Bioestatistica resumo

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-amy. e
demoramenta da amostra
amatragem 3.Amost. SISTEMATICa
-conjunto de procedim. eTécnicas empregados na seleção deunid. amostral
- critério pré-definido equeeaplicado na forma sistematica.
para composição of subcogunio/fraçoes da pop.) -> Impossibilidadede -intervalo da amostrag. -> defineo interv. entrea unic
obser. Todas as unio. deuma população, Selecionada ea unl. a ser sele?a seguir.
Amostra - deveser coletada deforma quereproduza as carac. da
A
=
N-nototalofinda poratende amostrare
pop. Oqual ela foi
obtida -> amostra selecionada deforma
aleatoria ao acaso Amostra 1 individuo -> pula oviros/intervalol -> amostra 1...
Ideal sem utilizar forma aleatória
-
ponto deinicio da amost. -> Especifica o ponto (marcol quese
Inicia a contagem deintervalo de amost.
AMOsTragem probabilistica
-Toda unl. da pop. Tem a mesma probablidade (diferentedo Sorteio deum no entre 1 eo valor do 1
gerol deserem selecionada para compor a amostra
1. amos. Aleatória simples; 4. AMoSt. Jola-de-neve
ou autogeradal
2.amos, alta. Estradificada;
- unl. a serem amostradas estão selecionados/ são indicadas por
3.amos. Sistematica.
unl previamenteanalisadas ou entrevistadas eassim sucessivamente...
AMOSTragem Iprobabilistica Uma pessoa indica ovira pessoa eassim sucessiv....
- seleção das unid. a serem amostradas depender, ao menos Em
parit, do julgamento do pesquizador 3.
Amostpor conveniência
- unl. amostradas são selecionadas por conveniência do pesquisador
4.Inmoss.Porouentendia; acesso imediato edireto as un. (acidental ou intencionall
simplesm. por acaso/conveniencial pessoa passor primeiro,
1. Amos, aleatoria simples pessoa com cara
mals agradavel propiola a aceitar
ser Inirevistado.
- todas um. Tem a mesma prof. devirem compor amosira;
-Metado por sortflo:Seleciona I as, sem reposição, atea amostrag
Estácompleta. 6. Amostpor quotas I proporcionall
-Tabela deno aleato. vista do algarismo
local disposta aleat -unl pertecem a subgrupos significativa da pop. -> 0 no amostral
eforma independente. corresponde a porcentagem da pop. decada subg.
unl. amostral são selec. deforma isaleatorla
2. amost. aleatoria estradificada
-empregadas quando são recontecido subgrupo lestratol cariabilidade dos dados
Devem estar proporcional. repres -A partir ao amostra pretende-seobter resultados quelevam a
na amostra -> propoção em relação a sua representativo. Conclusão aplicavel a pop.
Com um Todd -> inferencia estatistica
na pop. - aplicabilidadedependeda confiabin. dos dados.
->Estrato- relacionado com objetivo edevem ser muivamenteexcluden
ie Icada elem. podeesta incluido em estrato eexaustivo (nenhum erro a amostral
elem. pode ficar deforal. -problemas no planejamento elou na execução do estudo.
-Etapas:a) Identificar o subgrupo ou estrato;
6) calcular o peso relativo
(1) decada estrato da pop., 1. Seleção inadequado da amostraldesenho amostral
a realizar a amost. alea. Simples decada estrate entreos paragr S2. Coleta dedados deforma inapropriada equipament., materials,
Elementos decada estrato considerando a mesma proporção formulario, etc.)
refazer
em queestarepres. na pop.
TVOO
3. analiseincorreta dedados. -> da para corrigir
=comprometimento
0O ESTUDO
↑
· Erro amostral -quando p eq i são conhecidos:
-Diferença entreresultado da amostral (estimado eresultado pop. subst. Je pe q
devido a existencia defluiraçoes amostrals aleat. Na pop.
Estudo
pilotodajustaetensão
das
por 0,5/p.q =0,251
Variabilidadepopulacional -> variab. amostral
· Tam. amostral com basemédia pop.
