RESPOSTA LAB CORREL REG

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LABORATÓRIO DE ESTATÍSTICA (CORRELAÇÃO LINEAR DE PEARSON E 
REGRESSÃO LINEAR SIMPLES) 
Discente: Clarita Silveira Reis 
 
Uma amostra aleatória de n = 9 extratos de pólen apícola foram coletados. As 
variáveis analisadas foram a quantidade de fenóis total(mg GAE.g-1) e a capacidade 
antioxidante DPPH (mg/mL) (EC50). O investigador deseja investigar a correlação 
amostral entre as duas variáveis quantitativas, bem como estabelecer uma relação 
funcional entre a capacidade antioxidante e a quantidade de fenóis totais. Obs. Os 
dados foram públicos no artigo (ChemicalCompositionandBiologicalActivitiesof Mono- 
andHeterofloral Bee PollenofDifferentGeographicalOrigins). Os dados obtidos estão 
contidos no nos Quadros 1 e 2 a seguir. 
Quadro 1. Quantidade de fenóis (mg GAE. g-1) – (variável x) 
54.96 55.38 55.21 50.67 49.75 51.76 44.79 45.04 
44.71 72.77 72.69 75.94 75.63 75.38 75.80 61.26 
61.93 61.51 56.72 56.81 56.72 62.10 61.93 62.18 
33.03 33.78 34.37 
 
Quadro 2. Quantidade de DPPH (mg/mL) – (variável y) 
7.34 7.55 7.45 6.98 6.55 6.45 6.76 6.66 
6.25 1.98 2.09 1.75 2.45 2.56 2.56 4.54 
4.07 4.76 5.09 5.12 5.23 5.55 5.76 5.43 
8.12 8.09 7.75 
 
Informações: 
∑xi = 1542,832 
∑yi = 144,890 
∑xi2 = 92391,326 
∑yi2 = 883,402 
∑xiyi = 7675,717 
 
 
 
 
 
1) Calcular o coeficiente de correlação linear de Pearson conforme equação dada em 
sala de aula e interpretar (os passos para facilitar o cálculo estão descritos na planilha 
excel). Obs.: Utilize duas casas após a vírgula. Após, seguir orientações do professor 
para encontrar rx,y. 


































n
2)iy(2
i
y
n
2)ix(2
i
x
n
iyix
iyix
2
yσ
2
xσ
xySPD
xyr 
𝑟𝑥𝑦 =
7675,717 − 
1542 ,832∗144 ,890
27
 
 92391,326− 
 1542 ,832 2
27
 ∗ 883,402 − 
 144 ,890 2
27
 
= 
−603,58
 447968,46
= −0,90 
 
2) Determinar se o coeficiente de correlação amostral rx,y fornece evidência suficiente 
para concluir que o coeficiente de correlação da população p é significante. 
 
1. Enunciar as hipóteses: 
H0: p=0 
H1: p≠0 
 
2. Especificar o nível de significância: 
α= 0,05 
 
3. Identificar os graus de liberdade: 
t(α/2,n-2) 
𝑔. 𝑙 = 27 − 2 = 25 
 
4. Determinar os valores críticos: 
-t0= -2,06 ; t0= 2,06 
 
5. Encontrar a estatística de teste padronizada 
𝑡 = 𝑟 
𝑛− 2
1− 𝑟2
= −0,90 
27− 2
1− −0,90 2
= 10,44 
 
 
 
6. Tomar uma decisão de rejeitar ou falhar em rejeitar a hipótese nula 
Sendo tcalculado>t0 
Rejeita-se H0 
 
7. Interpretar a decisão no contexto da afirmação original 
A correlação linear é diferente de zero, estatisticamente, ao nível de significância de 
5%. E o coeficiente de correlação (-0,90) foi negativo, e próximo de 1, caracterizando 
uma forte relação negativa. 
 
3) No exercício 2 você encontrou ∑x, ∑y, ∑xy, ∑x2e n. Você pode usar esses 
valores para calcular a inclinação e interseção y da linha de regressão. Assim, 
encontre a equação da reta de regressão. 
 
