Avaliação II - Cálculo Diferencial e Integral III (MAD105)

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Avaliação II - Cálculo Diferencial e Integral III (MAD105) 
Peso da Avaliação1,50 
Prova50317175 
Qtd. de Questões10 
Acertos/Erros10/0 
Nota10,00 
1Os campos vetoriais são altamente utilizados no estudo do comportamento de forças em um espaço. Por isso, 
é importante sabermos encontrar propriedades desses campos vetoriais através do cálculo de divergente e 
rotacional, por exemplo. Com relação ao campo vetorial, assinale a alternativa CORRETA:
 
A 
O divergente do rotacional do campo vetorial é nulo. 
B 
O campo divergente é nulo em todos os pontos do plano. 
C 
O campo rotacional é um vetor nulo. 
D 
O campo divergente é diferente de zero no ponto (0, 0). 
 
Tabela: Derivados, Integrais e Identidades Trigonométricas1 
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2O movimento de uma partícula sobre o plano no ponto (x, y) é dado por uma função vetorial que depende de 
tempo t em segundos. Determine o ponto (x, y) da posição inicial da partícula e o instante de tempo que a 
partícula está no ponto (-7, 20), sabendo que a função movimento da partícula é: 
A 
A posição inicial é (-3, 6) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 10 segundos. 
B 
A posição inicial é (3, 0) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 5 segundos. 
C 
A posição inicial é (1, 0) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 0 segundos. 
D 
A posição inicial é (5, -2) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 15 segundos. 
3Uma partícula está se movendo segundo a função posição que depende do tempo. Então o vetor tangente 
unitário da função posição 
A 
Somente a opção I é correta. 
B 
Somente a opção II é correta. 
C 
Somente a opção IV é correta. 
D 
Somente a opção III é correta. 
4Equações paramétricas são conjuntos de equações que representam uma curva, umas das aplicações de 
equações paramétricas é descrever a trajetória de uma partícula, já que as variáveis espaciais podem ser 
parametrizadas pelo tempo. Considerando uma reta paramétrica que liga o ponto A (-1, 1) ao ponto B (3, 3), 
analise as opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
A 
Somente a opção IV está correta. 
B 
Somente a opção I está correta. 
C 
Somente a opção III está correta. 
D 
Somente a opção II está correta. 
5O comprimento do arco da curva 
A 
Somente a opção II é correta. 
B 
Somente a opção III é correta. 
C 
Somente a opção IV é correta. 
D 
Somente a opção I é correta. 
6O divergente de uma função vetorial mede como é a dispersão do campo de vetores. No caso de um fluido, o 
divergente pode indicar onde teria um sumidouro ou uma fonte dependendo do sinal já que o divergente de 
uma função vetorial é um escalar. Com relação ao divergente, podemos afirmar que o divergente da função 
vetorial 
A 
Somente a opção I está correta. 
B 
Somente a opção IV está correta. 
C 
Somente a opção II está correta. 
D 
Somente a opção III está correta. 
7Os campos vetoriais são altamente utilizados no estudo do comportamento de forças em um espaço. Por isso, 
é importante sabermos encontrar propriedades desses campos vetoriais através do cálculo de divergente e 
rotacional, por exemplo. Com relação ao campo vetorial, assinale a alternativa CORRETA:
 
A 
O campo divergente é nulo em todos os pontos do plano. 
B 
O campo rotacional é um vetor nulo. 
C 
O divergente do rotacional do campo vetorial não é nulo. 
D 
O campo divergente é diferente de zero no ponto (0, 0). 
8Uma das aplicações de derivada na física é a velocidade de uma partícula, porém outra aplicação muito 
utilizada de derivada é a reta tangente. Determine a reta tangente da função vetorial:
 
A 
A reta tangente é 4 + 3t. 
B 
A reta tangente é (t, 1 + 3t, 2). 
C 
A reta tangente é (1, 3 + t, 2t). 
D 
A reta tangente é 3 + 4t. 
9O rotacional de uma função vetorial é um campo vetorial e calcula como os vetores de um campo vetorial se 
aproximam (afastam) de um vetor normal. Com relação ao rotacional, podemos afirmar que o rotacional da 
função vetorial 
A 
Somente a opção I está correta. 
B 
Somente a opção IV está correta. 
C 
Somente a opção II está correta. 
D 
Somente a opção III está correta. 
10Considere a curva C definida pelo um quarto da circunferência de raio 3 contida no primeiro quadrante e 
calcule a integral de linha da função 
A 
6. 
B 
3. 
C 
9. 
D 
0.