Física 2 
Livros Técnicos e Científicos S.A 
R. A. Serway 3ª. 
 
Unidade 3 - Tensão Superficial e Capilaridade 
______ 
Fundamentos de Mecânica de Fluidos e Termodinâmica - 02/09/18 
Carlos Basílio Pinheiro, Érico Luiz Martins Reis & Wagner Corradi Barbosa 
3 
3.1. Tensão Superficial 
Objetos mais densos que a água (insetos, um clipe de papel, agulhas, etc.) podem flutuar em sua superfície apesar 
de sua densidade ser muito maior do que a da água (Figura 3.1). As moléculas de um líquido qualquer exercem 
forças de atração mútuas entre si e comportam-se como um filme elástico. 
 
Figura 3.1: Objetos densos flutuando sobre a água. (a) Insetos (b) Clipes e agulhas sobre a água. 
De fato, a força resultante sobre as moléculas situadas no interior do volume do líquido é nula, porém, na 
superfície, as moléculas são puxadas para dentro do volume. Com isso, a força entre as moléculas localizadas na 
superfície aumenta. Na Figura 3.2 é representado, esquematicamente, as interações entre moléculas na superfície 
e no interior do líquido. Esta força liquida de atração faz com que a superfície se contraia em torno do líquido e as 
forças de repulsão das moléculas a contrabalançam até um ponto em que a área de superfície seja mínima. Se um 
líquido não sofre ação de forças externas há a tendência deste líquido formar uma esfera, que é a forma que 
apresenta um mínimo de área superficial para um dado volume. 
 
 
Figura 3.2: Forças atuando nas moléculas de um líquido. (a) Molécula no interior do líquido, (b) moléculas na 
superfície do líquido. (c) Representação da interação entre moléculas de água no interior do líquido e na superfície 
líquido-meio externo 
Considere um fio de arame de comprimento 𝑙	e livre para mover-se, que desliza sobre os ramos de um segundo 
fio de arame em forma de U (Figura 3.3). Colocando e retirando esse dispositivo em uma solução de água e sabão, 
cria-se uma película em toda a área delimitada pelos fios. No momento em que o dispositivo é retirado, a força da 
tensão superficial puxa o fio livre para cima. Quando o fio é puxado para baixo, fazendo aumentar a área da 
película, as moléculas se movem do interior do líquido para as camadas superficiais. Essas camadas não se dilatam, 
simplesmente, como ocorrem com membranas de borracha. Nesse caso, cria-se uma superfície mais extensa pela 
aglutinação de moléculas provenientes do interior do líquido, ou seja, as moléculas que estavam no interior do 
líquido ajudarão a formar a nova superfície aumentada. 
Unidade 3 - Tensão Superficial e Capilaridade 
______ 
Fundamentos de Mecânica de Fluidos e Termodinâmica - 02/09/18 
Carlos Basílio Pinheiro, Érico Luiz Martins Reis & Wagner Corradi Barbosa 
4 
 
Figura 3.3: forças atuando na superfície de um líquido 
É necessária uma força resultante 𝐹 = 𝑃 + 𝑇 orientada para baixo para manter o fio deslizante em equilíbrio, 
onde 𝑃 é o peso do fio de arame livre e 𝑇 é a força com a qual o fio é puxado. Nessa situação, a força 𝐹 também 
é igual à força da tensão superficial exercida pela película sobre o fio. A parte superior da película está em contato 
com um dos fios e a parte inferior com outro, fazendo com que a força F atue sobre um comprimento total igual 
a 2𝑙. A tensão superficial 𝛾 da película é definida como a razão entre a força da tensão superficial 𝐹 e o 
comprimento no qual a força atua: 
 𝛾 = 𝐹2𝑙 (3.1) 
Assim, a tensão superficial tem unidade de força por unidade de comprimento. A unidade no sistema internacional 
(SI) é dada em newton por metro (N/m). Na Tabela 3.1 são mostrados alguns valores típicos de tensão superficial. 
Note que os gases nobres liquefeitos neônio e hélio possuem os menores valores de 𝛾, visto que a atração entre 
os átomos destes elementos é muito pequena. 
Tabela 3.1: Tensão superficial de alguns fluidos 
Liquido em contato com o ar Temperatura (°C) Tensão superficial 
(mN/m ou dyn/cm) 
Benzeno 20 28,9 
Água 0 75,6 
Água 20 72,8 
Água 60 66,2 
Água 100 58,9 
Álcool Etílico 20 22,3 
Glicerina 20 63,1 
Hélio -269 0,12 
Mercúrio 20 465,0 
Neônio -247 5,15 
Óleo de Oliva 20 32,0 
Oxigênio -193 15,7 
Solução de Sabão 20 25,0 
Tetracloreto de Carbono 20 26,8 
 
Unidade 3 - Tensão Superficial e Capilaridade 
______ 
Fundamentos de Mecânica de Fluidos e Termodinâmica - 02/09/18 
Carlos Basílio Pinheiro, Érico Luiz Martins Reis & Wagner Corradi Barbosa 
5 
 
De uma maneira geral, a tensão superficial está relacionada com a diferença de pressão entre os dois lados de 
uma interface pela equação de Young-Laplace: 
 ∆𝑃 = γ	 , 1𝑅/ + 1𝑅/0 (3.2) 
Onde 𝑅/ e 𝑅1 são os raios de curvatura da interface 
 
Figura 3.4: Forças atuando em uma bolha de sabão. 
A temperatura pode influenciar na tensão superficial de um fluido. Ao aumentar a temperatura, as moléculas do 
fluido se movem mais rapidamente (aumentam sua energia cinética translacional média), fazendo com que a 
interação entre as moléculas diminua, o que, consequentemente, diminui a tensão superficial. 
O efeito da temperatura na tensão superficial pode ser notado ao se lavar roupas. Para lavar roupas, a água deve 
ser forçada nos pequenos espaços existentes entre as fibras. Para isso, a água necessita de um aumento da área 
superficial, que se torna difícil por causa da tensão superficial. A tarefa é facilitada aquecendo-se a água, o que 
causa diminuição na tensão superficial. Veja na tabela acima que, quanto maior a temperatura da água, menor 
será a tensão superficial. 
Atividade de Auto Avaliação 3.1: Coloque pequenos grãos de areia (ou de pimenta) flutuando sobre a água. 
Como eles flutuam se sua densidade é maior do que a da água? (Você também pode tentar fazer flutuar uma 
agulha ou uma gilete. 
Resposta: Grãos de areia ou pimenta flutuam na água devido à tensão superficial que é uma força resultante 
nas interfaces água, ar e grão de pimenta. Nesse caso a força da tensão superficial tem uma resultante para 
cima que equilibra o peso do grão de pimenta na superfície do líquido.Exemplo 3.1. Jogue um pouco de detergente líquido no recipiente onde estão os grãos sobre a água. O que 
acontece? Por quê? 
Solução: Antes de mais nada, são necessários alguns cuidados, como, por exemplo, fazer a gota do detergente 
escorrer lentamente pela parede do copo para eliminar as ondulações que ocorreriam se a gota fosse 
simplesmente “pingada” na água. No momento em que a gota toca a superfície da água, os grãos de areia 
deslocam-se rapidamente para o lado oposto ao da gota, em seguida, os maiores afundam. Isso acontece 
porque o detergente faz com que a tensão superficial diminua, causando a submersão dos grãos. 
 
Unidade 3 - Tensão Superficial e Capilaridade 
______ 
Fundamentos de Mecânica de Fluidos e Termodinâmica - 02/09/18 
Carlos Basílio Pinheiro, Érico Luiz Martins Reis & Wagner Corradi Barbosa 
6 
3.2. Pressão no interior de uma bolha 
Uma bolha de sabão ou uma gota de qualquer líquido tem uma diferença de pressão entre o interior e o exterior 
causada pela tensão superficial. Uma bolha de sabão tem duas películas esféricas separadas por uma fina camada 
de líquido entre elas (Figura 3.5). Devido a tensão superficial, as películas tendem a se contrair para minimizar 
suas áreas superficiais. Porém, à medida que a bolha se contrai, ela comprime o ar em seu interior, aumentando 
a pressão até que seja atingido um valor que impede uma posterior contração. Ou seja, a pressão no interior da 
bolha é maior que a externa e essa diferença de pressão depende da tensão superficial do liquido e do Raio 𝑅 da 
bolha. 
 
