10 INTRODUÇÃO À LÓGICA MATEMÁTICA- TABELAS-VERDADE

Prévia do material em texto

- -1
RACIOCÍNIO LÓGICO
INTRODUÇÃO À LÓGICA MATEMÁTICA: 
TABELAS-VERDADE
- -2
Olá!
Ao final desta aula, você será capaz de:
• Construir tabelas-verdade para proposições compostas.
Nesta aula, você estudará a construção de tabelas-verdade, mediante as proposições compostas dadas,
respeitando a ordem de precedência dos conectivos e o uso de parêntesis.
1 Construção de tabelas-verdade
A tabela-verdade é um instrumento eficiente para a especificação de uma composição de proposições.
Aqui, vamos aprender a construir a tabela-verdade de uma proposição composta, conhecendo o número de
linhas que essa tabela deve possuir. Para tal, veremos alguns exemplos dessa construção.
Vamos lá!
2 Tabela-verdade de uma proposição composta
Dadas várias proposições simples p, q, r (...), podemos combiná-las por meio dos conectivos lógicos ~, ^, v, →, ↔,
realizando construções de proposições compostas.
Exemplo:
P(p, q): ~p v (p ^ q)
Q(p, q): (p ↔ ~q) ^ q
R(p, q, r): (p → ~q v r) ^ ~(q v (p ↔ ~r))
- -3
Portanto, fazendo uso das tabelas-verdade das operações lógicas fundamentais ~p, p ^ q, p v q, p → q, p ↔ p, é
possível construirmos a tabela-verdade correspondente a qualquer proposição composta dada.
Atenção:
Esta tabela-verdade mostrará exatamente os casos em que a proposição composta será verdadeira ( ) ou falsa (V F
), admitindo que seu valor lógico depende apenas dos valores lógicos das proposições simples.
3 Entendendo a tabela-verdade
Número de linhas de uma tabela-verdade
A tabela-verdade de uma proposição composta com proposições simples contém linhas, assim:n 2n 
(i) se a proposição P é composta pelas proposições p, q e r então sua tabela verdade possui 23 ou 8 linhas;
(ii) se a proposição é composta pelas proposições e então sua tabela verdade possui ou Q p, q, r, s t 2 5 32 linhas. 
Para facilitar seu entendimento, veja exemplos de construção de tabela-verdade.
Exemplo 1
Vejamos a construção da tabela-verdade da proposição:
Exemplo 2
Construção da tabela-verdade da proposição:
- -4
4 Uso de parêntesis
Existe grande necessidade de usar parêntesis na simbolização das proposições, para evitar qualquer tipo de
ambiguidade.
Exemplo 1
A expressão Q(p, q, r): p ^ q v r, colocando parêntesis, pode gerar duas proposições diferentes: (i) (p ^ q) v r e (ii)
p ^ (q v r)
Terá significados completamente diferentes, pois, em (i), o conectivo principal é “v”, e em (ii) o conectivo
principal é “^”, isto é, (i) é uma disjunção e (ii) é uma conjunção.
Exemplo 2
A expressão R(p, q, r, s): (p ^ q) g(r v s) dá lugar, colocando parêntesis, às seguintes proposições:
(i) ((p ^ q) →r v) s
(ii) p ^ ((q → r) v s)
(iii) (p ^ (q → r)) v s
(iv) p ^ (q → (r v s))
(v) (p ^ q) → (r v s)
Observação: sendo que nenhuma delas tem o mesmo significado.
Atenção
A supressão de parêntesis nas proposições simbolizadas se faz mediante algumas convenções, das quais são
particularmente importantes as duas apresentadas a seguir.
A “ordem de precedência” para os conetivos é:
(i) ~;
(ii) ^ e v;
- -5
(iii)→;
(iv) ↔.
Então:
O conectivo mais “ ” é “~” e o conectivo mais “ ” é “↔”.fraco forte
Assim, por exemplo, a proposição p → q ↔ s ^ r é uma bicondicional, e nunca uma condicional ou uma conjunção.
Para convertê-la numa condicional temos que usar parêntesis: p → (q ↔ s ^ r). Analogamente, para convertê-la
numa conjunção: (p → q ↔ s) ^ r.
O consequente da condicional é uma bicondicional.
Desejando-se converter este consequente numa conjunção, cumpre escrever: p → ((q ↔ s) ^ r).
Também são bicondicionais as três seguintes proposições:
(i)p ^ q ↔ r v s
(ii)p → q ↔ r ^ s
(iii)p v q ↔ ~r → s
Quando um mesmo conectivo aparece sucessivamente repetido, suprimem-se os parêntesis, fazendo-se a
associação a partir da esquerda.
Assim:
Segundo estas duas convenções, as quatro seguintes proposições:
(i) ((~(~(p ^ q))) v (~p)) (ii) ((p v (~q)) ^ (r ^ (~p)))
(iii) (((p v (~p)) ^ r) ^ (~p)) (iv) ((~p) → (q → (~(p v r))))
Escrevem-se mais simplesmente assim:
(i) ~~(p ^ q) v ~p (ii) (p v ~q) ^ (r ^ ~p)
(iii) (p v ~p) ^ r ^ ~p (iv) ~p → (q → ~(p v r))
5 Outros símbolos para os conectivos
Para finalizar esta aula, é importante ressaltar que nos livros de Lógica são usados diferentes símbolos para os
conectivos.
Veja abaixo alguns símbolos frequentemente usados.
- -6
CONCLUSÃO
Nesta aula, você:
• Aprendeu a construir tabelas-verdade.•
	Olá!
	
	1 Construção de tabelas-verdade
	2 Tabela-verdade de uma proposição composta
	3 Entendendo a tabela-verdade
	4 Uso de parêntesis
	5 Outros símbolos para os conectivos
	CONCLUSÃO