AD1_PreCalculoEng_2023_2_aluno

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
AD1 – PRÉ-CÁLCULO PARA ENGENHARIA – 2023/2
Questão 1 [2,0 pontos]
Considere a expressão abaixo e faça o que se pede:
E =
x
x2 − y2
+
xy
x2 + xy
+
1
x+ y
.
a. [1,0] Simplifique a expressão E (ou seja, escreva a mesma com um denominador único).
b. [1,0] Se y = −1, obtenha algum valor de x, se existir, tal que −
√
3 ≤ E ≤ 0, justificando sua
resposta.
Questão 2 [3,0 pontos] Considere a expressão E(x) =
2 + x
|2− x| − |x|
. Faça o que se pede:
a. Encontre os valores de x tais que E(x) = 0.
b. Encontre os valores de x tais que E(x) > 0.
c. Encontre os valores de x tais que E(x) < 0.
Sugestão: Faça a tabela do estudo do sinal da expressão E(x).
Questão 3 [3,0 pontos] Considere a equação
√
1− |x− 4| = x− 4.
Faça o que se pede:
a. [0,8 ponto] Determine os valores reais de x para os quais
√
1− |x− 4| = x− 4 existe.
b. [2,2 pontos] Resolva a equação
√
1− |x− 4| = x−4. Caso não exista solução real, justifique.
Questão 4 [2,0 pontos] Sabendo que − 3
20
< x < − 3
25
, encontre uma estimativa para x2− 5x+2.
Deixe os números em forma de fração. Justifique sua solução.