Exercícios - Juro Simples e Juro Composto

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Exercícios 
Curso: 
Bacharelado em Engenharia da Produção 
Disciplina: 
Engenharia Econômica e Financeira 
Turma: 
ENG PROD4A 
Período: 
4ª 2020/2 
Professora: 
Rosilda do Rocio do Vale 
Data: 
 
Nota: 
 
Alunos: 
1. Regiane Galdino dos Santos 
 
EXERCÍCIOS CONVERSÃO DE TAXAS 
1) Realize a conversão das taxas de Juros da Forma Percentual para a forma unitária: 
8% 32% 1,9% 17,1% 12% 1,2% 38% 3,8% 5% 5,4% 
0,08 0,32 0,019 0,171 0,12 0,012 0,38 0,038 0,05 0,054 
 
8
100
= 0,08 
32
100
= 0,32 
1,9
100
= 0,019 
17,1
100
= 0,171 
12
100
= 0,12 
1,2
100
= 0,012 
38
100
= 0,38 
3,8
100
= 0,038 
5
100
= 0,05 
5,4
100
= 0,054 
 
 
2) Realize a conversão da Forma Unitária para a Forma Percentual. 
0,01 0,1 0,23 0,19 0,03 0,5 0,14 0,015 0,08 0,3 
1% 10% 23% 19% 3% 50% 14% 1,5% 8% 30% 
 
0,01 × 100 = 1% 0,03 × 100 = 3% 0,08 × 100 = 8% 
0,1 × 100 = 10% 0,5 × 100 = 50% 0,3 × 100 = 30% 
0,23 × 100 = 23% 0,14 × 100 = 14% 
0,19 × 100 = 19% 0,015 × 100 = 1,5% 
 
3) Realize a conversão da Forma Unitária para a Forma Percentual. 
a)14,4% ao ano b) 6,8% ao quadrimestre 
c) 11,4% ao semestre d) 110,4% ao ano 
e) 54,72% ao biênio 
 
 
2 
 
𝑎) 14.4% ÷ 12 = 1,2% 𝑏) 6,8% ÷ 4 = 1,7% 
𝑐) 11,4% ÷ 6 = 1,9% 𝑑) 110,4% ÷ 12 = 9,2% 
𝑒) 54,72% ÷ 24 = 2,28% 
 
4) Calcular a taxa de juros semestral proporcional a: 
a) 60% ao ano; 
𝑎) 60% ÷ 12 = 5% 
5% × 6 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 = 30% 
 
 
b) 9% ao trimestre. 
𝑏) 9% ÷ 3 = 3% 
3% × 6 = 18% 
 
5) Determinar a taxa de juros simples anual proporcional às seguintes taxas: 
a) 2,5% ao mês; 
𝑎) 2,5% × 12 = 30% 
b) 56% ao quadrimestre; 
𝑎) 56% ÷ 12 = 4,67% 
4,67 × 4 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 = 18,68% 
6) Calcular a taxa de Juros trimestral proporcional às seguintes taxas: 
a) 24% a.a. 
𝑎) 24% ÷ 12 = 2% 𝑎. 𝑚 
2% × 3 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 = 6% 
 
b) 36% ao biênio. 
𝑏) 36% ÷ 24 = 1,5% 𝑎. 𝑚 
1,5% × 3 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 = 4,5% 
 
c) 6% ao semestre. 
𝑐) 6% ÷ 6 = 1% 𝑎. 𝑚 
1% × 3 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 = 3% 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
 
 
EXERCÍCIOS JUROS SIMPLES 
 
𝑱 = 𝑪 × 𝒊 × 𝒏 𝒐𝒖 𝑱 = 𝑴 − 𝑪 
 
J = valor dos juros expresso em unidades monetárias 
C = capital. É o valor expresso (em $) representativo de determinado momento; 
i = taxa de juros, expressa em sua forma unitária; 
n = prazo 
 
