Fórmula de Manning

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Fórmula de Manning: condutos retangulares 
 FILIPE MARINHO DEZEMBRO 9, 2019 RECURSOS HÍDRICOS LEAVE A COMMENT 
 
Escoamento em superfícies livres 
Bem, antes de explicarmos a fórmula de Manning, você precisa entender alguns outros conceitos, para 
melhor saber utilizar tal fórmula. 
Um desses conceitos é o de escoamento em superfície livre. 
Conduto livre, nada mais é, do que um conduto em que o escoamento no líquido se dá com a pressão 
atmosférica atuando na superfície do líquido. 
Para esse tipo de escoamento o conduto pode ser completamente aberto, como é geralmente o caso de 
canais, ou podem ser fechados, como em galerias de águas pluviais. 
Podemos citar também as calhas de sistemas de águas pluviais, muito comuns no dia-a-dia. São 
exemplos de condutos livres abertos. 
Calha em telhado 
Como o escoamento se dá sob pressão atmosférica, diferentemente de um conduto fechado, em uma 
superfície livre, o escoamento ocorre necessariamente por gravidade! 
Agora que você já sabe o que é um escoamento em superfície livre, vamos tratar um pouco sobre os 
elementos geométricos para esse tipo de escoamento! 
Elementos geométricos 
Considere a seção de um conduto livre representado na figura abaixo. 
 
Elementos geométricos de canais 
Para essa seção, podemos perceber alguns elementos geométricos importantes para corretos cálculos 
relacionados a esse conduto. 
 Área molhada (A): essa é toda a área da seção reta do escoamento. 
 Perímetro molhado (P): é o perímetro de contato entre o conduto e o líquido, considerando fundo e 
paredes. 
 Raio Hidráulico (Rh): é razão entre a área molhada e o perímetro molhado. 
 Declividade de fundo (Io): é a declividade longitudinal do canal. De maneira geral, tais declividades 
tem valores baixos, sendo da ordem de 1% para calhas de águas pluviais, e valores ainda bem 
inferiores para canais. Podemos expressar a declividade de fundo como: 
Vale ressaltar que existem outros diversos elementos geométricos que são importantes para a total 
descrição do escoamento livre. 
Porém, como vamos falar sobre a fórmula de Manning nesse post, julgo que tais elementos geométricos 
sejam suficientes para entender e aplicar a formulação. 
Então, agora que você já conhece os elementos geométricos necessários, vamos estudar a fórmula de 
Manning. 
https://www.guiadaengenharia.com/category/recursos-hidricos/
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https://www.guiadaengenharia.com/dimensionamento-calhas-condutores/
Fórmula de Manning 
A fórmula de Manning foi proposta em 1889 e, atualmente, é uma das mais utilizadas para o cálculo de 
escoamentos em superfícies livres. 
Tal formulação nada mais é do que resultado de vários experimentos para a correlação do coeficiente C 
de Chézy com o raio hidráulico (Rh) da seção. Manning tal relação: 
\mathrm{C=\dfrac{R_{h}^{1/6}}{n}}C=nRh1/6 
Onde: 
 C: coeficiente da formulação de Chézy, que varia com o fator de atrito das paredes do conduto. 
 n: coeficiente que não possui significado físico determinado e que também não é adimensional, mas 
que varia principalmente com o material do conduto (ou canal). 
Vale ressaltar que tal consideração de Manning é válida para escoamentos permanentes, uniformes e 
turbulentos rugosos, com elevado número de Reynolds. 
Pois bem, de posse dessa relação apresentada, Manning reajustou fórmulas e chegou a seguinte 
formulação, a famosa fórmula de Manning. 
\mathrm{\dfrac{n\cdot Q}{\sqrt{I_0}}=A\cdot R_{h}^{2/3}}I0n⋅Q=A⋅Rh2/3 
Onde: 
 Q: vazão de escoamento. 
Para não termos problemas com unidades, aconselho utilizar sempre o SI, ou seja: 
 A em m²; 
 Rh em m; 
 Q em m³/s. 
A seguir, apresentarei algumas tabelas retiradas do livro Hidráulica Básica do Prof. Porto, com valores 
usuais para o coeficiente n. 
 
