Fundações - Tensões nos Solos

Prévia do material em texto

Fundações 
Tensões nos Solos 
Prof. Dr. Carlos Petrônio Leite da Silva, Eng. Civil 
 
 
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE BRASÍLIA. 
PRÓ-REITORIA DE EXTENSÃO 
CAMPUS SAMAMBAIA 
Brasília / DF – 2012 
Curso Técnico em Edificações 
Conceito de Tensões no Solo 
Aplicação da Mecânica dos Sólidos Deformáveis aos solos → 
conceito de tensões num meio particulado ⇒ os solos são constituídos por 
partículas e as forças são transmitidas de partícula a partícula e suportadas pela 
água dos vazios. 
Transmissão de esforços entre as partículas 
– Partículas granulares → transmissão de forças através do contato direto grão a 
grão; 
– Partículas de argila → pode ocorrer através da água adsorvida 
 A transmissão se dá por áreas muito reduzidas. Ao longo de um plano 
horizontal no solo tem-se esforços decompostos em componentes normais e 
tangenciais. 
Conceito de Tensões no Solo 
Conceito de tensão total em um meio contínuo 
Conceito de tensão normal: 
Conceito de tensão tangencial: 
Tensões de contato (> 700MPa) -->tensões totais assim definidas (< 1 MPa) 
→ áreas de contato muito pequenas (< 1% da área total) 
Tensões na massa de solo 
- Tensões devido ao peso próprio 
- Tensões devido a propagação de cargas externas aplicadas ao 
terreno. 
Tensões devido ao peso próprio do solo 
Caso geral - terreno inclinado 
Semi-espaço infinito, solo homogêneo 
acima do NA, elemento de solo de 
espessura unitária. 
Por equilíbrio: 
Σ FH= 0 ⇒ Ee = Ed 
Σ FV= 0 ⇒ W = R 
W = peso do elemento unitário de solo 
σv = tensão atuante na base 
do elemento de solo 
Tensões na massa de solo 
Caso particular - terreno horizontal e plano, com constância 
horizontal nas camadas e ausência de cargas externas - 
Tensões Geostáticas → tensões cisalhantes nos planos horizontal e vertical são 
nulas 
Solo estratificado → camadas uniformes de espessuras z1, z2, ..., 
com pesos específicos g1, g2, ... 
Tensões no Solo 
Exemplo de cálculo 
Conceito de Tensões no Solo 
Pressão neutra (ou poropressão) - u ou uw 
Pressão na água dos vazios dos solos → corresponde a carga 
piezométrica da lei de Bernoulli. 
Tensões efetivas - σ’ 
Terzaghi → estabeleceu que abaixo do NA a tensão normal total em um plano 
qualquer → soma de duas parcelas: 
 
• Tensão transmitida pelos contatos entre as partículas → 
tensão efetiva (σ’) - extremamente difícil mensuração ! 
 
• Pressão na água dos poros (uw) 
Implicações 
– Na prática, define-se tensão efetiva como a tensão que efetivamente atua nos 
contatos grão a grão, respondendo pelas características de deformabilidade e 
resistência ao cisalhamento dos solos. A tensão deixa de ser calculada pela equação 
equilíbrio de esforços, mas continua sendo conceitualmente considerada a tensão no 
esqueleto mineral; 
– Ao passo que, com poucas exceções, toda a deformação nos solos está relacionada a 
variação na tensão efetiva, o solo pode sofrer deformação sem sofrer acréscimo de 
tensão total, basta que haja variação da pressão neutra; 
– Solos argilosos podem apresentar comportamento viscoso, sujeitos a creep 
(adensamento secundário), manifestando deformações lentas a tensão efetiva 
constante; 
– A resistência ao cisalhamento dos solos é em parte devido ao atrito entre as 
partículas, função das tensões de contato entre 
as partículas. 
Tensões no Solo 
Exemplo de cálculo 
Tensões no Solo 
Tensões Horizontais no Solo 
Ao contrário da tensão vertical a tensão horizontal pode variar bastante em 
diferentes tipos de solo, e é obtida por meio de um coeficiente, como indicado 
abaixo. 
• Onde: 
– Ko é denominado de coeficiente de empuxo em repouso e pode variar de 1/3 até 
3. Pode ser escrito como Ko = 1-sen f 
– O valor de ko para uma determinada camada de solo, a uma determinada 
profundidade, depende do tipo de solo e das tensões que essa camada já sofreu em 
épocas passadas. 
Tensões no Solo 
Valores Típicos de Ko 
Solo Ko 
Areia fofa 0,55 
Areia densa 0,40 
Argila de baixa plasticidade 0,50 
Argila de alta plasticidade 0,65 
Argila pré-adensada ≥ 1 
Argila Normalmente Adensada ≤ 1 
Tensões no Solo 
Tensões devido a cargas externas - propagação e distribuição 
– Tensões devido a cargas externas 
• Além do peso próprio da massa de solo, as tensões no solo podem ser originadas 
por carregamentos externos. 
 