1) Calcular o valor do Juro referente a uma aplicação financeira de R$7.500,00 à taxa de 
15% ao ano, pelo período de 2 anos e 3 meses. 
J = ? 
C = R$ 7.500,00 
i = 15% = 0,15 
n = 2 anos e 3 meses = 27 meses 
𝐽 = 𝐶 × 𝑖 × 𝑛 
𝐽 = 7.500 × 0,15 × 27 
𝑱 = 𝟑𝟎, 𝟑𝟕% 
2) Qual o capital que produz R$18.000,00 de juros simples, à taxa de 3% ao mês, pelo 
prazo de: 
a) 60 dias 
J = R$ 18.000,00 
C = C 
i = 3% = 0,03 
n = 60 dias 
n = 2 meses 
𝐽 = 𝐶 × 𝑖 × 𝑛 
18.000,00 = C × 0,03 × 2 
18.000,00 = C × 0,06 
18.000,00
0,06
= C 
𝟑𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎 = 𝐂 
 
b) 80 dias 
J = R$ 18.000,00 
C = C 
i = 3% = 0,03 
n = 80 dias 
n =
80 dias
30 dias
= 2,66 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 
𝐽 = 𝐶 × 𝑖 × 𝑛 
18.000,00 = C × 0,03 × 2,66 
18.000,00 = C × 0,0798 
18.000,00
0,0798
= C 
𝟐𝟐𝟓. 𝟓𝟔𝟑, 𝟗𝟏 = 𝐂 
 
 
 
 
4 
c) 3 meses e 20 dias 
 
J = R$ 18.000,00 
C = C 
i = 3% = 0,03 
n = 3 meses 20 dias = 110 dias 
n =
110 dias
30 dias
= 3,66 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 
𝐽 = 𝐶 × 𝑖 × 𝑛 
18.000,00 = C × 0,03 × 3,67 
18.000,00 = C × 0,1098 
18.000,00
0,1098
= C 
𝟏𝟔𝟑. 𝟗𝟑𝟒, 𝟒𝟑 = 𝐂 
 
d) 2 anos, 4 meses e 14 dias 
 
J = R$ 18.000,00 
C = C 
i = 3% = 0,03 
n = 2 anos, 4 meses e 14 dias 
n = (2 × 360) + (4 × 30) + 14 = 
n = 720 + 120 + 14 = 854 𝑑𝑖𝑎𝑠 
854 𝑑𝑖𝑎𝑠
30 𝑑𝑖𝑎𝑠
= 28,47 meses 
𝐽 = 𝐶 × 𝑖 × 𝑛 
18.000,00 = C × 0,03 × 28,47 
18.000,00 = C × 0,8541 
18.000,00
0,86541
= C 
 𝑅$ 21.074,82 = C 
 
 
3) Qual o valor do juro correspondente a um empréstimo de R$ 3.200,00 pelo prazo de 18 
meses, sabendo-se que a taxa cobrada é de 3% ao mês? 
J = 
C = R$ 3.200,00 
i = 3% = 0,03 
n = 18 meses 
𝐽 = 𝐶 × 𝑖 × 𝑛 
𝐽 = 3.200,00 × 0,03 × 18 
𝐽 = 𝑅$ 1.728,00 
 
4) A que taxa o capital de R$24.000,00 rende R$1.080,00 em 6 meses? 
J = R$ 1.080,00 
C = R$ 24.000,00 
i = x 
n = 6 meses 
𝐽 = 𝐶 × 𝑖 × 𝑛 
1.080,00 = 24.000,00 × i × 6 
1.080,00 = 144.000,00𝑖 
1.080,00
144.000,00
= 𝑖 
0,0075 = 𝑖 
𝑖 = 0,75% 
 
 
 
 
 
5 
 
5) Qual o capital que, à taxa de 2,5% ao mês, rende juro de R$126.000,00 em 3 anos? 
J = R$ 126.000,00 
C = ? 
i = 2,5% 
n = 36 meses 
𝐽 = 𝐶 × 𝑖 × 𝑛 
126.000,00 = C × 2,5% × 36 
126.000,00 = 𝐶 × 90 
126.000,00
90
= 𝐶 
𝑅$ 1.400,00 = 𝐶 
𝐶 = 𝑅$1.400,00 
 