TABELA COM COEFICIENTES DE RUGOSIDADE N 
https://www.guiadaengenharia.com/numero-reynolds-entenda/
https://www.guiadaengenharia.com/wp-content/uploads/2019/12/rugosidade-manning-n-1.jpg
Agora que você já conhece a fórmula de Manning e suas aplicações, vamos resolver juntos um exemplo 
prático? 
Fórmula de Manning – exemplo proposto 
Então, tomemos como exemplo, uma situação prática do dia-a-dia, que é uma calha de telhado, do 
sistema de águas pluviais. 
Considere a seguinte calha retangular, de material PVC, apresentada na figura abaixo. 
 
CALHA DO EXEMPLO PROPOSTO 
Sabendo que a inclinação longitudinal da calha é de 1%, qual o valor máximo de vazão que pode escoar 
por essa calha, mantendo o nível d’água apresentado na figura? 
Resolução 
Então, o primeiro passo para a utilização da fórmula de Manning é o cálculo dos elementos geométricos 
da seção. 
Cálculo de A 
A área molhada engloba toda a área de seção transversal do escoamento, apresentado na figura. 
Logo, por se tratar de um retângulo, a resolução é bem simples: 
\mathrm{A=b\cdot h=0,15m\cdot 0,08m}A=b⋅h=0,15m⋅0,08m 
\mathrm{A=0,012 m^2}A=0,012m2 
Cálculo do raio hidráulico 
Para o cálculo do raio hidráulico, devemos antes calcular o perímetro molhado. 
Para esse cálculo, devemos lembrar que a “face superior” do escoamento não deve ser considerada, pois 
não está em contato com a parede da tubulação. 
Logo, temos que o perímetro hidráulico do nosso exemplo vale: 
\mathrm{P=0,15m+0,08m+0,08m}P=0,15m+0,08m+0,08m 
\mathrm{P=0,31m}P=0,31m 
Logo, o raio hidráulico é: 
\mathrm{R_h=\dfrac{A}{P}= \dfrac{0,012}{0,31} }Rh=PA=0,310,012 
\mathrm{R_h=0,0387m}Rh=0,0387m 
Valor de n 
Para a aa adoção do valor do coeficiente n, não podemos utilizar as tabelas apresentadas durante o texto, 
visto que o material da calha (PVC) não é abordado na tabela. 
Porém, podemos utilizar uma pequena tabela contida na NBR 108444, que é a norma referente a 
instalações de águas pluviais. Segue a tabela. 
https://www.guiadaengenharia.com/wp-content/uploads/2019/12/calha-exemplo-proposto.jpg
Material n 
Plástico, fibrocimento, aço, metais não-ferrosos 0,011 
Ferro fundido, concreto alisado, alvenaria revestida 0,012 
Cerâmica, concreto não-alisado 0,013 
Alvenaria de tijolos não-revestida 0,015 
Logo, utilizaremos n=0,011. 
Fórmula de Manning 
Agora que já sabemos todos os elementos geométricos necessários, podemos utilizar a fórmula de 
Manning. 
\mathrm{\dfrac{n\cdot Q}{\sqrt{I_0}}=A\cdot R_{h}^{2/3}}I0n⋅Q=A⋅Rh2/3 
\mathrm{\dfrac{0,011\cdot Q}{\sqrt{0,01}}=0,012\cdot 0,0387^{2/3}}0,010,011⋅Q
=0,012⋅0,03872/3 
Resolvendo essa equação, chegamos ao seguinte resultado:\mathrm{Q=0,01248 
m^3/s}Q=0,01248m3/s 
Pronto, determinamos através da fórmula de Manning que a capacidade de vazão da calha em questão é 
de 0,01248 m³/s, ou 12,48 l/s. 
Planilha de resolução 
Outra forma de resolver o mesmo exemplo apresentado é através da nossa planilha de dimensionamento 
de elementos de águas pluviais. 
Obviamente, a planilha é bem mais completa para a aba de calhas, contendo os valores pluviométricos de 
cada região para determinados tempos de retorno, além do possível cálculo de calhas semicirculares. 
Mas bem, vamos à resolução. Como nosso exemplo é simples, basta inserir na planilha: 
 Geometria da calha: retangular; 
 Base da calha: 150 mm; 
 Altura da lâmina d’água: 80 mm; 
 Inclinação da calha: 1%; 
 Rugosidade do material da calha (n): 0,011. 
Com esses dados de entrada, a planilha nos retorna a capacidade da calha, em l/min, conforme 
apresentado na figura abaixo! 
 