-margem deerro acentare
desulo padrão pop. da variavel estudada
↳ Tentar reduzir
ao maximo ajustando ao n =(z
Tam. proporcional
- Se os dados distribui-se aleatoriom. Em torno do valor central - quando o 8 i econhecido:
do paramento analizados -
valores menores ou malores do
Estudo piloto para obtenção
queo valor central da amostra. do desulo padrão lagustavell
Aprox. do =amplitude
devariavel
suportematimativalevairia intervala de canfiança
·Teorema do LIMITE -Estima o nivel de confiança quando assumimos quea
Tam. da amostra aumenta, a distrib. amostral da Media média da pop. I valor relaestácontido em um intervalo
aproxim. Cada vez mais
da distrib. normal devalores associados a amostra.
↑Tam. aumenta =↓ desvio padrão ↓amplitudedo interv. deconfianca
o
confiabilidadeem assumir que
a média da pop. Está
contida na amostral media
amosiras:media pop. (
·Forema ou vel dos grandes no
Indica a confiabilidadede uma estimativa
-media amostral mais prox. a media do pop. quando Tam.
amosiral aumenta ↓interv. deconfiança =t erro amostral
Existeum limitea partir dequalefelto do
Tam. amostral e minimo IC 95%
=
geralmenteutilizamos 95% deconfiabilidade que
O intervaloldados amostrais) contem o verdadeiro valor
da media pop
-
dimensionamenta amarral
I. amost. excessivamentes pequenas - resul. nconflavel;
2. amost. desnecessariamentegrande - desperdico derecurso tempo es
Metado para determinar Tam. amostral basta. Em:
-estimativa da proporção popul
- estim. da média pop.
· Tam. amostral com base proporção pop.
intervalodeflange proporção da categoria deInteressepop
no navion=dp.a proporciae interes(ac-pl
margem de Erro
or
max. Erro da estimativa:
diferença entrea
media e a media pop.
..
->inecessinfinitae
Total do pop.
varlave, for quaniliativa e população infinita:
graw deliberdade-> nivel ofconfianca
95%k120,5=1,96)
n =socsucopara
a
e
variavel for quailiativa epopulação finita:
NIVEL de
conflança
n =PT-Pop.
Te
Erro amostral
Tópico 5: Composição e Dimensionamento Amostral
1. O que diferencia os métodos de amostragem probabilística e os métodos de amostragem não probabilística? Descreva os métodos de 
amostragem mais comumente empregados na Bioestatística (três de cada tipo).
2. Foi realizada uma pesquisa para estimar a proporção de pessoas que aderem ao tratamento psicanalítico considerando uma população 
estatística composta por 1.000 pacientes atendidos nas Unidades Básicas de Saúde de determinado município e para os quais tal 
tratamento havia sido recomendado. Qual o tamanho mínimo da amostra, considerando um nível de confiança de 99% e um erro máximo 
tolerável de 10%, indicado para desenvolvimento da pesquisa?
3. Uma empresa especializada em produtos alimentícios deseja estimar a proporção de clientes satisfeitos com sua linha de suplementos 
alimentares. A população de clientes deste produto é de 10.000 pessoas. Um estudo piloto, realizado com 100 clientes selecionados 
aleatoriamente, revelou que 80% deles estavam satisfeitos. Qual o tamanho mínimo da amostra, considerando um nível de confiança de 
95% e um erro máximo tolerável de 5%, a ser considerado no estudo?
4. Um pesquisador deseja estudar a eficácia de um novo medicamento para controlar o colesterol total (mg/dl) em pacientes com altas 
taxas sanguíneas deste parâmetro bioquímico. A taxa de colesterol total média na população é de 212 mmHg, com um desvio padrão de 
44 mmHg. Ele deseja determinar o tamanho mínimo da amostra necessária para avaliar se haverá uma redução média de 20 mmHg na 
taxa de colesterol total após administração do novo medicamento, com um nível de confiança de 99%. Qual é o tamanho mínimo da 
amostra para atender ao objetivo do estudo em questão?
a amos probabilista é aleatoria - a iprabab, n E aleatoria.