 
6) Bruno aplicou R$ 3.000,00 a juros simples e à taxa de 10% a.a., o montante recebido 
foi de R$ 4.800,00. Determine o prazo da aplicação. 
𝑀 = C + J 
𝑅$ 4.800,00 = 𝑅$ 3.000,00 + J 
𝑅$ 4.800,00 − 𝑅$ 3.000,00 = J 
𝑅$ 1.800,00 = J 
𝐽 = 𝐶 × 𝑖 × 𝑛 
1.800,00 = 3.000,00 × 0,1 × n 
1.800,00 = 300,00 × n 
1.800,00
300,00
= 𝑛 
𝑛 = 6 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 
 
 
7) Em quanto tempo um capital de R$10.000,00 aplicado a 26,4% a.a., renderá R$ 
4.620,00. 
N = ? 
J = R$ 4.620,00 
C = R$ 10.000,00 
𝑖 = 26,4% 𝑎. 𝑎 
i =
26,4
12
= 2,2 𝑎. 𝑚 
 
𝑁 =
𝐽
𝐶 × 𝑖
 
𝑁 =
4.620,00
10.000,00 × 2,2%
 
𝑁 =
𝑅$ 4.620,00
𝑅$ 220,00
 
𝑁 = 21 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 
 
 
8) Paula aplicou certa quantia a juros simples à taxa de 1,8% a.m. pelo prazo de quatro 
meses. Obtenha-se o juro auferido nesta aplicação, sabendo-se que o montante 
recebido foi de R$ 5.360,00. 
 
 
 
 
6 
𝑖 = 1,8% 𝑎. 𝑚 
i =
1,8
100
= 0,018 𝑎. 𝑚 
n = 4 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 
M = R$ 5.360,00 
𝑀 = C(1 + 𝑖 × 𝑛) 
𝐶 =
𝑀
(1 + 𝑖 × 𝑛)
 
𝐶 =
𝑅$ 5.360,00
(1 + 0,018 × 4)
 
𝐶 =
𝑅$ 5.360,00
(1,072)
 
𝐶 = 𝑅$ 5.000,00 
𝑀 = C + 𝐽 
𝑅$ 5.360,00 = 𝑅$ 5.000,00 + 𝐽 
𝑅$ 5.360,00 − 𝑅$ 5.000,00 = 𝐽 
𝑅$ 360,00 
 
9) Calcule o montante de uma aplicação de R$5.000,00, à taxa de 2,5% ao mês, durante 
2 anos. 
𝑖 = 2,5% 𝑎. 𝑚 
i =
2,5
100
= 0,025 𝑎. 𝑚 
n = 24 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 
M = R$ 5.000,00 
𝑀 = C(1 + 𝑖 × 𝑛) 
𝐶 =
𝑀
(1 + 𝑖 × 𝑛)
 
𝐶 =
𝑅$ 5.000,00
(1 + 0,025 × 4)
 
𝐶 =
𝑅$ 5.000,00
(1,1)
 
𝐶 = 𝑅$ 4.545,45 
𝑀 = C + 𝐽 
𝑅$ 5.000,00 = 𝑅$ 4.545,45 + 𝐽 
𝑅$ 5.000,00 − 𝑅$ 4.545,45 = 𝐽 
𝑅$ 1.545,45 
 
10) Uma pessoa aplicou R$ 90.000,00 no mercado financeiro e, após 5 anos recebeu o 
montante de R$ 180.000,00. Qual foi a taxa anual? 
𝑀 = C + J 
𝑅$ 180.000,00 = 𝑅$ 90.000,00 + J 
𝑅$ 180.000,00 − 𝑅$ 90.000,00 = J 
𝑅$ 90.000,00 = J 
 
 
𝐽 = 𝐶 × 𝑖 × 𝑛 
90.000,00 = 90.000,00 × 𝑖 × 5 
90.000,00 = 450.000,00 × i 
90.000,00
450.000,00
= 𝑖 
𝑖 = 0,200 
𝑖 = 0,200 × 100 = 𝟐𝟎% 
 
