Transformadores de Distribuição e Banco de Capacitores

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DEFINIÇÃO DE CONTEÚDO
Princípios básicos sobre as características e o funcionamento de transformadores. Apresentação do conceito de fator de potência, sua
importância e métodos de correção.
PROPÓSITO
Apresentar o funcionamento e as características de transformadores, para a escolha do equipamento adequado, bem como o conceito de fator de
potência, os problemas que o baixo fator de potência acarreta às instalações e quais as ações e métodos de correção.
OBJETIVOS
MÓDULO 1
Reconhecer as características e tipo de transformadores utilizados em sistemas de distribuição
MÓDULO 2
Reconhecer os esquemas de ligação e paralelismo de transformadores de distribuição e de força
MÓDULO 3
Identificar as causas, necessidades e cálculos para a correção do fator de potência
MÓDULO 4
Empregar formas de correção de fator de potência e esquemas de ligação com uso de banco de capacitores
BEM-VINDO AOS ESTUDOS DOS TRANSFORMADORES DE
DISTRIBUIÇÃO E BANCO DE CAPACITORES
MÓDULO 1
 Reconhecer as características e tipo de transformadores utilizados em sistemas de distribuição
02:14
INTRODUÇÃO
As características e os tipos de transformadores utilizados em sistemas de distribuição
Transformadores são equipamentos conhecidos por operarem estaticamente, por meio de indução eletromagnética. Eles transferem energia de
um circuito para outro com tensões e correntes diferentes, porém mantêm a frequência constante.
Os transformadores têm grande aplicabilidade em um sistema elétrico, podendo ser utilizados em usinas de produção de energia e em centros de
consumo, permitindo que instrumentos de medição e de proteção funcionem adequadamente.
CARACTERÍSTICAS GERAIS
03:30
Podemos descrever um transformador como um conjunto de dois enrolamentos: o primário, ligado ao sistema gerador de energia; e o secundário,
ligado ao sistema de distribuição.
Os enrolamentos não são ligados de forma elétrica, mas são ligados magneticamente por um núcleo comum.
 Figura 1: Esquema simplificado de um transformador monofásico
Quando uma tensão
VP
é aplicada no circuito primário do transformador, uma corrente
IP
circula no enrolamento, gera um campo magnético no núcleo e induz uma corrente
IS
e uma tensão
VS
no circuito secundário.
Dizemos que a equação fundamental de transformação é:
VP
VS
= 
NP
NS
= 
IS
IP
= A
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que
NP
é o número de espiras no circuito primário, e
NS
número de espiras no secundário.
 ATENÇÃO
O valor de
a
indica se o transformador é do tipo rebaixador ou elevador de tensão. Se
a > 1
, o transformador é rebaixador de tensão; e se
a < 1
, é elevador de tensão.
Pela inspeção visual, identifica-se qual é o enrolamento do lado de alta tensão e o de baixa tensão. O enrolamento de alta tensão tem mais
espiras e um fio mais fino.
Quanto ao funcionamento, há três situações importantes que devem ser estudadas:
OPERAÇÃO A VAZIO
OPERAÇÃO EM CARGA
OPERAÇÃO EM CURTO-CIRCUITO
OPERAÇÃO A VAZIO
Ocorre quando o transformador está energizado, mas não há cargas ligadas ao secundário. Logo, não se tem corrente percorrendo o
enrolamento secundário. Nesse caso, a energia gerada é dividida entre a magnetização do núcleo e as perdas no ferro.
Sabendo disso, empregam-se ensaios a vazio para determinação de parâmetros relacionados a perdas no núcleo por histerese e por correntes
parasitas.
OPERAÇÃO EM CARGA
Quando o transformador alimenta uma carga, há uma corrente no enrolamento secundário. Essa corrente também induz magnetização no núcleo
e, consequentemente, uma corrente no enrolamento primário. Então, se a carga do secundário é reduzida, as correntes do primário e do
secundário diminuem.
OPERAÇÃO EM CURTO-CIRCUITO
Ocorre quando os terminais secundários são ligados por um condutor de impedância desprezível, assim a tensão entre esses terminais é próxima
de zero. Nessa condição, o fluxo magnético é baixo. Logo, as perdas do núcleo também são baixas e acaba-se verificando as perdas Joule, que
são as perdas nos enrolamentos.
Sabendo disso, empregam-se ensaios de curto-circuito para determinação do valor de impedância percentual do transformador em relação à sua
tensão nominal e do valor das perdas no cobre (condutores que compõem as bobinas).
É importante destacar alguns dados sobre a operação dos transformadores:
O ciclo de carga no tempo influencia nas perdas dos transformadores. Quando há um ciclo reduzido, normal em áreas rurais, pode ocorrer
maiores perdas nos enrolamentos de cobre e menores perdas no ferro. Quando há um ciclo elevado, as perdas no cobre diminuem.
Caso o transformador seja submetido a uma frequência diferente e superior a nominal, há diminuição das perdas no ferro, pois a densidade
do fluxo magnético é reduzida.
Há transformadores que possuem menores correntes harmônicas, assim como menores perdas no ferro e correntes em operação a vazio, no
entanto têm custos de aquisição elevados.
A corrente em operação a vazio aumenta quando há diminuição proporcional do número de espiras nos enrolamentos primário e secundário.
A densidade do fluxo magnético no núcleo do transformador aumenta quando a seção transversal do núcleo é reduzida e isso provoca
aumento nas perdas no ferro.
 SAIBA MAIS
As perdas no núcleo do transformador, também conhecidas como perdas no ferro, são aquelas ocorridas por histerese e por correntes parasitas
(correntes de Foucault).
Quando um material magnético é submetido a um campo magnético, os domínios tendem a alinhar-se na direção da polaridade norte-sul. No
caso de um sistema com corrente alternada, o sentido norte-sul alterna-se a determinada frequência. O atrito constante entre os dipolos
magnéticos aquece o material, gerando perdas por calor, essas são as perdas por histerese.
As perdas por correntes parasitas são causadas devido à ação do campo magnético variável, produzido pela corrente alternada do sistema, que
atravessa o núcleo. Para reduzir essas correntes, pode-se construir os núcleos com chapas finas e uma camada isolante entre as folhas (núcleo
laminado).
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HISTERESE
Histerese é a tendência de um sistema de conservar suas propriedades na ausência de um estímulo que as gerou, ou, ainda, é a capacidade de
preservar uma deformação efetuada por um estímulo.
TIPOS DE TRANSFORMADORES
Há várias maneiras de classificar os transformadores de acordo com seus parâmetros.
QUANTO AO NÚMERO DE FASES
Os transformadores monobuchas atendem cargas rurais monofásicas cuja potência, normalmente, não ultrapassa 15 kVA para as redes de 15
kV.
MONOBUCHAS
Os terminais primários são ligados um à fase e outro à terra, dessa forma, dizemos que esse transformador é monofilar com retorno por terra –
MRT.
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 Figura 2: Imagem de transformador monobucha
Os transformadores bifásicos também são empregados em redes rurais, mas podem ser usados em bancos de transformação. Tais
transformadores atendem a cargas monofásicas quando são usados isoladamente e a cargas monofásicas ou trifásicas quando são usados em
bancos. Sistemas de alta potência podem usar bancos de transformação compostos por um transformador por fase. Essa alternativa facilita o
transporte dos equipamentos, a manutenção e substituições em caso de falhas.
 Figura 3: Transformador bifásico
Os transformadores trifásicos são os mais usados em sistemas de distribuição, sendo divididos em dois grupos por sua finalidade:
transformadores de força, usados em concessionárias e subestações de potência superior a 5 MVA; transformadores de distribuição, que são
rebaixadores de tensão destinados aos clientes das distribuidoras.
TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS
Podem ser instalados em subestações abertas ou abrigadas, em postes ou em redes subterrâneas. Para cada caso há variações construtivas do
equipamento.
 Figura 4: Transformador bifásico
QUANTO AOS ENROLAMENTOS
Normalmente, nos transformadores de distribuição, os enrolamentos de cobre do primáriosão de seção circular e os do secundário, retangular.
A fabricação dos enrolamentos pode ser realizada de duas maneiras: camada e panqueca.
O tipo mais comum é por camada, quando são utilizados enrolamentos helicoidais com espiras sucessivas e adjacentes de fios de pequena
seção transversal, podendo haver uma ou mais camadas de espiras.
javascript:void(0)
 Figura 5: Transformador trifásico com bobina por camada
O tipo panqueca é um conjunto de bobinas montadas verticalmente e ligadas em série. É também conhecido como disco e, geralmente, é
empregado em enrolamentos primários. Se comparado com a bobina do tipo camada, tem sua manutenção facilitada, pois em pequenas falhas
só é necessário trocar a panqueca defeituosa.