↳ Estradificada ↳ bala deneve
SIMPLES
Sistematica avoteniente
a
n =2,5720,30.0,50.1000
0,10? (1000-11 +12,3.0.5.0.51
n =16.6049.0,23.1000)
10,01.1000) +16.6049.0,23)
n =
723 n=in
=141,84... -342 pacientee
n =1100
=
10.000
-
416:1,3360e
n=s n=ee n
=
2.1.936 n
=
10864 n=31,6977...n=
32 pacientese
É uma suposição (afirmação prévia), expressa como uma declaração 
provisória, deduzida a partir da revisão bibliográfica (embasamento 
teórico) e que antecipa a relação entre duas ou mais variáveis - 
resultado que se espera obter
Permite testar a validade e a confiabilidade dos resultados de uma 
pesquisa
Tipos de hipóteses estatísticas
Hipótese nula ou de nulidade (Ho)
Estabeleceausência de diferença (de relação ou de influência) entre 
os parâmetros testados - é a primeira a ser formulada
Assume que o acaso pode ser o fator determinante dos resultados (não há 
relação real entre as variáveis)
Hipótese alternativa (H, ou Ha) d
É contrária à hipótese nula - geralmente é a hipótese que se
espera que seja aceita
Verificação de hipóteses
Opção 1; estudo de todas as unidades que compõem a população
Opção 2; obtenção de amostras representativas da população
Quando as decisões em relação à hipótese forem tomadas a partir de 
amostras, é necessário avaliar o risco máximo admitido para o erro de 
afirmar que existe diferença entre os parâmetros quando efetivamente não 
há e vice-versa
Erro do tipo l e Erro do tipo lI
Todo teste de hipóteses tem sua conclusão sujeita a erro
> Erro do tipo l: probabilidade de rejeitarmos a hipótese nula quando ela é 
efetivamente verdadeira = nivel de significância
Erro do tipo II: probabilidade de rejeitamos a hipótese alternativa quando 
ela é efetivamente verdadeira
Conclusão do teste de hipóteses 
Não rejeita Ho Rejeita a Ho
Decisão correta 
Probabilidade: 1-a
Decisão errada= erro 
Tipo II 
Probabilidade= B
Decisão errada= erro 
Tipo I
Probabilidade= a (nível de
significância)
Decisão correta 
Probabilidade: 1-b
(Poder do teste)
Ho é 
verdadeiro 
Ho é 
falso 
Testes de Hipóteses
Ferramenta estatística baseada na utilização de uma amostra para testar 
uma afirmação sobre um parâmetro ou uma característica da população 
- procedimento a partir do qual se aceita ou rejeita a hipótese testada 
frente ao risco máximo de erro aceitável na
tomada de decisões
A hipótese testada é sempre a Ho
⁃ quando Ho, é rejeitada, H, é automaticamente aceita
⁃ quando Ho é aceita, H, é automaticamente rejeitada
Distribuição normal
Etapas do teste de hipóteses (para médias)
1. Estabelecimento das hipóteses estatísticas
1.Replicabilidade do dado → influenciado por fenômenos biológico 
determinístico relação de causalidade, por variáveis ambientais 
diversas e por fenômenos não controláveis ou não conhecidos
Se o estudo for repetido, o resultado obtido será diferente?
Garantir que ñ ocorram problemas relac. ao planejam. e/ou a execução 
do estudos → erro não-amostral
2. Maior tam. amostra, menor probabilidade dos resul. Serem 
atribuídos ao acaso
Variáveis a relaciona os dados podem erroneamente associa
o resul. devido ao acaso quanto ao tam. amostral é pequeno → 
associação espúria
Maior variação analisada, maior a probabilidade de tomar decisões 
erradas → necessidade de aumenta tamanho da amostra- suporte 
estatístico
3. Objetivo central no estat. Inferência →indica se os resul. poddem 
ser explicado pelo acaso ou se os dados revelam padrões
Distribuição dos dados
-distribuição normal ou de gauss → variavais quantitate was continuas
→ parametric (Forma de sin disturb. ) (media)
→ disturb. normal (media)
- distriguição ñ normal → variaveis quantitativas (nominal e ordinal) e 
variaveis quantitativas discreta
→ ñ paramétrico (ñ tem forma de sino) (mediana)
→ distribuição assimétrica (mediana)
entrad. anTree an Intratuse daqui-quadrado
-> ferença
-
->nula
-
çolfarena
e
-> Adiferença
I ->alternativa
I
quando na diferença
Afirma que
-
a firma igualdade,
hipoteses estatusias
↓ H. nula ->
H. alTenaTIC
HO: HA =Ho or HO:He-Ho =0 -> ausência deefelio
Hy:HA F HO OU HS:
HA-HOFO -> BllaTeraL
isesi -> unilatee
2. Escolha do nível de significância (risco máximo assumido)
a = 0,05 (ou 5%)
3. Determinação do valor crítico do teste = região crítica ou de rejeição da 
hipótese nula (valores contidos/fora no intervalo de confiança são aceitos/
rejeitados como verdadeiros)
Valor crítico do teste= Z
Avaliação das distâncias (desvio) entre os valores observados e a média da 
distribuição dos dados
Região de aceitação ou de rejeição de Ho
4. Determinação do valor calculado do teste
5. Decisão em relação à hipótese testada
6.Conclusão em relação aos parâmetros / conjuntos de dados
analisados
Distribuição não-normal
Etapas do teste de hipóteses (para proporções ou frequências de ocorrência)