 
JURO EXATO E JURO COMERCIAL 
 
Exemplo: Um capital de R$ 15.000,00 esteve aplicado durante 45 dias à taxa de juros simples 
de 30% a.a. Determinar os juros comerciais e os juros exatos dessa aplicação. 
Juro Comercial = R$ 562,50 
Jc = Cin / 360 
 
 
 
7 
Juro Exato = R$ 554,79 
Je = Cin / 365 
𝐽𝑈𝑅𝑂 𝐸𝑋𝐴𝑇𝑂 
𝐽𝑒 =
𝐶𝑖𝑛
365
 
 
 
𝐽𝑈𝑅𝑂 𝐶𝑂𝑀𝐸𝑅𝐶𝐼𝐴𝐿 
𝐽𝑐 =
𝐶𝑖𝑛
360
 
 
EXERCÍCIOS: 
1) Um capital de R$ 50.000,00 foi aplicado à taxa de 54% ao ano, no regime de 
capitalização simples, pelo prazo de 27 dias. Determinar o valor dos juros exatos dessa 
aplicação. 
𝐶 = 𝑅$ 50.000,00 
𝑖 = 54% 𝑎. 𝑎 
𝑛 = 27 𝑑𝑖𝑎𝑠 
𝐽𝑒 =
𝐶𝑖𝑛
365
 
𝐽𝑒 =
50.000 × 0,54 × 27
365
 
𝐽𝑒 =
729.000,00
365
= 𝑅$1.997,26 
 
 
2) Um capital de R$ 10.000,00 foi aplicado à taxa de 30% ao ano, no regime de 
capitalização simples, pelo prazo de 45 dias Pede-se determinar: 
a) Os juros exatos dessa aplicação 
𝐶 = 𝑅$ 10.000,00 
𝑖 = 30% 𝑎. 𝑎 
𝑛 = 45 𝑑𝑖𝑎𝑠 
𝐽𝑒 =
𝐶𝑖𝑛
365
 
𝐽𝑒 =
10.000 × 0,3 × 45
365
 
 
𝐽𝑒 =
135.000,00
365
= 𝑅$ 369,86 
 
b) Os juros comerciais dessa aplicação. 
𝐶 = 𝑅$ 10.000,00 
𝑖 = 30% 𝑎. 𝑎 
𝑛 = 45 𝑑𝑖𝑎𝑠 
𝐽𝑐 =
𝐶𝑖𝑛
360
 
𝐽𝑒 =
10.000 × 0,3 × 45
360
 
 
𝐽𝑒 =
135.000,00
360
= 𝑅$ 375,00 
 
3) Um capital de R$5.000,00 foi aplicadopor 42 dias à taxa de 30% a.a. no regime de juro 
simples. 
 
 
 
8 
a) Obtenha o Juro Exato. 
𝐶 = 𝑅$ 5.000,00 
𝑖 = 30% 𝑎. 𝑎 
𝑛 = 42 𝑑𝑖𝑎𝑠 
𝐽𝑒 =
𝐶𝑖𝑛
365
 
𝐽𝑒 =
5.000 × 0,3 × 42
365
 
 
𝐽𝑒 =
63.000,00
365
= 𝑅$ 172,60 
 
b) Obtenha o Juro Comercial. 
𝐶 = 𝑅$ 5.000,00 
𝑖 = 30% 𝑎. 𝑎 
𝑛 = 42 𝑑𝑖𝑎𝑠 
𝐽𝑐 =
𝐶𝑖𝑛
360
 
𝐽𝑒 =
5.000 × 0,3 × 42
360
 
 
𝐽𝑒 =
63.000,00
360
= 𝑅$ 175,00 
 
 
EXERCÍCIOS JURO COMPOSTO 
𝐽𝑢𝑟𝑜𝑠 
𝐽 = 𝑃𝑉 × [(1 + 𝑖)𝑛 − 1] 
 
