ANÁLISE COMBINATÓRIA

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22/08/2023, 18:05 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 1/1
Conjuntos como conhecemos são uma coleção ou grupos de objetos, ou símbolos aos quais chamamos de elementos.
Se um conjunto A possui 10 elementos e um conjunto B possui 7 elementos, qual o número máximo de elementos do
conjunto (A-B)∪(B-A)?
Conjuntos como conhecemos são uma coleção ou grupos de objetos, ou símbolos aos quais chamamos de elementos.
Um dos dados usados no jogo D & D é um dado dodecaédrico, que possui 12 faces pentagonais numeradas de 1 a 12. 
Se jogarmos simultanea mente um dado cúbico normal e um dado dode caédrico, quantas são as possíveis somas
distintas obtidas em uma única jogada? 
Conjuntos como conhecemos são uma coleção ou grupos de objetos, ou símbolos aos quais chamamos de elementos.
Ao escrevermos sucessão de números 13; 26; ....; 325, onde a diferença entre cada elemento e o anterior vale 13,
quantos ALGARISMOS foram escritos? 
03631INDUÇÃO E PRINCÍPIOS DE CONTAGEM
 
1.
10
13
12
14
17
Data Resp.: 03/06/2023 15:36:12
Explicação:
Faça um diagrama de Venn e perceba que essa situação ocorre exatamente quando não houver elementos em
comum... E, nesse caso, temos:
A-B=A , que possui 10 elementos; e
B-A=B , que possui 7 elementos.
 
 
2.
12
60
20
17
5
Data Resp.: 03/06/2023 15:36:48
Explicação:
Devemos somar cada natural entre 1 e 6 (dado cúbico) com cada natural de 1 a 12 (dado dodecaédrico)!
Se você pensar numa tabela com a seguir, um tipo de tabela de tabuada das somas possíveis, é imediato perceber
quais e quantos são os resultados diferentes possíveis: 12+5=17  valores diferentes.
 
3.
22/08/2023, 18:05 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 1/1
Conjuntos como conhecemos são uma coleção ou grupos de objetos, ou símbolos aos quais chamamos de elementos.
Ao escrevermos sucessão de números 13; 26; ....; 325, onde a diferença entre cada elemento e o anterior vale 13,
quantos ALGARISMOS foram escritos? 
Conjuntos como conhecemos são uma coleção ou grupos de objetos, ou símbolos aos quais chamamos de elementos.
Analise a soma s(n)  dos n  primeiros números pares positivos. Qual das sentenças indicadas representa s(n) ?
De quantas formas seis casais constituídos de um homem e uma mulher podem dançar ao mesmo tempo em uma
festa, de tal forma que não haja nenhum casal dançando com seu próprio(a) companheiro(a)?
 
3.
30
28
25
38
68
Data Resp.: 03/06/2023 15:36:54
Explicação:
Basta perceber a sucessão é constituída dos 25 primeiros múltiplos de 13 (note que 325/13=25). Mas cada
múltiplo de 13, do 13 ao 91 (7 múltiplos) usam dois algarismos e que os demais 18 múltiplos (de 104 a 325) usam
3 algarismos. Ou seja, usamos 7×2+18×3=68 algarismos.  
 
4.
n(n+1)
(n-1)2+3
n2-1
n2
Data Resp.: 03/06/2023 15:37:04
Explicação:
Uma das estratégias é analisar casos pequenos de n , identi�cando qual expressão é coerente com os casos
analisados e, a seguir, demonstrar que de fato tal expressão vale para qualquer n. Por exemplo, por Indução!
n Soma desejada (A) (B) (C) (D) (E)
1 2 2 1 1 2 3
2 6 6 4 
 
 
03632MODELAGEM DE PROBLEMAS CLÁSSICOS DE CONTAGEM
 
5.
240
36
30
n
2+1
2
22/08/2023, 18:06 Estácio: Alunos
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De quantas formas seis casais constituídos de um homem e uma mulher podem dançar ao mesmo tempo em uma
festa, de tal forma que não haja nenhum casal dançando com seu próprio(a) companheiro(a)?
Dispondo dos algarismos de 1 a 9, quantos são os núme¬ros de 4 algarismos diferentes podemos formar, sabendo-se
que devemos usar pelo menos o algarismo 2 e o algarismo 5?
Uma senha é constituída de quatro caracteres, dois dos quais dois devem ser algarismos e dois devem ser letras
(maiúsculas ou minúsculas, dentre as 26 letras disponíveis). Se é permitida a repetição de seus caracteres, o número
possível de senhas é: 
 
03632MODELAGEM DE PROBLEMAS CLÁSSICOS DE CONTAGEM
 
5.
240
36
30
720
265
Data Resp.: 03/06/2023 15:37:10
Explicação:
O agrupamento que modela essa situação é exatamente a permutação caótica. Imagine que cada homem e
mulher de um mesmo casal recebam o mesmo número, de 1 a 6.. Logo, a solução é imediata:
 
6.
Data Resp.: 03/06/2023 15:37:15
Explicação:
Como os algarismos 2 e 5 tem que ser escolhidos, devemos calcular de quantas maneiras podemos escolher,
dentre os 7 algarismos restantes, os 2 algarismos adicionais que desejamos usar. Isso corresponde a
.
Mas devemos, agora, permutar os algarismos de cada uma dessas escolhas para obter os números desejados.  Ou
seja, .
 