1. Estabelecimento das hipóteses estatísticas
2. Escolha do nível de significância (risco máximo assumido = a)
3. Avaliação das distâncias (desvio) entre os valores observados e os 
valores esperados para a amostra ou entre conjuntos de valores observados
Valor esperado = expectativa determinada pela hipótese
Se Vobs estiver na Região Não Crítica (RNC) = aceita Ho
Se Vobs estiver na Região Crítica (RC) = rejeita Ho
4. Determinação do valor calculado do teste
5. Decisão em relação à hipótese testada.
6. Conclusão em relação aos parâmetros / conjuntos de dados
analisados
Teste do Qui-quadrado (X2) - avalia a probabilidade de qualquer diferença ou 
associação observada ser atribuída ao acaso
Aplicável a Variáveis Qualitativas (Nominal e Ordinal) e Variáveis
Quantitativas Discretas
• Teste de aderência
•Teste de independência
•Teste de homogeneidade
Teste de aderência
Investiga se a distribuição de frequências ou valores observados difere 
de uma distribuição esperada (baseada em elementos teóricos / 
informações conhecidas)
Teste de independência
Investiga se as observações de duas variáveis (tabela de contingência) são 
independentes ou se existe alguma associação
entre elas
Teste de homogeneidade
Investiga (compara) se uma determinada variável se distribui da mesma 
forma nas várias populações de interesse
Exemplo de aplicação e interpretação do X
 realizada uma pesquisa para avaliar se há associação entre 
sedentarismo e ocorrência de doenças cardiovasculares (DCV).
Foram avaliados 300 indivíduos, dos quais 200 eram sedentários e 100 
eram ativos. Do total de pessoas avaliadas, 211 desenvolveram
DCV, sendo 149 entre os sedentários e 62 dos ativos (dados hipotéticos). 
Os dados foram submetidos ao teste do Qui-quadrado (teste de 
independência), considerando um nível de significância de
5%, e o resultado obtido foi o seguinte:
X ( valor do teste) = 4,992
Graus de Liberdade = 1
p = 0,0255
Valor crítico do teste de acordo com a tabela de distribuição Qui-
quadrado ao nível de significância de 95% (alfa = 5%) = 3,841
Se Vobs, estiver na Região Não Crítica (RNC) = aceita Ho
Se Vobs estiver na Região Crítica (RC) = rejeita Ho
Valor crítico do X
para alfa 0,05 = (3,841)
X (valor do
teste) =4,992
O resultado do teste evidencia que a distribuição das frequências 
observadas difere entre os dois grupos analisados (sedentários e ativos = 
observações independentes), indicando que a ocorrência de DCV tem 
associação com o sedentarismo (grupo com maior frequência de DCV)
Ever da Qui-Quadrada
2a +20,03=1,96 2a- 20,01:2,38
x 2 =[lobservado - esperadol
Esperado
2
2
Tópico 6: Introdução aos Testes de Hipótese e Teste do Qui-Quadrado
1. O que é uma hipótese estatística? Diferencie hipótese nula e hipótese alternativa.
2. Quando as decisões em relação à hipótese forem tomadas a partir de amostras, é necessário avaliar o risco máximo admitido na tomada de 
decisões uma vez que todo teste de hipóteses tem sua conclusão sujeita a erro. Explique em que consiste o Erro do Tipo I e o Erro do Tipo II.
3. Um pesquisador deseja desenvolver um estudo para determinar o impacto do preparo psicológico no sucesso do pós-operatório de indivíduos que se 
submeteram à cirurgia bariátrica como tratamento para a obesidade mórbida. Para isso, os pacientes que fizeram o tratamento cirúrgico foram 
divididos em dois grupos: pacientes que receberam preparo psicológico (tratamento para depressão e/ou ansiedade) e pacientes que não receberam 
atendimento psicológico preparatório. Com base nas informações apresentadas, qual é a hipótese nula e a hipótese alternativa que o pesquisador deve 
considerar no seu estudo? Para a hipótese alternativa, apresente um exemplo de hipótese unilateral (unicaudal) e um exemplo de hipótese bilateral 
(bicaudal).