 Figura 6: Transformador trifásico com bobina tipo panqueca
QUANTO AO MEIO ISOLANTE
Existem transformadores em líquido isolante e a seco. Os líquidos isolantes mais comuns são óleo mineral, silicone e ascarel. Além da função
isolante, os líquidos atuam na refrigeração dos transformadores.
Os transformadores a seco são ideais para emprego em locais com maior perigo de incêndio ou locais com grande circulação de pessoas. Em
comparação com os transformadores em líquido isolante, têm custo elevado.
ÓLEO MINERAL
O óleo mineral isolante tem um baixo ponto de combustão e, para ser usado em transformadores, deve estar livre de impurezas. A sobrecarga, a
temperatura, a umidade e o contato com o ar ambiente são fatores de degradação, logo provocam a redução da vida útil dos transformadores
desse tipo. No entanto, mesmo após degradação, o óleo mineral isolante pode ser regenerado. Atualmente, há dois tipos de óleos minerais
isolantes que são comercializados no Brasil: óleo tipo A ou naftênico e óleo tipo B ou parafínico.
O óleo naftênico é um dos produtos provenientes do refino de petróleo e suas propriedades são boa condutividade térmica, baixo custo de
produção, alta capacidade de regeneração, baixa toxicidade e é biodegradável.
O óleo parafínico também é proveniente do refino de petróleo. Esse tipo de óleo possui taxa de oxidação inferior, se comparado ao naftênico,
porém os produtos da oxidação desse óleo não são solúveis e precipitam no fundo do tanque do transformador. O acúmulo de produtos no fundo
do tanque provoca redução no desempenho do sistema de resfriamento, visto que isso obstrui o fluxo de óleo.
ÓLEO SILICONE
O óleo silicone, se comparado com o óleo mineral, tem melhor estabilidade térmica, não é tóxico, é quimicamente inerte, mas tem custo elevado.
ASCAREL
O ascarel tem boa estabilidade química, não é inflamável e tem alta condutividade térmica. No entanto, é tóxico e não biodegradável, por isso seu
uso é proibido no Brasil.
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
 Figura 7: Transformador trifásico com isolação a seco
Os transformadores em líquido isolante são, normalmente, projetados para instalações que estejam até mil metros do nível do mar. Acima dessa
altitude, o ar rarefeito afeta a capacidade de refrigeração. Nesse caso, deve-se considerar a potência diminuída ou procurar um sistema de
refrigeração mais eficaz. A potência reduzida em função da potência nominal é dada pela equação:
PR = PN. 1 − K.
H − 1000
100
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que
Pr
é a potência reduzida em kVA,
Pn
, a potência nominal em kVA,
( )
H
, a altitude em metros (arredondada para a centena de metros seguinte), e
k
, o fator de redução.
Veja a seguir a tabela que a presenta o fator de redução obtido por cada tipo de resfriamento:
Tipo de resfriamento Fator de redução
Resfriamento natural. 0,004
Ventilação forçada. 0,005
Circulação forçada do líquido isolante e ventilação forçada. 0,005
Circulação forçada do líquido isolante e resfriamento a água. 0,000
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
QUANTO À FINALIDADE
Existem os transformadores de potência e os de instrumentação. Os transformadores de corrente e de potencial auxiliam no funcionamento
adequado dos instrumentos de medição, de controle e de proteção dos sistemas de distribuição. São popularmente chamados de
transformadores de medição ou de instrumentação.
O transformador de corrente (TC) é empregado junto a equipamentos de baixa resistência elétrica, pois eles transformam as altas correntes do
primário em pequenas correntes. Assim, os amperímetros, relés e medidores atendidos pelo TC podem ser dimensionados em tamanho reduzido.
 Figura 8: Transformador de corrente
O transformador de potencial (TP) transforma as altas tensões do primário em baixas tensões. Assim, os equipamentos de medição e proteção
não precisam ter elevada capacidade de tensão de isolamento, tornando o custo da instalação mais atraente.
 Figura 9: Transformador de potencial
Os transformadores de potência são os transformadores de força e de distribuição já comentados. Referem-se aos equipamentos empregados
em cada nível de tensão da rede: transmissão, subtransmissão e distribuição.
AUTOTRANSFORMADOR
O autotransformador também realiza elevação ou redução da tensão. A diferença está na parte construtiva, pois parte dos enrolamentos primários
são comuns aos enrolamentos secundários.
 Figura 10: Esquema de um transformador comum operando como autotransformador e transformador construído como autotransformador,
respectivamente
Esses transformadores podem ser monofásicos ou trifásicos, ligados em delta ou estrela, normalmente em estrela.
 ATENÇÃO
Se comparados aos demais transformadores, os autotransformadores têm menor custo. Como parte dos enrolamentos é comum entre primário e
secundário, é necessário menos cobre.
Analisando o transformador comum operando como autotransformador, temos as seguintes relações:
Relação de tensão:
V1 = E1 + E2; V2 = E2
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Da relação fundamental:
N1
N2
= 
E1
E2
→ E1 =
N1
N2
. E2
 V1 =
N1
N2
. E2 + E2 =
N1 + N2
N2
. E2 =
N1 + N2
N2
. V2
V1
V2
=
N1 + N2
N2
= (A + 1) →
TRANSFORMADOR ABAIXADOR DE TENSÃO
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Relação de corrente:
IS = I1 + I2; IP = I1
IS = I1 +
N1
N2
. I1 =
N1 + N2
N2
. I1 =
N1 + N2
N2
. IP
( ) ( )
( )
( ) ( )
IP
IS
=
N2
N1 + N2
=
1
A + 1 →
TRANSFORMADOR ELEVADOR DE CORRENTE
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Potência aparente:
SAUTOTRAFO = V1. IP = V2. IS = V2. IP + I2 = V2. IP + V2. I2
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Sendo,
Scond = V2. IP
a chamada potência condutiva, é a potência diretamente transferida ao secundário pela corrente primária sem qualquer transformação,
I2
, a corrente na bobina 2, e
Stransf = V2. I2
a potência transformada ou eletromagnética, é a potência transferida ao secundário pela corrente que passa pela bobina secundária.
Comparando a potência do mesmo transformador ligado normalmente e ligado como um autotransformador, observamos que é possível transferir
potência maior quando ligado como autotransformador.
( ) ( )
( )
Os autotransformadores apresentam rendimento melhor, são menores fisicamente e têm preço mais atrativo do que transformadores
convencionais. No entanto, se houver um curto-circuito no enrolamento de alta tensão, pode ocorrer sobretensão no enrolamento de baixa
tensão.
ESCOLHENDO UM TRANSFORMADOR
Ao escolher um transformador, inicialmente, definem-se as seguintes características:
FINALIDADE
TENSÃO PRIMÁRIA
TENSÃO SECUNDÁRIA FASE-FASE E FASE-NEUTRO
POTÊNCIA NOMINAL
NÚMERO DE FASES
As tensões primária e secundária são definidas pelas características da rede de alimentação e da carga a ser alimentada, da mesma forma que o
número de fases e a frequência.
 ATENÇÃO
A potência nominal escolhida tem como base o valor de potência aparente da instalação ou projeto. É interessante observar que os
transformadorescom potências elevadas apresentam melhor rendimento.
Após formular os principais dados de especificação, é possível acrescentar outras informações como esquema de ligação, meio isolante, sistema
de ventilação e resfriamento, derivações de tensão desejáveis (tapes), tensão suportável de impulso, impedância percentual, indicador de nível de
óleo, termômetro, quadro de comando e controle, base de arrastamento, válvula para alivio de pressão, relé de súbita pressão, dispositivo de
absorção de umidade.
CARREGAMENTO DO TRANSFORMADOR
Os transformadores podem sustentar cargas superiores à nominal, desde que respeitadas suas temperaturas limites previstas por norma. No
entanto, o uso correto dos equipamentos assegura-lhes longa vida útil.
 SAIBA MAIS
A NBR 5416/1997 – Aplicação de Carga em Transformadores de Potência, estabelece as condições básicas para o cálculo de carregamento de
transformador. Em situações de emergência, é aceitável que o carregamento chegue até 200% da potência nominal. Em condições normais, a
carga limite é de 150%, desde que a máxima temperatura no topo do óleo seja 95°C para transformadores de 55°C e de 105°C para
transformadores de 65°C, e que a máxima temperatura do ponto mais quente seja 105°C para transformadores de 55°C e de 120°C para
transformadores de 65°C.
Note que a temperatura ambiente é um fator relevante, já que a temperatura final dos enrolamentos é a soma da temperatura ambiente e da
máxima elevação de temperatura permitida.