 
Planilha para cálculo de calhas 
https://www.guiadaengenharia.com/materiais/planilha-aguas-pluviais/
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Cálculo de canais de seções trapezoidal e 
circular 
 FILIPE MARINHO DEZEMBRO 13, 2019 RECURSOS HÍDRICOS LEAVE A COMMENT 
Tenho certeza que você já leu nosso post sobre a fórmula de Manning e condutos retangulares. 
Mas ao final do post deve ter se perguntado: e como faço para calcular canais trapezoidaise circulares? 
Calma. Te prometo que ao final desse post você saberá como calcular canais com essas geometrias! 
Agora, sem mais delongas, vamos ao conteúdo. 
Fórmula de Manning 
Para iniciarmos esse post, temos que relembrar a fórmula de Manning, que é a mais usual para o cálculo 
de escoamentos em condutos livres, que é o caso de canais. 
Segue a formulação: 
\mathrm{\dfrac{n\cdot Q}{\sqrt{I_0}}=A\cdot R_{h}^{2/3}}I0n⋅Q=A⋅Rh2/3 
Onde: 
 Q: vazão de escoamento; 
 n: coeficiente de rugosidade do canal; 
 \mathrm{I_0}I0: inclinação longitudinal do canal; 
 A: área molhada da seção transversal; 
 \mathrm{R_h}Rh: raio hidráulico da seção. 
Pronto, relembrando dessa formulação e dos conceitos de área molhada e raio hidráulico, resolveremos 
tranquilamente problemas tanto para seções trapezoidais como para seções circulares. 
Vamos começar pelos canais de seção trapezoidal. 
Canais de seção trapezoidal 
Para ilustrar melhor esse caso, achei mais conveniente resolvermos um exemplo prático. 
Considere a seguinte seção transversal de um canal. 
 
SEÇÃO TRAPEZOIDAL DO EXEMPLO PROPOSTO 
Sabendo que a inclinação longitudinal é de 0,2% e que podemos considerar o coeficiente de rugosidade 
das paredes como n=0,013, qual é a vazão para a situação apresentada? 
Resolução 
Bem, como já falamos no post anterior, a resolução é bem simples. Precisamos inicialmente calcular os 
elementos geométricos de escoamento. Vamos começar pela área molhada. 
Cálculo da área molhada 
O cálculo da área molhada é basicamente a área de um trapézio. 
Entretanto, sabemos apenas a base menor (fundo do canal) e altura da lâmina d’água. 
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https://www.guiadaengenharia.com/formula-manning-conceitos-retangular/
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Como sabemos também a inclinação dos taludes laterais do canal, podemos calcular a largura B, 
apresentada na figura abaixo. 
 
SEÇÃO GENÉRICA DE CANAL TRAPEZOIDAL 
\mathrm{B=b+2\cdot Z\cdot y_o}B=b+2⋅Z⋅yo 
Onde: 
 Z: inclinação do talude lateral do canal. 
 \mathrm{y_o}yo: altura da lâmina d’água. 
Então, realizando esse cálculo, chegamos ao valor de B: 
\mathrm{B=3+2\cdot 2\cdot 1,2}B=3+2⋅2⋅1,2 
\mathrm{B=7,8m}B=7,8m 
De posse de B, podemos então calcular a área molhada, que é a área do trapézio da seção transversal: 
\mathrm{A=\dfrac{(b+B)\cdot y_o}{2}}A=2(b+B)⋅yo 
\mathrm{A=\dfrac{(3+7,8)\cdot 1,2}{2}}A=2(3+7,8)⋅1,2 
\mathrm{A=6,48 m^2}A=6,48m2 
Pronto! Já determinamos a área molhada, agora vamos determinar o raio hidráulico da seção. 
Cálculo do raio hidráulico 
Para o cálculo do raio hidráulico, precisamos inicialmente determinar o perímetro molhado da seção. 
O perímetro molhado é composto pela soma dos comprimentos do fundo do canal e das paredes que 
estão em contato com o líquido. 
O fundo já sabemos que é b=3,0 m. Logo, basta determinarmos o comprimento das paredes em contato 
com o líquido para encontrarmos o perímetro do molhado do canal. 
Para isso, vamos analisar a seguinte figura, que representa a região do talude do nosso canal. 
 