7.
C
7
4
C 7
2
× 4!
A94 − A
7
4
A
9
4
C 9
4
− C 7
4
C 72 = 7.6/2.1 = 21
21 × P4 = 21 × 24 = 504
102.262/2
102.262
20.262
102 522
22/08/2023, 18:06 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 1/1
Uma senha é constituída de quatro caracteres, dois dos quais dois devem ser algarismos e dois devem ser letras
(maiúsculas ou minúsculas, dentre as 26 letras disponíveis). Se é permitida a repetição de seus caracteres, o número
possível de senhas é: 
O binômio de Newton é um método simples que permite determinar a enésima potência de um binômio. Esse
método foi desenvolvido pelo inglês Isaac Newton (1643-1727) e é aplicado em cálculos de probabilidades e
estatísticas. Imagine que dispomos de 4 homens e 7 mulheres para formar uma comissão de 5 pessoas. O número
total de comissões é, naturalmente, igual à  , pois dispomos de 11 pessoas. Mas podemos contar a quantidade de
comissões separando a análise pelo número de mulheres das comissões. Comissões com zero mulheres (que nem é
possível ¿ pense a respeito...), uma mulher..., até 5 mulheres. Obteríamos a expressão:
O binômio de Newton é um método simples que permite determinar a enésima potência de um binômio. Esse
método foi desenvolvido pelo inglês Isaac Newton (1643-1727) e é aplicado em cálculos de probabilidades e
estatísticas. Sendo n um natural ímpar, assinale a relação verdadeira:
.
Mas devemos, agora, permutar os algarismos de cada uma dessas escolhas para obter os números desejados.  Ou
seja, .
 
7.
Data Resp.: 03/06/2023 15:37:22
Explicação:
Há 10×10 formas de escolher os dois dígitos numéricos e, como as letras podem ser maiúsculas ou minúsculas, há
52×52 formas de selecionar as duas letras da senha.
03633BINÔMIO DE NEWTON E APLICAÇÕES
 
8.
Data Resp.: 03/06/2023 15:37:27
Explicação:
A escolha de k mulheres (k de 1 a 5) dentre as 7 mulheres disponíveis, pode ser feita de . A escolha dos 5-k
homens, a partir dos 4 homens disponíveis, pode ser feita de  .
 
9.
C
7
2 = 7.6/2.1 = 21
21 × P4 = 21 × 24 = 504
102.262/2
102.262
20.262
102.522
102.522/2
C
11
5
∑k=5
k=1
C 7
k
C
4
5−k
∑k=5
k=4 C
7
5−kC
4
k
∑k=5
k=1 C
7
5−k
C
4
k
∑k=0
k=1
C
7
5−k
C 8
k
∑k=0
k=1 C
7
5−kC
4
k
C
7
k
C
4
5−k
∑n
k
=11 ( ) = 2
n−1n
k
∑
k=0 = ( ) = 2
n−1
n+1
2 n
k
22/08/2023, 18:06 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 1/1
O binômio de Newton é um método simples que permite determinar a enésima potência de um binômio. Esse
método foi desenvolvido pelo inglês Isaac Newton (1643-1727) e é aplicado em cálculos de probabilidades e
estatísticas. Sendo n um natural ímpar, assinale a relação verdadeira:
O binômio de Newton é um método simples que permite determinar a enésima potência de um binômio. Esse
método foi desenvolvido pelo inglês Isaac Newton (1643-1727) e é aplicado em cálculos de probabilidades e
estatísticas. No Triângulo de Pascal indicado, J a T representam os números combinatórios associados:
Qual a opção que expressa uma relação verdadeira?
Explicação:
A escolha de k mulheres (k de 1 a 5) dentre as 7 mulheres disponíveis, pode ser feita de . A escolha dos 5-k
homens, a partir dos 4 homens disponíveis, pode ser feita de  .
 
9.
Data Resp.: 03/06/2023 15:37:44
Explicação:
 
10.
M+R=S
O=S
N+P=Q
R+S=T
J+K+L=M 
Data Resp.: 03/06/2023 15:37:37
C
7
k
C
4
5−k
∑n
k
=1
1
( ) = 2n−1n
k
∑
k=0
= ( ) = 2n−1
n+1
2 n
k
∑
k=0
= ( ) = 2n−1
n−1
2 n
k
∑
k=0
= ( ) = 2n
n−1
2 nk
∑n
k
= 1( ) = 2nn
k