O carregamento é importante, pois define a potência nominal necessária do transformador de uma instalação. Em instalações em que a carga
varia muito ao longo do dia, é possível utilizar um transformador com potência nominal abaixo do máximo valor de demanda da instalação.
Nesses casos, é verificado o valor de carga equivalente de um ciclo de carga.
CEQ =
P21. T1 + P
2
2. T2 + … + P
2
N. TN
T1 + T2 + … + TN
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Sendo
P1
,
P2
,
Pn
as potências demandadas em kVA em determinados intervalos de tempo
T1
,
T2
,
Tn
.
RENDIMENTO DO TRANSFORMADOR
√
Para os transformadores, o rendimento é definido como a relação entre a potência elétrica fornecida no secundário e a absorvida pelo circuito
primário.
Η =
PS
PP
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Ao considerar o carregamento, o fator de carga e as perdas do transformador, temos a expressão anterior da seguinte forma.
Η = 100 −
100 . (PFE + F
2
C. PCU)
FC. PN. COSΦ + PFE + F
2
C. PCU
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Sendo,
Pfe
as perdas no ferro em kW,
Fc
o carregamento,
Pcu
as perdas no cobre em kW,
cosφ
o fator de potência e
Pn
a potência nominal em kVA.
E, ainda, o rendimento máximo que o transformador atinge é dado quando o nível de carregamento é igual à seguinte relação entre as perdas no
ferro e no cobre.
FC =
PFE
PCU
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Além do carregamento e rendimento dos transformadores, é necessário também analisar custos. Veja, então, como um engenheiro pode avaliar a
melhor escolha em relação ao preço de um transformador.
AQUISIÇÃO DE TRANSFORMADORES
No mercado, é possível encontrar transformadores com as mesmas características de potência nominal, tensões primária e secundária e número
de fases com preços de aquisição variáveis. No entanto, nem sempre o menor preço é a melhor opção de projeto.
As perdas no ferro e no cobre, além do fator de carga da instalação, também influenciam nessa escolha.
Uma forma rápida de analisar é por meio da seguinte equação:
√
C = PFE + FC. PCU . TOP. TKWH + PAQ. TAM
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Sendo,
C
o custo final em R$,
Pfe
as perdas no ferro em kW,
Fc
o fator de carga,
Pcu
as perdas no cobre em kW,
Top
o tempo de operação,
Tkwh
a tarifa de consumo de energia em R$/kWh,
Paq
o preço de aquisição e
Tam
a taxa de amortização do recurso investido.
( )
TEORIA NA PRÁTICA
Suponha que em um projeto você tenha dimensionado e escolhido um transformador de potência nominal de 300 kVA, imerso em óleo isolante
mineral, classe de tensão 15 kVA, tensão primária 13,8/13,2/12,6 kV, tensão secundária 220/127 V, frequência nominal 60 Hz. Durante o período
de orçamentação do projeto, foram encontrados dois fornecedores cujos transformadores possuem as seguintes características:
Fornecedor A
Preço R$ 45.899,99
Perdas no ferro 810 W
Perdas no cobre 3250 W
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
Fornecedor B
Preço R$ 48.342,99
Perdas no ferro 750 W
Perdas no cobre 2150 W
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
Considere que o fator de carga do projeto seja de 0,80; a tarifa do consumo de energia elétrica seja de R$ 0,05164/kWh; o tempo de operação
seja de 8.760 h (um ano); e a taxa de amortização de 12% ao ano. Identifique qual a melhor escolha para o projeto.
Veja a solução dessa questão no vídeo a seguir:
MÃO NA MASSA
VERIFICANDO O APRENDIZADO
MÓDULO 2
 Reconhecer os esquemas de ligação e paralelismo de transformadores de distribuição e de força
02:24
INTRODUÇÃO
Os esquemas de ligação e paralelismo de transformadores de distribuição e de força
Após compreender as principais características dos transformadores, é interessante visualizar os possíveis esquemas de ligação dos
enrolamentos primários e secundários de transformadores trifásicos, assim como suas aplicações, vantagens e desvantagens.
ESQUEMAS DE LIGAÇÃO
Os transformadores trifásicos possuem três enrolamentos no primário e três no secundário e podem ser construídos em núcleos individuais ou em
um único núcleo.
 Figura 11: Esquema de núcleo único
03:01
Tais enrolamentos podem estar ligados de diferentes maneiras: ligação triângulo (ou delta) e ligação estrela. Uma vez que os enrolamentos do
primário podem ser ligados tanto em delta como em estrela, independentemente de qualquer ligação usada nos enrolamentos do secundário,
então existem quatro combinações possíveis:
PRIMÁRIO E SECUNDÁRIO EM DELTA
 Figura 12: Esquema delta-delta
Como vantagem, as grandezas elétricas, corrente e tensão, estão em fase. Além disso, pode ser mantido em operação mesmo quando uma das
fases é perdida ou desconectada para manutenção — quando isso ocorre, chama-se de delta aberto — e que é indicado para cargas
desequilibradas, tendo em vista que as tensões de fase permanecem constantes.
No caso de conexão delta aberto, o banco de transformadores ainda fornece 58 % da capacidade nominal, logo não é preciso desligar toda a
instalação para realizar a manutenção.
PRIMÁRIO EM DELTA E SECUNDÁRIO EM ESTRELA
 Figura 13: Esquema delta-estrela
Nesse esquema, as tensões do primário e do secundário não estão em fase, não sendo possível operar em paralelo com transformadores em
outros esquemas.
PRIMÁRIO E SECUNDÁRIO EM ESTRELA
 Figura 14: Esquema estrela-estrela
Em um sistema equilibrado, as tensões mantêm a relação:
VA
VA′
= 
VB
VB′
= 
VC
VC′
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que
Va
,
Vb
e
Vc
são as tensões do circuito primário,
Va′
,
Vb′
e
Vc′
são as respectivas tensões do circuito secundário. Nesse esquema, assim como no delta-delta, temos como vantagens que as grandezas
elétricas, corrente e tensão, estão em fase e que o transformador pode ser religado como autotransformador.
Quando o transformador estiver operando a plena carga, o não aterramento do neutro pode provocar sobretensões devido às componentes
harmônicas. As sobretensões, por sua vez, provocam aquecimento excessivo do tanque, danificando o transformador.
No caso de estrela-aterrada, um curto fase-terra gera um aumento drástico nas tensões fase-neutro não atingidas, aumentando também as
perdas no núcleo.
PRIMÁRIO EM ESTRELAE SECUNDÁRIO EM DELTA
Haverá uma defasagem de 30° entre as tensões primárias e secundárias. Isso deve ser observado quando se colocam transformadores para
trabalhar em paralelo, como será visto no próximo tópico deste módulo.
A vantagem desse esquema é a supressão de harmônicas.
Comentou-se anteriormente acerca da relação de espiras e de transformação como sendo a relação fundamental. Em decorrência dessas
possibilidades de ligações em transformadores trifásicos, a relação de transformação nem sempre é a mesma da relação de espiras. Isso ocorre
porque a relação de transformação utiliza as tensões de linha de cada circuito, e a equação fundamental, que relaciona o número de espiras com
as tensões do primário e do secundário, utiliza as tensões aplicadas nas bobinas.
EQUAÇÃO FUNDAMENTAL:
VP
VS
=
NP
NS
=
IS
IP
= A
,
RELAÇÃO DE TRANSFORMAÇÃO:
VL ,P
VL ,S
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Observe o exemplo do transformador com primário em estrela e o secundário em delta.
 Figura 15: Esquema estrela-delta
Neste caso, a tensão aplicada na bobina primária é
Va
e na bobina secundária,
Va′b′
. Logo,
Va = a. Va′b′
.
Sabendo que a tensão de fase é a tensão entre fase e neutro, que a tensão de linha é a tensão entre duas fases, e que a relação entre elas é:
VL = √3. VF
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Então, considere que uma tensão V foi aplicada no sistema estrela-delta.
VAB = V = √3. VA → VA = V /√3
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
No secundário, a tensão de linha é
Va′b′
, que em relação a tensão aplicada é
Va′b′ = V / (√3. a)
.
Assim, para um transformador estrela-delta, a relação de transformação é:
RTTENSÃO =
VL ,P
VL ,S
=
V
V / √3.A
→ RT. TENSÃO = √3.A
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A relação de transformação das correntes também é diferente da equação fundamental. No primário, como a ligação é estrela, a corrente de linha
é igual a corrente de fase. No delta, a corrente de linha é
√3
vezes a corrente de fase.
( )
RTCORRENTE = 
IL ,P
IL ,S
= 
I
I. √3. A
→ RT. CORRENTE = 1/√3. A
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 ATENÇÃO
A relação das correntes é o inverso da relação das tensões.
