lista de exercícios 2 razão e proporção

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1. (Enem PPL 2018) As soluções de hipoclorito de sódio têm ampla aplicação como desinfetantes e
alvejantes. Em uma empresa de limpeza, o responsável pela área de compras deve decidir entre dois
fornecedores que têm produtos similares, mas com diferentes teores de cloro.
Um dos fornecedores vende baldes de de produto granulado, contendo de cloro ativo,
a um custo de Outro fornecedor oferece, a um custo de bombonas de
de produto líquido contendo de cloro ativo.
Considerando apenas o quesito preço por de cloro ativo e desprezando outras variáveis, para
cada bombona de haverá uma economia de
a)
b)
c)
d)
e)
2. (Enem 2019) Os exercícios físicos são recomendados para o bom funcionamento do organismo,
pois aceleram o metabolismo e, em consequência, elevam o consumo de calorias. No gráfico, estão
registrados os valores calóricos, em gastos em cinco diferentes atividades físicas, em função
do tempo dedicado às atividades, contado em minuto.
Qual dessas atividades físicas proporciona o maior consumo de quilocalorias por minuto?
a) I
b) II
c) III
d) IV
e) V
3. (Fatec 2019) Um grupo de alunos do curso de Jogos Digitais da FATEC inicia a produção de um
jogo. Após horas de trabalho, verificam que conseguiram finalizar apenas do jogo. Para
poder concluir o restante dele, esse grupo de estudantes pede ajuda a alguns amigos, conseguindo
duplicar o tamanho da equipe.
Assinale a alternativa que apresenta o tempo total de produção do jogo.
a)
b)
c)
d)
e)
4. (Enem PPL 2019 - Adaptada) Em um trabalho escolar, um aluno fez uma planta do seu bairro,
utilizando a escala sendo que as quadras possuem as mesmas medidas, conforme a figura.
O professor constatou que o aluno esqueceu de colocar a medida do comprimento da ponte na
planta, mas foi informado por ele que ela media
O valor a ser colocado na planta, em centímetro, referente ao comprimento da ponte deve ser
a)
b)
c)
d)
e)
5. (Ufpr 2019) Suponha que a carga suportada por uma viga seja diretamente proporcional à sua
largura e ao quadrado de sua espessura e inversamente proporcional ao seu comprimento. Sabendo
que uma viga de de comprimento, de largura e de espessura suporta uma
carga de qual é a carga suportada por uma viga de de largura, de
espessura e de comprimento?
a)
b)
c)
d)
e)
6. (Enem 2019) Para contratar três máquinas que farão o reparo de vias rurais de um município, a
prefeitura elaborou um edital que, entre outras cláusulas, previa:
- Cada empresa interessada só pode cadastrar uma única máquina para concorrer ao edital;
- O total de recursos destinados para contratar o conjunto das três máquinas é de
- O valor a ser pago a cada empresa será inversamente proporcional à idade de uso da máquina
cadastrada pela empresa para o presente edital.
As três empresas vencedoras do edital cadastraram máquinas com 2, 3 e 5 anos de idade de uso.
Quanto receberá a empresa que cadastrou a máquina com maior idade de uso?
a)
b)
c)
d)
e)
7. (Uece 2019) No posto MF combustíveis, retirou-se, de um tanque contendo exatamente
litros de “gasolina pura”, alguns litros dessa gasolina e adicionou-se a mesma quantidade de álcool.
Em seguida, verificou-se que a mistura ainda continha muita gasolina, então, retirou-se mais
litros da mistura e adicionou-se litros de álcool. Se a mistura ainda contém litros de
“gasolina pura”, a quantidade de gasolina retirada inicialmente, em litros, foi
a)
b)
c)
d)
8. (Enem PPL 2019) Para a compra de um repelente eletrônico, uma pessoa fez uma pesquisa nos
mercados de seu bairro. Cada tipo de repelente pesquisado traz escrito no rótulo da embalagem as
informações quanto à duração, em dia, associada à quantidade de horas de utilização por dia. Essas
informações e o preço por unidade foram representados no quadro.
Tipo
Duração
em dia
Horas por dia
de utilização
Preço
em real
I
II
III
IV
V
A pessoa comprará aquele que apresentar o menor custo diário, quando ligado durante 8 horas por
dia.
Nessas condições, o repelente eletrônico que essa pessoa comprará é do tipo
a) I.
b) II.
c) III.
d) IV.
e) V.
15. (Unesp 2018) Os estudantes 1, 2 e 3 concorreram a um mesmo cargo da diretoria do grêmio de
uma faculdade da UNESP, sendo que 1 obteve do total de votos que os três receberam para
esse cargo. Na figura, a área de cada um dos três retângulos representa a porcentagem de votos
obtidos pelo candidato correspondente. Juntos, os retângulos compõem um quadrado, cuja área
representa o total dos votos recebidos pelos três candidatos.