𝑀𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 
𝐹𝑉 = 𝑃𝑉 × (1 + 𝑖)𝑛 
𝐶𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 
𝑃𝑉 =
𝐹𝑉
(1 + 𝑖)𝑛
 
 
1) Determinar o juro pago de um empréstimo de R$88.000,00 pelo prazo de 5 meses à 
taxa de juro composto de 4,5% ao mês. 
𝐽 = 𝑃𝑉 × [(1 + 𝑖)𝑛 − 1] 
𝐽 = ? 
𝑃𝑉 = 𝑅$ 88.000,00 
𝑛 = 5 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 
𝑖 = 4,5% 𝑎. 𝑚 ∴ 𝑖 = 0,045 
𝐽 = 88.000,00 × [(1 + 0,045)5 − 1] 
𝐽 = 88.000,00 × 0,246 
𝐽 = 𝑅$ 21.664,01 
 
2) Encontre o valor futuro de uma aplicação de R$ 2.500,00 a uma taxa de 2% a.m. por 
quatro meses. 
𝐹𝑉 = 𝑃𝑉 × (1 + 𝑖)𝑛 
𝐹𝑉 =? 
𝑃𝑉 = 𝑅$ 2.500,00 
𝑛 = 4 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 
𝑖 = 2% 𝑎. 𝑚 ∴ 𝑖 = 0,02 
𝐹𝑉 = 2.500,00 × (1 + 0,02)4 
𝐹𝑉 = 2.500,00 × 1,082 
𝐹𝑉 = 𝑅$ 2.706,08 
 
 
 
9 
 
3) João Paulo tem planos para comprar um computador por R$ 1.500,00 daqui a quatro 
meses utilizando recursos de uma aplicação financeira. Calcular o valor da aplicação 
necessária se os juros ganhos forem de 0,5% ao mês. 
𝐹𝑉 = 𝑃𝑉 × (1 + 𝑖)𝑛 
𝐹𝑉 =? 
𝑃𝑉 = 𝑅$ 1.500,00 
𝑛 = 4 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 
𝑖 = 0,5% 𝑎. 𝑚 ∴ 𝑖 = 0,005 
𝐹𝑉 = 1.500 × (1 + 0,005)4 
𝐹𝑉 = 1500 × 1,02 
𝐹𝑉 = 𝑅$ 1.530,22 
 
4) Suponha que um capital de R$ 1.000,00 foi aplicado durante nove meses, sob taxa de 
0,7% ao mês. Calcule o valor dos juros compostos produzidos pela aplicação. 
𝐽 = 𝑃𝑉 × [(1 + 𝑖)𝑛 − 1] 
𝐽 = ? 
𝑃𝑉 = 𝑅$ 1.000,00 
𝑛 = 9 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 
𝑖 = 0,7% 𝑎. 𝑚 ∴ 𝑖 = 0,007 
𝐽 = 1.000,00 × [(1 + 0,007)9 − 1] 
𝐽 = 1.000,00 × 1,065 
𝐽 = 𝑅$ 1.064,79 
 
5) Se uma pessoa deseja obter R$27.000,00 dentro de um ano, quanto deverá ela 
depositar hoje numa alternativa de poupança que rende 17% de juros composto ao 
mês. 
𝑃𝑉 =
𝐹𝑉
(1 + 𝑖)𝑛
 
𝐹𝑉 = 𝑅$ 27.000,00 
𝑃𝑉 =? 
𝑛 = 12 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 
𝑖 = 17% 𝑎. 𝑚 ∴ 𝑖 = 0,17 
𝑃𝑉 =
27.000,00
(1 + 0,17)12
 
𝑃𝑉 =
27.000,00
6,58
 
𝑃𝑉 = 𝑅$ 4.103,30 
 
6) Qual o valor de resgate de uma aplicação de R$12.000,00 em um título de prazo de 8 
meses à taxa de juros compostos de 3,5% a.m. 
𝐹𝑉 = 𝑃𝑉 × (1 + 𝑖)𝑛 
𝐹𝑉 =? 
𝑃𝑉 = 𝑅$ 12.000,00 
𝑛 = 8 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 
𝑖 = 3,5% 𝑎. 𝑚 ∴ 𝑖 = 0,035 
𝐹𝑉 = 12.000 × (1 + 0,035)8 
𝐹𝑉 = 12.000 × 1,307 
𝐹𝑉 = 𝑅$ 15.801,71 
 