• A determinação das tensões devido a cargas externas e sua distribuição no 
subsolo é muito importante na avaliação de deformações e da capacidade de 
carga dos terrenos onde são instaladas obras de engenharia. 
• CARGA PONTUAL; 
 
• LINHA DE CARGAS; 
 
• CARREGAMENTO CIRCULAR; 
 
• CARREGAMENTO RETANGULAR; 
 
• CARREGAMENTO TRIANGULAR; 
 
• CARREGAMENTO DE FORMA IRREGULAR 
Tipos de Carregamentos Externos 
Acréscimo de Tensões devido a uma Sobrecarga Extra 
Condição Inicial do Solo 
Acréscimo de Tensões devido a uma Sobrecarga Extra 
Condição Final do Solo Após Carregamento 
Tensões no Solo 
Distribuição das tensões 
Experiências dos primórdios da Mecânica dos Solos: 
• os acréscimos de tensões a uma certa profundidade excedem a área de 
projeção da área carregada; 
• o somatório dos acréscimos de tensões verticais é constante em 
profundidade; 
• como a área de atuação aumenta o valor das tensões verticais diminuem com a 
profundidade. 
Bulbo de Tensões no Solo 
Bulbos de tensões ou isóbaras são superfícies unindo pontos de mesmo 
acréscimo de tensões. 
 
 Para efeito de projetos convenciona-se Δσ = 0,1 σ0 como o bulbo de 
tensões mais afastado → superfície mais distante sob efeito da carga externa. 
A propagação de tensões no interior de um maciço ocorre teoricamente até o infinito, mas para fins práticos de 
engenharia, os valores de tensões menores que 10% do valor de P não causam deformações consideráveis no subsolo de 
fundações. 
Bulbo de Tensões no Solo 
Método do espraiamento das tensões 
• Simplificadamente o método considera as tensões verticais uniformemente 
distribuídas com a profundidade, com um ângulo 
de espraiamento de 30o. 
Ex: para um carregamento ao longo de uma faixa de carregamento infinito: 
Bulbo de Tensões no Solo 
O método do espraiamento não satisfaz o princípio da superposição 
dos efeitos. 
Teoria da Elasticidade 
A Teoria da Elasticidade tem sido empregada para estimativa de 
tensões no solo. 
O emprego desta teoria é questionável por algumas razões: 
 
• O comportamento dos solos não satisfaz aos requisitos de 
material elástico. 
• Supõe que para um determinado nível de tensões exista 
certa proporcionalidade de deformações. 
• Só se justifica de fato por não haver AINDA alternativas 
melhores e por ter apresentado resultados satisfatórios na 
análise do comportamento de obras 
Teoria da Elasticidade 
Hipótese da teoria da elasticidade 
 
– Solo Homogêneo (propriedades iguais em qualquer direção), isotrópico 
(propriedades não variam com a direção), e um material linear e 
elástico; 
– O solo é um material contínuo; 
– As deformações são infinitesimais devido ao carregamento; 
– O solo é um semi-espaço infinito; 
– O carregamento é flexível, ou seja, a distribuição de tensões uniforme. 
Com base na teoria da elasticidade podemos calcular a variação de tensões 
Δσv e Δσh em qualquer ponto abaixo do carregamento. 
Carga Pontual – Boussinesq (1885) 
Boussinesq determinou as tensões, as deformações e os deslocamentos no interior 
de uma massa elástica, homogênea e isotrópica, num semi-espaço infinito de 
superfície horizontal, devidos a uma carga pontual aplicada na superfície deste semi-
espaço. 
A mais importante solução para a distribuição de tensões em um semi-espaço 
infinito para uma carga pontual aplicada na superfície do solo foi apresentada por 
Boussinesq, em 1885. 
Carga Pontual – Boussinesq (1885) 
Tensões num ponto no interior da massa de solo 
5/2 
OU 
Carga Pontual – Boussinesq (1885) 
Tensões num ponto no interior da massa de soloCarga distribuída 
Vários problemas de engenharia de fundações 
não são com cargas pontuais, e sim com cargas 
distribuídas como por exemplo de uma sapata, 
um bloco ou um radier. 
Solução de Newmark 
Determina Δσz a uma profundidade z abaixo de uma vertical passando pela aresta 
de uma área retangular. São definidas as seguintes relações com os parâmetros m e 
n: 
a b 
Solução de Newmark 
Newmark apresentou um ábaco que permite o cálculo da variação da tensão vertical 
em um ponto do vértice de uma área retangular carregada. 
Solução de Newmark 
Ábaco dos “quadradinhos” baseado na solução de 
Love 
Quando a configuração da área carregada na 
superfície do terreno é muito irregular, 
emprega-se o ábaco dos “quadradinhos”, 
também devido a Newmark. 
Obs.: AB=z 
Exercícios 
Exercícios 
Exercícios 
Utilizar o ábaco dos “quadradinhos” para calcular o acréscimo de tensões 
sv= 1600 kN/m² 
Exercícios 
Utilizar o ábaco dos “quadradinhos” para calcular o acréscimo de tensões 
sv= 1600 kN/m² 
Exercícios 
Resolver os exercícios que aplicaram o ábaco dos 
“quadradinhos” utilizando o ábaco de Newmark, considerando 
as mesmas profundidades de análise e os mesmos pontos de 
análise de acréscimo de carga (ponto M). 
Exercícios 
Exercícios 
Obs.: Neste exercício utilize o ábaco dos 
“quadradinhos” e a solução de 
Newmark, para comparar respostas. 
Conversão de Unidades - Força 
Conversão de Unidades - Pressão