1
Do total de votos recebidos pelos três candidatos, o candidato 2 obteve
a)
b)
c)
d)
e)
16. (Upe-ssa 2 2018) Dona Filó é famosa pelas empadas que vende na cantina de uma escola. No
preparo da massa das empadas, para cada copo de leite, ela usa três ovos e, para cada ovo, uma
xícara e meia de farinha de trigo. Se Dona Filó preparar a massa das empadas usando três copos de
leite, de quantas xícaras de farinha de trigo ela vai precisar?
a)
b)
c)
d)
e)
17. (Uerj 2018) Uma herança foi dividida em exatamente duas partes: que é inversamente
proporcional a e que é inversamente proporcional a
A parte é igual a uma fração da herança que equivale a:
a)
b)
c)
d)
18. (Espm 2018) Juntas, as torneiras e enchem um tanque em Se apenas a torneira
estiver aberta, o tempo de enchimento é de Podemos concluir que, se apenas a torneira
estiver aberta, esse tanque ficaria cheio em:
a)
b)
c)
d)
e)
25. (Enem 2018) A Ecofont possui design baseado na velha fonte Vera Sans. Porém, ela tem um
diferencial: pequenos buraquinhos circulares congruentes, e em todo o seu corpo, presentes em
cada símbolo. Esses furos proporcionam um gasto de tinta menor na hora da impressão.
Suponha que a palavra ECO esteja escrita nessa fonte, com tamanho e que seja composta por
letras formadas por quadrados de lados com furos circulares de raio Para que a área a ser
pintada seja reduzida a da área inicial, pretende-se reduzir o tamanho da fonte. Sabe-se que, ao
alterar o tamanho da fonte, o tamanho da letra é alterado na mesma proporção.
Nessas condições, o tamanho adequado da fonte será
a)
b)
c)
d)
e)
43. (Unisc 2017) Considere que eletricistas levam horas para realizar a instalação elétrica
de uma casa e que todos os eletricistas trabalham com a mesma eficiência. Nesse caso, se a esses
eletricistas se juntarem outros dois, com igual eficiência, então o tempo necessário para realizar o
mesmo serviço será de
a) horas.
b) horas.
c) horas.
d) horas.
e) horas.
48. (Enem PPL 2017) No centro de uma praça será construída uma estátua que ocupará um terreno
quadrado com área de metros quadrados. O executor da obra percebeu que a escala do desenho
na planta baixa do projeto é de
Na planta baixa, a área da figura que representa esse terreno, em centímetro quadrado, é
a)
b)
c)
d)
e)
49. (Enem 2016) Um paciente necessita de reidratação endovenosa feita por meio de cinco frascos
de soro durante Cada frasco tem um volume de de soro. Nas primeiras quatro horas,
deverá receber do total a ser aplicado. Cada mililitro de soro corresponde a gotas.
O número de gotas por minuto que o paciente deverá receber após as quatro primeiras horas será
a)
b)
c)
d)
e)
53. (Upe-ssa 1 2016) A margem de erro em uma pesquisa eleitoral é inversamente proporcional à
raiz quadrada do tamanho da amostra. Se, em uma pesquisa com eleitores, a margem de
erro é de em uma pesquisa com eleitores, ela será de
a)
b)
c)
d)
e)
81. (Uepb 2014) De acordo com o quadro, o número de canecas que enchem o balde é:
a) 6
b) 5
c) 3
d) 7
e) 4
88. (Ifsp 2013) Densidade demográfica é o quociente entre a população de uma determinada região
e sua superfície. Se a população do estado de São Paulo é de 42 milhões e sua área é de 248.000
km2, então a densidade demográfica do estado de São Paulo, em habitantes por quilômetro
quadrado, é aproximadamente
a) 590.
b) 420.
c) 342.
d) 283.
e) 169.
90. (Enem 2013) Em um certo teatro, as poltronas são divididas em setores. A figura apresenta avista do setor 3 desse teatro, no qual as cadeiras escuras estão reservadas e as claras não foram
vendidas.
A razão que representa a quantidade de cadeiras reservadas do setor 3 em relação ao total de
cadeiras desse mesmo setor é
a)
b)
c)
d)
e)
92. (Enem 2013) A figura apresenta dois mapas, em que o estado do Rio de Janeiro é visto em
diferentes escalas.
Há interesse em estimar o número de vezes que foi ampliada a área correspondente a esse estado
no mapa do Brasil.
Esse número é
a) menor que 10.
b) maior que 10 e menor que 20.
c) maior que 20 e menor que 30.
d) maior que 30 e menor que 40.
e) maior que 40.