CÁLCULO DO COMPRIMENTO DO TALUDE DO CANAL 
https://www.guiadaengenharia.com/wp-content/uploads/2019/12/canal-secao-transversal-generica.jpg
https://www.guiadaengenharia.com/wp-content/uploads/2019/12/talude-canal-trapezoidal.jpg
Perceba que podemos encontrar o valor do comprimento x simplesmente pelo teorema de Pitágoras. 
\mathrm{x^2=y_{0}^{2}+(Z\cdot y_0)^2}x2=y02+(Z⋅y0)2 
\mathrm{x^2=1,2^{2}+(2\cdot 1,2)^2}x2=1,22+(2⋅1,2)2 
\mathrm{x=2,68m}x=2,68m 
Logo, temos que nosso perímetro será: 
\mathrm{P=b+2x=3+2\cdot 2,68}P=b+2x=3+2⋅2,68 
\mathrm{P=8,36m}P=8,36m 
Como sabemos que o raio hidráulico é a razão entre a área molhada e o perímetro molhado, temos: 
\mathrm{R_h=\dfrac{6,48}{8,36}}Rh=8,366,48 
\mathrm{R_h=0,775m}Rh=0,775m 
Prontinho! Já temos a área molhada e o raio hidráulico. 
Como as demais características de escoamento já foram dados na questão, podemos agora utilizar a 
fórmula de Manning. 
Cálculo da vazão 
Como já falamos anteriormente, para determinarmos a vazão de um conduto livre, como é o caso de um 
canal, ou de uma calha de águas pluviais, devemos utilizar a fórmula de Manning. 
\mathrm{\dfrac{n\cdot Q}{\sqrt{I_0}}=A\cdot R_{h}^{2/3}}I0n⋅Q=A⋅Rh2/3 
\mathrm{\dfrac{0,013\cdot Q}{\sqrt{0,002}}=6,48\cdot 0,775^{2/3}}0,0020,013⋅Q=6,48⋅0,7752/3 
\mathrm{Q=18,81m^3/s}Q=18,81m3/s 
Assim, determinamos a vazão no nosso canal trapezoidal! 
Vale ressaltar que em algumas literaturas, como por exemplo no livro Hidráulica Básica, do Prof. Porto, 
você pode encontrar tabelas para o cálculo de canais trapezoidais. 
Tais tabelas relacionam a altura de lâmina d’água e inclinação do talude para chegar em valores de 
constantes, para, a partir delas, determinarmos a vazão do canal. 
Entretanto, essas tabelas apenas sistematizam o que acabamos de fazer. Por isso, julgo que seja mais 
interessante você entender como calculamos aqui, que você não terá nenhuma dificuldade em calcular 
outros canais trapezoidais! 
Agora vamos ver um pouco sobre canais circulares. 
Canais de seção circular 
Para esse tipo de canal, vamos realizar o mesmo procedimento realizado no exemplo anterior. 
Porém, para seções circulares, a análise de área molhada e raio hidráulico é um pouco mais complexo. 
Devido a isso, acho mais interessante começarmos com um exemplo não numérico, para deduzirmos as 
fórmulas e só depois disso resolvermos uma questão. 
Pois bem, considere esse seguinte canal circular da figura abaixo. 
 
CANAL DE SEÇÃO CIRCULAR 
https://www.guiadaengenharia.com/aguas-pluviais/
https://www.guiadaengenharia.com/wp-content/uploads/2019/12/canal-circular-secao-generica.jpg
Vamos agora analisar geometricamente essa seção. 
Cálculo da área molhada 
Antes de iniciarmos, vamos ver o mesmo canal já apresentado de uma outra forma! 
 