 
 
10 
7) Uma pessoa toma R$1.000,00 emprestado a juros de 2%a.m. pelo prazo de 10 
meses com capitalização composta. Qual o Montante a ser devolvido? 
𝐹𝑉 = 𝑃𝑉 × (1 + 𝑖)𝑛 
𝐹𝑉 =? 
𝑃𝑉 = 𝑅$ 1.000,00 
𝑛 = 10 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 
𝑖 = 2% 𝑎. 𝑚 ∴ 𝑖 = 0,02 
𝐹𝑉 = 1.000,00 × (1 + 0,02)10 
𝐹𝑉 = 1.000,00 × 1,2189 
𝐹𝑉 = 𝑅$ 1.218,99 
 
 
8) Uma pessoa deve R$2.500,00 vencíveis no fim de 4 meses e R$8.500,00 de hoje a 8 
meses. Que valor deve esta pessoa depositar numa conta de poupança, que remunera 
à taxa de 2,77% ao mês, de forma que possa efetuar os saques necessários para pagar 
o compromisso? 
Admita em sua resposta que após a última retirada para liquidação da dívida: 
a) não permanece saldo final e; 
𝑃𝑉 =
𝐹𝑉
(1 + 𝑖)𝑛
 
𝐹𝑉 = 𝑅$ 2.500,00 
𝑃𝑉 =? 
𝑛 = 4 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 
𝑖 = 2,77% 𝑎. 𝑚 ∴ 𝑖 = 0,0277 
𝑃𝑉 =
2.500,00
(1 + 0,0277)4
 
𝑃𝑉 =
2.500,00
1,1154
 
𝑷𝑽 = 𝑹$ 𝟐. 𝟐𝟒𝟏, 𝟑𝟒 
 
 
𝑃𝑉 =
𝐹𝑉
(1 + 𝑖)𝑛
 
𝐹𝑉 = 𝑅$ 8.500,00 
𝑃𝑉 =? 
𝑛 = 8 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 
𝑖 = 2,77% 𝑎. 𝑚 ∴ 𝑖 = 0,0277 
 
 
𝑃𝑉 =
8.500,00
(1 + 0,0277)8
 
𝑃𝑉 =
8.500,00
1,2443
 
𝑷𝑽 = 𝑹$ 𝟔. 𝟖𝟑𝟏, 𝟎𝟔 
 
𝑷𝑽 = 𝑹$ 𝟐. 𝟐𝟒𝟏, 𝟑𝟒 + 𝑹$ 𝟔. 𝟖𝟑𝟏, 𝟎𝟔 = 𝑹$𝟗. 𝟎𝟕𝟐, 𝟐𝟑 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
b) permanece um saldo igual a R$ 4.000,00 na conta de poupança. 
𝑃𝑉 =
𝐹𝑉
(1 + 𝑖)𝑛
 
𝐹𝑉 = 𝑅$ 4.000,00 
𝑃𝑉 =? 
𝑛 = 8 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 
𝑖 = 2,77% 𝑎. 𝑚 ∴ 𝑖 = 0,0277 
𝑃𝑉 =
4.000,00
(1 + 0,0277)8
 
𝑃𝑉 =
4.000,00
1,2443
 
𝑃𝑉 = 𝑅$ 3.241,61 
 
𝑷𝑽 = 𝑅$9.072,23 + 𝑅$ 3.241,61 = 𝑹$𝟏𝟐. 𝟑𝟏𝟑, 𝟖𝟒 
 
 
 
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REFERÊNCIAS 
ASSAF NETO, Alexandre. Matemática financeira e suas aplicações. 12ª edição. SP: Atlas, 
2012. 
MATHIAS, W.F. GOMES, J.M. Matemática Financeira. 6º edição. SP: Atlas, 2011.