Listas_exercicios_Logica (18)

Prévia do material em texto

Lista 8
Lógica e Teoria dos Conjuntos Diagramas de Venn e operaçõesentre conjuntos
Exercício 1
Verifique usando as leis da álgebra de conjuntos que
(A ∪B)− (A ∩B) = (A−B) ∩ (B −A).
Exercício 2
Dado os conjuntos A,B,C. Escrever em função de A,B,C as regiões numeradas:
1 3
7
8
A B
C
5
2
4 6
Exercício 3
Dado o diagrama de Venn,
1,6,f,i,y 5,t,n,9
d,0,x
U
A B
C
3,s
2,7
8,m z,4
resolver:
(a) A ∩B
(b) A ∪B
(c) A−B
(d) A ∩ C
(e) A ∪ C
(f) A− C
(g) B ∩ C
(h) B ∪ C
(i) B − C
(j) Em função de A,B ou C que conjunto conforma os elementos {3, s}?
(k) Em função de A,B ou C que conjunto conforma os elementos {8,m}?
(l) Escrever os elementos de (B ∩ C)−A
(m) Escrever os elementos de (A−B − C)
(n) Escrever os elementos de (A ∪B)− (A ∩B ∩ C)
(o) Escrever os elementos de C −B
Solução do Exercício 1
(A ∪B)− (A ∩B) = (A ∪B) ∩ (A ∩B)c (definição diferença de conjuntos)
= (A ∪B) ∩ (Ac ∪Bc) (lei de De Morgan)
= (A ∩Ac) ∪ (A ∩Bc) ∪ (B ∩Ac) ∪ (B ∩Bc) (lei distributiva)
= ∅ ∪ (A ∩Bc) ∪ (B ∩Ac) ∪ ∅ (lei dos complementos)
= (A−B) ∪ (B −A) (lei de identidade e definição da diferença de conjuntos).
Solução do Exercício 2
1. A− (B ∪ C)
2. (A ∩B)− C
3. B − (A ∪ C)
4. (A ∩ C)−B
5. A ∩B ∩ C
6. (B ∩ C)−A
7. C − (A ∪B)
Solução do Exercício 3
(a) A ∩B = {2, 7, 3, s}
(b) A ∪B = {1, 6, f, i, y, 2, 7, 8,m, 3, s, 5, t, n, 9, z, 4}
(c) A−B = {1, 6, f, i, y, 8,m}
(d) A ∩ C = {8,m, 3, s}
(e) A ∪ C = {1, 6, f, i, y, 2, 7, 3, s, 8,m, z, 4, d, 0, x}
(f) A− C = {1, 6, f, i, y, 2, 7}
(g) B ∩ C = {3, s, z, 4}
(h) B ∪ C = {2, 7, 5, t, n, 9, 3, s, z, 4, 8,m, d, 0, x}
(i) B − C = {2, 7, 5, t, n, 9}
(j) A ∩B ∩ C
(k) (A ∩ C)−B
(l) (B ∩ C)−A = {z, 4}
(m) (A−B − C) = {1, 6, f, i, y}
(n) (A ∪B)− (A ∩B ∩ C) = {1, 6, f, i, y, 2, 7, 5, t, n, 9, 8,m, z, 4}
(o) C −B = {8,m, d, 0, x}
2