∑xi = 1542,832 
∑yi = 144,890 
∑xi2 = 92391,326 
∑yi2 = 883,402 
∑xiyi = 7675,717 
XbYb
n
x
x
n
yx
yx
b
10
2
i2
i
ii
ii
1








)(
 
 
𝑏1 =
7675,717 − 
 1542 ,832∗144,890 
27
 
92391,326− 
1542 ,8322
27
 
=
−603,58
4230,93
= −0,14 
 
𝑏0 = 5,366− −0,14 ∗ 57,142 = 13,37 
 
A equação estimada será: 
𝑌 𝑖 = 13,37 − 0,14𝑋𝑖 
 
 
 
 
4) Utilize a equação acima para prever os valores de y para os seguintes 
valores da capacidade antioxidante e interprete: 1) 3,27 e 2) 3,99. 
Se Xi = 3,27 e 3,99, então 
𝑌 𝑖 = 13,37 − 0,14 3,27 = 12,91 
𝑌 𝑖 = 13,37 − 0,14 3,99 = 12,81 
 
5) Determinar a significância dos coeficientes de regressão estimados para a 
equação de regressão determinada no exercício 3. 
 
1. Enunciar as hipóteses 
H0: β1=0 
Ha: β1≠0 
 
H0: β0=0 
Ha: β0≠0 
 
2. Especificar o nível de significância 
α= 0,05 
 
3. Identificar os graus de liberdade 
t(α/2,n-2) 
g.l= 27-2=25 
 
4. Determinar os valores críticos 
-t0= -2,06 ; t0= 2,06 
 
5. Encontrar a estatística de teste padronizada 
 
ANOVA para verificar o ajustamento do modelo de regressão aos valores de Y.: 
 
𝑆𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑌𝑖
2 −
 𝑦𝑖 
2
𝑛
= 883,402−
144,8902
27
= 105,88 
 
𝑆𝑄𝑟𝑒𝑔 = 𝑏0 𝑌𝑖 + 𝑏1 𝑌𝑖𝑋𝑖 −
 𝑦𝑖 
2
𝑛
= 13,37 ∗ 144,89 + 0,14 ∗ 7675,72 − 777,52 = 2234,26 
 
𝑆𝑄𝑟𝑒𝑠 = 105,88 − 2234,26 = −2128,38 
 
FV g.l SQ QM Fcal 
Regressão 1 2234,26 2234,26 26,24 
Resíduo 25 -2128,38 -85,14 
Total 26 105,88 
 
𝑋 =
1542,832
27
= 57,14 
 
𝑆𝑄𝐷𝑥 = 𝑥𝑖 − 𝑥 
2 = 54,96 − 57,14 2 + 55,38 − 57,14 2 +⋯+ 34,37 −
57,14 2 = 4230,621 
 
𝑆𝑃𝐷𝑥𝑦 = 𝑥𝑖𝑦𝑖 −
 𝑥𝑖 𝑦𝑖
𝑛
= 7675,717 − 
1542,832 ∗ 144,890
27
 = −603,58 
 
𝑠𝑏1
2 =
 
𝑄𝑀𝐸
𝑛−2
 
𝑆𝑄𝐷𝑥
=
 
𝑆𝐷𝑄𝑦−𝑏1𝑆𝑃𝐷𝑥𝑦
𝑛−2
 
𝑆𝑄𝐷𝑥
=
 105 ,88− −0,14 ∗ −603 ,58 
25
4230,62
=
0,855
4230,62
= 0,0002 
𝑠𝑏1 = 0,0002 = 0,014 
 
𝑠𝑏0
2 = 
𝑄𝑀𝐸
𝑛 − 2
 ∗ 
1
𝑛
+
𝑥 2
𝑆𝑄𝐷𝑥
 = 0,855 ∗ 
1
27
+
57,142
4230,94
 = 0,855 ∗ 0,809 = 0,69 
𝑠𝑏0 = 0,69 = 0,83 
 
b1: 
𝑡𝑐𝑎𝑙 =
𝑏1 − 𝛽1
𝑆 𝑏1 
=
−0,14− 0
0,014
= −10 
 
b0: 
𝑡𝑐𝑎𝑙 =
𝑏0 − 𝛽0
𝑆 𝑏0 
=
13,37 − 0
0,83
= 16,11 
 
6. Determinar o ajuste da equação de regressão (coeficiente de determinação). 
𝑅2 =
 𝑆𝑃𝐷𝑥𝑦 
2
𝑆𝑄𝐷𝑥 ∗ 𝑆𝑄𝐷𝑦
=
 −603,58 2
4230,62 ∗ 105,88
= 0,813 ∗ 100 = 81,3% 
 
7. Tomar uma decisão de rejeitar ou falhar em rejeitar a hipótese nula 
tcal ≥ ttab. Rejeita H0 
 
7. Interpretar a decisão no contexto da afirmação original 
Há relação significativa entre X e Y, onde Y pode ser explicada pela variável X.