Aula_04_Unidade_II_P2_Gabarito

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GABARITO 
JUROS SIMPLES
	11	12	13	14	15
	16	17	18	19	20
Na lotaria saíram R$ 50.000,00 para um apostador. Ele então emprestou esse valor um familiar por 4 anos a uma taxa de juro de 0,8% a.m., com pagamento mensal do juro pede-se:
a) Quanto recebe no fim de cada mês?
b) Quanto recebeu de juros no final dos 4 anos?
c) Qual o valor do último pagamento?
RESPOSTA
PV = 50.000,00
n = 4 anos  n = 48 meses
I = 0,8% a.m
J = PV * i * n  J = 50.000,00 * 0,008 * 1
 J = R$ 400,00
b) J = PV * i * n  J = 50.000,00 * 0,008 * 48
 J = R$ 19.200,00
c) Ultimo Pagamento: R$ 50.400,00
12.	Calcular o rendimento obtido por um investidor ao aplicar, em 20 de janeiro de 2021, R$ 150.000,00 por 6 meses e 10 dias a uma taxa de 2% a.d. utilizando juro comercial e juro exato. 
Juros = ?
PV = R$ 150.000,00
n = 6 meses e 10 dias
i = 2% a.d
Tempo Exato: 11+28+31+30+31+30+30 = 191 dias
J = 150.000 * 0,02 * 191  J = 573.000,00
Tempo Comercial: 10+30+30+30+30+30+ 30 = 190 dias
J = 150.000 * 0,02 * 190  J = 570.000,00
13.	Quantos dias são necessários para que uma aplicação no valor de R$ 9.800,00 gere juros de R$ 450,80, à taxa de 18% ao ano, considerando o tempo comercial?
<<
n = ? dias
PV = R$ 9.800,00
J = R$ 450,80
i = 18% a.a  i = 0,05% a.d
J = PV * i * n
450,80 = 9.800,00 * 0,0005 * n
450,80 = 4,9 n
n = 92 dias
14.	No fim de quanto tempo os capitais de $1.800 a 18% a.a. e $2.200 a 12% a.a., produzirão montantes iguais.
n = ?
PV1 = R$ 1.800,00  i1 = 18% a.a
PV2 = R$ 2.200,00  i2 = 12% a.a
FV1 = FV2
1.800 ( 1 + 0,18 * n ) = 2.200 ( 1 + 0,12 * n) 
1.800 + 324n = 2.200 + 264n 
60n= 400
n = 6,66 anos 
ou n = 6 anos e 8 meses
15.	Uma loja oferece um eletrodoméstico por R$ 4.570,00 à vista ou uma entrada de R$ 450,00 e um pagamento de R$ 4.610,00 daqui a 8 meses. Qual é a taxa de juros simples cobrada??
PV = 4.120,00
FV = 4.610,00
n = 8 meses
i = ?
R$ 4.610,00 
R$ 4.570,00
FV = PV (1+ i * n)
4.610 = 4.120 ( 1+ i * 8)
1,1189 = 1 + 8i
i = 0,01486 
i = 1,49% a.m. 
R$ 450,00 
16.	Uma pessoa colocou 1/3 de seu capital a 20% a.a. e o restante a 15% a.a. No fim de 2 anos os juros somaram $300. Qual o capital aplicado? Usar juros simples.
1/3 PV  20% a.a
2/3 PV  15 % a.a
n = 2 anos
J1 + J2 = R$ 300,00
1/3 PV * 0,2 * 2 + 2/3 PV * 0,15 * 2 = 300 x 3
0,4 PV + 0,6 PV = 900
PV = 900
17.Uma pessoa dividiu seu capital em duas partes iguais, colocando uma a 12% a.a. e outra, a 15% a.a. No fim de 2 anos e 3 meses os juros da segunda parte excederam os da primeira em $675. Qual o Capital?
0,5PV  12% a.a = 1% a.m
0,5PV  15% a.a = 1,25% a.m
n = 2 anos e 3 meses  n = 27 meses
J2 = J1 + R$ 675,00
0,5PV * 0,0125 * 27 = 0,5PV * 0,01 * 27 + 675
0,16875PV - 0,135PV = 675
0,03375 PV = 675
PV = R$ 20.000,00 
18. Dois capitais são colocados a juros, um a 2% ao mês e outro a 2,5% ao mês. No fim de 1 ano e 3 meses os juros somaram $1.365. Se o primeiro capital fosse colocado à taxa do segundo e segundo capital fosse colocado à taxa do primeiro, os juros somariam $1.402,5. Calcular os dois capitais.
<<
PV1  2% a.m.
PV2  2,5% a.m
n = 1 anos e 3 meses 
J1 + J2 = R$ 1.365,00
PV1*0,02*15 + PV2 * 0,025 * 15 = 1.365,00
0,3PV1 + 0,375PV2 = 1.365,00
PV1 = (1.365,00 - 0,375PV2)/0,3
PV1  2,5% a.m.
PV2  2,% a.m
n = 1 anos e 3 meses 
J1 + J2 = R$ 1.402,50
PV1*0,025*15 + PV2 * 0,02 * 15 = 1.402,50
0,375PV1 + 0,3PV2 = 1.402,50
PV1 = (1.402,50 - 0,3PV2)/0,375
PV1 = (1.365,00 - 0,375PV2)/0,3
PV1 = (1.402,50 - 0,3PV2)/0,375
PV1 = (1.365,00 - 0,375PV2)/0,3
PV1 = (1.402,50 - 0,3PV2)/0,375
(1.365,00 - 0,375PV2)/0,3 = (1.402,50 - 0,3PV2)/0,375
(1.365,00 - 0,375PV2)*0,375 = (1.402,50 - 0,3PV2)*0,3
511,87 - 0,140625PV2 = 420,75 - 0,09PV2 
91,12 = 0,050625PV2  PV2 = 1. 800,00
<<
PV1 = (1.365,00 - 0,375PV2)/0,3
PV1 = (1.365,00 - 0,375* 1.800)/0,3
PV1 = 2.300,00
19.	O preço de um carro é de R$ 82.000,00, podendo este valor ser pago, até o prazo máximo de 6 meses. Quem optar pelo pagamento à vista beneficia-se de um desconto de 15% sobre o valor total. Qual a taxa de juros simples cobrada nesta operação?
PV = 69.700,00
FV = 82.000,00
n = 6 meses
i = ?
R$ 82.000,00 
R$ 69.700,00
FV = PV (1+ i * n)
82.000 = 69.700 ( 1+ i * 6)
1,1764 = 1 + 6i
i = 0,0294 
i = 2,94% a.m. 
20.	Um capital ficou depositado durante 15 meses e 10 dias à taxa de juros simples de 36% a.a. Ao fim desse período, o montante foi reaplicado à taxa de juros simples de 54% ao ano durante 8 meses e 20 dias. No final, o total resgatado foi de R$ 120.000,00. Qual o valor da aplicação inicial?
PV = PV1
n = 15 meses e 10 dias  460 dias
i = 36% a.a.  0,1% a.d.
FV = PV1 (1 + 0,001* 460)  FV1= 1,46 PV1
PV2 = FV1= 1,46PV1
n = 8 meses e 20 dias  260 dias
i = 54% a.a.  0,15% a.d.
FV2= 120.000,00
FV2 = 1,46 PV1 (1 + 0,0015* 260)
120.000,00 = 1,46 PV1 * 1,39
120.000,00 = 2,0294 PV1
PV1 = R$ 59.130,77