CANAL DIVIDIDO EM ÁREAS 
Para facilitar nosso cálculo, perceba acrescentamos um ângulo central \mathrm{\theta}θ. 
Perceba também que dividimos a área molhada em duas áreas distintas. Vamos então, começar 
calculando A1. 
Para isso, vamos fazer uma regra de três simples, lembrando que para a área total do círculo 
vale \mathrm{\dfrac{\pi\cdot D^2}{4}}4π⋅D2 e que o ângulo central para esse caso seria 
de \mathrm{2\pi}2π. Logo: 
\mathrm{\dfrac{ \pi\cdot D^2}{2\cdot \pi \cdot 4}=\dfrac{A_1}{\theta}}2⋅π⋅4π⋅D2=θA1 
\mathrm{A_1=\dfrac{D^2\cdot\theta}{8}}A1=8D2⋅θ 
Agora que já sabemos A1, vamos determinar A2. 
Você pode perceber que é simplesmente a área de um triângulo, logo pode ser determinado como: 
\mathrm{A_2=\dfrac{r\cdot r\cdot sen\beta}{2}}A2=2r⋅r⋅senβ 
\mathrm{A_2=\dfrac{D^2\cdot sen\beta}{8}}A2=8D2⋅senβ 
\mathrm{A_2=-\dfrac{D^2\cdot sen\theta}{8}}A2=−8D2⋅senθ 
Ou seja, podemos dizer que a área molhada da seção vale: 
\mathrm{A=A_1+A_2}A=A1+A2 
\mathrm{A=D^2\dfrac{\theta-sen\theta}{8}}A=D28θ−senθ 
Pronto! Já deduzimos uma fórmula geral para determinarmos a área molhada a partir do diâmetro do 
conduto e do ângulo central \mathrm{\theta}θ. 
Agora vamos calcular o raio hidráulico da seção. 
Cálculo do raio hidráulico 
Como você já sabe, para calcularmos o raio hidráulico, precisamos antes determinar o perímetro molhado 
do canal. 
Para esse caso, basta fazermos uma regra de três, lembrando que para o ângulo central 
de \mathrm{2\cdot\pi}2⋅π temos que o perímetro da circunferência é de \mathrm{D\cdot\pi}D⋅π. 
Logo: 
\mathrm{\dfrac{D\cdot\pi}{2\cdot\pi}=\dfrac{P}{\theta}}2⋅πD⋅π=θP 
\mathrm{P=\dfrac{D\cdot\theta}{2}}P=2D⋅θ 
Pronto! Agora que já sabemos o perímetro molhado, o raio hidráulico será: 
https://www.guiadaengenharia.com/wp-content/uploads/2019/12/divisao-areas-canal-circular.jpg
\mathrm{R_h=\dfrac{A}{P}}Rh=PA 
\mathrm{R_h=\dfrac{D\cdot(1-sen\theta/\theta)}{4}}Rh=4D⋅(1−senθ/θ)Agora que já sabemos como calcular a área molhada e o raio hidráulico da seção, tudo fica mais fácil! 
Mas podemos deixar ainda mais fácil! 
Cálculo da seção com utilização de tabela 
Mas como você percebeu, o cálculo dos elementos geométricos para seções circulares é um pouco mais 
complexo, logo, para esse caso, eu acredito que seja mais simples a utilização de tabelas. 
Como citei anteriormente, a tabela nada mais é do que a aplicação de valores para as fórmulas que já 
encontramos, mas ela pode facilitar na resolução de exemplos práticos. 
Para a utilização da tabela, devemos utilizar a seguinte formulação: 
\mathrm{D=\dfrac{M}{K_1}}D=K1M 
Onde: 
\mathrm{M=\dfrac{n\cdot Q}{\sqrt{I_0}}}M=I0n⋅Q 
Se você é atento, já percebeu aquilo que havia falado. A utilização da tabela nada mais é do que a 
simples aplicação da fórmula de Manning. 
Na tabela, que faz uma relação entre a altura da lâmina d’água e o diâmetro do conduto, você 
encontra \mathrm{{K_1}}K1. 
 
TABELA PARA CANAIS CIRCULARES 
https://www.guiadaengenharia.com/wp-content/uploads/2019/12/tabela-canais-circulares.jpg