P2 calculo 3

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1Uma das aplicações de derivada na física é a velocidade de uma partícula, porém
outra aplicação muito utilizada de derivada é a reta tangente. Determine a reta
tangente da função vetorial:
A
A reta tangente é (2, 3t).
B
A reta tangente é 2 + 3t.
C
A reta tangente é 2t + 3.
D
A reta tangente é (2t, 3).
2Para modelar matematicamente situações físicas, utilizamos o conceito de funções.
Sabendo as propriedades da função, conseguimos encontrar respostas para o
problema modelado. No entanto, para encontrar as respostas, é importante conhecer
os vários tipos de funções e as suas propriedades. Com relação aos tipos de funções,
podemos classificá-las dependendo do seu conjunto domínio e do seu conjunto
imagem. Com relação às funções e seu domínio e imagem, associe os itens, utilizando
o código a seguir: I- Função vetorial de uma variável. II- Função vetorial de n variáveis
ou campos vetoriais. III- Função escalar ou função real de n variáveis. IV- Função real
de uma variável. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
III - II - IV - I.
B
II - III - IV - I.
C
II - IV - I - III. 
D
III - II - I - IV.
3Os campos vetoriais são altamente utilizados no estudo do comportamento de forças
em um espaço. Por isso, é importante sabermos encontrar propriedades desses
campos vetoriais através do cálculo de divergente e rotacional, por exemplo. Com
relação ao campo vetorial, assinale a alternativa CORRETA:
A
O divergente do rotacional do campo vetorial não é nulo.
B
O campo divergente é diferente de zero no ponto (0, 0).
C
O campo divergente é nulo em todos os pontos do plano.
D
O campo rotacional é um vetor nulo.
Tabela: Derivados, Integrais e Identidades Trigonométricas1Clique para baixar o anexo da
questão
4O divergente de uma função vetorial mede como é a dispersão do campo de vetores.
No caso de um fluido, o divergente pode indicar onde teria um sumidouro ou uma fonte
dependendo do sinal já que o divergente de uma função vetorial é um escalar. Com
relação ao divergente, podemos afirmar que o divergente da função vetorial
A
Somente a opção IV está correta.
B
Somente a opção II está correta.
C
Somente a opção III está correta.
D
Somente a opção I está correta.
5Considere a curva C definida pelo um quarto da circunferência de raio 3 contida no
primeiro quadrante e calcule a integral de linha da função
A
9.
B
0.
C
6.
D
3.
6Equações paramétricas são conjuntos de equações que representam uma curva,
umas das aplicações de equações paramétricas é descrever a trajetória de uma
partícula, já que as variáveis espaciais podem ser parametrizadas pelo tempo.
Considerando uma reta paramétrica que liga o ponto A (-1, 1) ao ponto B (3, 3), analise
as opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a opção I está correta.
B
Somente a opção II está correta.
C
Somente a opção IV está correta.
D
Somente a opção III está correta.
7O movimento de uma partícula sobre o plano no ponto (x, y) é dado por uma função
vetorial que depende de tempo t em segundos. Determine o ponto (x, y) da posição
inicial da partícula e o instante de tempo que a partícula está no ponto (-7, 20),
sabendo que a função movimento da partícula é:
A
A posição inicial é (3, 0) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 5 segundos.
B
A posição inicial é (1, 0) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 0 segundos.
C
A posição inicial é (5, -2) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 15 segundos.
D
A posição inicial é (-3, 6) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 10 segundos.
8O rotacional de uma função vetorial é um campo vetorial e calcula como os vetores de
um campo vetorial se aproximam (afastam) de um vetor normal. Com relação ao
rotacional, podemos afirmar que o rotacional da função vetorial
A
Somente a opção II está correta.
B
Somente a opção I está correta.
C
Somente a opção IV está correta. 
D
Somente a opção III está correta.
9Uma partícula está se movendo segundo a função posição que depende do tempo.
Então o vetor tangente unitário da função posição
A
Somente a opção I é correta.
B
Somente a opção III é correta.
C
Somente a opção II é correta.
D
Somente a opção IV é correta.
10Os campos vetoriais são altamente utilizados no estudo do comportamento de forças
em um espaço. Por isso, é importante sabermos encontrar propriedades desses
campos vetoriais através do cálculo de divergente e rotacional, por exemplo. Com
relação ao campo vetorial, assinale a alternativa CORRETA:
A
O divergente do rotacional do campo vetorial é nulo.
B
O campo divergente é diferente de zero no ponto (0, 0).
C
O campo rotacional é um vetor nulo.
D
O campo divergente é nulo em todos os pontos do plano.