99. (Uerj 2011)
A definição apresentada pelo personagem não está correta, pois, de fato, duas grandezas são
inversamente proporcionais quando, ao se multiplicar o valor de uma delas por um número positivo, o
valor da outra é dividido por esse mesmo número.
Admita que a nota em matemática e a altura do personagem da tirinha sejam duas grandezas, x e
y, inversamente proporcionais.
A relação entre x e y pode ser representada por:
a)
b)
c)
d)
GABARITO
Resposta da questão 1:
[D]
No balde de o custo do quilograma de cloro ativo é enquanto que na
bombona de o quilograma de cloro ativo custa
Portanto, para cada bombona de haverá uma economia de
Resposta da questão 2:
[B]
Os consumos de quilocalorias por minuto são: e
Portanto, a atividade II é a que proporciona o maior consumo.
Resposta da questão 3:
[D]
Desde que o tempo gasto para a produção do jogo é diretamente proporcional ao percentual já
concluído do mesmo e inversamente proporcional ao número de alunos do grupo, temos
com sendo a constante de proporcionalidade e o número de alunos do grupo.
Portanto, o tempo, necessário para concluir o jogo é igual a
A resposta é
Resposta da questão 4:
[B]
Se é o comprimento da ponte, então
Resposta da questão 5:
[D]
Sejam e respectivamente, a carga suportada pela viga, a largura, a espessura e o
comprimento da mesma. Tem-se que
com sendo a constante de proporcionalidade.
Logo, vem
Em consequência, a resposta é dada por
Resposta da questão 6:
[B]
Sejam e respectivamente, os valores recebidos pelos contratos das máquinas com e
anos de idade de uso. Logo, temos
com sendo a constante de proporcionalidade.
Em consequência, vem
A resposta é
Resposta da questão 7:
[C]
Quantidade de gasolina pura retirada no início: litros.
Após colocar litros de álcool, passou-se a ter uma mistura de litros, na qual, litros eram
de álcool e eram de gasolina pura, logo, para cada litros de mistura, litros eram
de álcool, ou seja, para cada litros de mistura, litros eram de álcool.
Dessa forma, ao fim das duas retiradas, segue que:
Então, a quantidade de gasolina retirada inicialmente, foi litros.
Resposta da questão 8:
[C]
Tem-se que os custos são, respectivamente,
e
Por conseguinte, como podemos afirmar que a pessoa comprará o repelente III.
Resposta da questão 15:
[C]
Resposta da questão 16:
[D]
Se a cada copo de leite correspondem xícaras de farinha de trigo, então, ao utilizar três
copos de leite, serão necessárias xícaras de farinha de trigo.
Resposta da questão 17:
[A]
Calculando:
mas,
Logo:
Resposta da questão 18:
[B]
Seja litros a capacidade do tanque. Do enunciado, temos:
A torneira A gasta minutos para encher litros, logo, em minuto, ela enche litros.
As torneiras A e B juntas gastam minutos para encher litros, logo, em minuto, enchem
litros.
Daí, em minuto, a torneira B enche litros.
Assim, em minutos a torneira B, sozinha, encheria o tanque.
esposta da questão 25:
[B]
Desde que a razão entre as áreas corresponde ao quadrado da razão de semelhança linear,
temos
Portanto, segue que a fonte deve ser reduzida para o tamanho
Resposta da questão 43:
[E]
Sejam as grandezas:
número de operários
tempo de realização de uma determinada instalação elétrica
As grandezas e são inversamente proporcionais, ou seja,
Assim,
onde e
Então,
Resposta da questão 48:
[A]
Se é a área pedida, então
Resposta da questão 49:
[C]
Após as quatro primeiras horas o paciente deverá receber uma quantidade de mililitros dada por
Portanto, segue que a resposta é
Resposta da questão 53:
[A]
Considerando as informações do problema, podemos escrever a seguinte equação:
Portanto, a margem de erro pedida será de
Resposta da questão 81:
[A]
De acordo com as informações temos,
Um balde equivale a três garrafas.
Oito canecas equivalem a 4 garrafas, ou seja, cada garrafa equivale a duas canecas.
Portanto, um balde equivale a três vezes duas canecas, ou seja, seis canecas.
resposta da questão 88:
[E]
Resposta da questão 90:
[A]
A razão pedida é dada por
Resposta da questão 92:
[D]
Sejam e tais que e Desse modo,
e, portanto,
ou seja, a área destacada no mapa foi ampliada aproximadamente vezes.
Resposta da questão 99:
[B]
Se x e y são inversamente proporcionais, então
em que é a constante de proporcionalidade. Assim, a alternativa (b) é a única que apresenta uma
relação da forma com