Analogamente ao raciocínio apresentado, para transformadores com ligação delta-estrela, as relações de transformação de tensões e correntes
são:
RTTENSÃO =
VL ,P
VL ,S
=
A
√3
E
RTCORRENTE =
IL ,P
IL ,S
=
√3
A
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 ATENÇÃO
Para os transformadores com ligação delta-delta ou estrela-estrela, a equação fundamentação é válida para todas as relações.
É importante comentar algumas vantagens e aplicações das ligações apresentadas.
PARALELISMO DE TRANSFORMADORES
Em unidades consumidoras que recebem energia elétrica da distribuidora em alta tensão, é possível empregar dois ou mais transformadores em
paralelo para atender à mesma carga. Se os transformadores tiverem o mesmo valor de potência nominal e de impedância percentual, a carga se
distribuirá igualmente em cada transformador. No entanto, isso não ocorre na prática.
Por razões financeiras, é comum em instalações até 500 kVA apenas um transformador. Em subestações maiores, é projetado o uso de
transformadores em paralelo. Assim, há maior confiabilidade quanto à continuidade do serviço. Quando um transformador apresentar defeito, o
outro é capaz de suprir toda ou boa parte da carga sem muitos prejuízos — lembre-se dos limites de carregamento comentados.
Conterem a mesma relação de transformação nominal e a mesma polaridade ou deslocamento angular, são as condições para que os
transformadores operem em paralelo e sem consequências.
Caso não se tenha a mesma relação de transformação nominal, haverá uma diferença de potencial entre os secundários dos transformadores,
gerando circulação de corrente entre os enrolamentos.
Caso não se tenha a mesma polaridade ou deslocamento angular, haverá uma diferença de tensão cíclica, que também gera uma circulação de
corrente entre os enrolamentos.
Observe as situações de paralelismo:
TENSÕES PRIMÁRIAS IGUAIS E RELAÇÃO DE TRANSFORMAÇÃO DIFERENTE
Considerando dois transformadores em paralelo, a corrente de circulação a vazio tomada em percentagem da corrente nominal do transformador
T1
será:
ICIR1 =
△RTP
ZPT1 + ZPT2 . (PNT1 /PNT2)
.100(%)
△RTP =
RT2 − RT1
RT
 .100 (%)
RT = RT1 . RT2
Em que,
Rt1
e
Rt2
são as relações de transformação dos transformadores;
Rt
a relação de transformação média;
△Rtp
a variação percentual das relações;
Zpt1
e
Zpt2
as impedâncias percentuais dos transformadores;
Pnt1
e
Pnt2
√
as potências nominais dos transformadores em kVA.
DEFASAGENS ANGULARES DIFERENTES
Considerando dois transformadores em paralelo, a corrente de circulação será:
ICIR =
INS. SEN(Α /2)
ZPT1
 . 100
Sendo,
Zpt1
a impedância percentual do transformador,
Ins
a corrente nominal secundária, e
α
a diferença de ângulo de defasagem entre os secundários dos dois transformadores, em graus elétricos.
GRUPOS DE LIGAÇÃO E ÍNDICES HORÁRIOS
É possível colocar em paralelo os transformadores com defasagens angulares diferentes, desde que sejam observadas algumas condições. A
análise das combinações divide os transformadores em grupos por tipo de ligação, baseado na tabela a seguir:
Grupo I: índices 0, 4 e 8; 
Grupo II: índices 2, 6 e 10; 
Grupo III: índices 1 e 5; 
Grupo IV: índices 7 e 11.
 Figura 16: Grupos de ligação e índices horários.
Os transformadores de qualquer grupo de ligação e com o mesmo índice podem ser operados em paralelo. Por exemplo, Dd0-Yy0 ou Dy7-Yd7.
Os transformadores de um mesmo grupo, mas com índices diferentes, têm duas possibilidades. Caso a diferença entre os índices seja 4, por
exemplo, Dd0-Dd4, as ligações dos terminais secundários devem ser conforme a Figura 17:
 Figura 17: Ligação de transformadores de um mesmo grupo e diferença de índices é 4.
Os transformadores de um mesmo grupo, mas com índices diferentes, têm duas possibilidades. Caso a diferença entre os índices seja 8, as
ligações dos terminais secundários devem ser conforme a Figura 18:
 Figura 18: Ligação de transformadores de um mesmo grupo e diferença de índices é 8.
Os transformadores de grupos distintos devem ser analisados com base na equação:
K =
A − B − 2
4
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Sendo, A e B os índices de cada transformador.
Se
K = 0
, as ligações do paralelo efetuam-se modificando duas quaisquer ligações de fase no primário do segundo transformador. E as ligações
secundárias invertem-se entre si nos terminais correspondentes ao primário.
 Figura 19: Ligação de transformadores de grupos distintos e
K = 0
.
Se
K ≠ 0
, as ligações do paralelo efetuam-se modificando duas quaisquer ligações de fase no primário do segundo transformador e as ligações
secundárias são rotacionadas de uma posição cíclica. Exemplo, se
K = 1
, as ligações no secundário são a-b-c/a-c-b, e se
K = 2
, as ligações no secundário são a-b-c/c-b-a.
 Figura 20: Ligação de transformadores de grupos distintos e K diferente de zero.
TEORIA NA PRÁTICA
Suponha que dois transformadores elevadores de 500 kVA, 13,8/13,2 kV – 380/220 V estão em paralelo. Um dos transformadores foi ligado no
tape de 13,8 kV e outro, por engano, em 13,2 kV. Calcule a corrente efetiva de circulação a vazio. Considere que a impedância dos
transformadores é a mesma e vale 4,5 %.
Veja a seguir a solução dessa questão:
MÃO NA MASSA
02:23
VERIFICANDO O APRENDIZADO
MÓDULO 3
 Identificar as causas, necessidades e cálculos para a correção do fator de potência
INTRODUÇÃO
Causas, necessidades e cálculos para correção do fator de potência
03:24
Para prosseguirmos com o entendimento do conteúdo, primeiroé importante definir o que é o fator de potência e como ele é avaliado pela
distribuidora de energia elétrica.
AVALIADO PELA DISTRIBUIDORA
A Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL), em sua Resolução Normativa nº 414, de 9 de setembro de 2010, estabeleceu que as
distribuidoras devem realizar a medição permanente do fator de potência com a finalidade de cobrança para determinadas unidades
consumidoras. O grupo de unidades consumidoras enquadradas nessa situação é composto por aquelas cujo fornecimento de energia apresenta
tensão igual ou superior a 2,3 kV ou por aquelas que são atendidas a partir de um sistema subterrâneo de distribuição em tensão secundária.
FATOR DE POTÊNCIA
Antes de apresentar o conceito de fator de potência, relembre o comportamento da tensão e da corrente sobre diversos tipos de carga: resistiva,
indutiva e capacitiva.
Observe o caso de uma carga puramente resistiva.
 Figura 21: Gráfico de tensão e corrente x tempo em um resistor
javascript:void(0)
Disso, temos
v(t) = Vm. cos(wt + ф )
e
i(t) = 
Vm
R
. cos(wt + ф )
.
Em que
v(t)
é a tensão sobre o resistor;
i(t)
, a corrente;
Vm
, o valor máximo de tensão; e
R
, o valor da resistência.
Agora observe o caso de uma carga puramente indutiva.
 Figura 22: Gráfico de tensão e corrente x tempo em um indutor
Disso, temos
v(t) = Vm. cos(wt + ф )
e
i(t) = 
Vm
wL
. cos(wt + ф − 90°)
.
Em que
v(t)
é a tensão sobre o indutor;
i(t)
, a corrente;
Vm
, o valor máximo de tensão; e
L
, o valor da indutância.
Por fim, observe o caso de uma carga puramente capacitiva.
 Figura 23: Gráfico de tensão e corrente x tempo em um capacitor
Disso, temos
v(t) = Vm. cos(wt + ф )
e
i(t) = wC. Vm. cos(wt + ф + 90°)
.
Em que
v(t)
é a tensão sobre o capacitor;
i(t)
, a corrente;
Vm
, o valor máximo de tensão; e
C
, o valor da capacitância.
Comparando os gráficos, é possível notar que, no caso de carga indutiva, a corrente está atrasada em relação à tensão e, no caso de carga
capacitiva, a corrente está adiantada em relação à tensão.
Fisicamente, interpreta-se o fator de potência como sendo o cosseno do ângulo de defasagem entre a onda senoidal da corrente e da tensão.
Logo, nos casos em que a carga é puramente resistiva, o fator de potência é 1, já que não há defasagem entre as ondas de corrente e tensão.