4. A depressão é considerada um problema de saúde pública, sendo sua incidência maior em mulheres, podendo se manifestarapós complicações 
diretas relacionadas à gestação. Com base no exposto, foi realizado um estudo para avaliar a relação entre depressão e ocorrência de morbidade 
materna grave (MMG = situação na qual a mulher quase morreu devido a complicações ocorridas durante a gravidez). Para isso, foram selecionadas 
549 participantes, as quais foram distribuídas em dois grupos: mulheres expostas (n = 277) e mulheres não expostas à MMG (n = 272). Destas, 94 e 
32 participantes apresentaram depressão, respectivamente.
[Adaptado de: Silveira, M.S.; Galvão, L.P.L.; Gurgel, R.Q.; Barreto, I.D.C. & Vargas, M.M. 2019. Ansiedade e Depressão na Morbidade Materna Grave e 
Near Miss. Psicologia: Teoria e Pesquisa 35: e35. https://dx.doi.org/10.1590/0102.3772e35442]
Os dados foram submetidos ao teste do Qui-quadrado (teste de aderência), considerando um nível de significância de 5%, e o resultado obtido foi o 
seguinte:
X2 (valor do teste) = 30,508
Graus de Liberdade = 1
p < 0,0001
Valor crítico do teste de acordo com a tabela de distribuição Qui-quadrado ao nível de significância de 5% (alfa = 0,05) = 3,841
Com base nas informações apresentadas, interprete o resultado do teste estatístico e indique a conclusão em relação aos parâmetros / conjuntos de 
dados analisados.
não tem diferença Tem diferença
Entreparametro
TESTa00
I
refeita a Hipotesenula quando ela efetivamenteverdadela=nivel ofsignificancla
refelta hpaTese
alternativa quando e
Efetivamenteverdadeira
2 grupos:PPP-PAPP
regelta HOPL000]
resultado do testeGuidencia que a distribuição de frequen.
difere entreos dois grupos analisados
Teste t de Student
Teste t de Student (t) -> compara as médias de dois grupos ou
dois conjuntos de dados
Aplicável a Variáveis Quantitativas (Contínuas e Discretas) - 
distribuição normal
⁃ Teste para amostras independentes
⁃ Teste com valor de referência
⁃ Teste pareado
Premissas:
O conjunto de valores a ser testado (variável de interesse) deve ter 
distribuição normal (paramétrico) - avaliar a assimetria dos dados 
(Coeficiente de Assimetria / Teste de Normalidade) e, caso não tenha 
a distribuição desejada, realizar sua transformação estatística
Transformação de dados = procedimento estatístico baseado na 
mudança de escala com a finalidade de obter a normalidade da
distribuição e a estabilização da variância dos dados
As observações dentro do grupo ou da população devem ser 
independentes - não podem ser obtidas a partir do mesmo indivíduo 
ou apresentar viés
• Tamanho amostral ideal a partir de 15 observações - pode ser
utilizado com amostras menores
Teste para amostras independentes
Investiga se as médias de dois grupos de dados difer em amostras 
independentes
• unidades provenientes de populações distintas
• unidades da mesma população, mas que foram submetidas a 
tratamentos diferentes
Parâmetro X:
Na população 1, a média de X é 1
Na população 2, a média de X é 2
Objetivo: comparar as médias populacionais 1e 2
Hipóteses estatísticas:
Teste com valor de referência
Investiga se a média observada na amostra é diferente de um
valor de referência ou da média populacional
Exemplo de aplicação e interpretação do teste t
Foi realizado um experimento para testar a eficácia de um novo 
medicamento no tratamento da ansiedade (ansiolítico). Para isso, foram 
selecionados 42 pacientes, os quais foram divididos igualmente em dois 
grupos: grupo A, que recebeu o novo medicamento, e grupo B, que 
recebeu uma pílula sem princípio ativo (placebo). Passados 30 dias do 
início da administração do novo medicamento e do placebo, foram 
coletadas amostras de sangue de todos os pacientes para medir as 
taxas de serotonina (ng/mL). A média obtida para o grupo A foi de 105 
ng/mL (Desvio Padrão = 12 ng/mL) e para o grupo B foi de 78 ng/mL 
(Desvio Padrão = 9 ng/mL) (dados hipotéticos). Os dados foram 
submetidos ao teste t para amostras independentes, considerando um 
nível de significância de
5%, e o resultado obtido foi o seguinte:
t (valor do teste) = 3,017
Graus de Liberdade (g.I.) = 40
Dp = 0,0392
Valor crítico do teste de acordo com a tabela de distribuição t ao 
nível de significância de 5% (alfa = 0,05) = 2,021
Para o teste t, o grau de liberdade é calculado por:
Onde:
n1 = número de observações na amostra 1
n2 = número de observações na amostra 2
Se estiver na região de aceitação = aceita Ho
Se estiver na região de rejeição = rejeita Ho
Valor crítico de t para alfa 0,05 = >2,021
t (valor do teste) = 3,017
* p= 0,0392
* p = nível de significância do teste (risco máximo assumido e a)-
a = 0,05 (ou 5%)
Eric E de Kudent
Amostra referenciaou pop.
