Quarenta por cento dos estudantes que se matriculam em um curso de estatística frequentam o laboratório de estatísticas regularmente. Dados anterio...

O enunciado apresenta um problema de probabilidade condicional. Para resolvê-lo, podemos utilizar o Teorema de Bayes. Seja A o evento de que o estudante frequentou o laboratório regularmente e B o evento de que o estudante tirou nota A. Queremos calcular a probabilidade condicional P(A|B), ou seja, a probabilidade de que o estudante tenha frequentado o laboratório regularmente, dado que tirou nota A. Pela definição de probabilidade condicional, temos: P(A|B) = P(A e B) / P(B) Podemos calcular P(B) utilizando o Teorema da Probabilidade Total: P(B) = P(A e B) + P(A' e B) Onde A' é o evento complementar de A, ou seja, o evento de que o estudante não frequentou o laboratório regularmente. A partir dos dados do enunciado, temos: P(A) = 0,4 P(B|A) = 0,65 P(B|A') = 0,1 Podemos calcular P(B) substituindo esses valores na fórmula acima: P(B) = P(A e B) + P(A' e B) P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|A') * P(A') P(B) = 0,65 * 0,4 + 0,1 * 0,6 P(B) = 0,29 Agora podemos calcular P(A|B) utilizando a fórmula da probabilidade condicional: P(A|B) = P(A e B) / P(B) P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B) P(A|B) = 0,65 * 0,4 / 0,29 P(A|B) = 0,897 Portanto, a probabilidade de que o estudante tenha frequentado o laboratório regularmente, dado que tirou nota A, é de 0,897, ou aproximadamente 13/16.