Simulado_AnaliseCombinatória_082023

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Disc.: ANÁLISE COMBINATÓRIA   
	Aluno(a): 
	202304700061
	Acertos: 9,0 de 10,0
	13/08/2023
		1a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Conjuntos como conhecemos são uma coleção ou grupos de objetos, ou símbolos aos quais chamamos de elementos. Dado o conjunto A = {1; 2; 3}  e B = {2; 3; 4}, quantos são os números diferentes que você consegue gerar somando um elemento de A com um elemento de B?
		
	
	8.
	
	4.
	
	6.
	
	7.
	 
	5.
	Respondido em 13/08/2023 19:31:58
	
	Explicação:
Note que devemos somar cada elemento de A com cada elemento de B, resultando, portanto, em 9 somas. A seguir, verificar quantos são os valores diferentes obtidos. 
Os possíveis resultados são:
1+2=3; 1+3=4; 1+4=5;
2+2=4; 2+3=5; 2+4=6;
3+2=5; 3+3=6; 3+4=7;
Ou seja, obtemos 5 valores distintos: 3,4,5,6 e 7.
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Conjuntos como conhecemos são uma coleção ou grupos de objetos, ou símbolos aos quais chamamos de elementos. Analise a soma s(n) dos n  primeiros números ímpares positivos. Qual das sentenças indicadas representa s(n) ?
		
	
	2n+2
	 
	n2
	
	n2+12�2+12
	
	n3+1
	
	(n-1)2+3
	Respondido em 13/08/2023 19:32:40
	
	Explicação:
Uma das estratégias é analisar casos pequenos de n , identificando qual expressão é coerente com os casos analisados e, a seguir, demonstrar que de fato tal expressão vale para qualquer n. Por exemplo, por Indução!
	n
	Soma desejada
	(A)
	(B)
	(C)
	(D)
	(E)
	1
	1
	4
	1
	1
	2
	3
	2
	4
	 
	5/2
	4
	 
	 
 
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Conjuntos como conhecemos são uma coleção ou grupos de objetos, ou símbolos aos quais chamamos de elementos. Qual o número de subconjuntos do conjunto  A= {1;2;3}?
		
	
	16
	
	12
	
	9
	 
	8
	
	6
	Respondido em 13/08/2023 19:33:06
	
	Explicação:
Há 1 subconjunto com zero elementos; 3 subconjuntos com 1 elemento; também 3 subconjuntos com 2 elementos (que são os complementos dos anteriores com relação a A e 1 subconjunto com 3 elementos. Logo, pelo princípio da adição (por quê), o total é de 1+3+3+1=8 subconjuntos.
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	O princípio da Casa dos Pombos é, sem dúvida, um dos enunciados mais simples e poderosos na solução de problemas de contagem, digamos, inusitados. Surpreendente, ele possibilita a solução elegante de problemas muitas vezes de difícil abordagem. Tendo este princípio em mente, uma caixa contém 7 bolas vermelhas, 8 azuis e 10 verdes. Qual o número mínimo de bolas que devemos retirar da caixa, sem olhar, para garantir que retiramos, pelo menos, duas bolas de cores diferentes?
		
	
	15
	
	22
	
	25
	 
	11
	
	26
	Respondido em 13/08/2023 19:41:37
	
	Explicação:
Como o maior número possível de bolas da mesma cor é 10 (bolas verdes), nas 10 primeiras retiradas é possível que todas tenham sido verdes! Logo, a próxima bola, necessariamente será de cor diferente.
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Seis crianças desejam brincar de roda. De quantas maneiras elas podem se organizar para formarem "rodas" diferentes?
		
	
	720
	
	30
	
	6
	 
	120
	
	42
	Respondido em 13/08/2023 19:43:22
	
	Explicação:
Ora, o agrupamento que modela esse problema é claramente a permutação circular. Logo, há PR6=5!=120��6=5!=120 formas diferentes. 
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	De quantas formas seis casais constituídos de um homem e uma mulher podem dançar ao mesmo tempo em uma festa, de tal forma que não haja nenhum casal dançando com seu próprio(a) companheiro(a)?
		
	
	30
	
	36
	 
	265
	
	240
	
	720
	Respondido em 13/08/2023 19:33:51
	
	Explicação:
O agrupamento que modela essa situação é exatamente a permutação caótica. Imagine que cada homem e mulher de um mesmo casal recebam o mesmo número, de 1 a 6.. Logo, a solução é imediata:
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Uma senha é constituída de quatro caracteres, dois dos quais dois devem ser algarismos e dois devem ser letras (maiúsculas ou minúsculas, dentre as 26 letras disponíveis). Se é permitida a repetição de seus caracteres, o número possível de senhas é: 
		
	 
	102.522102.522
	
	20.26220.262
	
	102.522/2102.522/2
	
	102.262102.262
	
	102.262/2102.262/2
	Respondido em 13/08/2023 19:33:37
	
	Explicação:
Há 10×10 formas de escolher os dois dígitos numéricos e, como as letras podem ser maiúsculas ou minúsculas, há 52×52 formas de selecionar as duas letras da senha.
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	O binômio de Newton é um método simples que permite determinar a enésima potência de um binômio. Esse método foi desenvolvido pelo inglês Isaac Newton (1643-1727) e é aplicado em cálculos de probabilidades e estatísticas. Qual o coeficiente de x6�6 no desenvolvimento de (x2+x)3(�2+�)3? 
		
	
	70
	
	7
	
	21
	 
	1
	
	28
	Respondido em 13/08/2023 19:52:10
	
	Explicação:
	
		9a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	O binômio de Newton é um método simples que permite determinar a enésima potência de um binômio. Esse método foi desenvolvido pelo inglês Isaac Newton (1643-1727) e é aplicado em cálculos de probabilidades e estatísticas. No Triângulo de Pascal indicado, J a T representam os números combinatórios associados:
Fonte: YUDQS - 2022.
Qual a opção que expressa uma relação verdadeira?
		
	
	P=21 
	 
	T=28
	
	O≠R
	
	M=5
	
	L=6
	Respondido em 13/08/2023 19:41:02
	
	Explicação:
	
		10a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	O binômio de Newton é um método simples que permite determinar a enésima potência de um binômio. Esse método foi desenvolvido pelo inglês Isaac Newton (1643-1727) e é aplicado em cálculos de probabilidades e estatísticas. Uma das relações interessantes envolvendo os números combinatórios é a relação que se segue:
Um dos problemas concretos que podemos criar para justificar essa igualdade, é:
"Dispomos de n pessoas para definir comissões com pelo menos 1 funcionário, de tal forma que...":
		
	 
	cada comissão deve possuir um coordenador e um relator (que não podem ser o mesmo funcionário), onde é suposto que comissões com as mesmas pessoas, mas com coordenador ou relator diferentes, são comissões diferentes.
	 
	cada comissão deve possuir um líder e é suposto que comissões com as mesmas pessoas, mas com líderes diferentes sejam, também, comissões diferentes.
	
	o funcionário mais velho e o funcionário mais novo sempre façam parte das comissões.
	
	o funcionário mais velho sempre faça parte das comissões.
	
	cada comissão deve ter pelo menos n-1  participantes.
	Respondido em 13/08/2023 19:53:47
	
	Explicação: