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Nível 28o e 9o anos do Ensino Fundamental
1a Fase - 07 de junho de 2022
1. As vagas de um estacionamento estão numeradas 
de 1 a 99. Todas as vagas com número ímpar estão 
ocupadas, e as demais estão vazias. Quantas vagas 
estão ocupadas?
2. 
3. 
(A) 
(B) 
(C)
(D)
(E)
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E)
20
32 
33 
34 
50
(A)
(B)
(C)
(D)
 
(E)
INSTRUÇÕES
1. Preencha o cartão-resposta com seu nome completo, data de nascimento, telefone com DDD, CPF, e-mail, 
ano e turno em que estuda, sexo e opção de cor/raça. E lembre-se de assiná-lo.
2. A duração da prova é de 2 horas e 30 minutos.
3. Cada questão tem cinco alternativas de resposta: A), B), C), D) e E) e apenas uma delas é correta.
4. Para cada questão marque a alternativa escolhida no cartão-resposta, preenchendo todo o espaço dentro do 
5. Marque apenas uma alternativa para cada questão. Atenção: se você marcar mais de uma alternativa, perderá 
os pontos da questão, mesmo que uma das alternativas marcadas seja correta.
6. Não é permitido o uso de instrumentos de desenho, calculadoras ou quaisquer fontes de consulta.
7. Não é permitido o uso de celulares, ou quaisquer outros equipamentos eletrônicos.
8. Os espaços em branco na prova podem ser usados para rascunho.
9. 
48 
49 
50 
51 
98
Em cada partida de um jogo disputado por dois 
jogadores, há sempre um vencedor, ou seja, não 
há empates. Cada jogador começa o jogo com 100 
pontos. Quem vence uma partida soma 5 a seus 
pontos, e quem perde uma partida subtrai 2 de seus 
pontos. O jogo termina quando a soma dos pontos dos 
dois jogadores passar de 300. Após o encerramento 
do jogo, quantas partidas foram realizadas? 
Qual é a alternativa em que a duração total das 
notas, em relação à semibreve, é diferente das 
demais alternativas?
Os símbolos empregados na escrita musical indicam 
a duração de cada nota em relação à semibreve. 
As durações correspondentes a alguns deles estão 
descritas na tabela abaixo.
Nome completo do(a) aluno(a):
A C D E
Nome Símbolo Duração
Semibreve 1
Mínima 1/2
Semínima 1/4
Colcheia 1/8
APOIO REALIZAÇÃO
OBMEP 2022NÍVEL 2
4. 7. 
8. 
5. 
6. 
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Pense em um número, multiplique 
por 3, adicione 1, multiplique 
por 8, subtraia 2 e divida por 6. 
Agora me diga o número que 
você encontrou, que eu lhe direi 
o número em que você pensou.
ABCD
A C BD
9. 
10. 
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
OBMEP 2022 NÍVEL 2 3
11. 13. 
14. 
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E)
900 
1800 
2700 
3600 
4500
Ana, Cláudia, Joaquim, Pedro e Fabiana se esconderam 
durante uma brincadeira. Nessa brincadeira,
Uma formiguinha passeia em uma malha formada 
por triângulos equiláteros de lado 1 cm, como na 
P para o ponto Q, e 
sempre que encontra um vértice da malha, muda 
de direção, fazendo um giro de 60°. Ela repete 
sempre dois giros para a direita e um para a 
esquerda, percorrendo o caminho vermelho da 
estar após percorrer 1000 cm? 
Miguel saiu de casa, foi para a escola, voltou 
para o clube, foi para o cinema e voltou para 
casa, andando sempre pela rua representada 
na figura. Neste caminho existem duas árvores 
e a distância entre elas é de 900 m. Uma das 
árvores está na metade do caminho entre a casa 
e o clube e a outra árvore está na metade do 
caminho entre a escola e o cinema. Quantos 
metros Miguel andou?
 havia exatamente duas crianças na casa da árvore;
 Pedro, que nasceu em São Paulo, se escondeu 
junto com Fabiana;
 uma menina se escondeu sozinha;
 Ana não estava sozinha em seu esconderijo;
 o menino pernambucano estava na casa da árvore.
Quem estava na casa da árvore?
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E)
Pedro e Fabiana. 
Joaquim e Cláudia. 
Ana e Joaquim.
Pedro e Ana.
Cláudia e Fabiana.
12. 
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E)
15° 
22,5° 
30°
36°
45°
ABCD é um quadrado e AGD, BEC e 
CDF são triângulos equiláteros. Quanto mede o 
ângulo GFE?
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E)
A 
B 
C 
D 
E
Casa Clube Escola Cinema
OBMEP 20224 NÍVEL 2
15. 
20. 
18. 
16. 
17. 
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E)
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E)
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E)
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E)
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E)
2020 
3030 
4040 
5050 
6060
0
2
4
6
8
o mesmo fato ocorrerá com eles em 2020. 
a diferença de idade entre Ivan e Luciana é de 19 anos.
a soma das idades completadas por Ivan e 
Luciana em 2019 é 119 anos.
Ivan completou 70 anos em 2019. 
Luciana completou 45 anos em 2019.
32 
48 
56 
64 
72
25 
30 
64 
128 
192
Priscila escreveu um número em cada um dos 
números ligados pela linha vertical e igual à soma dos 
três números ligados pela linha horizontal. Qual é a 
soma dos quatro números que Priscila escreveu?
Qual é o algarismo das unidades do menor inteiro 
positivo par cuja soma dos seus algarismos é igual 
a 2026?
Ivan e Luciana, nascidos antes de 2000, travaram 
o seguinte diálogo em 2019, depois de seus 
aniversários:
— Luciana, veja que coincidência! Minha idade 
agora é igual ao número formado pelos dois últimos 
algarismos de seu ano de nascimento.
— Nossa, Ivan! O mesmo acontece comigo: minha 
idade é também igual ao número formado pelos 
dois últimos algarismos de seu ano de nascimento!
Com base nestas informações podemos concluir que
João montou oito dados idênticos a partir da 
Qual é a menor soma possível para os 24 números 
que aparecem nas faces do cubo? 
25 quadrados pretos ou brancos. Observe que esse 
tabuleiro não se altera quando girado de 90°. Quantos 
tabuleiros 5 x 5 formados por quadrados pretos ou 
brancos não se alteram quando girados de 90°?
19. 
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E)
1 
4 
10 
15 
19
parcialmente sobrepostos. A interseção desses 
quadrados, com contorno preto, tem área 18 cm2 e 
perímetro 20 cm. A união desses quadrados, com 
contorno vermelho, tem área 163 cm2 e perímetro 
56 cm. Qual é, em cm2, a diferença entre as áreas 
dos dois quadrados?