 
Figura 3.5: Forças atuando em uma bolha de sabão. 
Como mostrado na Figura 3.5, as forças que atuam sobre a superfície plana circular que separa as duas metades 
da bolha são a força da tensão superficial e a força exercida pelo ar no interior da bolha (a pressão exterior será 
momentaneamente ignorada). O comprimento da circunferência ao longo da qual a tensão superficial atua é igual 
a	2𝜋𝑅. A força de tensão superficial em cada superfície, interna e externa da bolha é 𝛾2𝜋𝑅, como existem duas 
superfícies de água, a tensão superficial fica igual a	2𝛾2𝜋𝑅. O módulo a força resultante sobre as superfícies de 
cada lado da bolha é a pressão 𝑃 vezes a área do círculo comum entre as duas metades (𝜋𝑅1). Como não há 
aceleração sobre a bolha, a força resultante atuando em cada metade da bolha deve ser zero. Logo, para que a 
soma destas duas forças seja igual a zero, devemos ter: 
 
3𝐹 = 0	 → 	2𝛾2𝜋𝑅 + 𝑃𝜋𝑅1 = 0 
𝑃 = 4𝛾𝑅 (3.3) 
De fato, a equação (3.3) fornece a diferença de pressão entre o interior e o exterior da bolha. Representado por 𝑃7	a pressão atmosférica externa, temos: 
 𝑃 − 𝑃7 = 4𝛾𝑅 (3.4) 
Diferentemente de uma bolha de sabão, a gota de um líquido possui apenas uma película na superfície. Então, a 
força da tensão superficial resultante é dada por 𝛾2𝜋𝑅, que é a metade do valor encontrado para a bolha de 
sabão. Logo, a diferença entre a pressão no interior da gota e a pressão atmosférica externa é igual a metade do 
valor encontrado no caso da bolha de sabão: 
Unidade 3 - Tensão Superficial e Capilaridade 
______ 
Fundamentos de Mecânica de Fluidos e Termodinâmica - 02/09/18 
Carlos Basílio Pinheiro, Érico Luiz Martins Reis & Wagner Corradi Barbosa 
7 
 𝑃 − 𝑃7 = 2𝛾𝑅 (3.5) 
Quanto menor for o raio da bolha ou da gota, maior será a diferença de pressão. 
Exemplo 3.2. Vamos, agora, calcular a pressão 𝑃9:; dentro de uma gota de um líquido, 
por exemplo, a água. Como vimos, toda gota é esférica. Se você pegar metade dessa 
esfera, como na figura ao lado, as forças que estão atuando sobre ela são devidas: 
- à diferença de pressão: 𝐹< = (𝑝9:; − 𝑝?;@)𝜋𝑅1 
- à tensão superficial: 𝐹BC = 𝛾(2𝜋𝑅) 
Nessas expressões, 𝑅 é o raio da esfera, 𝛾 é a tensão superficial do líquido com o ar, 𝑃9:; é a pressão interna e 𝑃?;@ é a pressão atmosférica. Então: 
Assim, desprezando outras forças, calcule a pressão interna. 
Solução 
Toda bolha de sabão é esférica e as suas paredes têm duas superfícies preenchidas com líquido. Se você pegar 
metade dessa esfera, como na figura 4.3, as forças que estão atuando sobre ela são as devidas: 
- à diferença de pressão: 𝐹< = (𝑝9:; − 𝑝?;@)𝜋𝑅1 
- à tensão superficial: 𝐹BC = 2𝛾(2𝜋𝑅) 
Nessas expressões, 𝑅 é o raio da esfera, 𝛾 é a tensão superficial do líquido com o ar, 𝑃9:; é a pressão interna e 𝑃?;@ é a pressão atmosférica. Então: 
𝑃9:; = 𝑃?;@ + 4𝛾𝑅 
 