FP = COSΦ
, SE NÃO HÁ DEFASAGEM
Φ = 0O → FP = 1
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Matematicamente, o fator de potência é uma relação entre a componente ativa da potência e a potência total, também conhecida como potência
aparente, e pode ser descrito a partir do triângulo da figura a seguir:
 Figura 24: Triângulo de potências
FP = 
PAT
PAP
= COS Ф
, SENDO
PAP = P
2
AT + P
2
RE
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que
Pat
é a potência ativa;
Pre
é a potência reativa;
Pap
é a potência aparente; e
FP
é o fator de potência.
Quanto maior for a componente ativa, ou seja, quanto mais próximo de 1 esteja o fator de potência, maior será a eficiência do sistema elétrico.
Isso ocorre porque a energia reativa não resulta em trabalho útil. Assim, é interessante que a maior parte da energia aparente, seja ativa
(proveniente da componente resistiva).
√
 ATENÇÃO
Para o consumidor, o ideal é que o fator de potência não apresente valores inferiores a 0,92. Caso esse limite seja ultrapassado, a distribuidora
irá efetuar a cobrança dos montantes de energia elétrica e demanda de potência reativa (indutiva ou capacitiva).
Por convenção de sinal, diz-se que a potência reativa indutiva é positiva e a potência reativa capacitiva, negativa.
 Figura 25: Triângulo de potências convencionado
A energia reativa indutiva serve para magnetizar bobinas de equipamentos. Em excesso, essa energia exige equipamentos mais robustos, de
maior capacidade, e ainda provoca queda de tensão e perdas de energia em forma de calor.
Observe os exemplos de triângulos de potência da Figura 26:
 Figura 26: Exemplos de triângulos de potências
Ambos representam sistemas que necessitam de 1000 W, mas um dos sistemas tem o fator de potência de 0,85 e o outro 0,92. O sistema com
maior energia reativa indutiva tem o menor fator de potência e exige potência aparente maior.
 SAIBA MAIS
Excesso de energia reativa capacitiva também é desfavorável, visto que provoca elevação da tensão. Em razão disso, a Resolução Normativa nº
414 da ANEEL estipula que, no período entre 23h30 e 06h30, momento de carga leve, as distribuidoras devem escolher um intervalo de 6 horas
consecutivas durante as quais será medido o fator de potência capacitivo. No restante do dia, é registrado o fator de potência indutivo. Assim,
evita-se a sobrecarga do sistema.
CAUSAS PARA O BAIXO FATOR DE POTÊNCIA
As principais causas para o baixo fator de potência são:
Transformadores e motores de indução trabalhando “a vazio” por longos períodos.
Transformadores e motores operando em carga leve, ou seja, superdimensionados.
Número elevado de motores de pequena potência.
Número elevado de lâmpadas de descarga (lâmpada fluorescente, de vapor de mercúrio ou de vapor de sódio), pois utilizam reatores de baixo
fator de potência.
Em instalações industriais, as consequências do baixo fator de potência são bem perceptíveis e provocam prejuízos financeiros: queima e
redução da vida útil de equipamentos elétricos — devido a variações de tensão; perda de energia elétrica — devido ao aquecimento dos
condutores; e tarifas exigidas pelas distribuidoras.
FORMAS DE FATURAMENTO DEVIDO AO BAIXO FATOR DE
POTÊNCIA
Até agora comentou-se que apenas as unidades com tensão igual ou superior a 2,3 kV são cobradas pelos montantes de energia elétrica e
demanda de potência reativa (indutiva ou capacitiva), quando obtêm baixo fator de potência na instalação, e que as distribuidoras escolhem um
intervalo de 6 horas consecutivas, entre 23h30 e 06h30, durante as quais será medido o fator de potência capacitivo.
No entanto, é necessário atentar para as formas de faturamento. Há duas maneiras de verificação do fator de potência: mensal e horário.
FATURAMENTO HORÁRIO
Conforme o art. 96 da Resolução Normativa nº 414, as unidades consumidoras que possuem equipamento de medição apropriado têm os valores
de energia elétrica e demanda de potência reativas apurados em cada intervalo de uma hora, durante o período de faturamento.

FATURAMENTO MENSAL
Conforme o art. 97, as demais unidades têm os valores apurados apenas durante o período de faturamento, que é mensal.
MÉTODOS DE CÁLCULO DO FATOR DE POTÊNCIA
Para instalações em fase de projeto, o fator de potência será estimado considerando-se as cargas planejadas e o ciclo de operação de cada uma.
Nas instalações em operação, calcula-se o fator de potência utilizando-se os consumos mensais de energia ativa e reativa fornecidos pela
concessionária, ou calcula-se utilizando as demandas ativa e reativa de cada carga existente.
 ATENÇÃO
Quando o cálculo for realizado com os consumos mensais, pode haver sazonalidade nas atividades locais que interfiram expressivamente na
variação do fator de potência. O ideal é que sejam usados pelo menos seis meses como base de avaliação.
FATOR DE POTÊNCIA COM BASE NOS CONSUMOS MENSAIS DE
ENERGIA ATIVA E REATIVA
Suponha que uma instalação tenha um consumo razoavelmente constante ao longo do ano, que a medição do fator de potência seja mensal, e
que as últimas seis contas de energia vieram com os seguintes valores:
Mês/Ano Consumo ativo (kWh) Consumo reativo (kVArh)
Mai/20 3244 1924
Jun/20 3374 1912
Jul/20 3181 2054
Ago/20 3206 2157
Set/20 3150 2034
Out/20 3117 1931
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
 Tabela 1: Exemplos de dados de consumo, ativo e reativo, medidos por concessionária. Fonte: EnsineMe
Primeiro calcula-se a média dos consumos.
O consumo ativo é:
CAT = 
3244 + 3374 + 3181 + 3206 + 3150 +3117
6 → CAT = 3212 KWH E O REATIVO, CRE = 
1924 + 1912 +
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Analogamente, na equação do fator de potência em relação às potências, o fator de potência é calculado por:
FP = 
CAT
C 2AT + C
2
RE
 → FP = 
3212
√32122 + 20022
 → FP = 0, 85
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
FATOR DE POTÊNCIA COM BASE NAS DEMANDAS ATIVA E
REATIVA DE CADA CARGA
Suponha que uma instalação tenha os equipamentos e seus dados conforme tabela a seguir, que todos os dias do mês o uso das cargas é o
mesmo, e que a medição do fator de potência seja mensal.
Equipamento Potência ativa (kW) FP Potência reativa (kVAr) Potência aparente (kVA) Horas de uso diárias Quantidade (und)
Motor 2,74 0,75 2,42 3,66 24 4
Elevador 9,04 0,86 5,36 10,51 4 1
√
Equipamento Potência ativa (kW) FP Potência reativa (kVAr) Potência aparente (kVA) Horas de uso diárias Quantidade (und)
Ar condicionado 6,78 0,86 4,02 7,88 1 6
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
 Tabela 2: Exemplos de dados de equipamentos em uma instalação. Fonte: EnsineMe
A partir destas informações, estima-se o consumo de energia reativa e ativa por mês. Por fim, calcula-se o fator de potência. Considere um mês
com 30 dias.
Equipamento kWh/mês kVArh/mês
Motor 7891,2 6969,6
Elevador 1084,8 643,2
Ar condicionado 1220,4 723,6
TOTAL 10196,4 8336,4
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
 Tabela 3: Cálculo dos consumos de energia ativa e reativa mensal. Fonte: EnsineMe
Então, o fator de potência total é:
FP = 
CAT
C 2AT + C
2
RE
 → FP = 
10196, 4
√10196, 42 + 8336, 42
 → FP = 0, 77√
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA
Sabendo que a potência reativa indutiva é positiva e a capacitiva é negativa, então, para um sistema com excesso de potência reativa indutiva,
deve-se injetar potência reativa capacitiva. Assim, o valor visto pelo sistema, da potência reativa indutiva, será menor.
Veja os triângulos de potência:
 Figura 27: Exemplos de triângulos de potências
Para que o primeiro triângulo torne-se igual ao segundo, é preciso haver uma carga de potência reativa capacitiva, cujo valor de potência reativa
seja igual à diferença da potência reativa indutiva atual e a desejada.
PRE .CAP = PRE1 − PRE2
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 ATENÇÃO
Nesse caso, seria necessária uma carga de potência reativa capacitiva de 193,73 VAr para corrigir o fator de potência de 0,85 para 0,92.
Existe uma forma de cálculo simplificada, em que a potência reativa capacitiva necessária é definida pela multiplicação da potência ativa do
sistema com um fator multiplicativo.