MA MR
9.2 =ns +nz - 2
média
i =M1 - M2
+Se desvio padrao
Tamanho da amostra
↑>critica
VobS
População População 2
Voos
MS M2 ↳ icritica
M
M
4 M
C
refEITa
HO:M1 =M2
aceita o
f
H3:MS F M2 valor do p major queof
semenor
Hg:M3>p2 or HS: MS <p12
O resultado do teste evidencia que as médias diferem entre os dois grupos 
analisados medicamento e placebo = populações com respostas distintas), 
indicando que o novo medicamento foi eficaz no tratamento da ansiedade 
(grupo com maiores taxas de serotonina)
Apresentação e interpretação gráfica do teste t
Figura: Média ‡ desvio padrão da taxa de serotonina sanguínea no grupo 
de pacientes que recebeu o novo medicamento (Grupo A) e o
placebo (Grupo B). Valor do teste t = 3,017; valor de p = 0,0392.
->Ha
leiras diferentes:diferença
Significativa
200
Letras,guals=ausencia de=150
a
diferença
-
100
: 50 - 1
D
0
Grupo A orupo
Relação entre Variáveis
A relação entre duas ou mais variáveis indica o padrão de 
associação que existe entre as variáveis analisadas
Se não é possível estabelecer uma relação entre as variáveis 
analisadas -> variáveis não correlacionadas ou variáveis 
independentes = variam de forma aleatória
Correlação
Duas variáveis estão relacionadas se a mudança nos valores de uma 
corresponder a mudança nos valores da outra
Correlação = medida da relação entre duas variáveis
Indica a força e a direção da relação entre duas Variáveis Quantitativas 
(Contínuas e Discretas)
Considerações:
Não implica causalidade (relação causa-efeito)
Não avalia dependência entre as variáveis
Exemplos:
Relação entre peso e altura
Relação entre horas de estudo e tempo gasto para resolução de 
um exercício em uma prova
Relação entre os dias de atraso na entrega de produtos e o
número de dias com chuva
Relação entre o valor mensal gasto com medicamentos e o número 
de pessoas na residência
Gráfico ou Diagrama de Dispersão
Verifica graficamente a associação entre duas variáveis 
quantitativas (mensuradas para as mesmas unidades amostrais)
ou entre dois coniuntos de dados numéricos
Disposição dos pontos no gráfico - indica se há e qual é o tipo 
de relação entre as variáveis analisadas
Cada par de dados (= valor de x e de y para uma mesma unidade 
amostral) está representado por um ponto no gráfico
- convergência dos valores das duas variáveis para aquela unidade 
amostral ou para aquele evento analisado
Correlação e reeão line simples
Alternativa: medida numérica para complementar a 
intépretação do gráfico -› Coeficiente de Correlação
-Coeficiente de Correlação Linear de Pearson ou
Produto-Momentor)
Mede quanto os pontos em um gráfico de dispersão
aproximam de uma linha reta
Indica quantitativamente (numericamente) o grau de correlação linear 
(= intensidade de associação) entre duas variáveis numéricas (ausente 
ou presente - fraca, forte ou perfeita) e o sentido da correlação 
(positiva ou negativa)
Vantagens: facilidade de interpretação, não depende das unidades de 
medida das variáveis (estatística adimensional) e assume valores em 
um intervalo com escala reduzida (-1 a +1)
Interpretação do coeficiente de correlação:
Se r = 0 -> ausência de correlação linear entre x e y
se r > o - correlação linear positiva
Se r < O -> correlação linear negativa
Se r = +1 - correlação linear positiva perfeita
Se r = -1 - correlação linear negativa perfeita
Pode-se multiplicar ovalor de r por 100 -> resultado expresso em
porcentagem
0% ≤ r ≤ 35% -> relação fraca ou baixa
36% ≤ r ≤ 67% -> relação regular ou moderada
68% ≤ r ≤ 89% -> relação forte ou alta
90% ≤ r ≤ 100% -> relação muito forte
-Coeficiente de Correlação de Spearman ou por 
Postos (rs)
Para duas variáveis (x e y), com um conjunto de dados composto 