Atividade de Auto Avaliação 3.2: Pegue um conta-gotas e encha-o de água. Agora, aperte-o e note a forma da 
gota que é formada. Por que ela tem exatamente esse formato? Para responder essa pergunta, veja na 
referência de sua escolha a relação entre a energia na interface entre dois meios e a área dessa interface. Qual 
é a forma geométrica que tem menor razão entre a superfície e o volume? Repita o experimento anterior com 
água com sabão. O que ocorre? Por quê? 
Resposta: Ao apertar lentamente um conta-gotas cheio de água, observa-se a formação de uma gota em forma 
de pêra que vai ficando cada vez mais arredondada até que uma pequena esfera se solte do conta-gotas. Na 
falta de um conta-gotas, foi utilizado um tubo de caneta cheio de água até a metade. Com o dedo, a 
extremidade superior foi obstruída enquanto na outra formou-se uma película d’água que não permitiu que a 
água no interior do tubo escorresse. Cuidadosamente desobstruiu-se a extremidade superior movendo 
lentamente o dedo, desta forma, observa-se a formação de uma esfera ligeiramente alongada enquanto esta 
ainda estava ligada ao restante do volume d’água no interior do tubo, assumindo por fim forma perfeitamente 
Unidade 3 - Tensão Superficial e Capilaridade 
______ 
Fundamentos de Mecânica de Fluidos e Termodinâmica - 02/09/18 
Carlos Basílio Pinheiro, Érico Luiz Martins Reis & Wagner Corradi Barbosa 
8 
esférica quando se soltou. A gota assume a forma esférica porque essa forma possui a menor razão entre 
superfície e volume. 
Atividade de Auto Avaliação 3.3: Responda, agora, por que é fácil fazer bolha de água com sabão, mas é 
impossível fazer bolha só de água? 
Resposta: Porque a água com sabão tem sua tensão superficial diminuída pelo acréscimo de sabão. 
3.3. CAPILARIDADE 
Ângulo de contato (ângulo de molhamento ou ângulo de umectância) é o ângulo que forma a superfície de um 
líquido ao entrar em contato com um sólido. O valor do ângulo de contato depende principalmente da relação 
que existe entre as forças adesivas entre o líquido e o sólido e as forças coesivas do líquido. Quando as forças 
adesivas com a superfície do sólido são muito grandes em relação às forças coesivas, o ângulo de contato é menor 
que 90o, tendo como resultado que o líquido molha a superfície. 
 
Figura 3.6: A gota A estaria sobre uma superfície hidrofóbica enquanto que a gota C estaria sobre uma superfície 
hidrofílica (Wikipidea) 
 
No caso da interface água-ar em um capilar de vidro (SiO2), a água se adere à superfície do vidro pois a as forças 
de adesão da água com o vidro são maiores que as forças de coesão (tensão superficial) da superfície da água. 
Nesse caso, o menisco formado é côncavo, i.e. curvado para cima nas extremidades, como mostrado na Figura 
3.7a. No caso da interface mercúrio-ar em um capilar de vidro (SiO2), o mercúrio não se adere à superfície do vidro 
pois a as forças de adesão da mercúrio com o vidro são menores que as forças de coesão (tensão superficial) da 
superfície do mercúrio. Nesse caso, o menisco é convexo, i.e. curvado para baixo nas extremidades, como 
mostrado na Figura 3.7b. 
 (𝑎)	𝜙	 < 	907 (𝑏)	𝜙 > 	907 
Figura 3.7: Interação entre fluido e parede de recipiente de vidro. (a) Interação típica de água com vidro (b) 
interação típica de mercúrio com vidro 
Unidade 3 - Tensão Superficial e Capilaridade 
______ 
Fundamentos de Mecânicade Fluidos e Termodinâmica - 02/09/18 
Carlos Basílio Pinheiro, Érico Luiz Martins Reis & Wagner Corradi Barbosa 
9 
 
Um líquido pode descer ou subir em um tubo capilar por causa da tensão superficial. Esse efeito é chamado de 
capilaridade. Quando o ângulo de contato 𝜙 é menor do que 90° (Figura 3.7a), a força da tensão superficial atuará 
de baixo para cima nas extremidades próximas ao vidro. Então, o líquido subirá até atingir uma altura de equilíbrio 
onde o peso da coluna de líquido será igual à força da tensão superficial. Para um líquido que não se adere à 
superfície, como no caso do mercúrio (Figura 3.7b), o ângulo de contato será maior do que 90°, e a força da tensão 
superficial atuará de cima para baixo e a superfície do líquido sofrerá uma depressão, nas extremidades próximas 
ao vidro. 
O valor da ascensão (ou depressão) capilar num tubo circular é determinado pelo equilíbrio de forças peso (𝑃) e 
força da tensão superficial (𝐹J), na coluna cilíndrica de altura ℎ no tubo. Fazendo, 
 𝑃=𝑚𝑔=r𝑔𝑉=r𝑔(p𝑅1ℎ)											𝑒										𝐹J = 2p𝑅𝛾cosϕ (3.6) 
Fazendo 𝑃 = 𝐹J 
 ℎ= 2𝛾cosϕ
r𝑔𝑅 (3.7) 
Esta equação também vale para encontrar a depressão capilar, neste caso 𝜙 > 907, e o resultado de ℎ	será 
negativo. Observe que ℎ é inversamente proporcional a 𝑅. Quanto mais fino o tubo, maior será ℎ. Na pratica, o 
feito capilar é desprezível para tubos com diâmetros acima de 1 cm. Note que ℎ também é inversamente 
proporcional à densidade. 
 