PRE = PAT . F
PRE = 1000 . 0, 194
PRE = 194 VAR
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Os fatores multiplicativos estão na tabela a seguir:
FP
Atual
Fator de Potência Desejado
0.80 0.81 0.82 0.83 0.84 0.85 0.86 0.87 0.88 0.89 0.90 0.91 0.92 0.93 0.94 0.95 0.96
0.50 0.982 1.008 1.034 1.060 1.086 1.112 1.139 1.165 1.192 1.220 1.248 1.276 1.306 1.337 1.369 1.403 1.44
0.51 
0.52 
0.53 
0.54 
0.55
0.937 
0.893 
0.850 
0.809 
0.769
0.962 
0.919 
0.876 
0.835 
0.795
0.989 
0.945 
0.902 
0.861 
0.821
1.015 
0.971 
0.928 
0.887 
0.847
1.041 
0.997 
0.954 
0.913 
0.873
1.067 
1.023 
0.980 
0.939 
0.899
1.094 
1.050 
1.007 
0.966 
0.926
1.120 
1.076 
1.033 
0.992 
0.952
1.147 
1.103 
1.060 
1.019 
0.979
1.175 
1.131 
1.088 
1.047 
1.007
1.203 
1.159 
1.116 
1.075 
1.035
1.231 
1.187 
1.144 
1.103 
1.063
1.261 
1.217 
1.174 
1.133 
1.093
1.292 
1.248 
1.205 
1.164 
1.124
1.324 
1.280 
1.237 
1.196 
1.156
1.358 
1.314 
1.271 
1.230 
1.190
1.39
1.35
1.30
1.26
1.22
FP
Atual
Fator de Potência Desejado
0.80 0.81 0.82 0.83 0.84 0.85 0.86 0.87 0.88 0.89 0.90 0.91 0.92 0.93 0.94 0.95 0.96
0.56 
0.57 
0.58 
0.59 
0.60
0.730 
0.692 
0.655 
0.619 
0.583
0.756 
0.718 
0.681 
0.645 
0.609
0.782 
0.744 
0.707 
0.671 
0.635
0.808 
0.770 
0.733 
0.697 
0.661
0.834 
0.796 
0.759 
0.723 
0.687
0.860 
0.822 
0.785 
0.749 
0.713
0.887 
0.849 
0.812 
0.776 
0.740
0.913 
0.875 
0.838 
0.802 
0.766
0.940 
0.902 
0.865 
0.829 
0.793
0.968 
0.930 
0.893 
0.857 
0.821
0.996 
0.958 
0.921 
0.885 
0.849
1.024 
0.986 
0.949 
0.913 
0.877
1.054 
1.016 
0.979 
0.943 
0.907
1.085 
1.047 
1.010 
0.974 
0.938
1.117 
1.079 
1.042 
1.006 
0.970
1.151 
1.113 
1.076 
1.040 
1.004
1.18
1.15
1.11
1.07
1.04
0.61 
0.62 
0.63 
0.64 
0.65
0.549 
0.516 
0.483 
0.451 
0.419
0.575 
0.542 
0.509 
0.474 
0.445
0.601 
0.568 
0.535 
0.503 
0.471
0.624 
0.594 
0.561 
0.529 
0.497
0.653 
0.620 
0.587 
0.555 
0.523
0.679 
0.646 
0.613 
0.581 
0.549
0.706 
0.673 
0.640 
0.608 
0.576
0.732 
0.699 
0.666 
0.634 
0.602
0.759 
0.726 
0.693 
0.661 
0.629
0.787 
0.754 
0.710 
0.689 
0.657
0.815 
0.782 
0.749 
0.717 
0.685
0.843 
0.810 
0.777 
0.745 
0.713
0.873 
0.840 
0.807 
0.775 
0.743
0.904 
0.871 
0.838 
0.806 
0.774
0.936 
0.903 
0.870 
0.838 
0.806
0.970 
0.937 
0.904 
0.872 
0.840
1.00
0.97
0.94
0.90
0.87
0.66 
0.67 
0.68 
0.69 
0.70
0.388 
0.358 
0.328 
0.299 
0.270
0.414 
0.384 
0.354 
0.325 
0.296
0.440 
0.410 
0.380 
0.351 
0.322
0.466 
0.436 
0.406 
0.377 
0.348
0.492 
0.462 
0.432 
0.403 
0.374
0.518 
0.488 
0.458 
0.429 
0.400
0.545 
0.515 
0.485 
0.456 
0.427
0.571 
0.541 
0.511 
0.482 
0.453
0.598 
0.568 
0.538 
0.509 
0.480
0.626 
0.596 
0.566 
0.537 
0.508
0.654 
0.624 
0.594 
0.565 
0.536
0.682 
0.652 
0.622 
0.593 
0.564
0.712 
0.682 
0.652 
0.623 
0.594
0.743 
0.713 
0.683 
0.654 
0.625
0.775 
0.745 
0.715 
0.686 
0.657
0.809 
0.779 
0.749 
0.720 
0.691
0.84
0.81
0.78
0.75
0.72
0.71 
0.72 
0.73 
0.74 
0.75
0.242 
0.214 
0.186 
0.159 
0.132
0.268 
0.240 
0.212 
0.185 
0.158
0.294 
0.266 
0.238 
0.211 
0.184
0.320 
0.292 
0.264 
0.237 
0.210
0.346 
0.318 
0.290 
0.263 
0.236
0.372 
0.344 
0.316 
0.289 
0.262
0.399 
0.371 
0.343 
0.316 
0.289
0.425 
0.397 
0.369 
0.342 
0.315
0.452 
0.424 
0.396 
0.369 
0.342
0.480 
0.452 
0.424 
0.397 
0.370
0.508 
0.480 
0.452 
0.425 
0.398
0.536 
0.508 
0.480 
0.453 
0.426
0.566 
0.538 
0.510 
0.483 
0.456
0.597 
0.569 
0.541 
0.514 
0.487
0.629 
0.601 
0.573 
0.546 
0.519
0.663 
0.635 
0.607 
0.580 
0.553
0.70
0.67
0.64
0.61
0.59
FP
Atual
Fator de Potência Desejado
0.80 0.81 0.82 0.83 0.84 0.85 0.86 0.87 0.88 0.89 0.90 0.91 0.92 0.93 0.94 0.95 0.96
0.76 
0.77 
0.78 
0.79 
0.80
0.105 
0.079 
0.052 
0.026 
0.131 
0.105 
0.078 
0.052 
0.026
0.157 
0.131 
0.104 
0.078 
0.052
0.183 
0.157 
0.130 
0.104 
0.078
0.209 
0.183 
0.156 
0.130 
0.104
0.235 
0.209 
0.182 
0.156 
0.130
0.262 
0.236 
0.209 
0.183 
0.157
0.288 
0.262 
0.235 
0.209 
0.183
0.315 
0.289 
0.262 
0.236 
0.210
0.343 
0.317 
0.290 
0.264 
0.238
0.371 
0.345 
0.318 
0.292 
0.266
0.399 
0.373 
0.346 
0.320 
0.294
0.429 
0.403 
0.376 
0.350 
0.324
0.460 
0.434 
0.407 
0.381 
0.355
0.492 
0.466 
0.439 
0.413 
0.387
0.526 
0.500 
0.473 
0.447 
0.421
0.56
0.53
0.51
0.48
0.45
0.81 
0.82 
0.83 
0.84 
0.85
0.026
0.052 
0.026
0.078 
0.052 
0.026
0.104 
0.078 
0.052 
0.026
0.131 
0.105 
0.079 
0.053 
0.027
0.157 
0.131 
0.105 
0.079 
0.053
0.184 
0.158 
0.132 
0.106 
0.080
0.212 
0.186 
0.160 
0.134 
0.108
0.240 
0.214 
0.188 
0.162 
0.136
0.268 
0.242 
0.216 
0.190 
0.164
0.298 
0.272 
0.2460.220 
0.194
0.329 
0.303 
0.277 
0.251 
0.225
0.361 
0.335 
0.309 
0.283 
0.257
0.395 
0.369 
0.343 
0.317 
0.291
0.43
0.40
0.38
0.35
0.32
0.86 
0.87 
0.88 
0.89 
0.90
0.026
0.053 
0.027
0.081 
0.055 
0.028
0.109 
0.083 
0.056 
0.028
0.137 
0.111 
0.084 
0.056 
0.028
0.167 
0.141 
0.114 
0.086 
0.058
0.198 
0.173 
0.145 
0.117 
0.089
0.230 
0.204 
0.177 
0.149 
0.121
0.264 
0.238 
0.211 
0.183 
0.155
0.30
0.27
0.24
0.22
0.19
0.91 
0.92 
0.93 
0.94 
0.95
0.030
0.061 
0.031
0.093 
0.063 
0.032
0.127 
0.097 
0.066 
0.034
0.16
0.13
0.10
0.07
0.03
FP
Atual
Fator de Potência Desejado
0.80 0.81 0.82 0.83 0.84 0.85 0.86 0.87 0.88 0.89 0.90 0.91 0.92 0.93 0.94 0.95 0.96
0.96 
0.97 
0.98 
0.99
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
 Tabela 4: Fatores multiplicativos. Fonte: WEG. Manual para correção do fator de potência
TEORIA NA PRÁTICA
Em uma fábrica, é cobrado um valor referente à energia reativa indutiva na conta de energia da unidade. A seguir estão descritos os valores de
consumo ativo e consumo reativo do último ano.