por n observações (x, a xn; Y, a yn), a Correlação de Spearman 
será
dada por:
Onde: -1 S rs ≤ +1
Interpretação semelhante
Regressão
Método estatístico que explora e infere (modela) a relação entre duas 
ou mais variáveis - modelo de regressão
Verifica se a alteração no valor de uma ou mais variáveis 
independentes (explicativas) provoca alterações no
valor da variável dependente (resposta) - Variáveis
Quantitativas (Contínuas e Discretas)
Considerações:
Implica causalidade (relação causa-efeito)
Avalia dependência da variável resposta em relação à(s)
variável(is) explicativa(s) 
Exemplos:
Relação entre o número de visitantes e a distância do parque / área 
protegida
Relação entre a pressão arterial mediante exercício físico e a pressão 
arterial em repouso
Relação entre a qualidade dos grãos de café, medida por meio da 
atividade enzimática da polifenoloxidase, e o indice de balanço 
nutricional do cafeeiro
Os valores são plotados em um gráfico de dispersão e calcula-se a
Equação de Regressão -› melhor ajuste aos dados
Equação de Regressão - estima o valor esperado da variável Y 
(dependente) para determinado valor da variável X
ou para um conjunto de variáveis independentes
Permite fazer previsões sobre o comportamento da variável 
dependente
-Regressão Linear Simples
Considera que a relação de resposta da variável Y à 
determinado parâmetro (variável ) é uma função linear
Função linear - função cujo gráfico é uma reta com origem na 
ordenada (eixo y)
Relação linear entre as variáveis X e Y -› representada por uma equação 
matemática que descreve a reta de regressão:
Y = a + BX + U
Onde:
Y = variável dependente
a = ponto onde a reta intercepta eixo y (intercepto) - relação entre as 
variáveis no tempo zero (início)
B = coeficiente angular (inclinação) -› tamanho do efeito
X= variável independente
U = erro, desvio ou resíduo (outros elementos, além da variável X, 
exercem influência e afetam a variável Y)
A reta de regressão explica perfeitamente a relação entre Xe Y
Eixo y = variável dependente (resposta)
Eixo x = variável independente (explicativa)
Reta -› menor distância possível entre cada ponto
Reta de Regressão -> modelo com melhor ajuste
Grau de Confiabilidade do Modelo
Reta de Regressão = aproximação da realidade, indicativo da
tendência dos dados
Medidas de aproximação da realidade:
Erro Padrão da Estimativa
Coeficiente de Determinação
Erro Padrão da Estimativa (S.)
Mede o desvio médio entre os valores observados (½) e os 
valores estimados (Y) da variável dependente - informa, de 
modo aproximado, a extensão do erro entre os valores 
estimados e os valores fornecidos na amostra
O erro padrão da estimativa existirá sempre que o poder de 
explicação da reta não for completo -› existem outros fatores, 
além da variável X, que interferem no comportamento de Y
Quanto menor o valor de Ser melhor a estimativa
Pode ser interpretado como o Desvio Padrão dos resíduos
Se= medida de quanto os valores estimados se dispersam 
em relação aos valores observados
-Coeficiente de Determinação (R2)
Indica quantitativamente (numericamente) o grau de variação 
total da variável dependente Y que é explicado pela variação da 
variável independente X
Relação entre variação explicada e variação total da regressão
Variação Total = Variação Explicada + Variação não Explicada
- Variação Explicada = diferença entre o valor Y (estimativa de 1), 
situado sobre a reta de regressão, e o valor médio delY (Y)
-Variação não Explicada -> diferença entre o valor do ponto Y e seu 
valor estimado Y = distância entre o ponto Y e a reta de regressão = 
resíduo
Pode-se multiplicar valor de R2 por 100 -> resultado expresso em 
porcentagem
I ⑲
-
EIY'-Y1
I
3 /Y-YY"
e