Atividade de Auto Avaliação 3.4: Coloque um pincel dentro da água e note como ficam suas cerdas. Retire-o 
e veja, agora, como estão as cerdas. Explique por que isso acontece. 
Resposta 
No pincel, as cerdas mergulhadas dentro da água estavam bem espalhadas e fora d’água elas ficaram unidas. 
Este fenômeno pode ser explicado pela tensão superficial. De forma bastante resumida, a tensão superficial é 
uma resultante de forças essencialmente eletrostáticas, a partir das diferentes ligações químicas nas interfaces 
entre diversos materiais. 
Quando o pincel está na água, temos uma força de adesão das moléculas de água às cerdas do pincel e uma 
força de coesão entre as próprias moléculas de água. E a resultante entre estas forças faz com que as cerdas 
simplesmente “flutuem” dentro da água. Quando se retira o pincel da água, a mesma escorre e, agora, temos 
uma superfície em contato com o ar. Nesse caso, o equilíbrio de forças muda de tal forma que as forças de 
coesão da água são maiores que as de adesão da água às moléculas e partículas de ar, unindo as cerdas. 
Exemplo 3.3. Estime a altura que a coluna de água à temperatura ambiente (20 oC) pode subir em um capilar de 
vidro em função do raio do capilar ao nível do mar. Considere o ângulo de contato entre água e vidro igual a 20o. 
Compare os valores para capilares de 2,0 cm, 2,0 mm e 0,2 mm de diâmetro. 
 
Unidade 3 - Tensão Superficial e Capilaridade 
______ 
Fundamentos de Mecânica de Fluidos e Termodinâmica - 02/09/18 
Carlos Basílio Pinheiro, Érico Luiz Martins Reis & Wagner Corradi Barbosa 
10 
 
 
 
Solução. Usando a equação (3.7) 
ℎ= 2𝛾cosϕ
r𝑔𝑅 
 e considerando g=9,8 m/s2 e 𝛾 = 0,0728 W@, 𝜃 = 207 = 0,35	𝑟𝑎𝑑, 𝜌 = 1000	𝑘𝑔/𝑚` para água, temos: 
ℎ= 2 × 0,0728 𝑁𝑚	× 	Cos	(0,35)1000 × 9, 8	 × 𝑅 
ℎ=1,4	 ×	10de𝑅 	𝑚 
ℎ=1,4	 ×	10de	𝑚1 ×	10d1𝑚 = 		1,4	𝑚𝑚 
ℎ= 1,4	 ×	10de	𝑚0,1 ×	10d1𝑚 = 	14	𝑚𝑚 
ℎ= 1,4	 ×	10de	𝑚0,01 ×	10d1𝑚 = 	14,0	𝑐𝑚 
3.4. Problemas 
1. Uma agulha de 3,2 cm de comprimento é colocada delicadamente sobre a água em um béquer (𝛾 = 0,073 N/m). 
Se não for muito pesada a agulha não afundará. Qual o máximo peso de agulha que pode ser usada nesta 
demonstração? 
Unidade 3 - Tensão Superficial e Capilaridade 
______ 
Fundamentos de Mecânica de Fluidos e Termodinâmica - 02/09/18 
Carlos Basílio Pinheiro, Érico Luiz Martins Reis & Wagner Corradi Barbosa 
11 
 
Resposta: 
Três forças atuam sobre a agulha: o seu peso 𝑊,𝐹/	𝑒	𝐹1. 𝐹/ = 	𝐹1	=𝛾𝐿	 𝐹/ e 𝐹1 são tangentes à superfície de liquido no ponto em que ela está em contato com a agulha, portanto formam 
o angulo 𝜃 com a vertical. 
3𝐹 = 0 
-𝑊	+	𝐹/𝑐𝑜𝑠q	+	𝐹1𝑐𝑜𝑠q	=	0 𝑊=2𝛾𝐿𝑐𝑜𝑠q	 
As forças 𝐹/ e 𝐹1 devido à tensão superficial se contrapõem ao peso da agulha. Elas irão contrabalançar o máximo 
de peso quando estiverem na direção vertical (bem no limite!), portanto: 
𝑊=2𝛾𝐿𝑐𝑜𝑠q=2 × 0,073 𝑁𝑚 × 	0,032	𝑚	 × 	𝐶𝑜𝑠(07)	=	4,7 × 10-3𝑁