Mês/Ano Consumo ativo (kWh) Consumo reativo (kVArh)
Nov/19 3085 1992
Dez/19 3053 1811
Jan/20 2168 963
Fev/20 2301 1045
Mar/20 2214 821
Abr/20 2149 525
Mês/Ano Consumo ativo (kWh) Consumo reativo (kVArh)
Mai/20 2244 924
Jun/20 2374 912
Jul/20 3181 2054
Ago/20 3206 2154
Set/20 3150 2034
Out/20 3117 1931
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
Como solução, será instalada uma carga de potência reativa capacitiva na entrada de energia da unidade. Calcule a potência reativa da carga, de
forma que não haja cobrança por consumo reativo em nenhum momento do ano.
Veja a seguir a solução dessa questão:
MÃO NA MASSA
02:53
VERIFICANDO O APRENDIZADO
MÓDULO 4
 Empregar formas de correção de fator de potência e esquemas de ligação com uso de banco de capacitores
INTRODUÇÃO
Formas de correção de fator de potência e esquemas de ligação com o uso de banco de capacitores
03:09
Como visto no módulo anterior, o baixo fator de potência causa prejuízos financeiros e aos equipamentos. Além do uso de cargas que
compensam o excesso de potência reativa, existem outras medidas que podem ser tomadas em uma instalação.
CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA
A primeira medida a ser tomada a fim de corrigir o baixo fator de potência é levantar suas causas.
Se houver transformadores e motores trabalhando a vazio ou em carga leve por longos períodos, pode ser realizado um planejamento
operativo dos equipamentos. Ao estabelecer turnos de operação para cada equipamento, é possível obter melhor aproveitamento deles.
Outra solução para esse caso é a troca dos transformadores e motores por equipamentos dimensionados adequadamente às instalações.
Quando houver um número elevado de lâmpadas de descarga, é indicada a otimização do uso racional de energia ou a substituição do
material. 
Se as medidas sugeridas não forem suficientes e o fator de potência se mantiver abaixo do desejável, é indicado o uso de banco de
capacitores.
BANCOS DE CAPACITORES FIXOS E AUTOMÁTICOS
Existem bancos de capacitores fixos e automáticos.
BANCOS DE CAPACITORES FIXOS
Os bancos de capacitores fixos são compostos por um conjunto de capacitores que oferecem uma quantidade de energia reativa capacitiva
praticamente constante. A desvantagem desse tipo de banco de capacitores é que ele deve ser monitorado, visto que, no período de carga leve,
pode provocar baixo fator de potência por gerar demanda de potência reativa capacitiva excessiva para a carga indutiva presente. Nessas
situações, pode-se desligar o banco de capacitores.

BANCOS DE CAPACITORES AUTOMÁTICOS
Os bancos de capacitores automáticos oferecem a compensação do fator de potência conforme a flutuação da carga. À medida que o fator de
potência varia, o controlador faz o chaveamento, manipulando os capacitores do conjunto e alterando a quantidade de elementos em operação. A
desvantagem desse tipo de banco de capacitores é seu custo em relação ao banco fixo.
APLICAÇÃO DOS CAPACITORES
Os capacitores podem ser instalados para atuar junto a uma carga específica ou para atender a um grupo de carga. Também podem ser
instalados em série ou em paralelo com as cargas desejadas, assim como podemos discutir a função dos bancos de capacitores de acordo com
os diferentes níveis de tensão de um sistema elétrico: baixa, média e alta tensão.
BANCO DE CAPACITORES EM DERIVAÇÃO OU EM SÉRIE
PONTO DE INSTALAÇÃO DO BANCO DE CAPACITORES
BANCO DE CAPACITORES EM DERIVAÇÃO OU EM SÉRIE
O banco de capacitores em série regula a tensão do sistema implementando uma compensação de tensão em linhas de transmissão submetidas
a elevadas quedas de tensão. Por isso, esses bancos são empregados em linhas de transmissão radiais, que alimentam cargas com baixo fator
de potência. Portanto, empregam-se os bancos de capacitores em derivação ou paralelo com a referida carga para correção do fator de potência.
PONTO DE INSTALAÇÃO DO BANCO DE CAPACITORES
Observe uma instalação que é atendida em média tensão. Nela, há três locais possíveis de aplicação: entre a medição e o primário do
transformador de potência, no secundário do transformador de potência ou no ponto de concentração de carga causadora de energia reativa
indutiva em excesso.
Tanto no primário quanto no secundário do transformador de potência a carga vista é a mesma, são casos de correção de grupo de carga. No
entanto, as desvantagens de se utilizar no primário está no custo mais elevado para instalação e a não liberação de carga do transformador.
No ponto de concentração de carga específica, o banco de capacitores deve ser instalado de forma que a chave de comando da carga também
seja capaz de comandar o funcionamento do banco.
Observamos, na prática, que o mais comum é o emprego do banco no secundário do transformador de potência junto ao barramento do Quadro
Geral de Força. Ainda assim, uma melhor solução é realizar a correção combinando vários bancos de capacitores da seguinte forma:
Motores de 10 cv ou mais, corrige-se localmente.
Motores com menos de 10 cv, corrige-se por grupo.
Circuitos de iluminação com lâmpadas de descarga, corrige-se na entrada da rede.
No secundário do transformador, instala-se um banco automático de pequena potência para compensação final.
INFORMAÇÕES NOS DADOS DE PLACA DADOS DOS MOTORES
Muitas vezes, os dados de placa dos motores, informam a potência mecânica.
Quando for corrigir o fator de potência desses equipamentos, fique atento, pois os cálculos são realizados com a potência elétrica. Lembre-se de
que o rendimento apresentado na placa é para o motor funcionando a plena carga.
Além disso, a quantidade de carga a que está submetido o motor também altera a potência ativa requerida por ele.
Resumindo, a potência elétrica de um motor é:
PEL =
%CARGA . PMEC
Η
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que
Pmec
é a potência mecânica,
%carga
é o quanto da capacidade do motor está sendo utilizada,
η
é o rendimento do motor de acordo com a carga aplicada ao eixo.
DIMENSIONAMENTO DE BANCO DE CAPACITORES
Observe o triângulo de potências elétricas a seguir, que resume uma instalação.
 Figura 28: Exemplo de triângulo de potências com fator de 0,85.
Suponhamos que se deseja que o novo fator de potência dessa instalação seja 0,92.
 Figura 29: Exemplo de triângulo de potências com fator de 0,92.
Note que a potência ativa do sistema se mantém a mesma, no entanto será alterado o fator de potência. Para isso, o banco de capacitores deve
fornecer uma potência reativa capacitiva que corresponde à diferença das potências reativas das duas situações.
Logo, primeiro calcula-se a potência aparente de cada situação:
FP1 = 0, 85 E PAT = 1000 W
FP1 =
PAT
PAP1
 → PAP1 = 
PAT
FP1
PAP1 = 1176, 47 VA
FP2 = 0, 92 E PAT = 1000 W
FP2 =
PAT
PAP2
 → PAP2 =PAT
FP2
PAP2 = 1086, 96 VA
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Na sequência, calculam-se as potências reativas:
PAP = P
2
AT + P
2
RE → PRE = P
2
AP − P
2
AT
PRE1 = P
2
AP1 − P
2
AT
PRE1 = 619, 74 VAR
PRE2 = P
2
AP2 − P
2
AT
PRE2 = 426, 01 VAR
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Então, o banco de capacitores deverá fornecer:
PRE1 − PRE2 = 193, 73 VAR
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Dentre os valores comerciais de capacitores, escolhe-se aquele que melhor atender. Além da potência nominal do capacitor, deve-se atentar para
os dados de tensão nominal, número de fases e frequência nominal. Também se escolhe a seção transversal do cabo a ser utilizado na instalação
√ √
√
√
e suas proteções, fusível e chave.
CAPACITÂNCIA DE UM CAPACITOR EM ΜF
A capacitância de um capacitor, em µF, é dada pela equação:
C = 
1000. PC
2Π. F. V2N
, 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Na qual
Pc
é a potência do capacitor em kVAr;
f
, a frequência nominal em Hz; e
Vn
, a tensão nominal em kV.
Normalmente, em rede de tensão até 660 V, as células trifásicas não ultrapassam 50 kVAr, e as células monofásicas, 30 kVAr. Os capacitores
para tensões de 2,2 kV até 25 kV são monofásicos e têm potências comercialmente padronizadas.
ESQUEMAS DE LIGAÇÃO
Os bancos de capacitores, formados por grupos de células capacitivas montadas em série ou paralelas, podem ser conectados à rede de várias
maneiras.
Os principais esquemas de ligação dos capacitores são estrela aterrada ou isolada, delta e dupla estrela isolada.
Os critérios para a escolha do esquema são o aterramento do sistema, a tensão de operação à qual cada célula estará submetida, a existência ou
não dos fusíveis e a proteção utilizada.
 Figura 30: Esquema de ligação de banco de capacitores estrela aterrada.
Estrela aterrada
As células podem ser conectadas em série ou em paralelo. Esse arranjo tem como vantagem o custo inferior — se comparado com outros —,
ocupar apenas uma pequena área, ser autoprotegido contra descargas atmosféricas, não exigir proteção de para-raios e ter baixa impedância
para a terra — logo, também podem ser usados como filtros harmônicos.
Para que todas as vantagens sejam aproveitadas, só deve ser empregado em sistemas cujo neutro esteja realmente aterrado.
 Figura 31: Esquema de ligação de banco de capacitores estrela isolada.
Estrela isolada
As células podem ser conectadas em série ou em paralelo. Esse arranjo tem como vantagem não permitir a circulação de corrente de defeito e
não ter circulação de correntes harmônicas de terceira ordem. Não é recomendado para bancos de capacitores que serão empregados em tensão
elevada, acima de 13,8 kV, por questões financeiras quando comparado a outros arranjos.
 Figura 32: Esquema de ligação de banco de capacitores delta.
Delta
As células podem ser conectadas em série ou em paralelo. Esse arranjo tem como vantagem não permitir a circulação de correntes harmônicas.
É recomendado para uso em redes com tensão inferior a 2.400 V e exige alto custo para proteção.
 Figura 33: Esquema de ligação de banco de capacitores dupla estrela isolada.
Dupla estrela isolada
Esse arranjo tem como vantagem não permitir a circulação de correntes harmônicas de terceira ordem. É recomendado para uso em bancos de
grande capacidade, pois é necessário um elevado número de células capacitivas, o que faz com que o banco ocupe uma grande área.
EQUIPAMENTOS DE MANOBRA DE BANCOS DE CAPACITORES
A ligação ou o desligamento de um banco de capacitores são momentos críticos para as instalações, visto que provocam mudança repentina nas
condições do circuito a que estão acoplados, causando um transitório elétrico.
A instalação vê a ligação de um banco de capacitores como um curto-circuito, exigindo que as proteções do banco sejam mais robustas. O
desligamento é uma manobra menos brusca, interferindo pouco nas condições de operação dos equipamentos de comando.
De forma geral, a NBR 5060 estabelece que a corrente dos elementos de proteção deve ser no mínimo 1,3 vezes a corrente do banco de
capacitores.
Em bancos aplicados a redes primárias, é habitual o uso de disjuntores a SF6, disjuntores a vácuo, disjuntores a óleo e chaves a óleo.
Os bancos ligados às redes secundárias empregam chaves seccionadores, contactores magnéticos ou disjuntores. Quando as proteções forem
dimensionadas, elas devem satisfazer às seguintes condições:
CONDIÇÃO 01
As chaves seccionadoras tripolares devem ser do tipo abertura em carga e sua corrente mínima conforme a equação:
ICS ≥ 1, 35.IBC,
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Na qual
Ics
é a corrente da chave seccionadora e
Ibc
do banco de capacitores.
CONDIÇÃO 02
Os contactores magnéticos são utilizados para manobras a distância e sua corrente mínima conforme a equação:
ICM ≥ 1, 5.IBC,
javascript:void(0)
javascript:void(0)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Na qual
Icm
é a corrente do contactor magnético e
Ibc
do banco de capacitores.
CONDIÇÃO 03
Os disjuntores devem ter a corrente ajustada em:
ID ≥ 1, 35.IBC,
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que
Id
é a corrente de ajuste da unidade térmica e
Ibc
do banco de capacitores.
 SAIBA MAIS
Nos casos de correção de fator de potência individual de motores, o ideal é que a máquina e o banco sejam escolhidos juntos. Devido à
necessidade de energia reativa do motor, o banco deve corrigir no máximo 90 % do fator.
javascript:void(0)
A potência máxima trifásica do banco de capacitores fica limitada a uma relação que depende da tensão nominal entre fases do motor e de sua
corrente nominal.
PC ≤ 0, 42.VM. IM
, SENDO
PC
EM
VAR
,
VM
EM
V
E
IM
EM
A
.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
TEORIA NA PRÁTICA
Em uma instalação, há um quadro de distribuição de energia no qual estão alocados apenas circuitos de iluminação. Esses circuitos de
iluminação alimentam 10.000 lâmpadas Led 6 W com fator de potência 0,55. Como início de um projeto de melhoria na instalação, revolve-se
trocar três quartos das lâmpadas por outras de mesma potência, mas com fator de potência 0,80.
Considere a tensão entre fases do circuito sendo 220 V e que foi instalado um banco de capacitores para corrigir o fator de potência desse
circuito para 0,92. Qual é o valor da corrente nominal do disjuntor que manobra o banco?
Veja a seguir a solução dessa questão:
MÃO NA MASSA
VERIFICANDO O APRENDIZADO
CONCLUSÃO
03:03
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Aprendemos sobre os tipos de transformadores, suas características gerais, suas finalidades e como escolher o equipamento correto.
Apresentamos os esquemas de ligação dos enrolamentos dos transformadores e o uso desses equipamentos em paralelo.
Vimos as causas e necessidades relativas ao fator de potência de equipamentos e instalações, assim como as ações e métodos de correção do
fator, além dos esquemas de ligação quando há uso de banco de capacitores.
 PODCAST
AVALIAÇÃO DO TEMA:
REFERÊNCIAS
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FRIEDENBERG, L. E.; SANTANA, R. M. C. Propriedades de óleos isolantes de transformadores e a proteção do meio ambiente. In: IX
Simpósio Internacional de Qualidade Ambiental, 19-21 de maio de 2014.
GOVERNO DO ESTADO DO PARANÁ. Fator de potência: em busca da eficiência energética nas instalações elétricas. Copel Distribuição.
Consultado em meio eletrônico em: 22 nov. 2020.
MAMEDE FILHO, J. Manual de equipamentos elétricos. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2015.
MERLIN, V. MANUTENÇÃO DE CABINE. Transformadores – Conceitos preliminares. Manutenção de Cabine. Publicado em: 12 nov. 2019.
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STROSKY, P. N. ELETRICAL ELIBRARY. Transformadores. Publicado em: 24 ago. 2017.
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO - USP. Conversão Eletromecânica de Energia – Parte 3. e-Disciplinas USP. Consultado em meio eletrônico
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL - UFRGS. Transitórios devido ao chaveamento de bancos de capacitores no
sistema elétrico de potência. LUME Repositório Digital. Consultado em meio eletrônico em: 10 nov. 2020.
WEG. Manual para correção do fator de potência. Manuais. Consultado em meio eletrônico em: 19 nov. 2020.
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Para saber mais sobre os assuntos tratados neste tema, pesquise:
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 5282:1998 - Capacitores de potência em derivação para sistema de tensão
nominal acima de 1 000 V. Rio de Janeiro: ABNT, 1998.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 5356-1:2007. Versão Corrigida: 2010 - Transformadores de Potência - Parte 1:
Generalidades. Rio de Janeiro: ABNT, 2017.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 5060:2010 - Guia para instalação e operação de capacitores de potência –
Procedimento. Rio de Janeiro: ABNT, 2010.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 5356-7:2017 – Transformadores de potência - Parte 7: Guia de carregamento
para transformadores imersos em líquido isolante. Rio de Janeiro: ABNT, 2017.
BRASIL. Agência Nacional de Energia Elétrica – ANEEL. Resolução Normativa nº 414, de 9 de setembro de 2010. Estabelece as Condições
Gerais de Fornecimento de Energia Elétrica de forma atualizada e consolidada. Brasília, DF: ANEEL, 9 set. 2010.
CONTEUDISTA
Rafaela Furtado Teixeira
 CURRÍCULO LATTES
javascript:void(0);